Mod $p$ homology of unordered configuration spaces of surfaces
我们提供了一个简短的证明，证明环面中$k$点的无序配置空间$B_k(T)$的mod $p$同调群的维度与$p>2$和$k\leq p$的贝蒂数相同。因此，积分同调没有$p$ -幂挠率。同样的论证适用于具有$g>0$的穿孔亏格$g$表面，从而通过Lubin-Tate理论恢复Brantner-Hahn-Knudsen的结果。
2022-09-12 math.AT
Configuration spaces on the sphere and higher loop spaces
我们证明了从n-球面到X的n重悬挂的自由映射空间的域上的同调只依赖于X的上同调代数，并明确地计算了它。我们还计算了密切相关的标记配置空间的同源性的n-球面与标签在X和它的完成，这只取决于同源性的X。在许多但不是所有情况下，位形空间的同调与映射空间的同调一致。特别地，我们得到了球面上无序构形空间的同调。
2003-03-24 math.AT
Homology of configuration spaces in positive characteristic via point-set constructions
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IMJ-PRG（让·塔尔格数学研究所）
本文通过显式链复形计算正特征下流形（无序）构型空间的同调，将Knudsen定理提升至模型范畴层次，并构造新的谱序列收敛到这些同调群。
2026-06-26 math.AT
A refinement of Betti numbers and homology in the presence of a continuous function II (the case of an angle valued map)
对于定义在紧ANR上的连续角值映射，一个固定域和任意一次域给出了由ANR和映射所表示的一次积分上同调类组成的对的贝蒂数和Novikov同调的一个加细.对于每个度的第一个细化是一个配置的点与多重性位于穿孔的复平面，其总基数是诺维科夫-贝蒂数的对。第二个改进是诺维科夫同调的子模的配置，其直和同构于诺维科夫同调，并具有与第一个配置相同的支持。当域是复数域时，第二种配置可转换为角值映射所定义的ANR的无限循环覆盖的L2-同调的相互正交的闭Hilbert子模的配置.一个讨论这些配置的属性，即，鲁棒性的角度值映射和庞加莱对偶的连续扰动，并得出一些计算拓扑中的应用。主要结果与实映射的结果相似，但用Novikov同调和Novikov-贝蒂数代替标准同调和标准贝蒂数.
2018-03-24 math.AT
Graph homology and graph configuration spaces
如果$R$是一个交换环，$M$是一个紧的$R$ -定向流形，$G$是一个无环或无重边的有限图，我们考虑图配置空间$M^G$和一个Bendersky-Gitler型谱序列收敛到同调$H_*(M^G, R)$ .我们证明了它的$E_1$项是由分次交换代数$A = H^*(M, R)$的图上同调复$C_A(G)$给出的，它的高阶微分是由$A$的Massey积得到的，正如Bendersky和Gitler对完全图$G$的情形所证明的.类似的结果适用于由任意有限图$G$和分次交换DG代数$\mathcal{A}$构造的谱序列。
2012-08-28 math.AT
The first homology of square-section braid groups
该研究计算矩形内n个开单位正方形无序构形空间的一阶同调，利用谱序列证明特定条件下其与点构形空间一阶同调自然同构，并给出h=2时的同调群秩结果。
2026-10-12 math.AT
A configuration space for equivariant connective K-homology
根据GraemeSegal的思想，构造了有限群的等变连通K-同调谱模型--等变构形空间，从而得到了等变连通K-同调的一个归纳结构.我们明确地描述了这个配置空间的不动点的复系数同调作为一个霍普夫代数。
2015-06-11 math.AT math.KT
Quillen homology of spectral Lie algebras with application to mod $p$ homology of labeled configuration spaces
本文建立计算谱 Lie 代数模 $p$ Quillen 同调的一般方法，证明 $\mathbb F_p$ 线性谱 Lie operad 非形式，并用于给出带标记构形空间同调的上界、小 $k$ 显式计算及奇偶维数对照。
2025-09-02 math.AT
Free factorization algebras and homology of configuration spaces in algebraic geometry
给出了代数几何中自由因子分解代数的一种构造方法，并将自由因子分解代数中系数方案的因子分解同调与其（无序）构形空间的同调联系起来.作为一个应用，这种结构允许一个纯粹的代数几何证明的同调稳定的配置空间。
2017-07-16 math.AG math.AT
A twisted homology fibration criterion and the twisted group-completion theorem
本文旨在澄清McDuff和Segal的群完备定理证明中的一些细节，并将这一点和McDuff的同调纤维化准则推广到具有扭曲系数的同调。这将用于在即将进行的工作，以确定“定向”的配置空间，其中双重覆盖的经典配置空间的不同的无序点在一个流形的限制同调。
2014-09-10 math.AT
Refinement of Novikov - Betti numbers and of Novikov homology provided by an angle valued map
对（X，f），X紧ANR和f是定义在X上的连续角值映射，一个固定域和一个非负整数，赋予一个多重数位于穿孔复平面上的有限复数配置和一个由相同复数索引的Laurent多项式环（系数在固定域中）上的有限自由模配置.这与有限维复向量空间中可逆线性算子的本征值和广义本征空间的结构类似。复数的构形细化了诺维科夫-贝蒂数，自由模的构形细化了与由f定义的上同调类相关的诺维科夫同调，以同样的方式，本征值和广义本征空间的集合细化了向量空间和算子作用的向量空间的维数。在域是复数域的情况下，自由模的构形通过“von-Neumann完备化”导出X的无限循环覆盖的L2-同调的相互正交的闭Hilbert子模的构形，该无限循环覆盖由映射f确定，它是复平面中单位圆上复L-无穷函数的von-Neumann代数上的Hilbert模.
2015-12-27 math.AT
Bundle Transfer of L-Homology Orientation Classes for Singular Spaces
本文研究了奇异空间上块丛关联的传递映射，证明了Witt空间的对称L-同调定向可传递至全空间，并推导出Cheeger-Goresky-MacPherson L-类的传递乘积性质。
2022-10-11 math.AT
Extremal stability for configuration spaces
研究了流形的无序构形空间的高维有理同调的稳定性模式。我们的结果遵循从一般的方法稳定现象的同源性的李代数，这可能是独立的利益。
2022-07-22 math.AT
Persistent Homology of Configuration Spaces of Trees
本研究针对拓扑机器人学等领域的多参数持续模问题，分析星图与广义H图第二构型空间对应的2参数持续模，给出其不可分解直和项，推进相关拓扑结构的代数刻画。
2023-10-08 math.AT
Secondary Homological Stability for Unordered Configuration Spaces
本文证明了连通流形无序构型空间同调的次同调稳定性，通过构造新的链层级稳定化映射解决了闭流形情形下缺乏诱导稳定性映射及同调呈周期性的难题。
2023-06-30 math.AT
Cohomology of Polychromatic Configuration Spaces of Euclidean Space
最近，Dobrinskaya和Turchin计算了欧几里得空间的非k-重叠圆盘，或等价地，非k-相等子空间的同调和上同调。我们计算了两类更一般的空间的同调和上同调：递减多色构形空间和双色构形空间。我们允许点之间的行为不同，而不是所有点的行为都相似。
2016-12-08 math.AT
Lie algebras and the (co)homology of configuration spaces
该研究综述了构形空间（上）同调与李代数（上）同调关联的数十年研究，分析了不同路径对原定理的解释并传达各视角概念核心，最后提出问题列表。
2025-08-19 math.AT math.GT
Sharper periodicity and stabilization maps for configuration spaces of closed manifolds
本文研究了闭流形的位形空间的同调。我们改进了Nagpal和Cantero-Palmer的最终周期性结果，证明了奇维流形构形空间的积分同调稳定性，并引入了奇维流形构形空间与$Z[1/2]$ -系数同调的稳定映射.
2016-03-04 math.AT
On the Homology of Configuration Spaces Associated to Centers of Mass
本文的目的是用Cohen和Kamiyama在[arXiv：math/0611732]中引入的“质心”排列的Salvetti复形进行示例计算。在四粒子的情形下，我们计算了F_p上对称群的符号表示中系数的这些排列的Salvetti复形的同调.证明了当p是奇素数时，同调同构于复平面上不同四点的位形空间F（C，4）的同调.当p=2时，我们证明了F（C，4）的同调不同于F（C，4）的同调，从而得到了Cohen和Kamiyama在[arXiv：math/0611732]中的一个定理的另一种更直接的证明.
2010-04-01 math.AT math.CO
Stability in the homology of configuration spaces of high dimensional manifolds
该研究针对高维流形配置空间的同调稳定性问题，拓展了已有结论，证明了上同调集中在偶度数的流形其配置空间奇同调稳定域与流形维数相关，且二阶上同调非平凡时偶同调稳定域最优且仅由配置点数决定。
2023-11-06 math.AT math.GT
Configuration space in a product
给定一个有限图G和一个拓扑空间Z，图形空间Conf（G，Z）是函数V（G）-> Z的空间，使得邻顶点映射到不同的点。给出了Conf（G，X x Y）在X和Y上的图构形空间的同伦分解.作为应用，我们证明了当p趋于无穷大时X x C^p中位形空间同调的一个稳定性结果.本文还计算了秩为r的环面T中不同点的有序三元组空间Conf（K_3，T）/T的同调，其中构形被认为是平移的。在第二节中，我们给出了计算单纯复形乘积中位形空间同调的一个算法。在例2.12中，该方法被应用于一些无衬线大写字母的乘积。
2018-08-27 math.AT
On the quasi polynomiality of extremal homology of configuration spaces
本文研究流形构型空间的极值同调群，确定了最高阶非平凡拟多项式的精确次数，证明 Knudsen、Miller 和 Tosteson 的上界对每个流形都是最优的。
2023-09-20 math.AT math.GT
A refinement of Betti numbers in the presence of a continuous function. ( I )
我们提出了一个细化的贝蒂数和与系数在一个领域的紧ANR在一个连续的实值函数的存在下的同调。贝蒂数的加细由复平面中具有重数的点的有限配置组成，其总基数是贝蒂数;同调的加细由复平面中的点索引的向量空间的配置组成，具有与第一个相同的支撑，其直和同构于同调。当同调是配备了标量积这些向量空间是规范实现的相互正交的子空间的同调。上述赋值类似于有限维复向量空间中线性映射的特征值和广义本征空间的集合。上述配置的一些显着的性能进行了讨论。
2017-06-27 math.AT
Homology and Euler characteristic of generalized anchored configuration spaces of graphs
本文研究图上 n 个带标记点的广义锚定构型空间，给出非树连通图情形的非交错欧拉示性数公式，并完全确定圆图上相应空间的同调群。
2024-01-19 math.AT math.CO
Stability for moduli spaces of manifolds with conical singularities
自1970年代以来，流形中点粒子的位形空间的同调性一直被深入研究;特别是已知如果底层流形是连通和开的，则它是稳定的。与配置空间密切相关的是带有标记点的流形的模空间，在[Tillmann，2016]中，这种关系被用来表明这些模空间的同调也是稳定的，因为标记点的数量达到无穷大。由于标记点的圆盘邻域可以看作是其边界球面上的圆锥，我们可以把标记点看作是基础流形上的非本质圆锥奇点。在本文中，我们证明了锥奇点流形的模空间的同调的稳定性，允许更一般的本质奇点。这是推导作为一个特殊情况下的一个更一般的同调稳定性结果分类空间的对称同胚群的流形，相对于参数连接和，一个操作generalising普通连接和手术（包括德恩手术）。证明的关键输入是不连通子流形的模空间的同调稳定性[Palmer，2018]，它将点粒子的配置推广到高维子流形的配置。一路上，我们进一步推广这一结果的同源多项式扭曲系数和配置的标记子流形。
2020-10-02 math.AT
A Geometric Homology Representative in the Space of Long Knots
当d为偶数时，我们给出了R^d中长结点空间中非平凡同调类的显式几何表示。我们推广Cattaneo，Cotta-Ramusino和Longoni的结果，定义周期的消失线的同源谱序列由于Sinha。我们使用配置空间积分显示我们的类对nontrivially由于Longoni上同调类。
2011-11-16 math.AT
Non-trivial action of the Johnson filtration on the homology of configuration spaces
我们让一个亏格$g$曲面$Σ_{g,1}$的映射类群$Γ_{g,1}$作用在曲面的$n^{th}$序位形空间的同调$H_*(F_{n}(Σ_{g,1});\mathbb{Q})$上.我们证明，该行动是不平凡的限制时，约翰逊过滤的$(n-1)^{st}$阶段，所有$n\ge 1$和$g\ge 2$。对于闭曲面，我们推出了一个类似的结果。
2022-08-02 math.AT math.GN math.GT
Homology Generators and Relations for the Ordered Configuration Space of a Star Graph
本文研究了星图有序配置空间的同调生成元与关系，证明了不同叶数下同调群的生成元和关系数，并指出图的有序配置空间同调无有限普遍呈现。
2025-05-12 math.AT math.CT
Homology of configuration spaces of surfaces modulo an odd prime
本文研究了带边界紧致可定向曲面无序构型空间在奇素数域上的同调，将其描述为特定Pontryagin环上的双分次模并计算维数，同时证明了mod-$p$ Johnson核是映射类群作用在该同调上的核。
2024-06-03 math.AT
Homology of configuration spaces of hard squares in a rectangle
本文推广“15 Puzzle”，研究矩形中硬方块有序构型空间的拓扑，通过构建同伦等价的立方体胞腔复形，利用离散Morse理论证明同调消没定理，并给出非平凡圈显式族与参数插值方法。
2022-01-11 math.AT math.CO
Asymptotic homology of graph braid groups
给出了域上任意有限图的无序构形空间的渐近贝蒂数的显式公式。
2021-06-03 math.AT
A note on the homology of $Σ_n$, the Schwartz genus, and solving polynomial equations
本文计算了De Concini，Procesi和Salvetti在研究平面点的有序位形空间到无序位形空间纤维化的Schwartz亏格时引入的一个同调障碍。我们表明，他们的阻塞组消失在几乎所有的，但不是所有的，迄今为止未知的情况下。因此，如果$n$不是素数的幂或素数的幂的两倍，则亏格小于$n$。对于某些$p$和$k$，其中$p$是奇素数的$n=2p^k$的情况仍然未定。
2005-05-18 math.AT
The homology of the little disks operad
本文给出了小圆盘算子的同调的一个初等的、实际的计算，证明了d重闭路空间的同调是一个Poisson代数.一个目的是熟悉更多的观众与欧几里德配置空间，使用工具访问二年级的研究生。并对戏曲理论作了简要介绍。新的结果包括确定这些空间的同调和上同调之间的配对图和树的配对，并处理上同调的cooperad结构。
2010-02-20 math.AT
Homology groups for particles on one-connected graphs
我们提出了一个数学框架来描述单连通图上粒子的位形空间的拓扑。特别地，我们计算了不同类型的单连通图的整数上的同调群。我们的方法是基于一些基本的组合性质的配置空间，Mayer-Vietoris序列的不同部分的配置空间和一些有限的使用离散Morse理论。作为结果之一，我们给出了树图上不可区分粒子的同调群秩的封闭公式。我们还详细讨论了可区分粒子和不可区分粒子的位形空间的第二同调群。我们的动机是寻找新的量子统计。
2016-06-30 math-ph math.AT math.MP
Twisted homological stability for configuration spaces
设M是一个开的连通流形。McDuff和Segal的一个经典定理指出，M中的n个无序的不同点的配置空间序列是同调稳定的，系数在Z中：在每个度上，积分同调最终与n无关。本文的目的是证明这一现象也适用于具有扭曲系数的同调。首先定义了位形空间的有限度扭系数系的概念，然后利用谱序列引数从McDuff和Segal的解扭同调稳定性结果导出了相应的结果.所得结果和方法是Betley关于对称群的结果和方法的推广。
2017-12-19 math.AT
Cycle index sum for non-k-equal configurations
在欧几里得空间中，当点的位形空间中没有一个$k$相等时，计算对称群作用在点的位形空间的同调上的轮换指数和.
2017-06-14 math.AT
The fiber of persistent homology for trees
考虑几何树$X$上的连续函数的空间，其持久同源性产生有限通用条形码$D$。我们发现，有很多路径连接组件在这个空间中，有合并树的条形码是$D$。我们发现，每个组件同伦等价于一个配置空间上的$X$与专门的约束编码的合并树。对于具有一个或两个间隔的条形码$D$，我们的方法还允许我们计算该函数空间的同伦类型。
2023-03-28 math.AT
Homology of planar telescopic linkages
研究了单腿变长平面连杆机构位形空间的拓扑。这种伸缩腿在现代机器人中很常见，它们用于减震和其他各种目的。利用Morse理论方法，我们根据度量数据，明确地计算了这些机构的位形空间的贝蒂数。
2009-09-16 math.AT math.DG
Secondary representation stability and the ordered configuration space of the once-punctured torus
本文研究了一次穿孔环面的有序配置空间的二次表示稳定性，证明其同调生成元序列既非自由也非稳定零，并首次展示正亏格表面中二次稳定性现象的非平凡性。
2021-03-01 math.AT math.CT math.RT
Homological stability for unordered configuration spaces
本文由两个相关部分组成。第一部分给出了路连通空间X中的连通开流形M中n个无序点的构形空间C_n（M;X）的同调稳定性的完备证明，其最佳可能积分稳定范围为2* \leq n。一路上，我们给出了一个新的证明的高连通性的复杂的内射词。如果流形的维数至少为3，我们证明了在有理同调中稳定性范围可以提高到 * \leq n.第二部分研究当M是闭流形时，空间C_n（M）的同调在何种程度上可以被认为是稳定的。在这种情况下，没有稳定化映射，但人们仍然会问，在某个域上的同调群的维数是否随n而稳定。我们证明了当M是奇维的，或当场是F_2或Q时，这是真的。在其余的案例中，这是假的。
2011-05-26 math.AT
Deletion and contraction in configuration spaces of graphs
这篇文章的目的是提供空间层次的映射之间的配置空间的图，预测的代数操作的细胞链。更明确地说，我们考虑边收缩和半边删除，并确定同伦上纤维的配置空间的简单图。建设的主要好处在于使操作函-特别是，图未成年人产生兼容的地图在基本群的水平，以及广义（共）同调论。作为应用，我们提供了一个长的精确序列的半边删除在任何广义上同调理论，兼容上同调运算，如Steenrod和亚当斯操作，允许在此一般情况下的归纳计算。我们还证明了无序构形空间的广义同调是作为相反的图次范畴的表示而生成的。
2020-05-27 math.AT
An Interpolation between Homology and Stable Homotopy
通过考虑“有界多重性”的标记配置，可以构造一个适合于同调和稳定同伦之间的函子。基于以前的工作，我们能够给出一个等价的描述，这种标记的建设方面的闭路空间函子和对称产品。这产生了一个直接推广的May-Milgram模型的迭代闭路空间，并回答了卡尔森和Milgram在手册中提出的问题。我们给出了我们的结果的分类空间公式，从而推广了Segal的一个较老的结果。最后，我们与我们的标记建设的理论Lesh和Quillen，Barratt和Priddy的一个著名的定理的推广。
1998-10-12 math.AT
A remark on extremal stability of configuration spaces
研究了任意维复射影空间的位形空间的极稳定性，证明了在极稳定域中同调群为零。因此，我们对Knudsen，Miller和Tosteson的问题给出了肯定的回答.
2022-03-24 math.AT
Configuration spaces on a wedge of spheres and Hochschild-Pirashvili homology
该研究探讨球面楔点构型空间的紧支集有理上同调的对称群与$Out(F_g)$作用表示，证明其为多项式函子并计算合成因子，还给出曲线模空间上同调对称群作用的超指数下界。
2023-04-20 math.AT math.RT
Odd-primary torsion in the homology of unordered configurations on the torus
Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）
研究环面\(\Sigma_1\)上无序点配置空间\(B_k(\Sigma_1)\)同调中的奇素数挠率。通过证明不同\(k\)值和奇素数\(p\)下\(H_*(B_k(\Sigma_1);\mathbb{Z})\)的\(p\) - 挠率情况，得出特定条件下的相关结论。
2026-08-26 math.AT
Configuration-mapping spaces and homology stability
对于流形上的给定丛$ξ\colon E \to M$，$ξ$上的构形截面空间参数化有限子集$z \subseteq M$，该子集配备有定义在$M \smallsetminus z$上的$ξ$的截面，在点$z$的邻域中具有规定的“电荷”。这些空间在物理上可以解释为场的空间，这些场允许在许多点上是奇异的，在奇点附近具有约束行为。作为特例，它们包括Hurwitz空间，它用指定的甲板变换群参数化$2$ -圆盘的分支覆盖空间。我们证明了当基础流形$M$连通且有非空边界且电荷在一定意义下是“小”的时，构型截面空间是同调稳定的（具有整系数）.这与赫维茨空间的埃伦贝格、文卡特什和韦斯特兰的工作有部分交集。
2021-04-20 math.AT math.GT
Computing stable homology representations of graph configuration spaces
Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本文利用计算机代数计算了若干图族（完全图、完全二部图、皇冠图、完全三部图）的k=2配置空间的稳定同调表示，并给出了k=3时完全图的稳定重数。
2026-06-15 cs.DM math.AT math.CO
Heisenberg homology on surface configurations
受经典辫群表示启发，本文研究带边界可定向曲面上无序构型的同调，利用离散海森堡群表示定义非交换局部系统，构造了扭曲与非扭曲的映射类群表示，并证明其保持半双线性形式。
2025-03-10 math.AT math.GT
Higher order representation stability and ordered configuration spaces of manifolds
使用扭曲的斜交换代数的语言，我们定义了\emph{secondary representation stability}，在{ \it不稳定}空间的同源性的稳定模式，表示稳定的意义上的教堂，Ellenberg，和Farb。证明了非紧流形中序点的位形空间的有理同调满足次表示稳定性。虽然构形空间的同调的表示稳定性涉及通过引入一个“接近无穷大”的点来稳定，但第二表示稳定性涉及通过引入一对轨道点来稳定--一种将不同同调度的同调群联系起来的操作。这一结果可以被认为是加拉休斯、库珀斯和兰德尔-威廉斯意义上的\emph{secondary homological stability}的表征理论模拟。在证明的过程中，我们建立了一些额外的结果：我们给出了一个新的刻画的内射词的复的同调，我们给一个新的证明的整表示稳定性的配置空间的非紧流形，推广以前的结果到不可定向流形。
2019-02-25 math.AT math.CO math.RT
Configuration spaces of labeled points on a circle with two anchors
本文研究圆上含两个固定锚点的 $n$ 个标记点构型空间，利用离散 Morse 理论确定其 Betti 数，并给出同调与上同调基的显式组合描述。
2023-09-29 math.AT math.CO
Topology of two-connected graphs and homology of spaces of knots
本文基于位形空间和二连通图的拓扑结构，提出了一种计算$\R^n$中结点空间的上同调群的新方法$n \ge 3$，并计算了所有这类$\R^3$阶.更一般地说，对于任何有限阶的节点空间的上同调类，我们定义它的主象征，它位于某个有限维配置空间的上同调群中，并以更小滤子的类为模来刻画我们的类。
1997-07-01 math.AT math.GT
Bredon homological stability for configuration spaces of $G$-manifolds
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了G-流形的无序配置空间的Bredon同调稳定性，定义了equivariant稳定映射，并在Dedekind群条件下证明了同调稳定性结果。
2023-11-04 math.AT
Homology of graph burnings
University of Warmia and Mazury in Olsztyn（奥尔什丁瓦尔米亚-马祖里大学）
本文利用代数拓扑方法研究图燃烧，定义了燃烧同调理论，并证明图燃烧的1维骨架与图的补图一致。
2024-07-04 math.AT math.CO math.CT
Multiplicative Chow-Künneth decomposition and homology splitting of configuration spaces
本文构造了光滑固有簇点构型空间上同调的分裂，证明了超椭圆Torelli群作用平凡及Leray谱序列立即退化，并据此对$M_{2,n}$和$H_{g,n}$的上同调进行了详细计算。
2024-02-15 math.AG math.AT
