Homological stability for configuration spaces of orbifolds
Jeffrey Bailes, TriThang Tran
我们证明了同调稳定性持有的配置空间的orbifolds。这建立在工作的Bailes'论文，他证明了稳定地图是单射的。
We prove that homological stability holds for configuration spaces of orbifolds. This builds on the work of Bailes' thesis where he proves that the stabilisation maps are injective.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Homological stability for coloured configuration spaces and symmetric complements
证明了对称空间的某些补空间的同调稳定性定理。这是一个变种的猜想由瓦基尔和Matchett木材的子空间的$\mathrm{Sym}^n(X)$其中$X$是一个开放的流形承认边界。要做到这一点，我们证明了一个同调稳定性的结果，通过添加点的相同颜色的一种类型的“有色”的配置空间。
Secondary Homological Stability for Unordered Configuration Spaces
本文证明了连通流形无序构型空间同调的次同调稳定性，通过构造新的链层级稳定化映射解决了闭流形情形下缺乏诱导稳定性映射及同调呈周期性的难题。
Localization and homological stability of configuration spaces
在[Chu 12]中，Church利用表示稳定性证明了闭流形中不同无序点的构形空间具有有理同调稳定性。Randal-Williams在[RW 11]中使用转移映射给出了第二个证明。我们给出了第三个证明这一事实使用本地化和合理的同伦理论。这给了新的洞察力的作用，理性发挥同调稳定性。我们的方法也产生了新的信息，扭转的一致性的配置空间中的点在闭流形的稳定性。
Motivic homological stability for configurations spaces of the line
将Arnol'd关于平面构形空间同调稳定性的经典定理推广到运动世界。更确切地说，我们证明了在仿射直线上的点的无序配置的计划满足关于混合Tate动机的动机t-结构的稳定性。
Twisted homological stability for configuration spaces
设M是一个开的连通流形。McDuff和Segal的一个经典定理指出，M中的n个无序的不同点的配置空间序列是同调稳定的，系数在Z中：在每个度上，积分同调最终与n无关。本文的目的是证明这一现象也适用于具有扭曲系数的同调。首先定义了位形空间的有限度扭系数系的概念，然后利用谱序列引数从McDuff和Segal的解扭同调稳定性结果导出了相应的结果.所得结果和方法是Betley关于对称群的结果和方法的推广。
Improved homological stability for configuration spaces after inverting 2
在附录A中他的文章有理函数，西格尔证明了同调稳定的配置空间的稳定斜率为1/2。这是后来改进的斜率为1的教堂和兰德尔-威廉姆斯，如果一个工程与合理的系数和流形的维度至少$3$。本文证明了1的稳定性斜率对Z[1/2]系数也成立，并阐明了Segal关于拓扑流形的证明的某些方面.
Symmetric products, duality and homological dimension of configuration spaces
我们讨论了各种方面的'辫子空间'或配置空间的无序点的流形。首先，我们描述了这些空间的同调是如何影响穿刺的基础流形，从而扩展了弗雷德科恩，Goryunov和Napolitano的一些结果。其次，我们得到了辫子空间的上同调维数的精确界。这与我们为任何单纯复形的约化对称积建立的一些尖锐而有用的连通性界限有关。我们的方法是几何的，并利用一个双重版本的配置空间截断对称产品。最后，我们提炼并应用了McDuff关于从辫子空间到某些“向量场”空间的映射的同调连通性的一个定理。
Motivic homological stability of configuration spaces
本文证明了流形中点的构型空间的经典同调稳定性结果可被提升至motivic上同调。
On homological stability for configuration spaces on closed background manifolds
我们在背景流形上引入了一个新的点的位形空间之间的映射-复制映射-并证明了它在一定系数的范围内是一个同调同构。当背景流形闭合时，这是特别有趣的，在这种情况下，经典的稳定化映射不存在。然后，我们建立了条件的流形和系数下，同调稳定性保持闭流形上的配置空间。当背景流形是一个二维球时，这些条件是尖锐的，这是该领域的经典反例。对于场系数，这将Church（2012）和Randal-Williams（2013）的结果扩展到奇特征的情况，并且对于$p$ -局部系数，它改进了Bendersky-Miller（2014）的结果。
Homological monotonicity for configuration spaces of manifolds
该研究针对流形无序配置空间的同调性质，证明其每个次数下的同调维数单调递增，且该单调性不依赖流形的微分结构与可定向性，补充了经典稳定同调结论之外的不稳定域性质。
Homological stability for oriented configuration spaces
我们证明了同调稳定序列的“定向配置空间”的配置中的点的数量趋于无穷大。这些空间的配置的n个点在一个连通流形M的维度至少为2，其中“承认一个边界”，标签在一个路径连通空间X，并与一个方向：一个排序的点，直到偶置换。它们是对应的无序位形空间的双覆盖，其中的点没有这个方向。为了证明我们的结果，我们适应的方法，从一份文件的Randal-Williams，证明了同调稳定的无序的情况下。有趣的是，定向构型空间比无序构型空间稳定得更慢：我们得到的稳定性斜率是三分之一，而无序构型空间是二分之一（这是它们各自情况下可能的最佳斜率）。这个结果也可以解释为具有一定扭曲系数的无序位形空间的同调稳定性。
Homological stability for unordered configuration spaces
本文由两个相关部分组成。第一部分给出了路连通空间X中的连通开流形M中n个无序点的构形空间C_n（M;X）的同调稳定性的完备证明，其最佳可能积分稳定范围为2* \leq n。一路上，我们给出了一个新的证明的高连通性的复杂的内射词。如果流形的维数至少为3，我们证明了在有理同调中稳定性范围可以提高到 * \leq n.第二部分研究当M是闭流形时，空间C_n（M）的同调在何种程度上可以被认为是稳定的。在这种情况下，没有稳定化映射，但人们仍然会问，在某个域上的同调群的维数是否随n而稳定。我们证明了当M是奇维的，或当场是F_2或Q时，这是真的。在其余的案例中，这是假的。
Inertia Orbifolds, Configuration Spaces and the Ghost Loop Space
在本文中，我们定义和研究的“鬼环orbifold”的orbifold $X$的那些回路保持不变的粗模空间的$X$。利用G.西格尔由此，我们展示了$X$惯性轨道的Hochschild同调和循环同调（在弦理论中产生所谓的扭曲扇区）与鬼环轨道的普通同调和等变同调之间的关系。我们还展示了如何澄清orbifold K-理论，陈阮orbifold上同调，霍赫希尔德同调，和周期循环同调之间的关系。
Bredon homological stability for configuration spaces of $G$-manifolds
本文研究了G-流形的无序配置空间的Bredon同调稳定性，定义了equivariant稳定映射，并在Dedekind群条件下证明了同调稳定性结果。
Homological stability and densities of generalized configuration spaces
证明了截断多项式代数中系数格式的分解同调计算其广义位形空间的上同调。利用交换代数与李代数之间的Koszul对偶，得到了后者上同调的新表达式.因此，我们得到了一个统一的和概念性的方法来处理同调稳定性，同调密度和算术密度的广义配置空间。我们的研究结果分类，概括，并在事实上提供了一个概念上的理解的巧合出现在工作的Farb-沃尔夫森-伍德。我们的计算稳定的同调密度也产生合理的同伦类型，回答了一个问题所提出的Vakil-木材。我们的方法取决于同调Chevalley复合物的同调稳定性的研究，这是独立的兴趣。
Homological stability for subgroups of surface braid groups
本文证明了曲面辫群的某些子群的同调稳定性。或者，这等价于证明当我们增加子集的数量时，曲面中恰好$ξ$点的子集的配置的同调稳定性。对于开放的表面，我们证明的结果整体使用的弧复杂的变化，我们称之为“蕨类植物复杂”。我们使用Randal-Williams的技巧将结果合理地推广到闭曲面。
Configuration spaces as commutative monoids
本研究将流形无序配置空间经单点紧化后构造成交换幺半群，给出其简单导出表示，借此快速推导Knudsen有理上同调公式、证明有理同调稳定性、分析自同构作用，并重现同调密度相关结果。
Homological stability for configuration spaces of manifolds
设Cn（M）是M中n个不同序点的构形空间.证明了：若M是连通的可定向流形（闭或开），则同调群H_i（C_n（M）; Q）在[Church-Farb]意义下是表示稳定的.将其应用于平凡表示，我们得到了无序位形空间B_n（M）满足经典同调稳定性的推论：对任意i，H_i（B_n（M）; Q）同构于H_i（B_{n+1}（M）; Q），其中n > i.这改进了McDuff、Segal和其他人关于开流形的结果。应用于闭流形，这提供了自然的例子，其中有理同调稳定性保持，即使积分同调稳定性失败。为了证明主要定理，我们引入了S_n-表示序列的单调性的概念，这是一个独立的兴趣。单调性提供了一种新的机制，证明表示稳定性使用谱序列。主要定理的关键技术点是某些诱导表示序列是单调的。
The 15 Puzzle and homological stability in the space direction
本文研究了15题谜与空间方向的同调稳定性，通过确定矩形尺寸与正方形数量之间的关系，证明了正方形配置空间与点配置空间的同调群同构。
Symmetric Products, Duality and Homological Dimension of Configuration Spaces
我们讨论了流形上无序点的“辫空间”或构形空间的各个方面。首先，我们描述了这些空间的同调是如何影响穿刺的基础流形，从而扩展了弗雷德科恩，Goryunov和Napolitano的一些结果。其次，我们得到了辫子空间的上同调维数的精确界。这与我们为任何单纯复形的约化对称积建立的一些尖锐而有用的连通性界限有关。我们的方法是几何的，并利用一个双重版本的配置空间截断对称产品。最后，我们改进并应用了McDuff关于从辫子空间到某些"向量场“空间的映射的同调连通性的定理。
Homological stability for spaces of embedded surfaces
研究了固定流形M的定向亏格g子曲面空间，特别是它的同调性质。我们构造了一个“扫描映射”，它将这个空间与M上某个纤维丛与其切丛的截面空间进行比较，并表明这个映射在一定程度上诱导了同调同构。我们的结果类似于McDuff定理的配置空间，从0-流形推广到2-流形。
Étale homological stability and arithmetic statistics
我们有助于算术/拓扑字典有关的渐近点计数和算术统计有限域上的同调稳定性和表示稳定性$\Cb$的$n$点在光滑簇的配置空间的例子。为了做到这一点，我们进口的方法同调稳定领域的拓扑理论的etale上同调，特别是我们给第一个例子的稳定性的平展上同调群作为伽罗瓦表示的伽罗瓦行动还没有明确已知。然后，我们建立次指数界的增长不稳定的上同调，我们应用这个和étale的同调稳定性计算的各种算术统计的配置空间的品种超过$\F_q$的大$n$限制。
Asymptotic Betti numbers for hard squares in the homological liquid regime
本文研究了$q$ × $p$中$n$有序单位正方形的位形空间$C(n; p, q)$.我们的目标是估计大$n$、$j$、$p$和$q$的贝蒂数。我们考虑面积归一化坐标序列，其中当$n$、$j$、$p$和$q$接近无穷大时，$(\frac{n}{pq}, \frac{j}{pq})$收敛。对于每一个序列，收敛到一个点的“可行域“中的$(x,y)$平面，我们证明了阶乘增长率的贝蒂数是相同的阶乘增长率的$n!$。这意味着（1）贝蒂数远大于平面中$n$有序点的位形空间，其具有$j!$的阶乘增长率，以及（2）可行区域中的每个点最终都处于同调液体状态。
Sharper periodicity and stabilization maps for configuration spaces of closed manifolds
本文研究了闭流形的位形空间的同调。我们改进了Nagpal和Cantero-Palmer的最终周期性结果，证明了奇维流形构形空间的积分同调稳定性，并引入了奇维流形构形空间与$Z[1/2]$ -系数同调的稳定映射.
On aspherical configuration Lie groupoids
本文研究了2维orbifold超平面补空间的非球面性，证明了一类2维非球面orbifold的情形，并在李群胚范畴中推广了该问题。
HPD-invariance of the Tate conjecture
证明了Tate猜想在同调投射对偶下是不变的.作为应用，我们证明了Tate猜想在行列式簇的线性截线的新情况下，也在两个二次曲面的完全交的情况下。此外，我们将Tate猜想从schemes推广到stacks，并证明了它对某些全局orbifolds的适用性
Configuration Lie groupoids and orbifold braid groups
本文提出配置李群胚的两种定义，证明一类李群胚的Fadell-Neuwirth型纤维化定理，并利用纯轨道折叠辫群的多重几乎自由结构，推导出相应Artin群及轨道折叠辫群的Farrell-Jones猜想。
Homological stability for moduli spaces of disconnected submanifolds, I
点的无序配置空间（在开放的连通流形中）的一个众所周知的性质是，它们的同调随着点数量的增加而稳定。我们将这一结果推广到高维子流形的模空间，其中稳定性是相对于具有固定的同构类型和合痕类的组件的数量。以及为unparametrised子流形，我们证明这也为partially-parametrised子流形-其中部分parametrisation可以被认为是一个叠加的parametrisations相关的固定子群的映射类群。在一个配套文件（arXiv：1807.07558），这是进一步推广到子流形配备了标签在一个丛上的嵌入空间，从中我们推导出推论的稳定性的复同态群的流形相对于parametrised连接和添加奇点。
Vertical configuration spaces and their homology
该研究提出欧氏空间中满足垂直性条件的点簇的有序与无序构型空间，计算了有序情形的同调并证明无序情形的同调稳定性，丰富了构型空间的同调理论研究。
Configuration spaces of commuting elements
本文引入了拓扑群中交换元的位形空间，并证明了它对酉群、特殊酉群和辛群序列都满足有理同调稳定性。我们还证明了它满足上同调的有理表示稳定性的有限产品的元组中的元素的数量，特别是空间的无序配置的交换元素的上同调的有理稳定性。最后给出了不稳定域上同调的一些计算方法。
Decoupling generalised configuration spaces on surfaces
受前人工作启发，本文研究了曲面上带标签的广义构型空间在微分同胚群作用下的同伦商，证明了其解耦定理，并据此确立了关于亏格增加的同调稳定性，解释为分解同调的等变同调稳定性。
Moduli Space in Homological Mirror Symmetry
证明了辛环面上A-模型的伪全纯曲线的模空间同胚于相应椭圆曲线上B-模型的态射的位形空间的Feynman图的模空间.这些模空间决定了两个模型的$A_{\infty}$结构。
Betti numbers and stability for configuration spaces via factorization homology
利用因子分解同调，我们将任意流形$M$（可能有边界）的无序位形空间的有理同调实现为由$M$的紧支撑上同调构造的李代数的同调.通过在这个李代数的Chevalley-Eilenberg复形中定位每个位形空间的同调，我们推广了Bödigheimer-Cohen-Taylor和Félix-Thomas的定理，并给出了Church和Randal-Williams的同调稳定性结果的一个新的组合证明.我们的方法适合于明确的计算，其中的例子，我们包括。
Homological stability of topological moduli spaces
给定空间中$E_2$ -代数上的分次$E_1$ -模，构造了一个直到其上的高阶相干同伦的增广半单纯空间，称之为它的正则分解，其分次连通性产生了分次模关于常数和交换系数的同调稳定性.我们还介绍了有限度系数系统的概念，并表明，没有进一步的假设，相应的扭曲同调群稳定以及。这概括了兰德尔-威廉姆斯和瓦尔的离散群体的家庭的框架。在许多示例中，正则解析恢复具有已知连接性边界的几何解析。因此，我们得到新的扭曲同调稳定性结果，例如模空间的高维流形，无序配置空间的流形与标签的纤维化，和模空间的流形配备无序嵌入盘。这反过来又意味着后面例子的有序变体的表示稳定性。
Geometric and homological finiteness in free abelian covers
我们描述了空间X的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量、Dwyer-Fried不变量和上同调支撑轨迹之间的一些联系。在适当的假设下，X的正则自由阿贝尔覆盖的几何和同调有限性可以用从X的上同调环中提取的共振簇来表示.但一般来说，特征变体中的翻译成分会影响答案。我们说明这一理论的设置复曲面，以及顺利，复杂的投影和拟射影簇，特别强调配置空间的黎曼曲面和补充超平面安排。
Coincidences of homological densities, predicted by arithmetic
受解析数论中基本密度定理的类比启发，我们引入了一个空间在另一个空间中的同调密度的概念（和变体）。我们使用Weil数域/函数域类比来预测流形$X$上的$0$ -圈空间的各种序列$\mathcal{Z}^{(d_1,\ldots,d_m)}_n(X)$的极限同调密度的重合性.本文的主要定理是，这些拓扑预测，这似乎奇怪，从纯粹的拓扑观点，确实是正确的。用当前技术证明这样一个定理的障碍是如何处理所有可能的点的“碰撞”的组合复杂性，这个问题不会出现在最简单的（和经典的）配置空间的情况$(m,n)=(1,2)$。为了克服这一障碍，我们开发了一种方法，使用Björner-Wachs理论的词典壳从代数组合来研究这些问题。作为结果，我们得到了新的同调稳定性定理的广泛类的$0$ -循环的流形。即使在经典的情况下$(m,n)=(1,2)$这给了一个新的，简化证明经典的结果，也最近定理的教堂和其他人。
Free factorization algebras and homology of configuration spaces in algebraic geometry
给出了代数几何中自由因子分解代数的一种构造方法，并将自由因子分解代数中系数方案的因子分解同调与其（无序）构形空间的同调联系起来.作为一个应用，这种结构允许一个纯粹的代数几何证明的同调稳定的配置空间。
Strong stability and shifted stability for the cohomology of configuration spaces
Th发现了连通流形的无序位形空间的同调稳定性。教会和O. Randal-Williams和B. Knudsen：对于$k\geq f(i)$，$H_i(C_k(M);\mathbb{Q})$是常数。刻画了满足强稳定性的流形：对于$k\gg 0$，$H^*(C_k(M);\mathbb{Q})$是常数.我们给出了几个顶部贝蒂数在度数变化后稳定的流形的例子。
Scanning for oriented configuration spaces
在[Pal 13]（arXiv：1106.4540）中，第二作者证明了开连通流形上的“定向”构形空间序列在粒子数趋于无穷大时表现出同调稳定性。为了补充这一结果，我们确定相应的限制空间，直到同调等价，作为一个特定的明确的双覆盖的一个部分空间。同时证明了[McD75]中McDuff的扫描映射在无序构形空间上是极限非循环的。
Representation stability in the (co)homology of vertical configuration spaces
研究欧几里得空间中垂直配置空间，借助FI$_G$ -模理论等证明其（上）同调群关于$S_k \wr S_n$作用表示稳定，可表为特定诱导表示，还给出无序空间有理（上）同调稳定性新证及改进范围。
Homology stability for asymptotic monopole moduli spaces
该研究证明了带框狄拉克磁单极和理想磁单极两类渐近模空间的同调稳定性，通过配置空间的一般同调稳定性结果实现，并揭示了它们作为经典模空间部分紧化边界超曲面的结构。
Higher order representation stability and ordered configuration spaces of manifolds
使用扭曲的斜交换代数的语言，我们定义了\emph{secondary representation stability}，在{ \it不稳定}空间的同源性的稳定模式，表示稳定的意义上的教堂，Ellenberg，和Farb。证明了非紧流形中序点的位形空间的有理同调满足次表示稳定性。虽然构形空间的同调的表示稳定性涉及通过引入一个“接近无穷大”的点来稳定，但第二表示稳定性涉及通过引入一对轨道点来稳定--一种将不同同调度的同调群联系起来的操作。这一结果可以被认为是加拉休斯、库珀斯和兰德尔-威廉斯意义上的\emph{secondary homological stability}的表征理论模拟。在证明的过程中，我们建立了一些额外的结果：我们给出了一个新的刻画的内射词的复的同调，我们给一个新的证明的整表示稳定性的配置空间的非紧流形，推广以前的结果到不可定向流形。
Counting polynomials over finite fields with given root multiplicities
我们给公式的多项式的数量在一个有限域与给定的根多重性，特别是在情况下，当公式是令人惊讶的简单（q的幂）。除了这个具体的解释外，我们还证明了Grothendieck簇环中位形空间的一个类似结果，提出了平面位形空间的新的同调稳定化定理.
Representation theory and homological stability
我们引入群G_n的表示序列V_n的表示稳定性（及几种变化形式）的概念。我们在这里介绍的新观点的一个中心应用是将表示论引入到同调稳定性的研究中。这使得有可能将经典的同调稳定性定理推广到更广泛的例子中。表示稳定性也提供了一个框架，在其中发现和预测模式，从经典的表示论（Littlewood-Richardson和Murnaghan规则，Schur函子的稳定性），到群的群的上同调（纯辫群，Torelli群和同余群），到李代数及其同调，到flag和Schubert簇的（等变）上同调，到组合学（（n+1）^（n-1）猜想）。本文的大部分内容是通过实例来揭示这一现象。在这样做，我们得到的应用，定理和示意图。除了发现新现象之外，表征稳定性的观点在解决理论之外的问题上也是有用的。除了本文给出的应用外，它在[CEF]中被应用于数论和有限群理论中的计数问题。在[C]中，表示稳定性也被用来对定向流形上的位形空间的经典同调稳定性定理给出广泛的推广和新的证明。
HPD-invariance of the Tate, Beilinson and Parshin conjectures
我们证明了Tate，Beilinson和Parshin拓扑在同调投射对偶（=HPD）下是不变的.作为一个应用，我们得到了证明这些著名的aesthetures（以及强形式的泰特猜想）的新情况下的线性部分的行列式品种和完整的交叉的二次曲面。此外，我们将Tate，Beilinson和Parshin的原结构从方案扩展到栈，并证明了这些扩展的结构对于某些低维整体orbifolds。
Lattice Spectral Sequences and Cohomology of Configuration Spaces
对于拓扑空间$X$，我们给出了$\rm FI$模$H^i({\rm Conf}_n(X))$可生成的一个判别准则，并给出了几个应用.例如，如果$C$是有限连通的$CW$复形，则$X = C \times \mathbb{R}^2$满足该准则。我们的主要工具是从划分格的同调代数推导出的谱序列。
Configuration spaces of disks in an infinite strip
本文研究了$w$无限带中单位直径$n$硬盘的位形空间$C(n,w)$的拓扑。我们描述的参数范围或“制度”，其中同源性$H_j [C(n,w)]$表现在定性不同的方式。证明了如果$w \ge j+2$，则同调$H_j[C(n, w)]$同构于平面上点的位形空间的同调$H_j[C(n, \mathbb{R}^2)]$ . $C(n, \mathbb{R}^2) $的Betti数由Arnold计算，因此作为同构的推论，$β_j[C(n,w)]$是$n$中次数为$2j$的多项式。另一方面，我们表明，如果$2 \le w \le j+1$，则$β_j [ C(n,w) ]$与$n$呈指数增长。我们的大部分工作是在仔细估计$β_j [ C(n,w) ]$在这一制度。我们还说明了，对于每个$n$，在$(w,j)$平面的同源“相图”-参数值，其中同源$H_j [C(n,w)]$是平凡的，非平凡的，同构与$H_j [C(n, \mathbb{R}^2)]$。出于硬球系统的相变的概念，我们讨论这些作为“同调固体，液体和气体”制度。
Configuration spaces and braid groups on graphs in robotics
平面上不同标记点的配置空间在设计工业环境中自动引导车辆（机器人）的安全控制方案中具有实际意义。在这个公告中，我们考虑的问题的建设和分类的配置空间的图。与这些空间相关的拓扑数据（例如，维数、辫群）提供了控制问题复杂性的有效度量。空间本身是拓扑有趣的对象：我们表明，他们是$K(π_1,1)$空间的同调维数是有界的基本顶点的数量。因此，辫群是无扭转的。
Stability in the homology of configuration spaces of high dimensional manifolds
该研究针对高维流形配置空间的同调稳定性问题，拓展了已有结论，证明了上同调集中在偶度数的流形其配置空间奇同调稳定域与流形维数相关，且二阶上同调非平凡时偶同调稳定域最优且仅由配置点数决定。
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