Framed instanton homology of surgeries on L-space knots
本文计算了具有瞬子L-空间手术的纽结在所有整数手术上的带标架瞬子Floer同调，并证明若纽结同时具有Heegaard Floer和瞬子Floer的L-空间手术，则两种理论在所有整数手术上一致。
2020-03-06 math.GT
Knot cobordism, torsion order and framed instanton homology
本文为瞬子纽结同调构造配边映射，恢复挠阶不等式，并据此计算交错纽结Dehn手术的带框瞬子Floer同调。
2023-12-24 math.GT
Splicing integer framed knot complements and bordered Heegaard Floer homology
我们考虑以下问题：当流形是由粘合在一起的两个纽结补$L$ -空间？Hedden和Levine证明了拼接非平凡纽结的0-框架补集永远不会产生一个$L$ -空间。我们扩展这一结果，允许任意整数框架。我们发现，拼接两个整数框架的非平凡纽结补集只产生一个$L$ -空间，如果两个纽结是$L$ -空间纽结和框架位于一个适当的范围。证明涉及到一个仔细分析的边界Heegaard Floer不变量的每个结补。
2014-09-05 math.GT
Non-concordant links with homology cobordant zero framed surgery manifolds
利用四维拓扑手术给出了3-分量链的零框架手术流形同调配边到3-环面的充分条件，该3-环面是由Borromean环上的零框架手术产生的，通过拓扑同调配边保持子午线的同伦类.这使我们能够给出新的例子，3-分量链接unknotted组件和消失的成对环绕数，使任何两个这些链接有同源共边零手术在上述意义上，但零手术流形不是同胚的。此外，这些链接彼此不协调，事实上，它们可以被选择为高度n，但不是高度n+1对称的搜索协调，对于每个n，它至少是3。
2014-12-11 math.GT
Framed instanton homology and Frøyshov's invariant
本文研究了结的Dehn手术中框架瞬子同调与Froyshov不变量的关系，并证明了非退化$SU(2)$-abelian的限制条件。
2025-11-24 math.GT
Framed knot contact homology
本文将纽结接触同调推广到环$\mathbb{Z}[λ^{\pm 1},μ^{\pm 1}]$上的一个理论，给出了拓扑和组合的不变量。改进的不变量定义在$S^3$中的框架纽结上，并可推广到任意流形上的纽结，它能区分非纽结和突变体。它包含亚历山大多项式，并自然产生一个二元多项式结不变量，这是相关的$A$ -多项式。
2007-05-22 math.GT math.SG
Rational knot concordance and homology cobordism
下面是一个长期存在的开放问题：“如果在三维球面上的两个纽结上的零框架手术是整同调共边的，那么纽结本身是一致的吗？“我们表明，这个问题的一个明显的理性版本有一个否定的答案。也就是说，我们给出了节点的例子，它们的零框架手术是有理同调协边3-流形，其中节点不是有理协调的（即在任何有理同调S^3 x [0，1]中都不是协调的）。具体地说，我们证明了对任意正整数p和任意纽结K，K上的零框架外科手术与其（p，1）cable上的零框架外科手术是Z[1/p]-同调协边的.然后，我们观察到，大多数纽结是不合理的协调，他们的（p，1）电缆。
2010-11-24 math.GT
Two-fold quasi-alternating links, Khovanov homology and instanton homology
本文引入一类严格包含拟交错链环的新链环类，证明其模2约化Khovanov同调总是薄的，并计算其双重分支覆盖的带框架瞬子同调，同时给出存在非平凡实3平面丛时的计算及谱序列证据。
2016-05-17 math.GT
Knot concordance and homology cobordism
我们考虑这个问题：“如果三维球面中两个定向结点上的零框运算是整同调协边，保持正子午线的同调类，那么结点本身是一致的吗？“我们证明了这个问题在光滑范畴中有一个否定的答案，即使是拓扑切片结。为了证明这一点，我们首先证明了K上的零框架外科手术是Z-同源共边到它的许多卷绕数为1的卫星P（K）上的零框架外科手术。然后我们证明了在许多情况下K和P（K）的τ和s-不变量是不同的。因此，tau和s都不是零框架手术的光滑同调配边类的不变量。我们还表明，这个问题的一个自然理性的版本有一个否定的答案在拓扑和光滑的类别，通过证明类似的结果K和它的（p，1）-电缆。
2011-02-28 math.GT
Framed instanton homology and concordance, II
Boston College（波士顿学院）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文研究了框架瞬子同调与结的同调，证明了$ν^\sharp(K)$的性质，并定义了瞬子FloER的类似量$ε^\sharp(K)$，同时探讨了3-流形作为结手术的问题。
2024-09-09 math.GT
Instantons and odd Khovanov homology
本文构造了从链环的约化奇Khovanov同调到分支双覆盖带框架瞬子同调的谱序列，并利用度量拉伸映射重新证明和推广了Floer手术正合三角形，建立了带框架瞬子同调与可容许丛上Floer瞬子同调的联系。
2015-03-24 math.GT math.QA
Pin(2)-equivariant Seiberg-Witten Floer homology and the Triangulation Conjecture
对于具有自旋结构的有理同调3-球面，我们定义了Pin（2）-等变Seiberg-Witten弗洛尔同调.模拟Froyshov的校正项在这种设置是一个整数值不变的同调配边，其模2减少是Rokhlin不变。作为应用，我们证明了不存在Rokhlin不变的同调3-球面Y使得Y # Y限定一个非循环光滑4-流形.根据Galewski-Stern和Matumoto以前的工作，这意味着存在不可三角化的高维流形。
2015-02-03 math.AT math.GT
An intrinsic approach to invariants of framed links in 3-manifolds
本文研究了不可约3-流形中的框架链环，这些流形是$Z$ -同调3-球面或环面$Q$ -同调3-球面.本文计算了复系数二元幂级数环上Kauffman skein模的对偶。对于$S^3$中的链环，我们给出了经典Kauffman多项式的一种新的构造.
2011-02-01 math.GT math.QA
Factorization homology I: higher categories
我们构造了一个配对，我们称之为因式分解的同源性，框架流形和高阶范畴之间。基本的几何概念是分层流形的可变框架，它是每一层上的框架以及沿着层间链接的框架相容性的协调系统。我们的主要结果是从$(\infty,n)$ -范畴构造了圆盘分层变框架$n$ -流形上的标号系统。这些$(\infty,n)$ -范畴，与迄今为止的文献相比，不需要有伴随。这允许下面的概念定义：具有$(\infty,n)$ -范畴$\mathcal{C}$中的系数的框架$n$ -流形$M$的因式分解同调\[ \int_M\mathcal{C} \]是$M$上的$\cC$标记的盘分层的分类空间。
2020-02-21 math.AT math.CT math.GT
Refined Kirby calculus for integral homology spheres
柯比的一个定理指出，如果三球面中的两个框架连杆通过一系列稳定和滑动运动相关联，则它们产生保向同胚的手术结果。本文的目的是双重的：首先，我们给出了一个充分条件的序列的一个系列的框架杆上的双滑动能够被替换为序列的代数取消对双滑动。然后，利用第一个结果，我们得到了一个改进的积分同调球，其中只涉及+/-1-框架链接与零环绕数的Kirby演算。
2009-03-01 math.GT math.QA
Framed Cord Algebra Invariant of Knots in $S^1 \times S^2$
我们将Ng的二元代数/组合$0$ -th框架纽结接触同调推广到$S^3$中的纽结，并证明了所得到的纽结不变量与纽结的框架索代数相同.实际上，我们的弦代数有一个额外的变量，它可能对应于Ng的三变量纽结接触同调中的第三个变量。我们的主要工具是Lin将$S^3$中辫子的马尔可夫定理推广到$S^1 \times S^2$中的辫子。我们猜想，我们的框架弦代数总是非局部纽结生成。
2014-11-12 math.GT math.QA
Remarks on definition of Khovanov homology
Mikhail Khovanov在math.QA/9908171中定义了一个有向经典链接的图，一个由整数对编号的群的集合。这些基团被构建为某些链复形复合物的同调群。这些复合体的欧拉示性数是连杆的琼斯多项式的系数。这篇笔记的目的是用对拓扑学家更友好的术语重写这个构造。介绍了框架链的Khovanov同调的一个版本。对于其考夫曼括号参与绞链关系的框架链，这些同调群通过精确序列相关。
2002-02-20 math.GT math.QA
Bar-Natan's Khovanov homology for coloured links
使用巴尔-纳坦的Khovanov同源性，我们定义了一个同调论的有色，定向，框架的链接。然后我们显式地计算这个。
2005-06-08 math.GT math.QA
A Remark on $\mathrm{Pin}(2)$-equivariant Floer homology
在这篇评论中，我们展示了如何的Frøyshov不变量，以及类似物的对合Heegaard Floer校正项$\underline{d},\overline{d}$，有关的$\mathrm{Pin}(2)$ -等变弗洛尔同调$\mathit{SWFH}^G_*$。我们证明了$\mathrm{Pin}(2)$ -空间中唯一有趣的修正项是来自子群$\mathbb{Z}/4$、$S^1$和$\mathrm{Pin}(2)$本身的修正项。
2016-05-02 math.GT
Pin(2)-equivariant Seiberg-Witten Floer homology of Seifert fibrations
利用Seifert有理同调三球面的Heegaard弗洛尔同调，计算了它们的$\mathrm{Pin}(2)$ -等变Seiberg-Witten弗洛尔同调.作为计算的结果，我们证明了Manolescu猜想，即$β=-\barμ$对于Seifert积分同调三球面。我们表明，Manolescu不变量$α, β,$和$γ$塞弗特纤维空间之间的同源协边性的新障碍，许多塞弗特同源领域$Σ(a_1,...,a_n)$是不同源协边任何$-Σ(b_1,...,b_n)$。然后，我们使用相同的不变量给一个例子，积分同调球不同源cobordant任何塞弗特纤维空间。我们还表明，$\mathrm{Pin}(2)$ -等变Seiberg-Witten Floer光谱提供了不同于$α,β,$和$γ$的同源配边障碍。特别是，我们确定了一个$\mathbb{F}[U]$ -模块称为连接Seiberg-Witten弗洛尔同调，其同构类是一个同调配边不变量。
2015-10-05 math.GT
Non-formality in $\mathrm{Pin}(2)$-monopole Floer homology
在以前的工作中，我们介绍了一个自然的$\mathcal{A}_{\infty}$ -结构上的$\mathrm{Pin}(2)$-Floer链复形的封闭，定向三流形$Y$，并表明，它是非形式的最简单的情况下，其中$Y$是三球$S^3$。本文给出了关于同调诱导的几种Massey积的显式描述，并在许多具体例子中讨论了如何利用它们计算连通和的$\mathrm{Pin}(2)$ -弗洛尔同调弗洛尔同调.
2018-09-05 math.GT
The surgery exact triangle in Pin(2)-monopole Floer homology
本文证明了在给定的纽结上，由特定Dehn外科手术所关联的三个流形的Pin（2）-齐次弗洛尔同调群的正合三角形的存在性.与通常的同弗洛尔同调不同，这三个映射中只有两个是由相应的初等配边导出的。我们用这个三角形来描述与通过（\pm 1）-交替结手术获得的同源球相关的不变量。
2016-03-03 math.GT
A Steenrod Square for Link Floer Homology
本文基于Manolescu-Sarkar的稳定同调类型，通过显式给出模空间的框架，构建了包含足够信息计算第二Steenrod平方的1-流范畴，并提出计算所有网格同调版本第二Steenrod平方的算法。
2026-03-29 math.AT math.GT
On the Pin(2)-equivariant monopole Floer homology of plumbed 3-manifolds
我们计算了至多有一个“坏”点（在Ozsvath和Szabo意义下）的垂测3-流形类的Pin（2）-等变同调弗洛尔同调.我们证明了对于这些流形，Pin（2）-等变的同调弗洛尔同调可以用Nemethi定义的Heegaard Floer/StrongFloer格复形来计算.此外，我们还证明了在这种情况下，通常的Manolescu弗洛尔同调群的秩足以确定Manolescu修正项和Pin（2）-同调作为阿贝尔群.作为应用，我们证明了$β(-Y, s) = \barμ(Y, s)$对所有至多有一个坏点的铅垂3-流形，证明了Manolescu提出的一个猜想。我们的证明也推广了Stipsicz和Ue的Neumann-Siebenmann不变量与Ozsvath-Szabo $d$ -不变量相关的结果。
2017-07-25 math.GT
Homological and monodromy representations of framed braid groups
本文引入了两类新的框架辫群的表示。一种是构造为映射类群在某个同调群上的作用的同调表示。另一种是合流KZ方程的单值表示，它是KZ方程具有不规则奇点的推广。我们还给出了这两类表示之间的一个代数等价性。
2017-02-13 math.GT math.RT
Indefinite Stein fillings and Pin(2)-monopole Floer homology
给定一个自旋$^c$有理同调球面$(Y,\mathfrak{s})$，它具有$\mathfrak{s}$自共轭，且其约化弗洛尔同调$\mathit{HM}_{\bullet}(Y,\mathfrak{s})$秩为1，我们对它的Stein填充的交形式不是负定的给出了障碍.这个结果的证明（以及我们讨论的它的自然推广）使用$\mathrm{Pin}(2)$ -弗洛尔同调弗洛尔同调。
2019-07-17 math.GT math.SG
$\mathrm{Pin}(2)$-Monopole Floer homology and the Rokhlin invariant
我们表明，酒吧版本的$\mathrm{Pin}(2)$ -弗洛尔同调的三歧管$Y$配备了自共轭自旋$^c$结构$\mathfrak{s}$是由三重上积的$Y$连同罗克林不变量的自旋结构诱导$\mathfrak{s}$。这是mod $2$指数理论的一种表现，并且可以被解释为Atiyah关于黎曼曲面上自旋结构的经典结果的三维对应物。
2017-08-25 math.GT
$\mathrm{Pin}(2)$-monopole Floer homology, higher compositions and connected sums
研究了$\mathrm{Pin}(2)$ -齐次弗洛尔同调在连通和下的性质.在构造了一个（部分定义的）$\mathcal{A}_{\infty}$ $\mathcal{A}_{\infty}$ -模结构的$\mathrm{Pin}(2)$-弗洛尔链复形的三个流形（在精神的鲍德温和布卢姆的范畴），我们确定了准同构的弗洛尔链复形的连接和的一个版本的$\mathcal{A}_{\infty}$ -张量积的和的模。有一个相关的Eilenberg-Moore谱序列收敛到连通和的Floer群，其$E^2$页是被加数的Floer群的$\mathrm{Tor}$。我们详细讨论了一个简单的例子，并利用这个计算结果证明了$S^3$的$\mathrm{Pin}(2)$ -群弗洛尔同调具有非平凡的Massey积
2016-05-10 math.GT
Batalin-Vilkovisky algebras and the J-homomorphism
设X是一个拓扑空间。迭代闭路空间$H_*Ω^n X$的同调是框架n圆盘运算$H_*f\mathcal{D}_n$ \cite{Getzler:BVAlg,Salvatore-Wahl:FrameddoBVa}的同调上的代数。我们完全确定了$H_*(Ω^n X;\mathbb{Q})$上的$H_*f\mathcal{D}_n$ -代数结构。我们证明了$H_*(SO(n))$在迭代闭路空间$H_*Ω^n X$上的作用与J-同态有关，BV-算子在球面类上只在特征不为2时为零。
2007-07-20 math.AT math.GR math.GT
Khovanov Homology: categorification of the Kauffman bracket relation
Khovanov同调给出了R^3中链环的Jones多项式（以及某些三维流形的Kauffman括号skein模）的非平凡推广。在本章（第十章）中，我们定义了R^3中链的Khovanov同调，并将其推广到曲面上I-丛中的链。我们使用维罗的方法来建设Khovanov同源性，并利用一个工程与无方向图（无方向框架链接）的事实，在这种情况下，有一个简单的描述Khovanov长的确切序列的同源性。域Q上的Khovanov同调是琼斯多项式的一个分类（即，将琼斯多项式表示为欧拉示性数的生成函数）。然而，对于整系数Khovanov同调几乎总是有挠。本章的第一部分致力于Khovanov同调中挠的构造。第二部分分析了Khovanov同调和约化Khovanov同调的厚度。在最后一部分中，我们推广Khovanov同调的链接在$I$ -丛表面上，并证明，定向表面，我们归类的元素的考夫曼括号绞链模所代表的考虑链接。
2005-12-29 math.AT math.GT
Homology cobordism and triangulations
流形上三角剖分的研究与三维同调配边群的理解密切相关。我们在这里回顾什么是已知的这个群体，重点是当地的等价方法来自Pin（2）-等变Seiberg-Witten Floer谱和对合Heegaard弗洛尔同调。
2018-08-13 math.AT math.GT
Relative homological representations of framed mapping class groups
设$Σ$是一个带有边界或标记点的曲面，并配有任意的框架。本文确定了相应的“框架映射类群“对$Σ$相对于其边界（分别标记的点）的同调的作用，把象描述为与经典自旋结构有关的某个叉同态的核.应用作者最近的工作，我们用它来描述交换微分层的轨道基本群对相对周期的单值作用。
2021-02-26 math.GR math.GT
Pinwheels in symplectic rational and ruled surfaces and non-squeezing of rational homology balls
本研究利用殆环纤维化与辛有理爆发方法，确定阈限型拉格朗日风车的嵌入条件，否定回答Kronheimer相关问题，推广Gromov非挤压定理，并证明拉格朗日风车的多项独立性质。
2025-03-20 math.AG math.GT math.SG
Knot surgery formulae for instanton Floer homology II: applications
本文通过整数手术公式研究了3流形的瞬子同调，揭示了几乎L空间结的纤维化和强准正性质，并确定了特定类型的结结构。
2025-12-30 math.GT
The equivalence of two Pin(2)-equivariant Seiberg-Witten Floer homologies
本文证明了对于配备自共轭 spin$^c$-结构的有理同调 3-球，Lin 定义的 Pin(2)-等变单极 Floer 同调与 Manolescu 定义的 Pin(2)-等变 Seiberg-Witten Floer 同调是同构的。
2025-03-04 math.GT
On computation of morphism spaces and a direct limit of the bordered Floer homology of knot complements
在有界Floer理论中，将加厚的正三角Dehn扭曲环面粘到纽结补集的边界上会导致增加框架的纽结补集。对于固定的纽结K，我们构造了一个正框架纽结补的直接系，并研究了其直接极限。我们还研究了两个DD型模之间的态射空间，并从DD型态射导出DA型态射，从而导出直接系统映射。此外，我们还从直接系统中引入了一个直接极限不变量，如果直接系统的D型模是由Lipshitz，Ozsvath和Thurston算法得到的，则该不变量可以检测出纽结补的D型模中的非不稳定链.
2015-05-27 math.GT
On the twisted Floer homology of mapping tori of periodic diffeomorphisms
设K \subset Y是三元流形中的一个纽结，它允许一个去框架的外科手术，使得该外科手术流形的第一贝蒂数大于Y的第一Betti数.我们找到了一个公式，它计算的扭曲弗洛尔同调的surgered流形，在扭曲纽结弗洛尔同调。利用这一点，我们计算了映射类为周期的闭黎曼曲面的一个自同态的映射环面的扭曲Heegaard弗洛尔同调\underline{HF}^+，给出了这些群的结构的几乎完整的描述。当映射类是非平凡的时，我们特别发现，在“次高”的Spin^c结构中，这同构于一个自由模（在某个环上），其秩等于非同构的莱夫谢茨数。在与Z/2 Z进行张量积之后，这与高茨基计算的复同态的辛弗洛尔同调完全一致。
2009-10-12 math.GT math.SG
Equivariant aspects of singular instanton Floer homology
本文利用$SU(2)$奇异瞬子规范理论为整数同调3-球面中的纽结构造等变不变量，包括类似纽结Floer同调的三元群和Frøyshov型配边不变量，并借助ADHM描述刻画球面纽结的模空间。
2024-09-06 math.GT
Homology cobordism and the geometry of hyperbolic three-manifolds
三维同调配边群配边群结构研究的一个主要挑战是理解双曲几何和同调配边群之间的相互作用。本文对双曲同调球面$Y$，利用$Y$的谱几何和黎曼几何，给出了Seiberg-Witten方程的不可约解与可约解之间的相对阶次的显式界.利用这一点，我们提供了显式的界限上产生的一些数值不变量在弗洛尔同调（和它的$\mathrm{Pin}(2)$ -等变细化）。我们应用这一点来研究满足某些自然几何约束的双曲同调球面生成的同调配边群的子群。
2022-12-13 math.GT
Lefschetz fibrations, intersection numbers, and representations of the framed braid group
我们研究的基本群$Γ$的黎曼曲面$m$穿刺的中维的正常纤维在Lefschetz纤维化的同源性的行动，并描述在何种程度上，这种行动可以从消失的循环的相交数恢复。消失环的基变化导致框架辫群$\widetilde{\mathcal B}$对$m$弦在适当的$m\times m$矩阵空间上的非线性作用。这个行动是由一个家庭的同调1-cocycles ${\mathcal S}_c:\widetilde{\mathcal B}\to GL_m({\mathbb{Z}}[Γ])$参数化的区别配置$c$的嵌入路径从常规值的临界值。在光盘的情况下，我们比较这个家庭的上循环与马格努斯上循环福克斯演算，并考虑一些阿贝尔减少产生的线性表示的辫子群。我们还证明，仍然在案件的光盘，相交数沿直线，这在无穷维的情况下，理论上是有意义的，携带所有相关的信息。
2013-09-05 math.GT math.SG
Gl2 Foam Functoriality and Skein Positivity
我们证明了纠缠框架gl2网的Khovanov同调的完全函子性。我们利用这个函性结果证明了（可定向）曲面skein代数的一个强正性结果。这个论证是绝对的，它证明了所谓的线性复形在叠加态下是稳定的。
2022-09-19 math.GT math.QA math.RT
The SO(3) Vortex Equations over Orbifold Riemann Surfaces
我们研究了Orbifold Riemann曲面上SO（3）涡旋的模空间的一般性质，并利用这些性质刻画了Seifert流形上SO（3）涡旋方程的解.我们还研究了S1 x（Riemann曲面）上SO（3）方程的解，以激励构造一种形式的S弗洛尔同调，我们称之为框架S弗洛尔同调，类似于Kronheimer和Mrowka给出的瞬子弗洛尔同调的构造.最后，SO（3）涡旋模空间为Feehan和Leness最近关于研究Kahler流形上SO（3）单极子的模空间上的自然Morse-Bott函数的工作提供了一个很好的玩具模型。特别是，我们计算这个函数的Morse-Bott指数。
2021-03-31 math.GT
Pin(2)-equivariant KO-theory and intersection forms of spin four-manifolds
利用Seiberg-Witten Floer谱和Pin（2）-等变KO-理论，证明了关于同调$3$ -球面间自旋配边相交形式的新的Furuta型不等式.作为应用，我们给出了以Brieskorn球面$\pmΣ(2,3,6k\pm1)$为界的自旋$4$ -流形的交形式的显式约束.在此过程中，我们还给出了Furuta-Kametanni对闭自旋4流形的10/8-定理的改进的另一种证明。
2014-07-09 math.GT
A knot Floer stable homotopy type
本文通过网格图构造过滤谱，其同调为纽结Floer同调，并猜想其过滤同伦型为纽结不变量，方法基于组合定义而非全纯几何。
2025-09-09 math.AT math.GT math.SG
On the intersection forms of spin four-manifolds with boundary
证明了同调3-球面间自旋配边相交形式的Furuta型界。该界是根据一个新的数值不变量的同调球，得到的Pin（2）-等变Seiberg-Witten Floer K-理论。在这个过程中，我们引入了FloerK_G-分裂同调球的概念，这个概念可能是有用的方法的11/8猜想。
2014-01-14 math.GT
Rational homology disk smoothings of surface singularities; the exceptional cases
已知（Stipsicz-Szabó-Wahl），恰好有三个三元无限族和七个单无限族的加权齐次法向曲面奇点允许有理同调圆盘（$\mathbb{Q}$ HD）平滑，即，具有米尔诺数为零的米尔诺纤维。一些例子是通过一个明确的“商结构”，而其他需要“平卡姆方法”。米尔诺纤维的基本群除了三个特殊的家族$\mathcal B_2^3(p), \mathcal C^3_2(p),$和$\mathcal C^3_3(p)$之外，都是已知的。在本文中，我们解决这些案件。我们提出了一个新的明确的$\mathcal B_2^3(p)$家族的建设，显示基本群是非阿贝尔（如以前只发生在$\mathcal A^4(p), \mathcal B^4(p)$和$\mathcal C^4(p)$的情况下）。我们表明，基本群的$ \mathcal C^3_2(p)$和$\mathcal C^3_3(p)$是阿贝尔，因此很容易计算，使用Pinkham方法在这里需要精确计算的平面曲线的补充的基本群。
2022-07-18 math.AG math.GT
Quadratic enhancements of surfaces: two vanishing results
本文记录了我们关于低维流形上Pin结构的论文[KT]中莫名其妙地遗漏的两个结果。科比选择不被列为合著者。曲面F上的Pin^-结构导致模2交形式q的二次增强：H_1（F;Z/2 Z）-> Z/4 Z定理1.1说q在与有界3-流形同调的映射的核上为零。Kreck和Puppe（arXiv：0707.1599 [math.AT]）使用了这个方法，他们通过作者发给Kreck的电子邮件来证明。一个更精致和公开的证据似乎是可取的。在[KT]的第6节中，在定向4-流形M^4中与w_2对偶的曲面F上构造了一个Pin^-结构。定理2.1说q在H^1（F;Z/2 Z）中H^1（M^4;Z/2 Z）的像的庞加莱对偶上为零。
2008-02-01 math.AT math.GT
Representation spaces of pretzel knots
我们研究了出现在Kronheimer和Mrowka的框架瞬子结弗洛尔同调中的一类椒盐卷饼结的表示空间$R(K;\bf{i})$。特别地，对于具有$p, q, r$两两互质的椒盐卷饼结$P(p,q,r)$，它们似乎是非退化的，并且包含了SU（2）中不是二元二面角的表示。
2012-05-08 math.GT
Rank-expanding satellites, Whitehead doubles, and Heegaard Floer homology
我们发现，一个大类的卫星运营商的秩扩展，也就是说，他们映射到一个无限的线性无关集的和谐组的一些秩一子群。我们的工作构成了第一个系统的研究这个属性在文献中，并部分肯定了第二作者和Pinzón-Caicedo的猜想。更一般地说，我们建立了一个弗洛尔理论条件的一个家庭的同伴结有无限秩的图像下卫星从这个类。我们所使用的方法适用于那些在拓扑一致性中表现平凡的模式，并且能够处理各种各样令人惊讶的同伴。例如，我们给出了一个无限线性无关的Whitehead double族，它的伴结都具有负的$τ$ -不变量。我们的结果也恢复和推广了在这一领域中利用瞬子弗洛尔同调建立的几个定理。
2022-09-15 math.GT
On homology spheres of the trivial local equivalence class
KAIST（韩国科学技术院）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本文利用过滤瞬子FloER同调中的r_s不变量，研究同调cobordism群中Seifert纤维球体的非平凡线性依赖关系，并探讨其在有理同调cobordism群中的表现。
2026-02-26 math.GT
On intersection forms of spin $4$-manifolds with AR homology sphere boundary
本文基于Dai--Sasahira--Stoffregen的工作，利用Pin(2)-等变映射约束和Lin的κo-不变量，推导出以AR同调球为边界的自旋4-流形相交形式的约束，并应用于纽结界曲面亏格下界和11/8-猜想的分解障碍。
2026-09-30 math.GT
Invariants of links and 3-manifolds from graph configurations
本书定义并研究有理同调三维球面中带边链环的不变量Z，推广其为缠结范畴函子，计算迭代导数，结合他人结果表明其与LMO不变量信息等价且一度部分为Casson-Walker不变量。
2024-09-13 math-ph math.DG math.GT
Instantons and L-space surgeries
本文证明了瞬子L空间结是纤维化且强拟正的，提出了配边映射的新分解定理，并推广了Kronheimer和Mrowka关于SU(2)不可约同态的结果。
2021-04-08 math.GT
On Plumbed L-spaces
L-空间由Ozsvath和Szabo利用Heegaard弗洛尔同调引入。在寻求L-空间，我们考虑孤立的完整相交曲面奇点的链接。我们证明，如果这样的流形是一个L-空间，那么它是一个理性奇点的链接。我们还证明了，如果它不是一个L-空间，那么它允许一个辛填充$b_2^+>0$。基于这些结果，我们确定了这一领域中的所有整同调球面L-空间。
2005-11-07 math.GT math.SG
