Exceptional singular Q-homology planes
本文研究了具有非一般光滑轨迹的奇异Q-非循环曲面。我们证明了如果奇点是拓扑有理的，则光滑轨迹是C^1-或C*-直纹的，或者曲面同构于Kodaira维数为零的两个例外曲面之一。对于这两个例外的表面Kodaira维数的光滑轨迹是零和奇异轨迹由一个独特的点的类型A1和A2分别。这些曲面可以从射影平面上的两种经典的直线构型开始构造：对偶Hesse构型和完全四点形。
2010-01-20 math.AG
Exceptional knot homology
本文的目的是双重的。首先，我们在BPS态物理中找到了双仿射Hecke代数（DAHA）的自然归宿。其次，我们引入新的不变量的环面结和链接称为“超多项式”，解决“负系数的问题”经常遇到的DAHA为基础的方法，环面结和链接的同调不变量。此外，从物理的BPS状态和奇异点的光谱与朗道-金斯堡潜力，我们还描述了一个丰富的结构的微分作用于同调结不变量的例外群体和唯一确定后者的环面结。
2015-05-07 hep-th math.AG math.GT
Exceptional bundles associated to degenerations of surfaces
1981年，J. Wahl描述了没有消失圈的曲面商奇点的光滑化。给定一个这类射影曲面X的光滑化，在H^{2，0}（Y）=H^1（Y）=0的情形下，我们在邻近纤维Y上构造一个相关的例外向量丛。如果Y是射影平面，我们表明，我们的建设建立了一个双射之间的可能退化的表面X和例外束Y模对偶和张紧的线丛。如果Y是一般型的，则我们的构造建立了等价于Y的曲面变形的模空间的边界分量与Y上的例外丛之间的联系。
2011-07-13 math.AG
Smoothing nodal Calabi-Yau n-folds
设X是具有普通二重点的n维Calabi-Yau空间，其中n是奇数.弗里德曼表明，对于n=3的存在一个平滑的X意味着一个特定类型的关系之间的同源类的决议的X。(The反过来也是如此，这是由于弗里德曼、川俣和田的工作。）我们勾勒出这个结果的拓扑证明，然后将其扩展到更高的维度。当n>3时，中维（余）同调上的“Yukawa积”起着意想不到的作用。我们还讨论了一个逆，证明了它的节点Calabi-Yau超曲面在射影空间。
2019-12-03 math.AG math.DG
Exceptional collections on Dolgachev surfaces associated with degenerations
Dolgachev曲面是具有$p_g=q=0$和Kodaira维数为1的单连通极小椭圆曲面。这些曲面是通过有理椭圆曲面的对数变换构造的。本文通过对具有两个循环商奇点的奇异有理曲面的$\mathbb Q$ -Gorenstein光滑化来构造Dolgachev曲面.这个结构是基于李-朴的论文。基于Hacking的思想，构造了与$\mathbb Q$ -Gorenstein光滑相关的Dolgachev曲面上的例外丛.在这种情况下，如果Dolgachev表面的类型$(2,3)$，我们描述了皮卡德集团，并提出了一个特殊的最大长度的集合。最后，我们证明了所给出的例外集不是满的，因此在导出范畴中存在非平凡的幻影范畴。
2017-11-25 math.AG
A remark on deformations of $1$-convex manifolds with exceptional curves
给出了一个$3$维孤立的Cohen-Macaulay奇异性的光滑分量的维数公式。我们应用这个公式的$1$ -凸三倍连接例外曲线被吹到终端Gorenstein奇点。
2022-05-20 math.AG
Exceptional Fano 3-folds from rational curves
Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教宗座大学）
本文通过构造特定的加权超曲面，展示了其作为例外Fano 3折在K-模边界中的位置，并证明其允许凯勒-爱因斯坦度量。
2026-02-13 math.AG
Antiflips, mutations, and unbounded symplectic embeddings of rational homology balls
Wahl奇点的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein光滑的Milnor纤维是有理同调球$B_{p,q}$ .对于一般类型$X$的正则极化表面，已知在数$p$上存在界，其中$B_{p,q}$允许辛嵌入到$X$中。在本文中，我们给出了一个配方，构造无界序列的辛嵌入$B_{p,q}$到一般类型的曲面配备非典型辛形式。最终，这些辛嵌入来自森的理论翻转，但我们给出了一个解释，几乎复曲面结构和突变的多边形。关键点在于，Hacking、Tevelev和Urzúa研究的曲面翻转可以表述为几乎复曲面结构的突变和辛形式的变形的组合。
2020-04-03 math.AG math.GT math.SG
Derived categories of Burniat surfaces and exceptional collections
我们构造了一个特殊的收集$Υ$的最大可能长度为6的任何Burniat表面与$K_X^2=6$，一个4维家庭的一般类型的表面与$p_g=q=0$。我们还计算了这个集合的自同态的DG代数，并证明了这个集合所生成的子范畴对于所有Burniat曲面都是相同的。$Υ$的半正交补$\mathcal A$是一个“几乎幻影”范畴：它有平凡的霍赫希尔德同调，和$K_0(\mathcal A)=\bZ_2^6$。
2012-08-28 math.AG
Simple embeddings of rational homology balls and antiflips
设$V$是$2$ -球面负链的正则邻域（即循环商奇点的例外因子），$B_{p,q}$是光滑嵌入$V$的有理同调球.假设嵌入是简单的，即相应的有理爆破可以通过$V$的普通爆破序列来获得。然后，我们表明，这种简单的嵌入来自半稳定的极小模型程序（MMP）的$3$维复代数簇在一定的温和条件下。也就是说，可以通过应用于圆盘上的平凡族的反翻转的有限序列，在$V$中找到所有简单嵌入的$B_{p,q}$。作为应用，对于自相交等于$-2$的$2$ -球链，简单嵌入是不可能的。我们还证明了在$2$ -球面的（几乎所有）负链的正则邻域中存在（无穷多）对不相交的$B_{p,q}$的光滑嵌入.一路上，我们描述了MMP如何给出（无限多）对不相交的有理同调球$B_{p,q}$嵌入爆破有理同调球$B_{n,a} # \bar{\mathbb{CP}^2}$（通过某些除数收缩），并在某些循环商表面奇点的米尔诺纤维。这推广了[Khodorovskiy-2014]，[H.帕克-J帕克-D Shin-2016]，[Owens-2017]通过统一的观点。
2019-10-30 math.AG math.GT
An Unexpected Rational Blowdown
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Stony Brook University（石溪大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文提出了一种新的辛有理吹管操作，通过构建Stein有理同调盘填充，展示了非加权齐次有理奇点的联系链接的辛填充方法。
2026-10-30 math.AG math.GT math.SG
The maximum number of singular points on rational homology projective planes
一个正规射影复曲面称为有理同调射影平面，如果它与复射影平面$\mathbb{C}\mathbb{P}^2$具有相同的贝蒂数。已知具有商奇点的有理同调射影平面至多有5个奇点。到目前为止，所有已知的例子最多有4个奇点。本文证明了具有商奇点的有理同调射影平面$S$，除一种情况外，至多有4个奇点，使得$K_S$是nef。例外的情况来自Enriques曲面与9个光滑的有理曲线的Dynkin图的类型$ 3A_1 \oplus 2A_3$的配置。我们也得到了类似的结果，在可微的情况下，在辛的情况下，在一定的假设下，所有举行的代数情况。
2008-10-12 math.AG
Cohomological Hasse principle and resolution of quotient singularities
本文研究奇异格式的权同调。权同调是奇异概型的一个不变量，它是由奇异点的奇点的分解的超覆盖定义的。我们的主要结果是商奇点的权同调的McKay原理，即我们用等变概型的权同调来描述商概型的权同调。我们的方法是减少几何McKay原则的重量同源加藤的上同调Hasse原则的算术计划。权同调的McKay原理隐含了商奇点分解的例外因子的对偶复形的同伦型McKay原理。因此，我们证明了对偶复形是可收缩的孤立商奇点。
2013-09-04 math.AG math.NT
A note on graded hypersurface singularities
对于加权拟齐次二维超曲面奇异性，我们定义了一个具有幂单值性的光滑化和一个孤立的分次法奇异性。我们研究了光滑和曲面的自然加权爆破。特别是，我们描述了我们的建设的准齐次奇点的I型，14单峰异常奇点，我们将其稳定的替代。
2014-01-02 math.AG
Positivity of Wahl defects and specialization of reflexive powers of the canonical sheaf
Konkuk University（建国大学）；Chungnam National University（忠南国立大学）
该研究证明非Gorenstein ℚ-高伦斯坦奇点的Wahl亏格非负，Δ+4p_g非负，还给出有理曲面奇点光滑化的黎曼-罗赫公式，完成了容许有理同调圆盘光滑化的正规曲面奇点的解析分类。
2026-10-20 math.AG math.SG
Homology of spaces of curves on blowups
该文研究紧致黎曼曲面到有限点胀开射影空间的全纯映射空间的同调，用Vassiliev单纯形分解法证明映射次数足够正时其同调与正相交例外除子的连续映射空间同调相等，还得到5次del Pezzo曲面上有理曲线的同调稳定性结果。
2025-06-16 math.AG math.AT
Milnor and Tjurina numbers for smoothings of surface singularities
对于孤立的超曲面奇点$f=0$，Milnor数$μ$大于或等于Tjurina数$τ$（半万有变形的基底的维数），如果$f$是拟齐次的，则相等。K.齐藤证明了相反的情况。同样的结果也适用于完全相交，但要困难得多。对于Gorenstein曲面奇点$(V,0)$，无论$V$是否光滑，都可以定义差$μ- τ$;在[23]中证明了它是非负的，并且等于0当且仅当$(V,0)$是拟齐次的。我们猜想一个类似的结果，非Gorenstein表面奇点。这里，必须修改$μ- τ$，使其独立于任何平滑。这个表达式涉及对数导数丛在极小好分辨上的外幂的上同调，它是非负的，且等于0当且仅当它具有拟齐次性。我们证明了“如果”的一部分，确定特殊情况下的猜想是特别有趣的，验证它在一些非平凡的情况下，并证明它的$\Q$ Gorenstein平滑时，指数一覆盖是一个超曲面。这个猜想是关于有理同调圆盘光滑的表面奇点分类的兴趣，如[1]，[18]，[24]。
2016-03-25 math.AG
Degenerations of the complex projective plane with only rational singularities
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
在瓦尔猜想成立的前提下，对仅具有理奇点的复射影平面正规退化进行分类，包括马内蒂和哈金 - 普罗霍罗夫分类的由马尔可夫方程控制的曲面，以及含四个非对数典范奇点的六个新退化。
2026-07-22 math.AG math.GT math.SG
Rational homology disk degenerations of elliptic surfaces
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文分类了非奇异椭圆面的有理同调盘退化，扩展了Kawamata对只含Wahl奇点情况的分类，并构造了Dolgachev面的极小半logcanonical模型。
2026-05-07 math.AG math.GN math.SG
Durfee-type inequality for complete intersection surface singularities
证明了$2$ -维孤立完全相交奇点光滑化的Milnor纤维的签名不超过由极小分解的例外集的几何亏格、嵌入维数和不可约分支数所确定的负数，这意味着Durfee的弱猜想和Kerner-Némethi猜想的部分回答.
2018-05-14 math.AG
On the derived category of the classical Godeaux surface
我们在经典Godeaux曲面X上构造了一个长度为11的例外序列，该曲面X是P^3中费马五次曲面的Z/5商。这是在具有格罗滕迪克群Z^11+Z/5的曲面上的序列的最大可能长度。特别地，这个结果否定地回答了库兹涅佐夫关于容许子范畴的霍赫希尔德同调的非零猜想。当用E_8型单李代数的根格来解释时，该序列具有对称性。我们还产生显式的非零对象（右）正交的例外序列。
2012-10-03 math.AG
Determinantal Barlow surfaces and phantom categories
证明了Barlow构造的曲面S的有界导出范畴存在一个长度为11的例外序列，该例外序列由（显式）线丛组成.此外，我们还证明了在行列式Barlow曲面模空间中S的一个小邻域中，一般曲面的导出范畴有一个半正交分解，分解为一个长度为11的例外线丛序列和一个具有平凡Grothendieck群和霍赫希尔德同调的范畴，称为幻影范畴.这是使用变形参数和序列的导出自同态代数是常数的事实来完成的。应用Kuznetsov关于例外序列高度的结果，我们还证明了S上的序列本身不是满的，它的（左或右）正交补也是幻影范畴。
2012-10-01 math.AG math.CT
KSBA surfaces with elliptic quotient singularities, $π_1=1$, $p_g=0$, and $K^2=1,2$
在对数正则曲面奇点中，具有有理同调圆盘光滑性的是具有gcd $(a,n)=1$的循环商奇点$\frac{1}{n^2}(1,na-1)$和三个著名的椭圆商奇点.我们证明了可光滑的KSBA正常表面与$π_1=1$，$p_g=0$，和$K^2=1,2$这三个奇点的存在。我们还列出了新的（和旧的）正常的表面奇点光滑KSBA表面的不变量$π_1=1$，$p_g=0$，和$K^2=1,2,3,4$。
2014-09-17 math.AG
Topology of Exceptional Orbit Hypersurfaces of Prehomogeneous Spaces
我们考虑一类具有高度非孤立奇点的超曲面的拓扑，这些奇点是一类特殊的预齐次向量空间的例外轨道簇，它们是具有开轨道的线性代数群的表示。这些超曲面奇点包括行列式超曲面和线性自由（和自由 *）因子。虽然这些超曲面具有高度非孤立的奇点，我们确定其Milnor纤维，补充和链接的拓扑结构。我们这样做是通过使用的行动，线性代数群开始的补充，而不是使用莫尔斯型参数的米尔诺纤维。这包括用具有由适当的代数群的传递作用产生的复杂几何形状的全局Milnor纤维替换局部Milnor纤维，从而产生Milnor纤维的同伦类型的紧凑模型子流形。该拓扑包含了（上）同调（一族中特征为0和2的挠）和同伦群，并推导了有理（或复）上同调上的单值变换的平凡性. Milnor纤维和补的上同调作为代数与外代数同构，或者对于一个族来说，是外代数上的模;而链环的上同调作为向量空间是一个截断和移位的外代数，其上同调积结构基本上是平凡的。从Bott的周期性定理出发，我们还导出了行列式超曲面在稳定域上的Milnor纤维的同伦群为相应的无穷维对称空间的稳定同伦群.应用Oka定理，得到了一类特殊轨道超曲面的形式线性组合，这些超曲面的Milnor纤维同伦等价于紧模型子流形的并.
2015-12-30 math.AG math.AT
Maximally-graded matrix factorizations for an invertible polynomial of chain type
1977年，Orlik-Randell构造了Milnor纤维的中间同调群的一个与一个链型可逆多项式相联系的良好的整基，并证明它是由一个特殊的消失环基表示的.本文的目的是证明Orlik-Randell猜想的代数对应。在同调镜像对称下，我们可以期望Berglund-Hübsch转置多项式的极大分次矩阵分解的三角范畴存在一个具有良好数值性质的完全例外集.事实上，我们表明，该类别承认莱夫谢茨分解相对于一个极化的意义上的库兹涅佐夫-Smirnov，其欧拉矩阵计算的“zeta函数”的逆的极化。作为推论，我们证明了同调镜像对称在格的水平上成立，即具有Euler形式的范畴的Grothendieck群同构于具有交形式（具有适当的符号）的中间同调群.
2019-03-07 math.AG
Motivic Poincaré series of cusp surface singularities
我们的目标是与复解析法向曲面奇点的分辨率相关的多变量系列。一般来说，等变多变量解析和拓扑庞加莱级数是定义良好的，并且只有当链环是有理同调球面时才具有良好的性质。当这个假设不成立时，我们希望创建一个模型：我们分析尖点的情况。对于这样的芽，我们甚至定义这两个系列的motivic版本，我们证明了他们是平等的，我们提供明确的组合表达。这是通过一个motivic多变量系列与减少例外曲线的有效卡地亚因子的空间。
2019-07-28 math.AG
The Abel map for surface singularities II. Generic analytic structure
我们研究了与复法向曲面奇异性相关的解析和拓扑不变量。我们的目标是提供拓扑公式的几个离散的解析不变量时的分析结构是通用的（相对于一个固定的拓扑型），条件下的链接是一个合理的同源球。解析不变量的列表包括：几何亏格，某些自然线丛的上同调，它们对有效圈的限制的上同调（支持在分解的例外曲线上），自然线丛的上同调圈，与除子滤子相关的多变量希尔伯特和庞加莱级数，解析半群，极大理想圈。第一部分是根据劳弗的工作对“类属结构”的定义。第二个技术要素是作者介绍的阿贝尔地图。结果可以与Brill-Noether理论和Abel映射与射影平滑曲线理论的某些平行陈述相比较，尽管工具和机械有很大的不同。
2019-09-16 math.AG math.GT
The End Curve Theorem for normal complex surface singularities
我们证明了“结束曲线定理”，它指出，正常的表面奇点$(X,o)$与合理的同源球链接$Σ$是一个拼接商奇点当且仅当它有一个结束曲线函数的每一个良好的分辨率树的叶子。“端部曲线函数”是解析函数$(X,o)\to (\C,0)$，其零点集在由对应于给定叶片的例外曲线的子午线曲线给出的结中与$Σ$相交。一个“拼接商奇点”$(X,o)$是通过给出一个明确的方程组描述其通用阿贝尔覆盖作为一个完整的交叉$\C^t$，其中$t$是叶的数量在分辨率图的$(X,o)$，连同一个明确的描述覆盖变换群。端点曲线定理的直接结果是先前已知的结果：如果$(X,o)$是加权齐次的（Neumann 1981），或有理的或最小椭圆的（Okuma 2005），则它是剪接商。
2008-04-29 math.AG math.GT
On four-dimensional Dehn twists and Milnor fibrations
该研究借助磁单极Floer同调进展计算族Seiberg--Witten不变量，证明极小椭圆奇点链不定辛填充的边界Dehn扭转无限阶非平凡，揭示了四维空间中三类全新的拓扑与辛几何现象。
2024-09-18 math.AG math.DG math.GT
The dimension of the image of the Abel map associated with normal surface singularities
设$(X,o)$是具有有理同调球面环的复法向曲面奇点，$\widetilde{X}$是它的一个好的分解.修复例外曲线上支持的有效循环$Z$以及可能的陈类$l'\in H^2(\widetilde{X},\mathbb{Z})$。定义${\rm Eca}^{l'}(Z)$为$Z$和$c^{l'}(Z):{\rm Eca}^{l'}(Z)\to {\rm Pic}^{l'}(Z)$上的有效Cartier因子空间，即相应的Abel映射。本文给出了两个求Abel映射象维数的算法。通常，$\dim {\rm Pic}^{l'}(Z)=p_g$、$\dim\,{\rm Im} (c^{l'}(Z))$和${\rm codim}\,{\rm Im} (c^{l'}(Z))$不是拓扑的，它们与某些线丛的上同调有着微妙的关系。然而，我们提供组合公式，他们每当$\widetilde{X}$上的分析结构是通用的。${\rm codim}\,{\rm Im} (c^{l'}(Z))$与$\{h^1(\widetilde{X},\mathcal{L})\}_{\mathcal{L}\in {\rm Im} (c^{l'}(Z))}$有关;为了处理“扭曲”家族$\{h^1(\widetilde{X},\mathcal{L}_0\otimes \mathcal{L})\}_{\mathcal{L}\in {\r…
2019-09-16 math.AG math.GT
Braid group actions on derived categories of coherent sheaves
本文给出了簇$X$上凝聚层导出范畴上辫群作用的构造。其动机是Kontsevich的同调镜像猜想，以及在辛几何中某些辫群作用的发生。主要结果之一是当$\dim X \geq 2$时，我们的辫群动作总是忠实的。我们描述了光滑和决议的奇异性，导致我们找到的例子所产生的各种奇异性的crepant决议的辫群行动之间的几何镜像对称性。给出了Fano流形上的McKay对应和例外层的关系。此外，还对椭圆曲线的情形作了较详细的计算。
2000-08-30 hep-th math.AG math.SG
Symmetries of Surface Singularities
加权齐次法向曲面奇异点$X$的自同构群${\rm Aut}\: X$有一个极大约化代数子群$G$，它包含${\rm Aut}\: X$直到共轭的所有约化代数子群.在除循环商奇点之外的所有情况下，单位的连通分量$G_1$等于${\Bbb C}^*$。$G$对$X$的极小好分解的诱导作用将有限群$G/G_1$嵌入到例外因子的中心曲线$E_0$的自同构群中。我们描述$G/G_1$作为一个子群的${\rm Aut}\: E_0$的情况下，$E_0$是合理的，以及简单的椭圆奇点。给出了$G$是直积$G_1 \times G/G_1$的充分条件.最后，证明了$G/G_1$忠实地作用于$X$链的积分同源性.
1996-04-24 alg-geom math.AG
Nash problem for surface singularities is a topological problem
我们解决纳什问题的表面奇异使用楔。我们给出了A的特征的一个改进。用楔形表示的纳什映射的图像。我们的改进包括在双射性的纳什映射定义的基础领域，这是收敛的，如果该基础领域是复数，其通用弧有横向提升的特殊因子的一个奇点的分解楔形的特征。这改进了M. Lejeune-Jalabert和A.表面情况下的Reguera。在这样做的方式中，我们找到了一个重新制定的纳什问题的分支覆盖的正常表面奇点。作为一个推论，我们证明了图像的纳什映射的特点是组合的决议的奇异性，或者，什么是相同的，由拓扑结构的抽象链接的奇异性在复杂的分析情况。利用这些结果，我们证明了几个减少的纳什问题，最值得注意的是，如果纳什问题是真的奇点有合理的同源球链接，那么它是真的一般。
2010-11-29 math.AG math.CV
Moduli spaces of quadratic differentials: Abel-Jacobi map and deformation
Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
该研究探讨带标二次微分的模空间，明确其基本群与阿贝尔-雅可比映射核的关系，给出其万有覆叠空间结构，部分紧化后的轨形空间与形变3-卡拉比-尤范畴的稳定性条件空间商同构，还可生成非例外阿廷辫群。
2026-08-05 math.AG math.GT math.RT
