$\mathbb{Q}$-Homology Plane pairs with Logarithmic Kodaira dimension 1
一个对$(S,C)$称为奇异$\mathbb{Q}$ -同调平面对，如果$S$是一个奇异射影曲面，只有商奇点与$\mathbb{p}^2$具有相同的有理同调，并且$C \subset S$与$\mathbb{p}^1$具有相同的有理同调.我们将证明有关$S$上的光滑有理曲线和$S$的奇异性的结果，使得$\overline κ(S^0)=1$和$\overline κ(S-C) \neq -\infty$。最后，我们举一个这样的例子。
2015-12-30 math.AG
The weight filtration on real singular homology is motivic
本文通过构造实奇异同调的重量滤膜，证明其来源于Voevodsky动机上的重量滤膜。
2025-11-28 math.AG
Exceptional knot homology
本文的目的是双重的。首先，我们在BPS态物理中找到了双仿射Hecke代数（DAHA）的自然归宿。其次，我们引入新的不变量的环面结和链接称为“超多项式”，解决“负系数的问题”经常遇到的DAHA为基础的方法，环面结和链接的同调不变量。此外，从物理的BPS状态和奇异点的光谱与朗道-金斯堡潜力，我们还描述了一个丰富的结构的微分作用于同调结不变量的例外群体和唯一确定后者的环面结。
2015-05-07 hep-th math.AG math.GT
Tropical singular intersection homology
Kyoto University（京都大学）
本文引入了带有热带系数的热带奇异交同调（非GM和GM），研究其基本性质，并在某些情况下计算了同调。
2026-03-27 math.AG
Exceptional rays and bilipschitz geometry of real surface singularities
已知环境bilipschitz等价保持切锥。本文研究了具有孤立奇点的$R^3$中实曲面在环境Bilipschitz等价条件下的Nash锥，特别是例外射线的行为.
2017-05-15 math.AG
Weakly-exceptional quotient singularities in prime dimension
一个奇点被称为弱例外，如果它有一个唯一的纯对数终端爆破。这是$D_{n}$、$E_{6}$、$E_{7}$和$E_{8}$型曲面奇点的自然推广。自从这个想法被引入以来，这种类型的商奇点已经被分类到$5$的维度。本文着眼于这种奇异性的尺寸$p$，其中$p$是一个任意的素数。
2014-11-10 math.AG
Rational homology disk smoothings of surface singularities; the exceptional cases
已知（Stipsicz-Szabó-Wahl），恰好有三个三元无限族和七个单无限族的加权齐次法向曲面奇点允许有理同调圆盘（$\mathbb{Q}$ HD）平滑，即，具有米尔诺数为零的米尔诺纤维。一些例子是通过一个明确的“商结构”，而其他需要“平卡姆方法”。米尔诺纤维的基本群除了三个特殊的家族$\mathcal B_2^3(p), \mathcal C^3_2(p),$和$\mathcal C^3_3(p)$之外，都是已知的。在本文中，我们解决这些案件。我们提出了一个新的明确的$\mathcal B_2^3(p)$家族的建设，显示基本群是非阿贝尔（如以前只发生在$\mathcal A^4(p), \mathcal B^4(p)$和$\mathcal C^4(p)$的情况下）。我们表明，基本群的$ \mathcal C^3_2(p)$和$\mathcal C^3_3(p)$是阿贝尔，因此很容易计算，使用Pinkham方法在这里需要精确计算的平面曲线的补充的基本群。
2022-07-18 math.AG math.GT
Analytic singularities supported by a specific integral homology sphere link
我们的主要问题是：如果一个固定的拓扑型的复杂的正常表面的奇异性，那么什么是可能的分析类型支持它，和/或，什么是可能的值的几何亏格？我们回答了一个特定的（在某种意义上是病态的）拓扑型的问题，它支持相当不同的分析结构。这些结构与它们的一些关键分析不变量一起列出。
2017-11-09 math.AG
Five-Dimensional Weakly Exceptional Quotient Singularities
一个奇点被称为弱例外，如果它有一个唯一的纯对数终端爆破。这是$D_{n}$、$E_{6}$、$E_{7}$和$E_{8}$型曲面奇点的自然推广。自从这个想法被引入以来，这种类型的商奇点已经在维度上被分类到大多数$4$。本说明将该分类扩展到维度$5$。
2014-11-03 math.AG
Homology for irregular connections
定义了代数曲线上与可能的非正则奇点连接的值的同调，推广了与正则奇点连接的基本局部系统的值的同调.积分定义了一个完美的配对之间的德拉姆上同调与价值观的联系和同源的价值观的双重联系。
2000-05-13 math.AG
Normal surface singularities with an integral homology sphere link related to space monomial curves with a plane semigroup
本文考虑了一类具有积分同调球面环的法曲面奇点，它与具有平面半群的空间单项曲线族有关。这些单项曲线表现为等奇异曲线族的特殊纤维，其类纤维是一个复平面分支，相关的曲面奇点出现在证明这些曲线的单值性猜想。为了研究法向曲面奇点的连接是否是积分同调球面，可以使用依赖于（部分）分解的交矩阵的行列式的表征。为了研究我们的家庭，我们应用这个特征与部分复曲面解决我们的奇性构造为一个序列的加权爆破。
2020-10-28 math.AG
Deforming nonnormal isolated surface singularities and constructing 3-folds with $\mathbb{P}^1$ as exceptional set
通常，人们假设孤立的表面奇点是法向的。本文的目的是表明，它可以是有用的，看看非正常的奇点。通过变形它们可以构造有趣的法向奇点，例如孤立的、非Cohen-Macaulay三重奇点。它们是由光滑的有理曲线的一个小收缩引起的，该曲线的法丛有一个充分正的子丛。我们从它们的非正规一般超平面截面来研究这类奇点。
2015-12-11 math.AG
A note on exceptional unimodal singularities and K3 surfaces
本文是关于14个例外单峰奇点的分次稳定导出范畴与作为Milnor纤维的紧化而得到的K3曲面的导出范畴之间关系的一个简短的注记。作为推论，我们得到了数值Grothendieck群的一个基，类似于Ebeling和Ploog（arXiv：0809.2738）给出的基。
2012-03-04 math.AG
On exceptional collections on some log Del Pezzo surfaces with one singular point
在本文中，我们构建了一个完整的例外收集层的一些家庭的日志Del Pezzo表面，视为一个光滑的堆栈。这些曲面可以作为拟光滑超曲面嵌入到某个加权射影空间中，并且它们不是复曲面。
2008-09-30 math.AG
On a singular variety associated to a polynomial mapping
在论文“几何多项式映射在无穷远通过交叉同源性”的第二和第三作者相关联的一个给定的多项式映射$F : \C^2 \to \C^2$与非零雅可比各种其同源性或交叉同源性描述几何奇点在无穷远的映射。我们推广了这个结果。
2012-12-28 math.AG
Singular Homology of Arithmetic Schemes
本文构造了戴德金整环上有限型概型范畴的奇异同调理论，并证明了它的几个基本性质。对于算术概型，我们构造了零次积分奇异同调与阿贝尔化的修正tame基本群之间的互反同构。
2007-07-30 math.AG math.NT
Non-Archimedean Analytic Singular Homology Based On Cosimplicial Perfectoid Spaces and Integration along Cycles
本文针对非阿基米德解析空间，以余单纯Perfectoid空间为伽罗瓦表示构造奇异同调，定义沿闭链积分以建立其与微分形式空间的配对。
2024-09-16 math.AG math.NT
Classification of singular Q-homology planes. II. C^1- and C*-rulings
Q-同调平面是具有平凡有理同调的正规复代数曲面。我们对C^1-或C*-规则的奇异Q-同调平面进行了分类。我们分析了它们的完备性、不同规则的数目、其上的仿射直线的数目，并给出了它们的构造。与以前已知的结果一起，这完成了具有非一般类型的光滑轨迹的Q-同调平面的分类。我们还表明，一个家庭的同胚，但非同构的奇异Q-同调平面具有相同的加权边界，奇点和Kodaira维数可以是任意大。
2012-01-12 math.AG math.CV
Normal complex surface singularities with rational homology disk smoothings
Konkuk University（建国大学）；Chungnam National University（忠南国立大学）；Rényi Institute of Mathematics（雷尼数学研究所）
本文证明含至少两个节点的正规曲面奇点无有理同伦圆盘光滑化，结合前期结果与J. Fowler的成果，完成了此类奇点的解图分类并验证了J. Wahl的相关猜想。
2026-10-19 math.AG math.GT
On rational homology projective planes with quotient singularities of small indices
本文研究拓扑与光滑阻碍对带小指数商奇点的有理同调复射影平面存在性的影响，完成了指数≤3且光滑轨迹一阶整同调平凡的这类曲面的商奇点类型分类。
2024-10-30 math.AG math.GT
Cohomological Hasse principle and resolution of quotient singularities
本文研究奇异格式的权同调。权同调是奇异概型的一个不变量，它是由奇异点的奇点的分解的超覆盖定义的。我们的主要结果是商奇点的权同调的McKay原理，即我们用等变概型的权同调来描述商概型的权同调。我们的方法是减少几何McKay原则的重量同源加藤的上同调Hasse原则的算术计划。权同调的McKay原理隐含了商奇点分解的例外因子的对偶复形的同伦型McKay原理。因此，我们证明了对偶复形是可收缩的孤立商奇点。
2013-09-04 math.AG math.NT
Vanishing homology of projective hypersurfaces with 1-dimensional singularities
引入并研究了奇异射影超曲面的消失同调。在一维奇异轨迹$Σ$的情形下，证明了它在两个水平上的集中性，并进一步确定了非平凡同调群的秩.这两组依赖于$Σ$特殊点的单值性和局部系统单值性对其补体的影响。
2017-05-16 math.AG math.CV
On torsion in homology of singular toric varieties
设$X$是复曲面簇。$X$的Borel-Moore同调与Koszul复形$A^T_*(X)\otimes Λ^\x M$的同调同构，其中$A^T_*(X)$是等变Chow群，$M$是$T$的特征标群。此外，对于某些素数取反的整数系数也是如此。
2005-09-19 math.AG math.AT
Universal abelian covers of surface singularities
我们讨论了一个猜想的证据和含义，即具有有限局部同调的Q-Gorenstein曲面奇点的泛阿贝尔覆盖（即，奇点链是Q-同调球）是完全相交奇点。
2001-10-16 math.AG
Suslin's singular homology and cohomology
讨论了Suslin的奇异同调和上同调.在前半部分中，我们研究了特征p中的p-部分，以及非代数闭域上的情形。在下半部分，我们专注于有限基域。我们研究了有限生成的性质，给出了一个类似于同调论的修正定义：对于每个连通分支，在零度它是Z的一个拷贝，在一度它与阿贝尔化（tame）基本群有关，甚至对于奇异方案也是如此，并且一般情况下它是可交换生成的.
2009-12-07 math.AG math.KT
Log-terminal smoothings of graded normal surface singularities
最近的工作（[18]，[1]）产生了一个完整的列表加权齐次表面奇点承认smoothings的米尔诺纤维只有平凡的有理同调（一个“有理同调盘”）。虽然这些特殊的奇点形成一个陌生的类，甚至很少对数正则，我们证明定理。加权齐次曲面奇点的有理同调圆盘光滑总是可以选择的，使得全空间是对数终结的。特别地，该平滑是$\Q$ -Gorenstein。其核心思想是定义一个具有$\Q$ -Cartier典范除子的正态分次区域的有限“分次差”，并研究其光滑性.
2013-05-17 math.AG
Tropical (1, 1)-homology for floor decomposed surfaces
Itenberg，Katzarkov，Mikhalkin和Zharkov的热带（p，q）-同调群是复代数簇上同调的Hodge分解的热带类似物。在紧致非奇异热带曲面的热带（1，1）类上存在一个定义明确的交对。本文直接计算了热带射影空间中非奇异地板分解热带曲面的（1，1）-同调，以及相交形式。
2013-08-29 math.AG
Gorenstein $\mathbb{Q}$-homology projective planes
我们给出了Gorenstein $\mathbb{Q}$ -同调射影平面上所有奇点类型的完整列表，即，第二贝蒂数1的法向射影曲面，最坏情况下具有有理二重点。该列表由$58$可能的奇点类型组成，每个奇点类型除了由示例支持的两个类型之外。
2015-02-07 math.AG
Derived categories of Burniat surfaces and exceptional collections
我们构造了一个特殊的收集$Υ$的最大可能长度为6的任何Burniat表面与$K_X^2=6$，一个4维家庭的一般类型的表面与$p_g=q=0$。我们还计算了这个集合的自同态的DG代数，并证明了这个集合所生成的子范畴对于所有Burniat曲面都是相同的。$Υ$的半正交补$\mathcal A$是一个“几乎幻影”范畴：它有平凡的霍赫希尔德同调，和$K_0(\mathcal A)=\bZ_2^6$。
2012-08-28 math.AG
Singular Q-homology planes of negative Kodaira dimension have smooth locus of non-general type
我们继续对定义在复数域上的正规Q-非循环曲面，即所谓的“Q-同调平面”进行分类。本文证明了如果一个Q-同调平面具有负Kodaira维数，那么它的光滑轨迹不是一般类型的。这推广了Koras-Russell关于可收缩曲面的一个较早的结果。
2011-02-15 math.AG math.CV
Differential forms on singular varieties and cyclic homology
A. Connes断言光滑紧致流形X上光滑函数的Frechet代数通过一个纯代数过程提供了X的de Rham上同调。即利用该代数的Hochschild和循环同调的方法。在一个M-Mather分层簇的情形下，我们构造了一个正则部分上的函数的Frechet代数和一个沿奇异部分的极点模。我们与这些对象相关联的复杂的微分形式和Hochschild复杂的，在正常的一部分，都与极点沿奇异部分。第一个复形的de Rham上同调和第二个复形的圈同调与簇的交同调有关，对应的反常性由极点的阶数决定。
1996-11-23 alg-geom math.AG
Complex surface singularities with integral homology sphere links
虽然具有同调球链的{法}曲面奇点的拓扑型已经被分类，形成了一个丰富的类，直到最近，很少有人知道可能的分析结构。我们在[Geom. Topol]中证明了这一点。9（2005）699-755]，它们中的许多可以实现为“拼接型”的完全相交奇点，推广Brieskorn型。我们证明了具有同调球面连接的正规奇点是拼接型的当且仅当奇点连接中的某些自然发生的纽结本身是奇点的超曲面截面的连接。卡森不变量猜想（Casson Invariant Conjecture，CIC）认为，对于一个完整的相交曲面奇点，其连接是一个积分同调球面，该连接的卡森不变量是Milnor纤维签名的八分之一。本文证明了一类拼接型奇点的CIC。CIC建议（并且是由这个想法激发的）一个具有同调球面链接的完全相交奇点的Milnor纤维应该是一个与Sigma正则相关的4-流形。我们提出，并验证在一个非平凡的情况下，一个更强的猜想比CIC的拼接型完整的交叉点：一个精确的拓扑描述的米尔诺纤维。我们还指出了最近的反例，对[Trends in Singularities，Birkhauser（2002）181- 190 and Math.Ann.326（2003）75- 93]中一些过于乐观的早期假设。
2005-05-02 math.AG math.GT
Global Hochschild (co-)homology of singular spaces
引入了概型或解析空间的态射的Hochschild（上）同调，并研究了它的基本性质。与余切复形类似，我们引入态射的所谓（导出）Hochschild复形; Hochschild上同调群和同调群则是该复形的Ext群和Tor群。我们证明了这些对象是定义良好的，扩展了已知的情况下，并具有预期的函子和同调的性质，如分次交换的Hochschild上同调和存在的特征同态从Hochschild上同调的（分次）中心的导出范畴。
2006-06-23 math.AC math.AG
On the exceptional locus of the birational projections of normal surface singularity into a plane
给定曲面的法向奇异性$(X, Q)$和非奇异曲面$π: X \to S$的双有理态射，研究了$π$的例外因子$L$的局部几何.我们证明了在$Q$处的$L$的切空间的维数等于在$Q$处相遇的例外分支的个数.相对于存在这样的双有理投影收缩规定数量的不可约曲线的后果推导。在这些条件下获得了最小奇异性的新特征。
2008-04-25 math.AC math.AG
Complete intersection singularities of splice type as universal abelian covers
我们早就知道，每一个具有Q-同调球面连杆的拟齐次正规复曲面奇点都有一个Brieskorn完全交奇点的泛交换覆盖。我们描述了一个广泛的推广：第一，有一类完整的交叉正常复杂的表面奇点称为“拼接型奇点”，推广Brieskorn完全交叉。其次，这些出现作为普遍的阿贝尔覆盖一类正常的表面奇点与Q-同源球链接，称为“拼接商奇点”。根据主要定理，拼接子实现了大部分具有Q-同调球链的奇点的可能拓扑。作为完全交的等价物，它们必然是Q-Gorenstein，并且许多具有Q-同调球面链的Q-Gorenstein奇点都是这种类型。我们猜想具有Q-同调球面链的有理奇点和极小椭圆奇点都是拼接子。大久间雄最近的预印本证实了这个猜想。
2005-05-02 math.AG math.GT
Heegaard Floer homology and rational cuspidal curves
利用Heegaard的弗洛尔同调方法，证明了复射影平面上复曲线的拓扑性质。作为一个应用，我们解决了一个开放的猜想，约束亚历山大多项式的链接的奇点的曲线的情况下，正好有一个奇点，有连接的链接，曲线是亏格0。一般适用于多个奇点的情况。
2013-04-03 math.AG math.GT
Heegaard Floer homology and plane curves with non-cuspidal singularities
本文利用Floer理论给出链环knotification的knot Floer复形上H₁-作用的一般公式，并借此研究复射影平面中一般代数曲线非尖点奇点的可能构型。
2021-05-13 math.AG math.GT
Complex surface singularities with rational homology disk smoothings
$p^2/pq-1$（$0<q<p, (p,q)=1$）类型的循环商奇点具有其Milnor纤维是$\mathbb Q$ HD或有理同调圆盘（即，Milnor数是$0$）（[9]，5.9.1）。在20世纪80年代，我们发现了更多这样的奇性：三个三重无限族和六个单重无限族，都是加权齐次的。后来Stipsicz，Szabó，Bhupal和作者（[7]，[1]）的工作证明了这些是唯一的加权齐次例子。我们的学生Jacob Fowler在他的博士论文（未发表，但可在[2]中找到）中完成了这些奇点的分析分类，并计算了除了$\mathcal W$、$\mathcal N$和$\mathcal M$类型之外的每种情况下平滑的数量。在本文中，我们描述了他的结果，并解决这些剩余的情况下，有一个独特的$\mathbb Q$ HD平滑组件，除了在一个明显的对称性的情况下的分辨率对偶图。该方法涉及到研究射影有理曲面上的有理曲线的构形。
2020-06-25 math.AG math.GT
Zeroth Poisson homology of symmetric powers of isolated quasihomogeneous surface singularities
设X是在原点具有孤立奇点的曲面，由方程Q（x，y，z）=0给出，其中Q是加权齐次多项式。特别地，这包括克莱因曲面X = C^2/G，其中G < SL（2，C）有限。设Y是X的n次对称幂。我们计算Y的第零泊松同调，作为一个分次向量空间的重量分级。在Kleinian情形下，这证实了Alev的一个猜想，即C ^2/G的n次对称幂的零次Poisson同调同构于C上G-不变微分算子代数的n次对称幂的零次霍赫希尔德同调。也就是说，布氏谱序列在这种情况下退化。在椭圆情形下，这给出了具有三个生成元模其中心的椭圆代数的对称幂的第零霍赫希尔德同调，其中参数等于椭圆曲线上除可数点之外的所有点。
2009-07-10 math.AG math.QA math.SG
Rational blow-downs and smoothings of surface singularities
本文给出了一个负定管道树适合于有理blow-down或成为一个复曲面奇点的图的一个必要组合条件，该奇点允许有理同调圆盘光滑。新的例子，表面奇点与合理的同源磁盘平滑，这些包括奇点的分辨率图有价四个节点。
2008-03-13 math.AG math.GT
Tame Class Field Theory for Singular Varieties over Finite Fields
Schmidt和Spiesten利用Suslin同调描述了有限域上光滑簇的交换驯服基本群.在本文中，我们表明，他们的结果推广到奇异品种，如果一个使用Weil-Suslin同源。
2017-09-20 math.AG math.NT
The Hilbert scheme of a plane curve singularity and the HOMFLY homology of its link
本文利用理论上支持在奇点上的点的Hilbert格式的权多项式，推测了平面曲线奇点连杆的Khovanov-Rozansky HOMFLY同调群的维数的表达式.该猜想是我们以前关于HOMFLY多项式与设t =-1时相同空间的欧拉数之间关系的猜想的特例。通过将Piontkowski关于紧化Jacobian的结构的结果推广到Hilbert点格式的情形，我们给出了（k，n）环面纽结作为图上的某个和的HOMFLY同调的一个明确的预言.紧化雅可比行列式的上同调的逆滤子可以恢复出最小“a”阶HOMFLY同调的被加数所对应的Hilbert格式级数。在（k，n）环面纽结的情形下，该空间给出了中心特征标为k/n的有理球面Cherednik代数的唯一有限维简单表示.直到将反常滤子与先前引入的滤子在理论上鉴别，Haiman、Gordon和Stafford的工作给出了当k = mn + 1时Hilbert格式级数的公式。
2012-01-10 math.AG math.GT math.RT
Homology of spaces of curves on blowups
该文研究紧致黎曼曲面到有限点胀开射影空间的全纯映射空间的同调，用Vassiliev单纯形分解法证明映射次数足够正时其同调与正相交例外除子的连续映射空间同调相等，还得到5次del Pezzo曲面上有理曲线的同调稳定性结果。
2025-06-16 math.AG math.AT
On rational homology disk smoothings of valency 4 surface singularities
由于Bhupal、Stipsicz、Szabo和作者最近的工作，人们有了一个完整的加权齐次复曲面奇异性的分解图列表，允许有理同调圆盘（“QHD”）平滑，即，一个是米尔诺数0它们分为几类，其中最有趣的是三类，其分辨率对偶图的中心顶点的价为4。我们给一个统一的“商建设”的QHD平滑这些类，这是一个明确的Q-Gorenstein平滑，产生精确的描述的Milnor纤维和它的非阿贝尔基本群。在以前的一篇论文中已经对其中两个类做了这样的工作;这里的新内容是第三个类的构造，这要困难得多。此外，我们解释了存在两个不同的QHD平滑的第一类。我们还证明了一个一般公式的维数的QHD光滑组件的有理曲面奇点。一个推论是，对于化合价为4的情况，这样的分量具有1维并且是光滑的。另一个推论是，“大多数”H形分辨率图不能是具有QHD平滑的奇点的图。这个结果，加上Bhupal-Stipsicz最近的工作，是一个普遍猜想的证据：唯一具有QHD光滑的复杂曲面奇点是（已知的）加权齐次例子。
2011-06-29 math.AG math.GT
The global decomposition theorem for Hochschild (co-)homology of singular spaces via the Atiyah-Chern character
本文将Hochschild，Kostant和Rosenberg的Hochschild（余）同调分解定理推广到特征为零的域上的复空间或复图式之间的任意态射。精确地说，我们证明了对于每一个这样的态射，Hochschild复形，如在数学AG/0606593中所介绍的，在导出范畴中自然地分解成移位余切复形的导出对称幂的直和，这是Quillen在仿射情形下的结果。即使在仿射的情况下，我们的证明是新的，并提供了进一步的信息。它表明，分解是明确和自然的泛Atiyah-Chern字符，泛Atiyah类的指数。我们进一步使用的分解定理表明，半正则映射完美的复杂因素，通过霍赫希尔德同调，反过来，因素的Atiyah-Hochschild字符通过特征同态从霍赫希尔德上同调的分次中心的导出范畴。
2006-06-28 math.AC math.AG math.CV
Rational homology disk degenerations of elliptic surfaces
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文分类了非奇异椭圆面的有理同调盘退化，扩展了Kawamata对只含Wahl奇点情况的分类，并构造了Dolgachev面的极小半logcanonical模型。
2026-05-07 math.AG math.GN math.SG
