Stability Conditions and Exceptional Objects in Triangulated Categories
研究了射影簇$X$上例外集合$\mathcal{E}$的稳定性条件$Σ_{\mathcal{E}}\subset \mathrm{Stab}(X)$的子空间.按照Emanuele Macrande的方法，我们显示了一定的对应关系之间的同伦类连续循环$Σ_{\mathcal{E}}$和字的辫群。特别地，我们证明了在$X=\mathbb{P}^3$和$\mathcal{E}=\{\mathcal{O},\mathcal{O}(1),\mathcal{O}(2),\mathcal{O}(3)\}$的情况下，空间$Σ_{\mathcal{E}}$是连通和单连通的四维流形。
2018-09-27 math.AG
Derived Categories of Toric Varieties
证明了复曲面簇的导出范畴具有完全例外集。
2005-04-01 math.AG
On residual categories for Grassmannians
定义并讨论了三角范畴中Lefschetz分解的剩余范畴的一般性质。在Grassmannian $\text{G}(k,n)$上的相干层的导出范畴的情况下，我们猜想与Fonarev的Lefschetz例外集合相关联的剩余范畴是由完全正交的例外集合生成的.我们证明了这一猜想$k = p$，素数，模Fonarev的集合的完整性（和$p = 3$，我们检查这个完整性）。
2019-08-03 math.AG
Some remarks on the derived categories of coherent sheaves on homogeneous spaces
本文首先证明了光滑基上平坦族凝聚层的导出范畴的半正交分解的一个一般定理。基于math.AG/0510670的结果，我们证明了经典型旗簇上相干层的导出范畴是由完全例外集生成的。最后，我们在小秩辛群的某些齐性空间的导出范畴中找到了完全例外集。
2006-12-27 math.AG
On graded stable derived categories of isolated Gorenstein quotient singularities
利用Orlov（arXiv：math/0503632）的一个结果，证明了Gorenstein孤立商奇点的分次稳定导出范畴中存在完全例外集合.我们还证明了多项式环的Gorenstein Veronese子环关于有限群的作用的等变分次稳定导出范畴具有完全强例外集，即使相应的商奇点既不是孤立的也不是Gorenstein的.
2011-09-14 math.AG
Derived categories of toric varieties II
证明了复曲面簇的导出范畴、除子抽取的层的例外集合的存在性和Fourier-Mukai伙伴的有限性等两个定理。
2012-06-29 math.AG
On derived categories of arithmetic toric varieties
我们开始系统的调查导出范畴的光滑投射环面品种定义在任意基域。我们表明，在许多情况下，toric品种承认完整的特殊集合。示例包括所有复曲面、所有复曲面Fano 3折叠、一些复曲面Fano 4折叠、Voskresenskii和Klyachko的广义del Pezzo变体，以及与$A$类型的Weyl粉丝相关的复曲面变体。我们的主要技术工具是一个完全通用的伽罗瓦下降结果的特殊集合的对象（可能是非环面）品种在非封闭的领域。
2018-12-27 math.AG
Full exceptional collections on Lagrangian Grassmannians
本研究验证了Kuznetsov和Polishchuk构造的最大长度例外集合在拉格朗日格拉斯曼流形的凝聚层有界导出范畴中具有满性，推进了相关代数几何研究。
2019-11-20 math.AG
Derived categories of surfaces isogenous to a higher product
本文构造了一类曲面族上的极大长线丛的例外序列，该曲面族与非混合型高阶积$p_g=q=0$同构。
2014-02-26 math.AG
Derived categories of centrally-symmetric smooth toric Fano varieties
我们表现出充分的特殊集合的向量丛的任何顺利，法诺算术环面品种的分裂风扇是中心对称的。
2020-06-16 math.AG
Exceptional sequences of maximal length on some surfaces isogenous to a higher product
设$S=(C \times D)/G$是与$p_g=q=0$、$G=(\mathbb{Z}/2)^3$或$(\mathbb{Z}/2)^4$的未混合型高阶积同构的曲面。在$S$上构造了极大长度例外序列和拟幻影范畴.
2014-05-16 math.AG
Strong full exceptional collections on certain toric varieties with Picard number three via mutations
本文研究了一类Picard数为3的环面簇的导出范畴，它们沿着余维至多为3的环面不变轨迹爆破另一个环面簇.我们利用Orlov的blow-up公式和突变构造了强完全例外集。
2017-02-16 math.AG
Variation of geometric invariant theory quotients and derived categories
本文研究了几何不变理论中线性化的变化所涉及的规范Landau-Ginzburg模型的因子分解的导出范畴之间的关系。在变分的假设下，我们证明了导出范畴通过半正交分解是可比较的，并描述了互补成分。我们还验证了一个问题所提出的Kawamata：我们表明，$D$ -等价和$K$ -等价符合这样的变化。结果被应用于获得一个简单的归纳描述的导出范畴的相干层投射复曲面Deligne-Mumford堆栈。这恢复了川俣定理，即所有投射复曲面Deligne-Mumford堆栈都有完整的例外集合。利用类似的方法，我们证明了稳定的加权有理曲线的Hassett模空间也具有完全例外集。作为最后的应用，我们将展示我们的结果如何恢复Orlov的$σ$ -模型/Landau-Ginzburg模型对应。
2014-05-12 math.AG
Semiorthogonal decompositions of derived categories of equivariant coherent sheaves
设X是一个代数簇，其作用是一个代数群G.假设X有一个完整的例外层集合，并且这些层在群的作用下是不变的。本文构造了X上G-等变凝聚层的有界导范畴的半正交分解，分解成等价于群的扭表示的导出范畴的分量。如果群在零特征的代数闭域上是有限的或约化的，这给出了导出的等变范畴中的完全例外集合。我们将我们的结果应用到特定的品种，如射影空间，二次曲面，Grassmanians和Del Pezzo表面。
2008-09-30 math.AG
Fullness of exceptional collections via stability conditions -- A case study: the quadric threefold
Fano变种的导出范畴中的例外集合提供了研究Fano变种的有力工具。证明这样一个集合的完整性通常是一个非常重要的问题，通常在个案的基础上解决，借助于对潜在几何的深刻理解。同样，当异常集合未满时，确定其“剩余”类别（即，它的右正交，是一个簇的导出范畴。我们展示了如何使用Bridgeland稳定性条件的存在这些剩余类别（当它们存在时）来解决这些问题。我们详细研究了一个简单的情况：二次三重$Q_3$在$\mathbb{P}^{4}$。我们也给出了一个指示如何其他各种经典的结果可以证明或重新发现通过这种技术。例如，在一个实施例中，Fano三重$Y_4$的Kuznetsov分量的交换性。
2021-03-28 math.AG
Landau-Ginzburg models for Fano threefolds of Picard rank one and exceptional collections
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究Fano三重积分Picard秩为一的Landau-Ginzburg模型，探讨其与例外集合的关系，并验证Homological Mirror Symmetry的预测。
2026-01-23 math.AG
A note on exceptional unimodal singularities and K3 surfaces
本文是关于14个例外单峰奇点的分次稳定导出范畴与作为Milnor纤维的紧化而得到的K3曲面的导出范畴之间关系的一个简短的注记。作为推论，我们得到了数值Grothendieck群的一个基，类似于Ebeling和Ploog（arXiv：0809.2738）给出的基。
2012-03-04 math.AG
Derived Categories of Toric Fano 3-Folds via the Frobenius Morphism
在一项工作的科斯塔和米罗-罗伊格国家以下猜想：每一个顺利完成环面法诺品种有充分的强烈例外收集的线丛。本文的目的是证明它的复曲面Fano 3倍。
2010-02-08 math.AG
Exceptional collection of objects on some fake projective planes
这篇文章的目的是解释一种新的方法来建立具有非平凡自同构群的伪射影平面M的长度为3的例外集合的存在性，与Galkin-Katzarkov-Mellit-Shinder在2015年的猜想有关。我们的方法表明，30假射影平面支持这样的序列，其中大部分是新的。特别是，这提供了许多新的H体模类别。
2021-08-05 math.AG
The special McKay correspondence and exceptional collection
证明了由一般线性群的有限小子群构成的仿射平面的商栈上的相干层的导出范畴是由最小分解上的相干层的导出范畴通过添加一个具有完全例外集的半正交和项得到的.证明是基于一个明确的结构在阿贝尔的情况下，连同分析的行为的导出范畴的相干层根结构。
2013-09-20 math.AG
Categories of singularities of invertible polynomials
我们研究了由可逆多项式给出的Landau-Ginzburg模型的奇异性范畴。这样的范畴出现在伯格伦德-胡布施镜像对称的B侧。我们提供了一个有效的方法计算态射空间在这些类别中，并明确地构建充分的强例外的集合的情况下，小尺寸（$n\le 3$）。最后，我们使用这种结构，以证明奥尔洛夫的猜想指出，这样的集合可以选择有块分解的大小比变量的数量。
2019-11-22 math.AG
On derived categories of nonminimal Enriques surfaces
根据Orlov公式，爆破的导出范畴必须包含原簇作为半正交分支。这就产生了一个有趣的问题：是否存在多种$X$，使得$\operatorname{D}^{\sf b}(X)$不允许最大长度的例外集合，但$\operatorname{D}^{\sf b}(\operatorname{Bl}_{x} X)$允许这样的集合？我们给出这样一个例子，其中$X$是一个极小的Enriques曲面。
2016-12-30 math.AG
Exceptional Sequences on Rational C*-Surfaces
受Bondal猜想的启发，我们研究了有理C*-曲面上线丛的例外序列在齐次退化下的行为。特别是，我们提供了一个充分的标准，这样的序列保持异常下一个给定的退化。我们应用我们的结果表明，对于Picard秩3或4的复曲面，所有线丛的全例外序列可以通过增广来构造。我们还讨论了如何我们的技术可以用来构建非交换变形的导出范畴。
2012-10-04 math.AG
Derived categories and rationality of conic bundles
证明了极小有理曲面上的标准锥丛是有理的，其Jacobian分裂为曲线的Jacobian的直和当且仅当其导出范畴允许例外对象和这些曲线的导出范畴的半正交分解.此外，这样的分解给出了分裂的中间雅可比矩阵时，表面也不是最小的。
2012-12-11 math.AG
Highest weight categories via pairs of dual exceptional sequences
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Centre for Pure Mathematics, Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院纯数学中心）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物理与数学卡弗里研究所（WPI））
本文通过双偶例外序列提出判断abelian范畴为最高权的标准，并应用于几何场景，证明了某些范畴的最高权性质及相关特殊对象的几何描述。
2026-01-29 math.AG math.RT
Derived factorization categories of non-Thom--Sebastiani-type sums of potentials
我们首先证明了半正交分解导出因式分解范畴所产生的潜在的规范朗道-金兹伯格模型的总和，其中的总和不一定是Thom--型。然后我们把这个结果应用到链型可逆多项式$f$的最大分次矩阵分解范畴${\rm HMF}^{L_f}(f)$上，并显式地构造了一个完全强例外集$E_1$，. ${\rm HMF}^{L_f}(f)$中的$E_μ$，其长度$μ$是$f$的Berglund-Hübsch转置$\widetilde{f}$的Milnor数。这证明了一个猜想，该猜想假定对于可逆多项式$f$，在$f$是链多项式的情况下，范畴${\rm HMF}^{L_f}(f)$允许倾斜对象。此外，通过对例外对象$E_i$之间的态射的仔细分析，我们明确地确定了${\rm HMF}^{L_f}(f)$中对应的倾斜对象$\oplus_{i=1}^μE_i$的自同态环与关系$(Q,I)$的等价关系，特别地，我们得到了一个等价关系${\rm HMF}^{L_f}(f)\cong {\rm D}^{\rm b}({\rm mod}\, kQ/I)$ .
2022-09-22 math.AG
Non-semistable exceptional objects in hereditary categories
对于一个给定的稳定性条件$σ$上的三角范畴，我们定义一个$σ$ -例外的集合作为一个Ext-例外的集合，其元素是$σ$ -半稳定的，相位包含在一个长度为1的开区间。如果存在一个完整的$σ$ -例外集合，则$σ$由这个集合在E.麦克鲁恩从一个非半稳定的例外对象中构造$σ$ -长度至少为3的例外集合，其中$\mathcal A$是一个遗传的hom-finite阿贝尔范畴，我们在Ext-非平凡偶（例外对象$X,Y\in \mathcal A$与${\rm Ext}^1(X,Y)\neq 0$和${\rm Ext}^1(Y,X)\neq 0$的偶）上引入了一定的条件.在详细研究了三顶点和四顶点的两个驯服箭图$Q_1$和$Q_2$的例外对象之后，我们观察到所需条件在$Rep_k(Q_1)$，$Rep_k(Q_2)$中成立，其中$k$是代数闭域.结合这些发现，我们证明，对于每个$σ\in {\rm Stab}(D^b(Q_1))$存在一个完整的$σ$ -例外的集合。因此，${\rm Stab}(D^b(Q_1))$已连接。
2013-11-27 math.AG math.CT math.RT
Singularities of Landau-Ginzburg models for complete intersections and derived categories
本文在数值层面验证了镜像对称中关于Fano完全交的Landau-Ginzburg模型纤维奇点与例外集合对应的预期。
2025-10-27 math.AG
Spaces of stability conditions via exceptional collection: length 4 case
本文研究由例外集生成的三角范畴的稳定性条件空间。给出了长度为4的完全例外集生成的稳定性条件子空间的精确描述。
2021-09-29 math.AG math.CT
Frobenius morphisms and derived categories on two dimensional toric Deligne-Mumford stacks
对于复曲面Deligne-Mumford（DM）堆栈，我们可以考虑Frobenius自同态的某种推广。对于这样一个二维复曲面DM栈上的自同态，我们表明，推进的结构层产生的有界导出范畴的相干层复曲面DM栈。我们还选择了一个完整的强大的例外收集从一组直接和的前推在几个例子的二维复曲面DM orbifolds。
2013-06-15 math.AG
Exceptional collections, t-structures, and categorical action of shifted $q=0$ affine algebra, $\mathfrak{sl}_{2}$ case
本文证明了移位$q=0$仿射代数的范畴作用可以用来构造（或诱导）权范畴上的t-结构。其主要思想是利用Borel-Weil-Bott定理将Kapranov构造的例外集解释为在范畴作用下的Fourier-Mukai核的卷积。特别是当范畴是格拉斯曼上凝聚层的有界导出范畴时。我们获得的t-结构正是卡普拉诺夫给出的特殊集合中贝兹鲁卡夫尼科夫定义的奇异t-结构。作为应用，我们在Kapranov例外集的基础上计算了移位$q=0$仿射代数生成元的矩阵系数.
2021-03-31 math.AG math.RT
Admissible subcategories in derived categories of moduli of vector bundles on curves
我们证明了庞加莱丛给出了一个完全忠实的嵌入从一个曲线的导出范畴足够高的亏格到导出范畴的模空间的丛的秩$r$与固定的行列式的程度1。此外，我们表明，扭曲的嵌入，连同2个例外的线丛，给出了开始的半正交分解。这推广了Narasimhan和Fonarev-Kuznetsov的结果，他们嵌入了曲线的单个副本的导出范畴，秩为2。
2018-06-30 math.AG
Hilbert squares: derived categories and deformations
对于具有特殊结构层的光滑射影簇$X$，以及$\operatorname{Hilb}^2X$是$X$上的两点Hilbert格式，证明了由泛理想层诱导的Fourier-Mukai函子$\mathbf{D}^{\mathrm{b}}(X) \to\mathbf{D}^{\mathrm{b}}(\operatorname{Hilb}^2X)$是完全忠实的，只要$X$的维数至少为2.这种完全忠实使我们能够构建一个谱序列有关的变形理论的$X$和$\operatorname{Hilb}^2X$，并表明它退化的第二页，给出了Hochschild-Kostant-Rosenberg型过滤的Hochschild上同调的$X$。这些结果概括了已知的结果，表面由于克鲁克-索斯纳，范泰奇和希钦。最后，作为副产品，我们发现了以下令人惊讶的现象：对于一个具有特殊结构层的至少3维光滑射影簇，它是刚性的当且仅当它的两点Hilbert方案是刚性的。这最后一个事实与曲面的情况形成了鲜明的对比：曲面的非对易变形会导致其希尔伯特平方的对易变形。
2018-11-07 math.AG
Derived categories of cubic and V14 threefolds
证明了任意光滑V14 Fano三重空间上的例外秩2向量丛在某个自然翻转后的投影化转化为光滑三重空间上的瞬子向量丛的投影化.反之亦然，从一个光滑的三次三重立方开始，在其上有一个电荷为2的瞬子向量丛，我们重建了三重V14。依赖于上述对应的几何性质，我们证明了光滑V14三重和相应的三重三重上相干层的有界导出范畴中例外对的正交等价于三角范畴.
2003-03-04 math.AG math.CT
Augmentations, reduced ideal point gluings and compact type degenerations of curves
University of Georgia（佐治亚大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；NRU Higher School of Economics（国立研究大学高等经济学院）
该研究探讨了曲线的增强粘合与理想点粘合，并揭示了紧类型退化中导出范畴的结构特性。
2026-09-15 math.AG
Exceptional collections on some fake quadrics
本文利用$p_g=q=0$在四类一般型曲面上构造了与曲线乘积同构的极大长度例外集。从这些构造中我们得到了拟幻范畴作为它们的正交补的新例子。
2014-10-12 math.AG math.KT
Triangulated categories of matrix factorizations for regular systems of weights with $ε=-1$
我们构造了一个完整的强例外集合在三角范畴的分次矩阵分解的多项式相关联的一个非退化的正则系统的重量，其最小指数等于-1。在相应的Grothendieck群中，强例外集合定义了符号为（1，0，2）的广义根系的根基和有穷级的Coxeter元，其本征向量是关于外尔群的IV型扩展对称域中的正则元.
2007-08-01 math.AG math.RT
Non-semistable exceptional objects in hereditary categories: some remarks and conjectures
在我们以前的文章中，我们研究了遗传范畴中的非半稳定例外对象，并引入了正则保持范畴的概念，但我们得到了相当多的这类范畴的例子。Ext-非平凡对（例外对象$X,Y\in \mathcal A$与${\rm Ext}^1(X,Y)\neq 0$和${\rm Ext}^1(Y,X)\neq 0$）的某些条件被证明是正则保持的。本文是对前一篇文章（重点是正则性保持性）的简要回顾，并作了一些补充和说明。众所周知，在Dynkin抖动${\rm Hom}(ρ,ρ')=0$或${\rm Ext}^1(ρ,ρ')=0$的任何两个特殊的表示。本文利用这一性质证明了对于任意Dynkin代数$Q$，在$Rep_k(Q)$中不存在Ext-非平凡偶，这意味着$Rep_k(Q)$的正则性保持，其中$k$是一个代数闭域.我们在其他的颤抖中研究这个属性。特别地，在任何具有三个臂的星形图$Q$中，对于任何两个例外表示$ρ, ρ'$，我们有${\rm Hom}(ρ,ρ')=0$或${\rm Ext}^1(ρ,ρ')=0$，只要$ρ$或$ρ'$是瘦表示。在以前的版本中，我们错误地断言，这适用于任何两个特殊的表示（没有强加的限制，其中一个是薄的）为扩展Dynkin颤动$\widetilde{\mathbb E}_6, \widetilde{\mathbb E}_7, \widetilde{\mathbb E}_8 $。
2018-05-31 math.AG math.CT math.RT
The Deligne-Illusie Theorem and exceptional Enriques surfaces
基于Deligne和Illusie关于截断Witt向量提升的结果，我们给出了一个非提升性的判据，它只涉及由de Rham复形的Frobenius推进所产生的向量丛的某些上同调群的维数.使用向量丛方法，我们应用这一点来表明，例外的Enriques表面，一类介绍了Ekedahl和Shepherd-Barron，不提升到截断的维特向量，但基地的最小形式的变形的维特向量是经常的。使用分类的Besieri和芒福德，我们还表明，双椭圆曲面所产生的商由一个幂幺群计划的顺序$p$不提升环的维特向量。这些结果取决于同调代数中的一些观察，这些观察将导出范畴中的分裂与Yoneda扩张和某些图完备联系起来。
2021-01-06 math.AG
Exceptional collections on certain Hassett spaces
本研究在特定权重的Hassett空间上构造S₂×Sₙ不变完全例外系，用窗口法和Losev-Manin空间相关已有结论分别证明例外性与完全性，为证明ℳ̄_{0,n}上的对应例外系存在性提供支撑。
2021-01-04 math.AG
Derived category of toric fibrations
凝聚层的有界复形的导出范畴是光滑射影簇中最重要的代数不变式之一。构造完全强例外序列是理解导出范畴的一个重要途径。刻画具有完备强例外集的光滑射影簇并考察是否存在由线丛组成的强例外集问题是代数几何中的一个经典而重要的问题。并不是所有的光滑投射簇都有一个完整的强例外凝聚层集。本文给出了Z上复曲面纤维丛X的导出范畴的一个结构定理，其中纤维F是F的，且F和Z都有线丛的强例外集.
2010-10-18 math.AG
Determinantal Barlow surfaces and phantom categories
证明了Barlow构造的曲面S的有界导出范畴存在一个长度为11的例外序列，该例外序列由（显式）线丛组成.此外，我们还证明了在行列式Barlow曲面模空间中S的一个小邻域中，一般曲面的导出范畴有一个半正交分解，分解为一个长度为11的例外线丛序列和一个具有平凡Grothendieck群和霍赫希尔德同调的范畴，称为幻影范畴.这是使用变形参数和序列的导出自同态代数是常数的事实来完成的。应用Kuznetsov关于例外序列高度的结果，我们还证明了S上的序列本身不是满的，它的（左或右）正交补也是幻影范畴。
2012-10-01 math.AG math.CT
Quasiphantom categories on a family of surfaces isogenous to a higher product
我们构造了$S=(C \times D)/G$上最大长度为4的线丛的例外集合，它是一个与$p_g=q=0$的高阶积同构的曲面，其中$G=G(32,27)$是一个32阶有限群，在Magma库中的个数为27.从这些例外集合中，我们得到了拟幻范畴作为其正交补的新例子。
2016-12-08 math.AG math.CT math.KT
Derived categories of coherent sheaves on rational homogeneous manifolds
本文的出发点是F. Catanese，它说，在任何有理齐次流形G/P上的凝聚层的导出范畴中，应该存在一个完全强例外偏序集和偏序集的元素与G/P中的Schubert簇的双射，使得偏序集上的偏序是由Bruhat-Chevalley序诱导的序。本工作的目的是为Catanese猜想提供进一步的证据，澄清Catanese猜想的某些方面，并提供新的技术。特别地，我们证明了关于二次丛的导出范畴的一个定理，并展示了如何通过纤维化技术找到D^b（X）在辛或正交各向同性Grassmannian上的“小”生成集。最后一节讨论了基于M.单项理想的Brion分解与胞腔分解。
2005-06-21 math.AG
Echoes of phantoms on rational surfaces
Tianjin University（天津大学）；Southwest Petroleum University（西南石油大学）
本文在复射影平面10个一般位置点爆破得到的光滑有理曲面上，构造了首个可数无限族不等价的新通用幻影范畴，证明其为非满例外线丛集合的正交补，且所有该类范畴都容许有界t-结构。
2026-08-13 math.AG
Derived categories of Fano threefolds and degenerations
本文利用奇点的范畴吸收技术，证明了特定度数德尔佩佐三维簇导出范畴非平凡分支及相关分解可光滑形变至对应亏格素法诺三维簇导出范畴非平凡分支，修正并证明了相关猜想，还描述了模空间紧化及边界分支。
2024-11-27 math.AG
Derived categories of the Cayley plane and the coadjoint Grassmannian of type F
本文证明Faenzi–Manivel的Cayley平面完整Lefschetz例外集限制到其F₄型超平面截面后仍完整，并刻画剩余范畴，给出F型齐性簇的首个完整例外集。
2021-01-08 math.AG math.RT math.SG
Derived Categories of Permutahedral and Stellahedral Varieties
本研究利用凝聚-可构造对应构造环面簇导出范畴中由nef线丛构成的满强例外系，将其应用于排列多面体等三类多面体对应的环面簇，并证明该例外系具有拟阵论描述、对称性及细化尖点半正交分解等良好性质。
2023-11-07 math.AG math.CO
Braid group actions on branched coverings and full exceptional sequences
本文通过将完全例外序列与圆盘上的分支覆盖相联系，利用Birman–Hilden理论和Hurwitz系统研究辫群作用，并构造了Bondal–Polishchuk传递性猜想的反例。
2025-04-08 math.AG math.GT math.RA
K-theoretic exceptional collections at roots of unity
使用分圆专业化的等变$K$ -理论相对于一个环面行动，我们推导出同余离散不变量的例外对象的导出范畴的相干层一类品种，包括格拉斯曼和光滑二次曲面。例如，我们证明了如果$X={\Bbb P}^{n_1-1}\times...\times{\Bbb P}^{n_k-1}$，其中$n_i$是固定素数$p$的幂，则$X$上的例外对象的秩与$\pm 1$模$p$全等。
2008-09-06 math.AG math.KT
Homological projective duality for Grassmannians of lines
我们证明了Grassmannian簇Gr（2，6）和Gr（2，7）的同调投射对偶簇是由相应Pfavian簇的奇点的某些非交换分解给出的。作为一个应用，我们描述了这些格拉斯曼和普法尔茨的线性部分的导出范畴。特别地，我们证明了：（1）Pfiran三次4-重簇的导出范畴和K3-曲面的导出范畴都有一个由3个例外线丛组成的半正交分解;（2）Gr（2，7）的相互正交的Calabi-Yau线性截面和相应Pfiran簇的相互正交的Calabi-Yau线性截面是等价的.我们还根据三次4重的导出范畴推测了其合理性准则。
2006-10-31 math.AG
Derived categories of nodal del Pezzo threefolds
本文完整回答了结点del Pezzo三维簇导出范畴的Kawamata型半正交分解存在性问题，证明了度数1至4无此分解而度数5存在，并利用从直线的投影构造了度数5的分解。
2024-12-26 math.AG
Residual categories for (co)adjoint Grassmannians in classical types
在我们以前的论文中，我们提出了一个猜想，它把光滑Fano簇的小量子上同调环的结构与它的相干层的导出范畴的结构联系起来。在这里，我们推广了这个猜想，使它更精确，并支持的例子（共）伴随齐性品种的Dynkin型$A_n$和$D_n$，即简单代数群，旗品种$Fl(1,n;n+1)$和各向同性正交格拉斯曼$OG(2,2n)$，特别是我们建设的每一个例外收集不变的整个自同构群。对于$OG(2,2n)$，这是第一个被证明是完整的特殊集合。
2021-01-18 math.AG math.RT math.SG
A constructive approach to Fourier-Mukai transforms for projective spaces via $A_{\infty}$-functors between pretriangulated dg categories
本文讨论了以下问题：在两个维数为$a$和$b$的射影空间的有界导范畴之间的任意Fourier-Mukai变换$ϕ: \mathrm{D}^{\mathrm{b}}( \mathbb{P}^a ) \rightarrow \mathrm{D}^{\mathrm{b}}( \mathbb{P}^b )$，如何能被显式表示为由线丛$\mathbb{B}^a = \{\mathcal{O}(-a), \dots, \mathcal{O}\}$和$\mathbb{B}^b = \{\mathcal{O}(-b), \dots, \mathcal{O}\}$的全强例外序列生成的同伦范畴$\mathrm{K}^{\mathrm{b}}( \mathbb{B}^a ) \rightarrow \mathrm{K}^{\mathrm{b}}( \mathbb{B}^b )$之间的正合函子？我们发现，这个问题可以减少到以下任务是独立的任何规定的傅立叶-向井内核：找到一个$A_{\infty}$函子$P$明确的条款，其诱导函子同伦类别产生嵌入$\{ \mathcal{O}(i) \boxtimes \mathcal{O}(j) \mid i = -2a, \dots, 0, ~~j = -2b, \dots 0 \}$到$\mathrm{D}^{\mathrm{b}}( \mathbb{P}^{a} \…
2020-03-29 math.AG math.CT
