The $\mathfrak{sl}_n$ foam 2-category: a combinatorial formulation of Khovanov-Rozansky homology via categorical skew Howe duality
我们给出了一个纯粹的组合结构的彩色$\mathfrak{sl}_n$链接同源。不变量取值于2-范畴，其中2-态射由泡沫给出，$\mathfrak{sl}_n$网之间的奇异协边;应用（TQFT样）可表示函子恢复（有色）Khovanov-Rozansky同调。该理论的新功能包括引入“增强”泡沫方面，固定与原始矩阵分解公式和使用斜豪对偶相关的符号问题，以表明（增强）封闭泡沫可以在一个完全组合的方式进行评估。后者回答了数学中提出的一个问题。GT/0708.2228。
2014-05-22 math.GT math.QA math.RT
KLR algebras and the branching rule II: the categorical Gelfand-Tsetlin basis for the classical Lie algebras
我们构造函子来分类$U_q(\mathfrak{g})$的分支规则，$\mathfrak{g}$类型为$B_n$、$C_n$和$D_n$，用于嵌入$so_{2n+1}\supset so_{2n-1}$、$sp_{2n}\supset sp_{2n-2}$和$so_{2n}\supset so_{2n-2}$。我们给出了相应的范畴Gelfand-Tsetlin基。
2014-07-02 math.QA math.RT
Bethe subalgebras in antidominantly shifted Yangians
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文研究了反主导移位杨代数中的贝泰子代数，通过定义和计算经典版本的子代数，揭示了其在量子化中的作用。
2026-02-08 math.AG math.QA math.RT
Categorical representations, KLR algebras and Koszul duality
仿射${\mathfrak{gl}}_N$在$-N-e$水平上的抛物范畴$\mathcal O$允许$\widetilde{\mathfrak{sl}}_e$关于某些内函子$E$和$F$的范畴表示的结构。这个范畴包含一个较小的范畴$\mathbf A$，它对更高级别的Fock空间进行分类。证明了范畴$\mathbf A$中的函子$E$和$F$是Zuckerman函子的Koszul对偶.证明的关键是证明范畴$\mathbf A$在$-N-e$层上的函子$F$可以分解为范畴$\mathbf A$在$-N-e-1$层上的函子$F$的分量。为了证明这一点，我们使用范畴表示的方法。我们证明了关于范畴表示的一个一般事实：具有动作$\widetilde{\mathfrak sl}_{e+1}$的范畴包含具有动作$\widetilde{\mathfrak sl}_{e}$的子范畴。为了证明这一点，我们构造了一个同构之间的KLR代数相关的$A_{e-1}^{(1)}$和一个子商的KLR代数相关的KLR $A_{e}^{(1)}$。
2020-07-23 math.RT
A categorical reconstruction of crystals and quantum groups at $q=0$
与Kac-Moody李代数$\mathfrak{g}$相关联的量子坐标代数$A_{q}(\mathfrak{g})$形成一个Hopf代数，其余模正是BGG范畴$\mathcal{O}_{\mathfrak{g}}$中的$U_{q}(\mathfrak{g})$模。在本文中，我们调查是否类似的结果是正确的，当$q=0$。我们将晶体基分类为点集范畴上的余单元函子上的余代数，并将晶体的monoidal结构编码为双单元结构。在这样做，我们证明了，有没有余代数的范畴内的点集的余模是等价的晶体基地。然后，我们构造了一个双代数在$\mathbb{Z}$的基础余模是等价的晶体，我们推测这是联系到Lusztig的量子群在$v = \infty$。
2017-11-29 math.QA math.RT
Trace and categorical sl(n) representations
Khovanov-Lauda定义了一个2-范畴$\mathcal{U}$，使得分裂的Grothendieck群$K_0(\mathcal{U})$同构于量子化泛包络代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n)$的一个整数版本，$n \geq 2$ . Beliakova-Habiro-Lauda-Webster证明了Khovanov-Lauda 2-范畴的迹去范畴化同构于当前代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$ -李代数$ \mathfrak{sl}_n \otimes \mathbb{C} [t]$的泛包络代数。$\,\mathcal{U}$的2-表示是从$\mathcal{U}$到线性加法2-范畴的2-函子。本文主要研究Khovanov-Lauda利用旗簇的上同调环上的双模定义的2-表示。这个2-表示导出了当前代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$在上同调环上的作用。我们使用跟踪函子显式计算$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$生成器的操作。结果表明，所得到的当前代数模与另一类称为局部Weyl模的$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$ -模有关.利用已有的关于上同调环的结果，给出了局部Weyl模的特征公式的一个新的证明.
2017-03-17 math.RT
Categorical action for finite classical groups and its applications: characteristic 0
本文在有限经典群表示范畴上构造了范畴化双重量子 Heisenberg 作用，推导出 Kac-Moody 代数的作用，并证明着色权函数能区分所有不可约特征标，是二次幂单特征标的完备不变量。
2025-04-03 math.RT
Inflations for representations of shifted quantum affine algebras
Sorbonne Universit\'e, CNRS, IMJ-PRG, F-75006, Paris, France. b\,Universit \'e de Montr \'e al, DMS, Montr \'e al, Qu \'e bec, Canada, H3C 3J7.
本文研究了移位量子齐次代数的扩张，证明了相关functor在有限维简单对象上的本质满射性，并探讨了其在R矩阵和聚类结构中的应用。
2024-05-02 math.QA math.RT
Categorical representations and KLR algebras
证明了与长度为$e$的循环代数相关联的KLR代数是与长度为$e+1$的循环代数相关联的KLR代数的子商.我们也给出了这个事实的几何解释。这个结果在范畴表示理论中有重要的应用。证明了作用为$\widetilde{\mathfrak{sl}}_{e+1}$的范畴包含作用为$\widetilde{\mathfrak{sl}}_{e}$的子范畴.我们也给出了推广这些结果更一般的颤和李类型。
2019-01-30 math.CT math.RT
Restricted shifted Yangians and restricted finite $W$-algebras
我们研究了特征$p > 0$的代数闭域$\mathbb{k}$上的截断移位Yangian $Y_{n,l}(σ)$，已知它同构于与相应的幂零元$e\in \mathfrak{g} = \mathfrak{gl}_N(\mathbb{k})$相关联的有限$W$ -代数$U(\mathfrak{g}, e)$.我们得到一个明确的描述中心的$Y_{n,l}(σ)$，表明它是由它的Harish-Chandra中心和它的$p$ -中心。定义$Y_{n,l}^{[p]}(σ)$为$Y_{n,l}(σ)$与其$p$ -中心的平凡特征标的核所生成的理想的商.我们的主要定理指出，$Y_{n,l}^{[p]}(σ)$是同构的限制有限$W$ -代数$U^{[p]}(\mathfrak{g},e)$。作为结果，我们得到了这个限制$W$ -代数的显式表示。
2019-03-07 math.QA math.RA math.RT
Categorical quotients for actions of groupoids on varieties
本文证明不可数基域上Weyl群胚对仿射簇作用的几何商在k-概形范畴中万有，通过改编Mumford等人的结果并利用闭点和Jacobson概形。
2025-01-23 math.AG math.RT
The p-centre of Yangians and shifted Yangians
研究了正特征域上一般线性李代数$\mathfrak{gl}_n$的Yangian $Y_n$及其移位类似物$Y_n(σ)$ .我们的主要结果给出了$Y_n(σ)$的中心的描述：它是由它的Harish-Chandra中心（在特征零点提升中心）和一个大的$p$ -中心生成的多项式代数.此外，$Y_n(σ)$作为模在其中心上是自由的。在未来的工作中，我们将看到，每一个约化包络代数$U_χ(\mathfrak{gl}_n)$是Morita等价于一个适当选择的移位Yangian的商，所以我们的结果将在经典的表示论中有应用。
2017-10-12 math.RT
Rational Lax matrices from antidominantly shifted extended Yangians: BCD types
推广我们最近与Vasily Pestun（arXiv：2001.04929）的联合论文，我们构造了一个家庭的$SO(2r),Sp(2r),SO(2r+1)$有理Lax矩阵，多项式的频谱参数，参数化的因子的投影线与系数是主导的积分余权的相关李代数。为此，我们提供了RTT实现的反显性移位的扩展Drinfeld杨氏的$\mathfrak{so}_{2r}, \mathfrak{sp}_{2r}, \mathfrak{so}_{2r+1}$，和他们的余积同态。这建立了Costello-Gaiotto-Yagi（arXiv：2103.01835）在经典类型物理学文献中的一些最新成果。
2022-03-09 math-ph math.MP math.RT
Semiorthogonal decomposition via categorical action
证明了移位$q=0$仿射代数的范畴作用可以用来构造权范畴的半正交分解。特别是，这种建设恢复Kapranov的特殊收集时，重量类别是导出范畴的相干层格拉斯曼和$n$ -步骤部分旗品种。最后，作为应用，我们利用这个结果构造了光滑射影簇$X$上同调维数为$\leq 1$的凝聚层的Grassmannian上凝聚层的导出范畴的半正交分解。
2022-12-29 math.AG math.RT
Howe Duality of Type P
我们建立了李超代数$\mathfrak{p}(m)$和$\mathfrak{p}(n)$之间的经典和范畴Howe对偶，对于$m,n \geq 1$ .我们还描述了一个演示通过发电机和关系，以及一个Kostant $\mathbb{Z}$ -形式的通用包络超代数$U(\mathfrak{p}(m))$。
2021-09-09 math.RT
1-shifted Lie bialgebras and their quantizations
本文定义并研究了1-移位李双代数及其Manin三元组，构造了1-移位度量李代数的典范量子化和横截Lagrangian子代数的量子化，并应用于圈群李代数得到Yangian的上同调移位类比。
2025-03-11 math-ph math.MP math.QA
A Note on Scopes Equivalences for Ariki--Koike Algebras as Categorical Actions
Fakultät für Mathematik, Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学数学系）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）
本文探讨了Ariki-Koike代数中范畴作用的范围等价转换方法，通过抽象结果与具体应用的结合，揭示了权重空间的Morita等价类划分。
2026-02-26 math.RA math.RT
Crystals for shifted key polynomials
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Hokkaido University（北海道大学）
本文通过晶体理论将$P$-和$Q$-键多项式解释为特定晶体的特征函数，并验证了关于反演 Schubert 多项式分解的猜想。
2025-06-04 math.CO math.RT
Lax matrices from antidominantly shifted Yangians and quantum affine algebras: A-type
我们构造了一族由$\mathbb{P}^1$上的$Λ^+$值因子$D$参数化的$GL_n$有理和三角Lax矩阵$T_D(z)$.为此，我们研究了移位Drinfeld Yangians $Y_μ(\mathfrak{gl}_n)$和量子仿射代数$U_{μ^+,μ^-}(L\mathfrak{gl}_n)$，稍微推广了它们的$\mathfrak{sl}_n$ -对应。我们的关键观察是，这两个代数允许RTT型实现时，$μ$（分别为，$μ^+$和$μ^-$）是反优势余权。我们证明了$T_D(z)$是$z$中的多项式（直到一个有理因子），并得到了$z$中线性多项式的显式简单公式。这概括了最近建设的前两个作者的线性理性拉克斯矩阵在三角和更高的$z$度方向。此外，我们表明，所有的$T_D(z)$是规范化的限制$D$支持远离$\{\infty\}$（在理性的情况下）或$\{0,\infty\}$（在三角函数的情况下）的参数化。RTT的方法提供了概念和基本的证明，为建设的余积同态移位杨吉安和量子仿射代数的$\mathfrak{sl}_n$，以前建立通过相当繁琐的计算。最后，我们建立了显式线性Lax矩阵的集合和著名的抛物Gelfand-Tsetlin公式之间的密切关系。
2022-02-22 math-ph math.MP math.RT
Categorical and K-theoretic Hall algebras for quivers with potential
Kontsevich-Soibelman给出了一个具有势$(Q,W)$的代数，构造了一个关于$(Q,W)$的表示栈的临界上同调的Hall代数.这种构造的特殊情况与中岛、瓦拉格诺洛、希夫曼-瓦瑟罗、莫里克-奥孔科夫、杨照等关于杨氏尺规作图法及其表示的工作有关;事实上，给定一个$Q$，存在一个关联对$\left(\widetilde{Q},\widetilde{W}\right)$，其CoHA实际上是莫里克-奥孔科夫杨氏$Y_{\text{MO}}(\mathfrak{g}_Q)$的正半部分。对于一个具有潜在$(Q,W)$的代数，我们遵循Kontsevich-Soibelman的建议，并研究了使用奇点范畴构造的上述代数的分类。它的Grothendieck群是带势箭图的K-理论Hall代数（KHA）。我们构造表示使用框架颤动，我们证明了一个跨墙定理KHAs。我们期望$\left(\widetilde{Q},\widetilde{W}\right)$的KHA能恢复Okounkov-Smirnov定义的量子仿射代数$U_q\left(\widehat{\mathfrak{g}_Q}\right)$的正部分.
2021-11-06 math.AG math.QA math.RT
Categorical Equivalences of Finite W-Superalgebras and Clifford Twists
National Central University（中央大学）；National Center of Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Academia Sinica（中央研究院）；Seoul National University（首尔大学）
本文研究基础经典李超代数中有限W超代数的两种构造，证明其等价性并利用Skryabin等价分类其不可约表示。
2026-08-25 math.RT
Lie algebra actions on module categories for truncated shifted Yangians
本文发展抛物归纳与限制函子理论，定义对称Kac-Moody代数在截断移位Yangian的范畴O上的范畴作用，并通过新的带味道KLRW代数实现几何Satake对应的范畴化。
2023-10-13 hep-th math.RT
Categorical braid group actions and cactus groups
本文研究半单单李代数的量子群范畴表示中Artin辫群的导出范畴作用，证明其同型情形下的t-正合性与一般情形的反常等价性，进而构造仙人掌群的晶体作用并给出相关表示论定理的新证明。
2023-06-15 math.CT math.QA math.RT
$\mathrm{GL}_n$-structure and principal $\mathfrak{sl}_2$-triple on the cohomology ring of complex Grassmannian
本文将$n$维复向量空间中$k$ -平面的Grassmannian的上同调环描述为一个$\mathrm{GL}_n$ -模.我们给出了它的主$\mathfrak{sl}_2$ -三元组的算子的显式公式。证明了其中一个算子对应于移位上同调度算子，第二个算子与上同调的Lefschetz映射重合（如硬Lefschetz定理）。证明了复Grassmannian的上同调环作为$\mathrm{GL}_n$ -表示同构于标准$n$ -维表示的$k$次外幂.
2021-11-16 math.AC math.AG math.RT
Annular Evaluation and Link Homology
我们使用分类环形评价给出了$\mathfrak{sl}_n$和HOMFLYPT Khovanov-Rozansky链接同源性的统一构造，以及这些理论的环形版本。对我们的结构的变化产生$\mathfrak{gl}_{-n}$链接同源性，即与李超代数$\mathfrak{gl}_{0|n}$相关的链接同调论，无论是在$S^3$中还是在增厚的环中。在$n=2$的情况下，这产生了琼斯多项式的分类，我们显示是不同的Khovanov同源，并给出了有限维分类的有色琼斯多项式。对于常规$n$，此行为仍然存在。我们的方法产生简单的结构的谱序列与这些理论，并强调超向量空间，范畴的痕迹，和当前代数的链接同源的作用。
2018-02-12 math.GT math.QA math.RT
Intertwining operators between subregular Whittaker modules for $\mathfrak{gl}_N$ and non-standard quantizations
本文研究了$\gl_N$的次正则Whittaker模之间的交织算子，一方面推广了动力学量子群的经典交换结构，另一方面推广了主W-代数的早期结果.我们使用Brundan-Kleshchev引入的W-代数的生成元来构造它们。我们解释的融合交织运营商的范畴行动和计算半经典极限相应的monoidal同构原来取决于动力学参数。
2023-10-29 math.QA math.RT
Representations of shifted quantum affine algebras
本文研究三维 $N=4$ 箭袋规范理论中出现的移位量子仿射代数及其截断，利用渐近子代数、范畴 $\mathcal{O}$、Baxter 多项式性和 Langlands 对偶等工具，分类简单表示并建立融合、Grothendieck 环与丛代数结构。
2021-10-28 hep-th math.QA math.RT
The center of modular shifted Yangians and parabolic generators
本文研究了正特征域上一般线性李代数对应的平移杨代数，利用抛物生成元显式刻画了其中心，证明中心由 Harish-Chandra 中心和 p-中心生成。
2025-09-19 math.RT
Tensor product categorifications, Verma modules and the blob 2-category
本研究构造KLRW代数的dg增强以实现泛sl₂ Verma模与若干可积不可约模张量积的范畴化，进一步在二维可积模情形下构造blob代数的范畴作用并推导其范畴化。
2020-11-02 math.QA math.RT
Category $\mathcal{O}$ for Lie superalgebras
本文为任意拟约化李超代数定义了统一的范畴 $\mathcal{O}$，证明其在主抛物分解下是标准分层的，并建立有限生成范畴上同调及模复杂度的有限性上界，为支撑簇理论奠定基础。
2025-11-06 math.RT
Categorical relations between Langlands dual quantum affine algebras: Exceptional cases
我们首先计算所有例外类型的量子仿射代数的分母公式。然后证明了范畴$C_Q^{(t)}$ $(t=1,2,3)$，$\mathscr{C}_{\mathscr{Q}}^{(1)}$和$\mathscr{C}_{\mathfrak{Q}}^{(1)}$的Grothendieck环之间的同构.这些结果给出了所有例外仿射型的Dorey规则，证明了Kashiwara-Kang-Kim和Kashiwara-Oh的定理，并给出了Frenkel-Hernandez关于例外型量子仿射代数有限维表示的Langlands对偶的部分答案.
2019-08-17 math.CO math.RT
Embeddings among quantum affine $\mathfrak{sl}_n$
我们建立了量子仿射$\mathfrak{sl}_n$到量子仿射$\mathfrak{sl}_{n+1}$的显式嵌入。这个嵌入是两个自然的，但似乎无关的嵌入的共同推广，一个在量子仿射舒尔代数水平上，另一个在非量子水平上。量子仿射Schur代数上的嵌入在量子仿射$\mathfrak{sl}_n$和$\mathfrak{gl}_n$的标准基分析中有着广泛的应用。嵌入的非量子水平上是至关重要的工作里奇和威廉姆森的研究模表示理论的一般线性群在有限域。同样的嵌入也用于工作马克西莫的范畴表示的仿射一般线性代数。我们进一步给出了幂等版本上的嵌入与量子仿射Schur代数水平上的嵌入的一个更自然的相容性声明。还建立了嵌入的$\mathfrak{gl}_n$ -变体。
2022-08-16 math.QA math.RT
Two Boundary Centralizer Algebras for $\mathfrak{q}(n)$
定义了退化的两边界仿射Hecke-Clifford代数$\mathcal{H}_d$，证明了它在张量空间$M\otimes N\otimes V^{\otimes d}$上有一个定义良好的$\mathfrak{q}(n)$ -线性作用，其中$V$是$\mathfrak{q}(n)$的自然模，$M, N$是Q型李超代数$\mathfrak{q}(n)$的任意模.当$M$和$N$是分别由阶梯分区和单行参数化的不可约最高权模块时，该作用因子通过$\mathcal{H}_d$的商。然后，我们构建明确的模块，这个商，$\mathcal{H}_{p,d}$，使用组合工具，如转移tableaux和Bratteli图。这些模块属于我们称之为校准的模块家族。使用$\mathcal{H}_{p,d}$中的关系，我们还对特定类别的校准模块进行了分类。$M\otimes N\otimes V^{\otimes d}$的不可约和项与组合结构一致，并提供了Schur-Weyl型对偶的一个弱版本。
2020-04-12 math.RT
Logarithmic Link Invariants of $\overline{U}_q^H(\mathfrak{sl}_2)$ and Asymptotic Dimensions of Singlet Vertex Algebras
研究了在$2r$次单位根$q=e^{πi/r}, r \geq 2$上的限制展开量子群$\overline{U}_q^H(\mathfrak{sl}_2)$与单重顶点算子代数$\mathcal M(r)$之间的关系.我们使用可变形模族来有效地计算$\overline{U}_q^H(\mathfrak{sl}_2)$的投射模着色的$(1, 1)$ -tangle不变量。这些涉及到有色亚历山大缠结不变量研究[ADO，M1]。证明了$\mathcal M(r)$特征标的正则化渐近维数与相应的开Hopf链不变量的修正迹是一致的.我们还讨论了各种范畴性质的$\mathcal M(r)$ -mod的编织张量范畴。
2016-05-18 hep-th math.GT math.NT
Filtrations on block subalgebras of reduced universal enveloping algebras
研究了正特征约化泛包络代数的块分解、PBW滤子和幂零锥之间的相互作用。我们提供了两个自然版本的PBW过滤块子代数$A_λ$的限制泛包络代数$\mathcal{U}_χ(\mathfrak{g})$，并显示这些是对偶的对方。我们还考虑了转移PBW过滤，我们相关的分次代数的Frobenius邻域的$0$在幂零锥和共不变代数对应的$λ$的功能的代数。在特征$p>2$中的$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2(k)$的情况下，我们确定了这些滤子在$\mathcal{U}_0(\mathfrak{sl}_2)$的块子代数上的相关分次代数.我们也将此应用于确定$\mathcal{U}_0(\mathfrak{sl}_2)$的伴随表示的结构。
2021-03-13 math.RT
Derived categories of Quot schemes on smooth curves and tautological bundles
The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）；Department of Mathematics, Northeastern University（东北大学数学系）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文研究了光滑曲线上的有限长度商丛的导出范畴，定义了移位量子环状群作用，并通过分解计算塔利奥尼亚丛的上同调。
2026-03-16 math.AG math.RT
Hall algebras and shifted quantum affine algebras
本文提出了一种移位量子仿射代数变形的几何构造方法，将其实现为特定quiver表示范畴的Hall代数，揭示了其与Coulomb分支及受限表示的联系。
2025-08-13 math.QA math.RT
Towards interpolating categories for equivariant map algebras
本文利用弦图语言定义了等变映射代数模的范畴推广，并使用定向 Brauer 范畴 OB 构造了 $\mathfrak{gl}_n \otimes k[t]$-模范畴的候选插值范畴。
2025-04-29 math.CT math.RT
Unfurling Khovanov-Lauda-Rouquier algebras
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Mathematical Physics（佩里默数学物理研究所）
研究李代数\(\mathfrak{g}\)范畴作用在谱变形下的行为，给出其一般点承载更大李代数\(\mathfrak{\tilde{g}}\)作用的条件，利用变形技术证明 2 - 量子群\(\mathcal U\)的非退化性。
2026-07-14 math.CT math.RA math.RT
Locally finite infinity-modules and weak Loday-Pirashvili modules over differential graded Lie algebras
受微分分次（简称dg）李代数的$\infty$ -范畴理论发展的启发，我们建立了dg李代数$\mathfrak{g}$上局部有限$\infty$ - $\mathfrak{g}$ -模的一般框架.我们证明了这样的局部有限$\infty$ - $\mathfrak{g}$ -模范畴几乎是Vallette意义下的模范畴.作为Loday和Pirashvili李代数对象在线性映射张量范畴中的同伦理论推广，我们进一步研究了由局部有限$\infty$ - $\mathfrak{g}$-模到伴随模$\mathfrak{g}$的$\infty$ -态射构成的弱Loday-Pirashvili模.从$\mathfrak{g}$上的弱Loday-Pirashvili模范畴中，我们找到了一个函子，它映射到$\mathfrak{g}$的Chevalley-Eilenberg dg代数上的Leibniz $_\infty$代数范畴.这个函子可以看作是Loday和Pirashvili从线性映射范畴中的李代数对象实现Leibniz代数的原始方法的同伦提升。
2022-10-05 math.QA math.RA math.RT
Quantum cluster algebras and representations of shifted quantum affine algebras
本文构造了移位量子仿射代数（单边类型）表示范畴的Grothendieck环的一个新量子化，并证明了其与量子Borel仿射代数的量子Grothendieck环相容，部分基于经典Grothendieck环上的丛代数结构，并给出了QQ-系统的量子类比。
2026-06-01 math.QA math.RT
Coloured $\mathfrak{sl}_r$ invariants of torus knots and characters of $\mathcal{W}_r$ algebras
设$p<p'$是一对互质正整数。本文将Morton的工作推广到$\mathfrak{sl}_2$的情形，给出了用有限维不可约表示$L_r(nΛ_1)$着色的环面纽结$T(p,p')$的$\mathfrak{sl}_r$ Jones不变量的公式.当$r \leq p$，我们表明，适当的限制移动（非归一化，框架相关）沿$L_r(nrΛ_1)$计算的不变量基本上是某些最小模型主$\mathcal{W}$代数的$\mathrm{A}$型，即$\mathcal{W}_r(p,p')$，一些因素独立的$p$和$p'$，但取决于$r$的字符。特别地，这些限制基本上是模块化的。我们希望这些限制是$0$ -尾巴相应的序列的不变量。最后，我们提出了一个关于$p<r$极限的猜想。
2022-07-22 math.GT math.QA math.RT
The crystal of the categorified quantum group
Seoul National University（首尔大学）
本文通过无有限性条件的阿贝尔范畴上的范畴作用构造晶体，实现修正量子包络代数晶体的分类化，并识别Webster张量积晶体，进而分类化极值权模。
2026-09-25 math.QA math.RT
Categorification of DAHA and Macdonald polynomials
本文提出与仿射李代数相关的Double Affine Hecke Algebra及其多项式表示和Macdonald多项式的范畴化，通过导出范畴中的函子复合范畴化Demazure算子，并构造模复形使其欧拉示性数等于Macdonald多项式。
2024-09-30 math.AG math.QA math.RT
Principal W-algebras for GL(m|n)
本文考虑一般线性李超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}(\mathbb C)$中主幂零轨道上的（有限）$W$ -代数$W_{m|n}$.我们的主要结果给出了一个明确的描述$W_{m|n}$作为一定的截断的Yangian $Y(\mathfrak{gl}_{1|1})$的移位版本。我们还证明了$W_{m|n}$允许一个三角分解，并构造了它的不可约表示。
2012-12-05 math.QA math.RT
A Drinfeld presentation for the twisted Yangian $Y_3^+$
我们定义了$Y_3^+$的Drinfeld生成元，$Y_3^+$是与李代数$\mathfrak{so}_3(\mathbb{C})$相关联的扭曲的Yangian。这使我们能够定义移位扭杨格数，它是$Y_3^+$的某些子代数。证明了从$Y_3^+$中的移位扭曲Yangians到各种正交和辛李代数的泛包络代数之间存在同态族，并猜想这些同态的象同构于各种有限$W$ -代数.
2016-06-14 math.QA math.RA math.RT
Notes on a homomorphism from the affine Yangian associated with $\hat{\mathfrak{sl}}(n)$ to the affine Yangian associated with $\widehat{\mathfrak{sl}}(n+1)$
本文利用先前构造的affine Yangian同态，构造了从affine Yangian到A型非矩形W-代数泛包络代数的同态，探讨了affine shifted Yangian的新定义，并证明了其与量子仿射代数同态的关联。
2025-04-30 math.QA math.RA math.RT
Shifted twisted Yangians and Slodowy slices in classical Lie algebras
本文引入 AI 型移位扭 Yangian，证明其半经典极限与 gl_n 半经典移位 Yangian 的 Dirac 约化一致，并由此得到 B、C、D 型非矩形幂零元 Slodowy 切片的截断同构、抛物型表示及偶幂零元情形的泊松表示。
2025-03-11 math.QA math.RA math.RT
Affine category O, Koszul duality and Zuckerman functors
仿射${\mathfrak{gl}}_N$在$-N-e$层上的抛物范畴$\mathcal{O}$允许$\widetilde{\mathfrak{sl}}_e$关于某些内函子$E$和$F$的范畴表示的结构。这个范畴包含一个较小的范畴$\mathbf{A}$，它对更高级别的Fock空间进行分类。证明了范畴$\mathbf{A}$中的函子$E$和$F$是Zuckerman函子的Koszul对偶.证明的关键是证明了范畴$\mathbf{A}$在$-N-e$层上的函子$F$可以分解为范畴$\mathbf{A}$在$-N-e-1$层上的函子$F$的分量。为了证明这一点，我们使用以下事实：一个具有$\widetilde{\mathfrak sl}_{e+1}$作用的范畴包含一个具有$\widetilde{\mathfrak sl}_{e}$作用的（规范定义的）子范畴。我们还证明了一个一般的声明，说，在某些一般情况下，函子，满足一系列的公理是自动Koszul对偶某种朱克曼函子。
2020-07-22 math.RT
2-categorical affine symmetries of quantum enveloping algebras
本文研究了量子 enveloping 代数的正部分在有限维表示上的 2-表示，扩展了右乘法 2-表示，并展示了其与量子群的评估映射的关系，同时证明了在某些类型下的 1-表示和预基本表示的同构性。
2026-04-15 math.QA math.RT
Presentations of Categories of Modules using the Cautis-Kamnitzer-Morrison Principle
我们利用对偶定理得到了某些模范畴的表示。为了得到这些表示，我们推广了Cautis-Kamnitzer-Morrison [arXiv：1210.6437v4]的一个结果：设$\mathfrak{g}$是一个约化李代数，$A$是一个代数，两者都在$\mathbb{C}$上.考虑一个$(\mathfrak{g} , A)$ -双模$P$，其中（a）$P$有一个多重自由分解成不可约$(\mathfrak{g} , A)$ -双模。(b)$P$是“饱和的”，即对于任何不可约的$\mathfrak{g}$ -模块$V$，如果$V$的每个权都是$P$的权，则$V$是$P$的子模块。我们表明，声明（a）和（b）是存在的同构的范畴之间的全子范畴的$\mathcal{R}ep A$的对象是$\mathfrak{g}$ -重量空间的$P$，和商的类别版本的Lusztig的幂等形式，$\dot{\mathcal{U}} \mathfrak{g}$，通过设置为零的所有态射因式分解通过收集的对象在$\dot{\mathcal{U}} \mathfrak{g}$依赖于$P$。这基本上是一个范畴版本的识别广义舒尔代数与contients的Lusztig的幂等形式给出的多蒂在[arXiv：数学/0305208]。应用于Schur-Weyl对偶，我们得到了以置换模的直和为对象的$\mathcal{R}ep S_d$…
2018-03-23 math.RT
Categorification of the adjoint action of quantum groups
设$U$是一个量子化的包络代数。考虑了$U$的一个$\mathfrak{sl}_2$ -子代数在$U^+$的一个子代数上的伴随作用，该子代数对该作用是极大可积的.我们将这种表示在Hecke代数的上下文中进行分类。得到了与$\mathfrak{sl}_2$相关的2-范畴在一类模范畴上的作用.我们的方法类似于Kang-Kashiwara通过分圆代数对最高权模的分解。其中一个主要的新特点是相容性的范畴行动与monoidal结构，分类概念的导子代数。作为某些结果的应用，我们对高阶量子Serre关系进行了分类，将Stošić的结果推广到非简单的情形.
2020-01-30 math.QA math.RT
On category $\mathcal{O}$ for affine Grassmannian slices and categorified tensor products
截断移位杨格代数是一类自然地在仿射格拉斯曼代数中截断切片的代数。这些代数依赖于李代数$\mathfrak{g}$的两个权重$λ$和$μ$的选择，我们假设它是简单的。在本文中，我们涉及到范畴$\mathcal{O}$截断移位杨氏范畴范畴的张量积：对于一般的整数选择的参数，范畴$\mathcal{O}$是等价于一个权重空间的范畴化的张量积的基本表示的第三作者使用KLRW代数。我们也给出了一个精确的描述范畴$\mathcal{O}$的任意参数使用一个新的代数，我们称之为奇偶KLRW代数。特别是，我们证实了作者的猜想，类别$\mathcal{O}$的最高权是在典型的双射与产品单项式晶体取决于参数的选择。这项工作也有有趣的应用经典表示论。特别地，它允许我们给出$U(\mathfrak{gl}_n)$的简单Gelfand-Tsetlin模及其相关的W-代数的分类.
2019-11-18 math.RA math.RT
Affine and cyclotomic Brauer categorification via $\imath$-Kac--Moody $2$-categories: the half-integral type $\operatorname{AIII}$ case
Tongji University（同济大学）
本文通过 $\imath$-Kac--Moody $2$-范畴实现半整数型 AIII 仿射与分圆 Brauer 代数的范畴化，建立仿射 Brauer 作用与幂零 2-表示的双向对应，并证明分圆商代数同构，首次给出此类代数的自然 Z-分次。
2026-09-10 math.RT
