A categorification of the skew Howe action on a representation category of $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$
利用量子斜-豪对偶，研究了$U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$标准表示的外幂张量积范畴$\operatorname{Rep}(\mathfrak{gl}(m|n))$，证明了它等价于模一个额外关系族的梯形图范畴.然后，我们构建了一个分类的$\operatorname{Rep}(\mathfrak{gl}(m|n))$使用泡沫理论。在$n=0$的情况下，我们表明，我们可以恢复$\mathfrak{sl}(m)$泡沫介绍Queffalent和玫瑰定义Khovanov-Rozansky $\mathfrak{sl}(m)$链接同源性。我们还定义了一个分类的幺半范畴的对称权力的标准表示的$U_q(\mathfrak{gl}(n))$，因为这个类别可以识别与$\operatorname{Rep}(\mathfrak{gl}(0|n))$。我们的泡沫上的关系是非局部的，因为可以出现在一个面上的点的数量取决于泡沫中的点的位置，而不仅仅是它的颜色。这可能与Gilmore在Heegaard Floer纽结同调中的非局部关系有关。
2015-06-17 math.GT math.QA math.RT
A categorification of the square root of -1
本文给出了一个Monoidal DG范畴$\cal{I}$的图演算，该范畴的Grothendieck群同构于环$\mathbb{Z}[\sqrt{-1}]$ .我们构造了一个$\cal{I}$的范畴作用，它提升了$\mathbb{Z}[\sqrt{-1}]$对$\mathbb{Z}^2$的作用。
2014-11-27 math.KT math.QA
A categorification of the Temperley-Lieb algebra and Schur quotients of U(sl(2)) via projective and Zuckerman functors
我们用基本（二维）sl（2）-模的n次张量幂幂来确定sl（n）的某个最高权范畴的奇异块直和的Grothendieck群. U（sl（2））的作用由投射函子给出，Temperley-Lieb代数的交换作用由Zuckerman函子给出.不可分解的投射函子对应于U（sl（2））中的Lusztig标准基。在对偶实现中，基本表示的n阶张量幂被确定为具有最高权类别的抛物块的直和。跨墙平移函子充当Temperley-Lieb代数的生成元，而Zuckerman函子充当U（sl（2））的生成元。
2000-02-11 math.QA math.RT
Categorification of Lie algebras [d'apres Rouquier, Khovanov-Lauda]
给定一个具有半单李代数作用的向量空间，我们可以尝试“分类”这个表示，这意味着找到一个范畴，其中李代数的生成元通过函子作用。这样的范畴表示自然出现在几何表示论和对称群的模表示论中。Rouquier和Khovanov-Lauda提出了一个研究范畴表示的框架。他们的定义是代数/图解，但连接到拓扑结构的random品种的工作Rouquier和Varagnolo-Vasserot。在本文中，我们给出了一个调查上述思想圈。
2013-07-01 math.QA math.RT
Categorification of quantum symmetric pairs I
通过引入Khovanov-Lauda-Rouquier范畴中的$2$范畴，对$\mathfrak{sl}_{2r+1}$量子群的一个余理想子代数进行了分类，并证明了自对偶不可分解$1$ -态射对该代数的标准基进行了分类.这使得我们可以定义这个上理想代数在部分旗簇的上同调环上的模范畴和B/C型的BGG范畴$\mathcal{O}$上的范畴作用。
2018-02-01 math.CT math.QA math.RT
An odd categorification of quantum sl(2)
本文定义了一个2-范畴，它将Clark和Wang引入的sl（2）的覆盖Kac-Moody代数进行范畴化。这种范畴化形成了Kang、Kashiwara和Oh所表述的超2范畴的结构。超2-范畴结构引入了一个（Z x Z_2）-分次，使它的Grothendieck群具有Z x Z_2的群代数上的自由模的结构.通过将Z_2-作用特化成+1或-1，构造特化成sl（2）的“奇”范畴和osp（1）的超范畴|（2）分别。
2014-02-28 math.QA
Heisenberg categorification and Hilbert schemes
给定SL（2，C）的一个有限子群G，我们定义一个加法2-范畴H^G，它的Grothendieck群同构于Heisenberg代数的一个积分形式。我们构造了H^G在C^2/G的最小分解上的点的Hilbert方案上的相干层的导出范畴上的作用。
2011-12-30 math.AG math.QA
The crystal of the categorified quantum group
Seoul National University（首尔大学）
本文通过无有限性条件的阿贝尔范畴上的范畴作用构造晶体，实现修正量子包络代数晶体的分类化，并识别Webster张量积晶体，进而分类化极值权模。
2026-09-25 math.QA math.RT
Quantum Frobenius Heisenberg categorification
我们将一个图型幺半范畴$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$，我们称之为量子Frobenius Heisenberg范畴，与一个对称Frobenius超代数$A$，一个中心电荷$k \in \mathbb{Z}$，和一些基环中的可逆参数$z,t$相关联。当$A$是平凡的，即它等于基环，这些范畴恢复量子海森堡范畴中介绍了我们以前的工作，当中心电荷$k$是零，他们产生仿射HOMFLY-PT绞链范畴的推广。利用$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$在广义分圆算子上的一些自然范畴作用，证明了态射空间的一个基定理.
2020-09-14 math.CT math.QA math.RT
Braided coproduct, antipode and adjoint action for $U_q(sl_2)$
本文为量子代数 $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ 显式给出辫子余积、对极及伴随作用，并证明其辫子伴随作用与普通量子伴随作用相同。
2024-04-10 math.QA math.RA math.RT
Bost-Connes systems, Categorification, Quantum statistical mechanics, and Weil numbers
在这篇文章中，我们开发了一个广泛的推广经典的Bost-Connes系统，其中单位的根被替换为一个代数数据组成的交换群和半群的自同态。例子包括根的单位，Weil限制，代数数，Weil数，CM领域，芽，完成Weil数等利用Tannakian形式主义，我们对这些代数数据进行分类。例如，单位根的分类由Tate动机的轨道范畴的极限给出，而Weil数的分类由有限域上的Grothendieck数值动机范畴给出。对于其中的一些代数数据（单位根、代数数、Weil数等），我们还将量子统计力学系统与几个显著的性质相关联，这些性质概括了经典的Bost-Connes系统。然后详细研究了相关的配分函数、低温吉布斯态和伽罗瓦作用于零温态的性质。例如，我们表明，在特定的情况下的Weil数的配分函数和低温吉布斯状态可以描述为一系列的多项式。
2014-11-12 math-ph math.AG math.AT
Generalized adjoint actions
本文的目的是推广经典公式$e^xye^{-x}=\sum\limits_{k\ge 0} \frac{1}{k!} (ad~x)^k(y)$，用任何形式的幂级数$\displaystyle {f(x)=1+\sum_{k\ge 1} a_kx^k}$代替$e^x$。我们还得到组合应用$q$ -指数，$q$ -二项式，和霍尔-Littlewood多项式。
2015-07-22 math.QA math.RA math.RT
Positivity and the canonical basis of tensor products of finite-dimensional irreducible representations of quantum sl(k)
在量子sl（k）的基本表示的张量积通过最高权范畴的范畴化中，不可分解的倾斜模下降到正则基。由于投射函子将倾斜模映射到倾斜模，有限维不可约表示的张量积在Chevalley生成元作用下的正则基的系数为正.
2008-04-12 math.QA math.RT
Cohomological Hall algebras, their categorification, and their representations via torsion pairs
Rutgers, The State University Of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文系统构造上同调、K-理论和范畴化 Hall 代数的表示，统一恢复并范畴化箭图 COHA 及层 COHA 的已知作用，并通过挠对给出新的正负算子作用，同时推广 Khan 的 motivic Borel-Moore 同调以产生新 COHA 例子。
2025-11-06 math.AG math.QA math.RT
Categorification and Dynamics in Generalised Braid Groups
该博士论文受三角范畴与曲面的关联启发，通过范畴化Burau表示将秩2广义辫群实现为三角范畴自等价群，借助范畴熵研究其动力学，用类似映射类群分类的方法完成分类并给出可计算质量增长的算法。
2023-07-25 math.CT math.DS math.QA
A cobordism category attached to Khovanov-Rozansky link homologies based on operads
我们考虑有色操作数和它们对范畴的作用。作为一个特例，我们构造了一个由有向平面弧图产生的有色运算作用的配边范畴。这是用来构造一个不变的有向缠结图的同伦范畴中的值附加到配边范畴。受Bar-Natan对Jones多项式的分类的启发，它对量子$sl_n$量子不变量进行了分类，并适用于Khovanov和Rozansky使用矩阵分解对$sl_n$量子不变量的分类。我们猜想存在协边范畴的相容性，并猜想存在从协边范畴到矩阵分解范畴的显函子。
2019-03-15 math.CT math.GT math.QA
An invariant of tangle cobordisms via subquotients of arc rings
我们构造了纠缠对量子sl（2）基本表象的张量幂幂的作用的明确分类。
2006-11-05 math.GT math.QA
A category for the adjoint representation
我们构造了一个阿贝尔范畴C和C中的正合函子，它们在Grothendieck群上的作用在其伴随表示中下降到一个简单花边量子群的作用。伴随表示中的辫群作用提升为C的导出范畴中的作用。范畴C是某个代数A上的半单范畴与模范畴的直和，与Dynkin图相关联。在本文的后半部分，我们将展示这些代数如何出现在模表示理论和McKay对应，并探讨它们与根系的关系。
2001-07-03 math.AG math.QA math.RT
Quandle Action Quivers
本文通过构造与 quandle 作用相关联的子箭图，对 quandle 计数不变量进行范畴化，并由此引入新的 quandle 作用多项式不变量。
2024-03-29 math.GT math.QA
Vertex Operators of the $q$-Virasoro Algebra; Defining Relations, Adjoint Actions and Four Point Functions
构造了$q$ -变形维拉索罗代数的准素域.研究了各基本场之间的对易关系。变形Virasoro电流对初级场的伴随作用用移位算符$Θ_ξ f(x)=f(ξx)$表示。四个点函数的主要领域享有的连接公式与玻尔兹曼权重的融合Andrews-Baxter-Forrester模型。
1996-04-30 hep-th math.QA q-alg
Crossingless matchings and the cohomology of (n,n) Springer varieties
在数学QA/0103190中引入的环序列$H^n, n\ge 0,$控制缠结的量子sl（2）不变量的分类。证明了$H^n$的中心同构于（n，n）Springer簇的上同调环，并证明了$H^n$ -模的导出范畴中的辫群作用下降到对称群的Springer作用.
2002-02-12 math.QA
Module Monoidal Categories as Categorification of Associative Algebras
本文引入非单位模幺半范畴的概念以范畴化结合代数的刻画，并证明在有单位情况下该定义与先前模张量范畴定义的2-范畴等价性。
2023-11-21 math.CT math.QA
Moduli Space of Sheaves and Categorified Commutator of Functors
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
通过稳定层四重模空间的两种交截理论描述，构建了Schiffmann-Vasserot和Neguţ在代数曲面稳定层模空间Grothendieck群上量子环面代数作用的弱范畴化。
2026-06-09 math.AG math.QA math.RT
Odd Grassmannian bimodules and derived equivalences for spin symmetric groups
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文通过奇数格拉斯曼双模理论，证明了自旋对称群的导出等价，并完成Broué的阿贝尔缺陷猜想的证明。
2025-09-01 math.GR math.QA math.RT
Adjoint L-Infinity Actions and Conserved Charges in GR
Montana State University（蒙大拿州立大学）
研究爱因斯坦 - 嘉当 - 帕拉蒂尼引力中与无穷小等距变换作用相关的守恒流和荷，利用\(L_{\infty}\)代数形式给出新方法，通过计算黑洞熵演示该方法，并证明了\(L_{\infty}\)代数伴随作用更高版本的代数结果。
2026-07-23 gr-qc math-ph math.MP
Double affine Hecke algebras and congruence groups
双仿射Artin群（DAAG）和Hecke代数（DAHA）的最一般的构造将这样的对象关联到相容的约化群数据对。我们证明了DAAG/DAHA总是通过$A_{2}$型Artin群的有限指标子群的自同构而允许一个忠实作用，该作用下降到$SL(2,\mathbb{Z})$或$PSL(2,\mathbb{Z})$的同余子群的忠实外作用。这是以前只知道在一些特殊情况下，据我们所知，甚至没有被证明持有充分的一般性。DAAG/DAHA的结构复杂性捕获的基础半简单的数据，并在很大程度上，伴随数据，我们证明了我们的主要结果减少伴随的情况下。伴随DAAG/DAHA以自然的方式对应于仿射李代数，或者更精确地对应于它们的仿射Weyl群，其是Weyl群$W$与coroot格$Q^{\vee}$的半直积$W\ltimes Q^{\vee}$。现在我们更详细地描述伴随情形的结果。我们首先给出了一个新的Coxeter型的介绍伴随DAAG的Coxeter编织群与某些晶体图，我们称之为双仿射Coxeter图的替代品。作为结果，我们表明，秩二Artin群的类型$A_{2},B_{2},G_{2}$的自同构的伴随DAAG/DAHA扭曲$r=1,2,3$，分别作用。这推广了Cherednik关于$r=1$的一个基本结果.进一步证明了上述秩为2的Artin群作用下降到同余子群$Γ_{1}(r)$的外作用.特别是$Γ_{1}( …
2017-10-23 math.GT math.QA math.RT
Cyclic adjoint modules and their embeddings in quantized enveloping algebras
Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）
研究量子 Levi 子代数在量子 enveloping 代数中相对局部有限部分的共轭作用所引发的循环共轭模，分析其在量子 enveloping 代数中的不可约模实现，并描述固定类型的嵌入，从而得到自然的同构类映射，其纤维反映此类实现的非唯一性。
2026-03-25 math.QA
Flag Hilbert schemes, colored projectors and Khovanov-Rozansky homology
构造了$A$型Hecke代数的极大交换子代数的一个范畴.具体地说，我们提出了一个monoidal函子从（对称）幺半范畴的相干层的标志希尔伯特计划的（非对称）幺半范畴的Soergel双模范畴。这个函子的伴随允许人们将任何辫子的霍赫希尔德同调同调与旗希尔伯特方案上的层的欧拉示性数相匹配。Abel，Elias和Hogancamp研究的Jones-Wenzl投影是Soergel双模范畴中的幂等元，它们对应于旗Hilbert方案上环面不动点的重整化Koszul复形.因此，我们猜想，自同态代数的范畴化投影对应的dg代数的仿射图的标志希尔伯特计划的功能。我们定义了一个家庭的微分$d_{N}$这些dg代数和猜想，他们的同源性匹配的$\mathfrak{gl}_N$投影仪，推广早期的第一和第三作者与Oblomkov和Shende。
2016-08-25 math.AG math.GT math.QA
A braided monoidal $(\infty,2)$-category of Soergel bimodules
本文首次将 Hecke 辫子幺半范畴范畴化为 $\mathbb{E}_2$-幺半 $(\infty,2)$-范畴，基于 Soergel 双模链复形，旨在控制同伦相干链环同调及 4/5 维 TQFT，并发展了分解系统工具。
2024-02-06 math.AG math.AT math.CT
Counting using Hall Algebras III. Quivers with Potentials
对于一个具有势的环，我们可以将一个消失环与每个表示空间相关联。如果有一个很好的环面作用的潜力，消失的循环可以表示为截断雅可比代数。我们研究了这些消失的周期如何在Derksen-Weyman-Zelevinsky突变下变化。在一定的假设下，穿壁公式导出了量子团簇代数的一个分类。这是A的一个特例。Efimov的结果，但我们的方法更具体和脚踏实地。我们还得到了一个计数公式有关的代表格拉斯曼下汇源反射。
2018-09-15 math.AG math.QA math.RA
