A categorification of the ribbon element in quantum sl(2)
我们定义了一个双复形，它的欧拉示性数是量子sl（2）的带状元的幂等形式.我们发现，这个双复形的性质下降到中心性，可逆性和对称性的带状元素后decategorification。
2013-04-29 math.QA
Categorification of quantum Kac-Moody superalgebras
引入了一个非退化的双线性型，并利用它给出了无迷向奇单根的量子Kac-Moody超代数的一个新刻画.利用Ellis Khovanov Lauda最近的工作，我们证明了Kang Kashiwara Tsuchioka引入的自旋Hecke代数提供了量子Kac Moody超代数的一半的分类。这里的一个新想法是，超级符号被归类为自旋（即，parity-shift functor）。
2013-03-21 math.QA math.RT
A diagrammatic categorification of the affine q-Schur algebra S(n,n) for n > 2
本文是本文的继续，其中我们利用Khovanov和Lauda对仿射量子sl_n的分类的商，对仿射量子Schur代数S（n，r）（2 < r < n）进行了分类.在本文中，我们分类S（n，n），n > 2，使用上述商的扩展。
2013-12-20 math.QA
Categorification of some level two representations of sl(n)
我们对最高权是基本权的两倍的量子sl（n）的表示进行分类。
2002-04-28 math.QA
Categorifications of the colored Jones polynomial
链接的有色琼斯多项式有两个自然的归一化：一个是n色解结的值为[n+1]，即量子sl（2）的（n+1）维不可约表示的量子维数，另一个是它的值为1。对于每一个正规化，我们构建了一个双阶上同调理论的联系与有色琼斯多项式的欧拉示性数。
2003-02-06 math.QA
Categorification of quantum boson algebras
本文在任意可对称化Kac-Moody类型下，通过图解生成元与关系构造了量子玻色子代数的分次幺半范畴化，并在Khovanov-Lauda和Rouquier的正部分量子群范畴化上建立了忠实2-表示，进而生成了量子玻色子代数及其扩张的有趣基。
2025-09-15 math.QA math.RT
A categorification of the integral form of the Cartan subalgebra for quantum sl(2)
该研究通过有限维射影空间上的等变凝聚层范畴的余极限，提出量子sl(2)的Lusztig积分形式的范畴化，其非等变版本可给出整值多项式环的非半单阿贝尔范畴化。
2026-08-18 math.QA math.RT
Jones-Wenzl projectors and odd Khovanov homology
本文用分次多范畴推广了Temperley-Lieb代数的奇Khovanov同调范畴化，证明了奇Khovanov同调中范畴化Jones-Wenzl投影算子的存在性与唯一性，并由此导出彩色琼斯多项式的新“奇”范畴化。
2024-10-11 math.GT math.QA
A categorification of quantum sl(2)
我们对sl（2）的量化包络代数进行了分类.利用图演算构造了一个2-范畴，它的分裂Grothendieck环同构于Lusztig代数.这个2-范畴的不可分解态射提升了Lusztig的标准基，1-态射之间的Homs是定义在量子sl（2）上的半线性形式的分次提升。等级升降机的各种同态和反同态的Lusztig的代数自然产生的背景下，我们的图形演算。使用迭代标志簇，为每个正整数N构造2-范畴的表示。这个表示将量子sl（2）的不可约（N+1）维表示归类。
2008-08-13 math.QA
Categorifications of the extended affine Hecke algebra and the affine q-Schur algebra S(n,r) for 2 < r < n
利用Elias-Khovanov和Khovanov-Lauda型图对广义仿射Hecke代数和仿射量子Schur代数S（n，r）（2 < r < n）进行了分类.我们还定义了Elias-Khovanov和Khovanov-Lauda 2-表示的仿射类似物到仿射（奇异）Soergel双模的2-范畴的扩展。
2014-01-30 math.QA
Categorification of level two representations of quantum sl(N) via generalized arc rings
我们建立了弧环的扩展，将它们的中心与Springer簇的上同调环联系起来，并对量子sl（N）的所有二级表示进行了分类。
2006-11-01 math.GT math.QA
A categorification of the Casimir of quantum sl(2)
我们对量子sl（2）的幂等形式的Casimir元进行了分类.
2011-01-10 math.QA math.RT
A categorification of the positive half of quantum gl(m|1)
我们描述了一组微分分次环，它们对李超代数gl（m）的量子化泛包络代数的正半部分的权空间进行分类|1）。
2014-06-06 math.QA math.RT
A categorification of finite-dimensional irreducible representations of quantum sl(2) and their tensor products
本文研究sl（2）的量子群的有限维模的张量积的展开。利用复李代数gl（n）的某些Harish-Chandra双模得到了主要的分类.对于单模的特殊情形，我们自然地推出了一个通过某些旗簇的上同调环上的模的范畴化。进一步讨论了它与Steinberg簇的关系和几何代数。我们还给出了一个范畴版本的量化Schur-Weyl对偶和解释的（对偶）典型基地和（对偶）标准基地的投射，倾斜，标准和简单的Harish-Chandra双模。
2005-11-18 math.QA math.RT
A categorification of quantum sl(2) at prime roots of unity
我们对量子sl（2）的Beilinson-Lusztig-MacPherson积分形式进行了分类，并将其特化在素单位单位根上.
2016-07-01 math.QA math.RT
An approach to categorification of some small quantum groups II
我们将量子sl 2的幂等形式和它的一些简单表示在素单位单位根上分类。
2015-11-09 math.QA math.RT
Monoidal categorification and quantum affine algebras
通过分析量子仿射代数$U_q'(\mathfrak{g})$上的模对$M$和$N$的相关R-矩阵，引入并研究了它们的新的不变量.从新的不变量出发，我们给出了有限维可积$U_q'(\mathfrak{g})$ -模的幺半范畴成为簇代数的monoidal范畴的一个判据。
2020-09-29 math.QA math.RT
Categorification and the quantum Grassmannian
在\cite{JKS}中，我们利用Cohen-Macaulay模的范畴$\CM(A)$对一定的Gorenstein序$A$给出了Grassmannian簇代数的一个（加性）分类.本文利用一个与$\CM(A)$属于同一范畴的团簇倾斜对象，构造了一个相容对$(B, L)$，这是定义量子团簇代数所需的数据。我们表明，当$(B, L)$是从一个集团倾斜对象秩1和定义，这个量子集团代数是（一般）同构于相应的量子格拉斯曼。
2022-07-13 math.QA math.RT
Two-parameter quantum algebras, canonical bases and categorifications
与单参数情况下的正则基理论并行地发展了双参数量子代数的正则基理论。在Lusztig工作的基础上，利用混合反常层和Deligne的权理论，给出了双参数量子代数的负部分的尺规作图法.给出了双参数量子代数的负部分的一个分类。一个双参数量子代数被证明是一个双上循环变形，只依赖于第二个参数，其单参数类似。
2013-11-05 math.QA math.RT
Categorification of the Jones-Wenzl Projectors
琼斯-温茨尔投影在量子拓扑学中扮演着核心角色，是SU（2）拓扑量子场论和量子自旋网络的基础。我们构造了链复形，其分次欧拉示性数是Temperley-Lieb代数中的“经典”投影。我们证明了它们是同伦幂等元，并且在同伦上唯一定义。我们的研究结果符合Khovanov的琼斯多项式的分类的一般框架内。我们构造的结果包括对应于量子su（2）的更高表示的结不变量家族和量子自旋网络的分类。我们在此背景下引入6 j-符号。
2011-10-31 math.GT math.QA
Odd Grassmannian bimodules and derived equivalences for spin symmetric groups
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文通过奇数格拉斯曼双模理论，证明了自旋对称群的导出等价，并完成Broué的阿贝尔缺陷猜想的证明。
2025-09-01 math.GR math.QA math.RT
A quantum categorification of the Alexander polynomial
使用修改的泡沫评价，我们给出了一个结的亚历山大多项式的分类。我们还给出了一个纯代数版本的这个结的同源性，这使得它出现作为无限页的谱序列开始在减少三重分级链接同源性的Khovanov-Rozansky。
2019-09-05 math.GT math.QA
Monoidal categorification of cluster algebras
给出了量子团簇代数的么半群范畴的定义，并给出了有限维分次$R$ -模的幺半范畴范畴成为量子团簇代数的么半群范畴的判据，其中$R$是对称Khovanov-Lauda-Rouquier代数.粗略地说，这个准则断言，一旦第一步突变是可能的，量子monoidal种子就可以在所有方向上连续突变。在研究过程中，我们还证明了Leclerc关于上整体基元乘积的一个猜想。
2014-12-28 math.QA math.RT
Hopfological algebra and categorification at a root of unity: the first steps
任意有限维霍普夫代数H是Frobenius，H-模的稳定范畴是三角化幺半群.对于H-余代数，我们在H-模的稳定范畴上赋予三角化模范畴。这些模范畴是微分分次代数上模的同伦和导出范畴的推广。我们期望，对于合适的H，我们的构造可以成为三维流形量子不变量分类程序的起点。
2006-03-25 math.QA
A Categorification of Quantum sl_3 Projectors and the sl_3 Reshetikhin-Turaev Invariant of Tangles
我们构建了一个分类的量子sl_3投影仪，sl_3类似的琼斯-温茨尔投影仪，作为稳定的限制分配给k-扭曲环面辫子（当k去无穷大）的复杂的适当移动版本的莫里森和聂的sl_3链接同源性的几何公式（数学GT/0612754）。我们使用这些投影仪给sl_3 Reshetikhin-Turaev不变量的框架缠结的分类。
2014-05-27 math.GT math.QA
Categorification of the internal braid group action for quantum groups I: 2-functoriality
该研究在单李型Kac-Moody代数的范畴化量子群上定义2-函子，实现了Grothendieck群层面Lusztig内蕴辫子群作用的范畴化构造。
2022-05-09 math.QA math.RT
Monoidal categorification and quantum affine algebras II
在量子仿射代数上引入了一类新的实单模族，称为仿射行列式模，它包含Kirillov-Reshetikhin（KR）-模作为一个特殊的子族，并证明了其中的T-系，它同时推广了量子幂单坐标代数中KR-模和幂单量子子式之间的T-系.我们开发了新的组合工具：容许链的i盒产生的仿射行列式模块的交换家庭，和框移动描述的T-系统的组合方式。利用这些结果，我们证明了量子仿射代数上的各种模范畴提供了簇代数的么半群化。作为特殊情况，Hernandel-Leclerc范畴提供了任意量子仿射代数的簇代数的么半群分解。
2022-03-31 math.QA math.RT
A categorification of a quantum Frobenius map
在素单位单位根上对$\mathfrak{sl}_2$的Lusztig量子Frobenius映射进行了分类.
2017-07-24 math.KT math.QA math.RT
Representations and characters of quantum affine algebras at the crossroads between cluster categorification and quantum integrable models
本讲座综述无限维量子群表示论与簇范畴化及量子可积模型的联系，并给出新例子和猜想。
2025-10-07 math.QA math.RA math.RT
A diagrammatic approach to categorification of quantum groups I
本文提出一种图解方法，为无环无重边图构造环族，其投射模范畴实现量子群负部分的范畴化。
2008-05-05 math.QA math.RT
sl(3)-Foams and the Khovanov-Lauda categorification of quantum sl(k)
本文从Khovanov-Lauda 2-范畴中定义了一些有趣的2-函子，其中Khovanov-Lauda 2-范畴将量子sl（k）（k>1）归为具有角的泛sl（3）泡沫的2-范畴。由于没有更好的名称，我用术语“发泡”来表示那些2-函子。对任意n>1，我猜想sl（n）的带角泡沫的2-范畴存在类似的2-函子.
2009-05-13 math.GT math.QA
Triangular bases in quantum cluster algebras and monoidal categorification conjectures
我们考虑了量子簇代数，它是内射可达的，并且在每个种子中引入了一个三角基。我们证明，在某些初始条件下，所有种子都存在唯一的公共三角基。这一基础是参数化的热带点所期望的福克-贡恰罗夫猜想。作为应用，我们证明了量子仿射代数的表示所产生的量子簇代数的公共三角基的存在性和部分量子幂幺子群所产生的。这一结果意味着在相应的情况下，Hernana-Leclerc和Fomin-Zelevinsky的monoidal分类图：所有的簇单项式对应于简单的模。
2016-12-15 math.QA math.RT
Classification of real and imaginary modules of quantum affine algebras in monoidal categorifications of affine cluster algebras
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文研究了量子 affine 代数的实模与虚模在 affine 集合代数单子分类中的分类问题，通过组合理论证明了实简单模与簇单项量的对应关系。
2026-01-12 math.QA math.RT
Crystal bases and categorifications
本文综述了量子配位环上的晶体基、整体基和簇代数结构理论。
2018-09-08 math.QA math.RT
Rewriting modulo isotopies in Khovanov-Lauda-Rouquier's categorification of quantum groups
利用代数重写方法研究了量子群的Khovanov-Lauda- Rouquier候选$2$ -分类的表示.我们使用的计算方法的基础上重写模的枢轴结构的合痕公理计算一族的线性基的所有向量空间的$2$ -细胞在这个$2$ -范畴。我们表明，这些基地对应于Khovanov和劳达的约束生成集，证明了非退化的图解演算。这意味着这个$2$ -范畴是Lusztig的幂等整数量子群$\bf{U}_{q}(\mathfrak{g})$的一个范畴，它与一个可对称化的单缀Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$相关联。
2019-07-23 math.CT math.QA math.RT
An approach to categorification of some small quantum groups
我们将小量子sl（2）的一半分类在一个素单位单位根上。提出了一个任意的简单花边的情况下，这种结构的扩展。
2013-06-17 math.KT math.QA math.RT
Monoidal categorification of cluster algebras II
证明了与对称Kac-Moody代数及其外尔群元$w$相关联的量子幂幺坐标代数$A_q(\mathfrak{n}(w))\ $具有量子簇代数的monoidal范畴.作为我们早期工作的应用，我们通过证明$A_q(\mathfrak{n}(w))$的量子monoidal种子的存在来实现它，该种子允许在所有方向上的第一步突变。因此，我们解决了猜想，任何集群单项式是一个成员的上全球基础的权力$q^{1/2}$。
2015-02-24 math.QA math.RT
Categorification of integrable representations of quantum groups
本文利用箭图簇上的微局部反常层，对对称量子 Kac–Moody 代数的最高权可积表示及张量积进行范畴化，并几何实现 Lusztig 典范基、得到新的正性结果。
2008-04-23 math.QA math.RT
An approach to categorification of Verma modules
给出了量子$\mathfrak{sl}_2$的韦尔马模$M(λ)$的几何分类.
2018-03-15 math.QA math.RT
Categorification of the adjoint action of quantum groups
设$U$是一个量子化的包络代数。考虑了$U$的一个$\mathfrak{sl}_2$ -子代数在$U^+$的一个子代数上的伴随作用，该子代数对该作用是极大可积的.我们将这种表示在Hecke代数的上下文中进行分类。得到了与$\mathfrak{sl}_2$相关的2-范畴在一类模范畴上的作用.我们的方法类似于Kang-Kashiwara通过分圆代数对最高权模的分解。其中一个主要的新特点是相容性的范畴行动与monoidal结构，分类概念的导子代数。作为某些结果的应用，我们对高阶量子Serre关系进行了分类，将Stošić的结果推广到非简单的情形.
2020-01-30 math.QA math.RT
Solution of a Problem in Monoidal Categorification by Additive Categorification
本文利用Palu广义变异规则和整体维数至多2的代数相关簇范畴，为Kashiwara-Kim-Oh-Park构造的单项范畴化种子提供了显式箭图，从而解决了量子群表示论与箭图表示论之间的一个簇组合学问题。
2025-01-06 math.QA math.RT
Categorification of Highest Weight Modules via Khovanov-Lauda-Rouquier Algebras
本文证明了Khovanov-Lauda关于所有可对称化Kac-Moody代数的分圆范畴化猜想。令$U_q(g)$是与可对称化的Cartan数据相关联的量子群，并且令$V(Λ)$是具有主导积分最高权$Λ$的不可约最高权$U_q(g)$ -模。证明了分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R^Λ$给出了$V(Λ)$的一个范畴化.
2012-02-05 math.QA math.RT
Knot invariants and higher representation theory II: the categorification of quantum knot invariants
我们构造了纽结不变量，对量子群的所有表示的量子纽结变量进行了分类。我们表明，这些不变量与以前定义的Khovanov sl（2）和sl（3）和Mazenuk-Stroppel和Sussan sl（n）的不变量相吻合。我们的方法使用了Kac-Moody代数和量子群的张量积表示的简化，构造了本文的一个前传。这些类别是基于Khovanov和Lauda的图像方法。在本文中，我们证明了这些范畴是由对应于量子群表示之间的辫子和（共）评价映射的函子联系起来的。正如这些映射可以用来定义附着在任何缠结上的量子不变量一样，它们的量子化也可以用来定义纽结同调。
2013-05-03 math.GT math.QA math.RT
Categorification of quantum symmetric pairs I
通过引入Khovanov-Lauda-Rouquier范畴中的$2$范畴，对$\mathfrak{sl}_{2r+1}$量子群的一个余理想子代数进行了分类，并证明了自对偶不可分解$1$ -态射对该代数的标准基进行了分类.这使得我们可以定义这个上理想代数在部分旗簇的上同调环上的模范畴和B/C型的BGG范畴$\mathcal{O}$上的范畴作用。
2018-02-01 math.CT math.QA math.RT
Categories over quantum affine algebras and monoidal categorification
设$U_q'(\mathfrak{g})$是无扭仿射$ADE$型量子仿射代数，$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^0$是有限维$U_q'(\mathfrak{g})$ -模的Hernanandel-Leclerc范畴.对于一个合适的无限序列$\widehat{w}_0= \cdots s_{i_{-1}}s_{i_0}s_{i_1} \cdots$的简单反射，我们引入子范畴$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]}$的$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^0$的所有$a \le b \in \mathbb{Z}\sqcup\{ \pm \infty \}$。结合$[a,b]$中的区间链$\mathfrak{C}$，我们构造了$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]}$中的一个实单交换族$M(\mathfrak{C})$，它由Kirillov-Reshetikhin模组成.范畴$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]}$提供了簇代数$K(\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]})$的monoidal分类，其初始簇变量集是$[M(\mathfrak{C})]$。特别地，这个结果对Hernana-Leclerc关于$\mathcal{C}_…
2020-05-22 math.QA math.RT
Junctions of surface operators and categorification of quantum groups
本文讨论了在三维SU（N）Chern-Simons理论中，Wilson线网络如何实现任意m的量子群U_q（sl（m））.将这种构造提升到4d理论中的表面算子的泡沫中，我们发现在平面图的组合学中编码了丰富的连接结构。对于一个特定的选择表面运营商，我们复制已知的数学结构的范畴表示和分类的量子群。
2016-06-22 hep-th math-ph math.GT
Cell 2-Representations and Categorification at Prime Roots of Unity
受量子群在素单位根上的分类的最新进展的启发，我们发展了一个2-范畴的2-表示理论，该理论满足类似于有限或平坦2-范畴的有限性条件.我们构造细胞2-表示在这种设置，并考虑2-范畴源于双模在p-dg范畴的细节。这类在量子群的分类中特别重要，这使我们能够将我们的结果应用于Elias-Qi的$\mathfrak{sl}_2$型小量子群在素单位根上的分圆代数[Advances in Mathematics 288（2016）]。传递到稳定的2-表示给出了一种构造三角2-表示的方法，但我们的主要重点是使用p-dg丰富的2-表示，这应该被视为这些三角表示的p-dg增强。
2019-12-11 math.CT math.QA math.RT
A categorification of the quantum sl(N)-link polynomials using foams
在这篇论文中，我们定义并研究了sl（N）-链多项式的一个利用泡沫的分类，对于N \geq 3。对于N=3，我们定义了通用的sl（3）-链接的同源性，使用泡沫，这取决于三个参数，并表明它是函子，标量，相对于链接配边。我们的理论是完整的。我们表明，张它与Q产生的理论是等价的有理泛Khovanov-Rozansky sl（3）-链接的同源性。对于N \geq 4，我们构造了一个有理理论，用泡沫分类sl（N）-链接多项式。我们的理论是函子，标量，关于链接配边。为了评估封闭泡沫，我们使用Kapustin-Li公式。我们表明，对于任何链接，我们的同源同构的Khovanov-Rozansky同源。我们猜想这个理论是积分的，并计算了（2，m）-环面链的有界积分sl（N）-链同调，证明了它有N阶挠率。
2008-07-16 math.GT math.QA
Monoidal Categorification and Quantization of Braid Varieties
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
针对单链型单连通代数群的正辫子字，本文构造辫子簇量子簇代数的幺范畴化，将其与局域化量子环等同，验证特殊化同态恢复原簇代数，还建立了双弦簇变量的量子网格子式与广义量子T-系统。
2026-09-15 math.QA math.RT
Hall categories and KLR categorification
本文是利用几何和Hall代数对量子群$U_{q}(\mathfrak{g})$的半个上的双代数结构进行分类的第一步。我们用稳定的$\infty$范畴中的代数对象的结构来装备一个D-模范畴在一个D-模范畴的表示范畴$Rep_{\mathbb{C}}(Q)$的对象的模栈上。这个结构的数据是由Waldhausen结构在$Rep_{\mathbb{C}}(Q)$类中的扩展提供的。我们讨论了与量子群$Q$相关的量子群$U_{q}(\mathfrak{g})$的Khovanov-Lauda-Rouquier分类的连接，并概述了我们对双代数结构进行分类的方法。
2018-10-16 math.CT math.QA math.RT
Rewriting modulo in diagrammatic algebras and application to categorification
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究发展了适用于高阶线性结构的模重写理论，将其应用于证明与奇Khovanov同调相关的超2范畴的基猜想，为非专家提供了重写理论导论。
2026-08-24 math.CT math.GT math.QA
Tensor products and $q$-characters of HL-modules and monoidal categorifications
研究了$A$型量子仿射代数有限维表示的某些monoidal子范畴（由David Hernandez和Bernard Leclerc引入）。我们对这些子范畴中的素表示集进行了分类，并给出了两个素表示的张量积不可约的充要条件。在可约张量积的情况下，我们描述了单因子的素分解。作为结果，我们证明了这些子范畴是一个$A$型的带系数的簇代数的么半群分解。
2019-01-21 math.QA math.RT
Quantum Frobenius Heisenberg categorification
我们将一个图型幺半范畴$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$，我们称之为量子Frobenius Heisenberg范畴，与一个对称Frobenius超代数$A$，一个中心电荷$k \in \mathbb{Z}$，和一些基环中的可逆参数$z,t$相关联。当$A$是平凡的，即它等于基环，这些范畴恢复量子海森堡范畴中介绍了我们以前的工作，当中心电荷$k$是零，他们产生仿射HOMFLY-PT绞链范畴的推广。利用$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$在广义分圆算子上的一些自然范畴作用，证明了态射空间的一个基定理.
2020-09-14 math.CT math.QA math.RT
The quantum $ε$lectrical Hopf algebra and categorification of Fock space
本文引入电KLR代数，证明其范畴化类型A电Lie代数的量子版本，并利用其循环商范畴化更高层Fock空间。
2025-04-24 math.QA math.RT
