Representations of Khovanov-Lauda-Rouquier algebras III: Symmetric Affine Type
我们发展了对称仿射型KLR代数的同调理论。对于每个PBW基，构造了一族标准模，将PBW基分类。
2016-10-31 math.QA math.RT
On Khovanov's categorification of the Jones polynomial
职业数学家害怕复杂的文字，但喜欢图片和图表。因此，我们给一个没有花哨的任何图片丰富的一瞥Khovanov的小说建设的“琼斯多项式的分类”。对于相同的低成本，我们还提供了一些计算，包括一个显示，霍瓦诺夫的不变量是严格强于琼斯多项式，并包括一个表的值霍瓦诺夫的不变量的所有主要结多达11个交叉。
2002-06-05 math.GT math.QA
Quantum groups of Borcherds-Cartan type and Khovanov-Lauda-Rouquier algebras
Korea Research Institute of Arts and Mathematics（韩国艺术数学研究所）；Graduate School of Education, Hankuk University of Foreign Studies（韩国外国语大学教育学院）
本文通过构造KLR代数范畴化Borcherds-Cartan型量子群，并证明不可分解射影模与量子群的canonical basis及不可约最高权模的关系。
2026-02-02 math.QA
Affine Cellularity of Khovanov-Lauda-Rouquier algebras in type A
证明了$A_\infty$型的Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R_\al$是Koenig和Xi意义下的分次仿射胞腔.事实上，我们建立了一个更强的性质，即$R_\al$中的仿射胞理想是由幂等元生成的。这特别意味着（已知的）结果，即$R_\al$的整体维数是有限的，并产生一个理论的标准和减少标准模$R_\al$。
2012-10-24 math.QA math.RT
Cuspidal systems for affine Khovanov-Lauda-Rouquier algebras
仿射Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R_\al$的尖点系统给出了标准模理论.这使得我们可以将$R_\al$上的不可约模分类到所谓的虚模。本文对不可约$R_\al$ -模的模$p$约化提出了一个猜想，推广了James猜想.我们还描述了极小虚模，为今后虚Schur-Weyl对偶的研究奠定了基础。我们引入了有色虚张量空间，并将虚模的分类归结为一种颜色。研究了尖点模的性质。我们证明了在Khovanov-Lauda-Rouquier范畴下，尖点模对应于对偶根向量.
2012-12-10 math.QA math.RT
Rewriting modulo isotopies in Khovanov-Lauda-Rouquier's categorification of quantum groups
利用代数重写方法研究了量子群的Khovanov-Lauda- Rouquier候选$2$ -分类的表示.我们使用的计算方法的基础上重写模的枢轴结构的合痕公理计算一族的线性基的所有向量空间的$2$ -细胞在这个$2$ -范畴。我们表明，这些基地对应于Khovanov和劳达的约束生成集，证明了非退化的图解演算。这意味着这个$2$ -范畴是Lusztig的幂等整数量子群$\bf{U}_{q}(\mathfrak{g})$的一个范畴，它与一个可对称化的单缀Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$相关联。
2019-07-23 math.CT math.QA math.RT
R-matrices for quantum affine algebras and Khovanov-Lauda-Rouquier algebras, I
让我们考虑由好的$U'_q(g)$ -模和可逆元组成的有限对集。正规化R-矩阵的极点分布产生Khovanov-Lauda-Rouquier代数我们定义了一个从KLR代数上的有限维模范畴到有限维$U_q'(g)$ -模范畴的函子。证明了当KLR albera是A，D，E型时，函子将卷积积发送到张量积，并且是正合的.
2013-04-04 math.QA math.RT
Homological properties of finite type Khovanov-Lauda-Rouquier algebras
给出了Khovanov-Lauda-Rouquier代数在所有有限型上的标准模（对量子化包络代数的PBW基进行分类的无限维模）的代数构造.这使我们能够证明在一个基本的方式，这些代数满足同调性质的仿射拟遗传代数。“在简单的花边类型中，这些属性最初是由加藤通过几何方法建立的。我们还构造了一些对应于无重性正根的标准模的Koszul样投射分解。
2013-10-01 math.QA math.RT
Graded skew Specht modules and cuspidal modules for Khovanov-Lauda-Rouquier algebras of affine type A
Kleshchev，Mathas and Ram（2012）给出了有限和仿射型A的Khovanov-Lauda-Rouquier代数上的分次Specht模。我们表明，这种结构可以更普遍地应用于斜形状，以给出一个介绍分级斜Specht模块，这是作为子项的限制的Specht模块。作为一个应用，我们表明，尖点模相关的平衡凸前序仿射型A是斜Specht模的某些钩形。
2015-11-21 math.QA math.RT
Categorification of Lie algebras [d'apres Rouquier, Khovanov-Lauda]
给定一个具有半单李代数作用的向量空间，我们可以尝试“分类”这个表示，这意味着找到一个范畴，其中李代数的生成元通过函子作用。这样的范畴表示自然出现在几何表示论和对称群的模表示论中。Rouquier和Khovanov-Lauda提出了一个研究范畴表示的框架。他们的定义是代数/图解，但连接到拓扑结构的random品种的工作Rouquier和Varagnolo-Vasserot。在本文中，我们给出了一个调查上述思想圈。
2013-07-01 math.QA math.RT
Categorifications of the extended affine Hecke algebra and the affine q-Schur algebra S(n,r) for 2 < r < n
利用Elias-Khovanov和Khovanov-Lauda型图对广义仿射Hecke代数和仿射量子Schur代数S（n，r）（2 < r < n）进行了分类.我们还定义了Elias-Khovanov和Khovanov-Lauda 2-表示的仿射类似物到仿射（奇异）Soergel双模的2-范畴的扩展。
2014-01-30 math.QA
Contributions to Khovanov Homology
Khovanov同调是M. Khovanov，并使用J.拉斯穆森给一个组合证明米尔诺猜想。在这篇论文中，我们给出了具有不同Khovanov同源性的突变链接的例子。我们证明了Khovanov的链复形收缩为一个子复形，其生成元与Tait图的生成树有关，并利用这个结果研究了交替结点的Khovanov同调的结构.此外，我们扩展Rasmussen的不变量链接。最后，我们推广了Khovanov关于有色Jones多项式的证明，并研究了有色框架链协边证明是函子的条件。在此背景下，我们开发了一个理论的卡特-斋藤电影移动框架链接配边。
2008-10-05 math.GT math.QA
Khovanov homology of the 2-cable detects the unknot
我们证明了Khovanov同源的2-电缆检测unknot。一个推论是Khovanov的分类的2色琼斯多项式检测unknot。
2008-05-28 math.GT math.QA
A categorification of the skein module of tangles
我们推广了我们以前关于曲面Kauffman括号skein模的分类的工作，将我们的同调推广到曲面Fx [0，1]上圆柱体中的缠结.我们在D^3中的0-缠结和1-缠结的同源性与Khovanov连接同源性和约化的Khovanov连接同源性一致（直到归一化）。我们证明了我们的同调的基本性质。特别是，短的确切序列的同调绞相关缠结和Kunneth公式的张量积缠结。
2006-03-02 math.GT math.QA
Representations of orientifold Khovanov-Lauda-Rouquier algebras and the Enomoto-Kashiwara algebra
本文提出KLR代数的定向折叠推广，通过Schur-Weyl对偶与量子对称对及Enomoto-Kashiwara代数的最高权模建立联系，给出最高权模的混洗实现与基的构造，并分类标架平凡时的不可约表示及计算整体维数。
2023-01-24 math.CO math.QA math.RT
Categorification of the colored Jones polynomial and Rasmussen invariant of links
我们定义了一个家庭的正式Khovanov括号的彩色链接取决于两个参数。这些括号的同构类是有框有色链接的不变量。Bar-Natan函子应用于这些括号产生Khovanov和李同调论分类有色琼斯多项式。此外，我们研究的条件下，框架彩色链接配边诱导链转换我们的正式括号。我们猜想，对于特殊的参数选择，Khovanov和李同调论的有色链接是函子（最多的符号）。最后，我们将Rasmussen不变量扩展到链接并给出例子，其中该不变量是比多变量Levine-Tristram签名更强的sliceness障碍。
2006-08-18 math.GT math.QA
A bicomplex of Khovanov homology for colored Jones polynomial
我们构造了一个双复形来分类有色琼斯多项式。这项工作的动机是由安娜Beliakova和斯蒂芬Wehrli谁讨论了有色琼斯多项式的分类在他们的论文中提出的问题。
2010-09-09 math.GT math.QA
Khovanov homology and categorification of skein modules
对于任何定向的有限型曲面，我们构造了一个函子Khovanov同调，它取相应gl（2）skein模的一个范畴值.后者是Kauffman括号绞代数的一个温和的改进，并且它的分类是使用一个允许有趣的非负分级的gl（2）foams类别构造的。我们期望gl（2）skein模上的自然代数结构可以用一个使曲面链同调函子成为幺半群的张量积来分类。我们在目标范畴上构造了一个候选双函子，并猜想它可以扩展到一个么半群结构。这将产生一个典型的基础，相关的gl（2）绞代数和验证一个模拟的积极性猜想的福克-贡恰洛夫和瑟斯顿。我们提供证据对monoidality猜想通过检查几个实例的一个分类Frohman-Gelca公式的螺旋代数的环面。最后，我们恢复了一个变种的Asaeda-Przytycki-Sikora表面链接的同源性，并证明了曲面嵌入引起它们之间的谱序列。
2018-06-09 math.GT math.QA math.RT
Tensor product algebras, Grassmannians and Khovanov homology
本文利用张量积的推广，从一个新的角度讨论了Khovanov同调.虽然在许多方面比Khovanov的方法（以及Bar-Natan的扩展）在技术上要求更高，但它具有直接将Khovanov同调连接到\$（\mathbb{C}^2）^{ \otimes \ell }\$的分类的明显优势，并允许直接推广到其他李代数。虽然讨论的建设是一个特殊的情况下，在以前的工作，作者，本文包含新的结果的特殊情况下\$ \mathfrak{sl}_2 \$显示一个明确的连接到巴尔-纳坦的方法Khovanov同调，几何的格拉斯曼，并归类琼斯-温茨投影库珀和Krushkal。特别是，我们表明，我们的方法定义的有色琼斯同源性与库珀和Krushkal。
2016-06-09 math.GT math.QA
Categorifying Biquandle Brackets
在他们题为“Quantum Enhancements and Biquandle Brackets”的论文中，Nelson、Orrison和Rivera介绍了biquandle Brackets，这是用于biquandle颜色链接的定制的绞链不变量。这些不变量推广了琼斯多项式，琼斯多项式由Khovanov同调分类。在论文的最后，Nelson、Orrison和Rivera询问了Khovanov同调的方法是否可以扩展到双括号的分类。我们在这里概述了Khovanov同源式的建设，是一种尝试，以获得这样一个分类的biquandle括号。由此产生的结不变量推广了Khovanov同调，但双括号并不总是可恢复的，这意味着该结构不是双括号的真正分类。然而，这种构造确实导致了一个定义，给出了一个与一个双量子括号相关联的“规范”双量子2-上循环，据作者所知，这是以前不知道的。
2022-09-04 math.GT math.QA
sl(N)-Web categories
在本文中，我们使用着色sl（N）-矩阵分解，由于吴和Y. Y，为了对Cautis，Kamnitzer和Morrison定义的量子偏斜Howe对偶的一部分进行分类。特别地，我们定义了Khovanov和Lauda的范畴量子sl（m）的网范畴和2-表示.我们证明了每一个这样的网范畴都等价于某个N阶分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数上的有限维分次投射模范畴.
2013-11-06 math.QA
KLR algebras and the branching rule I: the categorical Gelfand-Tsetlin basis in type An
定义An型分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数上的有限生成模范畴的商，并证明它在An-1型分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数的直和上具有模范畴结构，从而对sl（n）包含在sl（n+1）中的分支规则进行了分类.利用这一点，我们给出了Khovanov-Lauda割圆猜想的一个新的初等证明。我们表明，继续递归给出Gelfand-Tsetlin基础类型安。作为应用，我们证明了Mackaay，Stosic和Vaz关于范畴Weyl模的一个猜想.
2014-02-05 math.QA math.RT
A quantum categorification of the Alexander polynomial
使用修改的泡沫评价，我们给出了一个结的亚历山大多项式的分类。我们还给出了一个纯代数版本的这个结的同源性，这使得它出现作为无限页的谱序列开始在减少三重分级链接同源性的Khovanov-Rozansky。
2019-09-05 math.GT math.QA
A categorification of the quantum sl(N)-link polynomials using foams
在这篇论文中，我们定义并研究了sl（N）-链多项式的一个利用泡沫的分类，对于N \geq 3。对于N=3，我们定义了通用的sl（3）-链接的同源性，使用泡沫，这取决于三个参数，并表明它是函子，标量，相对于链接配边。我们的理论是完整的。我们表明，张它与Q产生的理论是等价的有理泛Khovanov-Rozansky sl（3）-链接的同源性。对于N \geq 4，我们构造了一个有理理论，用泡沫分类sl（N）-链接多项式。我们的理论是函子，标量，关于链接配边。为了评估封闭泡沫，我们使用Kapustin-Li公式。我们表明，对于任何链接，我们的同源同构的Khovanov-Rozansky同源。我们猜想这个理论是积分的，并计算了（2，m）-环面链的有界积分sl（N）-链同调，证明了它有N阶挠率。
2008-07-16 math.GT math.QA
A diagrammatic categorification of the affine q-Schur algebra S(n,n) for n > 2
本文是本文的继续，其中我们利用Khovanov和Lauda对仿射量子sl_n的分类的商，对仿射量子Schur代数S（n，r）（2 < r < n）进行了分类.在本文中，我们分类S（n，n），n > 2，使用上述商的扩展。
2013-12-20 math.QA
A cobordism category attached to Khovanov-Rozansky link homologies based on operads
我们考虑有色操作数和它们对范畴的作用。作为一个特例，我们构造了一个由有向平面弧图产生的有色运算作用的配边范畴。这是用来构造一个不变的有向缠结图的同伦范畴中的值附加到配边范畴。受Bar-Natan对Jones多项式的分类的启发，它对量子$sl_n$量子不变量进行了分类，并适用于Khovanov和Rozansky使用矩阵分解对$sl_n$量子不变量的分类。我们猜想存在协边范畴的相容性，并猜想存在从协边范畴到矩阵分解范畴的显函子。
2019-03-15 math.CT math.GT math.QA
Categorification of the Jones-Wenzl Projectors
琼斯-温茨尔投影在量子拓扑学中扮演着核心角色，是SU（2）拓扑量子场论和量子自旋网络的基础。我们构造了链复形，其分次欧拉示性数是Temperley-Lieb代数中的“经典”投影。我们证明了它们是同伦幂等元，并且在同伦上唯一定义。我们的研究结果符合Khovanov的琼斯多项式的分类的一般框架内。我们构造的结果包括对应于量子su（2）的更高表示的结不变量家族和量子自旋网络的分类。我们在此背景下引入6 j-符号。
2011-10-31 math.GT math.QA
Categorification of quantum boson algebras
本文在任意可对称化Kac-Moody类型下，通过图解生成元与关系构造了量子玻色子代数的分次幺半范畴化，并在Khovanov-Lauda和Rouquier的正部分量子群范畴化上建立了忠实2-表示，进而生成了量子玻色子代数及其扩张的有趣基。
2025-09-15 math.QA math.RT
Symmetric Khovanov--Rozansky link homologies
我们提供了一个有限维分类的对称评价$\mathfrak{sl}_N$ -网络使用泡沫技术。作为一个输出，我们得到一个对称的链接同调论分类的链接不变量与对称权力的标准表示$\mathfrak{sl}_N$。此外，该结构实际上是在等变设置中进行的。我们还证明了存在一个从Khovanov-Rozansky三重分次环同调到对称环同调的谱序列，并提供了Soergel双模的泡沫解释.
2019-09-05 math.GT math.QA
A diagrammatic categorification of the q-Schur algebra
本文将q-Schur代数S（n，d）分类为Khovanov和Lauda的图2-范畴U（sln）的商.我们还证明了当d不超过n时，我们的2-范畴包含Soergel的A型双模的幺半范畴范畴，它把Hecke代数H（d）范畴化为一个完全子2-范畴.对于后一个结果，我们使用Elias和Khovanov对Soergel的A型幺半范畴的图解表示。
2012-02-07 math.QA
$\mathfrak{gl}_n$-webs, categorification and Khovanov-Rozansky homologies
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文利用范畴化 q-skew Howe 对偶性，为 $\mathfrak{gl}_n$-web 代数 $H_n(\vec{k})$ 构造显式基，并应用于建立厚分圆 KLR 代数的幂等截断与 $H_n(\vec{k})$ 之间的同构，以及 $\mathfrak{gl}_n$-web 的 2-同态空间的显式分次细胞基，从而给出可计算的着色 Khovanov-Rozansky $\mathfrak{gl}_n$-链环同调。
2020-10-02 math.GT math.QA math.RT
Implicit structure in 2-representations of quantum groups
给出了Kac-Moody李代数的强2-表示（在Rouquier意义下），我们证明了如何将其推广到范畴化的量子群的2-表示（在Khovanov-Lauda意义下）.这涉及到检查某些额外的2-关系，这是明确的定义，由霍瓦诺夫劳达，因为它原来，隐含在Rouquier的定义。并讨论了一些应用。
2014-06-10 math.QA math.RT
Knot invariants and higher representation theory I: diagrammatic and geometric categorification of tensor products
本文研究了2-量子群（在Rouquier和Khovanov-Lauda意义下）的2-表示，它们是不可约表示的张量积的范畴.我们的目标是构建结的同源性分类Reshetikhin-Turaev不变量的任意表示，这将在后续文件中完成。我们考虑这些类别的代数结构，通过明确的图解表示，推广分圆商的Hecke代数。我们的主要结果之一是，当两者都被定义时，这些类别是一致的。我们还研究了这些类别的更精细的结构。像许多类似的表示论范畴一样，它们是标准分层的，并且关于它们的自对偶模满足双中心化子性质。分层的标准模扮演着重要的角色，正如Vermas在更经典的表示论中所做的那样，作为函子的测试对象。这些表示的存在对以前研究的代数代数的结构有影响;它使我们能够证明Khovanov和Lauda的2-范畴在所有可对称化类型中的非退化性（其Hom空间具有期望的维数），并且分圆的Hecke代数是对称的Frobenius。
2013-05-03 math.GT math.QA math.RT
Categorification of the Kauffman bracket skein module of I-bundles over surfaces
Khovanov定义了R ^3中链L的分次同调群，并证明了它们的多项式欧拉示性数是L的Jones多项式。Khovanov的构造并不能直接推广到曲面F而不是D^2上的I-丛M中的链（除了系数仅为Z/2的同调）。因此，本文的目标是提供一个非平凡的推广，他的方法导致同源不变量的链接在M与任意环的系数。在证明了我们的同调群在Reidemeister移动下的不变性之后，我们证明了L的同调群的多项式欧拉示性数决定了L在M的skein模的标准基中的系数.因此，我们的同调群提供了M的Kauffman括号串模的一个“分类”。此外，我们证明了我们的同调群的Viro的正合序列的推广。最后，我们证明了一个对偶定理，它将任意环L的上同调群与L的镜像的同调群联系起来。
2004-12-29 math.GT math.QA
Knot invariants and higher representation theory II: the categorification of quantum knot invariants
我们构造了纽结不变量，对量子群的所有表示的量子纽结变量进行了分类。我们表明，这些不变量与以前定义的Khovanov sl（2）和sl（3）和Mazenuk-Stroppel和Sussan sl（n）的不变量相吻合。我们的方法使用了Kac-Moody代数和量子群的张量积表示的简化，构造了本文的一个前传。这些类别是基于Khovanov和Lauda的图像方法。在本文中，我们证明了这些范畴是由对应于量子群表示之间的辫子和（共）评价映射的函子联系起来的。正如这些映射可以用来定义附着在任何缠结上的量子不变量一样，它们的量子化也可以用来定义纽结同调。
2013-05-03 math.GT math.QA math.RT
Monoidal categorification of cluster algebras
给出了量子团簇代数的么半群范畴的定义，并给出了有限维分次$R$ -模的幺半范畴范畴成为量子团簇代数的么半群范畴的判据，其中$R$是对称Khovanov-Lauda-Rouquier代数.粗略地说，这个准则断言，一旦第一步突变是可能的，量子monoidal种子就可以在所有方向上连续突变。在研究过程中，我们还证明了Leclerc关于上整体基元乘积的一个猜想。
2014-12-28 math.QA math.RT
On Diagrammatic Categorification of Verma Modules I: Braiding
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过图解双模的导出张量积范畴化 Verma 模的 R-矩阵，构造辫子函子并证明辫群作用，为纽结补空间建立 Khovanov 同调，并与环形 Khovanov 同调比较。
2026-09-11 math.GT math.QA math.RT
Categorification of quantum Kac-Moody superalgebras
引入了一个非退化的双线性型，并利用它给出了无迷向奇单根的量子Kac-Moody超代数的一个新刻画.利用Ellis Khovanov Lauda最近的工作，我们证明了Kang Kashiwara Tsuchioka引入的自旋Hecke代数提供了量子Kac Moody超代数的一半的分类。这里的一个新想法是，超级符号被归类为自旋（即，parity-shift functor）。
2013-03-21 math.QA math.RT
A categorification of the colored Jones polynomial at a root of unity
有一个$p$ -微分上的三阶Khovanov-Rozansky同源的纽结和链接的领域的积极特征$p$，产生一个不变的同伦范畴有限维$p$ -复合物。Cautis发现的三阶同调上的一个微分与$p$ -微分结构相容。作为结果，我们得到的分类的有色琼斯多项式评估$2p$第单位根。
2021-11-25 math.GT math.QA math.RT
Categorification of quantum symmetric pairs I
通过引入Khovanov-Lauda-Rouquier范畴中的$2$范畴，对$\mathfrak{sl}_{2r+1}$量子群的一个余理想子代数进行了分类，并证明了自对偶不可分解$1$ -态射对该代数的标准基进行了分类.这使得我们可以定义这个上理想代数在部分旗簇的上同调环上的模范畴和B/C型的BGG范畴$\mathcal{O}$上的范畴作用。
2018-02-01 math.CT math.QA math.RT
On the definition of Kac-Moody 2-category
我们证明了Rouquier定义的Kac-Moody 2-范畴与Khovanov和Lauda定义的Kac-Moody 2-范畴是相同的。
2015-01-02 math.QA math.RT
Trace decategorification of categorified quantum sl(3)
证明了M. Khovanov和A. Lauda也可以与量子sl（3）相一致，从而提供了一种非范畴化的替代方法。
2014-05-09 math.QA math.RT
Hall categories and KLR categorification
本文是利用几何和Hall代数对量子群$U_{q}(\mathfrak{g})$的半个上的双代数结构进行分类的第一步。我们用稳定的$\infty$范畴中的代数对象的结构来装备一个D-模范畴在一个D-模范畴的表示范畴$Rep_{\mathbb{C}}(Q)$的对象的模栈上。这个结构的数据是由Waldhausen结构在$Rep_{\mathbb{C}}(Q)$类中的扩展提供的。我们讨论了与量子群$Q$相关的量子群$U_{q}(\mathfrak{g})$的Khovanov-Lauda-Rouquier分类的连接，并概述了我们对双代数结构进行分类的方法。
2018-10-16 math.CT math.QA math.RT
On the Colored Jones Polynomial, Sutured Floer homology, and Knot Floer homology
设S^3中的K是一个纽结，\widetilde{K}表示K在其双分支覆盖中的原像，即K的双分支覆盖，K（K）。对任意整数n > 1，证明了从K的镜像的约化n色Jones多项式到（K（K），\widetilde{K}）（当n为奇数）和（S^3，K # K）（当n为偶数）的结弗洛尔同调的Khovanov分类的谱序列的存在性.我们的结果的一个推论是，Khovanov的分类减少n-有色琼斯多项式检测unknot每当n>1。
2008-10-13 math.GT math.QA math.SG
Categorification of quasi-split iquantum groups
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文引入新的分次 2-范畴以推广 2-量子群，并用于对所有对称类型的拟分裂 i 量子群进行分类化。
2026-09-23 math.QA math.RT
A categorification of $\mathfrak{q}(2)$-crystals
我们提供了一个分类的$\mathfrak{q}(2)$-晶体上的奇异$\mathfrak{gl}_{n}$-类别${\mathcal O}_{n}$。我们的结果推广了Bernstein-Frenkel-Khovanov定义的${\rm Irr} ({\mathcal O}_{n})$上的$\mathfrak{gl}_{2}$-晶体结构.本文还讨论了${\mathfrak q}(2)$晶体${\rm Irr}({\mathcal O}_{n})$的其它性质.
2016-10-24 math.QA math.RT
Towards a categorical boson-fermion correspondence
我们构造了一个克利福德分类的海森堡对应物。这是一个修改Khovanov的海森堡分类。我们将海森堡范畴的生成元表示为克利福德范畴的生成元的复形。某些与Clifford代数相关的顶点算子被提升为Fock空间范畴的内函子。
2017-10-31 math-ph math.MP math.QA
Khovanov homology is a skew Howe 2-representation of categorified quantum sl(m)
我们表明，Khovanov同调（及其sl（3）变体）可以理解的背景下，更高的表示论。具体来说，我们表明，这些理论的组合定义的泡沫结构出现作为一个家庭的2-表示的分类量子sl（m）通过分类斜豪对偶。利用Cautis-Rozansky范畴化卡环，我们还从范畴化量子群的高级表示论出发，得到了Jones-Wenzl投影及其sl（3）类似物的基于泡沫的量子化的统一构造.在sl（2）的情况下，这项工作揭示了由Christian Blanchet引入的一个修改的泡沫类别的重要性，这反过来又暗示了这里引入的sl（3）泡沫类别的类似修改版本。
2012-12-25 math.GT math.QA math.RT
On the monoidality of Saito reflection functors
本文将Khovanov-Lauda-Rouquier代数的Saito反射函子的定义推广到对称Kac-Moody代数的情形，并证明了它定义了一个monoidal函子。
2018-09-02 math.QA math.RT
Quantum (sl_n, \land V_n) link invariant and matrix factorizations
M. Khovanov和L. Rozansky给出了HOMFLY-PT多项式的分类。本文是Khovanov-Rozansky同调的推广。我们定义了一个与量子$(sl_n,\land V_n)$链接不变量相关的同调，其中$\land V_n$是$sl_n$的量子群的基本表示的集合。在[1，k]-着色链图的情形下，我们证明了它的同调是一个链不变量。在[i，j]-着色链接图的情况下，定义了其同调的归一化Poincare多项式，并证明了该多项式是链接不变量。
2009-10-29 math.GT math.QA
Planar algebras for the Young graph and the Khovanov Heisenberg category
Aalto University（阿尔托大学）
本文通过研究Young图上的调和函数与平面代数的关系，揭示了Khovanov海森堡范畴的图示范畴化与渐近表示论的联系。
2026-01-23 math.CO math.OA math.QA
Towards functor exponentiation
我们考虑一个可能的框架来分类的指数映射exp（-f）给定的分类生成器f的$\frak{sl}_2$的Lauda。在这种设置中，exp（-f）和exp（f）的泰勒展开式变成了由f的分类幂构成的复形。通过将nil-Hecke代数关系与一个附加的“短串”生成元的关系相结合的代数学，给出了范畴化f的张量幂幂之间的Hom空间.所提出的框架只是一个近似的指数分类，因为函子分类exp（f）和exp（-f）是不可逆的。
2020-01-01 math.QA math.RT
A categorification of the skew Howe action on a representation category of $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$
利用量子斜-豪对偶，研究了$U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$标准表示的外幂张量积范畴$\operatorname{Rep}(\mathfrak{gl}(m|n))$，证明了它等价于模一个额外关系族的梯形图范畴.然后，我们构建了一个分类的$\operatorname{Rep}(\mathfrak{gl}(m|n))$使用泡沫理论。在$n=0$的情况下，我们表明，我们可以恢复$\mathfrak{sl}(m)$泡沫介绍Queffalent和玫瑰定义Khovanov-Rozansky $\mathfrak{sl}(m)$链接同源性。我们还定义了一个分类的幺半范畴的对称权力的标准表示的$U_q(\mathfrak{gl}(n))$，因为这个类别可以识别与$\operatorname{Rep}(\mathfrak{gl}(0|n))$。我们的泡沫上的关系是非局部的，因为可以出现在一个面上的点的数量取决于泡沫中的点的位置，而不仅仅是它的颜色。这可能与Gilmore在Heegaard Floer纽结同调中的非局部关系有关。
2015-06-17 math.GT math.QA math.RT
The Categorified Heisenberg Algebra I: A Combinatorial Representation
本文介绍了Khovanov对Heisenberg代数的分类，并在群胚的2-范畴中构造了它的组合模型。我们也以类似的方式处理$U(sl_n)$的分类。这些通过线性化过程产生了向量空间的标准表示。
2013-11-13 math.CT math.QA
