Categorification of quantum symmetric pairs I
通过引入Khovanov-Lauda-Rouquier范畴中的$2$范畴，对$\mathfrak{sl}_{2r+1}$量子群的一个余理想子代数进行了分类，并证明了自对偶不可分解$1$ -态射对该代数的标准基进行了分类.这使得我们可以定义这个上理想代数在部分旗簇的上同调环上的模范畴和B/C型的BGG范畴$\mathcal{O}$上的范畴作用。
2018-02-01 math.CT math.QA math.RT
Minimal presentations of gln-web categories
Universität Zürich（苏黎世大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了描述量子群Uq(gln)表示范畴的gln-网范畴，给出了字段上通用量子参数的最小呈现，并描述了尽可能无系数的积分呈现。
2026-04-13 math.QA math.RT
Constructing new open-closed TQFTs from the interpolation of symmetric monoidal categories
本研究基于Lauda和Pfeiffer关于二维开闭TQFT与KFAs等价的结论，通过任意标量序列构建含KFA对象的对称幺半范畴，确定了生成半单阿贝尔范畴的序列条件，得到插值特定KFA自同构群表示范畴的新范畴族。
2023-12-15 math.QA math.RT
An equivalence between truncations of categorified quantum groups and Heisenberg categories
我们介绍了一个简单的图解2-范畴$\mathscr{A}$，它将海森堡代数的Fock空间表示的图像和$\mathfrak{sl}_\infty$的基本表示进行了分类。证明了$\mathscr{A}$等价于Khovanov-Lauda范畴化的$A_\infty$型量子群$\mathscr{U}$的截断，也等价于Khovanov的Heisenberg 2-范畴$\mathscr{H}$的截断.这种等价是对$\mathfrak{sl}_\infty$的基本表示的主要实现的分类。由于上述分类等价性，$\mathscr{H}$的某些作用诱导$\mathscr{U}$的作用，反之亦然。特别地，我们得到了$\mathscr{U}$在对称群表示上的一个显式作用.我们还显式地计算了截断$\mathscr{H}$的Grothendieck群。2-范畴$\mathscr{A}$可以看作描述对称群的$i$ -诱导和$i$ -限制函子以及它们的组合之间的自然变换的图演算.由此产生的计算工具是用来给简单的图解证明（显然是新的）表示理论的身份。
2017-12-12 math.QA math.RT
On rank one 2-representations of web categories
The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了SL2、GL2和SO3Web范畴的秩一2-表示分类，借鉴量子群类似结果，通过缩减问题到双线性与三线性形式分类，提出可推广至其他Web范畴的框架。
2024-12-10 math.CT math.QA math.RT
Brauer webs of finite and affine type
East China Normal University（华东师范大学）；Tongji University（同济大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文引入有限型和仿射型 B-编织网范畴，建立积分图式基，并给出特征零域上的简化表示，推广了仿射编织网范畴。
2026-09-23 math.QA math.RT
Affine and cyclotomic $q$-Schur categories via webs
本文通过构造仿射 q-web 范畴、仿射 q-Schur 范畴及其分圆商范畴并建立图解整基，首次给出仿射与分圆 q-Schur 代数的图解表示。
2025-04-14 math.QA math.RT
Knot invariants and higher representation theory
我们构造了纽结不变量，对量子群的所有表示的量子纽结变量进行了分类。我们证明了这些不变量与Khovanov对sl_2和sl_3定义的不变量以及Mazenuk-Stroppel和Sussan对sl_n定义的不变量相一致。我们的技巧是研究2-量子群的2-表示（在Rouquier和Khovanov-Lauda意义下），它们是不可约表示的张量积的分类。这些是某些有限维代数的表示范畴，具有明确的图解表示，推广了KLR代数的分圆商。当所考虑的李代数是$\mathfrak{sl}_n$时，我们证明了这些范畴对于gl_k与抛物范畴O的某些子范畴一致.我们还研究了这些范畴的更精细的结构：它们是标准分层的，并且满足关于它们的自对偶模的双中心化子性质。分层的标准模作为函子的测试对象起着重要的作用，就像Vermas在更经典的表示论中所做的那样。这些表象的存在对先前研究的结构有影响。它允许我们证明Khovanov和Lauda的2-范畴在所有可对称化类型中的非退化性（它的Hom空间具有期望维数），并且分圆的Hecke代数是对称的Frobenius。在Reshetikhin和Turaev的工作中，量子群的表示之间的编织和（共）评价映射被用来定义多项式结不变量。我们证明了张量积的代数化是通过函子对这些映射进行分类而实现的，从而可以构造双阶纽结同调，其阶化欧拉示性数是原多项式纽结不变量.
2015-08-12 math.GT math.QA math.RT
Categorification of quasi-split iquantum groups
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文引入新的分次 2-范畴以推广 2-量子群，并用于对所有对称类型的拟分裂 i 量子群进行分类化。
2026-09-23 math.QA math.RT
Decomposition matrices of cyclotomic $q$-web categories
School of Mathematical Science, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of Virginia（弗吉尼亚大学数学系）
该研究构造了介于分圆Hecke代数与分圆q-Schur代数之间的分圆q-网自同态代数的胞腔结构，证明其模范畴的Grothendieck群同构于量子仿射$\boldsymbol{\text{gl}}_p$的可积最高权模，推广了相关经典成果。
2026-08-10 math.QA math.RT
Super $q$-Howe duality and web categories
我们使用超$q$ -豪对偶提供图解表示的幂等形式的赫克代数和类别的$\mathfrak{gl}_N$ -模块（和，更一般地说，$\mathfrak{gl}_{N|M}$ -模块），其对象是张量产生的外部和对称权力的向量表示。作为应用，我们给出了一个表示理论的解释和一个已知的对称性的着色HOMFLY-PT多项式的图形版本。
2017-11-21 math.GT math.QA math.RT
Knot invariants and higher representation theory II: the categorification of quantum knot invariants
我们构造了纽结不变量，对量子群的所有表示的量子纽结变量进行了分类。我们表明，这些不变量与以前定义的Khovanov sl（2）和sl（3）和Mazenuk-Stroppel和Sussan sl（n）的不变量相吻合。我们的方法使用了Kac-Moody代数和量子群的张量积表示的简化，构造了本文的一个前传。这些类别是基于Khovanov和Lauda的图像方法。在本文中，我们证明了这些范畴是由对应于量子群表示之间的辫子和（共）评价映射的函子联系起来的。正如这些映射可以用来定义附着在任何缠结上的量子不变量一样，它们的量子化也可以用来定义纽结同调。
2013-05-03 math.GT math.QA math.RT
Affine and cyclotomic webs
Tongji University（同济大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文引入了仿射web范畴及其循环商范畴，并建立了与有限$W$-代数的联系，从而得到了$W$-Schur代数幂等子代数的图示表示。
2025-08-05 math.QA math.RT
Webs and $q$-Howe dualities in types $\mathbf{B}\mathbf{C}\mathbf{D}$
我们定义了网络类别描述交织的正交和辛李代数，并在量化设置，为某些正交和辛共理想子代数。它们推广了Brauer范畴，并允许我们证明某些经典$\mathbf{B}\mathbf{C}\mathbf{D}$ Howe型对偶的量子形式。
2018-04-03 math.QA math.RT
Categorification of tensor product representations of sl(k) and category O
我们构造了具有BGG范畴$\mathcal{O}$的子商范畴的$\mathfrak{sl}_k$的任意有限维不可约表示的张量积的代数化，推广了Sussan和Mazaluk-Stroppel以前的工作.利用Lie理论方法，我们详细证明了它们是符合Losev和Webster最近定义的张量积卷积。作为应用，我们推导出范畴$\mathcal{O}$的某些版本与Webster的张量积范畴之间的等价性.最后，我们指出如何张量积的自然表示的$\mathfrak{gl}(1|1)$适合这个框架。
2015-07-14 math.QA math.RT
Affine and cyclotomic Schur categories
Tongji University（同济大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
利用仿射编织范畴构造仿射Schur范畴和分圆Schur范畴，给出其图式基和双SST基，并证明与退化分圆Schur代数的同构。
2026-06-29 math.QA math.RT
A comparison between $SL_n$ spider categories
本文通过比较现有 $SL_n$ 绞链理论证明了 Lê 和 Sikora 的猜想，指出 Cautis-Kamnitzer-Morrison 定义的蜘蛛范畴满子范畴等价于 Sikora 商范畴，回答了 Morrison 博士论文问题，并证明相关绞链模同构。
2025-04-04 math.GT math.QA
