From double affine Hecke algebras to quantized affine Schur algebras
证明了A型双仿射Hecke代数与量子化仿射Schur代数是Morita等价的。
2003-09-04 math.QA math.RT
Categorification of the adjoint action of quantum groups
设$U$是一个量子化的包络代数。考虑了$U$的一个$\mathfrak{sl}_2$ -子代数在$U^+$的一个子代数上的伴随作用，该子代数对该作用是极大可积的.我们将这种表示在Hecke代数的上下文中进行分类。得到了与$\mathfrak{sl}_2$相关的2-范畴在一类模范畴上的作用.我们的方法类似于Kang-Kashiwara通过分圆代数对最高权模的分解。其中一个主要的新特点是相容性的范畴行动与monoidal结构，分类概念的导子代数。作为某些结果的应用，我们对高阶量子Serre关系进行了分类，将Stošić的结果推广到非简单的情形.
2020-01-30 math.QA math.RT
A categorification of the Temperley-Lieb algebra and Schur quotients of U(sl(2)) via projective and Zuckerman functors
我们用基本（二维）sl（2）-模的n次张量幂幂来确定sl（n）的某个最高权范畴的奇异块直和的Grothendieck群. U（sl（2））的作用由投射函子给出，Temperley-Lieb代数的交换作用由Zuckerman函子给出.不可分解的投射函子对应于U（sl（2））中的Lusztig标准基。在对偶实现中，基本表示的n阶张量幂被确定为具有最高权类别的抛物块的直和。跨墙平移函子充当Temperley-Lieb代数的生成元，而Zuckerman函子充当U（sl（2））的生成元。
2000-02-11 math.QA math.RT
The Hecke Bicategory
我们给出了群化程序的一个应用，它导致了Hecke代数体范畴化的一个草图--有限群的置换表示范畴。作为直接的结果，我们获得了赫克代数的分类。我们提出了一个明确的连接到新的更高的同构所产生的发病率的几何形状，这是解决方案的Zamolodchikov四面体方程。本文是简洁的风格，是指作为同伴高维代数七：Groupoidification和探索的结构所产生的工作正在进行中，高维代数八：赫克Bicategory，其中介绍了赫克bicategory详细。
2011-01-22 math.CT math.QA
Schur-Weyl reciprocity between the quantum superalgebra and the Iwahori-Hecke algebra
本文在分次向量空间的张量空间上引入了Iwahori-Hecke代数的符号q-置换表示.建立了量子广义超李代数与Iwahori-Hecke代数之间的Schur-Weyl互易性.我们的结果包含了超情形和量子情形的Schur-Weyl互易性，统一了这两种重要情形。
2005-06-09 math.QA math.RT
Centers of quantum Schur superalgebras from Hecke algebras
Tongji University（同济大学）；Ningbo University（宁波大学）
本文利用超Schur-Weyl对偶性，将Hecke代数中心的两个基转移到量子Schur超代数的中心，得到其两个不同的基，相关分析基于双对称多项式环及其幂和基。
2026-08-26 math.QA
Idempotents of the Hecke algebra become Schur functions in the skein of the annulus
Hecke代数H_n包含由具有n个胞元的Young图索引的著名幂等元E_λ。它们最初由Gyoja描述。Aiston和Morton给出了E_λ的一种扭曲的理论描述。E_λ的闭包成为环的绞纱的一个元素Q_λ。在这种情况下，它们与对称Schur函数s_λ服从相同的乘法规则。但以前证明这一事实所用的量子群的结果远远超出了绞链理论的范围。我们的初等证明只使用了绞链理论和基本代数。
2001-10-11 math.GT math.QA
Quantum Schur-Weyl duality and q-Frobenius formula related to Reflection Equation algebras
本文建立以 Hecke 代数和 Reflection Equation 代数为核心的量子 Schur-Weyl 对偶性，并构造 Schur 多项式与幂和的类似物，证明经由 Hecke 代数特征标的 q-Frobenius 公式。
2023-07-13 math.QA
A basis and Schur-Weyl duality for the loop Hecke algebra
本文在温和参数条件下给出环路Hecke代数的新表示和一组基，用高阶线性重写理论与Dyck路径组合证明基的线性无关性并计算其基数，从而证明Damiani-Martin-Rowell猜想，并建立其与量子gl(1|1)负半部分的Schur-Weyl对偶解释。
2025-07-17 math.GT math.QA math.RT
On $q$-Schur algebras corresponding to Hecke algebras of type B
本文研究了B型$q$ -Schur代数，它是利用A型量子群的余理想子代数构造的.给出了一个坐标代数型构造，使我们能够将这些$q$ -Schur代数实现为某些分次余代数的$d$次分支的代数.在适当的条件下证明了一个同构定理，证明了表示论可化为A型$q$ -Schur代数.这使作者能够解决这些代数的胞腔性，拟遗传性和表示类型的问题。后来证明这些代数实现了B型Hecke代数的$1$ -忠实拟遗传覆盖。作为进一步的结果，作者证明了这些代数是Morita等价于Rouquier的有限维代数，这些代数产生于B型外尔群的有理Cherednik代数的范畴${\mathcal O}$。特别地，我们引入了一个Schur型函子，它标识了B型Knizhnik-Zamolodchikov函子。
2019-06-22 math.QA math.RT
Affine quantum Schur algebras and affine Hecke algebras
设${\mathsf F}$是从有限维${\mathcal H}_{\vartriangle}(r)_\mathbb C$ -模范畴到有限维${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{\mathbb{C}}$ -模范畴的Schur函子，其中${\mathcal H}_{\vartriangle}(r)_\mathbb C$是${\mathbb C}$上的$A$型扩张仿射Hecke代数，${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{\mathbb{C}}$是$\mathbb{C}$上的仿射量子Schur代数.与${\mathsf F}(V)$相关的Drinfeld多项式在\cite [7.6]{CP 96}和\cite [4.4.2]{DDF}中确定，在$n>r$的情况下，其中$V$是不可约的${\mathcal H}_{\vartriangle}(r)_\mathbb C$ -模。我们将把结果推广到[loc. [见前引书] $n\leq r$的情况。作为应用，我们将对有限维不可约${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{\mathbb{C}}$ -模进行分类，这已经在\cite [4.6.8]{DDF}中用不同的方法证明了。此外，我们将使用它来推广\cite [（6.5 f）]{Gr 80}到仿射情形。
2012-05-03 math.QA math.RT
The queer q-Schur superalgebra
作为与对称群上的Hecke代数相关联的量子Schur代数的自然推广，我们引入了与Hecke-Clifford超代数相关联的Q型量子Schur超代数，它定义为由对称群上的Hecke代数上的某些置换模生成的Hecke-Clifford超代数上的诱导模的自同态代数.我们将用矩阵来描述这些超代数的某些整基，并建立它们的基变换性质。我们也将确定量子Schur超代数的Q型量子酷儿Schur超代数的背景下，量子酷儿超群的调查，然后提供一个分类的不可约表示的复有理函数的领域的一定的扩展。
2018-02-23 math.QA math.RA math.RT
Slim cyclotomic q-Schur algebras
利用分圆Hecke代数$\cysHr$的Jucys-Murphy算子中的对称多项式构造了细分圆$q$-Schur代数$\cysSr$的一个新的基.我们表明，这个基础上，标记的矩阵，是不是双陪集的基础时，$\cysHr$是赫克代数的Coxeter群，但符合双陪集的基础相应的群代数，赫克代数在$q=1$。作为进一步的应用，我们在积分水平上讨论了分圆Schur-Weyl对偶.这也包括范畴等价和简单对象的分类。
2018-03-25 math.QA math.RA math.RT
Schurification of polynomial quantum wreath products
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
通过发展扭曲卷积代数理论，研究一类广泛量子缠绕积的Schur代数对应物，并基于张量空间上的Kashiwara-Miwa-Stern型作用给出代数Schur化，统一证明Schur对偶性并构造新Schur代数的显式基。
2026-05-30 math.QA math.RT
Kazhdan-Lusztig bases of parabolic Hecke algebras and applications to Schur-Weyl duality
Université de Tours（图尔大学）；Université de Reims Champagne-Ardenne（兰斯香槟-阿登大学）
本文研究了抛物Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基及其在Schur-Weyl双曲面中的应用，包括不可约表示的分类和核的构造。
2026-02-24 math-ph math.CO math.MP
Multiparameter quantum Schur duality of type B
建立了A型量子群的余理想子代数与B型Hecke代数之间的Schur型对偶.我们在具有与权函数相关的不等参数的B型Hecke代数的自然表示与Lusztig规范基的张量积上确定了$\imath$ -规范基。
2017-03-29 math.QA math.RT
On the center of affine Hecke algebras of type A
本文给出了A型仿射Hecke代数的中心元在Coxeter表示下的一个显式表示，用（抛物）仿射Kazhdan-Lusztig多项式表示.我们的方法是基于一个版本的量子仿射Schur-Weyl对偶涉及的霍尔代数的循环的，规范的基础理论和高级别的Q-变形福克空间最近推出的Uglov。
2000-05-21 math.QA
Duplex Hecke Algebras of type B
本文引入B型duplex Hecke代数，推广了A型相关代数，证明其在张量空间有自然表示，并建立B型Levi型q-Schur-Weyl对偶，揭示该代数与ı量子群的双中心化子性质。
2023-12-12 math.QA math.RT
q-Schur algebras and complex reflection groups, I
我们证明了A型有理Cherednik代数的范畴O等价于q-Schur代数上的模（参数不是半整数），从而提供了简单模的特征公式.我们对B_n（d）进行了推广。我们证明了一个“抽象”的翻译原则。这些结果来自于某些覆盖Hecke代数的最高范畴的唯一性。我们还提供了复反射群的Hecke代数的半单性准则。
2007-12-03 math.QA math.RT
Comparison of canonical bases for Schur and universal enveloping algebras
我们证明了$\dot{U}(\mathfrak{sl}_n)$和Schur代数中的规范基是相容的，实际上我们将这个结果推广到了$p$ -规范基。这是紧接着从一个充满结果从函子分类这个地图。为了证明这一结果，我们还解释了Schur代数的奇偶性之间的联系，它产生于部分旗簇上的奇偶层，奇异Soergel双模和Khovanov和Lauda的“旗范畴”，这是一些独立的兴趣。
2015-08-13 math.QA math.RT
Finite dimensional Hecke algebras
这些是为2007年8月在波兰托伦举行的ICRA研讨会编写的说明。在第一部分中，我们解释了Geck和Jacon关于规范基集的结果，并提出了一个适合于我们的Hecke代数例子的分类框架。在第二部分中，我们回顾了柏原晶体的基础知识，并解释了分圆Hecke代数的Fock空间理论及其应用。在第三部分中，我们解释了Rouquier关于分圆Hecke代数的拟遗传覆盖的理论。我们在这里添加了对证明的详细解释。第三部分是基于我2007年1月在名古屋大学的强化课程。
2007-11-29 math.QA math.RT
Representations of Two-Parameter Quantum Groups and Schur-Weyl Duality
确定了一般线性和特殊线性李代数gl_n和sl_n对应的双参数量子群的有限维单模，并给出了一个完全的约化结果.这些量子群有一个自然的n维模V.我们证明了一个类似的Schur-Weyl对偶在这种设置：中心化代数的量子群作用的k倍张量幂V是一个商的Hecke代数的所有n和同构的Hecke代数的情况n \geq k。
2001-08-06 math.QA math.RT
Mirabolic Hecke algebras, Schur-Weyl duality and Frobenius character formulas
Shenzhen University（深圳大学）
本文研究了偏微分Hecke代数的新的呈现方式，建立了其与量子群之间的Schur-Weyl对偶性，并推导出Frobenius特征公式及递归的Murnaghan-Nakayama规则。
2026-03-03 math.CO math.QA math.RT
The Affine q-Schur algebra
我们引入了与$\hat A_{n-1}$型Coxeter系统相关联的$q$ -Schur代数的一个类似物.我们给出了这个代数的两个构造。第一种构造将代数实现为从$\hat A_{r-1}$型仿射Hecke代数产生的某种自同态代数，其中$n \geq r$。这推广了Dipper和James定义的原始$q$ -Schur代数，新代数包含普通$q$ -Schur代数和仿射Hecke代数作为子代数.使用这种方法，我们可以证明一个双中心化性质。第二种构造将仿射$q$ -Schur代数实现为量子群对某个模的张量幂的作用的忠实商，类似于将普通$q$ -Schur代数构造为$U(\frak g \frak l_n)$的商。
1998-10-13 math.QA q-alg
The rectangular representation of the double affine Hecke algebra via elliptic Schur-Weyl duality
给定$G$上的量子微分算子代数$\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$的模$M$和正整数$n$，我们可以给$V^{\otimes n}\otimes M$中的不变张量空间$F_n^G(M)$赋予$A_{n-1}$型双仿射Hecke代数的作用。这里是$G= SL_N$或$GL_N$，$V$是$G$的$N$维定义表示.本文将$M$作为基本的$\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$ -模，即量子化坐标代数$M= \mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G)$ .我们描述了一个重量的基础$F_n^G(\mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G))$ combinatorially在散步的类型$A$重量格，和标准的周期表，随后确定$F_n^G(\mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G))$与不可约的“矩形表示”高度$N$的双仿射赫克代数。
2017-10-03 math.CO math.QA math.RT
Quantum Diagonal Algebra and Pseudo-Plactic Algebra
量子矩阵群的对角元的子代数被Daniel Krob和Jean-Yves Thibon证明为同构于一个三次代数，称为量子伪代数。我们利用量子群与Hecke代数之间的量子Schur-Weyl对偶性，给出了一个证明该猜想的函子方法.通过一个适当的Schur函子，发现量子对角子代数的关系是底层Hecke代数的辫子关系的象，从而给出了猜想的一个直接证明.
2019-12-08 math.QA
A $q$-analogue of derivations on the tensor algebra and the $q$-Schur-Weyl duality
本文给出了作者所给的张量代数的一个扩张的$q$ -模拟。这个新代数自然包含了普通的张量代数和无限次的Iwahori-Hecke代数型$A$。也就是说，这个代数可以看作是这两个代数的自然混合。此外，我们还可以考虑这个代数上的自然“导子”。利用这些导子，我们可以很容易地证明$q$ -Schur-Weyl对偶（一般线性李代数的量子包络代数与$A$型Iwahori-Hecke代数之间的对偶）.
2015-08-13 math.QA math.RT
Schur-Weyl reciprocity for the q-analogue of the alternating group
我们建立了交替群的q-类似物的Schur-Weyl互易性。详细分析了超向量空间V的张量积上Hecke代数的符号q-置换表示，并考察了它对交错群的q-模拟的限制.由此，我们发现，如果V的偶数部分和奇数部分的维数相同，则交错群的q-模拟的中心化子是Hecke代数的中心化子的Z_2-交叉积，并得到了它们之间的Schur-Weyl互易性。虽然一般情况下中心子的结构比较复杂，但我们得到了一些关于这种情况的结果。
2006-01-25 math.QA math.RT
Schur algebras and quantum symmetric pairs with unequal parameters
研究了与不等参数Hecke代数对应的B/C型（量子）Schur代数.我们证明了Schur代数提供了Beilinson-Lusztig-MacPherson意义下的稳定化构造，它构造了A III/IV型量子对称对余理想子代数的多参数升级，且没有黑节点.在任意权函数的特殊化下，我们进一步得到了Schur/余理想子代数的标准基.这些基对应于Lusztig的不等参数Hecke代数的棒不变基。在附录中，我们提供了一个代数版本的D型Beilinson-Lusztig-MacPherson建设，首先介绍了范李从几何的观点。
2019-04-25 math.QA math.RT
Large N Expansion of q-Deformed Two-Dimensional Yang-Mills Theory and Hecke Algebras
本文导出了二维SU（N）Yang-Mills理论手征Gross-Taylor全纯弦大N展开的q-形变。对称群代数上的Delta函数被Hecke代数上相应的对象（标准迹函数）所取代。酉群和对称群之间的Schur-Weyl对偶的作用现在由量子群的q-变形Schur-Weyl对偶发挥。黎曼曲面位形空间的欧拉特征标在展开式中仍然存在。我们讨论了这些公式的几何意义。
2006-09-22 hep-th math.QA
Schur-Weyl duality for higher levels
我们将Schur-Weyl对偶推广到任意水平的$l \geq 1$，这种情形$l=1$恢复了对称群和一般线性群之间的经典对偶.对于$A_\infty$型根系，一般用$\C$上的退化分圆Hecke代数代替对称群，并以$l$的水平权为参数.作为应用，我们证明了Dipper，James和Mathas构造的分圆Hecke代数的拟遗传覆盖的退化模拟与一般线性李代数的抛物范畴$\mathcal{O}$的某些块是Morita等价的.
2008-08-08 math.QA math.RT
Framization of Schur--Weyl duality and Yokonuma--Hecke type algebras
本文通过 Schur--Weyl 对偶思想研究代数的 framization，提供了一个使 Yokonuma--Hecke 等代数自然出现的一般性框架，并利用框架辫群构造了新的代数版本。
2023-12-22 math.GT math.QA math.RT
Affine Hecke algebras and quantum symmetric pairs
通过与仿射型C的外尔群相关联的仿射Hecke代数引入仿射Schur代数.建立了仿射Hecke代数和仿射Schur代数上的乘法公式。然后我们构造了仿射Schur代数的单项基和标准基。乘法公式使我们能够建立一个稳定的性质，家庭的仿射舒尔代数，导致修改版本的代数${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$。证明了${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$是量子仿射代数${\bf U}(\hat{\mathfrak{gl}}_n)$的余理想子代数，并且$\big({\mathbf U}(\hat{ \mathfrak{gl}}_n), {\mathbf K}^{\mathfrak c}_n)$形成量子对称对.证明了修正的余理想子代数是单项式的，并且是稳定的标准基。我们还制定了几个变种的仿射舒尔代数和（修改）余理想子代数，以及它们的单项式和规范的基础。这项工作提供了一个新的和代数的方法，补充和揭示了我们以前的几何方法的问题。在四位作者的附录中，以对称化的方式得到了仿射经典型外尔群的新的长度公式。
2019-11-07 math.CO math.QA math.RT
Quantum super Schur--Weyl duality and character formulas for mirabolic Hecke algebras
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
该研究建立了mirabolic Hecke代数的量子超Schur–Weyl对偶，推导了其不可约特征标的相关公式，还构造了超mirabolic RSK双射，并建立了其与q-rook幺半群代数的参数反转同构以转移相关结果。
2026-10-09 math.CO math.QA math.RT
Auslander-Reiten quiver of type A and generalized quantum affine Schur-Weyl duality
箭图Hecke代数$R$也可以被理解为Kang、Kashiwara和Kim的结果在量子仿射Schur-Weyl对偶背景下的$A$型仿射Hecke代数的推广。另一方面，有限单缀型的Auslander-Reiten（AR）箭图$Γ_Q$与相应类型的正根系有着深刻的联系。本文给出了有限型$A$的AR箭图$Γ_Q$的显式组合描述。利用这些组合描述，我们可以通过广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子研究量子仿射代数$U'_q(A_n^{(i)})$ $(i=1,2)$上的有限维模范畴和与$A_n$相关联的量子Hecke代数$R_{A_n}$上的有限维分次模范畴之间的关系.
2015-03-17 math.CO math.QA math.RT
On the decomposition numbers of the Hecke algebra of type $D_n$ when $n$ is even
令$n\geq 4$为偶数。令$K$是具有$\cha K\neq 2$的字段，并且$q$是$K$中的可逆元素，使得$\prod_{i=1}^{n-1}(1+q^i)\neq 0$。本文研究了$D_n$型Iwahori-Hecke代数$\HH_q(D_n)$在$K$上的分解数.得到了它的分解数与某些Schur元之间的关系式以及具有相同参数$q$的各种$A$型Iwahori-Hecke代数的分解数.当$\cha K=0$，这完全确定其所有的分解数。我们使用的主要工具是\cite{Hu1}中建立的Morita等价定理和两个$q$ -Schur代数的张量积上的Weyl模的某些缠绕特征标公式。
2008-12-17 math.QA math.RT
Constructing the quantum queer supergroup using Hecke-Clifford superalgebras
本文通过标准化queer v-Schur超代数的自然基并引入长元素取极限的方法，显式构造了从量子queer超群到queer q-Schur超代数的超代数同态，并给出了量子queer超群的一种新构造。
2024-11-22 math.QA
$\imath$Schur duality and Kazhdan-Lusztig basis expanded
本文在 B 型 Hecke 代数的拟置换模上构造拟抛物 KL 基，建立 AIII 型 $\imath$量子群与 B 型 Hecke 代数的 $\imath$Schur 对偶，并证明该基与张量空间上的 $\imath$典范基一致，进而得到拟抛物 KL 多项式的反演公式。
2023-05-19 math.QA math.RT
Derived superequivalences for spin symmetric groups and odd sl(2)-categorifications
本文利用sl(2)的odd categorification诱导出导出超等价，结合odd 2-category在Hecke-Clifford代数上的作用，证明了spin symmetric group的模表示满足Broue的abelian defect猜想。
2023-06-28 math.GR math.QA math.RT
Knot invariants and higher representation theory I: diagrammatic and geometric categorification of tensor products
本文研究了2-量子群（在Rouquier和Khovanov-Lauda意义下）的2-表示，它们是不可约表示的张量积的范畴.我们的目标是构建结的同源性分类Reshetikhin-Turaev不变量的任意表示，这将在后续文件中完成。我们考虑这些类别的代数结构，通过明确的图解表示，推广分圆商的Hecke代数。我们的主要结果之一是，当两者都被定义时，这些类别是一致的。我们还研究了这些类别的更精细的结构。像许多类似的表示论范畴一样，它们是标准分层的，并且关于它们的自对偶模满足双中心化子性质。分层的标准模扮演着重要的角色，正如Vermas在更经典的表示论中所做的那样，作为函子的测试对象。这些表示的存在对以前研究的代数代数的结构有影响;它使我们能够证明Khovanov和Lauda的2-范畴在所有可对称化类型中的非退化性（其Hom空间具有期望的维数），并且分圆的Hecke代数是对称的Frobenius。
2013-05-03 math.GT math.QA math.RT
Quantum Schur duality of affine type C with three parameters
建立了C型仿射Hecke代数与量子仿射$\mathfrak{sl}_n$的余理想子代数之间的三参数Schur对偶.在等参数特化下，我们得到了BCD型的Schur对偶.
2019-04-24 math.QA math.RT
A categorical approach to classical and quantum Schur-Weyl duality
我们使用范畴论提出了一个统一的方法，Schur-Weyl对偶涉及一般线性李代数，其多项式扩展和相关的量子变形。我们定义了代数的乘性序列，并以对称群的群代数的序列为例，用它们来引入相关的幺半范畴范畴。这些范畴的泛性质导致统一的结构Drinfeld函子连接表示论的退化仿射Hecke代数和Yangians及其q-模拟。此外，我们构造的行动，这些类别的某些（无穷小）编织类包含一个Hecke对象。
2010-08-30 math.CT math.QA math.RT
On reciprocal characters and the quantum affine Schur-Weyl duality
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文通过仿射Hecke代数的Langlands/Zelevinsky参数化识别了Frenkel-Reshetikhin q-特征的主导部分，并引入互反特征，在量子仿射Schur-Weyl对偶下证明其与量子仿射代数有限维模的主导q-特征匹配，实现了Nakajima关于主导单项式在Lusztig框架中作用的A型实现。
2026-05-22 math.QA math.RT
We introduce the notions of quasi-Laurent and Laurent families of simple modules over quiver Hecke algebras of arbitrary symmetrizable types. We prove that such a family plays a similar role of a cluster in the quantum cluster algebra theory and exhibits a quantum Laurent positivity phenomenon for the basis of the quantum unipotent coordinate ring $\mathcal{A}_q(\mathfrak{n}(w))$, coming from the categorification. Then we show that the families of simple modules categorifying GLS-clusters are Laurent families by using the PBW-decomposition vector of a simple module $X$ and categorical interpre…
2023-06-27 math.QA math.RT
Quantum wreath products and Schur-Weyl duality I
本文提出量子圈积的新概念，建立其结构理论与Schur-Weyl对偶，统一涵盖多类Hecke代数变体的已有结果，并构造Hecke代数的自然子代数、给出Hu代数的bar不变基。
2024-09-12 math.QA math.RT
Quantized Algebras of Functions on Affine Hecke Algebras
定义了A型仿射Hecke代数上的量子化函数代数和相应的q-Schur代数，并对它们的不可约酉化表示进行了分类.
2001-01-02 math-ph math.MP math.OA
Fusion Procedure for Cyclotomic Hecke Algebras
通过对多元有理函数在多表量子内容上的连续求值，构造了分圆Hecke代数的一个完整的本原两两正交幂等元系.该函数是两项的乘积，其中一项仅取决于多重表的形状，并且与相应的Schur元素的倒数成比例。
2014-04-02 math.QA math.RT
We introduce the notion of $\imath$Schur superalgebra, which can be regarded as a type B/C counterpart of the $q$-Schur superalgebra (of type A) formulated as centralizer algebras of certain signed $q$-permutation modules over Hecke algebras. Some multiplication formulas for $\imath$Schur superalgebra are obtained to construct their canonical bases. Furthermore, we established an isomorphism theorem between the $\imath$Scuhr superalgebras and the $q$-Schur superalgebras of type A, which helps us derive a semisimplicity criteria of the $\imath$Schur superalgebras.
2022-09-17 math.QA math.RT
Generalized q-Schur algebras and modular representation theory of finite groups with split (BN)-pairs
本文对广义外尔群上的任意Hecke代数引入了一个广义的（抛物型）q-Schur代数.本文描述了具有可裂BN-对的有限群关于非描述素的分解矩阵如何部分地由适当选择的q-Schur代数的分解矩阵来描述.我们证明了所研究的结构自然地发生在李型的有限群中。
1998-08-21 math.QA math.RT
A super Frobenius formula for the characters of cyclotomic Hecke algebras
利用量子超代数与分圆Hecke代数之间的超Schur-Weyl互易性，证明了分圆Hecke代数特征的超Frobenius公式，它是（T. Shoji，J. Algebra 226：2000，818- 856）和（H. Mitsuhashi，Linear多重线性代数58：2010，941- 955）。
2019-10-30 math.QA math.RT
$\mathfrak{sl}_3$-web bases, intermediate crystal bases and categorification
给出了$\mathfrak{sl}_3$ -网代数$K_S$的一个显式分次胞腔基.为了做到这一点，我们确定Kuperberg的基础$\mathfrak{sl}_3$ -网络空间$W_S$与版本的勒克莱尔-Toffin的中间晶体基础，我们确定布伦丹，Kleshchev和王的程度tableaux与网络上的流的重量和$q$ -程度的泡沫。我们使用这些意见，给一个“泡沫”版本的胡和Mathas分圆Hecke代数的分次细胞的基础，原来是一个分次细胞的基础的$\mathfrak{sl}_3$ -网络代数。这里，我们将自己限制在$\mathbb{C}$之上的$\mathfrak{sl}_3$情况，但是我们的方法应该，直到$\mathfrak{sl}_N$ -网的组合学，适用于所有$N>1$或$\mathbb{Z}$。
2014-03-05 math.GT math.QA
The (Q,q)-Schur algebra
本文利用$B$型的Hecke代数定义了一个新的代数$\Sch$，它是q-Schur代数的一个模拟.我们构造了$\Sch$的Weyl模，并得到了作为因子模的域上不可约$\Sch$ -模族.
1997-01-24 math.QA q-alg
A general approach to Heisenberg categorification via wreath product algebras
我们关联一个幺半范畴$\mathcal{H}_B$，定义在平面图，任何分次Frobenius超代数$B$。这个范畴自然地作用于与$B$相关的圈积代数上的模。对于$B$，我们还关联一个（量子）格海森堡代数$\mathfrak{h}_B$。我们表明，提供$B$是不集中在零度，Grothendieck组的$\mathcal{H}_B$是同构的，作为一个代数，$\mathfrak{h}_B$。对于Frobenius代数$B$的具体选择，我们恢复现有的结果，包括Khovanov和Cautis-利卡塔。我们还证明了范畴$\mathcal{H}_B$中的某些态射空间包含退化仿射Hecke代数的推广。专门$B$，这证明了一个开放的猜想的Cautis-Licata。
2017-04-28 math.QA math.RA math.RT
The $q$-Schur algebras and $q$-Schur dualities of finite type
对于具有外尔群$W$的复单李代数，我们构造了一个与任意$W$ -不变的整数权有限集$X_{\texttt f}$相关联的$q$-Schur代数.建立了$W$的$q$-Schur代数与Hecke代数之间的$q$ -Schur对偶.在此基础上，我们几何地实现了$q$ -Schur代数及其对偶，并构造了具有正性的$q$ -Schur代数的一个标准基.通过对经典类型中的$X_{\texttt f}$进行适当的选择，我们恢复了文献中的$q$ -Schur代数.我们的$q$ -Schur代数与范畴$\mathcal O$密切相关，其中详细研究了类型$G_2$.
2020-01-14 math.QA math.RT
