从Hecke代数得到的量子Schur超代数的中心
Centers of quantum Schur superalgebras from Hecke algebras
AI总结：
本文利用超Schur-Weyl对偶性，将Hecke代数中心的两个基转移到量子Schur超代数的中心，得到其两个不同的基，相关分析基于双对称多项式环及其幂和基。
AI中文摘要：
我们研究与一般线性李超代数𝔤𝔩_{m|n}相关的量子Schur超代数𝒮_v(m|n,r)的中心。利用Mitsuhashi提出的量子超群U_v(𝔤𝔩_{m|n})与Hecke代数ℋ_v(𝔖_r)之间的超Schur-Weyl对偶性，我们将ℋ_v(𝔖_r)中心的两个已知基，即Geck-Rouquier基和Jones基，转移到𝒮_v(m|n,r)的中心。这为𝒵(𝒮_v(m|n,r))产生了两个不同的基，分别由对称钩集H^∨(m|n,r):=H(min(m,n)∣max(m,n),r)和完整(m|n)-钩集H(m|n,r)索引。我们的方法依赖于对满足f|_{x_m=t=-y_n}与t无关的双对称多项式环Λ_{m|n}及其幂和基的详细分析。
英文摘要：
We study the center of the quantum Schur superalgebra $\mathcal{S}_v(m|n,r)$ associated with the general linear Lie superalgebra $\mathfrak{gl}_{m|n}$. Using the super Schur--Weyl duality due to Mitsuhashi between the quantum supergroup $U_v(\mathfrak{gl}_{m|n})$ and the Hecke algebra $\mathcal{H}_v(\mathfrak{S}_r)$, we transfer two known bases of the center of $\mathcal{H}_v(\mathfrak{S}_r)$, namely the Geck--Rouquier basis and the Jones basis, to the center of $\mathcal{S}_v(m|n,r)$. This yields two distinct bases for $\mathscr{Z}(\mathcal{S}_v(m|n,r))$, indexed respectively by the symmetrized hook set $H^{\vee}(m|n,r):=H(\min(m,n)\mid \max(m,n),r)$ and by the full $(m|n)$-hook set $H(m|n,r)$. Our approach relies on a detailed analysis of the ring $Λ_{m|n}$ of doubly symmetric polynomials satisfying $f|_{x_m=t=-y_n}$ independent of $t$, and of its power-sum bases.
