Quantum Schur duality of affine type C with three parameters
Zhaobing Fan, Chun-Ju Lai, Yiqiang Li, Li Luo, Weiqiang Wang, Hideya Watanabe
建立了C型仿射Hecke代数与量子仿射$\mathfrak{sl}_n$的余理想子代数之间的三参数Schur对偶.在等参数特化下，我们得到了BCD型的Schur对偶.
We establish a three-parameter Schur duality between the affine Hecke algebra of type C and a coideal subalgebra of quantum affine $\mathfrak{sl}_n$. At the equal parameter specializations, we obtain Schur dualities of types BCD.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
From double affine Hecke algebras to quantized affine Schur algebras
证明了A型双仿射Hecke代数与量子化仿射Schur代数是Morita等价的。
Blocks of affine quantum Schur algebras
仿射量子Schur代数是一类重要的无穷维代数，它的表示论与量子仿射$\frak{gl}_n$的表示理论有着密切的联系.将仿射量子Schur代数${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{v}$的有限维不可约模分类到\cite{DDF}中，其中$v\in{\mathbb C}^*$不是单位根.本文将对仿射量子Schur代数${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{v}$的块进行分类。
Affine quantum Schur algebras at roots of unity
本文将对仿射量子Schur代数在单位根处的有限维不可约模进行分类，并将\cite [（6.5 f）和（6.5g）]{Gr 80}推广到仿射情况。
Small Representations for Affine q-Schur Algebras
当参数$q\in\mathbb C^*$不是单位根时，仿射$q$ -Schur代数的单模已根据Frenkel-Mukhin的显性Drinfeld多项式进行了分类（\cite [4.6.8]{DDF}）.通过赋值映射，我们计算了与仿射$q$ -Schur代数的单模相关的Drinfeld多项式，这些单模来自相应的$q$ -Schur代数的单模.
The integral Schur-Weyl-Sergeev duality
将量子奇异Schur超代数${\mathcal{Q}_q(n,r; R)}$退化为情形$q=1$，得到奇异Schur超代数${\mathcal{Q}(n,r)}$.本文利用${\mathcal{Q}(n,r)}$构造了奇异李超代数${\mathfrak{q}_n}$的泛包络代数${U({\mathfrak{q}_n})}$，得到了Schur-Weyl-Sergeev对偶的另一种解释.最后，我们刻画了$\mathbb{Z}$上的Schur-Weyl-Sergeev对偶。
Presenting affine q-Schur algebras
本文给出了一类仿射q-Schur代数的生成元和关系表示。这种表示是在仿射gl_n型量子化包络代数通常表示的基础上增加更多的关系而得到的。我们的结果推广和依赖于第一作者和Giaquinto关于对称群的q-Schur代数的相应结果.
Mixed Schur-Weyl duality between general linear Lie algebras and cyclotomic walled Brauer algebras
受Brundan-Kleshchev关于高阶Schur-Weyl对偶的工作的启发，我们建立了一般线性李代数与分圆壁Brauer代数在任意水平上的混合Schur-Weyl对偶.利用分圆壁Brauer代数的弱胞腔基，对一般线性李代数的某些混合张量模的最高权向量进行了分类。这导致了一个有效的方法来计算由混合Schur-Weyl对偶引起的分圆壁Brauer代数的分解矩阵，推广了早期的结果水平二壁Brauer代数。
Affine and cyclotomic $q$-Schur categories via webs
本文通过构造仿射 q-web 范畴、仿射 q-Schur 范畴及其分圆商范畴并建立图解整基，首次给出仿射与分圆 q-Schur 代数的图解表示。
Geometric Schur Duality of Classical Type, II
我们在代数和几何上建立了D型Iwahori-Hecke代数与两个新的由N步各向同性D型旗簇几何所产生的量子代数之间的对偶。这个对偶是Bao-Wang发现的A型Schur-Jimbo对偶和B/C型Schur-like对偶的D型对应。新代数在D型对偶中的作用类似于A型中的修正量子gl（N）和B/C型中的量子gl（N）的修正共理想子代数。我们构造了这两个代数的标准基。
Affine and cyclotomic Schur categories
利用仿射编织范畴构造仿射Schur范畴和分圆Schur范畴，给出其图式基和双SST基，并证明与退化分圆Schur代数的同构。
K-theoretic construction of affine quantum Schur algebras and iquantum groups with unequal parameters
利用Kato的奇异框架，通过等变K理论构造了三参数C型仿射量子Schur代数，进而实现三参数AIII型仿射i量子群的等变K理论实现。
Remarks on the Schur-Howe-Sergeev Duality
在两个奇异李超代数（q（m），q（n））之间建立了一个新的Howe对偶.这给出了一个著名的舒尔Q-函数的组合恒等式的表示论解释。我们进一步建立了这个新的Howe对偶与q（n）与超八面体群H_k的中心扩张$\Hy_k$之间的Schur-Sergeev对偶的等价性.证明了由n的严格划分给出的具有最高权$λ$的q（n）-模的零权空间是由$λ$参数化的有限群$\Hy_n$上的不可约模.我们还讨论了这种豪对偶的一些后果。
Schur--Weyl duality for twin groups
$n$链上的孪生基团$TW_n$是由$t_1, \dots, t_{n-1}$生成的基团，定义关系为$t_i^2=1$，如果是$|i-j|>1$，则为$t_it_j = t_jt_i$。我们发现了一个新的半单Schur-Weyl对偶张量权力的自然$n$维反射表示$TW_n$，取决于一个参数$q$。在$q=1$的表示与对称群的自然置换表示相吻合，因此新的舒尔-外尔对偶可以被视为一个$q$ -模拟的一个动机的定义的分区代数。
Imaginary Schur-Weyl duality
本文研究仿射李型Khovanov-Lauda-Rouquier代数的虚表示。这类代数的不可约模作为标准模的单头出现。为了定义标准模，需要有一个固定凸预序的尖点系统。尖点系统由不可约尖点模和不可约虚模组成，不可约尖点模对应于仿射根系${\tt X}_l^{(1)}$的每个实正根，不可约虚模对应于每个$l$ -多重划分。我们利用虚Schur-Weyl对偶研究虚模。我们引入了张量空间的虚模拟和虚Schur代数。我们构造了虚Schur代数的一个投射生成元，它给出了虚Schur代数与经典Schur代数之间的Morita等价。我们构造了Gelfand-Graev表示、Ringel对偶和Jacobi-Trudy公式的假想类似物。
Affine quantum Schur algebras and $\imath$quantum groups with three parameters
本文研究三参数 C 型仿射 Hecke 代数对应的仿射量子 Schur 代数，推导半单生成元乘法公式并利用 BLM 稳定化构造三参数仿射 AIII 型拟分裂 $\imath$ 量子群。
Peter-Weyl bases, preferred deformations, and Schur-Weyl duality
利用有限维表示的矩阵元构成的基，讨论了复数上单连通约化李群G的变形函数代数。这导致了一个优选的变形，这意味着其中的结构常数的共乘不变。乘法的结构常数由量子3 j符号控制。然后，我们讨论连接较早的工作，涉及Schur-Weyl对偶的首选变形。
Multiparameter quantum Schur duality of type B
建立了A型量子群的余理想子代数与B型Hecke代数之间的Schur型对偶.我们在具有与权函数相关的不等参数的B型Hecke代数的自然表示与Lusztig规范基的张量积上确定了$\imath$ -规范基。
Affine quantum Schur algebras and affine Hecke algebras
设${\mathsf F}$是从有限维${\mathcal H}_{\vartriangle}(r)_\mathbb C$ -模范畴到有限维${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{\mathbb{C}}$ -模范畴的Schur函子，其中${\mathcal H}_{\vartriangle}(r)_\mathbb C$是${\mathbb C}$上的$A$型扩张仿射Hecke代数，${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{\mathbb{C}}$是$\mathbb{C}$上的仿射量子Schur代数.与${\mathsf F}(V)$相关的Drinfeld多项式在\cite [7.6]{CP 96}和\cite [4.4.2]{DDF}中确定，在$n>r$的情况下，其中$V$是不可约的${\mathcal H}_{\vartriangle}(r)_\mathbb C$ -模。我们将把结果推广到[loc. [见前引书] $n\leq r$的情况。作为应用，我们将对有限维不可约${\mathcal S}_{\vartriangle}(n,r)_{\mathbb{C}}$ -模进行分类，这已经在\cite [4.6.8]{DDF}中用不同的方法证明了。此外，我们将使用它来推广\cite [（6.5 f）]{Gr 80}到仿射情形。
Schur-Weyl duality, Verma modules, and row quotients of Ariki-Koike algebras
我们证明了$\mathfrak{gl}_m$的量子包络代数与Ariki-Koike代数的某些商代数之间的Schur-Weyl对偶性，并给出了明确的证明.对偶涉及几个代数独立的参数，并实现通过张量积的抛物线通用韦尔马模和张量幂的自然表示$\mathfrak{gl}_m$。我们还给出了一个新的介绍生成器和关系的广义斑点代数的马丁和伍德考克以及解释方面的舒尔-Weyl对偶显示它们发生作为一个特殊的情况下，我们的代数。
BMW algebra, quantized coordinate algebra and type C Schur--Weyl duality
我们证明了特殊的Birman-Murakami-Wenzl代数$B_n(-q^{2m+1},q)$和与辛李代数sp_{2m}相关的量子代数之间的Schur-Weyl对偶的一个完整版本。特别地，我们推导出这种Schur-Weyl对偶在任意（交换）基环上成立，这回答了Lehrer和Zhang [Strongly multiplicity自由模for李代数and量子群，J. Algebra（1）306（2006），138- 174]在辛情形下的一个问题。作为一个副产品，我们表明，作为$Z[q,q^{-1}]$ -代数，量化坐标代数定义的Kashiwara是同构的量化坐标代数所产生的广义Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan的建设。
Integral affine Schur-Weyl reciprocity
设${\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$是循环图$\triangle(n)$的双Ringel-Hall代数，$\dot{\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$是${\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$的修正量子仿射代数.我们将为$\dot{\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$构造一个积分形式$\dot{{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$，使得从$\dot{{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$到积分仿射量子Schur代数的自然代数同态是满射的.此外，我们将利用Hall代数构造循环代数$\hat{\frak{gl}}_n=\frak{gl}_n({\mathbb Q})\otimes\mathbb Q[t,t^{-1}]$的泛包络代数${\mathcal U}(\hat{\frak{gl}}_n)$的积分形式${\mathcal U}_{\mathbb Z}(\hat{\frak{gl}}_n)$，并证明从${\mathcal U}_\mathbb Z(\hat{\frak{gl}}_n)$到$\mathbb Z$上仿射…
Schur-Weyl duality for quantum toroidal superalgebras
本文建立了双重仿射 Hecke 代数与量子环面超代数之间的 Schur-Weyl 型对偶，将 Vasserot-Varagnolo [VV96] 的经典结果推广到了超情形。
Geometric realization of Dynkin quiver type quantum affine Schur-Weyl duality
对于ADE型Dynkin环$Q$和单根和$β$，仿照Ginzburg-Reshetikhin-Vasserot的量子仿射Schur-Weyl对偶的几何实现，利用等变K-理论构造了量子圈代数和相应类型的Hecke代数上的双模.我们的构造是基于Hernanal-Leclerc的同构之间的一个特定的分次簇和空间的表示的$Q$的维数向量$β$。我们确定函子诱导从我们的双模Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子。作为一个副产品，我们验证了Kang-Kashiwara-Kim关于任何ADE型的正$Q$的归一化R-矩阵的某些极点的简单性的猜想。
A $q$-analogue of derivations on the tensor algebra and the $q$-Schur-Weyl duality
本文给出了作者所给的张量代数的一个扩张的$q$ -模拟。这个新代数自然包含了普通的张量代数和无限次的Iwahori-Hecke代数型$A$。也就是说，这个代数可以看作是这两个代数的自然混合。此外，我们还可以考虑这个代数上的自然“导子”。利用这些导子，我们可以很容易地证明$q$ -Schur-Weyl对偶（一般线性李代数的量子包络代数与$A$型Iwahori-Hecke代数之间的对偶）.
A Double Hall Algebra Approach to Affine Quantum Schur--Weyl Theory
研究了与循环箭图相关的双Ringel-Hall代数的结构及其与$\mathfrak{gl}_n$的量子圈代数、仿射量子Schur代数和仿射Hecke代数的关系.这包括他们的Drinfeld-Jimbo型介绍，仿射量子Schur-Weyl互易性，仿射量子Schur代数的表示，以及与Lusztig，Varagnolo-Vasserot，Schiffmann，Hubery，Chari-Pressley，Frenkel-Mukhin等现有各种作品的联系。
Representations of Two-Parameter Quantum Groups and Schur-Weyl Duality
确定了一般线性和特殊线性李代数gl_n和sl_n对应的双参数量子群的有限维单模，并给出了一个完全的约化结果.这些量子群有一个自然的n维模V.我们证明了一个类似的Schur-Weyl对偶在这种设置：中心化代数的量子群作用的k倍张量幂V是一个商的Hecke代数的所有n和同构的Hecke代数的情况n \geq k。
Schur-Weyl duality for higher levels
我们将Schur-Weyl对偶推广到任意水平的$l \geq 1$，这种情形$l=1$恢复了对称群和一般线性群之间的经典对偶.对于$A_\infty$型根系，一般用$\C$上的退化分圆Hecke代数代替对称群，并以$l$的水平权为参数.作为应用，我们证明了Dipper，James和Mathas构造的分圆Hecke代数的拟遗传覆盖的退化模拟与一般线性李代数的抛物范畴$\mathcal{O}$的某些块是Morita等价的.
Quantum supersymmetric pairs and $\imath$Schur duality of type AIII
本文构造了AIII型量子超对称对，建立了$\imath$量子超群与B型Hecke代数在张量空间上的$\imath$Schur对偶，并构造任意参数下的（拟）$K$-矩阵以实现Hecke代数作用。
Polynomial solutions of the Knizhnik-Zamolodchikov equations and Schur-Weyl duality
给出了Knizhnik-Zamolodchikov（KZ）方程解的一个积分公式，该方程的值在对称群SN的任意不可约表示中，且参数为整数.相应的积分可以有效地计算为由给定的Young图确定的某些迭代留数，并给出整系数整系数多项式。推导是基于Schur-Weyl对偶和Matsuo关于原SU（n）KZ方程的结果。讨论了参数为m和-m的解空间的对偶性与相应的同调群中的交配对的关系。
Affine highest weight categories and quantum affine Schur-Weyl duality of Dynkin quiver types
对于Dynkin群$Q$（ADE型），我们考虑了Steinberg型分次半群簇的等变K群的卷积代数的中心完备化.我们观察到它是仿射拟遗传的，并证明了它的有限维模范畴通过Nakajima同态与量子圈代数$U_q(L\mathfrak{g})$上的Hernanal-Leclerc模的幺半范畴$\mathcal{C}_Q$的一个块相一致.作为应用，我们证明了Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子给出了与$Q$相关的Hellen-Hecke代数上的有限维模范畴与Hernandel-Leclerc范畴$\mathcal{C}_Q$之间的等价性，并假设E型正规化R-矩阵的某些极点是单的.
Schur-Sergeev duality for Ariki-Koike algebras
设$U_q(\mathfrak{g})$是$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}(k_1|\ell_1)\oplus\cdots\oplus\mathfrak{gl}(k_m|\ell_m)$的量子化超代数，$H_{m,n}(q,\mathbf{Q})$是$G(m,1,n)$型分圆Hecke代数.在$U_q(\mathfrak{g})$的向量表示的$n$ -折叠张量（超）空间上定义了一个右$H_{m,n}(q,\mathbf{Q})$ -作用，并证明了$U_q(\mathfak{g})$与$H_{m,n}(q,\mathbf{Q})$之间的Schur-Weyl互易性.
q-rook monoid algebras, Hecke algebras and Schur-Weyl duality
q-rook幺半群代数、Hecke代数和Schur-Weyl对偶
New versions of Schur-Weyl duality
在回顾了经典Schur-Weyl对偶之后，我们给出了与Brauer代数和典型群有关的具有类似特征的其他一些背景。
Schur-Weyl duality for the unitary groups of $II_1$-factors
我们得到了任意${\rm II}_1$ -因子的酉群的Schur-Weyl对偶的类似
Ringel Duality for Extended ZigZag Schur Algebra
广义zigzag Schur代数是一类准遗传代数，它与经典Schur代数的RoCK块在数学上是Morita等价的.证明了扩展之字形Schur代数是Ringel自对偶的。
Higher Representation Theory and Quantum Affine Schur-Weyl Duality
在这篇文章中，我们解释了2-表示论和量子仿射Schur-Weyl对偶的主要哲学。Khovanov-Lauda-Rouquier代数在这两个主题中起着核心作用。
$\imath$Schur duality and Kazhdan-Lusztig basis expanded
本文在 B 型 Hecke 代数的拟置换模上构造拟抛物 KL 基，建立 AIII 型 $\imath$量子群与 B 型 Hecke 代数的 $\imath$Schur 对偶，并证明该基与张量空间上的 $\imath$典范基一致，进而得到拟抛物 KL 多项式的反演公式。
Schur-Weyl duality and the free Lie algebra
我们证明了一个类似的Schur-Weyl对偶空间的齐次李多项式的r在n个变量。
An analogue of the Schur-Weyl duality for the automorphisms group of a ${\rm II}_1$-factor
近似有限维（AFD）${\rm II}_1$ -因子的自同构群的Schur-Weyl对偶的模拟产生。关键词：AFD ${\rm II}_1$ -因子，因子的自同构群，Schur-Weyl对偶.
Quantum Howe duality and Schur duality of type AIII
本文建立了一种新的联系，将Luo-Xu提出的类型AIII的iHowe对偶与Bao-Wang提出的iSchur对偶联系起来，证明了i权重空间与张量空间的自然同构，并展示了相对辫群作用与类型B Hecke代数作用的一致性。
Presenting affine Schur Algebras
利用仿射Schur代数在\cite [Ch.6]{DDF}中实现了${\widehat{\frak{gl}}_n}$的泛包络代数${\mathcal U}({\widehat{\frak{gl}}_n})$.特别地，导出了仿射Schur代数中的一些显式乘法公式.我们利用这些公式来研究仿射Schur代数的结构。特别地，我们给出了仿射Schur代数${\mathcal S}_{\!\vartriangle}(n,r)_{\mathbb Q}$的一个表示.
Cells in affine q-Schur algebras
本文研究了仿射q-施乌尔代数的cells和渐近形式，建立了与仿射Hecke代数的对偶性，并证明了canonical基的正交性质。
Quiver Schur algebras and Koszul duality
本文证明了循环 Quiver Schur 代数的分次有限生成表示范畴具有 Koszul 性质。
A geometric Schur-Weyl duality for quotients of affine Hecke algebras
在一般情况下建立了一个几何Schur-Weyl对偶之后，我们在有限和仿射的情况下回忆了A型中的这种对偶。我们将仿射代数中的对偶推广到仿射代数的正部分。积极的部分有来自几何的好的理想，允许对偶。然后将正仿射Hecke代数的某些等价物标识为某些分圆Hecke代数，并在几何设置下构造了标准基。
Standard multipartitions and a combinatorial affine Schur-Weyl duality
引入了标准多重划分的概念，并建立了参数q不是单位单位根的A型仿射Hecke代数的标准多重划分与带整数权的不可约表示之间的一一对应关系.然后，我们将对应关系推广到积分型的Ariki-Koike代数的所有Kleshchev多重划分。通过仿射Schur-Weyl对偶，我们进一步将其推广到标准多重划分和积分型Drinfeld多重多项式之间的对应关系，其相关的不可约多项式表示完全决定了量子圈代数的所有不可约多项式表示.我们将看到，特别是，标准multipartition的概念产生了一个组合描述的仿射舒尔-外尔对偶的列阅读与行阅读的残基multipartition。
The $q$-Schur algebras and $q$-Schur dualities of finite type
对于具有外尔群$W$的复单李代数，我们构造了一个与任意$W$ -不变的整数权有限集$X_{\texttt f}$相关联的$q$-Schur代数.建立了$W$的$q$-Schur代数与Hecke代数之间的$q$ -Schur对偶.在此基础上，我们几何地实现了$q$ -Schur代数及其对偶，并构造了具有正性的$q$ -Schur代数的一个标准基.通过对经典类型中的$X_{\texttt f}$进行适当的选择，我们恢复了文献中的$q$ -Schur代数.我们的$q$ -Schur代数与范畴$\mathcal O$密切相关，其中详细研究了类型$G_2$.
Quiver presentations and Schur--Weyl duality for Khovanov arc algebras
本文通过给出Khovanov弧代数的Ext-箭图与关系表示，证明了Kleshchev–Martin猜想在该框架下的精确类比，揭示了其与Schur–Weyl对偶的联系。
Schurification of polynomial quantum wreath products
通过发展扭曲卷积代数理论，研究一类广泛量子缠绕积的Schur代数对应物，并基于张量空间上的Kashiwara-Miwa-Stern型作用给出代数Schur化，统一证明Schur对偶性并构造新Schur代数的显式基。
Kazhdan-Lusztig bases and the asymptotic forms for affine $q$-Schur algebras
定义了Kazhdan-Lusztig基，研究了仿射$q$ -Schur代数的渐近形式.我们将证明不等参数Hecke代数的Lusztig代数的类似物对仿射$q$ -Schur代数也成立。我们还证明了当char $k=0$和$1+q\neq 0.$满足时，域$k$上的仿射$q$-Schur代数$\mathcal{S}_{q,k}^{\vartriangle}(2,2)$具有有限的整体维数
Schur-Weyl Duality for Toroidal Algebras of Type $A$
该研究提出并证明了A型经典2-环面李代数商代数的Schur-Weyl对偶类似物，还给出了将其推广到m>2的m-环面情形的方法，拓展了Schur-Weyl对偶的适用范围。
Polynomial representations of GL(n) and Schur-Weyl duality
比较了Schur代数上一般线性群和模的多项式表示。我们研究了任意交换环，并证明了Schur-Weyl对偶是两个范畴等价的关键。
Higher level affine Schur and Hecke algebras
本文定义了仿射Hecke代数的一个高阶形式，并证明了该代数在完备化后同构于A型Webster张量积代数的一个完备化.然后，我们介绍了一个更高级别的版本的仿射舒尔代数和建立，完成后，再次同构的Schur代数。一个重要的发现是，高阶仿射Schur代数是Dipper-James-Mathas分圆q-Schur代数的后继。此外，我们还对本文介绍的所有代数给出了很好的图表表示。
Auslander-Reiten quiver of type A and generalized quantum affine Schur-Weyl duality
箭图Hecke代数$R$也可以被理解为Kang、Kashiwara和Kim的结果在量子仿射Schur-Weyl对偶背景下的$A$型仿射Hecke代数的推广。另一方面，有限单缀型的Auslander-Reiten（AR）箭图$Γ_Q$与相应类型的正根系有着深刻的联系。本文给出了有限型$A$的AR箭图$Γ_Q$的显式组合描述。利用这些组合描述，我们可以通过广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子研究量子仿射代数$U'_q(A_n^{(i)})$ $(i=1,2)$上的有限维模范畴和与$A_n$相关联的量子Hecke代数$R_{A_n}$上的有限维分次模范畴之间的关系.
Geometric Approach to Mirabolic Schur-Weyl Duality of Type A
本文通过三元组簇上的卷积代数与稳定化过程构造抛物量子Schur代数及量子gl_n，并给出A型抛物Schur-Weyl对偶的几何进路。
Schur--Weyl duality over commutative rings
Schur-Weyl对偶的经典情形表明，$GL_n$和$S_d$的群代数在有限秩自由模的$d^{th}$ -张量幂量幂上的作用相互集中。我们证明了Schur-Weyl对偶对于交换环是成立的，在交换环中可以选择足够多的非零差可逆的标量。这包含了迄今为止所有已知的Schur-Weyl对偶的情形。我们还表明，Schur-Weyl对偶失败的$\mathbb{Z}$和任何有限域时，$d$是足够大的。
Gelfand--Graev functor and quantum affine Schur--Weyl duality
本文揭示了中心覆盖的Gelfand--Graev模、Arnold--Brieskorn流形的Euler--Poincaré多项式与量子仿射Schur--Weyl对偶之间的联系，证明Gelfand--Graev函子与该对偶相关，且其Iwahori不动部分的交换代数是量子群的商。
On reciprocal characters and the quantum affine Schur-Weyl duality
本文通过仿射Hecke代数的Langlands/Zelevinsky参数化识别了Frenkel-Reshetikhin q-特征的主导部分，并引入互反特征，在量子仿射Schur-Weyl对偶下证明其与量子仿射代数有限维模的主导q-特征匹配，实现了Nakajima关于主导单项式在Lusztig框架中作用的A型实现。
Geometric construction of Schur algebras
本文通过广义Steinberg簇的Borel-Moore同调与等变K群构造了任意型的广义Schur代数，并以此建立了局部几何Langlands对应的类似物、仿射AIII型拟分裂$\imath$量子群的实现及几何Howe对偶。
Schur-Weyl duality for the Brauer algebra and the ortho-symplectic Lie superalgebra
证明了Brauer代数与正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(V)$之间的Schur-Weyl对偶关系.
Auslander-Reiten quiver of type D and generalized quantum affine Schur-Weyl duality
首先给出了有限型$D$的Auslander-Reiten群$Γ^Q$的一个显式组合描述.然后利用组合描述和广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子，研究了量子仿射代数$U_q'(D^{(i)}_{n+1})$ $(i=1,2)$和与$D_{n+1}$ $(n \ge 3)$相关联的Hecke代数$R_{D_{n+1}}$上的有限维表示范畴.作为应用，我们证明了Dorey规则对范畴$\Rep(R_{D_{n+1}})$成立，并证明了多重自由正根与多重非自由正根之间的一个有趣的区别.
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