Semisimplicity of Hecke and (walled) Brauer algebras
我们展示了如何使用Jantzen的Weyl模的求和公式来证明$\textbf{U}_q$ -倾斜模的自同态代数的半单性准则（对于任何域$\mathbb{K}$和任何参数$q\in\mathbb{K}-\{0,-1\}$）。作为应用，我们从更一般的方法中恢复了$\textbf{A}$和$\textbf{B}$型Hecke代数、有壁Brauer代数和Brauer代数的半单性准则.
2016-09-10 math.QA math.RA math.RT
Discriminants of quantized walled Brauer algebras
该研究计算任意域上量子化有墙 Brauer 代数全部胞腔模的 Gram 行列式，并在量子特征条件下分类其块，进而得到胞腔模等于单头模的判别准则。
2023-07-16 math.QA math.RT
Quantum walled Brauer algebra: commuting families, Baxterization, and representations
对于量子壁Brauer代数，我们构造了它的Specht模和（对于代数的一般参数）正规模。后者的建设产生的频谱的一个交换家庭的Jucys-墨菲元素。我们还提出了一个量子化的处方，它涉及表示量子壁布劳尔代数的态射在一个编织的幺半范畴，并引入参数到这些态射，这允许构建一个“通用的传输矩阵”，生成交换元素的代数。
2016-12-22 math.QA
Bubbles in the affine Brauer and Kauffman categories
University of Ottawa（渥太华大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文提出了一种生成函数方法，用于研究仿射Brauer和Kauffman范畴，通过该方法高效恢复重要关系并推导范畴作用的限制，同时恢复了循环BMW代数及其退化版本的可接受结果。
2025-08-28 math.QA math.RT
Cyclotomic Nazarov-Wenzl algebras
纳扎罗夫\cite{Nazarov:brauer}介绍了无限维代数，他所谓的\textit{affine Wenzl algebra}，在他的研究布劳尔代数。本文研究了这类代数的某些分圆代数。我们构造这些代数的不可约表示的一般情况下，并使用这表明，这些代数是免费的秩$r^n(2n-1)!!$（当$Ω$是$\bu$ -容许）。接下来，我们证明了这些代数是细胞，并给出一个标签的简单模块的分圆Nazarov-Wenzl代数在任意领域。特别地，这给出了仿射Weyl代数的所有有限维不可约模的构造（当$Ω$是容许的）。
2006-07-13 math.QA math.RT
Bimodule structure of the mixed tensor product over $U_{q} s\ell(2|1)$ and quantum walled Brauer algebra
研究了当$q$不是单位根时，Hopf代数$U_{q} s\ell(2|1)$的三维基本表示的混合张量积$\mathbf{3}^{\otimes m} \otimes \mathbf{\overline{3}}^{\otimes n}$.给出了任意单投射$U_{q} s\ell(2|1)$ -模与生成模$\mathbf{3}$和$\mathbf{\overline{3}}$的张量积的分解公式。计算了链上$U_{q} s\ell(2|1)$的中心化子。证明它是量子壁Brauer代数的商$\mathscr{X}_{m,n}$。给出了$\mathscr{X}_{m,n}$上投射模的结构.已知有壁Brauer代数形成一个无限塔。我们计算了$\mathscr{X}_{m,n}$上的单模和投射模上相应的限制函子。这一结果是将混合张量积分解为$\mathscr{X}_{m,n}\boxtimes U_{q} s\ell(2|1)$上的双模的关键步骤。我们给出了所有$m,n$的一个明确的双模结构。
2017-06-24 math.QA
The quantized walled Brauer algebra and mixed tensor space
本文研究了Leduc（\cite{leduc}）提出的带壁Brauer代数的多参数变形$\mathfrak{B}_{r,s}^n(a,λ,δ)$.我们构造了一个由定向缠结构成的$\mathfrak{B}_{r,s}^n(a,λ,δ)$的积分基，它与有壁Brauer图是双射的。此外，我们还研究了$\mathfrak{B}_{r,s}^n(q)= \mathfrak{B}_{r,s}^n(q^{-1}-q,q^n,[n]_q)$在混合张量空间上的一个自然作用，证明了其核在秩独立于$R$的基环$R$上是自由的.作为应用，我们证明了混合张量空间的Schur-Weyl对偶的一个方面：对于$R$和参数$q$的所有选择，$\mathfrak{B}_{r,s}^n(q)$在混合张量空间的$R$ -自同态环中的像是一般线性李代数$\mathfrak{gl}_n$的量子化包络代数$\mathbf{U}$在混合张量空间上的作用的自同态代数（通过Lusztig积分形式特殊化）.因此，混合张量空间的$R$ -线性自同态环中的$\mathbf{U}$ -不变量是由$\mathfrak{B}_{r,s}^n(q)$的作用生成的.
2013-03-06 math.QA math.RA
Cellularity and the Jones basic construction
我们建立了一个与Jones基本结构相关的代数胞腔结构的框架。我们的框架允许一个统一的证明细胞的布劳尔代数，普通和分圆宝马代数，围墙布劳尔代数，分区代数，和其他。我们的细胞基底由某些分支图上的路径标记，而不是由缠结标记。此外，对于我们所研究的代数类，我们证明了胞腔结构与模的限制和归纳是相容的。应用于分圆BMW代数，我们的方法允许一个新的有限生成结果和同构的分圆Kauffman缠结代数的一个较短的证明。
2010-04-14 math.QA math.RA math.RT
A proof of Comes-Kujawa's conjecture
设$κ$是包含$2^{-1}$的交换环.本文证明了分圆定向Brauer-Clifford超范畴的$κ$ -基上的Comes-Kujawa猜想.作为副产品，我们证明了Comes和Kujawa定义的分圆壁Brauer-Clifford超代数与我们定义的超代数是同构的，如果$κ$是特征不为2的代数闭域.
2018-01-27 math.QA
The quantum $ε$lectrical Hopf algebra and categorification of Fock space
本文引入电KLR代数，证明其范畴化类型A电Lie代数的量子版本，并利用其循环商范畴化更高层Fock空间。
2025-04-24 math.QA math.RT
Nazarov-Wenzl algebras, coideal subalgebras and categorified skew Howe duality
我们描述了某些分圆Nazarov-Wenzl代数如何作为$D$型BGG范畴O的抛物型投射模的自同态环出现。此外，我们研究了这些自同态环的子代数的家庭表现出类似的行为，即使他们不是半单的布劳尔代数家庭。研究了抛物范畴O上的平移函子，证明了它是一般线性李代数的一个共理想子代数的范畴。最后，这是把这些子代数的范畴斜豪对偶。
2018-01-25 math.QA math.RA math.RT
Quantized mixed tensor space and Schur-Weyl duality
设$R$是含1的交换环，$q$是$R$的可逆元.一般线性群的$R$上的（专门化）量子群${\mathbf U} = U_q(\mathfrak{gl}_n)$作用在混合张量空间$V^{\otimes r}\otimes {V^*}^{\otimes s}$上，其中$V$表示自然$\mathbf U$ -模$R^n$，$r,s$是非负整数，$V^*$是$V$的对偶$\mathbf U$ -模。$\mathbf U$在$\mathrm{End}_R(V^{\otimes r}\otimes {V^*}^{\otimes s})$中的像称为有理$q$ -Schur代数$S_{q}(n;r,s)$ .我们构造了$S_{q}(n;r,s)$的一个双行列式基。有壁Brauer代数在混合张量空间上的$q$ -变形$\mathfrak{B}_{r,s}^n(q)$的作用集中于$\mathbf U$的作用.我们表明，$\mathrm{End}_{\mathfrak{B}_{r,s}^n(q)}(V^{\otimes r}\otimes {V^*}^{\otimes s})=S_{q}(n;r,s)$。通过\cite{dipperdotystoll}，$\mathrm{End}_R(V^{\otimes r}\otimes {V^*}^{\otimes s})$中的$\mathfrak{B}_{r,s…
2012-07-17 math.QA math.RT
Highest weight vectors of mixed tensor products of general linear Lie superalgebras
本文对任意正整数$k$引入分圆（或水平$k$）壁Brauer代数$\mathscr B_{k, r, t}$的概念.证明了秩为$k^{r+t}(r+t)!$的交换环上的$\mathscr B_{k, r, t}$是自由的当且仅当它是容许的.利用一般线性李超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$和$\mathscr B_{2, r, t}$之间的超Schur-Weyl对偶性，给出了$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模$M_{pq}^{rt}$的最高权向量的分类，即Kac-模与自然模及其对偶的混合张量积的张量积.这使我们能够在$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -Kac模块和$\mathbb C$上的正确单元（或标准）$\mathscr B_{2, r, t}$模块之间建立显式关系。进一步，我们通过Kleshchev二分划的概念，发现了$M_{pq}^{rt}$中不可分解的倾斜$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模与主不可分解的右$\mathscr B_{2, r, t}$ -模之间的显式关系.作为应用，确定了由超Schur-Weyl对偶产生的$\mathscr B_{2, r, t}$的分解数.
2014-02-06 math.QA math.RA math.RT
