Schur-Weyl duality for the Brauer algebra and the ortho-symplectic Lie superalgebra
Michael Ehrig, Catharina Stroppel
证明了Brauer代数与正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(V)$之间的Schur-Weyl对偶关系.
We give a proof of a Schur-Weyl duality statement between the Brauer algebra and the ortho-symplectic Lie superalgebra $\mathfrak{osp}(V)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The periplectic Brauer algebra
在研究周辛李超代数的不变量理论中，我们研究了Moon引入的周辛Brauer代数。我们确定当代数是准遗传的，并为领域的特征零，描述块分解。为了实现这一点，我们还发展了Jucys-Murphy元、Bratteli图、Murphy基等理论，确定了何时存在拟遗传1-覆盖，得到了BGG互反关系，并确定了胞腔模的分解重数。作为应用，我们确定了周辛李超代数上有限维权模范畴中的块。
Quantum walled Brauer-Clifford superalgebras
引入了一类新的超代数，量子壁Brauer-Clifford超代数${\mathsf {BC}}_{r,s}(q)$ .超代数${\mathsf {BC}}_{r,s}(q)$是有壁Brauer-Clifford超代数${\mathsf {BC}}_{r,s}$的量子变形，也是量子有壁Brauer代数的超级版本。证明了当$n \ge r+s$时，${\mathsf {BC}}_{r,s}(q)$是${\mathfrak U}_{q}({\mathfrak q}(n))$在混合张量空间$\mathbf{V}_{q}^{r,s}=\mathbf{V}_{q}^{\otimes r} \otimes (\mathbf{V}_q^*)^{\otimes s}$上作用的中心化超代数，其中${\mathbf V}_{q}=\mathbb{C}(q)^{(n|n)}$是量子包络超代数${\mathfrak U}_{q}({\mathfrak q}(n))$的自然表示，$\mathbf{V}_q^*$是它的对偶空间.我们还提供了一个图形实现的${\mathsf {BC}}_{r,s}(q)$的$(r,s)$ -珠缠结代数${\mathsf {BT}}_{r,s}(q)$。最后，我们定义了$\mathsf{Q}$型$q$-Schur超代数的概念，并建立了它们的基本性质.
Polar Brauer categories, infinitesimal braids and Lie superalgebra representations
本文通过引入无穷小辫子、优惠券和极点推广Brauer范畴，构造到李（超）代数表示范畴的函子，并统一了不变量理论中的经典图解范畴。
Centralizers of the superalgebra osp(1|2): the Brauer algebra as a quotient of the Bannai-Ito algebra
本文给出了Bannai-Ito代数的商与Brauer代数的商之间的一个显式同构。我们还阐明了与李超代数osp（1）作用的关系|2）关于其基本表示的三重张量积。最后，提出了一个猜想来描述OSP（1）的中心化子|2）作用在任意有限不可约表示的三个副本上，它们是Bannai-Ito代数的商.
Affine oriented Frobenius Brauer categories
本文为任意 Frobenius 超代数 A 构造有向及仿射有向 Frobenius Brauer 范畴，并定义其在 gl_{m|n}(A) 超模范畴上的自然作用，统一推广一般线性与 queer 李超代数情形。
The periplectic Brauer algebra II: decomposition multiplicities
本文确定了特征为零的周代数Brauer代数上投射模和胞腔模的Jordan-Holder分解重数。这些是通过发展某些斜杨图的组合学得到的。我们还建立了一个有用的关系，与Kazhdan-Lusztig重数的周李超代数。
Affine walled Brauer algebras
引入了一类新的结合代数，称为仿射壁Brauer代数.这些代数是含1的交换环上的无限秩自由代数。然后定义了C上的水平二壁Brauer代数，它们是仿射壁Brauer代数的一些分圆子.在仿射壁Brauer代数与一般线性李超代数之间建立了一个超Schur-Weyl对偶，在一定条件下，将水平二壁Brauer代数实现为一般线性李超代数上Kac模的张量模的自同态代数，其自然模与其对偶的张量模具有混合张量积.我们还证明了C上二阶有壁Brauer代数的弱胞腔性，并给出了C上二阶有壁Brauer代数的不可约模的分类。这又使我们能够对所述张量模的不可分解直和项进行分类。
The marked Brauer category
引入了标记Brauer代数和标记Brauer范畴。这些推广的类似结构的普通布劳尔代数的齐次双线性型的设置上的$\mathbb{Z}_2$ -分次向量空间。本文对特征不为二的域上的标记Brauer代数的单模进行了分类。在适当的假设下，我们证明了标记Brauer代数与线性映射的李超代数$\mathfrak{g}$具有Schur-Weyl对偶性，而线性映射保持双线性型不变.我们还提供了一个分类的不可分解的张量积张量幂的自然表示为$\mathfrak{g}$在这些相同的假设下。特别地，我们的结果推广了Moon关于$\mathfrak{p}(n)$型李超代数的工作，并为他的结果提供了一个统一的概念解释。
A polar Brauer category and Lie superalgebra representations
本文引入由极增强 Brauer 图构成的图范畴，构造到 osp 李超代数张量模范畴的函子，用以图示生成包络代数中心、解释特征恒等式，并在 sp₂ 情形建立与范畴 O 满子范畴的同构。
Affine Frobenius Brauer Categories
本文定义了与对称对合 Frobenius 超代数相关联的仿射 Frobenius Brauer 范畴，构造了其对正交辛李超代数超模范畴的作用，并提出同态空间基的猜想及证明思路。
A basis theorem for the degenerate affine oriented Brauer-Clifford supercategory
本文引入了有向 Brauer-Clifford 和退化仿射有向 Brauer-Clifford 超范畴，为 Q 型李超代数的超模和自超函子提供组合模型，并证明了这些图形超范畴的基定理及其在表示论中的应用。
Compact Schur-Weyl duality: real Lie groups and the cyclotomic Brauer algebra
证明了实正交群或辛群的极大紧子群作用在其标准表示张量上的中心化子同构于分圆Brauer代数。我们还表明，对于辛群这个分圆Brauer代数分裂成壁Brauer代数的和项。
New simple Lie superalgebras in characteristic 3
辛（分别正交）三元系提供了李代数的构造（分别为超代数）。然而，在特征3中，它表明，这种作用可以互换，李超代数（分别。代数）可以从辛三元系构建（分别为正交三元系）。由此，得到了特征为3的域上新的单有限维李超代数，以及某些非经典单李代数的新模型。
Affine Periplectic Brauer Algebras
我们构造了Nazarov-Wenzl型代数${\widehat{P}_d^-}$，并将其应用于周李超代数$\mathfrak{p}(n)$的表示论.我们建立了一个Arakawa-Suzuki型定理，以提供$\mathfrak{p}(n)$ -表示和$\widehat{P}_d^-$ -表示之间的联系。我们也考虑各种张量积表示$\widehat{P}_d^-$。Moon所定义的循环Brauer代数$A_d$是$\widehat{P}_d^-$的商。特别地，Jucys-Murphy元素引起的作用可以在$\widehat{P}_d^-$的张量积表示下得到。同时，得到了$\widehat{P}_d^-$的Poincare-Birkhoff-Witt型基.
Orthogonal polynomials and Lie superalgebras
对于正交李代数O（2n+1），除了常规的正交多项式集合外，还借助于李超代数OSP（1）产生了另一个集合|2n）。讨论了李超代数中Dyson常数表示的困难。
Enhanced Brauer algebras and enhanced dualities for orthogonal and symplectic groups
本文是姚树学的论文\cite{BYY}的续篇，其中作者研究了$A$型的所谓增强群和相关对偶。本文继续研究$B$、$C$和$D$型典型群的增强对偶。为了证明这一点，我们首先引入一个增强的Brauer代数。由于命题\ref{B dual}，我们可以很容易地得到限制对偶和Levi对偶，从而自然地描述了抛物对偶。此外，在§ \ref{3}中通过一些显式计算列出了一种特殊情况。
Kac-Wakimoto character formula for ortho-symplectic Lie superalgebras
我们对正交辛李超代数上的有限维驯服模进行了分类。对于这些模，我们证明了它们的特征标由Kac-Wakimoto特征标公式给出，从而建立了正交辛李超代数的Kac-Wakimoto猜想。我们进一步将Kac-Wakimoto公式与Sergeev和Veselov的超雅可比多项式联系起来，并证明了这些多项式在一个符号以内给出了这些驯服模的超特征标.
The Brauer algebra and the symplectic Schur algebra
设k是特征p>0的代数闭域，m，r是整数，m \ge 1，r \ge 0，m \ge r，S_0（2 m，r）是第一作者引入的k上的辛Schur代数.我们介绍了辛舒尔函子，推导出它的一些基本性质，并将其与哈特曼和佩吉特的工作。我们对正交Schur代数做同样的事情。我们给出了辛Schur代数的一个修正的Jantzen和公式和一个分块结果，在此基础上，我们推出了正交Schur代数的一个分块结果.最后，我们从前面的结果推出了一个新的证明的几何描述的块的Brauer代数的特征为0所获得的考克斯，德Visscher和马丁。
Segal-Sugawara vectors for orthosymplectic Lie superalgebras
本文研究正交辛李超代数的中心，构造了其元素的显式形式，提供了一种新的证明方法，揭示了正交和辛李代数的中心元素公式。
Young's Orthogonal Form for Brauer's Centralizer Algebra
本文写于1994年，主要贡献是定义了仿射 Brauer 代数，现发布以确认该术语。
Characters for Projective Modules in the BGG Category $\mathcal{O}$ for the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(3|4)$
利用平移函子的方法，确定了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(3|4)$的BGG范畴$\mathcal{O}$中整非典型块的投射模的标准滤子的Verma重数.然后，我们明确确定的合成因子的多重性韦尔马模使用BGG互惠。
Some new simple modular Lie superalgebras
在特征3和特征5中得到了两个新的单模李超代数，它们的偶数部分是正交李代数，奇数部分是自旋模.特征5的情况下，示出相关的，通过建设的山雀，例外的十维约旦超代数卡茨。
Structure of polynomial representations for orthosymplectic Lie superalgebras
正交辛李超代数是现代物理学中的基本对称，例如大质量超引力。然而，他们的陈述远未被彻底理解。在本文中，我们完全确定了它们的各种超对称多项式表示的结构，这些超对称多项式表示是通过交换规范超对称多项式表示中的玻色子乘法算子和微分算子而得到的.特别地，我们得到了这些代数的某些新的无限维不可约表示和不可约表示的新的合成列。
Back to the Amitsur-Levitzki theorem: a super version for the orthosymplectic Lie superalgebra osp(1, 2n)
我们证明了李超代数osp（1，2n）的Amitsur-Levitzki型定理的启发Kostant的上同调解释的经典定理。证明了当p，q不为零时，李超代数gl（p，q）不能满足Amitsur-Levitzki型超恒等式，并猜想除osp（1，2n）外，其它经典单李超代数gl（p，q）也不能满足Amitsur-Levitzki型超恒等式.
Hom-Lie Superalgebras and Hom-Lie admissible Superalgebras
本文研究了Hom-Lie超代数，即具有一个括号的超空间，其超Jacobi恒等式被同态扭曲。这类代数是Larsson和Silvestrov引入的$Γ$ -分次拟李代数的一个特例。本文刻画了Hom-Lie可容许超代数，并给出了一个构造定理，由此得到了一类单参数Hom-Lie超代数族，该超代数族变形正交辛李超代数.此外，我们证明了一个$\mathbb{Z}_2$ -分级版本的Hartwig-Larsson-Silvestrov定理，这使我们的一个q-变形的Witt超代数的建设。
Super duality and irreducible characters of ortho-symplectic Lie superalgebras
我们提出并建立了一个连接抛物范畴$O$的超对偶，它是正交辛李超代数和$BCD$型经典李代数之间的对偶。这为抛物范畴$O$中的正交辛李超代数的不可约特征标问题提供了一个完整的概念性的解决方案，该范畴包含了所有有限维不可约模，用经典的Kazhdan-Lusztig多项式。
Remarks on modules of the ortho-symplectic Lie superalgebras
本文详细研究了正交辛李超代数spo（2）上的Jacobi-Trudi特征标|2 m +1）和spo（2n| 3）。此外，我们将它们与塞尔加诺娃的概念欧拉字符。
A Fock Model and the Segal-Bargmann Transform for the Minimal Representation of the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(m,2|2n)$
半单李群的极小表示是一个“小”的无限维不可约酉表示。它被认为对应于基里洛夫轨道哲学中的最小幂零余伴轨道。Segal-Bargmann变换是管型厄米特李群的最小表示的两种不同模型之间的交织积分变换。本文构造了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(m,2|2n)$的极小表示的Fock模型。我们还构造了一个积分变换，它将正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(m,2|2n)$的极小表示的薛定谔模型与这个新的Fock模型交织在一起。
Koszul gradings on Brauer algebras
本文证明了对于整参数δ，复数上的Brauer代数可以具有分次，在δ不为零的情况下，将其转化为分次拟遗传代数.在这种情况下，它是Morita等价于Koszul代数。这是通过实现布劳尔代数作为一个幂等截断的某一水平二VW-代数的一些大的正整数参数N。参数δ出现在选择分圆商时。这个分圆VW-代数自然地产生为抛物范畴O中某个投射模的自同态代数，对于一个偶特殊正交李代数。特别地，分次分解数由相关的抛物Kazhdan-Lusztig多项式给出。
Character Formulae for Ortho-symplectic Lie Superalgebras $\mathfrak{osp}(n|2)$
计算了李超代数$\mathfrak{osp}(n|2)$的任意有限维不可约模$L_λ$的特征标公式。作为副产品，张量模块$L_λ\otimes \mathbb{C}^{n|2}$的分解，其中$\mathbb{C}^{n|2}$是自然表示，得到。
Representations of spin quiver Hecke algebras for orthosymplectic Lie superalgebras
构造了正交辛李超代数$osp(1|2n),$的自旋Hecke代数的所有不可约表示，并证明了它们的最高权由支配字给出.我们利用主导Lyndon词构造尖点模，并证明了不可约表示是由尖点模通过归纳构造的标准表示的简单头.
Semisimplicity of the $DS$ functor for the orthosymplectic Lie superalgebra
证明了与$\mathfrak{osp}(m|2n)$的奇幂零元$x$相连的Duflo-Serganova函子$DS_x$是半单的，即把$\mathfrak{osp}(m|2n)$的半单表示$M$发送给$\mathfrak{osp}(m-2k|2n-2k)$的半单表示，其中$k$是$x$的秩.利用$λ$的弧图证明了$DS_x(L(λ))$的一个封闭公式。
Geometric properties of special orthogonal representations associated to exceptional Lie superalgebras
本文基于特征不为2或3的域上的八元数代数，证明了导子代数与特殊正交李代数的基础表示和旋量表示为特殊正交表示，揭示了其与二元三次式相关的几何性质及与Fano平面的联系，并给出了例外李超代数的构造。
Mixed Schur-Weyl-Sergeev duality for queer Lie superalgebras
我们为$r, s \ge 0$引入了一类新的超代数$\overrightarrow{B}_{r,s}$，使得$r+s>0$，我们称之为有壁Brauer超代数，并证明了奇异李超代数的混合Scur-Weyl-Sergeev对偶.更准确地说，令$\mathfrak{q}(n)$是奇异李超代数，${\mathbf V} =\mathbb{C}^{n|n}$是$\mathfrak{q}(n)$的自然表示，${\mathbf W}$是${\mathbf V}$的对偶。证明了若$n \ge r+s$，则超代数$\overrightarrow{B}_{r,s}$同构于混合张量空间${\mathbf V}^{\otimes r} \otimes {\mathbf W}^{\otimes s}$上的$\mathfrak{q}(n)$ -作用的超中心化代数$_{\mathfrak{q}(n)}({\mathbf V}^{\otimes r} \otimes {\mathbf W}^{\otimes s})^{\op}$.作为我们主要结果证明的一个组成部分，我们构造了Sergeev超代数$Ser_{k}$的一个新的图形实现$\overrightarrow{D}_{k}$。最后，我们给出了$\overrightarrow{B}_{r,s}$的生成元和关系。
The roots of exceptional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
本研究针对带不可分解Cartan矩阵的例外李超代数，给出对应最多两两正交迷向奇单根的不等价Cartan矩阵的根列表与Chevalley基，工具为SuperLie代码与Python。
Generalised Verma modules for the orthosymplectic Lie superalgebra osp(k|2)
确定了正交辛李超代数osp（k）上广义韦尔马模的合成因子及其重数|2）。这些结果使我们能够得到有限维不可约模的形式特征标和维数的显式公式。应用这些结果，我们还计算了系数在有限维Kac模和不可约模中的李超代数的第一和第二上同调群。
Hom-orthogonal modules and brick-Brauer-Thrall conjectures
本文利用 Hom-正交性及代数几何工具刻画同维无限 bricks 族的存在条件，证明新代数族上的 bBT 猜想，并推广已有预投射分支结果。
Representations of the Rook-Brauer Algebra
本文研究了rook-Brauer代数RB_k（x）的表示论，又称部分Brauer代数.这个代数有一个“rook-Brauer”图的基础，这是Brauer图，允许丢失边缘的可能性。Brauer、Temperley-Lieb、Motzkin、rook么半群和对称群代数都是rook-Brauer代数的子代数。证明了RB_k（n）是复正交群O（n）的中心化子代数，作用于其1维平凡模与n维定义模之和的k重张量幂，从而在这个张量空间上，rook-Brauer代数与正交群具有Schur-Weyl对偶.在参数x被选择为使得RB_k（x）是半单的情况下，我们利用其Bratteli图显式地构造了rook-Brauer代数的一个完整的不可约表示集作为该图中的路的跨度.这些是对称群的杨氏正规表示的类似物。
Compact Schur-Weyl duality and the affine Type B/C Brauer algebra
本文定义了仿射Brauer代数的一个推广，即B/C型仿射Brauer代数。这个新的代数包含超八面体群，它自然地作用于正交群和辛群的$END_K(X \otimes V^{\otimes k})$。从而得到Schur-Weyl对偶的一个紧模拟。研究了从可容许$O(p,q)$或$Sp_{2n}(\mathbb{R})$模范畴到B/C型仿射Brauer代数$\mathfrak{B}_k^θ$表示的函子$F_{μ,k}$.从而在$O(p,q)$（或$Sp_{2n}(\mathbb{R})$）和$\mathfrak{B}_k^θ$之间提供Akawaka-Suzuki式链接。进一步地，这些函子将$D_k$、$C_{n-k}$或$B_{n-k}$型分次Hecke代数的非球面主列模化为主列模.由此得到了容许单$O(p,q)$（或$Sp_{2n}(\mathbb{R})$）模与分次Hecke代数模之间的函子对应.
The quantum $ε$lectrical Hopf algebra and categorification of Fock space
本文引入电KLR代数，证明其范畴化类型A电Lie代数的量子版本，并利用其循环商范畴化更高层Fock空间。
Casimir elements from the Brauer-Schur-Weyl duality
我们考虑利用Brauer代数构造的正交和辛李代数的Casimir元。我们计算这些元素的图像下的Harish-Chandra同构，从而表明，他们（连同Pfavian型元素在偶正交的情况下）是代数独立的发电机的中心相应的泛包络代数。
Reduced matrix elements of the orthosymplectic Lie superalgebra
利用特征恒等式构造了OSP（m）的不可约表示所对应的不变量和约化矩阵元的特征值公式|n）。在介绍这些结果，我们进一步发展我们的建设性表征理论通过特征身份的方案。
Representations of Lie superalgebras with fusion flags
研究了基本经典李超代数$\Lg=\Lg_0\oplus \Lg_1$的有限维表示范畴.对于正交-辛李超代数$\Lg=\mathfrak{osp}(1,2n)$，我们表明，某些对象在该类别中承认融合标志，即一个序列的分次$\Lg_0[t]$ -模块，使连续的子同构于融合产品。在这些对象中，我们发现融合产品的有限维不可约$\Lg$ -模块，截断Weyl模块和Demazure型模块。此外，我们建立了这类融合产物的表示的生成元和包络代数的关系。
The second fundamental theorem of invariant theory for the orthosymplectic supergroup
在以前的工作中，我们建立了超维数$(m|2n)$的正交辛超群与含参数$m-2n$的Brauer代数之间的超Schur-Weyl-Brauer对偶.这导致了不变量理论的第一个基本定理的证明，使用一些初等代数超几何，并基于Atiyah的想法。在这项工作中，我们使用相同的循环的想法来证明第二个基本定理的正交辛超群。证明使用代数超几何将问题简化为一般线性超群的情况，这是可以理解的。主要结果用Brauer图表示，形式简洁.我们的证明包括相应的第二基本定理的经典正交和辛群，以及它们的量子类似物的新的证明。这些新的证明是独立的Capelli身份，这是代数几何参数取代。
Highest weight vectors of mixed tensor products of general linear Lie superalgebras
本文对任意正整数$k$引入分圆（或水平$k$）壁Brauer代数$\mathscr B_{k, r, t}$的概念.证明了秩为$k^{r+t}(r+t)!$的交换环上的$\mathscr B_{k, r, t}$是自由的当且仅当它是容许的.利用一般线性李超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$和$\mathscr B_{2, r, t}$之间的超Schur-Weyl对偶性，给出了$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模$M_{pq}^{rt}$的最高权向量的分类，即Kac-模与自然模及其对偶的混合张量积的张量积.这使我们能够在$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -Kac模块和$\mathbb C$上的正确单元（或标准）$\mathscr B_{2, r, t}$模块之间建立显式关系。进一步，我们通过Kleshchev二分划的概念，发现了$M_{pq}^{rt}$中不可分解的倾斜$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模与主不可分解的右$\mathscr B_{2, r, t}$ -模之间的显式关系.作为应用，确定了由超Schur-Weyl对偶产生的$\mathscr B_{2, r, t}$的分解数.
Symmetric Self-Adjunctions: A Justification of Brauer's Representation of Brauer's Algebras
表示论的一个经典结果是布劳尔构造了一个图解（几何）代数，其矩阵表示是某个给定的矩阵代数，该矩阵代数是正交群表示的包络代数的交换代数。本文的目的是提供一个动机，这一结果，通过范畴的概念对称的自我adjunction。
Quantized enveloping superalgebra of type $P$
本文引入类型 $P$ 的量子化包络超代数，研究其基本性质，证明 periplectic $q$-Brauer 代数为其张量模的中心化子，并提出新的 periplectic $q$-Schur 超代数定义。
RoCK blocks of double covers of symmetric groups and generalized Schur algebras
本文研究对称群与交错群双覆盖的块，通过广义Schur超代数给出任意亏数RoCK块的局部描述，并在导出等价下推广至任意块。
Super duality and Crystal bases for quantum orthosymplectic superalgebras
引入了量子正交辛超代数上模的半单张量范畴$\mc{O}^{int}_q(m|n)$。从超对偶的观点来看，它是$B_{m+n}$、$C_{m+n}$、$D_{m+n}$或$B(0,m+n)$型量子经典（超）代数上的可积模范畴的自然对应。对$\mc{O}^{int}_q(m|n)$中的不可约模进行了分类，证明了在$B$和$C$型的情况下，$\mc{O}^{int}_q(m|n)$中的不可约模具有唯一的晶基.一个明确的描述的晶体图给出了一个新的组合对象称为正交辛tableaux。
Verma Bases for finite dimensional Representations of the orthosymplectic Lie superalgebra $\mathfrak{spo}(4|1)$
本文定义了正交辛李超代数$\mathfrak{spo}(4|1)$有限维不可约表示的Verma向量系统，通过Kashiwara-Nakashima表的条件，证明其线性无关性，并展示其作为该表示的基。
Howe Duality and Combinatorial Character Formula for Orthosymplectic Lie superalgebras
研究了$\C^d\otimes\C^{m|n}$的（超）对称张量上包含约化对偶对$(O(d),spo(2m|2n))$和$(Sp(d),osp(2m|2n))$的Howe对偶.我们得到了这个空间的完全分解关于他们各自的联合行动。我们还使用这些对偶性来推导出这些分解中出现的$spo(2m|2n)$和$osp(2m|2n)$的不可约表示的特征公式。
Ringel duals of Brauer algebras via super groups
我们证明了Brauer代数，对于所有的参数，它是拟遗传的，是Ringel对偶一类的表示的正交辛超群。由此，我们对复数上这个超群的不变量理论的一些基本定理得到了新的代数证明，并将它们推广到正特征的情形。我们的方法也适用于墙布劳尔代数在这种情况下，我们得到了一般的线性超群的对偶，具有类似的应用。
Characteristic maps for the Brauer algebra
经典的特征映射将对称函数与对称群的特征标联系起来。有两个自然类似的这个地图涉及布劳尔代数。第一个依赖于正交或辛群对张量空间的作用，而第二个则由该群对相应李代数的对称代数的作用提供。我们考虑了正交和辛情形下的第二特征映射，并利用Schur多项式计算了Brauer代数的中心幂等元的象。计算是基于经典李群的Okounkov-Olshanski二项式公式。我们还通过从对称群和Brauer代数的本原幂等元的性质导出了典型群表示的钩维数公式。
Fusion procedure for the walled Brauer algebra
我们建立了两个版本的融合程序的壁Brauer代数。在每一个中，壁Hecke代数的本原成对正交幂等元的完整系统都是通过对标准壁tableaux内容的多变量有理函数的连续求值来构造的。
The Annihilation theorem for the completely reducible Lie superalgebras
Duflo的一个著名定理是复半单李代数的包络代数中Verma模的零化子由它与中心的交生成。对于李超代数，这个结果不成立。例如，在正交辛李超代数osp（1，2）的情况下，Pinczon在[Pi]中给出了一个Verma模的例子，其零化子不是由它与泛包络代数的中心的交集生成的。更一般地说，Musson在[Mu 1]中提出了一个这样的"奇异"韦尔马模族，用于osp（1，2l）情形。本文给出了$\osp(1,2l)$-韦尔马模的零化子由它与中心的交生成的最大权的一个充要条件.这就回答了Musson的一个问题。
A Schrödinger model, Fock model and intertwining Segal-Bargmann transform for the exceptional Lie superalgebra $D(2,1;α)$
我们构造了$D(2,1;α)$的两个无限维不可约表示：一个薛定谔模型和一个Fock模型.此外，我们还引入了一个交织同构。这些表示类似于为正交辛李群和管型埃尔米特李群构造的极小表示。缠绕同构是正交辛李群和管型厄米特李群的Segal-Bargmann变换的类似物。
Invariants of the orthosymplectic Lie superalgebra and super Pfaffians
给定一个复正交辛超空间$V$，正交辛李超代数$\mathfrak {osp}(V)$和一般线性代数${\mathfrak {gl}}_N$都自然地作用在$V\otimes{\mathbb C}^N$的对偶空间的坐标超环$\mathcal{S}(N)$上，并且它们的作用是可交换的.因此，$\mathcal{S}(N)$中$\mathfrak {osp}(V)$ -不变量的子代数$\mathcal{S}(N)^{\mathfrak {osp}(V)}$具有${\mathfrak {gl}}_N$ -模结构。我们引入了超Pfrons空间作为$\mathcal{S}(N)^{\mathfrak {osp}(V)}$的一个简单的${\mathfrak {gl}}_N$ -子模，给出了它的最高权向量的一个显式公式，并证明了超Pfrons和初等（或“Brauer”）${\rm OSp}$ -不变量一起生成了$\mathcal{S}(N)^{\mathfrak {osp}(V)}$作为一个代数.给出了$\mathcal{S}(N)^{\mathfrak {osp}(V)}$作为简单${\mathfrak {gl}}_N$ -子模直和的分解，并证明了该分解是多重自由的.利用Howe关于$\mathcal{S}(N)$的$({\mathfrak {gl}}(V), {\mathfrak {gl}}_N…
Classification of irreducible real modules of real Lie superalgebras
本文通过研究奇性与共轭泛函的轨道来分类实丽超代数的不可约有限维模，揭示了实简单李代数模分类的新视角及与Kostant强正交根 cascade 的联系。
Representations of the orthosymplectic Lie superalgebra osp(1|4) and paraboson coherent states
引入并获得了多模抛物玻色子相干态。在适当的子空间中，这些相干态提供了单位的分解，其中当使用猫型态表示时，测量是正定的。还得到了相互交换的降低算子对角化的双相干态。计算了相干态基中的矩阵元。
$q$-deformed Howe duality for orthosymplectic Lie superalgebras
本文给出正交辛李超代数与正交群或辛群配对Howe对偶的$q$-模拟，构造量子包络代数与$\imath$量子群的交换作用，并恢复经典对偶。
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