On calibrated representations of the degenerate affine periplectic Brauer algebra
通过构造退化仿射周辛Brauer代数在$n=2$时的有限维校准表示，建立了$n$链上退化仿射周辛Brauer代数的表示论.我们表明，任何这样的表示，是不可分解的，不通过退化仿射Hecke代数的表示因子发生作为两个半单表示一维合成因子的扩展;此外，我们分类这样的表示与正规的特征值同构。
2019-05-13 math.RT
Affine walled Brauer algebras
引入了一类新的结合代数，称为仿射壁Brauer代数.这些代数是含1的交换环上的无限秩自由代数。然后定义了C上的水平二壁Brauer代数，它们是仿射壁Brauer代数的一些分圆子.在仿射壁Brauer代数与一般线性李超代数之间建立了一个超Schur-Weyl对偶，在一定条件下，将水平二壁Brauer代数实现为一般线性李超代数上Kac模的张量模的自同态代数，其自然模与其对偶的张量模具有混合张量积.我们还证明了C上二阶有壁Brauer代数的弱胞腔性，并给出了C上二阶有壁Brauer代数的不可约模的分类。这又使我们能够对所述张量模的不可分解直和项进行分类。
2013-05-02 math.QA math.RA math.RT
Affine Periplectic Brauer Algebras
我们构造了Nazarov-Wenzl型代数${\widehat{P}_d^-}$，并将其应用于周李超代数$\mathfrak{p}(n)$的表示论.我们建立了一个Arakawa-Suzuki型定理，以提供$\mathfrak{p}(n)$ -表示和$\widehat{P}_d^-$ -表示之间的联系。我们也考虑各种张量积表示$\widehat{P}_d^-$。Moon所定义的循环Brauer代数$A_d$是$\widehat{P}_d^-$的商。特别地，Jucys-Murphy元素引起的作用可以在$\widehat{P}_d^-$的张量积表示下得到。同时，得到了$\widehat{P}_d^-$的Poincare-Birkhoff-Witt型基.
2017-07-16 math.RT
Brauer webs of finite and affine type
East China Normal University（华东师范大学）；Tongji University（同济大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文引入有限型和仿射型 B-编织网范畴，建立积分图式基，并给出特征零域上的简化表示，推广了仿射编织网范畴。
2026-09-23 math.QA math.RT
Compact Schur-Weyl duality and the affine Type B/C Brauer algebra
本文定义了仿射Brauer代数的一个推广，即B/C型仿射Brauer代数。这个新的代数包含超八面体群，它自然地作用于正交群和辛群的$END_K(X \otimes V^{\otimes k})$。从而得到Schur-Weyl对偶的一个紧模拟。研究了从可容许$O(p,q)$或$Sp_{2n}(\mathbb{R})$模范畴到B/C型仿射Brauer代数$\mathfrak{B}_k^θ$表示的函子$F_{μ,k}$.从而在$O(p,q)$（或$Sp_{2n}(\mathbb{R})$）和$\mathfrak{B}_k^θ$之间提供Akawaka-Suzuki式链接。进一步地，这些函子将$D_k$、$C_{n-k}$或$B_{n-k}$型分次Hecke代数的非球面主列模化为主列模.由此得到了容许单$O(p,q)$（或$Sp_{2n}(\mathbb{R})$）模与分次Hecke代数模之间的函子对应.
2020-02-14 math.RA math.RT
Bubbles in the affine Brauer and Kauffman categories
University of Ottawa（渥太华大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文提出了一种生成函数方法，用于研究仿射Brauer和Kauffman范畴，通过该方法高效恢复重要关系并推导范畴作用的限制，同时恢复了循环BMW代数及其退化版本的可接受结果。
2025-08-28 math.QA math.RT
Irreducible calibrated representations of periplectic Brauer algebras and hook representations of the symmetric group
我们构造了一个无限塔的不可约校准表示的periplexicBrauer代数上的杯帽生成元的非零矩阵的作用。作为对称群的表示，它们是标准表示（即钩子表示）的外幂。我们的方法使用最近定义的退化仿射周辛Brauer代数，它在对称群的表示论中起着类似于退化仿射Hecke代数的作用。我们写的基础上的Jucys-墨菲特征向量的代表矩阵的公式，我们完全描述了这些表示的频谱。由这些表示形成的塔提供了一个新的、非半简单的帕斯卡三角形分类。同时，我们也证明了退化仿射周辛Brauer代数的标定表示的一些基本结果。
2019-06-18 math.RT
Affine and cyclotomic Brauer categorification via $\imath$-Kac--Moody $2$-categories: the half-integral type $\operatorname{AIII}$ case
Tongji University（同济大学）
本文通过 $\imath$-Kac--Moody $2$-范畴实现半整数型 AIII 仿射与分圆 Brauer 代数的范畴化，建立仿射 Brauer 作用与幂零 2-表示的双向对应，并证明分圆商代数同构，首次给出此类代数的自然 Z-分次。
2026-09-10 math.RT
Affine Brauer category and parabolic category $\mathcal O$ in types $B, C, D$
本文引入并研究仿射 Brauer 范畴及其 cyclotomic 商范畴，证明态射空间的自由性与秩条件，并建立其与 B、C、D 型抛物 BGG 范畴 $\mathcal O$ 的高阶 Schur-Weyl 对偶以计算分解矩阵。
2023-07-16 math.RT
Frobenius structures and characters of affine Lie algebras
利用$D_4^{(1)}$型仿射李代数的特征，给出了$D_4^{(1,1)}$型椭圆根系的Frobenius结构的显式描述.
2017-10-30 math.AG math.RT
Frobenius Heisenberg categorification
我们将分次Monoidal超范畴$\mathcal{H}\mathit{eis}_{F,k}$关联到每个分次Frobenius超代数$F$和整数$k$ .这些类别，其中分类广泛的格海森堡代数，恢复许多以前定义的海森堡类别的特殊情况。以这种方式，范畴$\mathcal{H}\mathit{eis}_{F,k}$作为海森堡分类的统一和推广框架。即使在以前定义的海森堡类别的情况下，我们获得新的，更有效的，介绍这些类别的基础上，布伦丹的方法。当$k=0$，我们的建设产生新的版本的仿射导向Brauer范畴取决于一个分次Frobenius超代数。
2019-05-25 math.RT
Double affine Frobenius Hecke algebras
University of Ottawa（渥太华大学）
该研究定义了受超对称Frobenius超代数修饰的GLₙ、SLₙ根数据对应的双仿射Hecke代数，推导了其基定理、中心、多项式表示及SL₂(ℤ)外自同构作用，还得到量子 wreath Hecke代数的新双仿射版本。
2026-10-16 math.QA math.RT
Higher-level affine wreath product algebras
University of Ottawa（渥太华大学）
定义了两类新代数：高级仿射花环积代数和高级仿射Frobenius Hecke代数，基于Frobenius超代数并通过路径代数构造，统一框架下生成多种新高级代数，包括退化仿射Hecke代数和仿射Sergeev代数的高级类似物。
2026-06-18 math.QA math.RT
Affine diagram categories, algebras and monoids
University of Oregon（俄勒冈大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了仿射图代数的生成元和关系，探讨了其表示论及张量积表示的渐进行为，并验证了一个关于有限单体表示中不可分解因子数量的猜想。
2026-10-21 math.CO math.GR math.RT
The derived Picard group of an affine Azumaya algebra
本文用X上整数的常数层的整体瓣、X的Picard群和A的Brauer类在Aut（X）作用下的稳定子来描述仿射概型X上Azumaya代数A的导出Picard群.特别地，我们发现Azumaya代数的导出Picard群一般不同构于其基础方案。在平凡Azumaya代数的情形下，我们的结果改进了Yekutieli对交换代数的导出Picard群的描述.我们还得到，作为一个推论，一个替代的证明结果的Antieau的关系导出等价的Brauer等价的仿射Azumaya代数。有限特征的Weyl代数的例子进行了详细的研究。
2016-12-31 math.AG math.KT math.RA
The spin Brauer category
本文构造图示幺半的自旋 Brauer 范畴及其仿射版本，用满函子、Karoubi 包络和可忽略态射刻画其与自旋群、pin 群表示的关系。
2025-05-13 math.RT
Braid action on derived category of Nakayama algebras
本文构造了一个辫群在一个对称Nakayama代数的导出范畴上的作用，该代数也是一个没有例外顶点的Brauer星代数。我们将此作用与Schaps和Zakay-Illouz定义的Brauer星代数上的仿射辫群作用联系起来。我们证明了对于没有例外顶点的Brauer星代数，作用是忠实的。
2008-07-02 math.RA math.RT
On Frobenius exact symmetric tensor categories
P. Deligne（2002）的一个基本定理指出，特征为零的代数闭域上的前Tannakian范畴允许纤维函子进入超向量空间范畴（即，是仿射原代数超群的表示范畴）当且仅当它具有适度增长（即，对象的张量幂幂的长度最多指数增长）。在本文中，我们证明了这个定理的特征p版本。也就是说，我们证明了特征p>0的代数闭域上的pre-Tannakian范畴允许纤维函子进入Verlinde范畴Ver_p（即，是Ver_p）中的仿射群概型的表示范畴当且仅当它具有适度增长且是Frobenius正合的。这意味着适度增长的Frobenius精确前Tannakian范畴承认Frobenius Perron维数的良好概念。由此可见，任何适度增长的半单pre-Tannakian范畴都有一个到Ver_p的纤维函子（所以特别是Deligne定理在特征2，3中对半单pre-Tannakian范畴成立）。这解决了2015年第三作者的一个猜想。特别是，这一结果适用于半简化类别的模表示的有限群（或更一般地说，仿射群计划），这给新的应用经典模表示理论。例如，对于模表示V，它允许我们刻画V^{ \otimes n}中维数与p互素的不可分解被加数的可能增长率。
2022-09-01 math.CT math.QA math.RT
The Frobenius structure theorem for affine log Calabi-Yau varieties containing a torus
令$U$是包含开代数环面的仿射log Calabi-Yau簇。我们证明了$U$中有理曲线的朴素计数唯一地决定了一个交换的结合代数，该代数具有相容的多重线性型。这证明了Gross-Hacking-Keel在镜像对称下的Frobenius结构猜想的一个变体，并且这个代数的谱被认为给出了假设的镜像族。虽然我们定理的陈述只涉及初等代数几何，我们的证明采用了Berkovich非阿基米德分析方法。在$U$的解析化过程中，通过对非阿基米德解析圆盘的计数，构造了该代数的结构常数。我们建立各种性质的计数，特别是变形不变性，对称性，胶合公式和凸性。在$U$是Fock-Goncharov斜对称X簇簇的特殊情况下，我们证明了我们的代数推广了Gross-Hacking-Keel-Kontsevich的镜像代数，并给出了它的直接尺规作图法.比较证明通过一个典型的散射图从计数的无穷小的非阿基米德解析圆柱，而不使用Kontsevich-Soibelman算法。GHKK的几个组合结构，以及劳伦特现象中的正性，很容易从几何描述中得出。
2022-01-18 math.AG math.RT math.SG
Frobenius extensions and the exotic nilCoxeter algebra for $G(m,m,3)$
本文引入了q-形变除差算子，在复反射群$G(m,m,n)$下生成了奇异 nilCoxeter 代数，证明了新的迂回关系，并在$G(m,m,3)$的奇异 nilCoxeter 代数中识别了Frobenius迹。
2024-12-24 math.RT
Cyclotomic Nazarov-Wenzl algebras
纳扎罗夫\cite{Nazarov:brauer}介绍了无限维代数，他所谓的\textit{affine Wenzl algebra}，在他的研究布劳尔代数。本文研究了这类代数的某些分圆代数。我们构造这些代数的不可约表示的一般情况下，并使用这表明，这些代数是免费的秩$r^n(2n-1)!!$（当$Ω$是$\bu$ -容许）。接下来，我们证明了这些代数是细胞，并给出一个标签的简单模块的分圆Nazarov-Wenzl代数在任意领域。特别地，这给出了仿射Weyl代数的所有有限维不可约模的构造（当$Ω$是容许的）。
2006-07-13 math.QA math.RT
Quantum Frobenius Heisenberg categorification
我们将一个图型幺半范畴$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$，我们称之为量子Frobenius Heisenberg范畴，与一个对称Frobenius超代数$A$，一个中心电荷$k \in \mathbb{Z}$，和一些基环中的可逆参数$z,t$相关联。当$A$是平凡的，即它等于基环，这些范畴恢复量子海森堡范畴中介绍了我们以前的工作，当中心电荷$k$是零，他们产生仿射HOMFLY-PT绞链范畴的推广。利用$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$在广义分圆算子上的一些自然范畴作用，证明了态射空间的一个基定理.
2020-09-14 math.CT math.QA math.RT
A basis theorem for the affine Kauffmann category and its cyclotomic quotients
仿射Kauffmann范畴是严格幺半范畴，并且可以被认为是仿射Brauer范畴的$q$ -类似物（Rui et al. in Math. Zeit. 293，503-550，2019）。本文证明了仿射Kauffmann范畴中态射空间的一个基定理。分圆Kauffmann范畴是仿射Kauffmann范畴的一个商范畴。我们还证明了这一范畴中的任何态射空间在具有最大秩的整环$\mathbb K$上是自由的当且仅当$\mathbf u$ -容许条件在定义1.13的意义下成立。
2020-06-17 math.QA math.RT
Irreducible decompositions of tensors via the Brauer algebra and applications to metric-affine gravity
本文利用群与代数表示理论，通过构造基于对称群代数和 Brauer 代数的投影算子，实现了度量仿射引力中张量的不可约分解，并开发了配套的 Mathematica 张量计算程序包。
2024-07-25 gr-qc hep-th math-ph
Superalgebra deformations of web categories: Affine and cyclotomic webs
本文研究了与局部单位Frobenius超代数相关的仿射和循环网范畴的超代数变形，提出了装饰双余类图基并建立了相关基结果。
2025-11-26 math.RT
A geometric model for blocks of Frobenius kernels
本文基于 Steinberg 张量积公式的几何对应，定义并研究了 Langlands 对偶群的仿射 Grassmannian 上的反常层范畴，为代数群 Frobenius 核的表示块提供几何模型，并证明其具有射影、内射对象且为最高权范畴。
2024-03-25 math.RT
