Degenerate cyclotomic Hecke algebras and higher level Heisenberg categorification
我们将幺半范畴$\mathcal{H}^λ$与$\widehat{\mathfrak{sl}}_p$或$\mathfrak{sl}_\infty$的每个主积分权重$λ$相关联。这些范畴，定义在平面图方面，自然地作用于与$λ$相关的退化分圆Hecke代数的模范畴。证明了在$\mathfrak{sl}_\infty$情形下，水平$d$ Heisenberg代数嵌入到$\mathcal{H}^λ$的Grothendieck环中，其中$d$是$λ$的水平.范畴$\mathcal{H}^λ$可以看作是描述退化分圆Hecke代数的模范畴之间的归纳和限制函子以及它们的自然变换的图演算。作为这个工具的一个应用，我们证明了退化分圆Hecke代数中心化子的一个新结果。
2018-03-14 math.RT
Quantum Frobenius Heisenberg categorification
我们将一个图型幺半范畴$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$，我们称之为量子Frobenius Heisenberg范畴，与一个对称Frobenius超代数$A$，一个中心电荷$k \in \mathbb{Z}$，和一些基环中的可逆参数$z,t$相关联。当$A$是平凡的，即它等于基环，这些范畴恢复量子海森堡范畴中介绍了我们以前的工作，当中心电荷$k$是零，他们产生仿射HOMFLY-PT绞链范畴的推广。利用$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$在广义分圆算子上的一些自然范畴作用，证明了态射空间的一个基定理.
2020-09-14 math.CT math.QA math.RT
A survey of Heisenberg categorification via graphical calculus
本文综述了Heisenberg代数及其Fock空间表示的各种图形表示。我们首先讨论了Hecke代数的模的“弱”映射和Hilbert概型的上同调的“几何化”。然后，我们把我们的注意力转向最近的“强”schematization涉及平面拓扑学和导出范畴的相干层希尔伯特计划。
2015-02-18 math.AG math.RA math.RT
A categorification of acyclic principal coefficient cluster algebras
本文为无环主系数簇代数构造Frobenius范畴化，并通过部分稳定化定义extriangulated范畴实现范畴化，同时给出Ginzburg dg-代数的Frobenius版本双模3-Calabi-Yau性质。
2023-02-15 math.RA math.RT
Categorification and Heisenberg doubles arising from towers of algebras
代数塔上的有限生成模和有限生成投射模范畴的Grothendieck群可以被赋予（余）代数结构，在许多感兴趣的情况下，这些代数结构会产生一对对偶的霍普夫代数。此外，给定一对对偶霍普夫代数，可以构造一个称为海森堡对偶的代数，它是经典海森堡代数的推广。本文的目的是研究海森堡双打所产生的塔代数以这种方式。首先，我们发展了这种海森堡二重的基本表示论，并证明了如果归纳和限制满足Mackey同构，那么海森堡二重的Fock空间表示具有自然的范畴化。这统一了Weyl代数的多项式表示和Heisenberg代数的Fock空间表示的现有的简化。其次，我们详细地发展了应用于0-Hecke代数的塔的理论，得到了新的类海森堡代数，我们称之为拟海森堡代数。作为推广的Stone-von Neumann定理的一个应用，我们给出了拟对称函数环在对称函数环上自由的一个新的证明。
2014-09-25 math.RA math.RT
Frobenius W-algebras and traces of Frobenius Heisenberg categories
对于每个对称分次Frobenius超代数，我们关联一个W-代数。然后，我们定义了一个线性同构之间的跟踪的Frobenius海森堡范畴和一个中心减少这个W-代数。我们猜想这是分次超代数的同构。
2021-02-09 math.RT
Rational Cherednik algebras and categorification
在这篇综述文章中，我们回顾了卡茨穆迪和海森堡代数行动的范畴$\mathcal{O}$的合理的Cherednik代数与群$G(\ell,1,n)$。使用这些行动，我们解决这些类别的基本表示理论问题，如有限维不可约表示的分类和计算的字符的不可约。
2015-09-29 math.RT
Hecke algebras, finite general linear groups, and Heisenberg categorification
我们定义一类平面图的Grothendieck群包含一个完整的版本的无限秩海森堡代数，从而产生一个分类的代数。我们的范畴是Khovanov定义的范畴的q-变形，自然地作用在A型Hecke代数和有限一般线性群的模范畴上.这样，我们得到了玻色Fock空间的一个分类.我们还发展了有限群的抛物归纳和限制函子理论，并证明了在这种情况下关于双伴性和循环性的一般结果。
2014-10-22 math.CT math.RA math.RT
Categorification of Verma modules and indecomposable projective modules in the category $\mathcal I_{\mathfrak{g}}(\mathfrak{sl}_2)$ for $\mathfrak{sl}_2$
利用T. T的一个张量积分解定理，对$\mathfrak{sl}_2$的Verma和不可分解投射模进行范畴$\mathcal I_{\mathfrak{g}}(\mathfrak{sl}_2)$的分类. J.Enright和J.Chuang和R. Rouquier，A. Licata和A. Savage（Hecke代数、有限一般线性群和Heisenberg分类）和M. Khovanov（Heisenberg Algebra and a Graphical Calculus）.
2018-06-08 math.RA math.RT
Towards a categorical boson-fermion correspondence
我们构造了一个克利福德分类的海森堡对应物。这是一个修改Khovanov的海森堡分类。我们将海森堡范畴的生成元表示为克利福德范畴的生成元的复形。某些与Clifford代数相关的顶点算子被提升为Fock空间范畴的内函子。
2017-10-31 math-ph math.MP math.QA
Triangular Prism Equations and Categorification
Yau Mathematical Sciences Center（丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematics, Tsinghua University（清华大学数学系）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Department of Physics, Harvard University（哈佛大学物理系）；Department of Mathematics, Purdue University（普渡大学数学系）
本文通过引入三角棱柱方程，利用图示计算法和基变换，实现了对融合范畴的范畴化，并解决了单位ary 1-弗罗贝尼乌斯简单整数融合范畴的分类问题。
2025-12-14 math-ph math.CT math.MP
A general approach to Heisenberg categorification via wreath product algebras
我们关联一个幺半范畴$\mathcal{H}_B$，定义在平面图，任何分次Frobenius超代数$B$。这个范畴自然地作用于与$B$相关的圈积代数上的模。对于$B$，我们还关联一个（量子）格海森堡代数$\mathfrak{h}_B$。我们表明，提供$B$是不集中在零度，Grothendieck组的$\mathcal{H}_B$是同构的，作为一个代数，$\mathfrak{h}_B$。对于Frobenius代数$B$的具体选择，我们恢复现有的结果，包括Khovanov和Cautis-利卡塔。我们还证明了范畴$\mathcal{H}_B$中的某些态射空间包含退化仿射Hecke代数的推广。专门$B$，这证明了一个开放的猜想的Cautis-Licata。
2017-04-28 math.QA math.RA math.RT
Foundations of Frobenius Heisenberg categories
本文研究 Frobenius Heisenberg 范畴的态射空间基，利用范畴余乘法与广义分圆商证明相关猜想，并表明其 Karoubi 包络的 Grothendieck 环恢复对应格 Heisenberg 代数。
2023-09-27 math.CT math.RT
Big categorification on towers of classical groups and wreath product groups
School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and New Cornerstone Science Laboratory, The University of Hong Kong（香港大学数学系及新Cornerstone科学实验室）；School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of MEA (Ministry of Education) & Shanghai Key Laboratory of PMMP, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院、教育部MEA重点实验室及上海PMMP重点实验室）
该研究为经典群塔和 wreath 积群的表示范畴构建了统一的大范畴化框架，借助海森堡范畴与 Kac--Moody 2-范畴的作用，在特征零下控制群代数分次中心并区分不可约特征标，还得到 wreath 积群的模块描述。
2026-09-16 math.RT
Pivotal tricategories and a categorification of inner-product modules
本文研究了有限张量范畴上双模范畴的扩张问题。我们表明，有限双模范畴形成一个三范畴，并讨论了在这个三范畴的对偶使用内部霍姆斯。本文研究了枢轴张量范畴上的内积双模范畴，在内函子上具有附加结构。内积模范畴与Frobenius代数有关，并导致枢轴张量范畴的$*$ -Morita等价的概念.我们证明了内积双模范畴形成了一个包含两个对偶运算和一个附加枢轴结构的三元范畴。这是工作的动机在拓扑域论的缺陷。
2014-05-22 math.CT math.QA math.RT
Categorification of sign-skew-symmetric cluster algebras and some conjectures on g-vectors
利用\cite{HL}中给出的开折方法，分别证明了无圈符号反对称簇代数的${\bf g}$ -向量的符号相干性和一个递推公式.作为下面的结果，在同一情况下，该猜想是肯定的，其中规定的${\bf g}$ -向量的任何集群形成一个基础的$\mathbb Z^n$。此外，还给出了无圈符号反对称簇代数$\mathcal A(Σ)$的加法范畴化，对于由$\mathcal A(Σ)$的无圈交换矩阵$B$的开折$(Q,Γ)$构造的Frobenius $2$ -Yau范畴$\mathcal C^{\widetilde Q}$，它被实现为$(\mathcal C^{\widetilde Q},Γ)$.
2017-04-26 math.AC math.RA math.RT
$g$-vectors and $DT$-$F$-polynomials for Grassmannians
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学和索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文基于Hom-无限Frobenius范畴化方法，研究Grassmannians的$g$-向量和$DT$-$F$-多项式，确定Plücker坐标相对于三角初始种子的$g$-向量，并用三维Young图表达Donaldson-Thomas变换相关的$F$-多项式，为Daping Weng的定理提供了新证明。
2026-05-18 math.AG math.RT
Decomposing Frobenius Heisenberg categories
当Frobenius代数$F=F_1\oplus\dotsb\oplus F_n$分解为Frobenius子代数的直和时，给出了Savage定义的Frobenius Heisenberg范畴$\mathcal{Heis}_{F,k}$的两种不同表示.在这些交替表示中，$\mathcal{Heis}_{F,k}$的态射空间是用由整数$i=1,\dotsc,n$“着色”的链组成的平面图给出的，其中着色的链$i$携带由$F_i.$的元素标记的标记。此外，我们证明了当$F$这样分解时，Frobenius Heisenberg范畴的张量积，$\mathcal{Heis}_{F_1,k}\otimes\dotsb\otimes\mathcal{Heis}_{F_n,k},$相当于$\mathcal{Heis}_{F,k}$的Karoubi信封的某个子类别，我们称之为$\mathcal{Heis}_{F,k}$的$\textit{partial}$ Karoubi信封。
2019-07-18 math.CT math.RT
Towers of graded superalgebras categorify the twisted Heisenberg double
我们证明了满足一定自然条件的分次超代数塔上的有限生成分次超模和有限生成投射分次超模范畴的Grothendieck群产生扭霍普夫代数，扭霍普夫代数是扭对偶的.然后，利用来自这些塔的诱导函子和限制函子，我们得到了扭曲海森堡二重的分类及其Fock空间表示。证明了圈积代数的塔（特别是Sergeev超代数的塔）和nilcoxeter分次超代数的塔满足公理.在后一种情况下，我们得到了量子Weyl代数的一个分类。
2015-04-07 math.QA math.RA math.RT
Twisted Frobenius extensions of graded superrings
定义了分次超环的扭曲Frobenius扩张。我们发展等价的定义，双模同构，迹映射，双线性型，和对偶集的发电机。我们研究的动机来自分类，其中人们通常对归纳和限制函子的伴随性质感兴趣。证明了$A$是$B$的扭曲Frobenius扩张当且仅当$B$ -模到$A$ -模的诱导是扭曲右伴随于$A$ -模到$B$ -模的限制.一个大的（非穷举的）类的例子是由以下事实给出的：任何时候$A$是Frobenius分次超代数，$B$是分次子代数，也是Frobenius分次超代数，并且$A$作为左$B$ -模投射，则$A$是$B$的扭曲Frobenius扩张。
2015-06-26 math.RA math.RT
Algebraic Phase Theory II: The Frobenius Heisenberg Phase and Boundary Rigidity
Dundalk Institute of Technology（邓多克理工学院）
本文提出代数相理论中弗罗贝尼乌斯海森堡相的刚性理论，通过代数方法证明其在有限弗罗贝尼乌斯环上的表示结构。
2026-02-16 math.RA math.RT
Symmetric self-adjoint Hopf categories and a categorical Heisenberg double
受A. Zelevinsky在正自伴霍普夫代数上的推广，我们定义了一类半单阿贝尔范畴的对称自伴Hopf结构。已知每一个正的自伴霍普夫代数都有一个相应的Heisenberg double的自然作用。我们构造典范态射，提升在代数水平上定义这个动作的关系，并定义一个对象，我们称之为范畴海森堡双，这是考虑这些态射的自然设置。作为例子，我们给出了多项式函子和等变多项式函子范畴上的对称自伴Hopf结构.在多项式函子范畴的情况下，我们得到了无限维海森堡代数的Fock空间表示的范畴化。
2016-11-26 math.CT math.RT
Knot invariants and higher representation theory I: diagrammatic and geometric categorification of tensor products
本文研究了2-量子群（在Rouquier和Khovanov-Lauda意义下）的2-表示，它们是不可约表示的张量积的范畴.我们的目标是构建结的同源性分类Reshetikhin-Turaev不变量的任意表示，这将在后续文件中完成。我们考虑这些类别的代数结构，通过明确的图解表示，推广分圆商的Hecke代数。我们的主要结果之一是，当两者都被定义时，这些类别是一致的。我们还研究了这些类别的更精细的结构。像许多类似的表示论范畴一样，它们是标准分层的，并且关于它们的自对偶模满足双中心化子性质。分层的标准模扮演着重要的角色，正如Vermas在更经典的表示论中所做的那样，作为函子的测试对象。这些表示的存在对以前研究的代数代数的结构有影响;它使我们能够证明Khovanov和Lauda的2-范畴在所有可对称化类型中的非退化性（其Hom空间具有期望的维数），并且分圆的Hecke代数是对称的Frobenius。
2013-05-03 math.GT math.QA math.RT
Classifying Grothendieck rings of pivotal fusion categories of rank four
Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究所）
本文对复数域上秩四枢轴融合范畴的Grothendieck环进行了完整分类，确定恰好十五个且均可酉范畴化，并利用新障碍与穷举方法给出维数上界3600。
2026-10-06 math.CT math.QA math.RA
An equivalence between truncations of categorified quantum groups and Heisenberg categories
我们介绍了一个简单的图解2-范畴$\mathscr{A}$，它将海森堡代数的Fock空间表示的图像和$\mathfrak{sl}_\infty$的基本表示进行了分类。证明了$\mathscr{A}$等价于Khovanov-Lauda范畴化的$A_\infty$型量子群$\mathscr{U}$的截断，也等价于Khovanov的Heisenberg 2-范畴$\mathscr{H}$的截断.这种等价是对$\mathfrak{sl}_\infty$的基本表示的主要实现的分类。由于上述分类等价性，$\mathscr{H}$的某些作用诱导$\mathscr{U}$的作用，反之亦然。特别地，我们得到了$\mathscr{U}$在对称群表示上的一个显式作用.我们还显式地计算了截断$\mathscr{H}$的Grothendieck群。2-范畴$\mathscr{A}$可以看作描述对称群的$i$ -诱导和$i$ -限制函子以及它们的组合之间的自然变换的图演算.由此产生的计算工具是用来给简单的图解证明（显然是新的）表示理论的身份。
2017-12-12 math.QA math.RT
A Classification of Modular Functors via Factorization Homology
Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche UMR 7586 Université Paris Cité Sorbonne Université CNRS（巴黎左岸数学研究所）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文通过因子化同调给出模函子的分类，证明其等价于满足连通性条件的自对偶平衡辫子代数，简化了验证条件，重现相关构造并给出新例子与应用。
2026-09-29 math.AT math.QA math.RT
