The periplectic Brauer algebra
在研究周辛李超代数的不变量理论中，我们研究了Moon引入的周辛Brauer代数。我们确定当代数是准遗传的，并为领域的特征零，描述块分解。为了实现这一点，我们还发展了Jucys-Murphy元、Bratteli图、Murphy基等理论，确定了何时存在拟遗传1-覆盖，得到了BGG互反关系，并确定了胞腔模的分解重数。作为应用，我们确定了周辛李超代数上有限维权模范畴中的块。
2018-03-15 math.RA math.RT
Diagrammatics for real supergroups
该研究引入两类分别推广有向、无向Brauer范畴的图解幺半超范畴，证明其对应超函子在中心实可除超代数下为满，得到多类实超群不变量理论第一基本定理及相关超范畴等价关系。
2025-06-11 math.RT
Affine Frobenius Brauer Categories
本文定义了与对称对合 Frobenius 超代数相关联的仿射 Frobenius Brauer 范畴，构造了其对正交辛李超代数超模范畴的作用，并提出同态空间基的猜想及证明思路。
2025-09-18 math.CT math.RT
Affine Periplectic Brauer Algebras
我们构造了Nazarov-Wenzl型代数${\widehat{P}_d^-}$，并将其应用于周李超代数$\mathfrak{p}(n)$的表示论.我们建立了一个Arakawa-Suzuki型定理，以提供$\mathfrak{p}(n)$ -表示和$\widehat{P}_d^-$ -表示之间的联系。我们也考虑各种张量积表示$\widehat{P}_d^-$。Moon所定义的循环Brauer代数$A_d$是$\widehat{P}_d^-$的商。特别地，Jucys-Murphy元素引起的作用可以在$\widehat{P}_d^-$的张量积表示下得到。同时，得到了$\widehat{P}_d^-$的Poincare-Birkhoff-Witt型基.
2017-07-16 math.RT
A basis theorem for the degenerate affine oriented Brauer-Clifford supercategory
本文引入了有向 Brauer-Clifford 和退化仿射有向 Brauer-Clifford 超范畴，为 Q 型李超代数的超模和自超函子提供组合模型，并证明了这些图形超范畴的基定理及其在表示论中的应用。
2018-03-21 math.CT math.RT
The primitive spectrum and category O for the periplectic Lie superalgebra
我们解决了周子李超代数pe（n）的表示论中的两个问题，即用辫群的函子实现描述本原谱和范畴O分解为不可分解块.为了解决第一个问题，我们建立了一个新的类型之间的等价范畴O的所有（不仅仅是简单或基本）的经典李超代数和一类的Harish-Chandra双模。后一类双模具有李超代数的左作用，但具有基本李代数的右作用。为了解决第二个问题，我们建立了一个BGG互易性结果的periplexic李超代数。
2018-06-04 math.RT
The disoriented skein and iquantum Brauer categories
University of Ottawa（渥太华大学）
本文提出了一种图示方法，通过紊乱 skein 分类与 i量子 Brauer 分类之间的等价性，研究量子对称对的表示论，并构建了映射空间的显式基。
2025-07-16 math.QA math.RT
Drinfeld Realization for Quantum Affine Orthosymplectic Superalgebras
Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学精确科学学院）；Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学深圳国际数学中心）
本文通过给出任意奇偶性下辫子算子的显式公式，解决了量子仿射正交辛超代数中辫子群作用定义不完整的问题，并利用该作用引入了新的Drinfeld实现，证明了Drinfeld-Jimbo量子群是其满同态像。
2026-06-24 math.QA math.RT
Segal-Sugawara vectors for orthosymplectic Lie superalgebras
本文研究正交辛李超代数的中心，构造了其元素的显式形式，提供了一种新的证明方法，揭示了正交和辛李代数的中心元素公式。
2025-07-30 math-ph math.MP math.RT
Mixed Schur-Weyl-Sergeev duality for queer Lie superalgebras
我们为$r, s \ge 0$引入了一类新的超代数$\overrightarrow{B}_{r,s}$，使得$r+s>0$，我们称之为有壁Brauer超代数，并证明了奇异李超代数的混合Scur-Weyl-Sergeev对偶.更准确地说，令$\mathfrak{q}(n)$是奇异李超代数，${\mathbf V} =\mathbb{C}^{n|n}$是$\mathfrak{q}(n)$的自然表示，${\mathbf W}$是${\mathbf V}$的对偶。证明了若$n \ge r+s$，则超代数$\overrightarrow{B}_{r,s}$同构于混合张量空间${\mathbf V}^{\otimes r} \otimes {\mathbf W}^{\otimes s}$上的$\mathfrak{q}(n)$ -作用的超中心化代数$_{\mathfrak{q}(n)}({\mathbf V}^{\otimes r} \otimes {\mathbf W}^{\otimes s})^{\op}$.作为我们主要结果证明的一个组成部分，我们构造了Sergeev超代数$Ser_{k}$的一个新的图形实现$\overrightarrow{D}_{k}$。最后，我们给出了$\overrightarrow{B}_{r,s}$的生成元和关系。
2012-08-25 math.CO math.RT
Frobenius Heisenberg categorification
我们将分次Monoidal超范畴$\mathcal{H}\mathit{eis}_{F,k}$关联到每个分次Frobenius超代数$F$和整数$k$ .这些类别，其中分类广泛的格海森堡代数，恢复许多以前定义的海森堡类别的特殊情况。以这种方式，范畴$\mathcal{H}\mathit{eis}_{F,k}$作为海森堡分类的统一和推广框架。即使在以前定义的海森堡类别的情况下，我们获得新的，更有效的，介绍这些类别的基础上，布伦丹的方法。当$k=0$，我们的建设产生新的版本的仿射导向Brauer范畴取决于一个分次Frobenius超代数。
2019-05-25 math.RT
Invariants of the orthosymplectic Lie superalgebra and super Pfaffians
给定一个复正交辛超空间$V$，正交辛李超代数$\mathfrak {osp}(V)$和一般线性代数${\mathfrak {gl}}_N$都自然地作用在$V\otimes{\mathbb C}^N$的对偶空间的坐标超环$\mathcal{S}(N)$上，并且它们的作用是可交换的.因此，$\mathcal{S}(N)$中$\mathfrak {osp}(V)$ -不变量的子代数$\mathcal{S}(N)^{\mathfrak {osp}(V)}$具有${\mathfrak {gl}}_N$ -模结构。我们引入了超Pfrons空间作为$\mathcal{S}(N)^{\mathfrak {osp}(V)}$的一个简单的${\mathfrak {gl}}_N$ -子模，给出了它的最高权向量的一个显式公式，并证明了超Pfrons和初等（或“Brauer”）${\rm OSp}$ -不变量一起生成了$\mathcal{S}(N)^{\mathfrak {osp}(V)}$作为一个代数.给出了$\mathcal{S}(N)^{\mathfrak {osp}(V)}$作为简单${\mathfrak {gl}}_N$ -子模直和的分解，并证明了该分解是多重自由的.利用Howe关于$\mathcal{S}(N)$的$({\mathfrak {gl}}(V), {\mathfrak {gl}}_N…
2015-07-06 math.RT
The quantum $ε$lectrical Hopf algebra and categorification of Fock space
本文引入电KLR代数，证明其范畴化类型A电Lie代数的量子版本，并利用其循环商范畴化更高层Fock空间。
2025-04-24 math.QA math.RT
The Drinfeld-Kohno theorem for the superalgebra $gl(1|1)$
我们重新推导Knizhnik-Zamolodchikov方程的情况下，非半单范畴的超代数的模的情况下，通用的仿射水平和表示参数。证明了超代数$gl(1|1)$的渐近解的存在性及其性质，为证明满足辫子张量范畴要求的结合子的存在性提供了基础.计算了$U_h(gl(1|1))$量子代数的辫子张量积范畴结构，证明了当模的能级和参数之间具有相同的类属关系时，张量积环与$gl(1|1)$环同构.本文讨论了Geer提出的非半单模范畴的Drinfeld-Kohno定理的证明，并证明了该定理对超代数$gl(1|1)$仍然有效.文中还给出了KZ方程对数解的例子。
2021-05-07 hep-th math-ph math.MP
The Schur-Weyl duality and Invariants for classical Lie superalgebras
本文基于Schur-Weyl对偶性的超类比，统一刻画经典李超代数的不变量，建立其张量代数等的$\frak{g}$-不变量及关系，证明投影限制满射性以确定中心生成元，并给出$\frak{Z}(\frak{p}_n)$平凡性的新证明。
2024-11-26 math.RT
Quantized enveloping superalgebra of type $P$
本文引入类型 $P$ 的量子化包络超代数，研究其基本性质，证明 periplectic $q$-Brauer 代数为其张量模的中心化子，并提出新的 periplectic $q$-Schur 超代数定义。
2023-09-01 math.QA math.RT
The primitive spectrum of basic classical Lie superalgebras
我们证明了[arXiv：1409.2532]中的猜想5.7，它描述了一般线性超代数的本原理想之间关于单最高权模的Ext 1-模的所有包含.对于任意基本经典李超代数，我们在Cartan子代数的对偶上构造了两类Kazhdan-Lusztig拟序，其中一类对应于上述猜想。这两个序都可以看作是Hecke代数上左Kazhdan-Lusztig序的推广，并且与范畴辫群作用有关。我们证明了原始谱总是描述的订单之一，获得第一次描述的夹杂物。我们还证明了这两个订单是相同的，如果O类承认“足够”的抽象Kazhdan-Lusztig理论。特别地，它们对于一般线性超代数是相同的，从而结束了猜想的证明。
2016-01-26 math.RA math.RT
A decomposition of the Brauer-Picard group of the representation category of a finite group
本文给出了一种计算有限维霍普夫代数$H$的Drinfeld二重表示范畴的辫状自等价群的方法，从而得到了$H$ - $\mathrm{mod}$的Brauer-Picard群.我们考虑两个自然子群和一个子集作为候选生成元。本文中$H$是有限群$G$的群代数。作为我们的主要结果，我们证明了任何元素的Brauer-Picard群，满足一个额外的上同调条件，分解成我们的候选人的有序产品。对于初等阿贝尔群$G$，我们的分解归结为Brauer-Picard群的Bruhat分解，在这种情况下，Brauer-Picard群是有限域上的李群。我们的结果的动机和应用程序的对称性和缺陷的$3d$ -TQFT和群扩展的融合范畴。
2016-06-11 hep-th math.QA math.RT
Khovanov algebras for the periplectic Lie superalgebras
该研究针对奇正交李超代数$\mathfrak{p}(n)$这一了解较少的经典单李超代数，通过Schur–Weyl对偶，借助超Brauer代数的幂等版本构造类Khovanov的投射生成元自同态环，给出平移函子的图表描述并研究其作用，为后续表示分类、上同调计算及分次性质证明提供基础。
2023-12-12 math.QA math.RT
Quantum supersymmetric pairs of basic types
该研究构建并分类超Satake图，发展量子超对称对理论，建立量子Iwasawa分解、构造拟K-矩阵，并提出ℓ量子超群与q-Brauer代数间的Schur对偶性。
2025-02-15 math.QA math.RT
Highest weight vectors of mixed tensor products of general linear Lie superalgebras
本文对任意正整数$k$引入分圆（或水平$k$）壁Brauer代数$\mathscr B_{k, r, t}$的概念.证明了秩为$k^{r+t}(r+t)!$的交换环上的$\mathscr B_{k, r, t}$是自由的当且仅当它是容许的.利用一般线性李超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$和$\mathscr B_{2, r, t}$之间的超Schur-Weyl对偶性，给出了$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模$M_{pq}^{rt}$的最高权向量的分类，即Kac-模与自然模及其对偶的混合张量积的张量积.这使我们能够在$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -Kac模块和$\mathbb C$上的正确单元（或标准）$\mathscr B_{2, r, t}$模块之间建立显式关系。进一步，我们通过Kleshchev二分划的概念，发现了$M_{pq}^{rt}$中不可分解的倾斜$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模与主不可分解的右$\mathscr B_{2, r, t}$ -模之间的显式关系.作为应用，确定了由超Schur-Weyl对偶产生的$\mathscr B_{2, r, t}$的分解数.
2014-02-06 math.QA math.RA math.RT
Autoequivalences of tensor categories attached to quantum groups at roots of $1$
我们计算了小量子群$\mathfrak{u}_q(\mathfrak{g})$的表示范畴的编织张量自等价群和Brauer-Picard群，其中$q$是单位根。
2017-03-20 math.CT math.QA math.RT
Representations of Quantum Affine General Linear Superalgebras at Arbitrary 01-Sequences
本文基于RTT表示研究了任意01-序列下量子仿射一般线性超代数的有限维不可约表示，构造了相容的PBW基，确定了有限维性充要条件并推广至仿射情形，为量子仿射超代数表示研究奠定基础。
2025-11-04 math.QA math.RT
Interval Structures, Hecke Algebras, and Krammer's Representations for the Complex Braid Groups B(e,e,n)
本文定义了复反射群G（de，e，n）的一般级数的测地正规形。这需要精心设计的组合技术，以确定最小的字代表和计算的长度的元素G（de，e，n）在一些发电机集。利用这些测地范式，我们构造G（e，e，n）中的区间，从而产生Garside群。这些群中的一些对应于复辫群B（e，e，n）。对于其他出现的Garside群，我们研究了它们的一些性质，并计算了它们的第二整同调群。受测地正规形的启发，我们还定义了与复反射群G（e，e，n）和G（d，1，n）相关的Hecke代数的新表示和新基，从而对这两种情况下的BMR（Broué-Malle-Rouquier）自由猜想给出了新的证明.接下来，我们定义了（e，e，n）型的BMW（Birman-Murakami-Wenzl）和Brauer代数。这使我们能够构造显式Krammer表示的某些情况下，复杂的辫群B（e，e，n）。我们推测这些表示是忠实的。最后，基于我们的启发式计算，我们提出了一个关于BMW代数结构的猜想。
2018-12-10 math.GR math.RT
Tensor categories of affine Lie algebras beyond admissible levels
证明了如果$V$是一个顶点算子代数，使得所有不可约的普通$V$ -模都是$C_1$ -余有限的，且所有$V$的分次限制广义Verma模都是有限长的，则有限长广义$V$ -模范畴具有辫子张量范畴结构.将一般定理应用于单仿射顶点算子代数（分别为超代数）关联到有限单李代数（或李超代数）$\mathfrak{g}$及其有限长广义模范畴$KL_k(\mathfrak{g})$，我们发现了几个在非容许水平$k$上的$KL_k(\mathfrak{g})$族，它们具有辫状张量范畴结构.特别地，如果普通模的范畴是半单的，或者更一般地，如果普通模的范畴是有限长的，则$KL_k(\mathfrak{g})$具有编织张量范畴结构。我们还证明了范畴$KL_k(\mathfrak{g})$的刚性，并确定了一些范畴$KL_k(\mathfrak{g})$的融合规则，包括范畴$KL_{-1}(\mathfrak{sl}_n)$。利用这些结果，我们构造了一个刚性张量范畴结构的$KL_1(\mathfrak{sl}(n|m))$的满子范畴的对象与半单Cartan子代数行动。
2021-02-23 math.QA math.RT
Tensor categories for vertex operator superalgebra extensions
本文利用张量范畴证明局部代数模与扩张顶点算子超代数模的范畴同构保持辫子幺半结构，并据此推导正则顶点算子超代数的 Verlinde 公式及分类仿费米子陪集的单模、融合规则与模特征变换。
2021-04-19 math-ph math.CT math.MP
Non-combinatorial involutive braidings: the quantum algebra $\mathfrak{gl}_{k,m}$
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
研究辫方程的非组合对合解，将其视为置换映射的特殊形变，并引入关联的量子代数 $\mathfrak{gl}_{k,m}$ Yangian，构造其最高权模并建立与杨表形状的联系。
2026-06-01 math-ph math.MP math.QA
Fusion rules and rigidity for weight modules over the simple admissible affine $\mathfrak{sl}(2)$ and $\mathcal{N}=2$ superconformal vertex operator superalgebras
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Research Institute for Mathematical Sciences Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究简单$\mathfrak{sl}(2)$和$\mathcal{N}=2$超共形顶点算子代数上权模，证明其权模范畴刚性及融合积分解公式成立，通过积分屏蔽流开发新技术，给出$\mathfrak{sl}(2)$对数交织算子显式公式。
2026-07-15 hep-th math-ph math.MP
