New versions of Schur-Weyl duality
Stephen Doty
在回顾了经典Schur-Weyl对偶之后，我们给出了与Brauer代数和典型群有关的具有类似特征的其他一些背景。
After reviewing classical Schur-Weyl duality, we present some other contexts which enjoy similar features, relating to Brauer algebras and classical groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
q-rook monoid algebras, Hecke algebras and Schur-Weyl duality
q-rook幺半群代数、Hecke代数和Schur-Weyl对偶
Schur-Weyl duality for the unitary groups of $II_1$-factors
我们得到了任意${\rm II}_1$ -因子的酉群的Schur-Weyl对偶的类似
Schur-Weyl duality and the free Lie algebra
我们证明了一个类似的Schur-Weyl对偶空间的齐次李多项式的r在n个变量。
An analogue of the Schur-Weyl duality for the automorphisms group of a ${\rm II}_1$-factor
近似有限维（AFD）${\rm II}_1$ -因子的自同构群的Schur-Weyl对偶的模拟产生。关键词：AFD ${\rm II}_1$ -因子，因子的自同构群，Schur-Weyl对偶.
Higher Representation Theory and Quantum Affine Schur-Weyl Duality
在这篇文章中，我们解释了2-表示论和量子仿射Schur-Weyl对偶的主要哲学。Khovanov-Lauda-Rouquier代数在这两个主题中起着核心作用。
Schur-Weyl dualities for the rook monoid: an approach via Schur algebras
本文通过引入扩张 Schur 代数，建立了车幺半群与扩张 Schur 代数之间的 Schur-Weyl 对偶，并阐明其与 Solomon 对偶的关系及方法优势。
Integral Schur-Weyl duality for partition algebras
设$V$是交换酉环$k$上秩为$n$的自由模.证明了张量空间$V^{\otimes r}$满足Schur-Weyl对偶，把它看作是$\mathrm{GL}(V)$的外尔群的群代数与$k$上的分划代数$P_r(n)$作用的双模.我们还证明了半划分代数的一个类似结果。
Geometric Approach to Mirabolic Schur-Weyl Duality of Type A
本文通过三元组簇上的卷积代数与稳定化过程构造抛物量子Schur代数及量子gl_n，并给出A型抛物Schur-Weyl对偶的几何进路。
Schur-Weyl Duality for Toroidal Algebras of Type $A$
该研究提出并证明了A型经典2-环面李代数商代数的Schur-Weyl对偶类似物，还给出了将其推广到m>2的m-环面情形的方法，拓展了Schur-Weyl对偶的适用范围。
The Schur--Weyl graph and Thoma's theorem
我们定义了一个分次图，称为舒尔-Weyl图，这是自然产生的，当人们同时考虑RSK算法和经典的对偶之间的对称和一般线性群的表示。作为该图的初步应用之一，我们给出了无限对称群的离散不可分解特征标表的完备性的一个新的证明。
Ringel Duality for Extended ZigZag Schur Algebra
广义zigzag Schur代数是一类准遗传代数，它与经典Schur代数的RoCK块在数学上是Morita等价的.证明了扩展之字形Schur代数是Ringel自对偶的。
A note on Schur-Weyl dualities for $GL(m)$ and $GL(m|n)$
本文用统一的基础方法证明了任意特征无限基域上一般线性群和超群的经典、混合、超及混合超 Schur-Weyl 对偶性的第二部分，主要新结果是正特征情形下的混合及混合超对偶性。
Application of Schur-Weyl duality to Springer theory
在\cite{FMX19}中，证明了$B/C$型Steinberg簇上的顶Borel-Moore同调的卷积代数实现了$U(sl_n^θ)$，其中$sl_{n}^θ$是$sl_n$上对合的不动点子代数.所以部分斯普林格纤维的上Borel-Moore同调给出了$U(sl_n^θ)$的表示。在本文中，我们研究这些表示使用Schur-Weyl对偶和Springer理论。
A geometric Schur-Weyl duality for quotients of affine Hecke algebras
在一般情况下建立了一个几何Schur-Weyl对偶之后，我们在有限和仿射的情况下回忆了A型中的这种对偶。我们将仿射代数中的对偶推广到仿射代数的正部分。积极的部分有来自几何的好的理想，允许对偶。然后将正仿射Hecke代数的某些等价物标识为某些分圆Hecke代数，并在几何设置下构造了标准基。
Quiver Schur algebras and Koszul duality
本文证明了循环 Quiver Schur 代数的分次有限生成表示范畴具有 Koszul 性质。
Infnite-dimensional Schur-Weyl duality and the Coxeter-Laplace operator
我们将群$SL(n,\C)$和$\sN$的表示之间的经典Schur-Weyl对偶推广到$SL(n,\C)$和无限对称群$\sinf$的情形。我们的结构是基于一个“动态的”，或归纳，Schur-Weyl对偶计划。它导致了一类新的表示的无限对称群，这是没有出现过。我们描述这些表示，特别是，找到他们的谱类型相对于Gelfand-Tsetlin代数。这种表示的主要例子是不完全的无限张量积。作为一个重要的应用，我们考虑的弱极限的所谓的Coxeter拉普拉斯算子，这本质上是哈密尔顿的XXX海森堡模型，在这些表示。
Blocks of symmetric groups, semicuspidal KLR algebras and zigzag Schur-Weyl duality
我们证明了Turner猜想，它描述了对称群的Hecke代数的块直到导出等价为某些显式Turner双代数。Turner doubles是Schur-代数类的“局部”对象，它在Broué阿贝尔亏群猜想的上下文中取代了Brauer树代数的圈积，该猜想是关于具有非阿贝尔亏群的对称群的块。证明中使用的主要工具是zigzag代数的圈积所对应的广义Schur代数和仿射KLR代数的虚半锥积。
On a super-analog of the Schur-Weyl Duality
考虑Schur-Weyl对偶的两个超类似：李超代数$\mathfrak{gl}(m,n)$和对称群$S_N$在$(\mathbb{C}^{m|n})^{\otimes N}$中作用的对偶，以及李超代数$Q(n)$和某个有限群$Se(N)$在$(\mathbb{C}^{n|n})^{\otimes N}$中作用的对偶.我们构造了这些李超代数的对称和泛包络代数的同构，称为特殊对称化。利用向量空间的这种同构，我们明确地描述了相应的泛包络代数和群代数的中心之间的对偶。
On the partition approach to Schur-Weyl duality and free quantum groups
给出了经典群和量子群的一般定义，并研究了它们的结构，这些量子群的表示论是“由划分决定的”。这包括许多典型群的例子，其中舒尔-外尔对偶是用图代数来描述的，以及P. Deligne的内插表示类别的推广。我们的设置的灵感来自于许多以前的作品容易量子群，似乎是非常适合的研究自由融合半环。对自由fusion半环进行了分类，证明了自由fusion半环总是可以通过我们的构造实现的，从而解决了几个悬而未决的问题。这表明了一个一般的自由量子群的分解结果，这反过来又给出了信息的紧凑群的舒尔-外尔对偶实现分区。本文还包括A. Chirvasitu证明了自由量子群的约化C ~*-代数的简单性结果。
A Schur-Weyl Duality Approach to Walking on Cubes
由群$\mathsf{G}$和$\mathsf{G}$ -模$\mathsf{V}$确定的表示图$\mathcal R_{\mathsf{V}}(\mathsf{G})$上的游动通过Schur-Weyl对偶与$\mathsf{G}$作用在张量幂$\mathsf{V}^{\otimes k}$上的中心化子代数有关。本文探讨了当群为$\mathbb{Z}_2^n$，选择模块$\mathsf{V}$，使得表示图为$n$ -立方体时的连接。我们描述了标记的分区图的中心化代数的基础。我们通过对某些分区进行计数来获得行走次数的表达式，并确定行走次数的指数母函数
On a relation between the basic representation of the affine Lie algebra $\widehat\sl$ and a Schur--Weyl representation of the infinite symmetric group
证明了仿射李代数$\sl$的基模（具有齐次分次）与无限对称群$\sinf$的Schur-Weyl模之间存在自然的保分次同构，并研究了这种同构的性质.这些结果揭示了$\widehat\sl$的表示论与Virasoro代数之间，以及$\sinf$的表示论与相关组合学之间新的、深刻的相互关系.
Polynomial representations of GL(n) and Schur-Weyl duality
比较了Schur代数上一般线性群和模的多项式表示。我们研究了任意交换环，并证明了Schur-Weyl对偶是两个范畴等价的关键。
Duplex Hecke Algebras and Related Quantum Schur Duality
介绍了由两个Hecke代数生成的无限维代数--对偶Hecke代数。这一概念源于与增强约化代数群相关的Schur-Weyl对偶理论中的退化对偶Hecke代数。研究了对偶Hecke代数在张量空间上的有限维自然表示，证明了对偶Hecke代数与Levi型量子群形成对偶.
Schur--Weyl duality over commutative rings
Schur-Weyl对偶的经典情形表明，$GL_n$和$S_d$的群代数在有限秩自由模的$d^{th}$ -张量幂量幂上的作用相互集中。我们证明了Schur-Weyl对偶对于交换环是成立的，在交换环中可以选择足够多的非零差可逆的标量。这包含了迄今为止所有已知的Schur-Weyl对偶的情形。我们还表明，Schur-Weyl对偶失败的$\mathbb{Z}$和任何有限域时，$d$是足够大的。
The integral Schur-Weyl-Sergeev duality
将量子奇异Schur超代数${\mathcal{Q}_q(n,r; R)}$退化为情形$q=1$，得到奇异Schur超代数${\mathcal{Q}(n,r)}$.本文利用${\mathcal{Q}(n,r)}$构造了奇异李超代数${\mathfrak{q}_n}$的泛包络代数${U({\mathfrak{q}_n})}$，得到了Schur-Weyl-Sergeev对偶的另一种解释.最后，我们刻画了$\mathbb{Z}$上的Schur-Weyl-Sergeev对偶。
Kerov's central limit theorem for Schur-Weyl measures of parameter 1/2
我们证明了Kerov的中心极限定理与在Plancherel测度下的Young图的涨落有关，并将其推广到Schur-Weyl测度的情形，Schur-Weyl测度是与向量空间$V^{\otimes n}$的张量积上的对称群$S_n$的表示相关联的分区上的概率测度（cf. arXiv：math/0006111）。更准确地说，波动是完全相同的，直到沿着x轴平移图表。我们的证明受到Ivanov和Olshanski在arXiv：math/0304010中给出的Plancherel测度的启发，它依赖于图的可观测代数的组合学。我们还使用Sniady的理论累积量的观测，比照。arXiv：math/0501112.
Schur-Weyl dualities for symmetric inverse semigroups
我们得到了Schur-Weyl对偶，其中作用在两边的代数是各种对称逆半群及其变形的半群代数。
Schur-Weyl duality for the Brauer algebra and the ortho-symplectic Lie superalgebra
证明了Brauer代数与正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(V)$之间的Schur-Weyl对偶关系.
Peter-Weyl bases, preferred deformations, and Schur-Weyl duality
利用有限维表示的矩阵元构成的基，讨论了复数上单连通约化李群G的变形函数代数。这导致了一个优选的变形，这意味着其中的结构常数的共乘不变。乘法的结构常数由量子3 j符号控制。然后，我们讨论连接较早的工作，涉及Schur-Weyl对偶的首选变形。
Schur-Weyl reciprocity between the quantum superalgebra and the Iwahori-Hecke algebra
本文在分次向量空间的张量空间上引入了Iwahori-Hecke代数的符号q-置换表示.建立了量子广义超李代数与Iwahori-Hecke代数之间的Schur-Weyl互易性.我们的结果包含了超情形和量子情形的Schur-Weyl互易性，统一了这两种重要情形。
Mixed Schur-Weyl duality between general linear Lie algebras and cyclotomic walled Brauer algebras
受Brundan-Kleshchev关于高阶Schur-Weyl对偶的工作的启发，我们建立了一般线性李代数与分圆壁Brauer代数在任意水平上的混合Schur-Weyl对偶.利用分圆壁Brauer代数的弱胞腔基，对一般线性李代数的某些混合张量模的最高权向量进行了分类。这导致了一个有效的方法来计算由混合Schur-Weyl对偶引起的分圆壁Brauer代数的分解矩阵，推广了早期的结果水平二壁Brauer代数。
Torsion pairs and Ringel duality for Schur algebras
设$A$是特征为$p>0$的域上的有限维代数。我们使用一个函子的方法来构造基本投射$A$ --$P$的自同态代数到$P$的扭子模的自同态代数的嵌入。作为一个应用，我们证明了经典Schur代数$S(2,r)$和量子Schur代数$S_q(2,r)$的块与它们的Ringel代数是Morita等价的，如果它们包含某些$k$的$2p^k$单模.
Schur--Weyl Equivalences for Wreath Product Superalgebras
本文研究了Wreath积超代数与一般线性李代数之间的超模等价关系，并给出了n≥d+1的界无法改进的例子。
Quantum imaginary Schur-Weyl duality
本文建立了任意参数下无扭仿射A型箭袋Hecke代数与对称群Iwahori-Hecke代数之间的对偶，推广了Kleshchev和Muth的虚Schur-Weyl对偶，并用于计算简单模和标准模的特征。
Alvis-Curtis duality, central characters, and real-valued characters
我们证明了Alvis-Curtis对偶保持了具有连通中心的李型连通约化群特征标的Frobenius-Schur指标。这使得我们可以推广D. Prasad，它将正则实值特征的Frobenius-Schur指标与其中心特征联系起来。我们应用这些结果来计算某些实值，不可约，Frobenius不变Deligne-Lusztig字符的Frobenius-Schur指标，和有限酉群的实值正则和半单字符的Frobenius-Schur指标。
Peter-Weyl, Howe and Schur-Weyl theorems for current groups
经典的Peter-Weyl定理描述了半单代数群上函数空间的结构。在特征标的水平上（在类型A中），这归结为舒尔多项式的乘积的柯西恒等式。我们制定和证明模拟的Peter-Weyl定理的电流组。特别地，在类型A中，相应的特征恒等式由q-惠特克函数的乘积的柯西恒等式决定。我们还制定和证明了一个版本的舒尔-外尔定理的电流组。Peter-Weyl定理和Schur-Weyl定理之间的联系由Howe对偶（当前版本）提供。
A combinatorial proof of a Weyl type formula for hook Schur polynomials
本文给出了Hook Schur多项式的Weyl型公式的一个简单的组合证明，该公式是利用$\frak{gl}_{m|n}$的Kostant型上同调公式得到的.一般地，我们可以用组合的方法得到李超代数的各种最高权表示的Weyl型公式，这些表示与一般的线性代数构成一个Howe对偶对.
Schur-Weyl duality over finite fields
我们证明了有限域上Schur-Weyl对偶的一个版本。证明了对任意域$k$，若$k$至少有$r+1$元素，则Schur-Weyl对偶对有限维向量空间$V$的$r$次张量幂成立.此外，如果$V$的维数至少是$r+1$，则自然映射$k\Sym_r \to End\_{GL(V)}(V^{\otimes r})$是同构。如果$\dim_k V$不严格大于$r$，则此同构可能失败。
Vust's theorem and higher level Schur-Weyl duality for types B, C and D
设$G$是复线性代数群，$\mathfrak{g}=\Lie(G)$是复线性代数群的李代数，$e\in\mathfrak{g}$是幂零元. Vust定理指出，在$G=\GL(V)$的情形下，代数$\mbox{End}_{G_e}(V^{\otimes d})$，其中$G_e\subset G$是$e$在伴随作用下的稳定子，由第$d$次对称群$\mathfrak{S}_d$的自然作用的象和线性映射$\{1^{\otimes (i-1)}\otimes e\otimes1^{\otimes (d-i)}|i=1,\ldots,d\}$生成。本文将这一定理推广到$G=Ø(V)$和$\SP(V)$中，其中$G=Ø(V)$和$\SP(V)$是幂零元$e$的正规元，且$\overline{G\cdot e}$是正规元。作为应用，我们研究了$B$，$C$和$D$型在\cite{BK2}意义下的高阶Schur-Weyl对偶，建立了$W$ -代数与退化仿射辫子代数之间的关系.
Projection formulas and a refinement of Schur--Weyl--Jones duality for symmetric groups
本文通过精细化 Schur–Weyl–Jones 对偶，在张量空间中构造同构于 $S_n\times S_k$ 不可约表示的子空间，并利用 Weingarten 演算给出到这些子空间的正交投影显式公式。
On Weyl modules of cyclotomic $q$-Schur algebras
研究了分圆$q$ -Schur代数的Weyl模.特别地，我们利用Kostka数和一些由Littlewood-Richardson规则的推广计算出的数，给出了Weyl模的特征公式.我们还研究了相应的对称函数。最后，我们给出了分圆$q$ -Schur代数模表示的一些简单应用.
Schur-Weyl duality in positive characteristic
Schur-Weyl对偶正特征的完整证明在文献中很少。本综述的目的是写出这样一个证明的细节，从特征为零的经典结果导出正特征的结果，只使用表示论的已知事实。
Schur--Weyl duality for twin groups
$n$链上的孪生基团$TW_n$是由$t_1, \dots, t_{n-1}$生成的基团，定义关系为$t_i^2=1$，如果是$|i-j|>1$，则为$t_it_j = t_jt_i$。我们发现了一个新的半单Schur-Weyl对偶张量权力的自然$n$维反射表示$TW_n$，取决于一个参数$q$。在$q=1$的表示与对称群的自然置换表示相吻合，因此新的舒尔-外尔对偶可以被视为一个$q$ -模拟的一个动机的定义的分区代数。
Super Vust theorem and Schur-Sergeev duality for principal finite $W$-superalgebras
该研究针对一般线性李超代数提出超Vust定理，并以此为工具得到主有限$W$-超代数的Schur-Sergeev对偶，部分推广了Brundan-Kleshchev高阶Schur-Weyl对偶。
Brauer algebras, symplectic Schur algebras and Schur-Weyl duality
本文证明了任意无限域$K$上辛群与Brauer代数之间的Schur-Weyl对偶。我们证明了从Brauer代数$B_n(-2m)$到张量空间$(K^{2m})^{\otimes n}$的自同态代数作为辛相似群$GSp_{2m}(K)$上的模（或等价地，作为辛辛群$Sp_{2m}(K)$上的模）的自然同态总是满射的.作为S.~的一个简单推论，导出了另一个满射，即从$GSp_{2m}(K)$的群代数到作为$B_n(-2m)$上模的$(K^{2m})^{\otimes n}$的自然同态同态代数的满射. Oehms的结果[S. Oehms，J. Algebra（1）244（2001），19- 44]。
Schur-Weyl duality for orthogonal groups
证明了任意奇特征无限域$K$上Brauer代数$\mathfrak{B}_n(m)$与正交群$O_{m}(K)$之间的Schur-Weyl对偶性.如果$m$是偶数，我们证明了正交么半群的每个连通区都是正规簇，这意味着与单位连通区相关的正交Schur代数是广义Schur代数.作为主要结果的一个应用，给出了Brauer代数$mathfrak{B}_n(m)$中$n$ -张量空间$V^{\otimes n}$的零化子的一个无特征的显式描述.
Schur Algebras for the Alternating Group and Koszul Duality
引入交错Schur代数$AS_F(n,d)$作为交错群$A_d$在$n$维$F$ -向量空间的$d$ -重张量幂上的作用的交换子.当$F$具有不同于$2$的特征时，我们给出了$AS_F(n,d)$的二部图基，并给出了结构常数的图解解释。本文对任何$\mathbf Z/2\mathbf Z$ -分次代数的偶部分引入模上的抽象Koszul对偶函子。代数$AS_F(n,d)$是$\mathbf Z/2\mathbf Z$ -分次的，具有经典Schur代数$S_F(n,d)$作为它的偶部分。这导致了一种方法，以Koszul对偶的$S_F(n,d)$ -模块，是服从组合方法。利用$S_F(n,d)$ -模及其Koszul模刻画了$AS_F(n,d)$ -模范畴.利用$AS_F(n,d)$的图形基研究了导出的Koszul对偶的行为对$n$和$d$的依赖性.
Levi-type Schur-Sergeev duality for general linear super groups
本文研究了一般线性超群的一类双中心化子性质。对于特征不等于$2$的代数闭域$\mathbb{K}$上的超空间$V=\mathbb{K}^{m\mid n}$，我们考虑其$\mathbb{Z}_2$ -齐次一维扩张$\underline V=V\oplus\mathbb{K}v$，以及超群$\tilde G:=\text{GL}(V)\times \textbf{G}_m$在$\underline V$上的自然作用.然后我们有$\tilde G$的张量积超模（$\underline{V}^{\otimes r}$，$ρ_r$）。给出了一类广义Schur-Sergeev对偶，即$\tilde G$的Schur超代数$S'(m|n,r)$和所谓的弱退化双Hecke代数$\underline{\mathcal{H}}_r$是双中心化子.弱退化双Hecke代数是一个无穷维代数，它在张量积空间上有一个自然的表示。这个概念来自于\cite{B-Y-Y2020}，经过了一点修改。
Schur-Weyl reciprocity for the q-analogue of the alternating group
我们建立了交替群的q-类似物的Schur-Weyl互易性。详细分析了超向量空间V的张量积上Hecke代数的符号q-置换表示，并考察了它对交错群的q-模拟的限制.由此，我们发现，如果V的偶数部分和奇数部分的维数相同，则交错群的q-模拟的中心化子是Hecke代数的中心化子的Z_2-交叉积，并得到了它们之间的Schur-Weyl互易性。虽然一般情况下中心子的结构比较复杂，但我们得到了一些关于这种情况的结果。
Compact Schur-Weyl duality: real Lie groups and the cyclotomic Brauer algebra
证明了实正交群或辛群的极大紧子群作用在其标准表示张量上的中心化子同构于分圆Brauer代数。我们还表明，对于辛群这个分圆Brauer代数分裂成壁Brauer代数的和项。
Imaginary Schur-Weyl duality
本文研究仿射李型Khovanov-Lauda-Rouquier代数的虚表示。这类代数的不可约模作为标准模的单头出现。为了定义标准模，需要有一个固定凸预序的尖点系统。尖点系统由不可约尖点模和不可约虚模组成，不可约尖点模对应于仿射根系${\tt X}_l^{(1)}$的每个实正根，不可约虚模对应于每个$l$ -多重划分。我们利用虚Schur-Weyl对偶研究虚模。我们引入了张量空间的虚模拟和虚Schur代数。我们构造了虚Schur代数的一个投射生成元，它给出了虚Schur代数与经典Schur代数之间的Morita等价。我们构造了Gelfand-Graev表示、Ringel对偶和Jacobi-Trudy公式的假想类似物。
Schur-Weyl duality as an instrument of Gauge-String duality
在将规范理论中的态映射到时空弦论对偶中的态的过程中，一类数学对偶起了核心作用。这包括对称群和酉群之间的经典Schur-Weyl对偶，以及涉及Brauer和Hecke代数的推广。所涉及的物理弦对偶包括AdS/CFT对应的例子以及二维杨米尔斯的弦对偶。
Schur-Weyl duality for Deligne categories
本文在Deligne范畴的背景下给出了经典Schur-Weyl对偶的一个类似。给定一个有限维单位向量空间V（即具有一个特殊的非零向量1的向量空间V），我们给出V的复张量幂幂的定义。这是Deligne范畴Rep（S_t）的一个Ind-object，具有gl（V）的自然作用。这个构造允许我们描述范畴Rep（S_t）的阿贝尔包络和与对（V，1）相关联的gl（V）的抛物范畴O的局部化之间的对偶。特别地，我们得到了从范畴Rep^{ab}（S_t）（范畴Rep（S_t）的阿贝尔包络）到抛物范畴O的某个商\hat{O}的一个正反变函子SW.这个商是通过取由t次模组成的满子范畴，并由有限维模的子范畴局部化而得到的。结果表明，反变函子SW使\hat{O}成为范畴Rep^{ab}（S_t）^{op}的Serre商，并且SW的核可以被显式描述.
BMW algebra, quantized coordinate algebra and type C Schur--Weyl duality
我们证明了特殊的Birman-Murakami-Wenzl代数$B_n(-q^{2m+1},q)$和与辛李代数sp_{2m}相关的量子代数之间的Schur-Weyl对偶的一个完整版本。特别地，我们推导出这种Schur-Weyl对偶在任意（交换）基环上成立，这回答了Lehrer和Zhang [Strongly multiplicity自由模for李代数and量子群，J. Algebra（1）306（2006），138- 174]在辛情形下的一个问题。作为一个副产品，我们表明，作为$Z[q,q^{-1}]$ -代数，量化坐标代数定义的Kashiwara是同构的量化坐标代数所产生的广义Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan的建设。
Schur-Weyl duality for quantum toroidal superalgebras
本文建立了双重仿射 Hecke 代数与量子环面超代数之间的 Schur-Weyl 型对偶，将 Vasserot-Varagnolo [VV96] 的经典结果推广到了超情形。
Schur-Weyl duality, Verma modules, and row quotients of Ariki-Koike algebras
我们证明了$\mathfrak{gl}_m$的量子包络代数与Ariki-Koike代数的某些商代数之间的Schur-Weyl对偶性，并给出了明确的证明.对偶涉及几个代数独立的参数，并实现通过张量积的抛物线通用韦尔马模和张量幂的自然表示$\mathfrak{gl}_m$。我们还给出了一个新的介绍生成器和关系的广义斑点代数的马丁和伍德考克以及解释方面的舒尔-Weyl对偶显示它们发生作为一个特殊的情况下，我们的代数。
Two dualities: Markov and Schur-Weyl
我们表明，量子Schur-Weyl对偶导致马尔可夫对偶的各种非对称相互作用粒子系统。特别地，我们考虑了三种情况：（1）利用arXiv：math/0108038中两参数量子群和两参数Hecke代数之间的Schur-Weyl对偶，我们恢复了先前在arXiv：1605.00691和arXiv：1606.04587中发现的多种群ASEP的Markov自对偶. (2)从量子群的余理想子代数与B arXiv：1609.01766型Hecke代数之间的Schur-Weyl对偶出发，得到了半无限直线上多物种开放ASEP的Markov对偶.对偶功能以前没有出现在文献中。(3)arXiv：2001.11372中的“融合”Hecke代数导致了一个新的过程，我们称之为编织ASEP。在编织的ASEP中，最多m个粒子可以占据一个位点，并且最多m个粒子可以一次跳跃。这个Hecke代数和一个量子群之间的Schur-Weyl对偶导致了一个Markov对偶。这个对偶函数以前曾作为多物种ASEP（q，m/2）arXiv：1605.00691和随机多物种高自旋顶点模型arXiv：1701.04468的对偶函数出现。
Representations of Two-Parameter Quantum Groups and Schur-Weyl Duality
确定了一般线性和特殊线性李代数gl_n和sl_n对应的双参数量子群的有限维单模，并给出了一个完全的约化结果.这些量子群有一个自然的n维模V.我们证明了一个类似的Schur-Weyl对偶在这种设置：中心化代数的量子群作用的k倍张量幂V是一个商的Hecke代数的所有n和同构的Hecke代数的情况n \geq k。
Geometric Schur Duality of Classical Type, II
我们在代数和几何上建立了D型Iwahori-Hecke代数与两个新的由N步各向同性D型旗簇几何所产生的量子代数之间的对偶。这个对偶是Bao-Wang发现的A型Schur-Jimbo对偶和B/C型Schur-like对偶的D型对应。新代数在D型对偶中的作用类似于A型中的修正量子gl（N）和B/C型中的量子gl（N）的修正共理想子代数。我们构造了这两个代数的标准基。
Quantum Schur duality of affine type C with three parameters
建立了C型仿射Hecke代数与量子仿射$\mathfrak{sl}_n$的余理想子代数之间的三参数Schur对偶.在等参数特化下，我们得到了BCD型的Schur对偶.
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