Schur-Weyl dualities for the rook monoid: an approach via Schur algebras
本文通过引入扩张 Schur 代数，建立了车幺半群与扩张 Schur 代数之间的 Schur-Weyl 对偶，并阐明其与 Solomon 对偶的关系及方法优势。
2024-04-01 math.RT
Integral Schur-Weyl duality for partition algebras
设$V$是交换酉环$k$上秩为$n$的自由模.证明了张量空间$V^{\otimes r}$满足Schur-Weyl对偶，把它看作是$\mathrm{GL}(V)$的外尔群的群代数与$k$上的分划代数$P_r(n)$作用的双模.我们还证明了半划分代数的一个类似结果。
2020-09-25 math.RT
Geometric Approach to Mirabolic Schur-Weyl Duality of Type A
本文通过三元组簇上的卷积代数与稳定化过程构造抛物量子Schur代数及量子gl_n，并给出A型抛物Schur-Weyl对偶的几何进路。
2024-04-08 math.RT
Schur-Weyl Duality for Toroidal Algebras of Type $A$
该研究提出并证明了A型经典2-环面李代数商代数的Schur-Weyl对偶类似物，还给出了将其推广到m>2的m-环面情形的方法，拓展了Schur-Weyl对偶的适用范围。
2024-07-10 math.RT
A note on Schur-Weyl dualities for $GL(m)$ and $GL(m|n)$
本文用统一的基础方法证明了任意特征无限基域上一般线性群和超群的经典、混合、超及混合超 Schur-Weyl 对偶性的第二部分，主要新结果是正特征情形下的混合及混合超对偶性。
2024-04-28 math.RT
Application of Schur-Weyl duality to Springer theory
在\cite{FMX19}中，证明了$B/C$型Steinberg簇上的顶Borel-Moore同调的卷积代数实现了$U(sl_n^θ)$，其中$sl_{n}^θ$是$sl_n$上对合的不动点子代数.所以部分斯普林格纤维的上Borel-Moore同调给出了$U(sl_n^θ)$的表示。在本文中，我们研究这些表示使用Schur-Weyl对偶和Springer理论。
2021-08-30 math.RT
A geometric Schur-Weyl duality for quotients of affine Hecke algebras
在一般情况下建立了一个几何Schur-Weyl对偶之后，我们在有限和仿射的情况下回忆了A型中的这种对偶。我们将仿射代数中的对偶推广到仿射代数的正部分。积极的部分有来自几何的好的理想，允许对偶。然后将正仿射Hecke代数的某些等价物标识为某些分圆Hecke代数，并在几何设置下构造了标准基。
2008-03-19 math.RT
Infnite-dimensional Schur-Weyl duality and the Coxeter-Laplace operator
我们将群$SL(n,\C)$和$\sN$的表示之间的经典Schur-Weyl对偶推广到$SL(n,\C)$和无限对称群$\sinf$的情形。我们的结构是基于一个“动态的”，或归纳，Schur-Weyl对偶计划。它导致了一类新的表示的无限对称群，这是没有出现过。我们描述这些表示，特别是，找到他们的谱类型相对于Gelfand-Tsetlin代数。这种表示的主要例子是不完全的无限张量积。作为一个重要的应用，我们考虑的弱极限的所谓的Coxeter拉普拉斯算子，这本质上是哈密尔顿的XXX海森堡模型，在这些表示。
2012-09-21 math.RT
Blocks of symmetric groups, semicuspidal KLR algebras and zigzag Schur-Weyl duality
我们证明了Turner猜想，它描述了对称群的Hecke代数的块直到导出等价为某些显式Turner双代数。Turner doubles是Schur-代数类的“局部”对象，它在Broué阿贝尔亏群猜想的上下文中取代了Brauer树代数的圈积，该猜想是关于具有非阿贝尔亏群的对称群的块。证明中使用的主要工具是zigzag代数的圈积所对应的广义Schur代数和仿射KLR代数的虚半锥积。
2016-03-12 math.RT
On a super-analog of the Schur-Weyl Duality
考虑Schur-Weyl对偶的两个超类似：李超代数$\mathfrak{gl}(m,n)$和对称群$S_N$在$(\mathbb{C}^{m|n})^{\otimes N}$中作用的对偶，以及李超代数$Q(n)$和某个有限群$Se(N)$在$(\mathbb{C}^{n|n})^{\otimes N}$中作用的对偶.我们构造了这些李超代数的对称和泛包络代数的同构，称为特殊对称化。利用向量空间的这种同构，我们明确地描述了相应的泛包络代数和群代数的中心之间的对偶。
2022-08-15 math.RT
On the partition approach to Schur-Weyl duality and free quantum groups
给出了经典群和量子群的一般定义，并研究了它们的结构，这些量子群的表示论是“由划分决定的”。这包括许多典型群的例子，其中舒尔-外尔对偶是用图代数来描述的，以及P. Deligne的内插表示类别的推广。我们的设置的灵感来自于许多以前的作品容易量子群，似乎是非常适合的研究自由融合半环。对自由fusion半环进行了分类，证明了自由fusion半环总是可以通过我们的构造实现的，从而解决了几个悬而未决的问题。这表明了一个一般的自由量子群的分解结果，这反过来又给出了信息的紧凑群的舒尔-外尔对偶实现分区。本文还包括A. Chirvasitu证明了自由量子群的约化C ~*-代数的简单性结果。
2015-07-28 math.RT
A Schur-Weyl Duality Approach to Walking on Cubes
由群$\mathsf{G}$和$\mathsf{G}$ -模$\mathsf{V}$确定的表示图$\mathcal R_{\mathsf{V}}(\mathsf{G})$上的游动通过Schur-Weyl对偶与$\mathsf{G}$作用在张量幂$\mathsf{V}^{\otimes k}$上的中心化子代数有关。本文探讨了当群为$\mathbb{Z}_2^n$，选择模块$\mathsf{V}$，使得表示图为$n$ -立方体时的连接。我们描述了标记的分区图的中心化代数的基础。我们通过对某些分区进行计数来获得行走次数的表达式，并确定行走次数的指数母函数
2014-09-30 math.RT
On a relation between the basic representation of the affine Lie algebra $\widehat\sl$ and a Schur--Weyl representation of the infinite symmetric group
证明了仿射李代数$\sl$的基模（具有齐次分次）与无限对称群$\sinf$的Schur-Weyl模之间存在自然的保分次同构，并研究了这种同构的性质.这些结果揭示了$\widehat\sl$的表示论与Virasoro代数之间，以及$\sinf$的表示论与相关组合学之间新的、深刻的相互关系.
2014-03-06 math.RT
Polynomial representations of GL(n) and Schur-Weyl duality
比较了Schur代数上一般线性群和模的多项式表示。我们研究了任意交换环，并证明了Schur-Weyl对偶是两个范畴等价的关键。
2013-11-04 math.RA math.RT
Schur--Weyl duality over commutative rings
Schur-Weyl对偶的经典情形表明，$GL_n$和$S_d$的群代数在有限秩自由模的$d^{th}$ -张量幂量幂上的作用相互集中。我们证明了Schur-Weyl对偶对于交换环是成立的，在交换环中可以选择足够多的非零差可逆的标量。这包含了迄今为止所有已知的Schur-Weyl对偶的情形。我们还表明，Schur-Weyl对偶失败的$\mathbb{Z}$和任何有限域时，$d$是足够大的。
2020-09-21 math.GR math.RT
The integral Schur-Weyl-Sergeev duality
将量子奇异Schur超代数${\mathcal{Q}_q(n,r; R)}$退化为情形$q=1$，得到奇异Schur超代数${\mathcal{Q}(n,r)}$.本文利用${\mathcal{Q}(n,r)}$构造了奇异李超代数${\mathfrak{q}_n}$的泛包络代数${U({\mathfrak{q}_n})}$，得到了Schur-Weyl-Sergeev对偶的另一种解释.最后，我们刻画了$\mathbb{Z}$上的Schur-Weyl-Sergeev对偶。
2021-06-03 math.QA math.RT
Kerov's central limit theorem for Schur-Weyl measures of parameter 1/2
我们证明了Kerov的中心极限定理与在Plancherel测度下的Young图的涨落有关，并将其推广到Schur-Weyl测度的情形，Schur-Weyl测度是与向量空间$V^{\otimes n}$的张量积上的对称群$S_n$的表示相关联的分区上的概率测度（cf. arXiv：math/0006111）。更准确地说，波动是完全相同的，直到沿着x轴平移图表。我们的证明受到Ivanov和Olshanski在arXiv：math/0304010中给出的Plancherel测度的启发，它依赖于图的可观测代数的组合学。我们还使用Sniady的理论累积量的观测，比照。arXiv：math/0501112.
2010-09-21 math.RT
Schur-Weyl dualities for symmetric inverse semigroups
我们得到了Schur-Weyl对偶，其中作用在两边的代数是各种对称逆半群及其变形的半群代数。
2007-02-28 math.GR math.RT
Schur-Weyl duality for the Brauer algebra and the ortho-symplectic Lie superalgebra
证明了Brauer代数与正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(V)$之间的Schur-Weyl对偶关系.
2016-02-03 math.RA math.RT
Peter-Weyl bases, preferred deformations, and Schur-Weyl duality
利用有限维表示的矩阵元构成的基，讨论了复数上单连通约化李群G的变形函数代数。这导致了一个优选的变形，这意味着其中的结构常数的共乘不变。乘法的结构常数由量子3 j符号控制。然后，我们讨论连接较早的工作，涉及Schur-Weyl对偶的首选变形。
2019-06-14 math.QA math.RT
Schur-Weyl reciprocity between the quantum superalgebra and the Iwahori-Hecke algebra
本文在分次向量空间的张量空间上引入了Iwahori-Hecke代数的符号q-置换表示.建立了量子广义超李代数与Iwahori-Hecke代数之间的Schur-Weyl互易性.我们的结果包含了超情形和量子情形的Schur-Weyl互易性，统一了这两种重要情形。
2005-06-09 math.QA math.RT
Mixed Schur-Weyl duality between general linear Lie algebras and cyclotomic walled Brauer algebras
受Brundan-Kleshchev关于高阶Schur-Weyl对偶的工作的启发，我们建立了一般线性李代数与分圆壁Brauer代数在任意水平上的混合Schur-Weyl对偶.利用分圆壁Brauer代数的弱胞腔基，对一般线性李代数的某些混合张量模的最高权向量进行了分类。这导致了一个有效的方法来计算由混合Schur-Weyl对偶引起的分圆壁Brauer代数的分解矩阵，推广了早期的结果水平二壁Brauer代数。
2015-09-19 math.QA math.RT
Schur--Weyl Equivalences for Wreath Product Superalgebras
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本文研究了Wreath积超代数与一般线性李代数之间的超模等价关系，并给出了n≥d+1的界无法改进的例子。
2026-01-09 math.RT
Quantum imaginary Schur-Weyl duality
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文建立了任意参数下无扭仿射A型箭袋Hecke代数与对称群Iwahori-Hecke代数之间的对偶，推广了Kleshchev和Muth的虚Schur-Weyl对偶，并用于计算简单模和标准模的特征。
2026-07-02 math.RT
Peter-Weyl, Howe and Schur-Weyl theorems for current groups
经典的Peter-Weyl定理描述了半单代数群上函数空间的结构。在特征标的水平上（在类型A中），这归结为舒尔多项式的乘积的柯西恒等式。我们制定和证明模拟的Peter-Weyl定理的电流组。特别地，在类型A中，相应的特征恒等式由q-惠特克函数的乘积的柯西恒等式决定。我们还制定和证明了一个版本的舒尔-外尔定理的电流组。Peter-Weyl定理和Schur-Weyl定理之间的联系由Howe对偶（当前版本）提供。
2019-06-07 math.AG math.CO math.RT
A combinatorial proof of a Weyl type formula for hook Schur polynomials
本文给出了Hook Schur多项式的Weyl型公式的一个简单的组合证明，该公式是利用$\frak{gl}_{m|n}$的Kostant型上同调公式得到的.一般地，我们可以用组合的方法得到李超代数的各种最高权表示的Weyl型公式，这些表示与一般的线性代数构成一个Howe对偶对.
2007-02-02 math.CO math.RT
Schur-Weyl duality over finite fields
我们证明了有限域上Schur-Weyl对偶的一个版本。证明了对任意域$k$，若$k$至少有$r+1$元素，则Schur-Weyl对偶对有限维向量空间$V$的$r$次张量幂成立.此外，如果$V$的维数至少是$r+1$，则自然映射$k\Sym_r \to End\_{GL(V)}(V^{\otimes r})$是同构。如果$\dim_k V$不严格大于$r$，则此同构可能失败。
2009-06-30 math.GR math.RT
Vust's theorem and higher level Schur-Weyl duality for types B, C and D
设$G$是复线性代数群，$\mathfrak{g}=\Lie(G)$是复线性代数群的李代数，$e\in\mathfrak{g}$是幂零元. Vust定理指出，在$G=\GL(V)$的情形下，代数$\mbox{End}_{G_e}(V^{\otimes d})$，其中$G_e\subset G$是$e$在伴随作用下的稳定子，由第$d$次对称群$\mathfrak{S}_d$的自然作用的象和线性映射$\{1^{\otimes (i-1)}\otimes e\otimes1^{\otimes (d-i)}|i=1,\ldots,d\}$生成。本文将这一定理推广到$G=Ø(V)$和$\SP(V)$中，其中$G=Ø(V)$和$\SP(V)$是幂零元$e$的正规元，且$\overline{G\cdot e}$是正规元。作为应用，我们研究了$B$，$C$和$D$型在\cite{BK2}意义下的高阶Schur-Weyl对偶，建立了$W$ -代数与退化仿射辫子代数之间的关系.
2016-09-03 math.RT
Projection formulas and a refinement of Schur--Weyl--Jones duality for symmetric groups
本文通过精细化 Schur–Weyl–Jones 对偶，在张量空间中构造同构于 $S_n\times S_k$ 不可约表示的子空间，并利用 Weingarten 演算给出到这些子空间的正交投影显式公式。
2026-10-02 math.RT
On Weyl modules of cyclotomic $q$-Schur algebras
研究了分圆$q$ -Schur代数的Weyl模.特别地，我们利用Kostka数和一些由Littlewood-Richardson规则的推广计算出的数，给出了Weyl模的特征公式.我们还研究了相应的对称函数。最后，我们给出了分圆$q$ -Schur代数模表示的一些简单应用.
2011-01-04 math.CO math.QA math.RT
Schur-Weyl duality in positive characteristic
Schur-Weyl对偶正特征的完整证明在文献中很少。本综述的目的是写出这样一个证明的细节，从特征为零的经典结果导出正特征的结果，只使用表示论的已知事实。
2008-08-28 math.CO math.RT
Schur--Weyl duality for twin groups
$n$链上的孪生基团$TW_n$是由$t_1, \dots, t_{n-1}$生成的基团，定义关系为$t_i^2=1$，如果是$|i-j|>1$，则为$t_it_j = t_jt_i$。我们发现了一个新的半单Schur-Weyl对偶张量权力的自然$n$维反射表示$TW_n$，取决于一个参数$q$。在$q=1$的表示与对称群的自然置换表示相吻合，因此新的舒尔-外尔对偶可以被视为一个$q$ -模拟的一个动机的定义的分区代数。
2022-02-08 math.QA math.RT
Brauer algebras, symplectic Schur algebras and Schur-Weyl duality
本文证明了任意无限域$K$上辛群与Brauer代数之间的Schur-Weyl对偶。我们证明了从Brauer代数$B_n(-2m)$到张量空间$(K^{2m})^{\otimes n}$的自同态代数作为辛相似群$GSp_{2m}(K)$上的模（或等价地，作为辛辛群$Sp_{2m}(K)$上的模）的自然同态总是满射的.作为S.~的一个简单推论，导出了另一个满射，即从$GSp_{2m}(K)$的群代数到作为$B_n(-2m)$上模的$(K^{2m})^{\otimes n}$的自然同态同态代数的满射. Oehms的结果[S. Oehms，J. Algebra（1）244（2001），19- 44]。
2005-09-28 math.RA math.RT
Schur-Weyl duality for orthogonal groups
证明了任意奇特征无限域$K$上Brauer代数$\mathfrak{B}_n(m)$与正交群$O_{m}(K)$之间的Schur-Weyl对偶性.如果$m$是偶数，我们证明了正交么半群的每个连通区都是正规簇，这意味着与单位连通区相关的正交Schur代数是广义Schur代数.作为主要结果的一个应用，给出了Brauer代数$mathfrak{B}_n(m)$中$n$ -张量空间$V^{\otimes n}$的零化子的一个无特征的显式描述.
2008-10-08 math.GR math.RT
Schur-Weyl reciprocity for the q-analogue of the alternating group
我们建立了交替群的q-类似物的Schur-Weyl互易性。详细分析了超向量空间V的张量积上Hecke代数的符号q-置换表示，并考察了它对交错群的q-模拟的限制.由此，我们发现，如果V的偶数部分和奇数部分的维数相同，则交错群的q-模拟的中心化子是Hecke代数的中心化子的Z_2-交叉积，并得到了它们之间的Schur-Weyl互易性。虽然一般情况下中心子的结构比较复杂，但我们得到了一些关于这种情况的结果。
2006-01-25 math.QA math.RT
Compact Schur-Weyl duality: real Lie groups and the cyclotomic Brauer algebra
证明了实正交群或辛群的极大紧子群作用在其标准表示张量上的中心化子同构于分圆Brauer代数。我们还表明，对于辛群这个分圆Brauer代数分裂成壁Brauer代数的和项。
2020-03-20 math.RA math.RT
Imaginary Schur-Weyl duality
本文研究仿射李型Khovanov-Lauda-Rouquier代数的虚表示。这类代数的不可约模作为标准模的单头出现。为了定义标准模，需要有一个固定凸预序的尖点系统。尖点系统由不可约尖点模和不可约虚模组成，不可约尖点模对应于仿射根系${\tt X}_l^{(1)}$的每个实正根，不可约虚模对应于每个$l$ -多重划分。我们利用虚Schur-Weyl对偶研究虚模。我们引入了张量空间的虚模拟和虚Schur代数。我们构造了虚Schur代数的一个投射生成元，它给出了虚Schur代数与经典Schur代数之间的Morita等价。我们构造了Gelfand-Graev表示、Ringel对偶和Jacobi-Trudy公式的假想类似物。
2013-12-20 math.QA math.RT
Schur-Weyl duality as an instrument of Gauge-String duality
在将规范理论中的态映射到时空弦论对偶中的态的过程中，一类数学对偶起了核心作用。这包括对称群和酉群之间的经典Schur-Weyl对偶，以及涉及Brauer和Hecke代数的推广。所涉及的物理弦对偶包括AdS/CFT对应的例子以及二维杨米尔斯的弦对偶。
2008-05-06 hep-th math.RT
Schur-Weyl duality for Deligne categories
本文在Deligne范畴的背景下给出了经典Schur-Weyl对偶的一个类似。给定一个有限维单位向量空间V（即具有一个特殊的非零向量1的向量空间V），我们给出V的复张量幂幂的定义。这是Deligne范畴Rep（S_t）的一个Ind-object，具有gl（V）的自然作用。这个构造允许我们描述范畴Rep（S_t）的阿贝尔包络和与对（V，1）相关联的gl（V）的抛物范畴O的局部化之间的对偶。特别地，我们得到了从范畴Rep^{ab}（S_t）（范畴Rep（S_t）的阿贝尔包络）到抛物范畴O的某个商\hat{O}的一个正反变函子SW.这个商是通过取由t次模组成的满子范畴，并由有限维模的子范畴局部化而得到的。结果表明，反变函子SW使\hat{O}成为范畴Rep^{ab}（S_t）^{op}的Serre商，并且SW的核可以被显式描述.
2015-11-24 math.RT
BMW algebra, quantized coordinate algebra and type C Schur--Weyl duality
我们证明了特殊的Birman-Murakami-Wenzl代数$B_n(-q^{2m+1},q)$和与辛李代数sp_{2m}相关的量子代数之间的Schur-Weyl对偶的一个完整版本。特别地，我们推导出这种Schur-Weyl对偶在任意（交换）基环上成立，这回答了Lehrer和Zhang [Strongly multiplicity自由模for李代数and量子群，J. Algebra（1）306（2006），138- 174]在辛情形下的一个问题。作为一个副产品，我们表明，作为$Z[q,q^{-1}]$ -代数，量化坐标代数定义的Kashiwara是同构的量化坐标代数所产生的广义Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan的建设。
2009-11-17 math.QA math.RT
Schur-Weyl duality for quantum toroidal superalgebras
本文建立了双重仿射 Hecke 代数与量子环面超代数之间的 Schur-Weyl 型对偶，将 Vasserot-Varagnolo [VV96] 的经典结果推广到了超情形。
2023-02-03 math.QA math.RT
Schur-Weyl duality, Verma modules, and row quotients of Ariki-Koike algebras
我们证明了$\mathfrak{gl}_m$的量子包络代数与Ariki-Koike代数的某些商代数之间的Schur-Weyl对偶性，并给出了明确的证明.对偶涉及几个代数独立的参数，并实现通过张量积的抛物线通用韦尔马模和张量幂的自然表示$\mathfrak{gl}_m$。我们还给出了一个新的介绍生成器和关系的广义斑点代数的马丁和伍德考克以及解释方面的舒尔-Weyl对偶显示它们发生作为一个特殊的情况下，我们的代数。
2021-02-01 math.QA math.RT
Two dualities: Markov and Schur-Weyl
我们表明，量子Schur-Weyl对偶导致马尔可夫对偶的各种非对称相互作用粒子系统。特别地，我们考虑了三种情况：（1）利用arXiv：math/0108038中两参数量子群和两参数Hecke代数之间的Schur-Weyl对偶，我们恢复了先前在arXiv：1605.00691和arXiv：1606.04587中发现的多种群ASEP的Markov自对偶. (2)从量子群的余理想子代数与B arXiv：1609.01766型Hecke代数之间的Schur-Weyl对偶出发，得到了半无限直线上多物种开放ASEP的Markov对偶.对偶功能以前没有出现在文献中。(3)arXiv：2001.11372中的“融合”Hecke代数导致了一个新的过程，我们称之为编织ASEP。在编织的ASEP中，最多m个粒子可以占据一个位点，并且最多m个粒子可以一次跳跃。这个Hecke代数和一个量子群之间的Schur-Weyl对偶导致了一个Markov对偶。这个对偶函数以前曾作为多物种ASEP（q，m/2）arXiv：1605.00691和随机多物种高自旋顶点模型arXiv：1701.04468的对偶函数出现。
2020-06-24 math.PR math.RT
Representations of Two-Parameter Quantum Groups and Schur-Weyl Duality
确定了一般线性和特殊线性李代数gl_n和sl_n对应的双参数量子群的有限维单模，并给出了一个完全的约化结果.这些量子群有一个自然的n维模V.我们证明了一个类似的Schur-Weyl对偶在这种设置：中心化代数的量子群作用的k倍张量幂V是一个商的Hecke代数的所有n和同构的Hecke代数的情况n \geq k。
2001-08-06 math.QA math.RT
Quantum Schur-Weyl duality and projected canonical bases
设\H_r是定义在\ZZ [u，u^{-1}]上的泛型A Hecke代数. \H_r的Kazhdan-Lusztig基\{Cw\}_{wPDMATHABMO <$r}和\{C 'w\}_{wPDMATHABMO <$r}产生了\H_r的Specht模M_λ的两个不同的基λ \vdash r.这些基是不等价的，我们证明了它们之间的转移矩阵S（λ）在u = 0和u = \infty时是恒等的.为了证明这一点，我们首先证明了Kazhdan-Lusztig基与它们的投影对应基\{ \tilde{C}_w \}_{w \in §_r}，\{ \tilde{C} '_w\}_{w \in §_r}之间的转移矩阵\tilde{T}，\tilde{T} '的类似性质，其中\tilde{C}_w：= C_w p_λ，\tilde{C} '_w：= C'_w p_λ，p_λ是包含w的双边胞腔对应的最小中心幂等元.本文利用量子Schur-Weyl对偶性证明了\tilde{T}，\tilde{T} '的这一性质，并从\cite{GL, FKK, Brundan}得到了V^{PDMATHABMUr}（V是U_q（\gl_n）的自然表示）的上下正则基的结果.我们还推测S（λ）的元素具有一定的正性。
2013-12-10 math.RT
Geometric realization of Dynkin quiver type quantum affine Schur-Weyl duality
对于ADE型Dynkin环$Q$和单根和$β$，仿照Ginzburg-Reshetikhin-Vasserot的量子仿射Schur-Weyl对偶的几何实现，利用等变K-理论构造了量子圈代数和相应类型的Hecke代数上的双模.我们的构造是基于Hernanal-Leclerc的同构之间的一个特定的分次簇和空间的表示的$Q$的维数向量$β$。我们确定函子诱导从我们的双模Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子。作为一个副产品，我们验证了Kang-Kashiwara-Kim关于任何ADE型的正$Q$的归一化R-矩阵的某些极点的简单性的猜想。
2019-11-28 math.QA math.RT
Doubly stochastic matrices and Schur-Weyl duality for partition algebras
我们证明了$\{1,\dots, n\}$的排列具有递增的（分别为，长度$n-r$索引递减的）子序列是$n \times n$置换矩阵的所有$r$次克罗内克幂的集合的子集，其是该集合的线性跨度的基础。由于一个已知的Schur-Weyl对偶，这给出了一个新的基础上的中心化代数的分区代数上的$r$的张量幂的权力。给出了该代数中双随机阵集合的一些相关结果。
2022-11-08 math.CO math.RT
A Double Hall Algebra Approach to Affine Quantum Schur--Weyl Theory
研究了与循环箭图相关的双Ringel-Hall代数的结构及其与$\mathfrak{gl}_n$的量子圈代数、仿射量子Schur代数和仿射Hecke代数的关系.这包括他们的Drinfeld-Jimbo型介绍，仿射量子Schur-Weyl互易性，仿射量子Schur代数的表示，以及与Lusztig，Varagnolo-Vasserot，Schiffmann，Hubery，Chari-Pressley，Frenkel-Mukhin等现有各种作品的联系。
2010-10-22 math.QA math.RA math.RT
Annular Khovanov homology and knotted Schur-Weyl representations
设L为加厚环中的链环。我们证明了它的缝合环Khovanov同调带有李代数sl_2的外流代数的作用。当L是三球面中纽结K的m-框架n-索时，它的缝合环Khovanov同调带有对称群Sn的交换作用.当K是Seifert框架的unknot时，我们得到了一个与经典sl_2 Schur-Weyl对偶一致的“knotted”Schur-Weyl表示.
2015-05-17 math.GT math.QA math.RT
Schur-Weyl duality for Deligne categories II: the limit case
本文是作者在Deligne范畴下对经典Schur-Weyl对偶的一个类比的延续。给定一个有限维单位向量空间$V$（一个向量空间$V$与一个选择的非零向量$\mathbf{1}$），我们构造了$V$的一个复张量幂：Deligne范畴$\underline{Rep}(S_t)$的一个$Ind$ -对象，它是$(\mathfrak{gl}(V), \bar{\mathfrak{P}}_{\mathbf{1}})$对的Harish-Chandra模，其中$\bar{\mathfrak{P}}_{\mathbf{1}} \subset GL(V)$是保持向量$\mathbf{1}$的镜像子群.这种构造使我们能够从范畴$\underline{Rep}^{ab}(S_t)$（范畴$\underline{Rep}(S_t)$的阿贝尔包络）到与对$(\mathfrak{gl}(V), \bar{\mathfrak{P}}_{\mathbf{1}})$相关的抛物范畴$\mathcal{O}$的某个局部化得到一个精确的逆变函子$\widehat{SW}_{t, V}$。在本文中，我们考虑的情况下，当$V = \mathbb{C}^{\infty}$。我们定义了适当的版本的抛物范畴$\mathcal{O}$和它的本地化，并表明，后者是等价于一个“限制”逆极限的范畴$\widehat{\mathcal{O}…
2015-04-07 math.RT
A Multigraph Approach for Performing the Quantum Schur Transform
我们从Okounkov-Vershik方法的对称群的表示理论的灵感，开发一种新的方式来理解如何舒尔-外尔对偶可以用来执行量子舒尔变换。量子Schur变换是$(\mathbb{C}^d)^{\otimes n}$的计算基和$(\mathbb{C}^d)^{\otimes n}$的Schur-Weyl基之间的基变换的么正变换。我们描述了一个新的多重图，我们称之为Schur-Weyl-Young图，它表示标准Weyl tableaux和标准Young tableaux在同一个图。我们提出了一个重大的改进劳克的公式计算两个标准的外尔tableaux之间的过渡幅度出现在相邻水平的Schur-Weyl-Young图的情况下$d=2$，仅仅通过看在两个tableaux的条目。支撑我们结果的关键理论组成部分是发现了舒尔-外尔态的分支规则，我们称之为舒尔-外尔分支规则。该分支规则允许我们以直接的方式对任何$n$和$d$执行上述基变换的变化。
2022-04-22 cs.DM math.CO math.RT
A Schur-Weyl duality analogue based on a commutative bilinear operation
本文提出一种 Schur-Weyl 对偶的变体，利用自由交换双线性运算代替张量积构造张量空间，并取置换矩阵群作用的中心化子代数，由此产生图状代数，进而构造轨道型基并证明其维数的组合公式。
2024-06-04 math.RT
A $q$-analogue of derivations on the tensor algebra and the $q$-Schur-Weyl duality
本文给出了作者所给的张量代数的一个扩张的$q$ -模拟。这个新代数自然包含了普通的张量代数和无限次的Iwahori-Hecke代数型$A$。也就是说，这个代数可以看作是这两个代数的自然混合。此外，我们还可以考虑这个代数上的自然“导子”。利用这些导子，我们可以很容易地证明$q$ -Schur-Weyl对偶（一般线性李代数的量子包络代数与$A$型Iwahori-Hecke代数之间的对偶）.
2015-08-13 math.QA math.RT
Schur-Weyl duality for higher levels
我们将Schur-Weyl对偶推广到任意水平的$l \geq 1$，这种情形$l=1$恢复了对称群和一般线性群之间的经典对偶.对于$A_\infty$型根系，一般用$\C$上的退化分圆Hecke代数代替对称群，并以$l$的水平权为参数.作为应用，我们证明了Dipper，James和Mathas构造的分圆Hecke代数的拟遗传覆盖的退化模拟与一般线性李代数的抛物范畴$\mathcal{O}$的某些块是Morita等价的.
2008-08-08 math.QA math.RT
