A categorification of Hecke algebras with parameters 1 and v
Huanchen Bao
我们利用Soergel双模范畴的一个变体对参数为1和v的Hecke代数进行了分类。
We categorify the Hecke algebra with parameters 1 and v using a variation of the category of Soergel bimodules.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A categorification of a cyclotomic Hecke algebra
利用框架矩阵分解的等变K-理论，给出了分圆Hecke代数的一个分类。这种构造推广了作者早先关于A型有限Hecke代数的一个范畴化的构造。我们还解释了为什么我们的建设提供了一个忠实的实现Hecke代数和讨论的几何实现的Jucys-Murphy子代数。
Blocks of cyclotomic Hecke algebras and Khovanov-Lauda algebras
本文构造了分圆Hecke代数与A型（符号修正）Khovanov-Lauda代数的块之间的显式同构。这些同构将Khovanov和Lauda的范畴化猜想与Ariki的范畴化定理联系起来。Khovanov-Lauda代数是自然分次的，这使得我们可以在分圆Hecke代数的块上证明非平凡的Z-分次，包括正特征的对称群.
Gradings on the Hecke category, and categorification with unequal parameters
本文研究了Hecke范畴上的分级，并提出了一种用于分层化具有不等参数的Hecke代数的方法。
Categorification of the adjoint action of quantum groups
设$U$是一个量子化的包络代数。考虑了$U$的一个$\mathfrak{sl}_2$ -子代数在$U^+$的一个子代数上的伴随作用，该子代数对该作用是极大可积的.我们将这种表示在Hecke代数的上下文中进行分类。得到了与$\mathfrak{sl}_2$相关的2-范畴在一类模范畴上的作用.我们的方法类似于Kang-Kashiwara通过分圆代数对最高权模的分解。其中一个主要的新特点是相容性的范畴行动与monoidal结构，分类概念的导子代数。作为某些结果的应用，我们对高阶量子Serre关系进行了分类，将Stošić的结果推广到非简单的情形.
Quiver Hecke algebras and categorification
本文简要介绍Khovanov，Lauda和Rouquier的Hecke代数，强调它们在量子群分类中的应用。本文基于作者于2012年8月在比勒费尔德举行的ICRA研讨会上的演讲。
Categorifications and cyclotomic rational double affine Hecke algebras
Varagnolo和Vasserot证明了CRDAHA的范畴O与A型仿射抛物范畴O的一个子范畴之间的等价性。我们证明了这个猜想。作为应用，我们证明了Rouquier关于CRDAHA的单模维数的一个猜想和Chuang-Miyachi关于CRDAHA范畴O的Koszul对偶的一个猜想.
Equivariant Coherent Sheaves, Soergel Bimodules, and Categorification of Affine Hecke Algebras
本文利用Soergel的范畴仿射Hecke代数给出了Grothendieck分解下的某些等变相干层的描述。作为一个应用，我们推导出这些相干层范畴的范畴的反常层的Bezrukavnikov-云的工作中考虑的关系，推广Arkhipov Bezrukavnikov的结果。此外，我们还证明了Riche层和Bezrukavnikov-Riche层上的弱辫群作用可以提升为严格辫群作用.
Degenerate cyclotomic Hecke algebras and higher level Heisenberg categorification
我们将幺半范畴$\mathcal{H}^λ$与$\widehat{\mathfrak{sl}}_p$或$\mathfrak{sl}_\infty$的每个主积分权重$λ$相关联。这些范畴，定义在平面图方面，自然地作用于与$λ$相关的退化分圆Hecke代数的模范畴。证明了在$\mathfrak{sl}_\infty$情形下，水平$d$ Heisenberg代数嵌入到$\mathcal{H}^λ$的Grothendieck环中，其中$d$是$λ$的水平.范畴$\mathcal{H}^λ$可以看作是描述退化分圆Hecke代数的模范畴之间的归纳和限制函子以及它们的自然变换的图演算。作为这个工具的一个应用，我们证明了退化分圆Hecke代数中心化子的一个新结果。
Categorification of a parabolic Hecke module via sheaves on moment graphs
我们调查某些类别，相关的Fiebig与几何表示的Coxeter系统，通过层Bruhat图。我们修改Fiebig的平移函子的定义，以便将其扩展到奇异设置，并使用它来分类抛物Hecke模。作为应用，我们利用相应的Bruhat图的结构代数上的不可分解特殊模，得到了范畴$\mathcal{O}$（变形版本）的（截断）非临界奇异块的不可分解投射对象的组合描述.
Hecke algebras, finite general linear groups, and Heisenberg categorification
我们定义一类平面图的Grothendieck群包含一个完整的版本的无限秩海森堡代数，从而产生一个分类的代数。我们的范畴是Khovanov定义的范畴的q-变形，自然地作用在A型Hecke代数和有限一般线性群的模范畴上.这样，我们得到了玻色Fock空间的一个分类.我们还发展了有限群的抛物归纳和限制函子理论，并证明了在这种情况下关于双伴性和循环性的一般结果。
Dominance order and monoidal categorification of cluster algebras
研究了簇代数$\mathcal{A}$上的秦氏支配序与$\mathcal{A}$的么半群范畴$\mathcal{C}$中的简单对象的分类所产生的偏序之间的相容关系.我们的激励示例是Hernandez-Leclerc使用量子仿射代数表示的单值分类。在Kang-Kashiwara-Kim-Oh的Monoidal范畴化的框架下，利用Kleshchev-Ram的有限维不可约表示的分类方法，研究了对称有限型$A$ Hecke代数的范畴$R-gmod$的情形.
Coherent categorification of quantum loop algebras : the $SL(2)$ case
我们构造了分次阿贝尔范畴的一个等价性，即从$A_1^{(1)}$型的Quiver-Hecke代数的表示范畴到$A$型的幂零锥上的等变反常凝聚层范畴.我们证明了这个等价是弱monoidal的。这给出了Schiffmann-Vasserot所考虑的预投射K-理论Hall代数的表示论范畴。利用这个分类，我们比较了Kang-Kashiwara-Kim-Oh-Park用箭图-Hecke代数对$A_1^{(1)}$型量子开单幂细胞的么半群分类和Cautis-Williams用仿射格拉斯曼代数上的等变反常相干层对它们的么半群分类.
Soergel calculus for monodromic Hecke categories
本文引入两个2-范畴，分类单映射Hecke代数。通过Abe的Soergel双模理论和Elias-Williamson图示算术扩展，证明两者等价并关联到奇性sheaves的分类。
Quiver Hecke algebras for Borcherds-Cartan datum
本文引入了一类量子Borcherds代数，它给出了与任意Borcherds-Cartan数据相关联的量子Borcherds代数的一个分类。
Heisenberg and Kac-Moody categorification
我们证明了在（退化或量子）Heisenberg范畴上满足适当的有限性条件的任何阿贝尔模范畴都可以看作是相应的Kac-Moody 2-范畴上的2-表示（反之亦然）.这给出了一种在许多表示论例子中构造Kac-Moody作用的方法，该方法独立于Rouquier通过K_0控制的原始方法。作为应用，我们证明了这两类代数的广义分圆代数的同构定理，推广了A型仿射Hecke代数与A型仿射Hecke代数的分圆代数之间的同构.
A categorification of integral Specht modules
给出了环上模范畴化的一个简单定义，并通过平移函子对李代数$\mathfrak{sl}_n(\mathbb{C})$的范畴$\mathcal{O}$的某些子范畴的作用，对对称群及其Hecke代数上的整Specht模进行了范畴化.
Quiver Hecke algebras for Borcherds-Cartan datum II
本文给出了箭图Hecke代数不可约模Grothendieck群的晶体结构，实现了量子Borcherds代数晶体$B(\infty)$与$B(\lambda)$的范畴化，并研究了不可约最高权模的循环范畴化。
A categorification of twisted Heisenberg algebras
我们对SL（2，C）的有限子群上的量子化海森堡代数进行了分类。
Finite dimensional Hecke algebras
这些是为2007年8月在波兰托伦举行的ICRA研讨会编写的说明。在第一部分中，我们解释了Geck和Jacon关于规范基集的结果，并提出了一个适合于我们的Hecke代数例子的分类框架。在第二部分中，我们回顾了柏原晶体的基础知识，并解释了分圆Hecke代数的Fock空间理论及其应用。在第三部分中，我们解释了Rouquier关于分圆Hecke代数的拟遗传覆盖的理论。我们在这里添加了对证明的详细解释。第三部分是基于我2007年1月在名古屋大学的强化课程。
Categorification of quantum boson algebras
本文在任意可对称化Kac-Moody类型下，通过图解生成元与关系构造了量子玻色子代数的分次幺半范畴化，并在Khovanov-Lauda和Rouquier的正部分量子群范畴化上建立了忠实2-表示，进而生成了量子玻色子代数及其扩张的有趣基。
Categorification of Highest Weight Modules via Khovanov-Lauda-Rouquier Algebras
本文证明了Khovanov-Lauda关于所有可对称化Kac-Moody代数的分圆范畴化猜想。令$U_q(g)$是与可对称化的Cartan数据相关联的量子群，并且令$V(Λ)$是具有主导积分最高权$Λ$的不可约最高权$U_q(g)$ -模。证明了分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R^Λ$给出了$V(Λ)$的一个范畴化.
Monoidal categorification and quantum affine algebras
通过分析量子仿射代数$U_q'(\mathfrak{g})$上的模对$M$和$N$的相关R-矩阵，引入并研究了它们的新的不变量.从新的不变量出发，我们给出了有限维可积$U_q'(\mathfrak{g})$ -模的幺半范畴成为簇代数的monoidal范畴的一个判据。
Monoidal categorification of cluster algebras
给出了量子团簇代数的么半群范畴的定义，并给出了有限维分次$R$ -模的幺半范畴范畴成为量子团簇代数的么半群范畴的判据，其中$R$是对称Khovanov-Lauda-Rouquier代数.粗略地说，这个准则断言，一旦第一步突变是可能的，量子monoidal种子就可以在所有方向上连续突变。在研究过程中，我们还证明了Leclerc关于上整体基元乘积的一个猜想。
Diagrammatic categorification of the Chebyshev polynomials of the second kind
基于一个几何定义的分次代数，我们给出了多项式环Z[x]的一个图解分类.这一构造推广到某些特殊函数的分类，如切比雪夫多项式。这些代数的特征导致了Bernstein-Gelfand-Gelfand互易性的第一个拓扑解释。
Two-parameter quantum algebras, canonical bases and categorifications
与单参数情况下的正则基理论并行地发展了双参数量子代数的正则基理论。在Lusztig工作的基础上，利用混合反常层和Deligne的权理论，给出了双参数量子代数的负部分的尺规作图法.给出了双参数量子代数的负部分的一个分类。一个双参数量子代数被证明是一个双上循环变形，只依赖于第二个参数，其单参数类似。
Classification of real and imaginary modules of quantum affine algebras in monoidal categorifications of affine cluster algebras
本文研究了量子 affine 代数的实模与虚模在 affine 集合代数单子分类中的分类问题，通过组合理论证明了实简单模与簇单项量的对应关系。
Categorification of (induced) cell modules and the rough structure of generalized Verma modules
本文给出了有限外尔群的Hecke代数的（右）胞腔模和诱导胞腔模的等价刻画.在类型$A$，我们表明，这些同构只依赖于细胞模块的同构类，而不是细胞本身。我们的主要应用是$A$型约化李代数上抛物诱导模的重数公式，最终确定了广义韦尔马模的粗糙结构.在此过程中，我们给出了几个分类结果，并在许多情况下给出了\cite{Jo}对Kostant问题的肯定回答。我们还给出了非范畴化、预范畴化和范畴化的一般框架。
Monoidal categorification of cluster algebras II
证明了与对称Kac-Moody代数及其外尔群元$w$相关联的量子幂幺坐标代数$A_q(\mathfrak{n}(w))\ $具有量子簇代数的monoidal范畴.作为我们早期工作的应用，我们通过证明$A_q(\mathfrak{n}(w))$的量子monoidal种子的存在来实现它，该种子允许在所有方向上的第一步突变。因此，我们解决了猜想，任何集群单项式是一个成员的上全球基础的权力$q^{1/2}$。
Monoidal categorification and quantum affine algebras II
在量子仿射代数上引入了一类新的实单模族，称为仿射行列式模，它包含Kirillov-Reshetikhin（KR）-模作为一个特殊的子族，并证明了其中的T-系，它同时推广了量子幂单坐标代数中KR-模和幂单量子子式之间的T-系.我们开发了新的组合工具：容许链的i盒产生的仿射行列式模块的交换家庭，和框移动描述的T-系统的组合方式。利用这些结果，我们证明了量子仿射代数上的各种模范畴提供了簇代数的么半群化。作为特殊情况，Hernandel-Leclerc范畴提供了任意量子仿射代数的簇代数的么半群分解。
Representation Theory of Symmetric Groups and Related Hecke Algebras
这是一篇临时文章。我们调查的表示论的对称群和相关的对象，在过去的十五年变得明显的一些基本趋势。重点是通过范畴化与李群理论的联系。本文给出了分支规则与晶体图、分解数与标准基、分次表示论、与分圆与仿射Hecke代数、Khovanov-Lauda-Rouquier代数、范畴${\mathcal O}$、$W$ -代数、.
Categorification of Verma modules and indecomposable projective modules in the category $\mathcal I_{\mathfrak{g}}(\mathfrak{sl}_2)$ for $\mathfrak{sl}_2$
利用T. T的一个张量积分解定理，对$\mathfrak{sl}_2$的Verma和不可分解投射模进行范畴$\mathcal I_{\mathfrak{g}}(\mathfrak{sl}_2)$的分类. J.Enright和J.Chuang和R. Rouquier，A. Licata和A. Savage（Hecke代数、有限一般线性群和Heisenberg分类）和M. Khovanov（Heisenberg Algebra and a Graphical Calculus）.
Laurent family of simple modules over quiver Hecke algebra
本文引入了任意可对称化类型的Hecke代数上单模的拟Laurent族和Laurent族的概念。我们证明了这样一个族在量子团簇代数理论中扮演着类似于团簇的角色，并在量子幂幺坐标环$\mathcal{A}_q(\mathfrak{n}(w))$的基上表现出量子Laurent正性现象，这是由范畴化而来的.然后利用单模$X$的PBW-分解向量和$[X]$的（上）度的范畴化解释，证明了可归为GLS-簇的单模族是Laurent族.作为这种$\mathbb{Z}$ -向量的应用，我们在任意单模对上定义了几种斜对称对，并研究了这些对与R-矩阵的$Λ$ -不变量之间的关系.
A brief review of abelian categorifications
本文综述了各种环的半单表示通过其上的阿贝尔范畴和正合内函子的表示。给出了交换范畴的一个简单定义，并举例说明了对称群及其Hecke代数的各种表示通过李代数sl（n）上的模的最高权范畴的交换.审查的目的是给非专家在表示论谁是熟悉的拓扑方面的分类（提升量子链接不变量的同调论）的想法时，出现的类别链接同源性扩展到缠结。
Categorification of the elliptic Hall algebra
本文建立椭圆 Hall 代数泛中心扩张的中心荷 $k$ 约化与量子 Heisenberg 范畴迹之间的同构，并据此构造其大量表示。
Solution of a Problem in Monoidal Categorification by Additive Categorification
本文利用Palu广义变异规则和整体维数至多2的代数相关簇范畴，为Kashiwara-Kim-Oh-Park构造的单项范畴化种子提供了显式箭图，从而解决了量子群表示论与箭图表示论之间的一个簇组合学问题。
Triangular bases in quantum cluster algebras and monoidal categorification conjectures
我们考虑了量子簇代数，它是内射可达的，并且在每个种子中引入了一个三角基。我们证明，在某些初始条件下，所有种子都存在唯一的公共三角基。这一基础是参数化的热带点所期望的福克-贡恰罗夫猜想。作为应用，我们证明了量子仿射代数的表示所产生的量子簇代数的公共三角基的存在性和部分量子幂幺子群所产生的。这一结果意味着在相应的情况下，Hernana-Leclerc和Fomin-Zelevinsky的monoidal分类图：所有的簇单项式对应于简单的模。
Categorification of infinite-dimensional $\mathfrak{sl}_2$-modules and braid group 2-actions I: tensor products
这是第一部分的一系列的两个文件，旨在建立一个分类的编织张量积的韦尔马模，特别是劳伦斯-Krammer-毕格罗表示。在这一部分中，我们对量子$\mathfrak{sl_2}$的韦尔马模和可积模的所有张量积进行了分类。KLRW代数的dg版本的导出范畴给出了范畴化，推广了Webster的张量积代数和Lacabanne，第二作者和Vaz使用的dg-代数.我们计算这些dgKLRW代数的基础上使用重写方法模辫子状的合痕，我们在附录中开发。
Categorification and the quantum Grassmannian
在\cite{JKS}中，我们利用Cohen-Macaulay模的范畴$\CM(A)$对一定的Gorenstein序$A$给出了Grassmannian簇代数的一个（加性）分类.本文利用一个与$\CM(A)$属于同一范畴的团簇倾斜对象，构造了一个相容对$(B, L)$，这是定义量子团簇代数所需的数据。我们表明，当$(B, L)$是从一个集团倾斜对象秩1和定义，这个量子集团代数是（一般）同构于相应的量子格拉斯曼。
Categorification of Lie algebras [d'apres Rouquier, Khovanov-Lauda]
给定一个具有半单李代数作用的向量空间，我们可以尝试“分类”这个表示，这意味着找到一个范畴，其中李代数的生成元通过函子作用。这样的范畴表示自然出现在几何表示论和对称群的模表示论中。Rouquier和Khovanov-Lauda提出了一个研究范畴表示的框架。他们的定义是代数/图解，但连接到拓扑结构的random品种的工作Rouquier和Varagnolo-Vasserot。在本文中，我们给出了一个调查上述思想圈。
Geometric categorifications of Verma modules: Grassmannian Quiver Hecke algebras
本文通过在 Borel-Moore 同调中引入 Grassmannian-Steinberg quiver flag 簇，将 Naisse-Vaz 扩展 KLR 代数几何实现为卷积代数，从而对 Verma 模进行几何范畴化，并为代数基定理提供了几何解释。
Tensor product categorifications, Verma modules and the blob 2-category
本研究构造KLRW代数的dg增强以实现泛sl₂ Verma模与若干可积不可约模张量积的范畴化，进一步在二维可积模情形下构造blob代数的范畴作用并推导其范畴化。
Crystal bases and categorifications
本文综述了量子配位环上的晶体基、整体基和簇代数结构理论。
A Diagrammatic Temperley-Lieb Categorification
Soergel双模的幺半范畴是有限外尔群的Hecke代数的范畴.在对称群的情况下，这个范畴中的态射可以画成平面上的图。我们定义了一个商范畴，也是用可平面图给出的，它是Temperley-Lieb代数的范畴.出现在这个商中的某些理想既与考克斯特复形的1-骨架有关，也与二维配边的拓扑有关。我们演示了如何进一步subcontients这一类将归类的细胞模块的Temperley-Lieb代数。
A survey of Heisenberg categorification via graphical calculus
本文综述了Heisenberg代数及其Fock空间表示的各种图形表示。我们首先讨论了Hecke代数的模的“弱”映射和Hilbert概型的上同调的“几何化”。然后，我们把我们的注意力转向最近的“强”schematization涉及平面拓扑学和导出范畴的相干层希尔伯特计划。
A Categorification of the Burau representation at prime roots of unity
我们构造了一个p-DG结构上的代数Koszul对偶的锯齿形代数Khovanov和Seidel用来构造一个范畴辫群行动。我们证明了在p-DG背景下存在一个辫群作用。
A categorification of the positive half of quantum gl(m|1)
我们描述了一组微分分次环，它们对李超代数gl（m）的量子化泛包络代数的正半部分的权空间进行分类|1）。
Tensor products and $q$-characters of HL-modules and monoidal categorifications
研究了$A$型量子仿射代数有限维表示的某些monoidal子范畴（由David Hernandez和Bernard Leclerc引入）。我们对这些子范畴中的素表示集进行了分类，并给出了两个素表示的张量积不可约的充要条件。在可约张量积的情况下，我们描述了单因子的素分解。作为结果，我们证明了这些子范畴是一个$A$型的带系数的簇代数的么半群分解。
The quantum $ε$lectrical Hopf algebra and categorification of Fock space
本文引入电KLR代数，证明其范畴化类型A电Lie代数的量子版本，并利用其循环商范畴化更高层Fock空间。
The many graded cellular bases of Hecke algebras
本文通过构造Hecke代数的多种分层细胞基，解决了复反射群理论中的长期问题，并证明了相关定理和猜想。
Endoscopy for Modular Hecke Categories
本文推广复代数栈宇称层理论，构建扭等变宇称层体系，构造模版本的单值Hecke范畴，并给出其在Hecke代数模范畴化与内窥群范畴幺半等价中的两项应用。
Categories over quantum affine algebras and monoidal categorification
设$U_q'(\mathfrak{g})$是无扭仿射$ADE$型量子仿射代数，$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^0$是有限维$U_q'(\mathfrak{g})$ -模的Hernanandel-Leclerc范畴.对于一个合适的无限序列$\widehat{w}_0= \cdots s_{i_{-1}}s_{i_0}s_{i_1} \cdots$的简单反射，我们引入子范畴$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]}$的$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^0$的所有$a \le b \in \mathbb{Z}\sqcup\{ \pm \infty \}$。结合$[a,b]$中的区间链$\mathfrak{C}$，我们构造了$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]}$中的一个实单交换族$M(\mathfrak{C})$，它由Kirillov-Reshetikhin模组成.范畴$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]}$提供了簇代数$K(\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]})$的monoidal分类，其初始簇变量集是$[M(\mathfrak{C})]$。特别地，这个结果对Hernana-Leclerc关于$\mathcal{C}_…
Hopf categories and the categorification of the Heisenberg algebra via graphical calculus
本文探讨了Hopf范畴的概念与M. Khovanov利用图演算对无限维Heisenberg代数进行范畴化之间的联系。我们证明了半单对称monoidal阿贝尔范畴上的Hopf结构的存在意味着Khovanov意义上的范畴作用的存在，从而导致了这个代数的强范畴化.
A categorification of the Temperley-Lieb algebra and Schur quotients of U(sl(2)) via projective and Zuckerman functors
我们用基本（二维）sl（2）-模的n次张量幂幂来确定sl（n）的某个最高权范畴的奇异块直和的Grothendieck群. U（sl（2））的作用由投射函子给出，Temperley-Lieb代数的交换作用由Zuckerman函子给出.不可分解的投射函子对应于U（sl（2））中的Lusztig标准基。在对偶实现中，基本表示的n阶张量幂被确定为具有最高权类别的抛物块的直和。跨墙平移函子充当Temperley-Lieb代数的生成元，而Zuckerman函子充当U（sl（2））的生成元。
Categorification of quantum Borcherds-Bozec algebras
本研究通过构造对应的Khovanov-Lauda-Rouquier代数，完成了量子Borcherds-Bozec代数的范畴化工作，为该类量子代数的研究提供了范畴化视角的新途径。
Categorification of highest weight modules over quantum generalized Kac-Moody algebras
设$U_q(\g)$是量子广义Kac-Moody代数，$V(Λ)$是具有最高权$Λ$的可积最高权$U_q(\g)$ -模.证明了分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R^Λ$提供了$V(Λ)$的一个范畴化.
Monoidal categorifications of cluster algebras of type A and D
在本文中，我们引入了由任意Dynkin箭图参数化的简单花边量子仿射代数的有限维表示的张量范畴的monoidal子范畴。对于线性定向箭图的类型A和D，我们表明，这些类别提供monoidal的簇代数的相同类型。这个证明纯粹是表示理论的，符合[arXiv：0903.1452]的精神。
Diagrammatics for Soergel categories
Soergel双模的幺半范畴可以看作是有限外尔群的Hecke代数的范畴化。当外尔群是对称群时，我们用具有局部生成元和局部定义关系的平面图的语言给出了这一范畴。
Hecke-Clifford algebras and spin Hecke algebras III: the trigonometric type
引入了与经典外尔群相关的三角自旋双仿射Hecke代数（tsDaHa）和三角双仿射Hecke-Clifford代数（tDaHCa）的概念.建立了PBW基性质。得到了tDaHCa与tsDaHa之间的代数同构.
On Soergel bimodules
对于Coxeter系统和该Coxeter系统的表示$V$，Soergel定义了一个范畴，现在称为Soergel双模范畴，并证明了当$V$是反射忠实的时，这给出了Hecke代数的范畴化。Elias和Williamson在$V$不是反射忠实的情况下定义了另一个范畴，并证明了当$V$是反射忠实的时，这个范畴等价于Soergel双模范畴.此外，他们还在$V$上用较少的假设证明了其范畴的范畴化定理。本文给出了Elias-Williamson范畴的“双模论”定义，并重新证明了范畴化定理。
A general approach to Heisenberg categorification via wreath product algebras
我们关联一个幺半范畴$\mathcal{H}_B$，定义在平面图，任何分次Frobenius超代数$B$。这个范畴自然地作用于与$B$相关的圈积代数上的模。对于$B$，我们还关联一个（量子）格海森堡代数$\mathfrak{h}_B$。我们表明，提供$B$是不集中在零度，Grothendieck组的$\mathcal{H}_B$是同构的，作为一个代数，$\mathfrak{h}_B$。对于Frobenius代数$B$的具体选择，我们恢复现有的结果，包括Khovanov和Cautis-利卡塔。我们还证明了范畴$\mathcal{H}_B$中的某些态射空间包含退化仿射Hecke代数的推广。专门$B$，这证明了一个开放的猜想的Cautis-Licata。
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