The Diagrammatic Spherical Category
University of Sydney（悉尼大学）
本文通过图示方法构造了球形模的范畴化，并证明其与已有的代数球形范畴等价。
2026-03-05 math.RT
Diagrammatic representations of Generalized Temperley-Lieb algebras of affine type $\widetilde{B}$ and $\widetilde{D}$
本文针对 $\widetilde{B}$ 和 $\widetilde{D}$ 型仿射 Coxeter 系统的广义 Temperley-Lieb 代数，定义了同构的无穷维装饰图代数，并给出与经典单项基双射对应的显式容许装饰图基。
2025-08-12 math.CO math.RT
Modular Valenced Temperley-Lieb Algebras
本文研究了混合特征的价Temperley-Lieb代数的表示论.这些代数，如Flores和Peltola在特征零中所描述的，在统计物理学和共形域论中自然出现，并且是正常Temperley-Lieb代数的自然变形。在一般特征上，它们编码了$U_q(\mathfrak{sl}_2)$倾斜模范畴的融合规则。我们利用Temperley-Lieb代数的胞腔性质来确定价Temperley-Lieb代数的胞腔性质。我们的方法是，在心脏，完全图解，我们计算细胞指数，模块尺寸和不可分解模的一类广泛的valenced Temperley-Lieb代数。我们提出了一个通用的框架，寻找基地的细胞模块和公式的尺寸。
2021-10-01 math.RT
Soergel calculus for monodromic Hecke categories
本文引入两个2-范畴，分类单映射Hecke代数。通过Abe的Soergel双模理论和Elias-Williamson图示算术扩展，证明两者等价并关联到奇性sheaves的分类。
2026-04-16 math.RT
A Graphical Calculus for Induction and Restriction on Temperley-Lieb Modules
University of Ottawa（渥太华大学）
本文为 Temperley-Lieb 塔上的诱导与限制构造了一个图形 2-范畴，通过桥梁路径基证明其忠实性，并计算了分裂 Grothendieck 环。
2026-06-23 math.RT
Rewriting modulo in diagrammatic algebras and application to categorification
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究发展了适用于高阶线性结构的模重写理论，将其应用于证明与奇Khovanov同调相关的超2范畴的基猜想，为非专家提供了重写理论导论。
2026-08-24 math.CT math.GT math.QA
Diagrammatics for dicyclic groups
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文通过扩展Temperley-Lieb图示法，为二环群的复表示论提供图示表示。
2025-12-23 math.CO math.RT
Search for a basis of the Temperley-Lieb algebra, using rewriting systems
本文通过重写系统算法化地寻找Temperley-Lieb代数的基，并借助范畴论处理其定向推广版本，从而更高效地获得代数的基。
2026-11-03 math.RT
The Modular Temperley-Lieb Algebra
本文研究正特征及任意环上 Temperley–Lieb 代数的表示理论，利用图形化方法确定胞腔模中单模重数、分解数及单模维数，严格推广零特征理论。
2022-05-10 math.RT
Cell modules for the Temperley-Lieb algebra in mixed characteristic
Department of Pure Mathematics；Centre for Mathematical Sciences
本文研究了温伯格-李代数在混合特征下的单元模块结构，通过图示方法描述了其子模块结构和阿尔佩因图，并探讨了二维贾茨滕过滤。
2026-01-24 math.RT
A diagrammatic approach to reflection functors
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文通过图示方法构造了淬火Hecke代数的反射泛函，并证明其满足辫关系作为自然同构。
2026-08-31 math.RT
On Diagrammatic Categorification of Verma Modules I: Braiding
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过图解双模的导出张量积范畴化 Verma 模的 R-矩阵，构造辫子函子并证明辫群作用，为纽结补空间建立 Khovanov 同调，并与环形 Khovanov 同调比较。
2026-09-11 math.GT math.QA math.RT
Heaps reduction, decorated diagrams, and the affine Temperley-Lieb algebra of type $C$
在本文中，我们提出了一个组合的框架来研究由Ernst引入的C型仿射Temperley-Lieb代数的图形表示。在这样做时，我们定义了两个程序，一个装饰算法的图表和减少算法堆的独立利益。使用这种方法，提供了恩斯特表示图的显式算法描述，从中可以推断其忠实性。我们还给出了逆映射的一种构造方法。
2022-03-16 math.CO math.RT
Categorification of quantum boson algebras
本文在任意可对称化Kac-Moody类型下，通过图解生成元与关系构造了量子玻色子代数的分次幺半范畴化，并在Khovanov-Lauda和Rouquier的正部分量子群范畴化上建立了忠实2-表示，进而生成了量子玻色子代数及其扩张的有趣基。
2025-09-15 math.QA math.RT
Knot invariants and higher representation theory I: diagrammatic and geometric categorification of tensor products
本文研究了2-量子群（在Rouquier和Khovanov-Lauda意义下）的2-表示，它们是不可约表示的张量积的范畴.我们的目标是构建结的同源性分类Reshetikhin-Turaev不变量的任意表示，这将在后续文件中完成。我们考虑这些类别的代数结构，通过明确的图解表示，推广分圆商的Hecke代数。我们的主要结果之一是，当两者都被定义时，这些类别是一致的。我们还研究了这些类别的更精细的结构。像许多类似的表示论范畴一样，它们是标准分层的，并且关于它们的自对偶模满足双中心化子性质。分层的标准模扮演着重要的角色，正如Vermas在更经典的表示论中所做的那样，作为函子的测试对象。这些表示的存在对以前研究的代数代数的结构有影响;它使我们能够证明Khovanov和Lauda的2-范畴在所有可对称化类型中的非退化性（其Hom空间具有期望的维数），并且分圆的Hecke代数是对称的Frobenius。
2013-05-03 math.GT math.QA math.RT
Finite quotients of singular Artin monoids and categorification of the desingularization map
我们研究了奇异阿廷幺半群的结构和表示论的各个方面。这包括一些推广的desingularization地图和明确介绍某些有限商幺半群的图解性质。主要结果是利用BGG范畴$\mathcal{O}$对有限外尔群上奇异Artin幺半群的经典去奇异化映射进行了分类.
2022-05-24 math.GR math.RT
The Dual Canonical Basis in the Spin Representation via the Temperley-Lieb Algebra
本文通过Temperley-Lieb代数提出双canonical基的简化构造，推导出显式公式并重新证明Khovanov的结果，同时用Hecke代数证明canonical基与双canonical基的对偶性。
2026-04-07 math.RT
Uncoiled affine Temperley-Lieb algebras and their Wenzl-Jones projectors
Ghent University（根特大学）；Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（波恩大学豪斯多夫数学中心）；Royal Military Academy（皇家军事学院）
本文研究了解开的仿射Temperley-Lieb代数及其Wenzl-Jones投影子，探讨了其定义关系、图示描述、维度及与仿射和斜沙漏细胞代数的关系，构造了投影子并涉及Chebyshev多项式。
2026-04-28 math-ph math.MP math.RT
Diagrammatics for Soergel categories
Soergel双模的幺半范畴可以看作是有限外尔群的Hecke代数的范畴化。当外尔群是对称群时，我们用具有局部生成元和局部定义关系的平面图的语言给出了这一范畴。
2016-03-05 math.QA math.RT
The two-boundary Temperley-Lieb algebra
本文研究了统计力学中新近出现的Temperley-Lieb代数的双边界扩张。这个代数位于C型仿射Hecke代数的商中，并且具有自然的图解表示。代数有三个参数，这些通用值，我们确定其表示论。我们利用仿射Hecke代数中心的作用证明了所有的不可约表示都位于有限维图商之内。这些表象的特征完全在于与中心作用有关的附加参数。对于这个参数的一般值，有一个唯一的表示尺寸2 ^N，我们表明，它是同构的张量空间表示。我们构造了一个基，其中的格拉姆矩阵是对角的，并使用它来讨论这种表示的不可约性。
2008-10-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Big categorification on towers of classical groups and wreath product groups
School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and New Cornerstone Science Laboratory, The University of Hong Kong（香港大学数学系及新Cornerstone科学实验室）；School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of MEA (Ministry of Education) & Shanghai Key Laboratory of PMMP, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院、教育部MEA重点实验室及上海PMMP重点实验室）
该研究为经典群塔和 wreath 积群的表示范畴构建了统一的大范畴化框架，借助海森堡范畴与 Kac--Moody 2-范畴的作用，在特征零下控制群代数分次中心并区分不可约特征标，还得到 wreath 积群的模块描述。
2026-09-16 math.RT
Generalised Temperley-Lieb algebras of type $G(r,p,n)$
本文定义了与复反射群 $G(r,p,n)$ 对应的广义 Temperley-Lieb 代数 $TL_{r,p,n}$，将其刻画为 $TL_{r,1,n}$ 在自同构 $σ$ 下的不动点子代数，并证明其胞腔性、描述胞腔模与分解数，进而探讨范畴化与图式理论的可能性。
2024-12-26 math.RT
A survey of Heisenberg categorification via graphical calculus
本文综述了Heisenberg代数及其Fock空间表示的各种图形表示。我们首先讨论了Hecke代数的模的“弱”映射和Hilbert概型的上同调的“几何化”。然后，我们把我们的注意力转向最近的“强”schematization涉及平面拓扑学和导出范畴的相干层希尔伯特计划。
2015-02-18 math.AG math.RA math.RT
Categorification of Lie algebras [d'apres Rouquier, Khovanov-Lauda]
给定一个具有半单李代数作用的向量空间，我们可以尝试“分类”这个表示，这意味着找到一个范畴，其中李代数的生成元通过函子作用。这样的范畴表示自然出现在几何表示论和对称群的模表示论中。Rouquier和Khovanov-Lauda提出了一个研究范畴表示的框架。他们的定义是代数/图解，但连接到拓扑结构的random品种的工作Rouquier和Varagnolo-Vasserot。在本文中，我们给出了一个调查上述思想圈。
2013-07-01 math.QA math.RT
Rewriting modulo isotopies in Khovanov-Lauda-Rouquier's categorification of quantum groups
利用代数重写方法研究了量子群的Khovanov-Lauda- Rouquier候选$2$ -分类的表示.我们使用的计算方法的基础上重写模的枢轴结构的合痕公理计算一族的线性基的所有向量空间的$2$ -细胞在这个$2$ -范畴。我们表明，这些基地对应于Khovanov和劳达的约束生成集，证明了非退化的图解演算。这意味着这个$2$ -范畴是Lusztig的幂等整数量子群$\bf{U}_{q}(\mathfrak{g})$的一个范畴，它与一个可对称化的单缀Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$相关联。
2019-07-23 math.CT math.QA math.RT
Geometric categorifications of Verma modules: Grassmannian Quiver Hecke algebras
本文通过在 Borel-Moore 同调中引入 Grassmannian-Steinberg quiver flag 簇，将 Naisse-Vaz 扩展 KLR 代数几何实现为卷积代数，从而对 Verma 模进行几何范畴化，并为代数基定理提供了几何解释。
2024-07-25 math.RT
Rouquier's conjecture and diagrammatic algebra
证明了Rouquier关于分圆有理Cherednik代数范畴$\mathcal{O}$中的分解数与高阶Fock空间的Uglov标准基之间的关系的一个猜想.独立证明这一猜想最近也给出了Rouquier，山，Varagnolo和Vasserot和Losev，使用不同的方法。我们的方法是开发两个图形模型，这一类$\mathcal{O}$，而几何的启发，这些都是纯粹的图解代数，我们相信是一些内在的利益。特别地，我们可以非常明确地描述Hecke代数的表示，在这种情况下，具有明确的基，它被来自Cherednik范畴$\mathcal{O}$的$\mathsf{KZ}$ -函子下的投射击中。这个代数有许多漂亮的结构，包括Fock空间许多方面的简化。它可以很明确地理解使用一个齐次细胞基，推广了这样的基础，由胡和Mathas的分圆KLR代数。因此，我们可以转移结果证明在这个图解形式主义的范畴$\mathcal{O}$的分圆合理的Cherednik代数，包括连接的分解数的标准基地上述，和一个行动的仿射辫群之间导出的不同块之间的等价。
2017-03-20 math.RT
2-Verma modules
利用KLR-样图代数构造了可对称化Kac-Moody代数的抛物韦尔马模的一个范畴.我们表明，我们的建设自然产生的DG-增强的分圆的KLR-代数。因此，我们能够恢复可积模的通常分类。我们还引入了量子Kac-Moody代数的dg-2-表示的概念，特别是抛物2-韦尔马模的dg-2-表示的概念.
2021-07-22 math.QA math.RT
Existence and rotatability of the two-colored Jones-Wenzl projector
该研究以双色量子二项式系数的可逆性与零化性为条件，给出了双色Jones-Wenzl投影算子的存在性与可旋转性判定，进而证明Abe的Soergel双模范畴与图式Hecke范畴完全等价。
2023-12-06 math.QA math.RT
The Temperley-Lieb Tower and the Weyl Algebra
本文通过图示方法定义幺半范畴 W 和 2-范畴 2Weyl，证明 2Weyl 以诱导与限制作用于 Temperley-Lieb 代数模范畴，并揭示其 Grothendieck 群与 Weyl 代数的密切联系及渐近作用。
2025-04-12 math.QA math.RT
Quantum Frobenius Heisenberg categorification
我们将一个图型幺半范畴$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$，我们称之为量子Frobenius Heisenberg范畴，与一个对称Frobenius超代数$A$，一个中心电荷$k \in \mathbb{Z}$，和一些基环中的可逆参数$z,t$相关联。当$A$是平凡的，即它等于基环，这些范畴恢复量子海森堡范畴中介绍了我们以前的工作，当中心电荷$k$是零，他们产生仿射HOMFLY-PT绞链范畴的推广。利用$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$在广义分圆算子上的一些自然范畴作用，证明了态射空间的一个基定理.
2020-09-14 math.CT math.QA math.RT
Matrix recursion for positive characteristic diagrammatic Soergel bimodules for affine Weyl groups
本文为仿射 Weyl 群构造从图解 Hecke 范畴到矩阵范畴的函子，范畴化递归表示，从而将图解 Soergel 双模约化为按因子 p 更小的双模，并给出 p-典范基及不可分解倾斜模特征标的新下界。
2025-02-07 math.RT
Induction and restriction functors for cellular categories
胞腔范畴是胞腔代数的一种推广，它包含了许多重要的范畴，如（仿射）Temperley-Lieb范畴、Brauer图范畴、划分范畴、某些量子化包络代数的不变张量范畴及其最高权表示、Hecke范畴等，它们的共同特点是，对于大多数例子，范畴的自同态代数构成一个代数塔。本文给出了与拟遗传塔相关的胞腔范畴的公理化框架，并研究了它们的归纳表示和限制表示。特别地，利用胞腔模的上同调群给出了胞腔范畴半单性的一个判别准则。此外，我们还研究了胞腔范畴的Grothendieck群的代数结构，并给出了计算Temperley-Lieb范畴的Grothendieck群的乘法的图解方法。
2017-01-25 math.RT
The two-color Soergel calculus
给出了二面体群W的Soergel双模范畴的一个图解表示.（双色）坦珀利-利布范畴作为颜色交替对象之间的0度态射嵌入到这个范畴中。不可分解的Soergel双模是Jones-Wenzl投影的像。当W是无限大时，坦珀利-李伯代数的参数q可能是通用的，从而产生sl（2）的几何佐竹等价的量子版本。当W是有限的时，q必须被专门化为一个适当的单位根单位根，并且可忽略的琼斯-温茨尔投影产生W的最长元素的Soergel双模。
2016-03-05 math.QA math.RT
Soergel Calculus with patches
本文将Hecke范畴的图示表示适配到由Rouquier复数标准代表元构成的dg范畴中，借此恢复了辫群关系的范畴化与Rouquier公式等基本结果。
2024-02-18 math.AT math.RT
The efficient computation of Fourier transforms on semisimple algebras
我们提出了一个通用的图解方法来构造计算半单代数上的傅里叶变换的有效算法。这扩展了以前的工作，其中我们得到最佳估计的计算傅里叶变换的一大类有限群。我们继续发现效率利用Bratteli图和导出的路径代数和建设的凝胶'fand-Tsetlin基地之间的连接。特别的结果包括高效的算法Brauer，Temperley-Lieb代数，和Birman-Murakami-Wenzl代数。
2016-09-09 math.RT
Tied--boxed algebras
本文定义 tied–boxed Hecke 与 tied–boxed Temperley–Lieb 两种新代数，研究其表示论与胞腔基，并通过框式分支幺半群建立其图解解释及与 partition Temperley–Lieb 代数的联系。
2023-12-08 math.CO math.RT
Isotropic meta Kazhdan--Lusztig combinatorics I: Ext-quiver presentation for the Hecke category
University of York（约克大学）
本文基于杯帽元Kazhdan-Lusztig组合学和Temperley-Lieb图示法，为各向同性Grassmannian的反球面Hecke范畴的基本代数提供Ext-有向图和关系呈现。
2026-03-20 math.CO math.RT
The principal indecomposable modules of the dilute Temperley-Lieb algebra
Temperley-Lieb代数\tln（β）可以定义为矩形图的集合，每个矩形图的垂直边上有n个点，所有点都由不相交的字符串成对连接。乘法是连接的图表。稀坦珀利-李伯代数\dtl n（β）有一个类似的图解定义，此时，边上的点可以保持没有弦。与\tl n类似，稀\dtl n取决于参数β \in \mathbb C，对于某些q \in \mathbb C^ \times，通常给出β=q+q^{-1}。在统计物理学中，代数在稀环模型的研究中起着核心作用。本文致力于构造它的主不可分解模。首先给出了\dtl n的维数、奇偶子代数的分解以及通过n+1理想的过滤等基本定义和性质。然后介绍了标准模块\U{n,k}，并描述了它们在限制和归纳下的行为。一个双线性形式，革兰氏产品，是用来确定他们的（唯一的）最大的子模块\dr{n,k}，然后证明是不可约或平凡的。然后注意到，\dtl n是细胞代数。这一事实允许非同构不可约模和投射不可分解模的完整集合的识别。结构的\dtl n作为一个左模本身，然后给出了所有的值的参数q，也就是说，为双方的q一般和根的单位。
2014-11-17 hep-th math-ph math.MP
The anti-spherical category
本文研究了Coxeter群的反球模的一个图解分类（反球范畴）。我们推出Deodhar的（符号）抛物Kazhdan-Lusztig多项式有非负系数，并认为单调性猜想Brenti的持有。主要的技术观察是一个本地化程序的反球面范畴，从我们构建一个“光叶”的基础上态射。我们的方法可以用来计算反球模中$p$ -正则基的许多新元素。
2022-07-12 math.CO math.RT
A polar Brauer category and Lie superalgebra representations
本文引入由极增强 Brauer 图构成的图范畴，构造到 osp 李超代数张量模范畴的函子，用以图示生成包络代数中心、解释特征恒等式，并在 sp₂ 情形建立与范畴 O 满子范畴的同构。
2023-04-20 math.RT
On generalized category $\mathcal{O}$ for a quiver variety
本文给出了将作者和合作者定义的广义范畴$\mathcal{O}$与显式双表示代数联系起来的方法，并将其应用于双表示簇.这使我们不仅可以组合地描述这些范畴$\mathcal{O}$的结构，而且还可以描述某些有趣的衍生等价族，洗牌和扭曲函子，如何作用于它们。在Nakajima簇的情况下，出现的代数是作者在早期工作中定义的加权KLR代数和它们的加权代数。特别是，这些给出了一个尺规作图法的标准基地简单表示，张量积和福克空间。如果用于定义范畴$\mathcal{O}$的$\mathbb{C}^*$ -作用是Nakajima意义下的“张量积作用”，那么我们得到了张量积的唯一的代数化;特别地，我们得到了作者在定义Reshetikhin-Turaev不变量的代数化时所使用的辫群作用的几何描述。类似地，在仿射类型A中，任意作用会导致与分圆Cherednik代数的范畴$\mathcal{O}$的块等价的图代数。这种方法也使我们能够证明这些范畴是Koszul，并理解它们的Koszul算符;特别地，我们可以证明ADE型中极小张量积的算符是Koszul。在仿射情形下，这表明我们的范畴$\mathcal{O}$是Koszul，它们的Koszul数由具有秩级对偶维数数据的范畴$\mathcal{O}$给出，并且这种对偶切换了洗牌和扭曲函子。
2016-08-22 math.AG math.RT
Ozsvath-Szabo bordered algebras and subquotients of category O
我们证明了用于有效计算纽结弗洛尔同调调的Ozsváth-Szabó的加边代数是抛物范畴$\mathcal{O}$的$\mathfrak{q}$ -可表示商的正则块的分次平坦变形.我们使用Sartori的自同态代数的图解公式，确定了这个块的最小投影生成元的自同态代数与Ozsváth-Szabó代数的显式商。这两个代数都产生了$U_q(\mathfrak{gl}(1|1))$的矢量表示$V^{\otimes n}$的张量积的代数化。我们的同构允许我们在这两个代数之间传输一些构造，导致Sartori代数的一个新的（完全）图解重新解释，Ozsváth-Szabó代数上的新模提升了$V^{\otimes n}$的各种基，Ozsváth-Szabó代数上的双模分类了量子群元素$F$及其对偶在$V^{\otimes n}$上的作用。
2019-10-09 math.GT math.QA math.RT
An equivalence between truncations of categorified quantum groups and Heisenberg categories
我们介绍了一个简单的图解2-范畴$\mathscr{A}$，它将海森堡代数的Fock空间表示的图像和$\mathfrak{sl}_\infty$的基本表示进行了分类。证明了$\mathscr{A}$等价于Khovanov-Lauda范畴化的$A_\infty$型量子群$\mathscr{U}$的截断，也等价于Khovanov的Heisenberg 2-范畴$\mathscr{H}$的截断.这种等价是对$\mathfrak{sl}_\infty$的基本表示的主要实现的分类。由于上述分类等价性，$\mathscr{H}$的某些作用诱导$\mathscr{U}$的作用，反之亦然。特别地，我们得到了$\mathscr{U}$在对称群表示上的一个显式作用.我们还显式地计算了截断$\mathscr{H}$的Grothendieck群。2-范畴$\mathscr{A}$可以看作描述对称群的$i$ -诱导和$i$ -限制函子以及它们的组合之间的自然变换的图演算.由此产生的计算工具是用来给简单的图解证明（显然是新的）表示理论的身份。
2017-12-12 math.QA math.RT
A Coboundary Temperely-Lieb Category for $\mathfrak{sl}_2$-Crystals
通过考虑Temperley-Lieb范畴的一个合适的重整化，我们研究了它到$q=0$情形的特化.与$q\neq 0$情形不同，所得到的么半群范畴$\mathcal{TL}_0(\Bbbk)$不是刚性的或编织的。给出了$\mathcal{TL}_0(\Bbbk)$中Jones-Wenzl投影的一个封闭公式，并给出了它的自同态代数的半单基.我们解释如何获得相同的基础上使用有限逆幺半群的表示论，通过相关的莫比乌斯反演。然后我们描述了$\mathcal{TL}_0(\Bbbk)$上的一个共边界结构，并证明了它的幂等完备化是共边界么半群等价于$\mathfrak{sl}_{2}$-晶体范畴。这给出了由Henriques和Kamnitzer定义的$\mathfrak{sl}_{2}$-晶体的交换子以及由此产生的仙人掌群的作用的图解描述。我们还研究了$\mathcal{TL}_0(\Bbbk)$的纤维函子，并讨论了它们与$q\neq 0$的不同之处。
2025-02-27 math.CO math.QA math.RT
Generalized nil-Coxeter algebras
受Coxeter（1957）工作的启发，我们研究了一类与Coxeter群相关的代数，称之为“广义nil-Coxeter代数”。我们构造的第一个有限维的例子，而不是通常的nil-Coxeter代数，这些形式的$2$参数型$A$家庭，我们的术语$NC_A(n,d)$。我们探讨这些代数的组合性质，包括Coxeter字的基础上，长度函数，最大的话，和他们的连接Khovanov的分类的Weyl代数。我们更广泛的动机来自复杂的反射群和Broue-Malle-Rouquier自由度猜想（1998）。考虑到在实数和复数群上的一般Hecke代数，我们证明了“第一个”有限维例子$NC_A(n,d)$实际上是唯一的例子，在通常的nil-Coxeter代数之外。证明使用类似于晶体理论的图解演算。
2018-02-20 math.CO math.GR math.RA
Diagrammatic Okada monoid and cellularity of the Okada algebra
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文利用带标记非交叉弧图实现Okada代数与Okada幺半群，证明其维数、正则性等性质，构造其胞腔基并提出相关猜想，推进对称群与Okada代数的类比研究。
2026-09-02 math.CO math.RA math.RT
Knot invariants and higher representation theory
我们构造了纽结不变量，对量子群的所有表示的量子纽结变量进行了分类。我们证明了这些不变量与Khovanov对sl_2和sl_3定义的不变量以及Mazenuk-Stroppel和Sussan对sl_n定义的不变量相一致。我们的技巧是研究2-量子群的2-表示（在Rouquier和Khovanov-Lauda意义下），它们是不可约表示的张量积的分类。这些是某些有限维代数的表示范畴，具有明确的图解表示，推广了KLR代数的分圆商。当所考虑的李代数是$\mathfrak{sl}_n$时，我们证明了这些范畴对于gl_k与抛物范畴O的某些子范畴一致.我们还研究了这些范畴的更精细的结构：它们是标准分层的，并且满足关于它们的自对偶模的双中心化子性质。分层的标准模作为函子的测试对象起着重要的作用，就像Vermas在更经典的表示论中所做的那样。这些表象的存在对先前研究的结构有影响。它允许我们证明Khovanov和Lauda的2-范畴在所有可对称化类型中的非退化性（它的Hom空间具有期望维数），并且分圆的Hecke代数是对称的Frobenius。在Reshetikhin和Turaev的工作中，量子群的表示之间的编织和（共）评价映射被用来定义多项式结不变量。我们证明了张量积的代数化是通过函子对这些映射进行分类而实现的，从而可以构造双阶纽结同调，其阶化欧拉示性数是原多项式纽结不变量.
2015-08-12 math.GT math.QA math.RT
From Homological Algebra to Topology via Type B Zigzag Algebra and Heisenberg Algebra
构造了有限维代数上$B$型辫群在有限维代数上的有界生成投射模的同伦范畴上的忠实范畴作用，我们称之为$B$型之字形代数.这种分类作用与$B$型辫群对圆盘曲线的作用密切相关。因此，我们的论述可以被看作是Khovanov-Seidel在arXiv：math/0006056中的工作的$B$型模拟。此外，我们把我们的$B$ Artin型辫群的拓扑（分别是范畴）作用与它们的$A$ Artin型辫群的拓扑（分别是范畴）作用联系起来。然后，我们利用arXiv：1309.0865中的图解工具，按照Jensen的硕士论文中使用的策略，证明了Rouquier的猜想，即arXiv：math 0409593中关于Soergel范畴上的类型$B$ $2$ -辫群的忠实性的猜想3.8。在论文的最后一部分，我们利用Heisenberg代数在Laurent环$\mathcal{Z}[t,t^{-1}]$上构造了一个分次Fock向量，用于无交叉匹配。我们猜想这类向量的跨度构成了一个Temperley-Lieb表示，从而得到了Jones多项式的一个新表示。
2023-02-21 math.CT math.GT math.QA
