Categorification of infinite-dimensional $\mathfrak{sl}_2$-modules and braid group 2-actions I: tensor products
这是第一部分的一系列的两个文件，旨在建立一个分类的编织张量积的韦尔马模，特别是劳伦斯-Krammer-毕格罗表示。在这一部分中，我们对量子$\mathfrak{sl_2}$的韦尔马模和可积模的所有张量积进行了分类。KLRW代数的dg版本的导出范畴给出了范畴化，推广了Webster的张量积代数和Lacabanne，第二作者和Vaz使用的dg-代数.我们计算这些dgKLRW代数的基础上使用重写方法模辫子状的合痕，我们在附录中开发。
2021-03-26 math.QA math.RT
Verma-type Modules for Quantum Affine Lie Algebras
设g是无扭仿射Kac-Moody代数，M_J（lambda）是g的Verma型模，具有J-最大整权lambda.构造了量子群U_q（g）上的量子Verma型模M_J^q（lambda），研究了它们的性质，并证明了M_J^q（lambda）是M_J（λ）的一个真量子变形，即在变形下保持了权结构.我们还分析了量子Verma型模的子模结构。
2000-10-31 math.QA math.RT
Generalized Verma modules over $\fr{sl}_{n+2}$ induced from $\ca{U}(\fr{h}_n)$-free $\fr{sl}_{n+1}$-modules
从秩为$1$的$\uhn$ -自由模的$\fr{sl}_{n+1}$ -模构造了一类$\fr{sl}_{n+2}$上的广义韦尔马模.确定了这些$\fr{sl}_{n+2}$ -模是单的充要条件。这导致了一类新的简单$\fr{sl}_{n+2}$ -模。
2015-10-14 math.QA math.RT
Imaginary Verma modules and Kashiwara algebras for $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(2)})$
考虑量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{sl}(2)})$的虚韦尔马模，构造Kashiwara型算子和Kashiwara代数$\mathcal K_q$ .证明了$U_q(\hat{\mathfrak{sl}(2)})$的某个商$\mathcal N_q^-$是简单的$\mathcal K_q$ -模.
2009-03-05 math.QA math.RT
An approach to categorification of Verma modules
给出了量子$\mathfrak{sl}_2$的韦尔马模$M(λ)$的几何分类.
2018-03-15 math.QA math.RT
Convolution Products and R-Matrices for KLR Algebras of Type $B$
本文定义并研究了某些VV代数族上模的卷积积。我们继续研究这些产品之间的态射产生的解决方案杨-巴克斯特方程，使事实上这些态射是$R$ -矩阵。我们研究的性质，这些$R$ -矩阵具有相对于简单的模块，希望这是第一步确定存在的（量子）集群代数结构的自然商的$\mathcal{B}_θ(\mathfrak{g})$，$\mathbb{Q}(v)$ -代数定义的Enomoto和Kashiwara，VV代数归类。
2017-09-22 math.QA math.RT
Vertex algebraic intertwining operators among generalized Verma modules for $\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$
我们构造了$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$的某些广义韦尔马模之间的顶点代数交织算子，并计算了相应的融合规则.此外，我们还证明了在一定条件下，这些交织算子退化为一个广义韦尔马模和两个（一般是非标准的）不可约模之间的交织算子.我们的构造依赖于标准$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$ -模的Garland-Lepowsky分解中出现的广义韦尔马模的极大真子模的不可约性.对于秩为$2$的可对称化Kac-Moody李代数，我们利用Rocha-Caridi和Wallach给出的韦尔马模中不可约模的合成因子重数证明了这一不可约性.
2015-12-09 math.QA math.RT
Verma modules over the generalized Heisenberg-Virasoro algebra
对于特征为零的任意域$F$的任意加法子群$G$，都对应一个广义Heisenberg-Virasoro代数$L[G]$ .给定$G$与其群结构相容的全阶，以及任意的$h,h_I,c,c_I,c_{LI}\in F$，定义了$L[G]$上的韦尔马模$M(h,h_I,c,c_I,c_{LI})$.本文完全确定了韦尔马模$M(h,h_I,c,c_I,c_{LI})$的不可约性.
2005-11-20 math.QA math.RT
Verma modules for Yangians
本文研究了Yangian Y（a）上与单李代数a相关联的韦尔马模M（mu（u））.给出了M（mu（u））不可约的充要条件.此外，将M（mu（u））的单商L（mu（u））看作a-模，给出了L（mu（u））的权子空间为有限维的充要条件.
2005-08-08 math.QA math.RT
KLR algebras and the branching rule I: the categorical Gelfand-Tsetlin basis in type An
定义An型分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数上的有限生成模范畴的商，并证明它在An-1型分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数的直和上具有模范畴结构，从而对sl（n）包含在sl（n+1）中的分支规则进行了分类.利用这一点，我们给出了Khovanov-Lauda割圆猜想的一个新的初等证明。我们表明，继续递归给出Gelfand-Tsetlin基础类型安。作为应用，我们证明了Mackaay，Stosic和Vaz关于范畴Weyl模的一个猜想.
2014-02-05 math.QA math.RT
Jones Wenzl projectors in tensor products of a Verma module and irreducible modules
该研究在 $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ 框架下，于 Verma 模与多个二维不可约模的张量积自同态空间中构造类似 Jones Wenzl 投影算子的特殊幂等元。
2023-12-17 math.QA math.RT
Crystal bases of parabolic Verma modules over the quantum orthosymplectic superalgebras
Incheon National University（仁川国立大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
研究显示，有理化正交辛超代数上抛物型Verma模存在唯一的晶基，该晶基由一般线性李超代数的多项式表示的q-类比诱导而来。
2023-07-11 math.QA math.RT
Kashiwara Algebras and Imaginary Verma Modules for $U_q(\hat{\mathfrak{g}})$
考虑量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的虚韦尔马模，其中$\hat{\mathfrak{g}}$是1型即非扭曲型的，构造了Kashiwara型算子和Kashiwara代数$\mathcal K_q$ .证明了$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的某个商$\mathcal N_q^-$是一个简单的$\mathcal K_q$ -模.
2013-08-15 math.QA math.RT
Verma modules over a Block Lie algebra
设B是基为{ L_{i,j}，C}的李代数|i，j \in Z}和关系[ L_{i,j}，L_{k,l} ]=（（j+1）k-i（1 +1））L_{i+k,j+l} +iδ_{i，-k}δ_{j+1，-2}C，[C，L_{i,j} ]=0。证明了不可约最高权B-模是拟有限的当且仅当它是韦尔马模的真商.对于基域F的一个加法子群G，对应于一个Block型李代数B（G）.给定G上的一个全序\succ和一个权Λ，定义了一个Verma B（G）-模M（Λ，\succ）. M（Λ，\succ）的不可约性完全确定。
2006-02-15 math.QA math.RT
Differential-Operator Representations of $S_n$ and Singular Vectors in Verma Modules
给定权为$sl(n,\mbb{C})$，我们导出了一个确定相应Verma模中奇异向量的变系数二阶线性偏微分方程组，以及截断幂级数相关空间上对称群$S_n$的微分算子表示.证明了该偏微分方程组的解空间是$\{\sgm(1)\mid \sgm\in S_n\}$精确张成的。此外，Verma模中的$sl(n,\mbb{C})$的奇异向量由多项式$\sgm(1)$给出。Verma，Bernstein-Gel'fand-Gel'fand和Jantzen关于$sl(n,\mbb{C})$的著名结果自然地包含在我们的偏微分方程的几乎初等的方法中。
2009-03-25 math.QA math.RT
The Zhang transformation and U_q(osp(1,2l))-Verma modules annihilators
在[ZH]中，R.B. Zhang找到了一种方法来连接李代数o（2l+1）和李超代数osp（1，2l）的某些形式变形。本文的目的是在量子包络代数“à la”Drinfeld-Jimbo的背景下重新表述Zhang变换，并说明这种构造如何解释[GL 2]的主要定理：李超代数osp（1，2l）上的韦尔马模的零化子是由它与包络代数偶部分的中心化子相交生成的。
1999-11-07 math.QA math.RT
The product of simple modules over KLR algebras and quiver Grassmannians
本文通过箭图格拉斯曼流形研究 KLR 代数上单模乘积，建立归纳函子与不可约分支的联系，给出乘积为单模的必要条件，并证明 Lapid-Minguez 猜想的部分情形。
2024-04-19 math.AG math.RA math.RT
Crystal bases for reduced imaginary Verma modules of untwisted quantum affine algebras
本文研究未扭量子仿射代数的约化虚 Verma 模，借助 Kashiwara 代数定义虚晶体基，并证明适当范畴中所有对象均存在该基。
2023-07-12 math.QA math.RT
Proof of Kac and Rudakov's Conjecture on Generalized Verma Module over Lie Superalgebra E(5,10)
卡茨认为，特殊的无限维线性紧致单李超代数${E}(5,10)$是${SU}_{5}$大统一模型的对称性代数。本文给出了关于${E}(5,10)$上所有退化广义韦尔马模的分类的Kac和Rudakov猜想的一个证明.同时，我们还逐阶求出了所有的非平凡奇异向量。${E}(5,10)$的表示论有可能揭示${SU}_{5}$大统一模型的各种特征。
2012-11-20 math.QA math.RT
Twisting Functors and Generalized Verma modules
设$\mathfrak{g}$是约化李代数.给出了广义韦尔马模的特征标在扭函子下是良性的一个条件。我们证明了一个类似的结果对基本经典单李超代数也成立，并推广了\cite{CM}关于扭韦尔马模的一个结果.
2018-07-18 math.QA math.RA math.RT
On modules for double affine Lie algebras
利用三种不同的三角分解构造了双仿射李代数的虚韦尔马模、抛物虚韦尔马模和零级韦尔马模。研究了它们之间的关系，推广了仿射李代数的一些结果。特别地，还研究了虚最高权模、可积模和不可约准则。
2015-01-28 math.QA math.RT
Jones Wenzl projectors in Verma modules
本文在 $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ 的 Verma 模张量积的自同态代数中，构造了类似 Jones Wenzl 投影子的特殊幂等元。
2024-06-03 math.QA math.RT
Universal Verma modules and the Misra-Miwa Fock space
Misra-Miwa $v$ -变形的Fock空间是A型量子化仿射代数的表示。它具有由分区索引的标准基，并且Chevalley生成器关于该基的动作的非零矩阵项是$v$的幂。划分也索引量子群$U_q(gl_N)$的多项式Weyl模，因为$N$趋于无穷大。我们解释了如何权力的$v$出现在Misra-Miwa福克空间也自然出现在Weyl模的上下文中。我们使用的主要工具是普适韦尔马模的Shapovalov行列式
2011-01-20 math.QA math.RT
Infinite-dimensional representations of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ and the shadow world: quantum $6j$-symbols for Verma modules
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究首次借助影子世界的图形表示开展$U_q(\mathfrak{sl}_2)$无穷维表示相关链环不变量的研究，得到Verma模的$q3j$、$q6j$符号公式并探究其性质，为对应Reshetikhin-Turaev函子的靶范畴结构提供研究线索。
2025-10-03 math.QA math.RT
Some extension algebras for standard modules over KLR algebras of type $A$
有限Lie型Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R_θ$是仿射拟遗传的，其标准模$Δ(π)$用$θ$的Kostant划分来标记.设$Δ$是所有标准模的直和。已知Yoneda代数$\mathcal{E}_θ:=\operatorname{Ext}_{R_θ}^*(Δ, Δ)$带有一个$A_\infty$ -代数的结构，它可以用来重构标准滤$R_θ$ -模的范畴.本文在两种特殊情况下明确地描述了$\mathcal{E}_θ$：（1）当$θ$是$\mathtt{A}$型的正根时，和（2）当$θ$是Lie型的$\mathtt{A_2}$时.在这些情况下，$\mathcal{E}_θ$证明是无扭的，本质上是形式的。我们给出一个例子来说明$A_\infty$ -代数$\mathcal{E}_θ$在一般情况下是非形式的.
2019-06-26 math.RT
Enhanced nilHecke algebras and baby Verma modules
本文通过在增强 nilHecke 代数上构造导子得到 p-dg 代数，并利用 p-dg 模范畴上的函子在 Grothendieck 群上实现小量子 sl2 作用，进而将其提升为李代数 sl(2) 的作用，揭示其与 baby Verma 模的同构关系。
2024-10-01 math.QA math.RT
On Morita Equivalences Between KLR Algebras and VV Algebras
本文研究了Varagnolo和Vasserot最近定义的一类分次代数的性质，我们称之为VV代数。我们比较类别的模块在KLR代数与类别的模块在VV代数，建立各种森田等价。使用这些森田等价，我们能够证明某些性质的VV代数类，如（分次）仿射细胞和仿射拟遗传。
2016-03-02 math.RA math.RT
Schur-Weyl duality, Verma modules, and row quotients of Ariki-Koike algebras
我们证明了$\mathfrak{gl}_m$的量子包络代数与Ariki-Koike代数的某些商代数之间的Schur-Weyl对偶性，并给出了明确的证明.对偶涉及几个代数独立的参数，并实现通过张量积的抛物线通用韦尔马模和张量幂的自然表示$\mathfrak{gl}_m$。我们还给出了一个新的介绍生成器和关系的广义斑点代数的马丁和伍德考克以及解释方面的舒尔-Weyl对偶显示它们发生作为一个特殊的情况下，我们的代数。
2021-02-01 math.QA math.RT
A skew Specht perspective of RoCK blocks and cuspidal systems for KLR algebras in affine type A
Duquesne University（杜肯大学）；Washington & Jefferson College（华盛顿与杰斐逊学院）；Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）
本文通过研究KLR代数在仿射类型A中的尖峰系统与RoCK环形代数的组合互作，构造了偏斜Specht模块并揭示了核心截断函子的作用。
2025-04-21 math.CO math.RT
Low degree morphisms of E(5,10)-generalized verma modules
本文主要研究例外李超代数E（5，10）的表示.我们回顾了广义韦尔马模的构造，并给出了平凡表示对韦尔马模的sl_5的限制的组合描述.我们使用这种描述来分类的韦尔马模的度一，二，三证明在这些情况下的猜想Rudakov。一个关键的工具是韦尔马模之间的对偶态射的概念。
2019-03-27 math.RT
Extensions between Verma modules for dihedral groups
计算韦尔马模之间的扩张一般是一个非常困难的问题。利用Soergel双模，可以对任意有限Coxeter群构造范畴$\mathcal{O}$的主块的分次版本。在这种情况下，我们计算了二面体群的韦尔马模之间的扩张。
2017-12-14 math.RT
A note on parabolic Verma module homomorphisms over Kac-Moody Algebras
考虑可对称化Kac-Moody代数上的一般抛物范畴$\mathcal{O}_{S}$.引入了不同Kac-Moody代数上抛物Verma模之间的hom-space的一个约化规则，从而得到了抛物韦尔马模同态的一些应用.
2023-02-27 math.RT
Constructing homomorphisms between Verma modules
给出了构造韦尔马模之间的非平凡同态的一种实用方法。
2004-04-05 math.RT
Infinite dimensional geometry of $M_1=Diff_+(S^1)/PSL(2,R)$ and $q_R$-conformal symmetries. II. Geometric quantization and hidden symmetries of Verma modules over Virasoro algebra
利用几何量子化方法构造了Virasoro代数上韦尔马模的自然隐对称.建立了它们的微分几何意义，得到了它们在李代数$sl(2,C)$上的韦尔马模中的$q_R$ -共形对称的表达式，分析并揭示了这些隐对称族的代数结构.
1998-07-25 math.DG math.QA math.RT
Irreducible $φ$-Verma modules for hyperelliptic Heisenberg algebras
我们定义超椭圆Heisenberg代数为超椭圆Krichever-Novikov代数的Heisenberg子代数。然后给出了这类代数的$φ$ -韦尔马模的一个显式不可约准则。
2017-09-17 math.RT
On Diagrammatic Categorification of Verma Modules I: Braiding
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过图解双模的导出张量积范畴化 Verma 模的 R-矩阵，构造辫子函子并证明辫群作用，为纽结补空间建立 Khovanov 同调，并与环形 Khovanov 同调比较。
2026-09-11 math.GT math.QA math.RT
Gelfand-Kirillov dimensions and Reducibility of scalar type generalized Verma modules for classical Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是经典李代数，$\mathfrak{p}$是极大抛物子代数.设$M$是由$\mathfrak{p}$的一维表示导出的广义韦尔马模.这样的$M$称为标量型广义韦尔马模。其简单商$L$是一个最高权模型。本文通过计算$L$的Gelfand-Kirillov维数来确定这类标量型广义韦尔马模的约简.
2022-05-11 math.RT
Generalized Verma modules over sl(m+1) induced from simple highest weight modules
本文由单最高权 gl(m)-模构造了 sl(m+1) 上的广义 Verma 模，给出了其单性判据，并建立了该广义 Verma 模与张量模之间的等价关系。
2025-06-24 math.RT
Jantzen coefficients and radical filtrations for generalized Verma modules
本文给出了抛物BGG范畴中任意（可能奇异）块中广义韦尔马模的根滤子的一个求和公式，它可以看作是通常BGG范畴$\mathcal{O}$中韦尔马模的Jantzen求和公式的推广.结合Jantzen系数，我们确定了所有基本广义韦尔马模的根滤子.证明利用了抛物BGG范畴的分次形式。给出了抛物BGG范畴中任意（可能奇异）整块上广义韦尔马模的分次分解数和逆分次分解数的显式表达式.
2020-04-19 math.RT
Sphere correlation functions and Verma modules
我们提出了一个普适的IR公式，用于计算具有大质量拓扑平凡真空的${\cal N}=4$超对称量子场论的Higgs和Coulomb分支算符的受保护的三球关联函数。
2019-12-05 hep-th math.QA math.RT
Verma and simple modules for quantum groups at non-abelian groups
有限非阿贝尔群G上有限维Nichols代数B（V）玻色化的Drinfeld二重D称为非阿贝尔群上的量子群。我们在这样的量子群D上引入Verma模，并证明了一个韦尔马模具有单头和单脚.这提供了D上的单模集合与Drinfeld double D（G）上的单模集合之间的两个双射对应。作为一个例子，我们描述了12维Fomin-Kirillov代数上的量子群在对称群S3上的韦尔马模的子模格，计算了所有的简单模并计算了它们的维数.
2016-08-01 math.QA math.RA math.RT
Extensions of Verma modules
关于Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴O中韦尔马模扩张的注记
2014-08-11 math.RT
Verma modules over deformed generalized Heisenberg-Virasoro algebras
设$\mathfrak g(G,λ)$表示与复参数$λ\neq-1$和$\mathbb C$的可加子群$G$相关的变形广义Heisenberg-Virasoro代数.对于$G$上与加法相容的全序，定义了$\mathfrak g(G,λ)$上的韦尔马模。本文完全确定了这些韦尔马模的不可约性。
2021-01-03 math.RT
Singular vector formulas for Verma modules of simple Lie superalgebras
对于BDFG型单李超代数，给出了最高权为$λ- ρ$的Verma模中奇异向量的显式表达式，其中对于某些正的非迷向根$γ.$，Verma模的权为$s_γλ- ρ$。这意味着相应的韦尔马模之间存在非零同态。
2018-12-17 math.RT
On weight modules over truncated shifted iYangians
本文研究截断移位iYangians的权模，引入oKLRW代数、KLR iYangians等，建立其表示性质，并证明其权模与区间oKLRW代数幂零模的等价关系。
2026-07-31 math-ph math.MP math.QA
Reducibility of Scalar Generalized Verma Modules of Minimal Parabolic Type II
本文研究了例外李代数中最小抛物子代数相关标量广义韦尔玛模的可约性，通过计算盖尔范-基里洛夫维数确定其第一个对角可约点。
2025-12-04 math.RT
Computation of the homology of the complexes of finite Verma modules for $K'_4$
我们计算了湮灭超代数$\mathcal A(K'_{4})$上有限韦尔马模的复形的同调，它与\cite{K4}中的共形超代数$K'_{4}$相关联.利用同调的计算给出了$\mathcal A(K'_{4})$上有限韦尔马模的所有不可约同调的显式实现.
2021-08-01 math.RT
Jantzen coefficients and simplicity of generalized Verma modules
本文的主要目的是为$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$的研究建立新的工具。引入了广义韦尔马模的Jantzen系数.它来源于广义韦尔马模的Jantzen简单性准则，与$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$的结构有着深刻的联系.我们开发了一个简化过程来计算这些系数。为此我们需要考虑由具有极大非平凡奇点的极大抛物子代数诱导的广义韦尔马模，即基本广义韦尔马模.本文给出了这类模的分类。作为我们的结果的第一个应用，我们给出了Jantzen的简单性准则的一个改进。
2020-05-01 math.RT
Reducibility of scalar generalized Verma modules of minimal parabolic type
本文针对经典复单李代数的最小抛物子代数，通过计算最高权模的Gelfand-Kirillov维数，确定了标量广义Verma模的第一个对角可约点。
2025-03-01 math.RT
R-matrices for quantum affine algebras and Khovanov-Lauda-Rouquier algebras, I
让我们考虑由好的$U'_q(g)$ -模和可逆元组成的有限对集。正规化R-矩阵的极点分布产生Khovanov-Lauda-Rouquier代数我们定义了一个从KLR代数上的有限维模范畴到有限维$U_q'(g)$ -模范畴的函子。证明了当KLR albera是A，D，E型时，函子将卷积积发送到张量积，并且是正合的.
2013-04-04 math.QA math.RT
Verma modules and preprojective algebras
利用预投射代数的有限维幂零模簇上的可构造函数给出了对称Kac-Moody李代数的韦尔马模的尺规作图法.
2005-07-30 math.RT
On 2-Verma modules for quantum $\mathfrak{sl}_2$
本文研究了超代数$A_n$，它是作者在量子$\mathfrak{sl}_2$的韦尔马模的分类工作中引入的.超代数$A_n$类似于nilHecke代数，并且具有类似的性质。特别地，我们证明了关于$\Bbbk$ -线性2-范畴上的2-韦尔马模的一个唯一性结果.
2018-01-30 math.RT
Kostant's problem for parabolic Verma modules
本文给出了一类特殊线性李代数的极小或极大抛物子代数所对应的抛物范畴$\mathcal{O}$的主块中的抛物韦尔马模的完全组合分类，对这些模，Kostant问题的答案是肯定的.
2023-01-17 math.RT
2-Verma modules and the Khovanov-Rozansky link homologies
我们解释如何Queffelec-Sartori的建设的HOMFLY-PT链接多项式可以解释在抛物韦尔马模的$\mathfrak{gl}_{2n}$。将其提升到范畴化世界，利用抛物2-韦尔马模给出了Khovanov-Rozansky三阶环同调的一个更高的表示论构造.
2020-11-16 math.GT math.QA math.RT
