Xingpeng Liu
We consider a general parabolic category $\mathcal{O}_{S}$ over symmetrizable Kac-Moody algebras. We introduce a reduction rule of hom-spaces between parabolic Verma modules over different Kac-Moody algebras which yield some applications on parabolic Verma module homomorphisms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Jantzen sum formula for restricted Verma modules over affine Kac-Moody algebras at the critical level
对仿射Kac-Moody代数的限制韦尔马模在临界水平上的Jantzen滤子进行了描述，并给出了与模李代数上的婴儿韦尔马模的Jantzen和公式相对应的交错和公式.这也意味着一个新的证明的联系原则已经推导出的荒川和Fiebig。
Projections of Singular Vectors of Verma Modules over Rank 2 Kac-Moody Lie Algebras
证明了秩为2的Kac-Moody李代数上韦尔马模中的奇异向量到Heisenberg李代数和$sl_{2}$的泛包络代数上的投影的一个显式公式（定理3）.该公式是从一个更一般但不太明确的公式，由于费金，富克斯和Malikov [函数。Anal. Appl.20（1986），no.2，103-113]。在$A_{1}^{1}$的更简单的情况下，在[Fuchs D.，功能Anal. Appl.23（1989），no.2，154-156]。
Irreducibility of Verma modules for symmetrizable Kac-Moody superalgebras
本文利用Weyl-Kac分母恒等式，为对称化Kac-Moody超代数上的Verma模建立了不可约性判据。
Generalized Kac-Moody Lie Algebras And Product Quivers
我们构造了整个广义Kac-Moody李代数作为另一个广义Kac-Moody李代数的正部分的商.广义Kac-Moody李代数的正部分可以用Ringel的Hall代数构造法从箭图的表示中构造出来。从而给出了整个广义Kac-Moody李代数的一个直接实现。
Vogan diagrams of Affine Kac-Moody Superalgebras
本文对仿射无扭Kac Moody超代数的Vogan图进行了分类。
Kac-Moody Quaternion Lie Algebra
本文通过李代数的四元数化方法，在四元数框架下定义了泛、标准及约化三类Kac-Moody四元数李代数。
We introduce Koszul modules associated with (graded) Kac-Moody Lie algebras. We provide a precise criterion for when these modules are of finite length. As an exemplary application we deduce a bound on the dimension of the second graded component for a certain class of graded Kac-Moody Lie algebras. We also provide an exact description of all nilpotent Kac-Moody Koszul modules.
Conjugation Theorem For Affine Kac-Moody Superalgebras
本文将Cartan子代数的共轭定理从对称可约Kac-Moody代数推广到仿射Kac-Moody超代数，并深入探讨了其结构及虚根空间的关系。
Classification of irreducible integrable highest weight modules for current Kac-Moody Algebras
本文对有限维权空间的“当前Kac-Moody代数”的不可约可积最高权模进行了分类。我们证明了这些模是Kac-Moody李代数的多个副本的适当直和的模。
Supercategorification of quantum Kac-Moody Algebras
我们证明了量子Kac-Moody代数及其可积最高权模的超范畴化是由量子Kac-Moody代数及其分圆子构成的.
In the context of affine complex Kac-Moody algebras, we define the meaning of nilpotent orbits under the adjoint action of the maximal Kac-Moody group. We also give a parameterization of nilpotent orbits of $\mathfrak{sl}_n^{(1)}(\mathbb C)$.
In 2014, Braverman, Kazhdan, Patnaik and Bardy-Panse, Gaussent and Rousseau associated Iwahori-Hecke algebras to Kac-Moody groups over non-Archimedean local fields. In a previous paper, we defined and studied their principal series representations. In 1982, Kato provided an irreducibility criterion for these representations, in the reductive case. We had obtained partially this criterion in the Kac-Moody case. In this paper, we prove this criterion in the Kac-Moody case.
2-Kac-Moody algebras
我们构造了一个与Kac-Moody代数相关联的2-范畴，并研究了它的2-表示.这推广了Chuang早期关于A型的工作。我们涉及依赖于K_0性质和2-表示的计算。
We consider epimorphisms from quantum minimal surface algebras onto involutroy subalgebras of split real simply-laced Kac-Moody algebras and provide examples of affine and finite type. We also provide epimorphisms onto such Kac-Moody algebras themselves, where reality of the construction is important. The results extend to the complex situation.
Irreducible Characters of Kac-Moody Lie superalgebras
推广了有限维$ABCD$型李超代数的超对偶形式，建立了Kac-Moody李超代数和Kac-Moody李代数的抛物BGG范畴之间的等价关系.利用Kazhdan-Lusztig多项式首次给出了可对称化Kac-Moody李超代数上不可约最高权模的一族特征标.利用超对偶给出了可对称化Kac-Moody李超代数上可积模的概念，并证明了这些可积模构成一个半单张量积子范畴，其Littlewood-Richardson张量积重数与Kac-Moody代数中的重数一致.
Regular Kac-Moody superalgebras and integrable highest weight modules
我们定义了正则Kac-Moody超代数，并利用可积模对它们进行了分类。给出了正则Kac-Moody超代数的不可约最高权模可积的条件.本文是有限增长逆成分李超代数分类证明的主要部分。
Affine Kac-Moody Lie algebras as torsors over the punctured line
我们解释并发展了Laurent多项式环上作为torsors（主齐性空间）的loop代数理论.作为应用，我们恢复了仿射Kac-Moody李代数的Kac实现.
Let $\g$ be an arbitrary Kac-Moody algebra with a Cartan sualgebra $\h$. In this paper, we determine the category of $\g$-modules that are free $U(\h)$-modules of rank 1.
Recently, Iwahori-Hecke algebras were associated to Kac-Moody groups over non-Archimedean local fields. We introduce principal series representations for these algebras. We study these representations and partially generalize Kato and Matsumoto irreducibility criteria.
Representations of Loop Kac-Moody Lie Algebras
研究了Loop Kac-Moody李代数g \otimes A的表示，其中g是任意Kac-Moody代数，A是n个交换变量的Laurent多项式环.特别是，我们研究表示有限维权空间和他们的分级版本。当我们将g专门化为有限维或仿射李代数时，我们得到了环面李代数的模。
Generalized Kac-Moody Lie algebras, free Lie algebras and the structure of the Monster Lie algebra
证明了任意不具有相互正交虚单根的广义Kac-Moody李代数g都可以表示为Kac-Moody子代数和Kac-Moody子代数的某些模上的自由李代数同构的子代数的向量空间直和.还包括一个详细的讨论Borcherds'建设的怪物李代数从顶点代数和一个初等证明Borcherds'定理有关李代数与“几乎正定双线性型”，以广义Kac穆迪代数。（1996年预印本）
Quantum roots for Kac-Moody root systems and finiteness properties of the Kac-Moody affine Bruhat order
本文研究Kac-Moody群扩展仿射Weyl半群上仿射Bruhat序的有限性问题，通过证明任意Kac-Moody根系量子根集合的有限性并给出量子根分类，推广了已有结果，证明了该序的区间具有有限性。
On the root system of a Kac-Moody superalgebra
该研究把 Kac-Moody 代数根系的相关结论推广至 Kac-Moody 超代数，并刻画其根基与虚根集。
The Kac-Moody correction factor, first studied by Macdonald in the affine case, corrects the failure of an identity found by Macdonald in finite-dimensional root systems in 1972. Subsequntly this factor appeared in several formulas in the affine or Kac-Moody analogue of $p$-adic spherical theory for reductive groups. In this article we view the inverse of this correction factor as a function, prove the convergency and holomorphy of this function on a certain domain.
Categorification of highest weight modules over quantum generalized Kac-Moody algebras
设$U_q(\g)$是量子广义Kac-Moody代数，$V(Λ)$是具有最高权$Λ$的可积最高权$U_q(\g)$ -模.证明了分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R^Λ$提供了$V(Λ)$的一个范畴化.
There exist principal $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras for hyperbolic Kac-Moody Lie algebras. In the case of rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody Lie algebras, certain $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras are constructed. These subalgebras are generalizations of principal $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras. We show that the rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody Lie algebras themselves are irreducibly decomposed under the action of this $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras. Furthermore, we classify irreducible components of the decomposition. In particular, we obtain multiplicities of unitary principal series and c…
Kostka-Foulkes polynomials for symmetrizable Kac-Moody algebras
我们将经典的Hall-Littlewood和Kostka-Foulkes多项式推广到所有可对称化的Kac-Moody代数。我们证明，这些Kostka-Foulkes多项式符合Lusztig的$t$ -模拟重量多重性的自然推广，从而扩展了加藤定理。对于仿射Kac-Moody代数$g$，我们定义了弦函数的$t$ -类似物，并利用Cherednik的常数项恒等式导出了它们的显式乘积表达式.
Koszul duality of affine Kac-Moody algebras and cyclotomic rational DAHA
证明了仿射Kac-Moody代数范畴O的抛物/奇异Koszul对偶。主要的新工具是矩图和有限余维仿射舒伯特品种之间的关系。我们应用这种对偶的q-舒尔代数和分圆有理双仿射Hecke代数。
Centers for the restricted category O at the critical level over affine Kac-Moody algebras
仿射Kac-Moody代数上临界水平的限制范畴O是普通BGG-范畴O的某个子范畴。本文研究了Arakawa和Fiebig引入的变形形式，并计算了变形限制范畴O的中心。
A correction factor naturally arises in the theory of p-adic Kac--Moody groups. In this paper, we expand the correction factor into a sum of irreducible characters of the underlying Kac--Moody algebra. We derive a formula for the coefficients, which lie in the ring of power series with integral coefficients. In the case that the Weyl group is a universal Coxeter group, we show that the coefficients are actually polynomials.
We determine the Lie subalgebra $\mathfrak{g}_{nil}$ of a Borcherds symmetrizable generalized Kac-Moody Lie algebra $\mathfrak{g}$ generated by $ad$-locally nilpotent elements and show that it is `essentially' the same as the Levi subalgebra of $\mathfrak{g}$ with its simple roots precisely the real simple roots of $\mathfrak{g}$.
On the correspondence of Affine Generalized Root Systems and symmetrizable affine Kac-Moody superalgebras
广义根系（GRS）是由V. Serganova提出的有限根系（RS）的推广。我们定义了一个广义的仿射根系（ARS），我们称之为$\textit{affine generalized root systems}$（AGRS）。几乎每个可对称仿射不可分解的Kac-Moody超代数的实根集合都是不可约的AGRS。本文对AGRS进行了分类，证明了几乎所有不可约AGRS都是可对称化仿射不可分解Kac-Moody超代数的实根的集合。
Isomeric Heisenberg and Kac-Moody categorification I
本文提出同源海森堡与卡-莫迪分类的概念，并探讨了二者之间的转换方法，为表示论提供了新的研究框架。
The t-analog of the basic string function for twisted affine Kac-Moody algebras
我们研究Lusztig的t-模拟的重量多重性与扭曲仿射Kac-Moody代数的一级表示。利用Macdonald和Cherednik的常数项恒等式，得到了相应的t-弦函数的显式封闭形式表达式.封闭形式涉及扭曲仿射代数的分次片的广义指数，被认为是潜在的有限维简单李代数的模块。这扩展了以前的工作水平1 t-弦函数的无扭简单花边仿射Kac-Moody代数。
Weyl modules associated to Kac-Moody Lie algebras
Weyl模最初是由Chari和Pressley在\cite{CP}中为仿射李代数定义的。本文推广了李代数$\mathfrak{g} \otimes A$的Weyl模的概念，其中$\mathfrak{g}$是任意Kac-Moody代数，A是$\mathbb{C}$上任意带单位元的可交换生成结合代数，并证明了推广\cite{CP}的张量积分解定理.
We construct a categorification of parabolic Verma modules for symmetrizable Kac-Moody algebras using KLR-like diagrammatic algebras. We show that our construction arises naturally from a dg-enhancement of the cyclotomic quotients of the KLR-algebras. As a consequence, we are able to recover the usual categorification of integrable modules. We also introduce a notion of dg-2-representation for quantum Kac--Moody algebras, and in particular of parabolic 2-Verma module.
Proof of Kac and Rudakov's Conjecture on Generalized Verma Module over Lie Superalgebra E(5,10)
卡茨认为，特殊的无限维线性紧致单李超代数${E}(5,10)$是${SU}_{5}$大统一模型的对称性代数。本文给出了关于${E}(5,10)$上所有退化广义韦尔马模的分类的Kac和Rudakov猜想的一个证明.同时，我们还逐阶求出了所有的非平凡奇异向量。${E}(5,10)$的表示论有可能揭示${SU}_{5}$大统一模型的各种特征。
Kac-Moody Lie algebras graded by Kac-Moody root systems
我们期待的Kac-穆迪李代数的Kac-穆迪根系有限维权空间的分级。本文将H. Rubenthaler和J. Nervi关于半单和仿射李代数的研究。若g是一个Kac-Moody李代数（Dynkin图以I为指标），（I，J）是这样一个C-容许对，我们构造了一个C-容许子代数g^J，它是一个与g同类型的Kac-Moody李代数，且其根系对李代数g进行阶化.对于一个容许商ρ：I \rightarrow I，我们还建立了一个Kac-Moody子代数g^ρ，它将李代数g分阶为n。如果g是仿射的或双曲的，我们证明了g的分级分类等价于C-容许对和容许子的分级分类。对于一般的不定型Kac-Moody李代数，情况可能会更复杂;它可以用广义C-容许对的概念来描述（不太精确）。
Affine Kac-Moody symmetric spaces associated with untwisted Kac-Moody algebras
本文从与仿射无扭卡茨-穆迪代数有关的Vogan图出发，计算了所有的仿射Kac-Moody对称空间，它们是驯服的Frechet流形.给出了与A_1^（1）和A_2^（1）相关的仿射Kac-Moody对称空间的详细计算，以证实我们的方法。
Dimensions of Imaginary Root Spaces of Hyperbolic Kac--Moody Algebras
本文讨论了双曲Kac-Moody代数根重数的已知结果和确定方法。
On the definition of Kac-Moody 2-category
我们证明了Rouquier定义的Kac-Moody 2-范畴与Khovanov和Lauda定义的Kac-Moody 2-范畴是相同的。
Polyhedral realization of Crystal bases for Generalized Kac-Moody Algebras
本文给出了广义Kac-Moody代数的$U_q^-(\mathfrak g)$的结晶$B(\infty)$的多面体实现.作为应用，我们给出了秩为2，3的广义Kac-Moody代数和{ \it Monster李代数}的晶体的显式描述.
Orthogonal affine Kac-Moody algebras
黎曼对称空间是有限维微分几何的基本对象。一个重要的问题是构造单李群推广的对称空间，特别是它们最近的无限维类似物，称为Kac-Moody群。我们解决了这个问题，并构造仿射Kac-Moody对称空间在一系列的几篇论文。本文重点介绍代数方面：更准确地说，我们介绍OSAKA，用于描述仿射Kac-Moody对称空间和仿射Kac-Moody代数之间的连接的代数结构，并描述它们的分类。
In this note, we provide a complete description of the closed sets of real roots in a Kac-Moody root system.
Kazhdan-Lusztig conjecture for symmetrizable Kac-Moody Lie algebras. III --Positive rational case--
本文证明了可对称化Kac-Moody李代数上具有正有理最高权的不可约最高权模的Kazhdan-Lusztig型特征标公式。
For a finite-dimensional semisimple Lie algebra $\mathfrak{g}$, the Jacobson--Morozov theorem gives a construction of subalgebras $\mathfrak{sl}_2 \subset \mathfrak{g}$ corresponding to nilpotent elements of $\mathfrak{g}$. In this note, we propose an extension of the Jacobson--Morozov theorem to the symmetrizable Kac--Moody setting and give a proof of this generalization in the case of rank two hyperbolic Kac--Moody algebras. We also give a proof for an arbitrary symmetrizable Kac--Moody algebra under some stronger restrictions.
Cohomology of line bundles on Schubert varieties in the Kac-Moody setting
本文利用外尔群组合学给出了Kac Moody集下线丛的非零上同调模的顶最大和顶最小指标.我们还证明了一个满射定理。
Given an affine Kac-Moody algebra, we explain how to construct a coproduct for its associated Yangian. In order to prove that this coproduct is an algebra homomorphism, we obtain, in the first half of this paper, a minimalistic presentation of the Yangian when the Kac-Moody algebra is, more generally, symmetrizable.
An analogue of a reductive algebraic monoid, whose unit group is a Kac-Moody group
通过推广的Tannaka-Krein重构，我们将Kac-Moody代数范畴O的容许表示和它的容许群范畴联系到一个带有坐标环的幺半群上. Kac-Moody群是这个幺半群的Zebrski开稠密单位群。坐标环对Kac-Moody群的限制是由Kac和Peterson引入的强正则函数代数。这个幺半群具有与还原代数幺半群相似的结构性质。特别是它是单位定期，其幂等元有关的面临的山雀锥。它有布鲁哈特和伯克霍夫分解。Kac-Moody代数同构于这个幺半群的李代数。
We introduce generalizations of Kac-Moody 2-categories in which the quiver Hecke algebras of Khovanov, Lauda and Rouquier are replaced by the quiver Hecke superalgebras of Kang, Kashiwara and Tsuchioka.
Geometric construction of crystal bases for quantum generalized Kac-Moody algebras
利用量子广义Kac-Moody代数的表示空间中某些Lagrange子簇的不可约分支，给出了量子广义Kac-Moody代数的晶体$B(\infty)$的几何实现.
Actions of the face monoid associated to a Kac-Moody group on its building
文[M1]描述了作用于可对称化Kac-Moody代数的可积最高权模的幺半群。它具有与单位群为Kac-Moody群的约化代数幺半群相似的结构性质。现在我们找到了Kac-Moody群在其构建上的作用到这个幺半群的作用的自然扩张。这些扩展部分是由表示论和山雀锥面的组合学所激发的。
The spherical Hecke algebra for affine Kac-Moody groups I
我们定义了局部非阿基米德域上的（无扭）仿射Kac-Moody群的球面Hecke代数。我们证明了这些代数的佐竹同构的推广，有关它的Langlands双仿射卡茨-穆迪群的可积表示。在下一篇文章中，我们将利用这些结果来定义和研究群$G_{\aff}$的Hecke本征函数的概念
Using vertex operators, we build representations of the Yangian of a simply laced Kac-Moody algebra and of its double. As a corollary, we prove the PBW property for simply laced affine Yangians.
A certain class of standard subalgebras of affine Kac-Moody algebras
将有限维单李代数的标准子代数理论推广到无限维李代数。构造并刻画了仿射Kac-Moody代数的一类标准子代数。
On the stable moment graph of an affine Kac--Moody algebra
在1980年Lusztig证明了稳定性的仿射Kazhdan Lusztig多项式。在本文中，我们给出了一个明确的版本，这样的结果使用的理论层的时刻图。这导致我们将任何Kac-Moody代数与其稳定矩图联系起来。
Abstract Crystals for Quantum Generalized Kac-Moody Algebras
本文引入了量子广义Kac-Moody代数的抽象晶体的概念，并研究了它们的基本性质。然后证明了晶体嵌入定理，并给出了晶体$B(\infty)$和$B(\la)$的一个特征.
The Model Of Paths For Generalized Kac-Moody Algebras
由于不适当的作者声明，此提交已被arXiv管理员撤回。
Demazure Character Formulas for Generalized Kac--Moody Algebras
对于占优整权$lambda $，我们引入了广义Kac-Moody代数$mathfrak{g}$的不可约最高权$U_q (mathfrak{g})$的$U_q ^+ (mathfrak{g})$-子模$V_w (lambda)$-最高权$lambda $的模$V(lambda)$.证明了模$V_w (lambda)$被它的整体基张成，并给出了$V_w (lambda)$的一个特征标公式，推广了一般Kac-Moody代数的Demazure特征标公式.
In this paper we discuss the isomorphism types of parabolic subgroups in Kac-Moody groups. The results have applications in the study of topology of Kac-Moody groups and their classifying spaces.
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