Kostant's problem for parabolic Verma modules
Volodymyr Mazorchuk, Shraddha Srivastava
本文给出了一类特殊线性李代数的极小或极大抛物子代数所对应的抛物范畴$\mathcal{O}$的主块中的抛物韦尔马模的完全组合分类，对这些模，Kostant问题的答案是肯定的.
We give a complete combinatorial classification of those parabolic Verma modules in the principal block of the parabolic category $\mathcal{O}$ associated to a minimal or a maximal parabolic subalgebra of the special linear Lie algebra for which the answer to Kostant's problem is positive.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on parabolic Verma module homomorphisms over Kac-Moody Algebras
考虑可对称化Kac-Moody代数上的一般抛物范畴$\mathcal{O}_{S}$.引入了不同Kac-Moody代数上抛物Verma模之间的hom-space的一个约化规则，从而得到了抛物韦尔马模同态的一些应用.
Reducibility of Scalar Generalized Verma Modules of Minimal Parabolic Type II
本文研究了例外李代数中最小抛物子代数相关标量广义韦尔玛模的可约性，通过计算盖尔范-基里洛夫维数确定其第一个对角可约点。
Reducibility of scalar generalized Verma modules of minimal parabolic type
本文针对经典复单李代数的最小抛物子代数，通过计算最高权模的Gelfand-Kirillov维数，确定了标量广义Verma模的第一个对角可约点。
The b-functions for prehomogeneous vector spaces of commutative parabolic type and generalized universal Verma modules
本文给出了交换抛物型准齐次向量空间的b-函数的统一表示和统一计算，这些b-函数以前是通过逐例分析计算出来的。我们的方法是一个推广的Kashiwara的方法使用通用的韦尔马模。本文还对Suga，Gyoja，Wachi等人提出的广义韦尔马模不可约的判别准则给出了一个新的证明。
The homomorphisms between scalar generalized Verma modules associated to maximal parabolic subalgebras
设$g$是复数域上的有限维单李代数.对极大抛物子代数的一维模诱导的$g$ -模之间的同态进行了分类。
Loewy series of parabolically induced $G_1T$-Verma modules
假设Lusztig猜想的不可约字符的约代数群的正特征$p$，这是现在的一个定理，大$p$，我们表明，模块的Frobenius核诱导的简单模块的$p$ -正规最高权的抛物子群是刚性的，并确定其Loewy系列。
Parabolic Verma Modules and Invariant Differential Operators
本文继续了非紧半单李群不变微分算子的系统分类和构造的工作。这一次，我们把重点放在一个主要的积木上，即韦尔马模和相应的抛物子代数。特别地，我们开始研究实半单李代数的抛物子代数和它们的复化之间的关系。给出了两种情形：四维Minkowski时空的共形代数和经典实半单李代数的极小抛物。
Unique Factorization For Tensor Products of Parabolic Verma Modules
本文针对可对称化 Kac-Moody Lie 代数，证明了抛物 Verma 模张量积及其特征标乘积在特定 Cartan 子代数限制下的唯一分解性质。
Jantzen coefficients and radical filtrations for generalized Verma modules
本文给出了抛物BGG范畴中任意（可能奇异）块中广义韦尔马模的根滤子的一个求和公式，它可以看作是通常BGG范畴$\mathcal{O}$中韦尔马模的Jantzen求和公式的推广.结合Jantzen系数，我们确定了所有基本广义韦尔马模的根滤子.证明利用了抛物BGG范畴的分次形式。给出了抛物BGG范畴中任意（可能奇异）整块上广义韦尔马模的分次分解数和逆分次分解数的显式表达式.
On the reducibility of scalar generalized Verma modules associated to two-step nilpotent parabolic subalgebras
本文利用Gelfand-Kirillov维数研究非极大型二步幂零抛物子代数对应的标量广义Verma模可约性，限定三类李代数，并将可约点表示在二维复平面中。
Categorification of (induced) cell modules and the rough structure of generalized Verma modules
本文给出了有限外尔群的Hecke代数的（右）胞腔模和诱导胞腔模的等价刻画.在类型$A$，我们表明，这些同构只依赖于细胞模块的同构类，而不是细胞本身。我们的主要应用是$A$型约化李代数上抛物诱导模的重数公式，最终确定了广义韦尔马模的粗糙结构.在此过程中，我们给出了几个分类结果，并在许多情况下给出了\cite{Jo}对Kostant问题的肯定回答。我们还给出了非范畴化、预范畴化和范畴化的一般框架。
Determinant Formula for Parabolic Verma Modules of Lie Superalgebras
本文证明了第二作者以前提出的李超代数的抛物韦尔马模的一个行列式公式。我们的行列式公式推广了Jantzen关于（非超）李代数的抛物型韦尔马模和Kac关于（非抛物型）李超代数的韦尔马模的结果.所得公式可望在高维超对称共形域论的研究中有多种应用。我们还讨论了韦尔马模的不可约准则。
Tensor Products with Verma Module and Restriction to Parabolic Subalgebra
本文利用张量恒等式，基于模对抛物子代数的限制分解，研究了广义Verma模与范畴O^p中模的张量积分解。证明了该限制存在本质上唯一的不可分解分解，并识别出有限维商与倾斜子模两类直和项，最后给出了sl_2和sl_3中相关模的完整Borel分解及显式计算。
A new approach to Kostant's problem
对于对称群$S_n$的每一个对合$\mathbf{w}$，我们根据与$\mathbf{w}$相关联的支配Verma模的一个特殊的标准商，建立了一个有效的判据，它允许我们检验泛包络代数$U(\mathfrak{sl}_n)$是否覆盖在简单最高权模$L(\mathbf{w})$的所有ad-有限线性变换的空间上.一个简单的充分条件，从这个标准得到承认一个简单的计算检查，例如使用计算机。所有这些都应用于得到一些旧的和许多新的结果，这些结果在特殊情况下回答了Kostant的经典问题，特别是我们对$\mathfrak{sl}_n$、$n\leq 5$的常规块中的简单最高权模块给出了完整的答案。
Log-concavity of characters of parabolic Verma modules, and of restricted Kostant partition functions
本文证明 A 型半单李代数上所有抛物 Verma 模的移位特征标为反归一化 Lorentzian，并通过无环多重图的受限 Kostant 分拆函数给出机制，同时界定该性质的极大性并部分解决相关猜想。
Generalized Imaginary Verma and Wakimoto modules
当抛物子代数的Levi因子为无穷维且中心荷不为零时，利用抛物归纳法给出了一种构造仿射Kac-Moody代数新的不可约权模的一般方法.我们的方法统一和概括了所有以前已知的结果，并对诱导模块施加限制。我们还定义了广义Imaginary Wakimoto模，它为广义Imaginary韦尔马模提供了一个明确的实现.
Crystal bases of parabolic Verma modules over the quantum orthosymplectic superalgebras
研究显示，有理化正交辛超代数上抛物型Verma模存在唯一的晶基，该晶基由一般线性李超代数的多项式表示的q-类比诱导而来。
A criterion for irreducibility of parabolic baby Verma modules of reductive Lie algebras
设$G$是素特征$p$和$\mathfrak{g}=Lie(G)$的代数闭域$k$上的连通约化代数群.本文研究了$\mathfrak{g}$用标准Levi形式的$p$ -字符$χ$表示.当$\mathfrak{g}$为$A_n, B_n, C_n$或$D_n$型时，得到了标准抛物型Baby Verma $\mathfrak{g}$ -模不可约的一个充分条件.这部分回答了Friedlander和Parshall在[Friedlander E. M.和Parshall B. J.，李代数表示的变形，Amer.J.Math.112（1990），375-395]。此外，作为应用，在$\mathfrak{g}$为$A_n$或$B_n$型，且$χ$位于次正则幂零轨道的特殊情况下，我们恢复了Jantzen在[Jantzen J.C.，$sl_n$和$so_{2n+1}$的次正则幂零表示，Math. Proc. Cambridge Philos.Soc.126（1999），223-257]。
Kostant modules in blocks of category ${\mathcal O}_S$
本文研究了复单李代数在相对（抛物）范畴${\mathcal O}_S$的块中的无限维表示$L$，它具有如下性质：系数在$L$中的诣零根的上同调“看起来”像系数在有限维模中的上同调，如Kostant定理中的那样.本文给出了这些"Kostant模“在正则块中的一个完整分类。一个完整的分类也给出了任意（奇异）块的厄米对称范畴。
Kostant's problem and parabolic subgroups
设$\frak g$是一个有限维复半单李代数，其Weyl群$W$和单反射$S$都有.对于$I\subseteq S$，令$\frak g_I$是$\frak g$的相应半单子代数。用$W_I$表示$\frak g_I$的Weyl群，并令$w_o$和$w^I_o$分别为$W$和$W_I$的最长元素。在本文中，我们表明，Kostant的问题的答案，即是否泛包络代数surprise到空间的所有ad-有限线性变换的一个给定的模块，是相同的简单的最高重量$\frak g_I$ -模块$L_I(x)$的最高重量$x\cdot 0$，$x\in W_I$，作为简单的最高重量$\frak g$ -模块$L(x w^I_o w_o)$的最高重量$(x w^I_o w_o)\cdot 0$的答案。我们还给出了Verma模$Δ(e)$与$L(y)$具有相同零化子的唯一拟单商$y\in W$的新刻画.
On the homomorphisms between scalar generalized Verma modules
研究了标量广义韦尔马模之间的同态.我们猜想任何同态都是初等同态的合成。在无穷小特征标正则的条件下，证明了对于许多抛物子代数，猜想是肯定的。
On the Ext algebras of parabolic Verma modules and A infinity-structures
研究了Hermitian对称对$(\mathfrak{gl}_{n+m}, \mathfrak{gl}_{n} \oplus \mathfrak{gl}_m)$的Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴O的主块中所有抛物韦尔马模的直和的Ext-代数，给出了n=1，2时相应的Ext-代数及其关系.本文利用Kazhdan-Lusztig组合数学方法，对极小模型的A无穷结构中的高阶乘法，给出了一个一般的消元结果。一个明确的例子，更高的乘法与非零$m_3$包括在内。
Gelfand-Kirillov dimensions and Reducibility of scalar type generalized Verma modules for classical Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是经典李代数，$\mathfrak{p}$是极大抛物子代数.设$M$是由$\mathfrak{p}$的一维表示导出的广义韦尔马模.这样的$M$称为标量型广义韦尔马模。其简单商$L$是一个最高权模型。本文通过计算$L$的Gelfand-Kirillov维数来确定这类标量型广义韦尔马模的约简.
On the homomorphisms between the generalized Verma modules arising from conformally invariant systems
Barchini、Kable和Zierau证明了微分算子的共形不变系统在某些广义韦尔马模之间产生显式同态。本文确定了拟Heisenberg型极大抛物子代数的一阶和二阶微分算子系统的同态是否是标准的。
Geometric and algebraic parameterizations for Dirac cohomology of simple modules in $\mathcal{O}^\mathfrak{p}$ and their applications
在本文中，我们证明了在$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中的一个简单的最高权模$L(λ)$的狄拉克上同调$H_{D}(L(λ))$可以由一组特定的权参数化：作用在$λ+ρ$上的Weyl群$W$的轨道的子集$\mathcal{W}_I(λ)$。作为应用，我们证明了$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中的任何单模都由其Dirac上同调决定同构.当$λ$是正则的时，我们描述了$H_D(L(λ))$的四种参数化。其中两个参数化是几何方面的一个偏序对偶的Cartan子代数和一个推广的强链接，分别。利用这些几何参数化，我们分别得到了关于Verma模的合成因子的重数和Verma模之间的嵌入的代数参数化.作为应用，对于具有正则无穷小特征的Verma模，我们得到了Verma-BGG定理的一个推广。我们还研究了Kostant模的Dirac上同调。利用Dirac上同调给出了Verma模的简单性准则的一个新的证明，并描述了具有正则无穷小特征的抛物Verma模的一个新的简单性准则。
2-Verma modules
利用KLR-样图代数构造了可对称化Kac-Moody代数的抛物韦尔马模的一个范畴.我们表明，我们的建设自然产生的DG-增强的分圆的KLR-代数。因此，我们能够恢复可积模的通常分类。我们还引入了量子Kac-Moody代数的dg-2-表示的概念，特别是抛物2-韦尔马模的dg-2-表示的概念.
On the Reducibility of Scalar Generalized Verma Modules of Abelian Type
复半单李代数$\mathfrak{g}$的抛物子代数$\mathfrak{p}$称为阿贝尔型抛物子代数，如果它的幂零根是阿贝尔的.本文给出了阿贝尔型抛物子代数上的标量广义韦尔马模的参数的一个完全刻画，使得模是可约的。证明使用Jantzen的简单性准则，以及酉最高权模块的Enright-Howe-Wallach分类。
Jantzen coefficients and simplicity of generalized Verma modules
本文的主要目的是为$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$的研究建立新的工具。引入了广义韦尔马模的Jantzen系数.它来源于广义韦尔马模的Jantzen简单性准则，与$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$的结构有着深刻的联系.我们开发了一个简化过程来计算这些系数。为此我们需要考虑由具有极大非平凡奇点的极大抛物子代数诱导的广义韦尔马模，即基本广义韦尔马模.本文给出了这类模的分类。作为我们的结果的第一个应用，我们给出了Jantzen的简单性准则的一个改进。
A-infinity structures on the algebra of extensions of Verma modules in the parabolic category O
这是作者的毕业论文。本文的第一部分计算了抛物范畴O中韦尔马模M（x）和M（y）在抛物子代数gl（n）x gl（m）（n=1和n=2）的情形下的Ext-space Ext^k（M（x），M（y））上的代数结构，并用箭图表示。对于任意n，得到了关于投射模的Hom-空间的更一般的结果.论文的第二部分研究了上述代数上的A-无穷结构。给出了一个极小模型的显式构造，并确定了n=1和n=2时的所有高阶乘法.在第一种情况下，代数是形式的。本文的主要结果是在一般的消灭定理中给出的。它说，对于任意的n，我们得到一个极小模型，当k > n^2+1时，m_k为零。用于证明的工具在整个论文中开发。
Branching Laws of Generalized Verma Modules for Non-symmetric Polar Pairs
在对广义韦尔马模的参数作一定的假设的情况下，分别给出了附着在$so(7,\mathbb{C})$的$\mathfrak{g}_2$相容抛物子代数上的广义韦尔马模从$so(7,\mathbb{C})$到$\mathfrak{g}_2$的分支公式，以及附着在$\mathfrak{g}_2$的$sl(3,\mathbb{C})$相容抛物子代数上的广义韦尔马模从$\mathfrak{g}_2$到$sl(3,\mathbb{C})$的分支公式.
Jantzen Conjecture for singular characters
证明了韦尔马模（可能是奇异模）的Jantzen滤子与其根滤子是一致的.这意味着韦尔马模上的Jantzen猜想对所有无穷小特征标成立，而正则情形由Beilinson和Bernstein用几何方法解决，并由Williamson用代数方法重新证明. Shan的结果还将Jantzen滤子与根滤子的一致性推广到抛物型韦尔马模的情形。
The branching problem for generalized Verma modules, with application to the pair $(so(7),Lie G_2)$, extended version with tables
讨论了广义韦尔马模$M_λ(\mathfrak g, \mathfrak p)$应用于约化李代数偶$\bar{\mathfrak g}\hookrightarrow \mathfrak g$的分支问题.该分析基于投影特征公式来量化分支，并基于$U(\bar{\mathfrak g})$中心的作用来显式构造实现部分分支的奇异向量。证明了$\mathrm{Lie}G_2\hookrightarrow{so(7)}$对与$i(\mathrm {Lie} G_2)$抛物子代数和一大类诱导表示的强相容和弱相容的结果.
Branching laws for Verma modules and applications in parabolic geometry. I
我们发起了一个新的研究微分算子的对称性，并结合这一研究的分支规律的韦尔马模约化李代数。利用广义韦尔马模[T. Kobayashi，www.example.com {transf.groups（2012）}]，我们被带到抛物几何的自然设置，其中存在子流形的唯一等变微分算子。在此基础上，我们提出了一种新的基于Fourier变换的求广义韦尔马模中奇异向量的方法（F-方法），该方法大大简化和推广了前人的工作.在某些情况下，它还确定了奇异参数限制的Jordan-Hölder级数。F-方法产生这种唯一算子的显式公式，例如，给出Juhl共形不变微分算子的内在和新的证明[Juhl，www.example.com {Progr. 2009}]及其推广。这篇文章是这个系列的第一篇，接下来的文章包括它们对曲线情况的扩展，以及F方法在抛物几何中各种设置的更多应用。
Homological algebra for osp(1/2n)
讨论了李超代数osp（1）的同调代数的几个问题|2n）。首先，我们专注于Bott-Kostant上同调，它产生经典的结果，虽然上同调不是由Kostant quabla算子的内核。基于这个上同调，我们可以得到有限维osp（1）的强Bernstein-Gelfand-Gelfand分解|2n）-模。然后，我们利用Osp（1）的Peter-Weyl定理，给出了由Bott-Kostant上同调直接导出的Bott-Borel-Weil定理|2n）。最后计算了范畴O中不可约模和韦尔马模的投射维数。
Scalar generalized Verma modules
本文研究了与$\operatorname{SL}(E)$的抛物子群的特征标有关的标量广义Verma模$M$.这里$E$是特征为零的代数闭域$K$上的有限维向量空间。Verma模块$M$具有规范单商$L$和规范过滤$F$。在商$L$是有限维的情况下，利用$U(\mathfrak{sl}(E))$中的左零化子理想和喷丛的几何结果，将W.研究了烟在任意商$\operatorname{SL}(E)/P$上的线丛的喷流丛结构，其中$P$是$\operatorname{SL}(E)$的抛物子群。这个公式最初是由Smoke在1967年用分析技术证明的。
Cohomology of Flag Varieties and the Brylinski-Kostant Filtration
设G是具有博雷尔子群B的半单复代数群，P是G的一个抛物子群.设T*（G/P）表示G/P的余切丛，Ranee Brylinski发现了G-等变线丛在T*（G/B）上的上同调与Brylinski-Kostant滤子之间的联系，它描述了主s1_2三元组对G-表示的作用。在本文中，我们将这些结果推广到更大的一类sl_2三元组。在此过程中，我们还得到了Broer关于T*（G/P）上G-等变丛的上同调的结果的推广。
2-Verma modules and the Khovanov-Rozansky link homologies
我们解释如何Queffelec-Sartori的建设的HOMFLY-PT链接多项式可以解释在抛物韦尔马模的$\mathfrak{gl}_{2n}$。将其提升到范畴化世界，利用抛物2-韦尔马模给出了Khovanov-Rozansky三阶环同调的一个更高的表示论构造.
Verma modules over p-adic Arens-Michael envelopes of reductive Lie algebras
设K是局部紧的非阿基米德域，g是K上的分裂约化李代数，U（g）是它的泛包络代数.研究了U（g）的非阿基米德Arens-Michael包络上的余容许模范畴C_g.设p是g的抛物子代数。主要结果将C_g内某个显式给定的最高权范畴与g相对于p的经典抛物BGG范畴相鉴别。本文是最终形式的，取代和扩展了先前发表在Journal of Algebra上的预印本“半单李代数的p-adic Arens-Michael包络的BGG互易性”。
Algebraic analysis on scalar generalized Verma modules of Heisenberg parabolic type I.: $A_n$-series
本文将调和分析中的一些技巧与扭微分算子环层上模（$\mathcal{D}$ -模）给出的几何方法相结合，重新表述了Bernstein-Gelfand-Gelfand抛物范畴$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中在广义旗流形中某些轨道上几何实现的对象的合成级数和分支问题.然后将一般框架应用于广义旗流形$G/P$的闭Schubert胞腔上的标量广义韦尔马模，其中$G={\rm SL}(n+2,\mathbb{C})$和$P$是Heisenberg抛物子群，代数分析给出了所有$\mathfrak{g}'_r=\mathfrak{sl}(n-r+2,\mathbb{C})\,\subset\, \mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(n+2,\mathbb{C})$的$\mathfrak{g}'_r$ -奇异向量的完全分类，$n-r > 2$ .我们的结果的一个后果是，我们分类${\rm SL}(n-r+2,\mathbb{C})$ -协变微分算子的齐次线丛上的复化的奇数维CR-球$S^{2n+1}$和齐次向量丛上的复化的CR-子球$S^{2(n-r)+1}$。
Cohomology in singular blocks of parabolic category $\mathcal{O}$
本文在复半单李代数与仿射 Kac-Moody 代数的抛物范畴 $\mathcal{O}$ 的奇异块中，计算了单模与对偶广义 Verma 模之间 Ext 群的维数。
The cotangent bundle of $G/U_P$ and Kostant-Whittaker descent
本文证明了约化群抛物仿射底空间余切丛的函数代数同构于万有中心化子作用下的不变函数子代数，并推广到模情形及部分 Whittaker 余切丛，从而证明 Devalapurkar 猜想。
Demazure crystals of generalized Verma modules and a flagged RSK correspondence
我们证明了Robinson-Schensted-Knuth对应是广义韦尔马模的晶体图关于$\gl_{\infty}$的极大抛物子代数的两个实现之间的$\gl_{\infty}$ -晶体同构.这推广了先前已知的结果，即RSK对应是双晶或双晶的同构。通过计算广义韦尔马模的Demazure晶体图，以自然的方式导出RSK对应的标记版本。作为应用，我们讨论了Demazure晶体与具有有界条件的平面剖分之间的关系。
On jet bundles and generalized Verma modules II
设G是特征为零的域上的半单线性代数群，V是具有最高权向量v的有限维不可约G-模，P是G中不动点v的抛物子群，g=Lie（G）.我们得到了V通过P-模U^k（g）v的一个正则滤子，其中U^k（g）是泛包络代数U（g）的滤子.这种过滤是在以前的文件中研究的情况下，P在G=SL（E）是固定的m维子空间的子群。本文的目的是利用G-线性化层的高次直象、广义韦尔马模的滤子和最高权向量的零化子理想给出SL（E）中的P是在E中固定一个标志的抛物群时U^k（g）的一个基并计算它的维数。我们还用SL（E）/P上的SL（E）线性化喷流丛解释了过滤U^k（g）。
The F-method and a branching problem for generalized Verma modules associated to $({\LieGtwo},{so(7)})$
\cite{ms}最近讨论了广义韦尔马模上的一对非相容李代数及其抛物子代数的分支问题.本文将最近发展起来的F-方法、\cite{KOSS1}、\cite{KOSS2}应用于非相容李代数对$({\LieGtwo},{so(7)})$和广义共形${so(7)}$ -韦尔马模.作为结果，我们对这类$so(7)$ -模的$\LieGtwo \cap \gop'$ -奇异向量进行了分类。
Restrictions of generalized Verma modules to symmetric pairs
本文对复约化对称对（g，k）的广义韦尔马模的分支问题进行了新的研究.在这里我们注意到，g的韦尔马模在一般情况下被限制为一个约化子代数k时可能不包含任何单模。本文利用广义旗簇G_C/P_C上K_C轨道的几何性质，给出了三元组（g，k，p）上的一个充要条件，使得限制X|对于任意的g-模$X$，_k总是包含简单的k-模，该g-模位于附着于g的抛物子代数p的抛物BGG范畴O^p中。给出了g的简单广义韦尔马模中任意简单k-模的Gelfand-Kirillov维数的计算公式.然后我们证明限制X|_k对任意一般g-模X \in 0是无重数的当且仅当（g，k）同构于（A_n，A_{n-1}），（B_n，D_n）或（D_{n+1}，B_n）的直和.我们还看到，限制X|_k对任意对称对（g，k）、任意具有交换诣零根的抛物子代数p和任意一般g-模X \in O^p都是多重性自由的.
On modules for double affine Lie algebras
利用三种不同的三角分解构造了双仿射李代数的虚韦尔马模、抛物虚韦尔马模和零级韦尔马模。研究了它们之间的关系，推广了仿射李代数的一些结果。特别地，还研究了虚最高权模、可积模和不可约准则。
Highest weight modules for affine Lie superalgebras
本文描述了仿射李超代数的Borel子代数和抛物子代数，并研究了与之相关的Verma型模。我们给出了这些模是单的充要条件。
Generalised Jantzen filtration of Lie superalgebras II: the exceptional cases
设$g$是例外李超代数，$p$是包含著名Borel子代数且具有纯偶Levi子代数的极大抛物子代数.对抛物范畴$O^p$中的任一抛物韦尔马模，证明了Jantzen滤子是唯一的Loewy滤子，且滤子各层的分解数由逆Kazhdan-Lusztig多项式的系数决定.给出了抛物型韦尔马模的子模格的一个显式描述，并得到了有限维单模的特征标和维数的计算公式.
Schur-Weyl duality, Verma modules, and row quotients of Ariki-Koike algebras
我们证明了$\mathfrak{gl}_m$的量子包络代数与Ariki-Koike代数的某些商代数之间的Schur-Weyl对偶性，并给出了明确的证明.对偶涉及几个代数独立的参数，并实现通过张量积的抛物线通用韦尔马模和张量幂的自然表示$\mathfrak{gl}_m$。我们还给出了一个新的介绍生成器和关系的广义斑点代数的马丁和伍德考克以及解释方面的舒尔-Weyl对偶显示它们发生作为一个特殊的情况下，我们的代数。
A weight-formula for all highest weight modules, and a higher order parabolic category $\mathcal{O}$
本文为任意最高权 Kac–Moody 模建立无消去非递归权公式，引入高阶 Verma 模与高阶抛物范畴 $\mathcal{O}^{\mathcal{H}}$，并研究逼近、可积性、BGG 互反性及分解。
Decomposition numbers of cyclotomic Brauer algebras over the complex field, I
本文在特定条件下建立分圆Brauer代数右胞腔模与抛物线Verma模的联系，利用B_n、C_n和D_n型抛物线Kazhdan-Lusztig多项式实现了其分解数的显式计算。
Quantum group of type $A$ and representations of queer Lie superalgebra
本文对$\mathfrak{q}(n)$ -模的BGG范畴$\mathcal{O}_{k,ζ}$建立了Kazhdan-Lusztig猜想\cite [猜想5.10]{CKW}的一个极大抛物形式，其中$k\leq n$和$ζ\in\mathbb{C} \setminus \frac{1}{2} \mathbb{Z}$是“$\pm ζ$ -权”.因此，这些$\mathfrak{q}(n)$ -模在极大抛物范畴中的不可约特征标由$A$型李代数的Kazhdan-Lusztig多项式给出.作为应用，得到了一般线性李超代数的一类类似多项式模和Kostant模的$\mathfrak{q}(n)$ -模的闭特征标公式.
Minimal polynomials and annihilators of generalized Verma modules of the scalar type
设g是复约化李代数，U（g）是g的泛包络代数.与g的一个忠实不可约有限维表示相联系，自然产生一个元素在U（g）中的方阵F，如果我们考虑F的元素是给定U（g）-模M的End（M）中的元素，则F的极小多项式被定义为复数域上结合代数的通常多项式.设M是由g的抛物子代数的特征标诱导的广义韦尔马模.本文构造了一个以特征标为参数的多项式q（x），它等于一般参数的极小多项式。然后研究了由q（F）的元素生成的U（g）的双边理想.我们给出了参数的一个充分条件，使得理想描述与M有关的两个左理想的差和相应的韦尔马模.结果有许多应用。例如，我们可以显式地给出M的零化子的生成元系统。本文还列举了许多具体的例子。
Weyl-Kac character formula for affine Lie algebra in Deligne's category
研究Deligne范畴中仿射李代数的抛物BGG范畴中单模的性质。更具体地说，我们利用Weyl-Kac公式的极限计算了水平$k$的抛物Verma模$M(X,k)$的不可约商$L(X,k)$的特征标，其中$X$是Deligne范畴$\underline{\mathrm{Rep}}(GL_t)$，$\underline{\mathrm{Rep}}(O_t)$，或$\underline{\mathrm{Rep}}(Sp_t)$的不可分解对象，条件是$X$的最高权加上水平给出一个基本权，$t$是超越的，并且基本字段$\Bbbk$具有特征$0$。我们比较我们的结果Etingof的部分结果，并评估的字符的范畴维数得到的Nekrasov-Okounkov钩长公式的范畴解释。
Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for linear superalgebras
本文构造了有限维不可约gl（m）的分解|n）-模。这些归结由Kostant上同调群决定，并将强（Lepowsky-）Bernstein-Gelfand-Gelfand归结推广到李超代数的情形.已知李超代数的有限维表示的这种分解一般不存在。到目前为止，它们只在gl（m）中被发现|n）的情况下的抛物子代数的约化部分等于gl（m）+gl（n）和张量模.本文证明了gl（m）的张量模的分解的存在性|n）或sl（m| n）和它们的子代数的一个广泛的类的抛物子代数，包括那些已经考虑在文献中。
Comments on Short Multiplets in Superconformal Algebras
超共形代数的短重态的分类问题似乎仍然是一个悬而未决的问题。一个通用的短多重峰是非幺正的，但在各种情况下是感兴趣的。即使人们只对幺正性理论感兴趣，非幺正短多重态在（超）共形块的分析中也是有用的。的分类问题是数学公式化的抛物线Verma模块，其理论是已知的，是更具挑战性的比更标准的Verma模块与Borel子代数的表示理论。我们评论的表示理论，这可能有助于解决分类问题的一些最新发展。
Faces and maximizer subsets of highest weight modules
本文研究了复有限维半单李代数$\mathfrak{g}$上的一般最高权模$\mathbb{V}^λ$.给出了一类模族$\mathbb{V}^λ$的权集的三个公式，这类模族包括但不限于所有的单模和所有的抛物Verma模.这些公式是直接的，并且不涉及取消，并且在文献中以前不知道。我们的结果将Weyl多面体的概念推广到一般的最高权$\mathfrak{g}$ -模$\mathbb{V}^λ$ .我们还证明了对于所有的单模，权的凸包对于某个抛物子群$W_J$是一个$W_J$不变多面体.我们计算它的顶点、面和对称性--更一般地说，我们也对所有的抛物线Verma模，以及所有的具有最高权$λ$但不在简单根超平面上的模$\mathbb{V}^λ$都这样做。为了证明我们的结果，我们将凸性的概念推广到系数的任意加法子群$\mathbb{A} \subset (\mathbb{R},+)$。我们的技术使我们能够完全分类“弱$\mathbb{A}$ -面对”的支持集${\rm wt}(\mathbb{V}^λ)$，在这个过程中扩展经典的结果佐竹，Borel山雀，Vinberg，和Casselman，以及现代的变种，由Chari-Dolbin-Rendour和Cellini-Marietti，一般的最高权模块。
Relative equivariant motives and modules
我们介绍和研究各种类别的（同变）动机的（同）旗品种。我们将这些范畴与某些抛物（Demazure）模范畴联系起来。证明了旗簇的motivic分解类型依赖于抛物模的直和分解类型。要做到这一点，我们使用本地化技术的Kostant-Kumar在广义上同调的背景下，以及Rost nilirarian原则的代数协边及其通用版本。作为应用，我们得到了旗簇的不可分解Chow模的新证明和例子。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。