Verma Modules over a ${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$ Graded Superalgebra and Invariant Differential Equations
研究了Rittenberg和Wyler引入的${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$分次超代数的最低权表示.给出了${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$分次超代数上Verma模的一个显式构造，并利用奇异向量证明了它们的约化.给出了奇异向量的显式表达式，并利用它导出了在${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$分次超代数生成的色超群下不变性的偏微分方程。
2018-03-05 math-ph math.MP math.RT
Proof of Kac and Rudakov's Conjecture on Generalized Verma Module over Lie Superalgebra E(5,10)
卡茨认为，特殊的无限维线性紧致单李超代数${E}(5,10)$是${SU}_{5}$大统一模型的对称性代数。本文给出了关于${E}(5,10)$上所有退化广义韦尔马模的分类的Kac和Rudakov猜想的一个证明.同时，我们还逐阶求出了所有的非平凡奇异向量。${E}(5,10)$的表示论有可能揭示${SU}_{5}$大统一模型的各种特征。
2012-11-20 math.QA math.RT
Computation of the homology of the complexes of finite Verma modules for $K'_4$
我们计算了湮灭超代数$\mathcal A(K'_{4})$上有限韦尔马模的复形的同调，它与\cite{K4}中的共形超代数$K'_{4}$相关联.利用同调的计算给出了$\mathcal A(K'_{4})$上有限韦尔马模的所有不可约同调的显式实现.
2021-08-01 math.RT
Verma Bases for finite dimensional Representations of the orthosymplectic Lie superalgebra $\mathfrak{spo}(4|1)$
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文定义了正交辛李超代数$\mathfrak{spo}(4|1)$有限维不可约表示的Verma向量系统，通过Kashiwara-Nakashima表的条件，证明其线性无关性，并展示其作为该表示的基。
2026-04-21 math.QA math.RT
On 2-Verma modules for quantum $\mathfrak{sl}_2$
本文研究了超代数$A_n$，它是作者在量子$\mathfrak{sl}_2$的韦尔马模的分类工作中引入的.超代数$A_n$类似于nilHecke代数，并且具有类似的性质。特别地，我们证明了关于$\Bbbk$ -线性2-范畴上的2-韦尔马模的一个唯一性结果.
2018-01-30 math.RT
Non-standard Verma type modules for $\mathfrak{q}(n)^{(2)}$
研究了Kac-Moody奇异李超代数$\mathfrak{q}(n)^{(2)}$上的非标准Verma型模.给出了这类模不可约的一个充分条件。我们还给出了包含在$\mathfrak{q}(n)^{(2)}$中的某些Heisenberg李超代数上的不可约对角$\mathbb{Z}$ -分次模的分类.
2020-01-12 math.RT
Homology of the complexes of finite Verma modules over $CK_6$
Dipartimento di matematica, Università di Bologna（博洛尼亚大学数学系）
我们计算了湮灭超代数$\mathcal{A}(CK_{6})\cong E(1,6)$上有限韦尔马模的复形的第一和第三象限的同调，它与\cite{ck6}中得到的共形超代数$CK_6$相关联.这种计算使我们能够显式地实现$\mathcal{A}(CK_{6})$上退化有限韦尔马模的不可约逆。
2022-12-13 math.RT
Characters for Projective Modules in the BGG Category O for General Linear Lie Superalgebras
我们确定了一般线性李超代数$\frak{gl}(2|2)$和$\frak{gl}(3|1)$的Verma重数和BGG范畴O中非典型块的投射模的特征标.然后，我们显式地确定了韦尔马模的合成因子乘法器在$\frak{gl}(2|2)$的qualificality 2块。
2018-10-31 math.RT
Character formulae in category $\mathcal O$ for exceptional Lie superalgebra $G(3)$
对例外李超代数$G(3)$的块进行分类，计算BGG范畴$\mathcal O$中倾斜模和投射模的Verma标志.对$\mathcal O$中的投射内射模进行了分类.我们还计算了$\mathcal O$中韦尔马模的Jordan-Hölder重数。
2018-04-19 math.RT
Some homological properties of category $\mathcal O$ for Lie superalgebras
对于典型的I型李超代数，我们给出了Verma超模$Δ(λ)$使得从另一Verma超模到$Δ(λ)$的每个非零同态是内射的充要条件.这被应用到描述包含Verma超模的上核的柱脚的periplexic李超代数$\mathfrak{pe}(n)$，并进一步减少的问题，$\mathrm{Ext}^1_{\mathcal O}(L(μ),Δ(λ))$的描述$\mathfrak{pe}(n)$的李代数$\mathfrak{gl}(n)$类似的问题。此外，我们还研究了经典李超代数抛物范畴$\mathcal O^{\mathfrak p}$中结构超模的投射维数和内射维数。特别地，我们完全确定了环辛李超代数$\mathfrak{pe}(n)$和正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2|2n)$上的结构超模的维数.
2020-10-14 math.RT
Classification of degenerate Verma modules over $E(4,4)$
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；MIT（麻省理工学院）
本文对$E(4,4)$上退化Verma模块进行分类，完善了例外线性紧李超代数上Verma模块的描述，退化模与它们之间的映射产生无限双边复形，可视为de Rham复形的推广。
2026-03-17 math.RT
$\mathfrak b_1$-Verma $\mathfrak b_2$-dual Verma supermodules
本研究针对I型基本经典李超代数上同时为两个不同Borel子代数对应的Verma模与对偶Verma模的模结构，通过分析有限杨格边收缩，证明其必同构于特异或反特异Borel子代数的Verma模，方法可推广至多数基本经典李超代数。
2025-10-29 math.RT
Characters for Projective Modules in the BGG Category $\mathcal{O}$ for the Orthosymplectic Lie Superalgebra $\mathfrak{osp}(3|4)$
利用平移函子的方法，确定了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(3|4)$的BGG范畴$\mathcal{O}$中整非典型块的投射模的标准滤子的Verma重数.然后，我们明确确定的合成因子的多重性韦尔马模使用BGG互惠。
2020-11-21 math.RT
The Annihilation theorem for the completely reducible Lie superalgebras
Duflo的一个著名定理是复半单李代数的包络代数中Verma模的零化子由它与中心的交生成。对于李超代数，这个结果不成立。例如，在正交辛李超代数osp（1，2）的情况下，Pinczon在[Pi]中给出了一个Verma模的例子，其零化子不是由它与泛包络代数的中心的交集生成的。更一般地说，Musson在[Mu 1]中提出了一个这样的"奇异"韦尔马模族，用于osp（1，2l）情形。本文给出了$\osp(1,2l)$-韦尔马模的零化子由它与中心的交生成的最大权的一个充要条件.这就回答了Musson的一个问题。
1999-04-07 math.RA math.RT
Character formulae in category $\mathcal O$ for exceptional Lie superalgebras $D(2|1;ζ)$
建立了单李超代数$D(2|1;ζ)$的单参数表示族的特征公式。对任意复参数$ζ$，我们给出了整权$D(2|1;ζ)$ -模的BGG范畴$\mathcal O$中倾斜模和投射模的Verma旗重数的完整描述.然后得到了$\mathcal O$中所有韦尔马模的合成因子。
2018-03-16 math.RT
Generalized Verma Modules and Character Formulae for $\mathfrak{osp}(3|2m)$
利用广义韦尔马模的特征标，得到了李超代数$\mathfrak{osp}(3|2m)$的任意有限维不可约模的特征标公式.
2010-01-22 math.QA math.RT
The Zhang transformation and U_q(osp(1,2l))-Verma modules annihilators
在[ZH]中，R.B. Zhang找到了一种方法来连接李代数o（2l+1）和李超代数osp（1，2l）的某些形式变形。本文的目的是在量子包络代数“à la”Drinfeld-Jimbo的背景下重新表述Zhang变换，并说明这种构造如何解释[GL 2]的主要定理：李超代数osp（1，2l）上的韦尔马模的零化子是由它与包络代数偶部分的中心化子相交生成的。
1999-11-07 math.QA math.RT
Lie conformal superalgebras and duality of modules over linearly compact Lie superalgebras
利用共形李超代数的表示论，在线性紧李超代数的连续表示范畴上构造了一个对偶函子。我们计算了广义韦尔马模的对偶表示。
2021-04-15 math.RT
Highest weight modules for affine Lie superalgebras
本文描述了仿射李超代数的Borel子代数和抛物子代数，并研究了与之相关的Verma型模。我们给出了这些模是单的充要条件。
2018-12-16 math.RT
Whittaker categories of quasi-reductive Lie superalgebras and quantum symmetric pairs
我们证明了，对于一个具有三角分解和幂零根的特征标$ζ$的任意拟约化李超代数，如果标准Whittaker模存在，则相应的Backelin函子$Γ_ζ$向标准Whittaker模发送韦尔马模.因此，这就完全解决了用范畴$\mathcal O$中韦尔马模的合成因子来确定标准Whittaker模的合成因子的问题.在正交辛李超代数的情况下，我们证明了Backelin函子$Γ_ζ$及其目标范畴分别对与$AIII$型拟分裂量子对称对相关联的$q$ -对称化映射和相应的$q$ -对称化Fock空间进行了范畴化.
2022-08-18 math.RT
Programming Realization of Symbolic Computations for Non-linear Commutator Superalgebras over the Heisenberg--Weyl Superalgebra: Data Structures and Processing Methods
我们提出了一个程序实现的算法，用于验证一组给定的代数关系的形式的Verma模，这是根据广义Cartan过程的二次超代数和其元素被实现为一个正式的幂级数的非交换元素的超交换乘法表。为此，我们提出了一个代数程序的Verma模的建设和实现的非交换创造和湮灭运营商的Heisenberg-Weyl超代数。在这样做的时候，我们建立了一个自然出现在反德西特（AdS）空间中的高自旋场的拉格朗日描述中的问题：验证所得到的Verma模元素服从原始非线性超代数的给定交换子乘法的事实。问题设置是基于数学归纳法的限制性原理，以AdS空间的半径平方倒数的幂为单位。对于解决这个问题的算法的构造，我们使用面向对象的方法，这是实现的编程语言C#的基础上的两级数据模型。该计划允许一个考虑对象（一个较不一般的性质比非线性换向超代数），属于类的所谓$GR$ -代数，其治疗广泛使用模块\emph{Plural}系统\emph{Singular}的符号计算多项式。
2009-08-19 cs.SC hep-th math.QA
Classification of degenerate Verma modules for E(5,10)
给定一个具有子代数$\frak g_{\geq 0}$和有限维不可约$\frak g_{\geq 0}$ -模$F$的李超代数$\frak g$，导出的$\frak g$ -模$M(F)=U({\frak g}) \otimes_{U(\frak g_{\geq 0})} F $称为有限韦尔马模.本文对具有最小余维子代数$\frak g_{\geq 0}$的最大例外线性紧李超代数${\frak g}=E(5,10)$上的非不可约有限韦尔马模进行了分类.这通过对模块$M(F)$中的所有奇异向量进行分类来完成。除了已知的1、2、3、4、5阶奇异向量外，我们还发现了两个新的7、11阶奇异向量。我们证明了次数为1，4，7和11的有限韦尔马模的相应态射可以排列成无限个双边无限复形，这可以看作是$E(5,10)$的“例外”de Rham复形.
2020-08-03 math.RT
The first cohomology of D(2,1;α) with coefficients in baby Verma modules
在特征p > 3的域上，通过计算D（2，1; α）的外超导子，确定了系数为婴儿韦尔马模的李超代数D（2，1; α）的第一上同调群.
2022-06-14 math.RA math.RT
Singular vectors, characters, and composition series for the N=1 BMS superalgebra
本文研究了 N=1 BMS 超代数上 Verma 模的结构，分类了奇异向量，揭示了极大子模结构与合成列，推导了不可约最高权模的特征标公式，并确定了 W(2,2) 代数上的相关结构。
2024-12-22 math.QA math.RA math.RT
Low degree morphisms of E(5,10)-generalized verma modules
本文主要研究例外李超代数E（5，10）的表示.我们回顾了广义韦尔马模的构造，并给出了平凡表示对韦尔马模的sl_5的限制的组合描述.我们使用这种描述来分类的韦尔马模的度一，二，三证明在这些情况下的猜想Rudakov。一个关键的工具是韦尔马模之间的对偶态射的概念。
2019-03-27 math.RT
Smooth modules over the N=1 Bondi-Metzner-Sachs superalgebra
本文研究了 N=1 BMS 超代数，给出了 Verma 模反变形式的行列式公式及不可约性充要条件，引入了推广的简单光滑模，并利用 Heisenberg-Clifford 顶点超代数构造自由场实现，获得了包含 Fock 模和 Whittaker 模的自然光滑模族。
2023-07-27 math.QA math.RA math.RT
Hypercubic Decomposition of Verma Supermodules and Semibricks Realizing the Khovanov Algebra of Defect One
本文通过改变 Borel 子代数研究基本 Lie 超代数 Verma 模的变体，证明了 \\(\mathfrak{gl}(1|1)\\) 主块可实现为任意非典型 BGG 范畴 \\( \mathcal{O} \\) 块的满子范畴。
2025-05-02 math.RA math.RT
Classification of finite irreducible conformal modules for $K'_4$
利用共形超代数$K'_{4}$上的有限不可约模与伴随的湮灭超代数$\mathcal A(K'_{4})$上的有限共形模的对应关系，对共形超代数$K'_{4}$上的有限不可约模进行了分类.这是通过对$\mathcal A(K'_{4})$的广义韦尔马模中的奇异向量进行完全分类来实现的。我们还证明了广义韦尔马模之间的态射可以排列成无限多个双边复形。
2021-03-30 math.RT
Twisting Functors and Generalized Verma modules
设$\mathfrak{g}$是约化李代数.给出了广义韦尔马模的特征标在扭函子下是良性的一个条件。我们证明了一个类似的结果对基本经典单李超代数也成立，并推广了\cite{CM}关于扭韦尔马模的一个结果.
2018-07-18 math.QA math.RA math.RT
Graded Lie Superalgebras, Supertrace Formula, and Orbit Lie Superalgebras
设$Γ$是可数交换半群，$A$是满足一定有限性条件的可数交换群.设群$G$作用在$(Γ\times A)$ -分次李超代数${\frak L}=\bigoplus_{(α,a) \in Γ\times A} {\frak L}_{(α,a)}$上，使其保持$(Γ\times A)$ -分次李超代数自同构.本文证明了Euler-Poincaré原理给出了${\frak L}$的广义分母恒等式，并对所有的$g\in G$，$(α,a) \in Γ\times A$导出了超迹$\text{str}(g|{\frak L}_{(α,a)})$的封闭形式公式.讨论了超迹公式在自由李超代数和广义Kac-Moody超代数等各种无限维李超代数中的应用。特别地，我们确定了自由李超代数分解为不可约$GL(n) \times GL(k)$ -模的直和，以及具有群作用的Monstellar李超代数的超迹。最后证明了广义Kac-Moody超代数${\frak g}$上对应于Dynkin图自同构$σ$的Verma模和不可约最高权模的广义特征标与$σ$确定的轨道李超代数$\breve{\frak g}={\frak g}(σ)$上Verma模和不可约最高权模的通常特征标相同.
1998-09-06 math.RT
Generalised Jantzen filtration of Lie superalgebras II: the exceptional cases
设$g$是例外李超代数，$p$是包含著名Borel子代数且具有纯偶Levi子代数的极大抛物子代数.对抛物范畴$O^p$中的任一抛物韦尔马模，证明了Jantzen滤子是唯一的Loewy滤子，且滤子各层的分解数由逆Kazhdan-Lusztig多项式的系数决定.给出了抛物型韦尔马模的子模格的一个显式描述，并得到了有限维单模的特征标和维数的计算公式.
2013-03-20 math-ph math.MP math.QA
Jantzen filtration and strong linkage principle for modular Lie superalgebras
本文引入了基本经典李超代数的超外尔群，它们的区别元和性质.然后给出了奇特征代数闭域上基本经典李超代数的分次限制模范畴中的Baby韦尔马模的Jantzen滤子，并证明了相应的Grothendieck群中的一个求和公式.我们最终得到了这类范畴的一个强联系原理。
2017-10-16 math.RT
Determinant Formula for the Topological N=2 Superconformal Algebra
给出了拓扑N=2超共形代数的Kac行列式，并详细分析了由行列式根所检测到的奇异向量。此外，我们确定了标准的Verma模块包含“无标签”奇异向量（这是不直接检测到的根的决定因素）。我们表明，在标准的Verma模块有（至少）四种不同类型的子模块，关于大小和形状。我们还回顾了手征Verma模的手征行列式公式，增加了新的见解。最后，我们将所得结果推广到Ramond N=2代数的Verma模和奇异向量上，这两个问题的研究至今还很薄弱。本文澄清了文献中关于拓扑N=2超共形代数的奇异向量、Verma模和子模的一些误解和混淆。
1999-12-14 hep-th math-ph math.MP
Shapovalov determinants of Q-type Lie superalgebras
我们定义了Q-型李超代数的Shapovalov形式的一个类似物，并分解了相应的Shapovalov行列式，这些行列式负责最高权模的简单性。利用因子分解得到了Q-型李超代数中心的一个刻画。
2005-11-25 math.RT
Whittaker modules and representations of finite $W$-algebras of queer Lie superalgebras
本文研究了 queer Lie超代数的 Whittaker 模块及其与有限 $W$-超代数的表示关系，提出了 Whittaker 模块的分类方法，并建立了与 BGG 类别的等价关系。
2025-12-30 math.RT
Crystal base of the negative half of quantum orthosymplectic superalgebra
本研究构造了量子正交代数超代数负半部分的晶体基，给出其与q-振荡器表示晶体的嵌入的组合描述，借助正交代数型Burge对应新实现刻画了嵌入的复合结构。
2025-10-28 math.QA math.RT
Howe duality and Kostant Homology Formula for infinite-dimensional Lie superalgebras
使用Howe对偶，我们明确计算Kostant型同调群的广泛的一类表示的无限维李超代数$\hat{\frak{gl}}_{\infty|\infty}$和它的经典子代数在正整数水平。我们还得到了李代数$ widehat{\frak{gl}}_\infty$在负积分水平上的Kostant型同调公式。我们进一步根据这些表示的广义韦尔马模构造解析。
2008-06-16 math.RT
Whittaker modules for classical Lie superalgebras
利用经典李超代数的抛物分解对单Whittaker模进行了分类。建立了一类Whittaker模与一类Harish-Chandra双模的Miličić-Soergel等价.对于典型的I型李超代数，我们将标准Whittaker模的合成因子问题归结为它们的BGG范畴$\mathcal O$中韦尔马模的合成因子问题.因此，一般线性李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$和正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2|2n)$上的标准Whittaker模的合成列可以通过Kazhdan-Lusztig组合数学来计算.
2021-01-28 math.RT
A bound on the degree of singular vectors for the exceptional Lie superalgebra $E(5,10)$
我们使用李伪代数的语言，以获得信息的特殊类型$E(5,10)$的简单无限维线性紧李超代数的表示论。该技术使我们能够证明极小韦尔马模中奇异向量的次数是$\leq 14$。通过一些技术上的调整，我们可以改进这个界，证明度必须总是$\leq 12$，而且除了有限的情况之外，它实际上是$\leq 10$。
2020-06-29 math.RT
Simple restricted modules over a new Lie superalgebra extended by the Ovsienko--Roger algebra
本文介绍了基于新李超代数的简单受限模块构造，并研究了其广义Verma模的分类与可约性。
2026-01-14 math.RA math.RT
Odd singular vector formula for general linear Lie superalgebras
当$λ$关于奇正根$β$非典型时，我们建立了李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$的最高权$λ$的韦尔马模中权奇异向量$λ-β$的闭公式.进一步证明了当$λ$和$λ-β$都是优势积分时，这个向量在标量倍数下是唯一的，并且在相应的Kac模中下降到奇异向量，在标量倍数下又是唯一的.
2019-03-12 math.RT
Comments on Determinant Formulas for General CFTs
本文指出抛物Verma模的行列式公式在（超）共形场论，特别是（超）共形块的研究中起着关键作用。行列式公式是已知的旧工作的Jantzen玻色共形代数，我们提出了一个猜想超共形代数。该公式的应用包括共形块的酉界和递归关系的推导。
2016-10-20 hep-th math.RT
Odd Verma's Theorem
本文研究了正则对称化Kac-Moody李超代数上Verma超模的性质，通过改变Borel子代数揭示$\mathfrak{gl}(1|1)$结构，并用半砖精确描述主块，改进相伴簇和射影维数结果。
2025-10-07 math.CO math.RT
Shapovalov determinant for loop superalgebras
本文研究李超代数对应的Kac-Moody超代数的Casimir元，借助Wick正规形式由有限维单李超代数的二次Casimir元恢复loop超代数相关Kac-Moody超代数的二次Casimir元，还计算了奇不变型情形的三次Casimir元，并拓展到poi(0|n)等情形。
2013-09-14 math.RT
On the Ghost Centre of Lie Superalgebras
本文定义了李超代数g=g_0+g_1的鬼中心的概念，它是关于通常伴随作用（中心）的不变量和关于扭曲伴随作用（"反中心“）的不变量之和。当g_1的顶外度是平凡g_0-模时，我们计算了它的反中心.我们描述了Harish-Chandra投影的鬼中心的基本经典李超代数，并表明，在这些情况下，鬼中心重合的中心化的甚至部分的包络代数。李超代数的鬼中心在表示论的某些问题中起着李代数的通常中心的作用。例如，对于osp（1，2l），韦尔马模的零化子由与鬼中心的相交生成。
1999-10-21 math.RT
Representations of shifted super Yangians and finite $W$-superalgebras of type A
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Cheng Kung University（国立成功大学）；National Center for Theoretical Sciences, Mathematics Division（国家理论科学中心数学组）
本文研究了移位超 Yangians 和类型 A 的有限 W-超代数的表示理论，给出了不可约模有限维性的判据，并为有限 W-超代数的 Verma 模提供了显式 Gelfand-Tsetlin 特征公式。
2026-03-14 math.QA math.RT
Lie superalgebras and irreducibility of A_1^(1)-modules at the critical level
引入了无限维李超代数${\mathcal A}$，构造了一类从${\mathcal A}$ -模范畴到临界水平A_1^（1）-模范畴的映射.利用这种方法，我们证明了一族A_1^（1）-模在临界水平上的不可约性。作为结果，我们提出了一个新的证明某些Wakimoto模的不可约性。给出了松弛韦尔马模的不可约项的自然实现，并计算了这些表示的特征标.
2006-02-09 math-ph math.MP math.QA
Solutions of super Knizhnik-Zamolodchikov equations
建立了$\mf{a, b,c,d}$型无限秩李超代数与相应李代数的（超）KZ方程的奇异解集之间的显式双射.因此，我们得到了与有限秩的$\mf{a, b,c,d}$型经典李超代数相关联的超KZ方程的奇异解，它们分别是某些抛物Verma模的张量积（不可约模）是从相应抛物Verma模（分别，不可约模）在相应的李代数足够大的秩，反之亦然。对某些特殊类型的三角（超）KZ方程，得到了类似的结果。
2020-03-29 math-ph math.MP math.RT
Šapovalov elements for simple Lie algebras and basic classical simple Lie superalgebras
设$M(\gl)$是一个基本的经典单李超代数$\fg \neq G(3)$的韦尔马模，用著名的Borel子代数定义，并设$\gc$是$\fg.$的一个迷向正根作为我们第一个主要结果的一个特例，我们证明了如果$μ, \gl \in \fh^*$与$\gl-μ= \gc$，我们有$$\dim \Hom_{\sfg}(M(μ),M(\gl))\le 1.$$这个结果适用于构造迷向根的Šapovalov元.证明依赖于与某个单李代数$G$的相应结果的比较。
2014-01-03 math.QA math.RA math.RT
Representations of Lie superalgebras in prime characteristic II: The queer series
发展了特征p>2上奇异李超代数q（n）的模表示论.得到了具有半单p-特征标的Baby韦尔马模的不可约性的一个判别准则和相应的约化包络代数的半单性的一个判别准则.建立了具有幂零p-特征标的q（n）-模的维数的（2 p）-幂整除性。q（2）的表示论被详细地处理。我们提出了一个关于q（n）的Morita超等价猜想，该猜想具有一般p-特征标，并在n=2时得到了验证.
2011-01-12 math.QA math.RA math.RT
Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for linear superalgebras
本文构造了有限维不可约gl（m）的分解|n）-模。这些归结由Kostant上同调群决定，并将强（Lepowsky-）Bernstein-Gelfand-Gelfand归结推广到李超代数的情形.已知李超代数的有限维表示的这种分解一般不存在。到目前为止，它们只在gl（m）中被发现|n）的情况下的抛物子代数的约化部分等于gl（m）+gl（n）和张量模.本文证明了gl（m）的张量模的分解的存在性|n）或sl（m| n）和它们的子代数的一个广泛的类的抛物子代数，包括那些已经考虑在文献中。
2012-09-27 math-ph math.MP math.RT
Derived supersymmetries of determinantal varieties
我们证明了对称和反对称矩阵空间中行列式簇的Tor的线性链是周（奇）李超代数的不可约表示.这些线性链的结构是明确已知的，所以这给出了一个明确的实现的一些表示的周李超代数。这补充了Pragacz和Weyman的结果，他们对一般行列式簇和一般线性李超代数给出了类似的陈述。并给出了其结果的一个较简单的证明。通过Koszul对偶，这是一个奇怪的模拟事实，即这些行列式簇的坐标环是某个经典李代数的不可约表示。
2012-07-13 math.AC math.RT
Highest weight theory for minimal finite $W$-superalgebras and related Whittaker categories
本文研究最小有限 W-超代数的最高权理论，引入 Verma 模并给出有限维不可约模的完全分类，进而建立其 BGG 范畴 O，揭示了奇检测奇偶性带来的全新现象。
2025-07-18 math.RT
Syzygies of determinantal thickenings and representations of the general linear Lie superalgebra
设S表示m × n矩阵空间上的多项式函数环，并考虑群GL = GL_m × GL_n通过行和列运算对矩阵元的作用.对于S中的GL-不变理想I，我们证明了其极小自由分解的线性链通过BGG对应平移到一般线性李超代数gl（m）上的模|n）。当I是一个最高权向量的GL-轨道生成的理想时，我们给出了这些GL（m）类的一个几何描述|n）-模，并证明了我们的预言对于最小自由分解的第一链是正确的.
2018-08-16 math.AC math.RT
