Character and dimension formulae for queer Lie superalgebra
构造了奇异李超代数q（n）的有限维单模的特征标和维数的封闭公式。这是通过改进计算简单q（n）字符的Brundan算法来实现的。
2013-05-12 math-ph math.MP math.QA
Quantum queer supergroups via v-differential operators
利用一定的量子微分算子，构造了量子奇异超群U_v（q_n）的一个超表示.这个表示的底层空间是一个2n^2元的变形多项式超代数，它的齐次分支可以作为奇异q-Schur超代数的底层空间。然后将其表示推广到其形式幂级数代数，该代数包含一个同构于U_v（q_n）的正则表示的（超）子模. U_v（q_n）的单项式基M在证明同构中起着关键作用。这样，我们就可以用另一个新的基L给出量子奇异超群U_v（q_n），并给出生成元的显式乘法公式。作为应用，利用上述齐次分支对奇异q-Schur超代数得到了类似的表示.基M和L的存在以及新的表示表明，Beilinson-Lusztig-MacPherson在30年前建立的量子gl_n的开创性结构通过一种完全不同的方法扩展到了这个“奇怪”的量子超群.
2020-10-30 math.QA math.RA math.RT
The Regular Representation of the twisted queer $q$-Schur Superalgebra
本文研究量子 queer 超代数及其扭 queer $q$-Schur 超代数的表示，证明后者正则模可分解为不可约子模直和，从而确立其半单性。
2025-05-15 math.QA math.RT
Centralizer construction of the Yangian of the queer Lie superalgebra
考虑复矩阵李超代数$gl_{N|N}$，其标准生成元为$E_{ij}$，其中$i,j=-N,...,-1,1,...,N$。通过$η(E_{ij})=E_{-i,-j}$定义$gl_{N|N}$的对合自同构$η$。奇异李超代数$q_N$是$gl_{N|N}$中相对于自同构$η$的不动点子代数。考虑扭多项式流李超代数$g=\{X(t)\in\gl_{N|N}[t]:η(X(t))=X(-t)\}$ .李超代数$g$的包络代数$U(g)$有一个变形，称为$q_N$的Yangian。对于每个$M=1,2,...$，用$A_N^M$表示超代数$U(q_{N+M})$中$q_M\subset q_{N+M}$的中心化子。利用$q_N$的Yangian描述了中心化子代数序列$A_N^1,A_N^2,...$的投影极限.
2004-04-05 math.QA math.RT
Finite $W$-superalgebras for queer Lie superalgebras
我们提出并发展了与奇异李超代数$\g=\q(N)$和幂零线性泛函$χ\in \ev\g^*$相关的有限$W$ -超代数$\mathcal{W}_χ$的理论.证明了$W$ -超代数的定义与各种选择无关。我们还建立了一类$\mathcal{W}_χ$ -模范畴和一类特定的$\g$ -模范畴之间的Skryabin型等价.
2012-05-07 math.RT
Quantum queer superalgebras
本文综述了量子奇异超代数$U_q(\mathfrak{q}(n))$的最高权表示论和晶体基理论的最新进展。
2013-07-31 math.RT
Candidate for the crystal $B(-\infty)$ for the queer Lie superalgebra
证明了奇异李超代数多项式表示的半标准分解表模型的直接极限存在，它被认为是相应量子群上半部分的结晶.给出了该模型的一个扩展，使之组合描述直接极限。此外，它表明，在大多数情况下，多项式表示可以从极限恢复。
2020-02-21 math.CO math.QA math.RT
Crystal bases for the quantum queer superalgebra and semistandard decomposition tableaux
本文利用半标准分解表给出了不可约最高权U_q（q（n））-模V（λ）的晶体B（λ）的一个显式组合实现.本文提出了一种半标准分解表的插入格式，并给出了q（n）晶体的张量积的分解算法。因此，我们得到明确的组合描述的移位Littlewood-Richardson系数。
2013-07-14 math.QA math.RT
Central elements and evaluation map for the quantum queer superalgebras
本文研究量子 queer 超代数及其仿射版本的 R-矩阵表示，推导交叉对称关系并构造中心元素，同时建立从仿射代数到普通代数的同态映射。
2026-01-12 math.QA math.RT
Yangian of the Queer Lie Superalgebra
取矩阵李超代数$gl_{N|N}$，其标准生成元为$E_{ij}$，其中$i,j=-N,...,-1,1,...,N$。通过将$E_{ij}$发送到$E_{-i,-j}$来定义$gl_{N|N}$的对合自同构。则多项式流李超代数$gl_{N|N}[u]$中相应的扭子代数$g$具有自然李余超代数结构。这里我们把泛包络代数$U(g)$量子化为一个co-Poisson Hopf超代数.对于量子化代数，我们给出了中心的描述，并构造了Drinfeld意义下的double。通过引入退化仿射Hecke代数的一个适当的模拟，我们构造了量子化代数的一类不可约表示.
1999-03-07 math.QA math.RT
Reduction method for representations of queer Lie superalgebras
我们发展了一个约化过程，它提供了从奇异李超代数$\mathfrak{q}(n)$的BGG范畴的任意块到有限奇异李超代数的直和的BGG范畴的“$\mathbb{Z}\pm s$ -权”（$s\in \mathbb{C}$）块的等价性.我们给出块的描述。我们还建立了$\mathfrak{q}(n)$的某些极大抛物子范畴和$\mathfrak{gl}(\ell|n-\ell)$的有限维模范畴之一的抛物块之间的等价关系。
2016-02-17 math.RT
Grothendieck Rings of Queer Lie Superalgebras
利用特征标环确定了Queer李超代数上有限维模范畴的Grothendieck环。特别地，我们证明了奇异李超群$Q(n)$的特征标环同构于$x_{1},\ldots,x_{n}$中的Laurent多项式环，其中$x_{n-1}=-x_{n}=t$的评价独立于$t$ .从而完成了对所有经典李超代数的Grothendieck环的描述。
2022-10-25 math.RT
Howe Duality for Quantum Queer Superalgebras
在一对量子奇异超代数$(\mathrm{U}_{q^{-1}}(\mathfrak{q}_n), \mathrm{U}_q(\mathfrak{q}_m))$之间建立了一个新的Howe对偶.关键成分是使用量子坐标酷儿超代数构造对称超代数$S(\mathbb{C}^{mn|mn})$的非交换类似物$\mathcal{A}_q(\mathfrak{q}_n,\mathfrak{q}_m)$。事实证明，这个超代数配备了一个$\mathrm{U}_{q^{-1}}(\mathfrak{q}_n)\otimes\mathrm{U}_q(\mathfrak{q}_m)$ -超模结构，允许一个无乘法分解。我们还证明了$(\mathrm{U}_{q^{-1}}(\mathfrak{q}_n),\mathrm{U}_q(\mathfrak{q}_m))$ -Howe对偶蕴涵了Sergeev-Olshanski对偶。
2018-05-13 math.RT
Crystal bases for the quantum queer superalgebra
本文发展了量子奇异超代数$U_q(\mathfrak q(n))$的晶体基理论。定义了晶基的概念，证明了范畴$O_int^{\geq 0}$中$U_q(\mathfrak q(n))$ -模的张量积规则.我们的主要定理证明了范畴$O_int^{\geq 0}$中的每一个$U_q(\mathfrak q(n))$ -模都有唯一的晶基.
2013-07-13 math.RT
Supercharacters of queer Lie superalgebras
设$\mathfrak g=\mathfrak g_{\bar 0}\oplus\mathfrak g_{\bar 1}$是奇异李超代数，$L$是有限维非平凡不可约$\mathfrak g$ -模.将$\mathfrak g$作用于$L$限制为$\mathfrak g_{\bar 0}$，我们证明了$\mathfrak g_{\bar 0}$不变量$L^{\mathfrak g_{\bar 0}}$的空间是平凡的.因此，我们建立了一个猜想，首先由Gorelik，Grantcharov和Mazorchuk制定的平凡的超特征的不可约$\mathfrak g$ -模的情况下，当模块是有限维的。
2016-12-06 math.RT
Universal Capelli identities and quantum immanants for the queer Lie superalgebra
本文通过构造 queer 林格超代数的量子immanants，证明了通用Capelli恒等式，并展示了其与阶乘Schur Q多项式的一致性。
2025-12-25 math.RT
Weyl modules for queer Lie superalgebras
定义了$q \otimes A$的整体和局部Weyl模，其中$q$是奇异李超代数，$A$是结合交换酉$\mathbb{C}-$代数.证明了在某种范畴中，直到奇偶反转函子$Π$，整体Weyl模是泛最高权对象.然后在$A$是可生成的假设下，利用$q$的单根所满足的特殊技术条件，证明了局部Weyl模是有限维的.此外，它们是直到$Π$的某些类别中的通用最高贴图权重对象。最后证明了局部Weyl模的一个张量积性质。
2023-02-28 math.RT
Finite-dimensional half-integer weight modules over queer Lie superalgebras
给出了奇异李超代数$\mathfrak{q}(n)$上有限维半整数权模表示表示论的一个新的解释。它是在Brundan关于有限维整数权$\mathfrak{q}(n)$ -模的工作的基础上，借助于Lusztig的标准基给出的.利用这个观点，我们计算了有限维半整数权不可约模的特征标。对于一大类其最高权是特殊类型的不可约模（即，全连通的或全不连通的），我们得到了经典李超代数的封闭形式特征标公式，这些公式类似于经典李超代数的Kac-Wakimoto特征标公式.
2015-05-25 math.RT
The integral Schur-Weyl-Sergeev duality
将量子奇异Schur超代数${\mathcal{Q}_q(n,r; R)}$退化为情形$q=1$，得到奇异Schur超代数${\mathcal{Q}(n,r)}$.本文利用${\mathcal{Q}(n,r)}$构造了奇异李超代数${\mathfrak{q}_n}$的泛包络代数${U({\mathfrak{q}_n})}$，得到了Schur-Weyl-Sergeev对偶的另一种解释.最后，我们刻画了$\mathbb{Z}$上的Schur-Weyl-Sergeev对偶。
2021-06-03 math.QA math.RT
On the Duflo-Serganova functor for the queer Lie superalgebra
本文研究了奇异李超代数$\mathfrak{q}_n$和具有$[x,x]$半单的奇$x$的Duflo-Serganova函子$\operatorname{DS}_x$.对于$x$的秩为$1$的情况，我们根据附在$λ$上的弧图给出了多重数的计算公式。进一步证明了如果$L$是一个简单的有限维模，且$x$的秩$1$满足$x^2=0$，则$\operatorname{DS}_x(L)$是半单的.
2022-05-02 math.RT
Mixed Schur-Weyl-Sergeev duality for queer Lie superalgebras
我们为$r, s \ge 0$引入了一类新的超代数$\overrightarrow{B}_{r,s}$，使得$r+s>0$，我们称之为有壁Brauer超代数，并证明了奇异李超代数的混合Scur-Weyl-Sergeev对偶.更准确地说，令$\mathfrak{q}(n)$是奇异李超代数，${\mathbf V} =\mathbb{C}^{n|n}$是$\mathfrak{q}(n)$的自然表示，${\mathbf W}$是${\mathbf V}$的对偶。证明了若$n \ge r+s$，则超代数$\overrightarrow{B}_{r,s}$同构于混合张量空间${\mathbf V}^{\otimes r} \otimes {\mathbf W}^{\otimes s}$上的$\mathfrak{q}(n)$ -作用的超中心化代数$_{\mathfrak{q}(n)}({\mathbf V}^{\otimes r} \otimes {\mathbf W}^{\otimes s})^{\op}$.作为我们主要结果证明的一个组成部分，我们构造了Sergeev超代数$Ser_{k}$的一个新的图形实现$\overrightarrow{D}_{k}$。最后，我们给出了$\overrightarrow{B}_{r,s}$的生成元和关系。
2012-08-25 math.CO math.RT
Some multiplication formulas in queer $q$-Schur superalgebras
本文推导了 queer q-Schur 超代数标准基元素与偶、奇生成元的乘法公式，并利用 Hecke--Clifford 代数中的交换公式解决技术难点，为构造量子 queer 超群新实现及单位根处的 Schur--Olshanski 对偶应用奠定基础。
2023-08-04 math.QA math.RA math.RT
A local characterization of crystals for the quantum queer superalgebra
本文在半标准移位表上定义算子证明其晶体结构，并定义奇异晶体算子构造连通奇异晶体，推广 Stembridge 公理给出局部刻画，为 Schur $P$-多项式及其乘积的正性提供了新证明。
2018-08-14 math.CO math.RT
Quantum group of type $A$ and representations of queer Lie superalgebra
本文对$\mathfrak{q}(n)$ -模的BGG范畴$\mathcal{O}_{k,ζ}$建立了Kazhdan-Lusztig猜想\cite [猜想5.10]{CKW}的一个极大抛物形式，其中$k\leq n$和$ζ\in\mathbb{C} \setminus \frac{1}{2} \mathbb{Z}$是“$\pm ζ$ -权”.因此，这些$\mathfrak{q}(n)$ -模在极大抛物范畴中的不可约特征标由$A$型李代数的Kazhdan-Lusztig多项式给出.作为应用，得到了一般线性李超代数的一类类似多项式模和Kostant模的$\mathfrak{q}(n)$ -模的闭特征标公式.
2016-02-13 math.RT
Approaching quantum queer supergroups using finite dimensional superalgebras (Preliminary version)
本文通过有限维queer q-Schur超代数将BLM的代数逼近方法推广到量子queer超群，建立了其新的代数实现。
2023-08-07 math-ph math.MP math.QA
A Newton Identity and Finite-Rank Reconstruction for the Queer Lie Superalgebra
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文针对queer李超代数$\frak q_N$建立牛顿型恒等式，推导生成元变换、行列式关系与重构定理，明确中心生成元并刻画一般中心特征。
2026-08-19 math.CO math.RT
Character formulae for queer Lie superalgebras and canonical bases of types $A/C$
对于半整数权的$\mathfrak{q}(n)$ -模的BGG范畴，利用$C$型量子群的自然表示的$n$次张量幂的范畴典范基建立了一个Kazhdan-Lusztig猜想à la Brundan.对于全等非整数权的$\mathfrak{q}(n)$ -模的BGG范畴，利用$A$型量子群的自然表示及其对偶的混合张量的典范基，给出了一个Kazhdan-Lusztig猜想.利用相应的$q$ -楔形空间的$C$型标准基，建立了半整数权有限维不可约$\mathfrak{q}(n)$ -模的特征标公式.
2016-10-31 math.RT
A queer Kac-Moody construction
本文提出融入 queer 李超代数现象的 Kac-Moody 风格李超代数构造，分类有限增长 Q 型 Kac-Moody 代数，得到特定扭曲超共形代数及新李超代数，深化对 q(n) 独特性的认识。
2026-08-24 math-ph math.MP math.RT
Whittaker modules and representations of finite $W$-algebras of queer Lie superalgebras
本文研究了 queer Lie超代数的 Whittaker 模块及其与有限 $W$-超代数的表示关系，提出了 Whittaker 模块的分类方法，并建立了与 BGG 类别的等价关系。
2025-12-30 math.RT
Type A blocks of super category O
证明了一般线性李超代数的O范畴整块等价于奇异李超代数的O范畴整块。这意味着Kazhdan-Lusztig猜想的真理，所谓的A型块的类别O的奇怪的李超代数，制定的郑，权和王。
2016-11-03 math.RT
A duality of a twisted group algebra of the hyperoctahedral group and the queer Lie superalgebra
本文建立了超八面体群H_k的扭群代数与李超代数q（n_0）\oplus q（n_1）之间的对偶关系，其中q（n_0）和q（n_1）表示“queer”李超代数.注意，这个扭曲群代数\B '_k属于与A使用的\B_k不同的上循环。N. [11][12][13][14][15][16][17][18][19]我们将使用2^k维Clifford代数\C_k和\B '_k的超张量积\C_k \otimes \B '_k作为建立我们的对偶的中介。我们证明了代数\C_k \otimes B '_k和q（n_0）\oplus q（n_1）作用于q（n_0+n_1）的自然表示V的k重张量积W=V^{ \otimes k}“作为彼此的相互中心化子”（定理4.1）。此外，我们还证明了\B '_k和q（n_0）\oplus q（n_1）作用在W的子空间W'上，“作为彼此的相互中心化子”（定理4.2）.这个对偶关系给出了单B ′_k-模的特征标值的一个公式。这个公式不同于J.R. Stembridge（cf. [10，Lem 7.5]）。
1999-03-30 math.RT
Hom-Lie superalgebras in characteristic 2
本文的主要目的是发展特征为2的Hom-Lie超代数的结构理论。讨论了它们的表示、半直积、$α^k$ -导子，并给出了它们在低维下的分类.本文在特征为2的Hom-李代数上引入了另一个限制性概念，它不同于关和陈的限制性概念.这个定义的灵感来自于特征为2的限制李代数的queerification过程。证明了特征为2的限制Hom-李代数可以被奇异化为Hom-李超代数.此外，我们发展了特征2的Hom-Lie超代数的上同调理论，它提供了普通Lie超代数的上同调。在此基础上，我们建立了特征为2的Hom-Lie超代数的变形理论。
2022-10-17 math.RT
Braided tensor products and polynomial invariants for the quantum queer superalgebra
本文构造量子奇异李超代数的超对称代数量子类似物，利用显式辫算子定义辫张量积并证明相关同构，最终得到其不变量的一组生成元。
2023-08-25 math.QA math.RT
Quiver Hecke--Clifford superalgebras and R-matrices
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文建立了 quiver Hecke–Clifford 超代数的表示理论基础，并基于 Kwon–Lee 的构造，建立了 queer 李超代数的量子仿射类比与 A 型 quiver Hecke–Clifford 超代数之间的 Schur–Weyl 对偶。
2026-05-25 math.QA math.RT
Representations of principal $W$-algebra for the superalgebra $Q(n)$ and the super Yangian $YQ(1)$
对奇异李超代数$Q(n)$的有限$W$ -代数的不可约表示进行了分类，给出了与主幂零余伴随轨道相关联的不可约表示的分类.我们使用这种分类和我们以前的结果，以获得一个分类的简单的有限维表示的超级扬$YQ(1)$。
2020-05-17 math.RT
Bumping operators and insertion algorithms for queer supercrystals
Morse和Schilling的结果表明，置换的约化字的增因子分解集合自然是一般线性李代数的晶体.广岛最近建造了两个超代数类似的晶体。具体地说，广岛证明了自逆置换的对合字和fpf-对合字的递增因子分解的集合都是奇异李超代数的晶体。在本文中，我们证明了这些晶体是正常的，并确定其连接组件。为了实现这一点，我们研究了两个插入算法，可被视为转移的类似物的埃德尔曼-格林对应。我们证明，广岛的晶体的连接组件是这些算法的相同的插入表的因式分解的子集，并通过记录表定义了晶体态射。这证实了广岛的一个猜想。我们的方法涉及到一些类似物的小地图的详细调查，通过它，我们扩展了Hamaker和年轻的几个结果。
2021-12-28 math.CO math.QA math.RT
A duality of the twisted group algebra of the symmetric group and a Lie superalgebra
设A_k表示对称群S_k的扭群代数，其表示对应于S_k的非线性射影表示.我们建立了A_k与一个李超代数q（n）之间的对偶关系，有时称之为“queer”李超代数.这种对偶性澄清了舒尔公式，就像舒尔-外尔对偶性澄清了弗罗贝纽斯公式一样。
1998-11-27 math.RT
On the finite $W$-algebra for the Lie superalgebra Q(N) in the non-regular case
本文研究了奇异李超代数Q（n）的非正则偶幂零余伴随轨道的有限W-代数，当对应的幂零元元有大小为l的Jordan块时，给出了有限W-代数的一些性质.证明了这个有限W-代数同构于Q（{n/l}）的超Yangian的商
2017-05-26 math.RT
Representations of Lie Superalgebras in Prime Characteristic I
我们建立了特征p>2的代数闭域上限制李超代数的表示论。给出了著名的Kac-Weisfeiler猜想的一个超代数推广，它表现出模的维数的p-幂和2-幂整除的混合。建立了基本经典李超代数的猜想。
2009-01-12 math.QA math.RA math.RT
Classification of simple q_2-supermodules
我们对奇异李超代数$\mathfrak{q}_{2}$上的所有单超模进行了分类，直到某个欧氏环上的不可约元的等价类的分类.
2009-04-08 math.RT
Non-standard Verma type modules for $\mathfrak{q}(n)^{(2)}$
研究了Kac-Moody奇异李超代数$\mathfrak{q}(n)^{(2)}$上的非标准Verma型模.给出了这类模不可约的一个充分条件。我们还给出了包含在$\mathfrak{q}(n)^{(2)}$中的某些Heisenberg李超代数上的不可约对角$\mathbb{Z}$ -分次模的分类.
2020-01-12 math.RT
A general approach to constructing minimal representations of Lie supergroups
在本文中，我们描述了一种方法来推广的最小表示的超设置李超代数从约旦超代数使用TKK建设。这种方法被成功地用于构造正交辛李群$\mathop{OSp}(p,q|2n)$和例外李群$\mathbb{D}(2,1;α)$的Fock模型、薛定谔模型和交织Segal-Bargmann变换.我们还描述了一些障碍，使用这种方法的periplectic和奇怪的李超代数。
2023-03-01 math.RT
Nondegenerate invariant symmetric bilinear forms on simple Lie superalgebras in characteristic 2
众所周知，如果代数闭基域的特征不为2，则有限维简单李代数或李超代数上的非退化不变对称双线性型（NISes）所张成的空间的维数至多等于1.我们证明了在特征2中，由NIS所张成的空间的超维数可以等于0，或1，或$0|1$，或$1|1$ ;它等于$1|1$当且仅当李超代数是具有NIS的简单经典限制李代数的queerification（在arXiv：1407.1695中定义）（例如，主要在不同于2的特征中，参见arXiv：1806.05505）。我们给出了几个简单的有限维李超代数在特征2的变形（偶参数和奇参数）的NISes的例子。我们还回顾了非闭域上的简单李代数上的多个NISes的例子。
2022-04-28 math.RA math.RT
Bounded highest weight modules of q(n)
对奇异李超代数q（n）的单最高权有界模进行了分类.为了实现这一分类，我们引入了一个新的组合工具-明星行动。我们的结果特别导致了所有单权q（n）-模的分类。
2013-06-24 math.RA math.RT
Left-symmetric superalgebras and Lagrangian extensions of Lie superalgebras in characteristic 2
本文在特征2中引入左对称与左交错超代数结构，分类二维情形，并给出李超代数的拉格朗日扩张方法，证明强极化拟Frobenius李超代数可由其获得，且扩张由上同调空间分类。
2025-01-26 math.RT
Cohomology of $\frak{q}(2)$ in prime characteristic
在特征$p>2$的代数闭域上，确定了奇异李超代数$\frak{q}(2)$的0维和1维上同调，其系数在所有的婴儿韦尔马模和所有的单模中.
2022-06-16 math.RT
Modular representations of strange classical Lie superalgebras and the first super Kac-Weisfeiler conjecture
本文初步研究了periplectic李超代数的模表示，并验证了关于其不可约模最大维数的第一个超Kac-Weisfeiler猜想。
2023-07-02 math.RT
Typical blocks of Lie superalgebras in prime characteristic
对于I型基本经典李超代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}$，建立了$U_χ(\mathfrak{g})$ -模范畴的典型块与$U_χ(mathfrak{g}_{\bar{0})$ -模范畴的典型块之间的等价关系.然后，我们推导出各种后果的等价性。
2009-05-12 math.RA math.RT
Representations of Lie superalgebras in prime characteristic III
对于特征p > 2的代数闭域上的限制李超代数g，推广了Premet和Skryabin的变形方法，得到了g-模维数的p-幂整除性和2-幂整除性的结果.特别地，我们给出了基本经典李超代数的Super Kac-Weisfeiler猜想的一个新证明。新的证明使我们能够最佳地改善p的假设。我们还建立了一个半简单性标准的约化包络超代数与半单p-字符的所有基本经典李超代数使用奇反射的技术。
2009-10-12 math.QA math.RT
Affine oriented Frobenius Brauer categories
本文为任意 Frobenius 超代数 A 构造有向及仿射有向 Frobenius Brauer 范畴，并定义其在 gl_{m|n}(A) 超模范畴上的自然作用，统一推广一般线性与 queer 李超代数情形。
2022-08-16 math.CT math.RT
The representations of the Lie superalgebra p(3) in prime characteristic
School of Mathematics, China University of Mining and Technology（中国矿业大学数学学院）
本文在素特征下分类了p(3)李超代数的不可约模，并给出了其特征公式。
2026-01-22 math.RT
Schur $Q$-functions and the Capelli eigenvalue problem for the Lie superalgebra $\mathfrak q(n)$
设$\mathfrak l:= \mathfrak q(n)\times\mathfrak q(n)$，其中$\mathfrak q(n)$表示奇异李超代数. $Q(n)$型结合超代数$V$具有$\mathfrak q(n)$的左作用和右作用，因此具有规范$\mathfrak l$ -模结构。本文考虑$V$上的$\mathfrak l$ -不变超多项式微分算子代数的一个特殊基$\{D_λ\}$，它是由长度至多为$n$的严格划分所索引的.我们证明了算子$D_λ$作用于$V$上的超多项式代数$\mathscr P(V)$时，其谱由Okounkov和Ivanov的阶乘Schur $Q$函数给出.这构成了一个改进和一个新的证明的结果Nazarov，谁计算的最高程度的齐次部分的Harish-Chandra图像的$D_λ$。作为进一步的应用，我们证明了$\mathscr P(V)$的不可约$\mathfrak l$ -子模的对角对称对$(\mathfrak l,\mathfrak m)$（其中$\mathfrak m:=\mathfrak q(n)$）所对应的球面超多项式的径向投影是经典的Schur $Q$ -函数.
2018-01-19 math.RT
Casimir operators for Lie superalgebras
Casimir算子--包络代数中心的生成元--在Sergeev A.中被描述为简单或接近于它们的具有非退化对称偶双线性型的“经典”有限维李超代数，单李超代数上的不变多项式。代表。理论3（1999年），250- 280;数学RT/9810111和Sergeev A.，李超代数Q（n，C）的包络代数的中心Lett.《数学物理》，第7期，第3期，1983年，第177- 179页。在这里，我们考虑其余的情况下，和状态证明参数的小值。在形变（量子化）下，Poisson李超代数po（0| 2n）在纯奇超空间上变成gl（2^{n-1}| 2^{n-1}）的最低项，以及关于gl（2^{n-1}）的Casimir算子的变形参数（普朗克常数）的Taylor级数展开式的最低项|2^{n-1}）是对po（0| 2n）。类似地，量化发送po（0| 2n-1）转化为q（2^{n-1}），并且上述过程使q（2^{n-1}）的Casimir算子转化为po（0| 2n-1）。李超代数向量（0）的Casimir算子|在纯奇超空间上的向量场的（m）对m>2仅为常数。在猜想上，对于李超代数svect（0| m）的无散度向量场，以及当m>3时，它的形变. po（0）上的不变多项式|2n-1）也有描述。它们不对应于Casimir算子。
2002-02-18 math.RT
Tensor representations of $\mathfrak q(\infty)$
在直极限奇异超代数$\q (\infty)$上引入了一个对称幺半群模范畴.借助于大零化子条件，这个范畴可以用两种等价的方式定义。自然表象和构造表象的复制品的张量积是这一范畴中的内射对象。得到了不可分解内射的柱脚滤子和张量积的计算公式。此外，证明了该范畴是Koszul自对偶的。
2016-05-08 math.RT
