Alternating sign matrices and Verma modules
证明了特殊线性李代数$\frak{sl}_n$的具有Bruhat阶的交替符号矩阵的偏序集同构于支配韦尔马模的某些子模的偏序集.后一个偏序集由Verma子模的交集组成，也可以用Kazhdan-Lusztig胞腔来定义。
2021-08-17 math.CO math.RT
Subsingular vectors in Verma modules, and tensor product modules over the twisted Heisenberg-Virasoro algebra and W(2,2) algebra
证明了W（2，2）上的韦尔马模存在次奇异向量，并给出了这类模的一个次商结构.证明了具有最高权模的中间系列模的张量积不可约的条件。讨论了与W（2，2）相关的顶点算子代数上的交织算子之间的关系.研究了扭Heisenberg-Virasoro代数上的中间级数与最高权模的张量积，给出了无限维权空间上的不可约模的级数.
2013-08-09 math-ph math.MP math.QA
Verma Modules over a ${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$ Graded Superalgebra and Invariant Differential Equations
研究了Rittenberg和Wyler引入的${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$分次超代数的最低权表示.给出了${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$分次超代数上Verma模的一个显式构造，并利用奇异向量证明了它们的约化.给出了奇异向量的显式表达式，并利用它导出了在${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$分次超代数生成的色超群下不变性的偏微分方程。
2018-03-05 math-ph math.MP math.RT
Tensor Products with Verma Module and Restriction to Parabolic Subalgebra
本文利用张量恒等式，基于模对抛物子代数的限制分解，研究了广义Verma模与范畴O^p中模的张量积分解。证明了该限制存在本质上唯一的不可分解分解，并识别出有限维商与倾斜子模两类直和项，最后给出了sl_2和sl_3中相关模的完整Borel分解及显式计算。
2025-09-17 math.RT
Some properties of generalized reduced Verma modules over $\mathbb{Z}$-graded modular Lie superalgebras
本文主要研究$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数上的广义约化韦尔马模.得到了广义既约韦尔马模和余诱导模的一些性质.此外，还研究了广义约化韦尔马模上的不变形式.特别地，我们证明了Cartan型$\mathbb{Z}$ -分次模李超代数的广义既约韦尔马模同构于模的混合积.
2014-04-02 math.RA math.RT
Demazure crystals of generalized Verma modules and a flagged RSK correspondence
我们证明了Robinson-Schensted-Knuth对应是广义韦尔马模的晶体图关于$\gl_{\infty}$的极大抛物子代数的两个实现之间的$\gl_{\infty}$ -晶体同构.这推广了先前已知的结果，即RSK对应是双晶或双晶的同构。通过计算广义韦尔马模的Demazure晶体图，以自然的方式导出RSK对应的标记版本。作为应用，我们讨论了Demazure晶体与具有有界条件的平面剖分之间的关系。
2008-10-31 math.CO math.RT
Low degree morphisms of E(5,10)-generalized verma modules
本文主要研究例外李超代数E（5，10）的表示.我们回顾了广义韦尔马模的构造，并给出了平凡表示对韦尔马模的sl_5的限制的组合描述.我们使用这种描述来分类的韦尔马模的度一，二，三证明在这些情况下的猜想Rudakov。一个关键的工具是韦尔马模之间的对偶态射的概念。
2019-03-27 math.RT
Extensions between Verma modules for dihedral groups
计算韦尔马模之间的扩张一般是一个非常困难的问题。利用Soergel双模，可以对任意有限Coxeter群构造范畴$\mathcal{O}$的主块的分次版本。在这种情况下，我们计算了二面体群的韦尔马模之间的扩张。
2017-12-14 math.RT
A note on parabolic Verma module homomorphisms over Kac-Moody Algebras
考虑可对称化Kac-Moody代数上的一般抛物范畴$\mathcal{O}_{S}$.引入了不同Kac-Moody代数上抛物Verma模之间的hom-space的一个约化规则，从而得到了抛物韦尔马模同态的一些应用.
2023-02-27 math.RT
Constructing homomorphisms between Verma modules
给出了构造韦尔马模之间的非平凡同态的一种实用方法。
2004-04-05 math.RT
Irreducible $φ$-Verma modules for hyperelliptic Heisenberg algebras
我们定义超椭圆Heisenberg代数为超椭圆Krichever-Novikov代数的Heisenberg子代数。然后给出了这类代数的$φ$ -韦尔马模的一个显式不可约准则。
2017-09-17 math.RT
New Generalized Verma Modules and Multilinear Intertwining Differential Operators
本文件载有两项相互关联的发展。首先，提出了新的广义Verma模。它们被称为k-Verma模，k \in N，并且与k=1的通常Verma模一致。作为一个向量空间，k-Verma模同构于泛包络代数U（g^-）的k个副本的对称张量积，其中g^-是简单李代数g = g^+ \oplus h \oplus g^-的标准三角分解中的降低生成元的子代数。第二个发展是提出了半单李群G的多线性交织微分算子的构造方法。这个过程使用k-Verma模块和重合的k=1的一个程序的建设线性交织微分算子。对于所有k，中心作用由k-Verma模的奇异向量发挥。给出了这类奇异向量列的显式公式。利用这些结果给出了许多多线性缠绕微分算子的新例子。特别地，对G = SL（2，R），给出了所有双线性缠绕微分算子.使用后者，作为一个应用，构造（n/2）-微分的所有n \in 2 N，普通的Schwarzian的情况n=4。作为另一个应用，在一个注释中，我们提出了一个新的非线性方程的层次，最低的成员是KdV方程。
2004-12-18 hep-th math-ph math.MP
Generalized Verma Modules and Character Formulae for $\mathfrak{osp}(3|2m)$
利用广义韦尔马模的特征标，得到了李超代数$\mathfrak{osp}(3|2m)$的任意有限维不可约模的特征标公式.
2010-01-22 math.QA math.RT
Gelfand-Kirillov dimensions and Reducibility of scalar type generalized Verma modules for classical Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是经典李代数，$\mathfrak{p}$是极大抛物子代数.设$M$是由$\mathfrak{p}$的一维表示导出的广义韦尔马模.这样的$M$称为标量型广义韦尔马模。其简单商$L$是一个最高权模型。本文通过计算$L$的Gelfand-Kirillov维数来确定这类标量型广义韦尔马模的约简.
2022-05-11 math.RT
Generalized Verma modules over sl(m+1) induced from simple highest weight modules
本文由单最高权 gl(m)-模构造了 sl(m+1) 上的广义 Verma 模，给出了其单性判据，并建立了该广义 Verma 模与张量模之间的等价关系。
2025-06-24 math.RT
Jantzen coefficients and radical filtrations for generalized Verma modules
本文给出了抛物BGG范畴中任意（可能奇异）块中广义韦尔马模的根滤子的一个求和公式，它可以看作是通常BGG范畴$\mathcal{O}$中韦尔马模的Jantzen求和公式的推广.结合Jantzen系数，我们确定了所有基本广义韦尔马模的根滤子.证明利用了抛物BGG范畴的分次形式。给出了抛物BGG范畴中任意（可能奇异）整块上广义韦尔马模的分次分解数和逆分次分解数的显式表达式.
2020-04-19 math.RT
Determinant Formula for Parabolic Verma Modules of Lie Superalgebras
本文证明了第二作者以前提出的李超代数的抛物韦尔马模的一个行列式公式。我们的行列式公式推广了Jantzen关于（非超）李代数的抛物型韦尔马模和Kac关于（非抛物型）李超代数的韦尔马模的结果.所得公式可望在高维超对称共形域论的研究中有多种应用。我们还讨论了韦尔马模的不可约准则。
2016-03-22 hep-th math.RT
Extensions of Verma modules
关于Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴O中韦尔马模扩张的注记
2014-08-11 math.RT
Verma modules over deformed generalized Heisenberg-Virasoro algebras
设$\mathfrak g(G,λ)$表示与复参数$λ\neq-1$和$\mathbb C$的可加子群$G$相关的变形广义Heisenberg-Virasoro代数.对于$G$上与加法相容的全序，定义了$\mathfrak g(G,λ)$上的韦尔马模。本文完全确定了这些韦尔马模的不可约性。
2021-01-03 math.RT
Singular vector formulas for Verma modules of simple Lie superalgebras
对于BDFG型单李超代数，给出了最高权为$λ- ρ$的Verma模中奇异向量的显式表达式，其中对于某些正的非迷向根$γ.$，Verma模的权为$s_γλ- ρ$。这意味着相应的韦尔马模之间存在非零同态。
2018-12-17 math.RT
Reducibility of Scalar Generalized Verma Modules of Minimal Parabolic Type II
School of mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文研究了例外李代数中最小抛物子代数相关标量广义韦尔玛模的可约性，通过计算盖尔范-基里洛夫维数确定其第一个对角可约点。
2025-12-04 math.RT
Maximaland Primitive Elements in Baby Verma Modules for Type $B_2$
本文的目的是寻找$B_2$型量子群的婴儿韦尔马模的极大元和本原元.从而确定了婴儿韦尔马模的合成因子。类似的方法可以用来寻找类型$B_2$的Weyl模的极大元和本原元。
2008-03-04 math.QA math.RT
Computation of the homology of the complexes of finite Verma modules for $K'_4$
我们计算了湮灭超代数$\mathcal A(K'_{4})$上有限韦尔马模的复形的同调，它与\cite{K4}中的共形超代数$K'_{4}$相关联.利用同调的计算给出了$\mathcal A(K'_{4})$上有限韦尔马模的所有不可约同调的显式实现.
2021-08-01 math.RT
Jantzen coefficients and simplicity of generalized Verma modules
本文的主要目的是为$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$的研究建立新的工具。引入了广义韦尔马模的Jantzen系数.它来源于广义韦尔马模的Jantzen简单性准则，与$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$的结构有着深刻的联系.我们开发了一个简化过程来计算这些系数。为此我们需要考虑由具有极大非平凡奇点的极大抛物子代数诱导的广义韦尔马模，即基本广义韦尔马模.本文给出了这类模的分类。作为我们的结果的第一个应用，我们给出了Jantzen的简单性准则的一个改进。
2020-05-01 math.RT
Reducibility of scalar generalized Verma modules of minimal parabolic type
本文针对经典复单李代数的最小抛物子代数，通过计算最高权模的Gelfand-Kirillov维数，确定了标量广义Verma模的第一个对角可约点。
2025-03-01 math.RT
Verma modules and preprojective algebras
利用预投射代数的有限维幂零模簇上的可构造函数给出了对称Kac-Moody李代数的韦尔马模的尺规作图法.
2005-07-30 math.RT
On 2-Verma modules for quantum $\mathfrak{sl}_2$
本文研究了超代数$A_n$，它是作者在量子$\mathfrak{sl}_2$的韦尔马模的分类工作中引入的.超代数$A_n$类似于nilHecke代数，并且具有类似的性质。特别地，我们证明了关于$\Bbbk$ -线性2-范畴上的2-韦尔马模的一个唯一性结果.
2018-01-30 math.RT
Kostant's problem for parabolic Verma modules
本文给出了一类特殊线性李代数的极小或极大抛物子代数所对应的抛物范畴$\mathcal{O}$的主块中的抛物韦尔马模的完全组合分类，对这些模，Kostant问题的答案是肯定的.
2023-01-17 math.RT
Non-standard Verma type modules for $\mathfrak{q}(n)^{(2)}$
研究了Kac-Moody奇异李超代数$\mathfrak{q}(n)^{(2)}$上的非标准Verma型模.给出了这类模不可约的一个充分条件。我们还给出了包含在$\mathfrak{q}(n)^{(2)}$中的某些Heisenberg李超代数上的不可约对角$\mathbb{Z}$ -分次模的分类.
2020-01-12 math.RT
Homology of the complexes of finite Verma modules over $CK_6$
Dipartimento di matematica, Università di Bologna（博洛尼亚大学数学系）
我们计算了湮灭超代数$\mathcal{A}(CK_{6})\cong E(1,6)$上有限韦尔马模的复形的第一和第三象限的同调，它与\cite{ck6}中得到的共形超代数$CK_6$相关联.这种计算使我们能够显式地实现$\mathcal{A}(CK_{6})$上退化有限韦尔马模的不可约逆。
2022-12-13 math.RT
Twisting Functors and Generalized Verma modules
设$\mathfrak{g}$是约化李代数.给出了广义韦尔马模的特征标在扭函子下是良性的一个条件。我们证明了一个类似的结果对基本经典单李超代数也成立，并推广了\cite{CM}关于扭韦尔马模的一个结果.
2018-07-18 math.QA math.RA math.RT
Join operation for the Bruhat order and Verma modules
本文研究 Weyl 群上 Bruhat 序的并运算与 Verma 模交集的关系，提出弱对应猜想并给出 socle 的完整描述，同时确定并不可约元素的偏序结构并推导 Kazhdan-Lusztig 多项式闭式公式。
2021-09-02 math.CO math.RT
Graded extensions of Verma modules
本文研究 BGG 范畴 $\mathcal{O}$ 中分次 Verma 模的扩张，阐明 $R$-多项式系数所含信息，给出基于 Kazhdan–Lusztig 组合学的维数上界，并完全确定 $\mathfrak{sl}_4$ 正则块中的扩张及意外高次扩张。
2022-10-27 math.RT
Verma modules for rank two Heisenberg-Virasoro algebra
设$\preceq$是可加群$\mathbb{Z}^2$上的相容全序，$L$是秩为2的Heisenberg-Virasoro代数.对于任意的$\mathbf{c}=(c_1,c_2,c_3,c_4) \in \mathbb{C}^4$，我们定义了李代数$L$的$\mathbb{Z}^2$分次韦尔马模$M(\mathbf{c}, \preceq)$.给出了韦尔马模$M(\mathbf{c}, \preceq)$不可约的一个充要条件.此外，当$M(\mathbf{c}, \preceq)$是可约的时，刻画了韦尔马模$M(\mathbf{c}, \preceq)$的极大$\mathbb{Z}^2$分次子模.
2018-07-20 math.RT
2-Verma modules
利用KLR-样图代数构造了可对称化Kac-Moody代数的抛物韦尔马模的一个范畴.我们表明，我们的建设自然产生的DG-增强的分圆的KLR-代数。因此，我们能够恢复可积模的通常分类。我们还引入了量子Kac-Moody代数的dg-2-表示的概念，特别是抛物2-韦尔马模的dg-2-表示的概念.
2021-07-22 math.QA math.RT
The first cohomology of D(2,1;α) with coefficients in baby Verma modules
在特征p > 3的域上，通过计算D（2，1; α）的外超导子，确定了系数为婴儿韦尔马模的李超代数D（2，1; α）的第一上同调群.
2022-06-14 math.RA math.RT
Verma-type Modules for Quantum Affine Lie Algebras
设g是无扭仿射Kac-Moody代数，M_J（lambda）是g的Verma型模，具有J-最大整权lambda.构造了量子群U_q（g）上的量子Verma型模M_J^q（lambda），研究了它们的性质，并证明了M_J^q（lambda）是M_J（λ）的一个真量子变形，即在变形下保持了权结构.我们还分析了量子Verma型模的子模结构。
2000-10-31 math.QA math.RT
On the homomorphisms between scalar generalized Verma modules
研究了标量广义韦尔马模之间的同态.我们猜想任何同态都是初等同态的合成。在无穷小特征标正则的条件下，证明了对于许多抛物子代数，猜想是肯定的。
2012-06-01 math.RT
The b-functions for prehomogeneous vector spaces of commutative parabolic type and generalized universal Verma modules
本文给出了交换抛物型准齐次向量空间的b-函数的统一表示和统一计算，这些b-函数以前是通过逐例分析计算出来的。我们的方法是一个推广的Kashiwara的方法使用通用的韦尔马模。本文还对Suga，Gyoja，Wachi等人提出的广义韦尔马模不可约的判别准则给出了一个新的证明。
2002-06-26 math.RT
Classification of degenerate Verma modules over $E(4,4)$
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；MIT（麻省理工学院）
本文对$E(4,4)$上退化Verma模块进行分类，完善了例外线性紧李超代数上Verma模块的描述，退化模与它们之间的映射产生无限双边复形，可视为de Rham复形的推广。
2026-03-17 math.RT
Imaginary Verma Modules for $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(2)})$ and Crystal-like bases
考虑量子仿射代数U_q（\widehat{\mathfrak{sl}(2)}）的虚韦尔马模，并利用作者早期工作中构造的Kashiwara代数K_q定义了一个类晶体基，我们称之为虚晶体基.特别地，我们证明了U_q（\widehat{\mathfrak{sl}(2)}）的一类约化虚韦尔马模的类虚基的存在性.
2015-09-02 math.RT
Imaginary Verma modules for the extended Affine Lie algebra $sl_2(C_q)$
我们考虑一个最自然的扩展仿射李代数，代数$sl_2({\mathbb C}_q)$，并开始其表示理论。特别地，我们研究了一类虚韦尔马模，得到了一个不可约的判别准则，并刻画了它们在“一般位置”上的子模结构。
2001-04-18 math.RT
Branching Laws of Generalized Verma Modules for Non-symmetric Polar Pairs
在对广义韦尔马模的参数作一定的假设的情况下，分别给出了附着在$so(7,\mathbb{C})$的$\mathfrak{g}_2$相容抛物子代数上的广义韦尔马模从$so(7,\mathbb{C})$到$\mathfrak{g}_2$的分支公式，以及附着在$\mathfrak{g}_2$的$sl(3,\mathbb{C})$相容抛物子代数上的广义韦尔马模从$\mathfrak{g}_2$到$sl(3,\mathbb{C})$的分支公式.
2014-04-06 math.CT math.RA math.RT
Jantzen sum formula for restricted Verma modules over affine Kac-Moody algebras at the critical level
对仿射Kac-Moody代数的限制韦尔马模在临界水平上的Jantzen滤子进行了描述，并给出了与模李代数上的婴儿韦尔马模的Jantzen和公式相对应的交错和公式.这也意味着一个新的证明的联系原则已经推导出的荒川和Fiebig。
2013-05-21 math.RT
Generalized Verma modules over $\fr{sl}_{n+2}$ induced from $\ca{U}(\fr{h}_n)$-free $\fr{sl}_{n+1}$-modules
从秩为$1$的$\uhn$ -自由模的$\fr{sl}_{n+1}$ -模构造了一类$\fr{sl}_{n+2}$上的广义韦尔马模.确定了这些$\fr{sl}_{n+2}$ -模是单的充要条件。这导致了一类新的简单$\fr{sl}_{n+2}$ -模。
2015-10-14 math.QA math.RT
On Extensions Between Verma Modules
N. Abe暗示Gabber-Joseph猜想对具有正则积分最高权的韦尔马模之间的一次扩张成立.
2015-09-11 math.RT
Imaginary Verma modules and Kashiwara algebras for $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(2)})$
考虑量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{sl}(2)})$的虚韦尔马模，构造Kashiwara型算子和Kashiwara代数$\mathcal K_q$ .证明了$U_q(\hat{\mathfrak{sl}(2)})$的某个商$\mathcal N_q^-$是简单的$\mathcal K_q$ -模.
2009-03-05 math.QA math.RT
An approach to categorification of Verma modules
给出了量子$\mathfrak{sl}_2$的韦尔马模$M(λ)$的几何分类.
2018-03-15 math.QA math.RT
$\mathfrak b_1$-Verma $\mathfrak b_2$-dual Verma supermodules
本研究针对I型基本经典李超代数上同时为两个不同Borel子代数对应的Verma模与对偶Verma模的模结构，通过分析有限杨格边收缩，证明其必同构于特异或反特异Borel子代数的Verma模，方法可推广至多数基本经典李超代数。
2025-10-29 math.RT
On a generic Verma module at the critical level over affine Lie superalgebras
本文描述了非A（2k，2l）^{（4）}型对称化仿射李超代数上在临界水平上具有一般最高权的韦尔马模的结构.我们得到了V.G.在临界水平上具有一般最高权的简单模的特征标公式。Kac和D. A.卡日丹
2007-01-23 math.RT
Verma modules for Iwasawa algebras are faithful
建立了分裂半单紧$L$ -解析群的有理Iwasawa代数的韦尔马模的忠实性.证明了岩泽代数上的Arens-Michael包络的代数独立性，并计算了半单$p$ -adic李代数的仿射包络代数的中心.
2013-08-23 math.NT math.RA math.RT
The homomorphisms between scalar generalized Verma modules associated to maximal parabolic subalgebras
设$g$是复数域上的有限维单李代数.对极大抛物子代数的一维模诱导的$g$ -模之间的同态进行了分类。
2003-10-16 math.RT
Generalized Imaginary Verma and Wakimoto modules
当抛物子代数的Levi因子为无穷维且中心荷不为零时，利用抛物归纳法给出了一种构造仿射Kac-Moody代数新的不可约权模的一般方法.我们的方法统一和概括了所有以前已知的结果，并对诱导模块施加限制。我们还定义了广义Imaginary Wakimoto模，它为广义Imaginary韦尔马模提供了一个明确的实现.
2022-01-19 math.RT
Vertex algebraic intertwining operators among generalized Verma modules for $\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$
我们构造了$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$的某些广义韦尔马模之间的顶点代数交织算子，并计算了相应的融合规则.此外，我们还证明了在一定条件下，这些交织算子退化为一个广义韦尔马模和两个（一般是非标准的）不可约模之间的交织算子.我们的构造依赖于标准$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$ -模的Garland-Lepowsky分解中出现的广义韦尔马模的极大真子模的不可约性.对于秩为$2$的可对称化Kac-Moody李代数，我们利用Rocha-Caridi和Wallach给出的韦尔马模中不可约模的合成因子重数证明了这一不可约性.
2015-12-09 math.QA math.RT
