Bruhat 序与 Verma 模的并运算
Join operation for the Bruhat order and Verma modules
AI总结：
本文研究 Weyl 群上 Bruhat 序的并运算与 Verma 模交集的关系，提出弱对应猜想并给出 socle 的完整描述，同时确定并不可约元素的偏序结构并推导 Kazhdan-Lusztig 多项式闭式公式。
摘要：
我们观察到，Weyl 群上 Bruhat 序的并运算与 $A$ 型中 Verma 模的交集一致。该命题在其他类型中不成立，我们提出了一个较弱对应的猜想性陈述。具体而言，我们引入了 Weyl 群的若干特定子集，在这些子集上并运算猜想性地与 Verma 模的交集一致。我们还将我们的猜想与关于 Verma 模之间包含映射的余核的 socle 的陈述联系起来。后者决定了简单模与 Verma 模之间的第一 Ext 空间。我们给出了此类 socle 的猜想性完整描述，并在若干情形中进行了验证。在此过程中，我们确定了 Weyl 群中并不可约元素的偏序集结构，并获得了若干 Kazhdan-Lusztig 多项式族的闭式公式。
英文摘要：
We observe that the join operation for the Bruhat order on a Weyl group agrees with the intersections of Verma modules in type $A$. The statement is not true in other types, and we propose a conjectural statement of a weaker correspondence. Namely, we introduce distinguished subsets of the Weyl group on which the join operation conjecturally agrees with the intersections of Verma modules. We also relate our conjecture with a statement about the socles of the cokernels of inclusions between Verma modules. The latter determines the first Ext spaces between a simple module and a Verma module. We give a conjectural complete description of such socles, which we verify in a number of cases. Along the way, we determine the poset structure of the join-irreducible elements in Weyl groups and obtain closed formulae for certain families of Kazhdan-Lusztig polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
