arXiv 1708.070722017-08math.RT

仿射 Weyl 群正特征图解 Soergel 双模的矩阵递归

Matrix recursion for positive characteristic diagrammatic Soergel bimodules for affine Weyl groups

Amit Hazi

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AI总结：

本文为仿射 Weyl 群构造从图解 Hecke 范畴到矩阵范畴的函子，范畴化递归表示，从而将图解 Soergel 双模约化为按因子 p 更小的双模，并给出 p-典范基及不可分解倾斜模特征标的新下界。

摘要：

设 $W$ 为仿射 Weyl 群，$\Bbbk$ 为特征 $p>0$ 的域。$W$ 在 $\Bbbk$ 上的图解 Hecke 范畴 $\mathcal{D}$ 是 $W$ 的 Hecke 代数的范畴化，与模表示论有丰富联系。我们显式构造一个从 $\mathcal{D}$ 到矩阵范畴的函子，该函子范畴化递归表示 $ξ: \mathbb{Z}W \rightarrow M_{p^r}(\mathbb{Z}W)$，其中 $r$ 是基础有限根系的秩。该函子提供了一种方法，可将图解 Soergel 双模理解为其他按因子 $p$ “更小”的图解 Soergel 双模。它还解释了在小型例子中观察到的 $p$-典范基中的自相似性现象。通过去范畴化，我们得到 $p$-典范基的一个新的下界，这对应于由 Achar-Makisumi-Riche-Williamson 最近建立的 $p$-典范倾斜特征标公式所给出的不可分解倾斜模特征标的新下界。

英文摘要：

Let $W$ be an affine Weyl group, and let $\Bbbk$ be a field of characteristic $p>0$. The diagrammatic Hecke category $\mathcal{D}$ for $W$ over $\Bbbk$ is a categorification of the Hecke algebra for $W$ with rich connections to modular representation theory. We explicitly construct a functor from $\mathcal{D}$ to a matrix category which categorifies a recursive representation $ξ: \mathbb{Z}W \rightarrow M_{p^r}(\mathbb{Z}W)$, where $r$ is the rank of the underlying finite root system. This functor gives a method for understanding diagrammatic Soergel bimodules in terms of other diagrammatic Soergel bimodules which are ``smaller'' by a factor of $p$. It also explains the presence of self-similarity in the $p$-canonical basis, which has been observed in small examples. By decategorifying we obtain a new lower bound on the $p$-canonical basis, which corresponds to new lower bounds on the characters of the indecomposable tilting modules by the recent $p$-canonical tilting character formula due to Achar-Makisumi-Riche-Williamson.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

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