复定向 Soergel 双模上的辫结构
Braiding on complex oriented Soergel bimodules
AI总结：
本文在稳定同伦论中定义谱值 U(n) Soergel 双模的高阶范畴，并在复定向条件下为其相关局部稳定范畴构造辫结构，同时建立标准分裂的谱类比。
摘要：
在本短文中，我们在稳定同伦论背景下研究 U(n) Soergel 双模。我们定义了取值于 E 的 U(n) Soergel 双模的 (∞,1)-范畴 SBim_E(n)，其中 E 是一个连通 E_∞-环谱，并将它们组装成一个幺半的局部可加 (∞,2)-范畴 SBim_E。当 E 具有复定向时，我们随后在与 SBim_E 相关联的泛局部稳定 (∞,2)-范畴 K^b_loc(SBim_E) 上构造一个辫结构，即一种 E_2-代数结构。在此过程中，我们还证明了 Soergel 双模标准分裂的谱版本。这是对先前论文中发展的 A 型 Soergel 双模理论的一种拓扑推广。
英文摘要：
In this note, we study U(n) Soergel bimodules in the context of stable homotopy theory. We define the $(\infty, 1)$-category $\mathrm{SBim}_E(n)$ of $E$-valued U(n) Soergel bimodules, where $E$ is a connective $\mathbb{E}_\infty$-ring spectrum, and assemble them into a monoidal locally additive $(\infty, 2)$-category $\mathrm{SBim}_E$. When $E$ has a complex orientation, we then construct a braiding, i.e. an $\mathbb{E}_2$-algebra structure, on the universal locally stable $(\infty, 2)$-category $\mathrm{K}^b_{\mathrm{loc}}(\mathrm{SBim}_E)$ associated to $\mathrm{SBim}_E$. Along the way, we also prove spectral analogs of standard splittings of Soergel bimodules. This is a topological generalization of the type $A$ Soergel bimodule theory developed in a previous paper.
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