BGG category $\mathcal{O}$ and $\mathbb{Z}$-graded representation theory
介绍了复半单李代数的BGG范畴$\mathcal{O}$的$\mathbb{Z}$ -分次表示论，重点介绍了Soergel的组合$\mathbb{V}$函子，$\mathbb{Z}$ -分次对偶函子的定义和$\mathbb{Z}$ -分次平移函子的定义.
2021-10-18 math.RT
The Soergel category and the redotted Webster algebra
我们描述了一个分次环的集合，它对sl（2）满射到Webster环上，并且应该与某些奇异Soergel双模范畴有关.在第一个非平凡的情况下，我们构造了一个范畴的辫群作用，它将Burau表示范畴化。
2016-05-09 math.GT math.QA math.RT
The category $\bcalNT:$ Isomorphism criteria and applications
本文针对新引入的范畴$\bcalNT$构建同构准则，用于研究图示Soergel范畴的Gelfand-Tsetlin子代数，为其提供结构分析工具。
2026-09-01 math.RT
A diagram algebra for Soergel modules corresponding to smooth Schubert varieties
利用对称多项式的组合性质，我们显式地计算了对应Schubert簇有理光滑的置换的Soergel模.我们建立从他们的图代数的模范畴是等价的BGG范畴$\mathcal{O}(\mathfrak{gl}_n)$的子商范畴的$\mathfrak{gl}(1|1)$表示的范畴化。我们用图解的方法构造了这些代数的分次胞腔结构和适当的分层结构。
2013-11-27 math.CO math.RT
The Two-Color Ext Soergel Calculus
该研究在特征0下计算二面体群相关Soergel双模的Ext群，得到其Hochschild上同调的图解基与对应幺半范畴的图解表示，还应用于链环同调计算并给出二面体情形Soergel Hom公式的t-模拟。
2025-05-21 math.QA math.RT
Staircase algebras and graded nilpotent pairs
我们考虑一类有限维代数，所谓的“阶梯代数”参数化的杨图。我们开发了一个完整的分类，这些代数的表示类型，并期待有限的，驯服（隐藏）和野生情况下更详细。我们的结果被翻译到设置的分次幂零对，我们证明了一定的有限性条件。
2016-09-16 math.RT
ad-Nilpotent positively-graded Borel module subalgebras
本文研究了单Z_n-分次李代数的非零分次部分所含的某些ad-幂零子代数。这些子代数尊重李代数上的等级，是零级李子代数的Borel子代数的模。我们证明了这样的子代数中的半单元位于子代数的中心，并给出了这些子代数的分类，这些子代数的权空间分解只有非零权.
2012-09-20 math.RT
Mixed modular perverse sheaves on moment graphs
我们研究了矩图的Achar-Riche“混合模导出范畴“的一个类似物。特别地，给定一个Coxeter群$W$和一个反射忠实表示$\mathfrak{h}$，我们引入一个范畴，它在“与$(W, \mathfrak{h})$相关的标志簇”上扮演Schubert分层混合模反常层的角色。“我们证明了分次范畴$\mathcal{O}$的这种Soergel理论推广是分次的最高权。
2017-03-05 math.RT
Regular subalgebras and nilpotent orbits of real graded Lie algebras
对于复数上的半单李代数，Dynkin（1952）发展了一个算法，通过内自同构群对正则半单子代数进行分类，直到共轭。对于复数上的分次半单李代数，Vinberg（1979）证明了对某种正则子代数（称为载体代数）的分类可以得到该李代数的齐次分支中的幂零轨道的分类。本文考虑实数上（分次）半单李代数的这些问题。首先，我们给出了实半单李代数的正则半单子代数的分类算法。这也产生了一个算法上市，共轭，承运人代数在一个真正的分次半单实代数。然后，我们讨论需要做些什么来获得分类的幂零轨道，这样的分类在微分几何和理论物理的应用。我们的算法实现的语言的计算机代数系统GAP，使用我们的软件包CoReLG，我们报告的例子计算。
2014-07-29 math.RT
Two-color Soergel calculus and simple transitive 2-representations
本文在可分阶性假设下，完成了有限二面体型Soergel双模的单传递$2$ -表示的类$\mathrm{ADE}$分类.特别是，我们使用二部图和曲折代数的$\mathrm{ADE}$型给一个明确的建设的分级（非严格）版本的所有这些$2$ -表示。此外，我们给出了简单的组合标准时，两个这样的$2$ -表示是等价的，当他们的Grothendieck群产生同构表示。最后，我们还构造了一般二部图的一类无限二面角型的简单传递$2$ -表示。
2018-12-02 math.CT math.QA math.RT
The differential graded odd nilHecke algebra
我们给奇nil-Hecke代数及其相应的厚演算范畴赋予了对偶局部微分.由此得到的微分分次Grothendieck群同构于量子sl（2）在四阶单位根单位根上的正部分的两种不同形式。
2016-01-13 math.AT math.QA math.RT
The Category $\mathcal{O}$ for Lie algebras of vector fields (I): Tilting modules and character formulas
利用Soergel在\cite{Soe}中发展的具有半无限特征的分次模范畴理论，研究了向量场$W(n), S(n)$和$H(n)$ $(n\geq 2)$的无限维李代数的表示，得到了不可分解倾斜模的刻划.确定了这些倾斜模的特征公式。
2019-07-28 math.RT
$Z/m$-graded Lie algebras and perverse sheaves, II
考虑半单循环分次李代数的$1$ -分次c分量中具有幂零支撑的等变反常层的固定块.我们给出了一个组合参数化的简单对象在该块。
2016-09-30 math.RT
Index of Graded Filiform and Quasi Filiform Lie Algebras
丝状和拟丝状李代数是一类特殊的幂零李代数。本文的目的是计算这两类幂零李代数的指数并给出正则向量。本文研究了分次丝状李代数$L_{n}$，$Q_{n}$，$n$的$n$维丝状李代数$<8$，分次拟丝状李代数以及零根为$Q_{2n}$的李代数.
2012-12-07 math.RA math.RT
Graded Hecke algebras and equivariant constructible sheaves on the nilpotent cone
本文证明几何分次 Hecke 代数可实现为幂零锥上等变半单纯层复形的自同态代数，并将相应等变可构造层导出范畴等价描述为分次 Hecke 代数直和上的 DG 模导出范畴，从而给出其范畴化。
2025-01-17 math.AG math.RT
The graded centers of derived discrete algebras
本文描述了导离散代数的导出范畴的分次中心。特别地，我们证明了如果$A$是一个导离散代数，则$A$的导出范畴的分次中心的约化部分是非平凡的当且仅当$A$具有无穷大的整体维数.此外，我们表明，幂零部分的分次中心控制的对象的Auslander-Reiten翻译符合一个权力的悬挂函子。
2009-06-08 math.RT
Nil-Brauer categorifies the split iquantum group of rank one
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文证明零-布劳尔范畴的有限生成分次投射模范畴的格罗滕迪克环同构于秩一分裂i量子群的整数形式，不可分解分次投射模对应i典范基，还推导了不可约分次模的特征标公式并得出分支规则。
2026-08-11 math.QA math.RT
On graded representations of modular Lie algebras over commutative algebras
我们发展了范畴${\mathscr C}_A$的理论，它是Andersen，Jantzen和Soergel为限制性${\mathfrak g}$-模而著名地研究的范畴的非限制性${\mathfrak g}$ -模的推广，其中${\mathfrak g}$是特征$p>0$的代数闭域${\mathbb K}$上的约化群$G$的李代数.它的对象是某些分次双模。在左边，它们是与${\mathfrak g}$和$χ\in{\mathfrak g}^{*}$以标准Levi形式相关联的代数$U_χ$上的分级模。在右边，它们是交换Noether $S({\mathfrak h})$ -代数$A$上的模，其中${\mathfrak h}$是$G$的极大环面的李代数。我们在这里开发某些重要的模块$Z_{A,χ}(λ)$，$Q_{A,χ}^I(λ)$和$Q_{A,χ}(λ)$在${\mathscr C}_A$，概括熟悉的对象时，$A={\mathbb K}$，我们证明了一些关键的结构结果。
2021-12-17 math.RA math.RT
$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$-graded Lie algebras and perverse sheaves, III: graded double affine Hecke algebra
本文从几何的角度构造了一类参数可能不等的分次双仿射Hecke代数的表示。更准确地说，从一个简单的李代数$\mathfrak{g}$连同一个$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ -分次$\oplus_{i}\mathfrak{g}_{i}$和一个块的$G_{\underline{0}}$ -等变复体的幂零锥上的$\mathfrak{g}_{\underline{1}}$介绍了在\cite{LY1}，我们附加一个分次DAHA和构造其作用的直接和螺旋感应在该块。这推广了Vasserot \cite{V}和Oblomkov-Yun \cite{OY}关于主块的结果。
2016-10-25 math.RT
Central Extensions of Restricted Affine Nilpotent Lie Algebras $n_+(A^{(1)}_1)(p)$
考虑生成元个数最少的$\mathbb{N}$ -分次李代数中最简单仿射代数$A_1^{(1)}$的极大幂零子代数$n_+(A_1^{(1)})$.我们证明了这个代数的正特征截短形式是限制李代数族的结构。通过给出基，计算了平凡系数的普通和限制1-和2-上同调空间。有了这些，我们明确描述的限制1维中心扩张。
2022-08-07 math.RT
Koszul modules of Kac-Moody Lie algebras
引入了与分次Kac-Moody李代数相关的Koszul模.我们提供了一个精确的标准时，这些模块是有限长的。作为一个例子，我们给出了一类分次Kac-Moody李代数的第二分次分支维数的一个界.我们还提供了所有幂零Kac-Moody Koszul模的精确描述。
2022-08-26 math.RT
Schubert Class and cyclotomic nilHecke algebras
令$\ell, n$是正整数，使得$\ell\geq n$。设$\mathbb{G}_{n,\ell}$是由$\mathbb{C}^{\ell}$的$n$维子空间组成的Grassmannian. $\mathbb{G}_{n,\ell}$的上同调$H^*(\mathbb{G}_{n,\ell},\mathbb{Z})$与$A$型分圆nil-Hecke代数$H_{\ell,n}^{(0)}=\langleψ_1,\cdots,ψ_{n-1},y_1,\cdots,y_n\rangle$的$\mathbb{Z}$ -分次基本代数的自然$\mathbb{Z}$ -形式$B$之间存在$\mathbb{Z}$ -分次代数同构.本文证明了可以选择同构使得每个（几何定义的）Schubert类$(a_1,\cdots,a_{n})$的像与胡军和梁新风用纯代数方法构造的基元$b_{\mathbfλ}$重合，其中$0\leq a_1\leq a_2\leq\cdots\leq a_{n}\leq \ell-n$与$a_i\in\mathbb{Z}$对每个$i$，$\mathbfλ$是与$(\ell+1-(a_{n}+n), \ell+1-(a_{n-1}+n-1),\cdots,\ell+1-(a_1+1))$相关联的$n$的$\ell$ -多重划分.还得到了$H_{\ell,n}^{(0)}$的$\…
2019-06-16 math.RT
On the maximal abelian subalgebras of the general linear Lie color algebras
设$Γ$是有限群，$V$是特征不等于2的代数闭域上的有限维$Γ$ -分次空间.在共轭意义下，我们对一般线性李色代数$\frak{gl}(V,Γ)$的所有所谓的预诣零或诣零极大交换子代数进行了分类。在$Γ$是循环群的情形下，确定了有限维阿贝尔李色代数的pre-nil或nil忠实表示的最小维数.
2022-06-16 math.RT
On the structure of the category O for W-algebras
W-代数（有限型）W是与一个半单李代数g及其幂零元e相关联的结合代数。本文的目的是研究由Brundan，Goodwin和Kleshchev引入的W的范畴O。我们建立了这个范畴与某个g-模范畴的等价关系。当e是主Levi型时（当g是A型时总是如此），g-模的范畴是McDowel引入的广义Whittaker模的范畴，并由Milicic-Soergel和Backelin研究。
2009-05-31 math.RT
A Representation theoretic perspective of Koszul theory
该研究从表示论视角建立Koszul理论新联系，通过组合描述局部Koszul复形与二次对偶，构造Koszul函子，得到新Koszul代数类、更强扩张猜想及导出范畴等价等结果。
2024-11-23 math.RT
Z/m-graded Lie algebras and perverse sheaves, IV
设G是C上的约化群。设G的李代数g有一个以循环群Z/m为指标的给定分次（g_j），使得g_0包含g的一个Cartan子代数. G的子群G_0对应于g_0作用于g_1中幂零元幂零元的簇上，且具有多个轨道。我们感兴趣的是计算这些轨道的系数在不可约的G-等变局部系统中的“主块“的闭包的局部交上同调。我们表明，这些可以计算一个纯粹的组合算法。
2018-05-26 math.RT
Orbits in real $\Z_m$-graded semisimple Lie algebras
本文给出了实$Z_m$ -分次半单李代数$g$中齐次幂零元的一种分类方法.利用这一点，我们描述了实$Z_2$ -分次半单李代数中齐次元素的轨道集. 4-向量的分类（分别为4-形式）的$R^8$可以使用这种方法。
2010-12-02 math.DG math.RT
A Non-graded Koszul Duality and Its Applications
本文建立有限维Koszul代数的有界导出范畴在分次与非分次情形下的导出Koszul对偶，无需对Koszul对偶代数施加有限性条件，并应用于范畴O的块和几何表示论中的反常层。
2026-11-03 math.CT math.RT
Lower bounds for operators on graded Lie groups
本文给出了分次幂零李群上的一个符号伪微分学，并作为应用给出了一个尖锐的戈尔丁不等式。作为推论，我们得到了变系数正Rockland算子的下界及其Schwartz-亚椭圆性.
2013-02-21 math.AP math.FA math.RT
Quiver Schur algebras for linear quivers
当$e=0$（线性代数）或$e\ge n$为$A$型时，我们定义了分圆Hecke代数$\mathcal{R}^Λ_n$的分次拟遗传覆盖.通过给出这些代数的显式齐次基，证明了它们是拟遗传分次胞代数。当$e=0$时，我们证明了在抛物范畴$\mathcal{O}$上的KLR分次与在Beilinson，Ginzburg，Soergel和Backelin的工作中引入的分次是相容的.因此，我们证明了当$e=0$时，我们的分次Schur代数是特征为零的域上的Koszul.最后，我们给出了当$e=0$为特征零时，计算Schur代数的分次分解数的LLT类算法。
2016-02-23 math.CO math.QA math.RA
Graded quiver varieties and singularities of normalized R-matrices for fundamental modules
给出了ADE型量子圈代数上基本模之间归一化R-矩阵的交换子的一个简单的统一公式。它有一个解释在Dynkin箭图的表示，并可以证明在一个统一的方式使用几何的分等级的gradually品种。作为一个副产品，我们得到了一个几何解释Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子时，它产生于一个家庭的基本模块。我们还研究了分次幂零簇同构于A型分次幂零轨道的几种情形。
2021-10-24 math.QA math.RT
Ore Localisation for differential graded rings; Towards Goldie's theorem for differential graded algebras
本文研究微分分次代数的 Ore 局部化，定义 dg-素环、dg-半素环、dg-幂零根、dg-本质子模与 dg-一致维数，并推广 Goldie 定理至素 dg-环。
2024-02-09 math.KT math.RA math.RT
A pseudo-differential calculus on graded Lie groups
在本文中，我们提出了第一个结果，我们的调查有关符号伪微分演算幂零李群。在任何分次李群上，我们用差分算子定义符号类。通过由表示论给出的自然量化，从这些符号中获得算子。它们形成了一个与通常的霍曼德演算有许多共同性质的算子代数。
2013-05-06 math.AP math.FA math.RT
Revisiting mixed geometry
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出了一种适用于任意Artin堆栈的统一构造方法，用于构建混合版本或分级提升，解决了Frobenius非半单性问题，并展示了其在几何表示论和结不变量中的应用。
2025-12-01 math.AG math.RT
Springer Motives
我们表明，动机的斯普林格纤维是纯粹的泰特。然后考虑幂零锥上的等变Springer模范畴，并构造了与分次仿射Hecke代数上的分次模的导出范畴的等价.
2020-08-04 math.AG math.KT math.RT
Whittaker coinvariants for $\mathrm{GL}(m|n)$
设$W_{m|n}$是一般线性李超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}(\mathbb{C})$中主幂零轨道上的（有限）$W$ -代数.本文研究了{ \em Whittaker共不变函子}，它是从$\mathfrak{gl}_{m|n}(\mathbb{C})$的范畴$\mathcal O$到$W_{m|n}$上某个有限维模范畴的正合函子.证明了在半单李代数范畴$\mathcal O$的背景下，该函子具有与Soergel函子$\mathbb V$相似的性质.我们还使用它来计算中心的$W_{m|n}$明确，并推导出一些后果的分类块的$\mathcal O$森田/派生等价。
2019-02-15 math.QA math.RT
Invariants for isomorphism classes in the category $\bcalNT$
本文提出$\bcalNT$范畴中同构类的不变量，用于改进同构类数量的下界估计。
2025-12-07 math.AC math.RT
Towers of graded superalgebras categorify the twisted Heisenberg double
我们证明了满足一定自然条件的分次超代数塔上的有限生成分次超模和有限生成投射分次超模范畴的Grothendieck群产生扭霍普夫代数，扭霍普夫代数是扭对偶的.然后，利用来自这些塔的诱导函子和限制函子，我们得到了扭曲海森堡二重的分类及其Fock空间表示。证明了圈积代数的塔（特别是Sergeev超代数的塔）和nilcoxeter分次超代数的塔满足公理.在后一种情况下，我们得到了量子Weyl代数的一个分类。
2015-04-07 math.QA math.RA math.RT
Series of nilpotent orbits
利用triality模型将特殊复李代数中的幂零轨道组织成级数，并证明了在每个级数中，对于f_4，e_6，e_7，e_8，轨道的维数分别是自然参数a= 1，2，4，8的线性函数.我们还以统一的方式获得明确的代表。我们观察到类似的中心化子的幂零元元在一个系列和分次组件在相关的分次的环境李代数。更引人注目的是，对于一个大于1，相应的Chevalley群的幂幺特征的次数，通过施普林格对应关系与这些级数相关联，由多项式给出，这些多项式具有关于a的统一表达式。
2003-09-19 math.AG math.GR math.RT
Real graded Lie algebras, Galois cohomology, and classification of trivectors in R^9
在本文中，我们分类实三维9维。在复数的域C上的相应分类是由Vinberg和Elashvili在1978年完成的。用于其分类的主要工具之一是在C^9的复三向量空间上构造SL（9，C）的表示，作为对应于E8型简单复李代数的Z/3 Z-分次的theta-表示。这将三向量分为三组：幂零、半单和混合三向量。我们的分类遵循相同的模式。我们利用Galois上同调得到了R上的分类。对于幂零轨道，这在原则上是相当简单的，主要问题是确定一长串中心化子的第一个伽罗瓦上同调集（我们使用计算机计算中心化子）。对于半简单和混合轨道，我们开发新的方法的基础上伽罗瓦上同调，第一和第二。我们还考虑真正的θ-表示一般，并得出一些结果，是有用的分类，他们的轨道。
2021-06-01 math.DG math.GR math.RA
