阶梯代数与分次幂零对

导离散代数的分次中心

The graded centers of derived discrete algebras

本文描述了导离散代数的导出范畴的分次中心。特别地，我们证明了如果$A$是一个导离散代数，则$A$的导出范畴的分次中心的约化部分是非平凡的当且仅当$A$具有无穷大的整体维数.此外，我们表明，幂零部分的分次中心控制的对象的Auslander-Reiten翻译符合一个权力的悬挂函子。

Central Extensions of Restricted Affine Nilpotent Lie Algebras $n_+(A^{(1)}_1)(p)$

Consider the maximal nilpotent subalgebra $n_+(A_1^{(1)})$ of the simplest affine algebra $A_1^{(1)}$ which is one of the $\mathbb{N}$-graded Lie algebras with minimal number of generators. We show truncated versions of this algebra in positive characteristic admit the structure of a family of restricted Lie algebras. We compute the ordinary and restricted 1- and 2-cohomology spaces with trivial coefficients by giving bases. With these we explicitly describe the restricted 1-dimensional central extensions.

Koszul modules of Kac-Moody Lie algebras

We introduce Koszul modules associated with (graded) Kac-Moody Lie algebras. We provide a precise criterion for when these modules are of finite length. As an exemplary application we deduce a bound on the dimension of the second graded component for a certain class of graded Kac-Moody Lie algebras. We also provide an exact description of all nilpotent Kac-Moody Koszul modules.

$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ -分次李代数与反常层，III：分次双仿射Hecke代数

$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$-graded Lie algebras and perverse sheaves, III: graded double affine Hecke algebra

本文从几何的角度构造了一类参数可能不等的分次双仿射Hecke代数的表示。更准确地说，从一个简单的李代数$\mathfrak{g}$连同一个$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ -分次$\oplus_{i}\mathfrak{g}_{i}$和一个块的$G_{\underline{0}}$ -等变复体的幂零锥上的$\mathfrak{g}_{\underline{1}}$介绍了在\cite{LY1}，我们附加一个分次DAHA和构造其作用的直接和螺旋感应在该块。这推广了Vasserot \cite{V}和Oblomkov-Yun \cite{OY}关于主块的结果。

Z/m-分次李代数与反常层，IV

Z/m-graded Lie algebras and perverse sheaves, IV

设G是C上的约化群。设G的李代数g有一个以循环群Z/m为指标的给定分次（g_j），使得g_0包含g的一个Cartan子代数. G的子群G_0对应于g_0作用于g_1中幂零元幂零元的簇上，且具有多个轨道。我们感兴趣的是计算这些轨道的系数在不可约的G-等变局部系统中的“主块“的闭包的局部交上同调。我们表明，这些可以计算一个纯粹的组合算法。

Generalised Springer correspondence for Z/m-graded Lie algebras

Let $G$ be a simple simply connected complex algebraic group and let $\mathfrak{g}_*$ be a $\mathbf{Z}/m$-grading on its Lie algebra $\mathfrak{g}$. In a recent series of articles, G. Lusztig and Z. Yun, studied the classification of simple $G_0$-equivariant perverse sheaves on the nilpotent cone of $\mathfrak{g}_i$ for $i\in \mathbf{Z}/m$, where $G_0$ is the exponentiation of the degree zero piece $\mathfrak{g}_0$. They proved a decomposition of the equivariant derived category of $\ell$-adic sheaves on the nilpotent cone of $\mathfrak{g}_i$ into blocks, each generated by a certain cuspidal l…

实$\Z_m$ -分次半单李代数的轨道

Orbits in real $\Z_m$-graded semisimple Lie algebras

本文给出了实$Z_m$ -分次半单李代数$g$中齐次幂零元的一种分类方法.利用这一点，我们描述了实$Z_2$ -分次半单李代数中齐次元素的轨道集. 4-向量的分类（分别为4-形式）的$R^8$可以使用这种方法。

分次李群上算子的下界

Lower bounds for operators on graded Lie groups

本文给出了分次幂零李群上的一个符号伪微分学，并作为应用给出了一个尖锐的戈尔丁不等式。作为推论，我们得到了变系数正Rockland算子的下界及其Schwartz-亚椭圆性.

双轨道层与单位根处的仿射赫克代数

Bi-orbital sheaves and affine Hecke algebras at roots of unity

本文在 $\mathbb{Z}/m$-分次李代数幂零锥上引入超尖层概念，证明双轨道层由超尖层经抛物诱导产生，并据此证明了 Grojnowski 关于单位根处仿射赫克代数单模参数化的定理。

关于幂零李代数和超代数的若干表示

On some representations of nilpotent Lie algebras and superalgebras

设$G$是一个单连通幂零李群，其李代数为$\gee$ .群$G$通过余伴随作用作用于对偶空间$\gee^*$。%%将$\gee^*$划分为余伴轨道。利用Kirillov的轨道方法，$G$的简单酉表示与$\gee^*$的余伴随轨道是双射对应的，而余伴随轨道又与$\gee$的泛包络代数的本原理想是双射对应的。对于$\gee$的特定子代数具有公共本征向量并且被特定本原理想$I$湮没的简单$\gee$ -模的数目由Benoist证明依赖于对应于$I$的余伴随轨道的某个子簇的几何性质。我们确定的确切数目，这样的模块时，共伴随轨道是二维的。Bell和Musson证明了由分次本原理想分解李超代数的泛包络超代数得到的代数同构于Weyl代数和Clifford代数的张量积。我们描述了某些情况下的因素是纯粹的Weyl代数，并确定这些Weyl代数的大小取决于分次本原理想。

关于标准模块的子模块

On submodules of standard modules

本文通过几何方法证明了广义注入猜想，展示了在几何格雷德Hecke代数中，泛型模块总是具有'开放'L参数，从而推导出关于p-adic红uctive群的广义注入猜想版本。

Springer Motives

We show that the motive of a Springer fiber is pure Tate. We then consider a category of equivariant Springer motives on the nilpotent cone and construct an equivalence to the derived category of graded modules over the graded affine Hecke algebra.

幂零超李代数上的Dixonite映射

The Dixmier map for nilpotent super Lie algebras

本文证明了幂零超李代数存在一个Dixonite映射。换句话说，如果我们用Prim（U（g））表示g的包络代数U（g）的（分次）本原理想集，用Ad_0表示g的伴随群，我们证明了通常的幂零李代数的Dixonymal映射可以自然地推广到幂零超李代数的情形，即存在通过将函数lambda的等价类[lambda]发送到U（g）的本原理想I（lambda）而定义的双射映射\[ I : g_0^*/Ad_0 \rightarrow Prim(U(g)), \]，在幂零李代数的情形下，它与Dixongles映射一致.此外，前一个映射的构造是明确的，并且或多或少与李代数的构造平行，这是与前一个方法的主要区别。构造中的一个关键事实是超李代数的极化的存在性，推广了为李代数定义的概念。作为前面描述的一个推论，我们得到了理想I（lambda）的包络代数的商同构于Clifford代数和Weyl代数的张量积Cliff_q（k）\otimes A_p（k），其中（p，q）=（dim（g_0/g_0^{lambda}）/2，dim（g_1/g_1^{lambda}）），得到了U（g）的基代数的极大理想的直接构造以及U（g）的本原理想的稳定子的一些性质.

W-代数的有理性：主幂零情形

Rationality of W-algebras: principal nilpotent cases

本文证明了Frenkel，Kac和Wakimoto在1992年发现的所有极小级数主W-代数的合理性，从而给出了一族新的有理C_2-余有限顶点算子代数.在我们的证明中的一个关键成分是通过量子化Drinfeld-Sokolov约化来研究单W-代数的朱代数。证明了取朱代数的函子与约化函子可交换。利用这一一般性事实，我们还确定了所有容许仿射顶点代数的朱代数的伴随分次的极大谱。

Mishchenko-Fomenko子代数的量化与幂零极限

Quantisation and nilpotent limits of Mishchenko-Fomenko subalgebras

对任何单李代数$\mathfrak{g}$和一个元素$μ\in\mathfrak{g}^*$，$\mathcal{U}(\mathfrak{g})$的相应交换子代数$\mathcal{A}_μ$被定义为与$\mathfrak{g}$相关联的Feigin-Frenkel中心的同态像.它是已知的，当$μ$是正规的这个子代数解决了文伯格的量化问题，作为$\mathcal{A}_μ$的分级图像与$\mathcal{S}(\mathfrak{g})$的Mishchenko-Fomenko子代数$\overline{\mathcal{A}}_μ$重合。根据Feigin，Frenkel和Toledano Laredo的猜想，这个性质推广到任意元素$μ$.我们给出了充分条件，暗示某些选择的$μ$的性质。特别地，证明了C型猜想，并给出了A型猜想的一个新证明。我们证明了代数$\mathcal{A}_μ$在这两种情况下都是自由的，并以显式的形式产生它的生成元。证明了在所有经典类型中，$\mathcal{A}_μ$的生成元都可以由$\overline{\mathcal{A}}_μ$的某些生成元通过正则对称映射得到.利用对称化映射还可以产生$\mathcal{A}_μ$代数的幂零极限的自由生成元，并给出了这些极限子代数的Vinberg问题的正解.

非Einstein幂零李代数的一条曲线

A curve of nilpotent Lie algebras which are not Einstein nilradicals

唯一已知的非紧爱因斯坦齐性空间的例子是标准的可解流形（具有左不变度量的特殊可解李群），根据一个长期存在的猜想，它们可能是全部。Einstein解流形的分类等价于Einstein幂零根的分类，即幂零李代数是Einstein解流形的李代数的幂零根。到目前为止，已经发现的分次幂零李代数不可能是Einstein幂零根的例子非常少。特别是，在每个维度中，已知的只有100多个。本文给出了两条两两非同构的9维2步幂零李代数的曲线，它们不是Einstein零根。

$\sl_{pn}(\C)$的$χ$ -容许子代数与有限$W$ -代数

$χ$-admissible subalgebras of $\sl_{pn}(\C)$ and finite $W$-algebras

设g是复单李代数，e是g中的幂零元.对于某个附着在e上的幂零子代数m，称为g的容许子代数，我们将一个自同态代数H联系起来。当m由e的一个好的分次构造时，我们恢复了与e相关联的有限W-代数，并且众所周知gr（H）同构于\C [S]作为分次Poisson代数，其中S是e的Slodowy切片，gr（H）是与Kazhdan滤子相关联的分次代数.在本文中，我们考虑的情况下，g = \sl_{pn}（\C）和e由p个Jordan块都相同的大小n。在这里，唯一好的分级为e是Dynkin分级，我们构造允许的子代数非同构的一个来自这个好的分级。对于这些代数m，我们证明了gr（H）同构于\C [S]，推广了Premet和Gan-Ginzburg的结果，其中S表示Slodowy切片的类似物.

箭速分次Richardson轨道

Quiver-graded Richardson Orbits

在李理论中，抛物群的幂幺根在伴随作用下的稠密轨道称为理查森轨道。我们定义了一个颤分次版本的Richardson轨道推广的经典定义的情况下，一般线性群。在我们的设定中，一般线性群的抛物子群的乘积作用于群的表示空间的闭子簇。这样密集的轨道一般不存在。我们定义了一个拟遗传代数称为幂零代数的同构类的$Δ$过滤模块对应的轨道在我们的广义设置。我们将Richardson轨道的存在性转化为给定维数向量的刚性$Δ$ -滤模的存在性。我们研究了这个代数的一个幂等元，它的中间扩张函子在某些情况下可以用来产生Richardson轨道。这可以在示例中明确计算。我们也给出例子，没有理查森轨道存在。

关于阶化李代数本原对的注记

A Note on primitive pairs for graded Lie algebras

本研究构建正特征域上Z-阶化李代数的本原对理论，证明不可分解宇称层可表为Levi子群本原数据诱导复形的直和项，揭示阶化李代数几何与表示论的深刻相容性，为正特征下阶化广义Springer对应奠定基础。

Lynch意义下可容许特征标的一个normal form

A normal form for admissible characters in the sense of Lynch

半单李代数的抛物子代数$\frak{p}$定义了李代数的一个$\Bbb{Z}$ -分次.如果在$\frak{g}$的第一分次部分中存在一个幂零元，而$\frak{p}$的伴随群以稠密轨道作用在该幂零元上，则称该抛物子代数是良的.相应的幂零元元也称为容许元。单李代数的优美抛物子代数已被分类。在Borel子代数的情况下，$\frak{g}_1$的Richardson元恰是包含所有单根空间的元。然而，对于一般的抛物子代数，写出这样的幂零元幂零元是困难的。本文给出了$\frak{g}_1$中允许元的一个显式构造，它使用尽可能少的根空间。

幂零轨道列

Series of nilpotent orbits

利用triality模型将特殊复李代数中的幂零轨道组织成级数，并证明了在每个级数中，对于f_4，e_6，e_7，e_8，轨道的维数分别是自然参数a= 1，2，4，8的线性函数.我们还以统一的方式获得明确的代表。我们观察到类似的中心化子的幂零元元在一个系列和分次组件在相关的分次的环境李代数。更引人注目的是，对于一个大于1，相应的Chevalley群的幂幺特征的次数，通过施普林格对应关系与这些级数相关联，由多项式给出，这些多项式具有关于a的统一表达式。

从Dixliterary代数到星积

From Dixmier algebras to Star Products

设M是复半单李群的幂零余伴轨道的Galois覆盖。我们定义的概念，一个完美的Dixandian代数M，并显示如何产生一个分次（非本地）的等变星产品M上有几个非常好的性能。这是一个更大的程序的一部分，我们一直在开发制定的轨道方法的幂零轨道。

Real graded Lie algebras, Galois cohomology, and classification of trivectors in R^9

In this paper we classify real trivectors in dimension 9. The corresponding classification over the field C of complex numbers was done by Vinberg and Elashvili in 1978. One of the main tools used for their classification was the construction of the representation of SL(9,C) on the space of complex trivectors of C^9 as a theta-representation corresponding to a Z/3Z-grading of the simple complex Lie algebra of type E8. This divides the trivectors into three groups: nilpotent, semisimple, and mixed trivectors. Our classification follows the same pattern. We use Galois cohomology to obtain the cl…

分次 Hecke 代数、可构造层与 p-adic Kazhdan–Lusztig 猜想

Graded Hecke algebras, constructible sheaves and the p-adic Kazhdan--Lusztig conjecture

本文利用幂零锥上的等变可构造层研究分次 Hecke 代数，证明重数对应的 Kazhdan–Lusztig 猜想，并在多类群与表示上验证 Vogan 的 p-adic 版本。

约化李代数中心化子的对称不变量

On symmetric invariants of centralisers in reductive Lie algebras

设$g_e$是特征为0的代数闭域上秩为$l$的有限维单李代数$g$中幂零元$e$的中心化子.研究了$g_e$的对称不变量代数$S(g_e)^{g_e}$，证明了若$g$是$A$或$C$型的，则$S(g_e)^{g_e}$总是以$l$为变量的分次多项式代数.我们表明，这继续保持某些幂零元素的李代数的其他类型。在$A$型中，我们证明了$S(g_e)^{g_e}$是由$S(g_e)$中的正则序列自由生成的，并描述了在$e$上的切锥是$g$的幂零簇.

$\mathbf{A}^2$的幂零上同调霍尔代数的交换性

Commutativity of nilpotent cohomological Hall algebras of $\mathbf{A}^2$

研究$\mathbf{A}^2$的幂零上同调霍尔代数的交换性，通过结合对仿射BPS李代数上李括号的两个约束进行证明，还描述了特定作用下的等变幂零CoHAs，得到相关包络代数。

(2,3,5) nilpotent Lie群的不可约酉表示中Rumin复形的正则化行列式

Regularized determinants of the Rumin complex in irreducible unitary representations of the (2,3,5) nilpotent Lie group

研究(2,3,5) nilpotent Lie群的Rumin微分在不可约酉表示中的量子谐振子推广，计算Schrodinger表示的谱和正则化行列式，以及通用表示中的交替积即Rumin复形的解析 torsion。

关于幂零李代数的q-包络代数的自同构群

On the automorphism groups of q-enveloping algebras of nilpotent Lie algebras

研究了单复李代数g的正幂零部分的量子包络代数U在形变参数q \in \mathbb{C}^*不是单位单位根的情况下的自同构群.研究它在U的极小本原理想集上的作用，我们在g= s1_3和g=so_5的情形下计算了这个群，证实了Andruskiewitsch和Dumas关于U的自同构群的一个猜想。在g=sl_3的情形下，我们恢复了Alev和Dumas以及Caldero对量子Heisenberg代数的自同构群的描述.在g=so_5的情况下，利用Andruskiewitsch和Dumas的结果，在[16]中计算了U的自同构群.本文在文献[17]和[18]的分次论证的基础上，给出了Andruskiewitsch和Dumas猜想在g=so_5情形下的一个新的（较简单的）证明.

幂零余伴轨道双覆盖的量子化Ⅰ：非对易模型

Quantization of Double Covers of Nilpotent Coadjoint Orbits I: Noncommutative Models

本文用几何方法构造了复单李代数g的某些幂零余伴轨道O的泛（2重）覆盖M上的正则函数代数的非交换模型E。这里O是与复化Cartan分解g=（p^+）+k+（p^-）相关联的广义旗簇X的余切丛中的稠密轨道，其中p^+-是通过TKK构造的Jordan代数。我们得到E是M中光滑Lagrange子簇上g-有限微分算子的代数，其中g是由根据临界参数扭曲的微分算子给出的.经过傅里叶变换后，E是扭曲微分算子代数对典范丛的（形式）张量幂的二次扩张。E不仅是M的一个Dixeros代数，在轨道方法的意义下，而且E有很多额外的结构，包括反自同构，超迹和非退化超对称双线性对。我们表明，E是在t=1的分次（非本地）等变星产品奇偶专业化。

实指数多项式环上的本质分次代数

Essential graded algebra over polynomial rings with real exponents

本文在实指数多项式环及实多面体锥的幺半群代数上建立单项式理想与多重分次模的分解理论，推广中山引理，并证明半代数与分段线性模的极小分解具有典范性。