Lectures on cyclotomic Hecke algebras
这些都是为伦敦数学学会研讨会准备的讲义“量子群“在达勒姆举行1999年7月19日至29日。对分圆Hecke代数作了一个综述。这些代数已经研究了迪普，詹姆斯，马勒，Mathas和作者。在第一讲中，我们从定义开始。然后，我们继续Specht模理论的分圆Hecke代数构造的迪普，詹姆斯和Mathas。在第二讲中，我们解释了Ginzburg和Lusztig关于仿射Hecke代数的理论及其在分圆Hecke代数上的应用。Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基描述了量子代数在单位根上的分解数，可积模上的量子仿射代数的标准基描述了分圆Hecke代数在单位根上的分解数.特别是，它证明了柏原意义下的晶体结构存在于分圆Hecke代数的表示论背后。这是由Lascoux，Leclerc和Thibon首先观察到的。鲁基耶提出了它的柱脚系列解释。这在Vazirani的论文中得到了进一步的发展。A型Hecke代数的特殊情况被广泛研究，它与Lusztig猜想的关系现在非常清楚。我们解释Varagnolo和Vasserot的工作和几个算法提出了迄今为止。本文还解释了Dipper和James关于有限一般线性群的分解数的应用。Mathas和作者给出了任意域上分圆Hecke代数的单模在量子仿射代数晶图意义下的参数化。在第三讲中，我们证明了这种晶体图描述很好地符合Specht模理论。它使用了Takemura和Ugl…
2000-01-06 math.QA math.RT
Cyclotomic Yokonuma-Hecke algebras are cyclotomic quiver Hecke algebras
利用Brundan和Kleshchev关于分圆Hecke代数的一个类似结果，证明了A型分圆Yokonuma-Hecke代数是分圆Yokonuma-Hecke代数，并给出了分圆Yokonuma-Hecke代数与其逆的显式同构.我们所使用的循环向量是由循环向量的不相交的副本给出的。我们将这项工作的同构Lusztig。
2018-11-23 math.RT
Cyclotomic quiver Hecke algebras and Hecke algebra of G(r,p,n)
给出了一个具有良好性质的自同构，给出了伴随分圆Hecke代数的不动子代数的一个表示。推广了Brundan和Kleshchev关于G（r，1，n）型分圆Hecke代数与A型分圆Hecke代数的同构，应用前面的结果找到了G（r，p，n）型分圆Hecke代数与A型分圆Hecke代数相似的表示.同时，我们给出了一个显式同构，它实现了著名的Ariki-Koike代数之间的Morita等价。
2018-12-20 math.RT
On representations of cyclotomic Hecke algebras
基于Jucys-Murphy元，给出了分圆Hecke代数的表示理论.极大性（在分圆Hecke代数）的集合的Jucys-Murphy元素的建立。提出了分圆Hecke代数的一个基础，该基础用于建立变形的平坦性，而不使用表示论。
2010-12-28 math-ph math.MP math.QA
Markov traces on affine and cyclotomic Yokonuma-Hecke algebras
本文定义并研究了仿射分圆Yokonuma-Hecke代数。这些代数推广在同一时间的Ariki小池和仿射Hecke代数和横沼-Hecke代数。我们研究了这些代数的表示论，并构造了它们的几个基。然后，我们展示了如何定义马尔可夫轨迹，我们反过来用它来构建不变量的框架和经典的结在固体环面。最后，我们研究了分圆Yokonuma-Hecke代数上的零参数Markov迹，并确定了该迹的Schur元。
2015-09-28 math.GT math.QA math.RT
Semisimple representations of alternating cyclotomic Hecke algebras
我们定义交替分圆Hecke代数在更高的水平作为分圆Hecke代数的子代数下的高盛的哈希对合的模拟。我们计算这些代数的秩，并在半单的情况下构造了一整套不可约表示，推广了Mitsuhashi的结果。
2015-04-10 math.RT
Cyclotomic double affine Hecke algebras and affine parabolic category O, I
利用Orbifold KZ联络构造了一个从A型仿射抛物范畴O到分圆有理双仿射Hecke代数范畴O的函子。我们给出了几个关于这个函子的结果。
2010-02-15 math.RT
Modular representations of cyclotomic Hecke algebras of type G(r,p,n)
给出了$\mathbb{C}$上分圆Hecke代数在模情形下的单模分类.我们利用Ariki-Koike代数分解矩阵的单三角形和Clifford理论。
2004-09-17 math.RT
On the centre of the cyclotomic Hecke algebras of $G(m,1,2)$
本文计算了附着在$G(m,1,2)$上的分圆Hecke代数的中心，并证明了如果$q \neq 1$等于仿射Hecke代数$\Ha$的中心的象.我们还简要地讨论了已知的任意分圆Hecke代数的中心和$A$型仿射Hecke代数的中心之间的关系。
2010-04-30 math.RT
Blocks of category $\mathcal{O}$ for rational Cherednik algebras and of cyclotomic Hecke algebras of type G(r,p,n)
利用多重划分的“剩余等价性”对有理Cherednik代数和G（r，p，n）型分圆Hecke代数的$\mathcal{O}$类块进行了分类.
2010-02-08 math.RT
Modular representation theory of affine and cyclotomic Yokonuma-Hecke algebras
本文研究了仿射和分圆Yokonuma-Hecke代数的模表示理论。我们提供了一个等价的范畴之间的有限维表示的仿射（分别。分圆）Yokonuma-Hecke代数和$A$型仿射Hecke代数的张量积直和代数（分别为Ariki-Koike代数）。作为应用之一，我们对特征$p$的代数闭域上仿射和分圆Yokonuma-Hecke代数的不可约表示进行了分类.其次，得到了这些代数的模分支规则，并将由此得到的分圆Yokonuma-Hecke代数的模分支图与$A.$型仿射李代数的不可约可积表示的晶体图等同
2019-11-24 math.RT
Standard symmetrizing forms and Murphy bases of the cyclotomic Hecke algebras
Key Laboratory of Algebraic Lie Theory and Analysis of Ministry of Education, School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（教育部代数李理论与分析重点实验室，北京理工大学数学与统计学院）；Key Laboratory of Mathematical Theory and Computation in Information Security, School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（信息安全数学理论与计算重点实验室，北京理工大学数学与统计学院）
本文研究了循环Hecke代数类型$G(\ell,1,n)$的标准对称形式和Murphy基，计算了其在不同类型的Hecke代数上的显式值，并推导了基元素间过渡矩阵的系数方程。
2025-12-11 math.RT
Crystals of Fock spaces and cyclotomic rational double affine Hecke algebras
定义了分圆有理双仿射Hecke代数范畴O上的i-限制函子和i-诱导函子。这就产生了一个简单模的同构类集合上的晶体，它同构于Fock空间的晶体。
2010-07-06 math.RT
A categorification of a cyclotomic Hecke algebra
利用框架矩阵分解的等变K-理论，给出了分圆Hecke代数的一个分类。这种构造推广了作者早先关于A型有限Hecke代数的一个范畴化的构造。我们还解释了为什么我们的建设提供了一个忠实的实现Hecke代数和讨论的几何实现的Jucys-Murphy子代数。
2018-01-18 math.RT
Positive Jantzen sum formulas for cyclotomic Hecke algebras
证明了~ $A$型分圆Hecke代数的Specht模的一个“正”Jantzen和公式.也就是说，在Grothendieck群中，我们证明了Jantzen滤子的块的和等于模块$E^ν_{f,e}$的显式非负线性组合，这些模块是特征零中紧密连接的Hecke代数的简单模块的模块约化。求和公式中的$E^ν_{f,e}$系数由已知的特征零点的分次分解数和域的特征决定。由此我们看到，对于$r\ge0$，分圆Hecke代数在特征$p$的$e$次单位根上的分解数依赖于相关分圆Hecke代数在特征零的$ep^r$次单位根上的分解数.
2021-07-02 math.CO math.QA math.RT
On simple modules of cyclotomic quiver Hecke algebras of type A
利用图Cherednik代数的图演算给出了A型分圆Cherednik Hecke代数的分次单模的分类.我们还得到了单模维数的一个非平凡的下界，它与场的特征无关。
2020-08-05 math.RT
Schur elements and basic sets for cyclotomic Hecke algebras
研究了分圆Hecke代数的Schur元和a-函数。作为一个结果，我们证明了存在的典型的基本集，Geck-Rouquier定义的，某些复杂的反射群。这包括有限外尔群对于所有参数的选择（特征为0）的情况。
2009-10-26 math.RT
The number of simple modules for the Hecke algebras of type G(r,p,n) (with an appendix by Xiaoyi Cui)
本文给出了域上具有任意（$p$互质）特征的$G(r,p,n)$型分圆Hecke代数的单模的参数化.我们给出了这些分圆Hecke代数上单模个数的显式公式。
2007-11-19 math.QA math.RT
Graded decomposition numbers for cyclotomic Hecke algebras
在最近的联合工作，王，我们构造了分圆Hecke代数的分次Specht模。本文证明了Lascoux-Leclerc-Thibon猜想的一个分次版本，描述了特征为零的域上分次Specht模的分解数.
2009-06-26 math.RT
Isomorphisms between simple modules of degenerate cyclotomic Hecke algebras
本文研究退化分圆 Hecke 代数单模间的关系，构造了由不同胞腔基定义的单模之间的显式同构，并得到退化情形下的广义 Mullineux 对合。
2023-07-18 math.RT
On dimensions of RoCK blocks of cyclotomic quiver Hecke superalgebras
本文显式计算环状箭图Hecke超代数的RoCK块幂等截断的维数，等价于计算扭曲仿射Kac-Moody李代数基本表示中Shapovalov形式的值。
2024-11-05 math.RT
The cyclotomic non-degenerate Hecke algebras of arbitrary Weyl groups
Southwest University（西南大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
该研究为任意Weyl群的非退化仿射Hecke代数构造KLR型生成元，建立了分圆Hecke代数块直和与KLR型代数分圆商的同构，明确了两类模分解的对应关系。
2026-08-25 math.RT
Centers of degenerate cyclotomic Hecke algebras and parabolic category O
证明了与B_d（l）型复反射群相关联的退化分圆Hecke代数的中心由交换生成元中的对称多项式组成.退化分圆Hecke代数的块的分类是一个简单的推论。进而证明了李代数gl_n（C）的抛物范畴O的整块的中心由它的泛包络代数的中心生成.
2006-08-10 math.RT
Trace forms on the cyclotomic Hecke algebras and cocenters of the cyclotomic Schur algebras
本文在A型分圆Hecke代数上定义了统一的迹型，并构造了双基及分圆Schur代数余中心的显式基，证明其维数与基域、Hecke参数及分圆参数无关。
2025-01-24 math.RT
On representation theory of cyclotomic Hecke-Clifford algebras
本文在特征非2的代数闭域上，于特定参数条件下显式构造了非退化与退化分圆 Hecke-Clifford 超代数的单模，并通过维数比较给出其半单性的充分条件，进而证明一般情形下这些超代数是半单的。
2025-03-26 math.RT
The idempotents in cyclotomic Hecke algebras and periodic property of the Jucys-Murphy elements
本文证明了退化和非退化A型分圆Hecke代数的Jucys-Murphy元的一个周期性。我们这样做，首先给出一个新的闭公式的KLR幂等元e（i），它tuns出来，是非常有效的计算。
2012-11-08 math.RT
The cyclotomic BMW algebra associated with the two string type B braid group
R. Haring-Oldenburg是Ariki-Koike的分圆Hecke代数的扩张，就像BMW代数是A型Hecke代数的扩张一样。本文主要研究n=2的情形，给出了B_2^k的一个基，并构造了它的左正则表示.
2010-10-07 math.QA math.RT
Restricting Specht modules of cyclotomic Hecke algebras
本文证明了A型（退化或非退化）分圆Hecke代数或KLR代数的Specht模的限制具有Specht滤子.
2017-02-22 math.GR math.RT
Simple $B_4$ representations associated to cyclotomic Hecke algebras
本文在生成元可对角化的非半单情形下，确定了复反射群$G_{25}$对应的分圆Hecke代数结构，分类了辫群$B_4$满足三次多项式的简单表示，并应用于$G_2$型辫子张量范畴的分类。
2025-10-10 math.CT math.QA math.RT
A note on degenerate cyclotomic Yokonuma-Hecke algebras
本文首先通过构造一个显式胞腔基证明了退化分圆Yokonuma-Hecke代数$Y_{r,n}^{d}$是胞腔的.然后，我们开发的融合过程$Y_{r,n}^{d}$，即一个完整的一组成对正交的本原幂等元的$Y_{r,n}^{d}$是由一个特定的有理函数的连续评估。
2016-08-19 math.RT
Cyclotomic quiver Hecke algebras corresponding to minuscule representations
本文给出了分圆M-Hecke代数对应于有限型极小表示的一个显式基。
2020-06-11 math.CO math.RT
Degenerate cyclotomic Hecke algebras and higher level Heisenberg categorification
我们将幺半范畴$\mathcal{H}^λ$与$\widehat{\mathfrak{sl}}_p$或$\mathfrak{sl}_\infty$的每个主积分权重$λ$相关联。这些范畴，定义在平面图方面，自然地作用于与$λ$相关的退化分圆Hecke代数的模范畴。证明了在$\mathfrak{sl}_\infty$情形下，水平$d$ Heisenberg代数嵌入到$\mathcal{H}^λ$的Grothendieck环中，其中$d$是$λ$的水平.范畴$\mathcal{H}^λ$可以看作是描述退化分圆Hecke代数的模范畴之间的归纳和限制函子以及它们的自然变换的图演算。作为这个工具的一个应用，我们证明了退化分圆Hecke代数中心化子的一个新结果。
2018-03-14 math.RT
On the semisimplicity of the cyclotomic quiver Hecke algebra of type C
本文给出了C型分圆C-Hecke代数是半单的判别准则。在半单的情况下，我们构造了不可约模。
2017-07-31 math.RT
Unitary representations of cyclotomic Hecke algebras at roots of unity: combinatorial classification and BGG resolutions
我们涉及类的酉和校准表示分圆Hecke代数，特别是，我们表明，最重要的变形参数，这两个类相吻合。我们分类这些表示在两个多分区组合和作为点的基本凹下的仿射外尔群的作用。最后，我们通过BGG决议上同调构造这些模块。
2021-07-02 math.RT
Blocks of cyclotomic Hecke algebras
本文对任意域上G（r，1，n）型分圆Hecke代数的块进行了分类。而不是直接与Hecke代数，我们的工作，而不是与分圆舒尔代数。这些代数的优点是分圆Jantzen和公式给出了分圆Schur代数块的简单组合特征。我们通过分析“Jantzen等价”的组合数学得到了块的明确描述。我们注意到，在1999年宣布的分圆Hecke代数块的分类证明。不幸的是，考克斯发现这个先前的证明是不完整的。
2007-06-17 math.CO math.RT
Rouquier blocks of the cyclotomic Hecke algebras of G(de,e,r)
由Rouquier引入的分圆Hecke代数的“Rouquier块”是Lusztig为外尔群定义的“特征标族”的替代，它可以应用于所有复反射群。本文对无穷级数G（de，e，r）的群的分圆Hecke代数确定了它们，从而完成了它们对所有复反射群的计算。
2009-11-26 math.RT
Affine Hecke algebras, cyclotomic Hecke algebras and Clifford theory
本文证明了A，B，D型外尔群，A，B，D型Iwahori-Hecke代数，复反射群G（r，p，n）和相应的分圆Hecke代数H_{r,p,n}的Young tableaux理论和不可约表示的构造，在任何情况下都可以从A型仿射Hecke代数得到.在最近的工作中，A。RAM.我们还展示了如何（在一般李型）的一般仿射Hecke代数的表示可以构造从单连通仿射Hecke代数的表示，通过使用Clifford理论的扩展形式。Clifford理论的这种扩展在附录中给出。
2004-02-27 math.RT
On the cyclotomic Hecke algebras of complex reflection groups
继定义Rouquier的“家庭的字符”的外尔群和其推广的情况下，复杂的反射群，已经出现在工作的Broue-Kim和马勒Rouquier，我们表明，这些“家庭”依赖于一个数字数据的组，它的“本质超平面”。利用这一特征，我们提供了所有例外复反射群的分圆Hecke代数的Rouquier块的确定算法和结果。
2007-10-03 math.RT
Slim cyclotomic q-Schur algebras
利用分圆Hecke代数$\cysHr$的Jucys-Murphy算子中的对称多项式构造了细分圆$q$-Schur代数$\cysSr$的一个新的基.我们表明，这个基础上，标记的矩阵，是不是双陪集的基础时，$\cysHr$是赫克代数的Coxeter群，但符合双陪集的基础相应的群代数，赫克代数在$q=1$。作为进一步的应用，我们在积分水平上讨论了分圆Schur-Weyl对偶.这也包括范畴等价和简单对象的分类。
2018-03-25 math.QA math.RA math.RT
Seminormal bases of cyclotomic Hecke-Clifford algebras
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文研究了循环Hecke-Clifford超代数的半正常基构造，通过标准生成元作用和原始幂等元集的显式构造，揭示了其在简单模中的结构特性。
2026-01-01 math.GR math.RT
Intersections of blocks of cyclotomic Hecke algebras
National and Kapodistrian University of Athens（雅典大学）；RPTU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕技术大学）
本文证明了关于循环Hecke代数块交集的猜想，并推广到更广泛的反射群类别。
2026-03-09 math.RT
An isomorphism theorem for degenerate cyclotomic Yokonuma-Hecke algebras and applications
受[PA]的启发，我们建立了退化分圆Yokonuma-Hecke代数$Y_{r,n}^{d}(q)$与$A$型退化分圆Hecke代数张量积上矩阵代数直和之间的显式代数同构.然后，我们给出了这个结果的一些应用，包括$Y_{r,n}^{d}(q)$的模表示理论的一个新证明，它的半单性判据和胞元性，证明了$Y_{r,n}^{d}(q)$是一个对称代数，并利用它的同构定理确定了它的Schur元.
2016-08-17 math.RT
Fusion procedure for Degenerate cyclotomic Hecke algebras
通过对某个有理函数的连续求值，得到了一般退化分圈Hecke代数的本原幂等元.该有理函数仅依赖于Specht模，归一化因子是Brundan-Kleshchev迹的权重。
2013-12-13 math.RA math.RT
On the generalized graded cellular bases for cyclotomic quiver Hecke-Clifford superalgebras
School of Mathematics and Statistics Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文构造了 cyclotomic 有向图 Hecke-Clifford 超代数的半单变形，推导了四种类型的 bi-重量空间维度公式，并引入了广义分层细胞超代数的概念，证明了四种类型的 cyclotomic 有向图 Hecke-Clifford 超代数属于广义分层细胞代数。
2026-04-10 math.RT
Representation type of higher level cyclotomic quiver Hecke algebras in affine type C
Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）；Tongji University（同济大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究了仿射类型C的环形有理格子代数的表示类型，通过单元格性的莫里塔不变性，在特征不等于2的情况下明确描述了其基本代数。
2026-08-04 math.RT
Matrix units and Schur elements for the degenerate cyclotomic Hecke algebras
本文利用（半单）退化分圆Hecke代数的胞腔基对这类代数进行了详尽的研究。因此，我们明确地描述了Specht模的“Young正规型”和一个正交基，并明确地确定了退化分圆Hekce代数的Specht模和Schur元上的自然双线性型的闭公式.
2011-10-08 math.RA math.RT
Representation type of cyclotomic quiver Hecke algebras of type $A_\ell^{(1)}$
本文构造了仿射A型支配极大权的连通quiver，并利用它完全确定了任意阶环状KLR代数的表示类型，从而完整分类了环状Hecke代数块的表示类型。
2023-10-11 math.RT
On the Mackey formulas for cyclotomic Hecke algebras and categories O of rational Cherednik algebras
本文在以下两种情况下建立了Mackey公式：（i）分圆Hecke代数（Ariki-Koike代数）及其抛物子群的标准子代数上模的张量诱导和限制函子。(ii)关于G（r，1，n）型复反射群及其抛物子群的有理Cherednik代数范畴O之间的Bezrukavnikov-Etingof归纳和限制函子.
2018-02-20 math.RT
Morita equivalences for cyclotomic Hecke algebras of type B and D
本文利用Dipper-Mathas关于Ariki-Koike代数的经典结果，给出了B型和D型仿射Hecke代数的所谓分圆代数的Morita等价定理.因此，B型和D型仿射Hecke代数的表示论归结为研究它们的特征值在单个轨道上的分圆代数在乘$q^2$和逆的情况下的表示理论。在证明的主要步骤包括在一个分解定理的推广出现在最近的仿射Hecke代数的B型和D型的研究Hecke代数。这一定理将具有对合的不连通群的一般情形简化为一个更简单的设定。为了能够治疗类型B和D在同一时间，我们统一了不同的定义的推广的B-Hecke代数的类型B存在于文献中。
2020-11-30 math.RT
Categorifications and cyclotomic rational double affine Hecke algebras
Varagnolo和Vasserot证明了CRDAHA的范畴O与A型仿射抛物范畴O的一个子范畴之间的等价性。我们证明了这个猜想。作为应用，我们证明了Rouquier关于CRDAHA的单模维数的一个猜想和Chuang-Miyachi关于CRDAHA范畴O的Koszul对偶的一个猜想.
2013-06-03 math.RT
Finite dimensional Hecke algebras
这些是为2007年8月在波兰托伦举行的ICRA研讨会编写的说明。在第一部分中，我们解释了Geck和Jacon关于规范基集的结果，并提出了一个适合于我们的Hecke代数例子的分类框架。在第二部分中，我们回顾了柏原晶体的基础知识，并解释了分圆Hecke代数的Fock空间理论及其应用。在第三部分中，我们解释了Rouquier关于分圆Hecke代数的拟遗传覆盖的理论。我们在这里添加了对证明的详细解释。第三部分是基于我2007年1月在名古屋大学的强化课程。
2007-11-29 math.QA math.RT
Morita equivalences of cyclotomic Hecke algebras of type G(r,p,n)
证明了分圆Hecke代数H_{r,p,n}（{q，Q}）$ of type G(r,p,n). As a consequence, we show that computing the decomposition numbers of H_{r,p,n}(Q) reduces to computing the p'-splittable decomposition numbers of the cyclotomic Hecke algebras H_{r',p',n'}(Q'), where $ 1 \le r' \le r $, $ 1 \le n' \le n $, $ p' \mid p $ and where the parameters Q' are contained in a single $（ε，q）$-orbit and $ ε$是本原p次单位根的Morita约化定理.
2010-04-22 math.CO math.GR math.QA
On graded decomposition numbers for cyclotomic Hecke algebras in quantum characteristic 2
Brundan和Kleshchev为$A$型的分圆Hecke代数的表示引入了分次分解数，其中包括对称群的群代数。分次分解数是某些劳伦多项式，其值为1是通常的分解数。我们表明，在量子特性2每个这样的多项式有非零系数要么只有在奇数或只有在偶数度。作为结果，我们发现了第一个例子的分次分解数的对称群的非零系数在某些负的程度。
2014-02-18 math.RT
On the cocenter of the cyclotomic Hecke algebra of type $G(r,1,n)$
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文基于Geck和Pfeiffer的工作，构建了类型$G(r,1,n)$的循环Hecke代数$\mathscr{H}_{n,K}$的整数基，并证明其余核和中心的维度与基域特征、Hecke参数和循环参数无关。
2026-04-18 math.RT
