Categorification and Dynamics in Generalised Braid Groups
该博士论文受三角范畴与曲面的关联启发，通过范畴化Burau表示将秩2广义辫群实现为三角范畴自等价群，借助范畴熵研究其动力学，用类似映射类群分类的方法完成分类并给出可计算质量增长的算法。
2023-07-25 math.CT math.DS math.QA
Monoidal categorification and quantum affine algebras III
本文对任意量子仿射代数，利用完备对偶数据构造仿射尖点模与行列式模，并证明特定子范畴为量子簇代数提供了幺半范畴化，推广了作者先前的工作。
2025-09-18 math.QA math.RT
Extriangulated structures from stability conditions and application to braid representations
Interactions ANU - CNRS International Research Laboratory Australia（澳大利亚国立大学-法国国家科学研究中心国际研究实验室）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584, 21000 Dijon, France（勃艮第欧洲大学）；Univ Paris Cité, IMJ-PRG, Univ Paris Sorbonne, UMR 7586 CNRS, F-75013, Paris, France（巴黎西岱大学）
本文通过Bridgeland稳定性条件赋予三角范畴外三角结构，并揭示了Burau表示与Lawrence-Krammer-Bigelow表示之间的关联。
2025-12-18 math.GR math.QA math.RT
Knot invariants and higher representation theory II: the categorification of quantum knot invariants
我们构造了纽结不变量，对量子群的所有表示的量子纽结变量进行了分类。我们表明，这些不变量与以前定义的Khovanov sl（2）和sl（3）和Mazenuk-Stroppel和Sussan sl（n）的不变量相吻合。我们的方法使用了Kac-Moody代数和量子群的张量积表示的简化，构造了本文的一个前传。这些类别是基于Khovanov和Lauda的图像方法。在本文中，我们证明了这些范畴是由对应于量子群表示之间的辫子和（共）评价映射的函子联系起来的。正如这些映射可以用来定义附着在任何缠结上的量子不变量一样，它们的量子化也可以用来定义纽结同调。
2013-05-03 math.GT math.QA math.RT
A Categorification of Quantum sl_3 Projectors and the sl_3 Reshetikhin-Turaev Invariant of Tangles
我们构建了一个分类的量子sl_3投影仪，sl_3类似的琼斯-温茨尔投影仪，作为稳定的限制分配给k-扭曲环面辫子（当k去无穷大）的复杂的适当移动版本的莫里森和聂的sl_3链接同源性的几何公式（数学GT/0612754）。我们使用这些投影仪给sl_3 Reshetikhin-Turaev不变量的框架缠结的分类。
2014-05-27 math.GT math.QA
A braided monoidal $(\infty,2)$-category of Soergel bimodules
本文首次将 Hecke 辫子幺半范畴范畴化为 $\mathbb{E}_2$-幺半 $(\infty,2)$-范畴，基于 Soergel 双模链复形，旨在控制同伦相干链环同调及 4/5 维 TQFT，并发展了分解系统工具。
2024-02-06 math.AG math.AT math.CT
Towards Monoidal Categorifications of Twisted Products of Flag Varieties
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
通过构造量子仿射代数$U_q(\widehat{\mathfrak{g}})$的表示幺半范畴，其Grothendieck环包含以旗簇扭曲积坐标环初始种子为基的簇代数，统一了辫簇和约化双Bruhat细胞等变体。
2026-09-14 math.AG math.QA math.RT
Braid group action on quantum virtual Grothendieck ring through constructing presentations
本文通过构造量子虚拟格罗滕迪克环的展示，证明其可视为幂幺量子坐标代数的玻色子扩张，并利用Dynkin箭图反射诱导的自同构建立了辫子群作用。
2023-05-31 math.QA math.RT
Representations of the Loop Braid Group and Aharonov-Bohm like effects in discrete (3+1)-dimensional higher gauge theory
我们证明了在有限的2-群（3+1）维拓扑高规范理论中，环辫群的表示是由Aharonov-Bohm类效应引起的.为此，我们引入了一个最小的分类biracks，我们称之为W-bikoids（焊接bikoids）。我们的W-bikoids的主要例子来自有限2-群，实现为群的交叉模。给定一个W-bikoid，并由此得到一个对称群胚，我们构造了一个从群胚代数的表示导出的loop braid群的酉表示族。因此，我们给出了一个更高Bais'通量变态的候选者，因此也是一个“更高量子群”的一个版本。
2018-12-19 hep-th math-ph math.GT
Quantum cluster algebra, braid moves and quantum virtual Grothendieck ring
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究量子虚拟Grothendieck环与量子簇代数的关系，揭示了辫子移动对环结构的影响，并证明了截断Kirillov--Reshetikhin多项式和标准基元素的系数正性。
2026-02-05 math.QA math.RT
Crossingless matchings and the cohomology of (n,n) Springer varieties
在数学QA/0103190中引入的环序列$H^n, n\ge 0,$控制缠结的量子sl（2）不变量的分类。证明了$H^n$的中心同构于（n，n）Springer簇的上同调环，并证明了$H^n$ -模的导出范畴中的辫群作用下降到对称群的Springer作用.
2002-02-12 math.QA
Knot invariants and higher representation theory
我们构造了纽结不变量，对量子群的所有表示的量子纽结变量进行了分类。我们证明了这些不变量与Khovanov对sl_2和sl_3定义的不变量以及Mazenuk-Stroppel和Sussan对sl_n定义的不变量相一致。我们的技巧是研究2-量子群的2-表示（在Rouquier和Khovanov-Lauda意义下），它们是不可约表示的张量积的分类。这些是某些有限维代数的表示范畴，具有明确的图解表示，推广了KLR代数的分圆商。当所考虑的李代数是$\mathfrak{sl}_n$时，我们证明了这些范畴对于gl_k与抛物范畴O的某些子范畴一致.我们还研究了这些范畴的更精细的结构：它们是标准分层的，并且满足关于它们的自对偶模的双中心化子性质。分层的标准模作为函子的测试对象起着重要的作用，就像Vermas在更经典的表示论中所做的那样。这些表象的存在对先前研究的结构有影响。它允许我们证明Khovanov和Lauda的2-范畴在所有可对称化类型中的非退化性（它的Hom空间具有期望维数），并且分圆的Hecke代数是对称的Frobenius。在Reshetikhin和Turaev的工作中，量子群的表示之间的编织和（共）评价映射被用来定义多项式结不变量。我们证明了张量积的代数化是通过函子对这些映射进行分类而实现的，从而可以构造双阶纽结同调，其阶化欧拉示性数是原多项式纽结不变量.
2015-08-12 math.GT math.QA math.RT
Fiber 2-Functors and Tambara-Yamagami Fusion 2-Categories
本文定义并刻画群论融合 2-范畴，分析其结构、融合规则与分次，并分类带 fiber 2-函子及 Tambara-Yamagami 缺陷的融合 2-范畴。
2024-12-10 hep-th math-ph math.CT
