Modularity of Relatively Rational Vertex Algebras and Fusion Rules of Principal Affine W-Algebras
研究了具有一族共形结构的顶点（超）代数特征标的模性。在此过程中，我们引入了与这样的族相关的合理性和有限性的概念。我们应用这些结果来确定仿射Kac-Moody代数上可容许模上迹函数的模变换，并通过BRST约化，确定主仿射W-代数上极小级数表示上迹函数的模变换.
2019-05-25 math.QA math.RT
A note on principal subspaces of the affine Lie algebras in types $B_l^{(1)}$, $C_l^{(1)}$, $F_4^{(1)}$ and $G_2^{(1)}$
本文构造了标准模$L(Λ)$的主子空间的拟粒子基，其中$Λ=k_0Λ_0+k_jΛ_j$，$Λ_j$表示一级$B_l^{(1)}$，$C_l^{(1)}$，$F_4^{(1)}$或$G_2^{(1)}$型仿射李代数的基本权.从给定的基，我们发现主子空间的字符。
2020-01-27 math.QA math.RT
Rationality of W-algebras: principal nilpotent cases
本文证明了Frenkel，Kac和Wakimoto在1992年发现的所有极小级数主W-代数的合理性，从而给出了一族新的有理C_2-余有限顶点算子代数.在我们的证明中的一个关键成分是通过量子化Drinfeld-Sokolov约化来研究单W-代数的朱代数。证明了取朱代数的函子与约化函子可交换。利用这一一般性事实，我们还确定了所有容许仿射顶点代数的朱代数的伴随分次的极大谱。
2015-01-07 math.QA math.RT
Principal subspaces of higher-level standard $\widehat{\mathfrak{sl}(n)}$-modules
利用某些泛包络代数的完备化，我们为无扭仿射李代数的标准模主子空间的定义关系族提供了一个自然的设置。我们还利用顶点算子代数和交织算子的理论来构造某些标准$\widehat{\mathfrak{sl}(n)}$ -模$n \ge 3$的主子空间之间的正合序列。作为结果，我们得到了主子空间$W(k_1Λ_1 + k_2 Λ_2)$和$W(k_{n-2}Λ_{n-2} + k_{n-1} Λ_{n-1})$的多重分次维数。这推广了Calinescu早期关于标准$\widehat{\mathfrak{sl}(3)}$ -模的主子空间的工作。
2014-05-31 math.QA math.RT
On principal realization of modules for the affine Lie algebra $A_1 ^{(1)}$ at the critical level
我们提出了完整的实现不可约的$A_1 ^{(1)}$ -模块的关键水平的主要层次。我们的构造使用顶点代数技巧，扭模理论和李共形超代数的表示。我们还提供了一个替代的Z-代数的方法，这个建设。所有不可约的最高权$A_1 ^{(1)}$ -模在临界水平上实现的向量空间$M_{\tfrac{1}{2} + \Bbb Z} (1) ^{\otimes 2}$，其中$M_{\tfrac{1}{2} + \Bbb Z} (1) $是多项式环${\Bbb C}[α(-1/2), α(-3/2), ...]$。这些模块的组合基也给出了明确的。
2015-12-10 math.QA math.RT
On tensor categories attached to cells in affine Weyl groups II
George Lusztig证明了单连通群的渐近仿射Hecke代数可以用卷积代数来明确描述。本文的主要定理（它是RT/0010089的继续）是这个猜想的一个弱版本。该版本足够强大，可以在该方向上重新证明所有先前已知的结果（由于Nanhua Xi），例如$\tilde A_n$类型的情况，参见QA/0010159。
2001-02-28 math.RT
The Principal Element of a Frobenius Lie Algebra
引入了Frobenius李代数$\f$的\textit{principal element}的概念.主元素对应于$F\in \f^*$的选择，使得$F[-,-]$非简并。在许多自然的情况下，主元被证明是半单的，当与$\sl_n$相关联时，其特征值是整数，并且与$F$无关。对于某些“小”泛函$F$，给出了一个简单的构造，它容易产生主元。当应用于$\sl_n$的第一极大抛物子代数时，主元与主三维子代数的半单元重合。我们还证明了Frobenius代数在变形下是稳定的。
2009-10-21 math.QA math.RA math.RT
Recursive formulas for the Kronecker quantum cluster algebra with principal coefficients
我们利用量子形式的切比雪夫多项式，显式地构造了主系数Kronecker量子团簇代数的递推公式。作为副产品，我们获得了两个条不变的正$\mathbb{ZP}$ -基，其中一个是原子基。
2022-09-19 math.QA math.RA math.RT
Quantum loop groups and critical convolution algebras
本文通过临界K-理论和临界Borel-Moore同调构造新代数，几何实现量子环路群的简单模，推广Nakajima卷积代数。
2023-09-03 math.RT
Vertex-algebraic structure of the principal subspaces of level one modules for the untwisted affine Lie algebras of types A,D,E
推广我们以前的一些工作，我们证明了自然的介绍，一级标准模的无扭仿射李代数的类型A，D和E的主子空间，以及某些相关的空间。作为结果，我们得到了这些空间的（多）分次维数的递归（q-差分方程）的一个标准完备集，并导出了它们的分次维数。我们的方法是基于顶点算子代数理论中的交织算子。
2009-10-10 hep-th math.QA math.RT
Principal series representations of Iwahori-Hecke algebras for Kac-Moody groups over local fields
近年来，Iwahori-Hecke代数与非阿基米德局部域上的Kac-Moody群相联系.我们引入这些代数的主列表示。我们研究这些表示和部分推广加藤和松本不可约性准则。
2021-01-26 math.RT
Irreducible module decompositions of rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody Lie algebras by $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras which are generalizations of principal $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras
双曲Kac-Moody李代数存在主$\mathfrak{sl}_2$子代数.在秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数的情形下，构造了某些$\mathfrak{sl}_2$子代数.这些子代数是主$\mathfrak{sl}_2$子代数的推广。我们证明了秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数在这个$\mathfrak{sl}_2$子代数的作用下是不可约分解的.此外，我们分类的分解的不可约组件。特别地，我们得到了酉主列和补列的重数。
2023-03-05 math.RT
Representations of principal $W$-algebra for the superalgebra $Q(n)$ and the super Yangian $YQ(1)$
对奇异李超代数$Q(n)$的有限$W$ -代数的不可约表示进行了分类，给出了与主幂零余伴随轨道相关联的不可约表示的分类.我们使用这种分类和我们以前的结果，以获得一个分类的简单的有限维表示的超级扬$YQ(1)$。
2020-05-17 math.RT
Decompositions of principal series representations of Iwahori-Hecke algebras for Kac-Moody groups over local fields
近年来，Iwahori-Hecke代数与非阿基米德局部域上的Kac-Moody群相联系.在以前的文章中，我们介绍了这些代数的主列表示和部分推广的Kato不可约性准则。在本文中，我们研究了这些表示如何分解时，他们是可约的，并推出这些代数的不可约表示的信息。
2020-03-02 math.RT
A classification of the principal nilpotent pairs in simple Lie algebras and related problems
给出了所有经典李代数中主幂零对和特殊幂零对的分类。由于例外单李代数中的主对的分类在前面已经得到（参见金兹伯格的数学预印本AG/9903059的附录），因此我们有了主幂零对的完整分类。
1999-09-15 math.AG math.RT
Locally trivial principal homogeneous spaces and conjugacy theorems for Lie algebras
对于特征为0的域上的分裂半单李代数g，我们将Spec（R）上的局部平凡主齐性空间与g（R）的极大交换可对角化子代数的共轭性问题联系起来.
2003-04-04 math.AG math.RT
Principal subspaces of basic modules for twisted affine Lie algebras, $q$-series multisums, and Nandi's identities
我们提供了一个观察有关的几个已知的和固定的$q$ -系列的身份理论的主子空间的扭曲仿射李代数的基本模块。我们还陈述并证明了两个新的$q$ -系列恒等式族。第一个族提供了南迪恒等式的四重和表示，包括第一个恒等式的明显正表示。第二个是一个家庭的新模10身份连接的主要特征的4级可积，最高权模块的$\mathrm{D}_4^{(3)}$。
2022-08-31 math.CO math.NT math.QA
Hecke algebras for tame genuine principal series and local Shimura correspondence
该研究扩展局部志村对应，利用 Bushnell–Kutzko 类型理论与线性代数群方法刻画真正主级数分量的 Hecke 代数并构造类型，同时以反例说明其与主内窥镜群对应代数未必同构。
2024-05-10 math.RT
Cluster algebras of finite type via Coxeter elements and principal minors
给出了主系数位于任意非循环种子上的任意有限型簇代数的一致几何实现。该代数被实现为相同Cartan-Killing型的单连通半单代数群中某个既约双Bruhat胞的坐标环。在这种实现中，聚类变量表现为某些（广义）主子式。
2008-05-19 math.RA math.RT
On Gelfand-Kirillov conjecture for some W-algebras
考虑特征为0的代数闭域上的单李代数$\frak g$的最小幂零轨道上的W-代数$W$。我们证明了如果Gelfand-Kirillov猜想的一个类似物对这样的W-代数成立，那么它对泛包络代数$\mathrm U(\frak g)$也成立。这与A. Premet暗示了Gelfand-Kirillov猜想的类似结果对于$B_n~(n\ge 3)$，$D_n~(n\ge 4)$，$E_6, E_7, E_8$，$F_4$型李代数中某些附着在幂零轨道上的$W$ -代数是不成立的.
2015-09-21 math.RA math.RT
Recursive sequences attached to modular representations of finite groups
有限群$G$的有限维模表示$M$的核心是它的最大非投射和项。证明了当$M$是Omega-代数的时，$M^{\otimes n}$的核的维数具有代数Hilbert级数，即在合冲算子$Ω$的作用下，$M^{\otimes n}$的非投射和子落入多个轨道.同样，我们证明了这些尺寸序列最终是线性递归时，$M$是我们的术语$Ω^{+}$ -代数。这部分回答了Benson和Symonds的一个猜想。在此过程中，我们还证明了多变量序列上的操作下的线性递归的一些辅助持久性结果。
2021-05-11 math.CO math.GR math.RA
Adjustment matrices for the principal block of the Iwahori-Hecke algebra $\mathcal{H}_{5e}$
James猜想预言，当块的权严格小于域的特征时，对称群的Iwahori-Hecke代数的块的调整矩阵是单位矩阵。本文考虑域的特征大于或等于5的情形，证明了当$e\neq4$满足一定条件时，$\mathcal{H}_{5e}$的主块的调整矩阵是单位矩阵。当使用$e=4$时，我们能够计算调整矩阵中除两个元素外的所有元素。
2020-06-12 math.RT
The base change fundamental lemma for central elements in parahoric Hecke algebras
Clozel和Labesse证明了p-adic域上非分歧群上的球面Hecke代数的基变基本引理。本文证明了一类群上的仿射Hecke代数的中心的一个类似的基本引理。这为作者研究具有对位水平结构的Shimura品种提供了必要的材料。
2009-05-06 math.NT math.RT
The principal block of a $\mathbb{Z}_\ell$-spets and Yokonuma type algebras
我们制定有关${\mathbb Z}_\ell$的主块-spets（定义在我们以前的文件），类似的声明为有限群的动机的尺寸的示意图。我们表明，这些假设在某些情况下举行。为此，我们介绍和研究的Yokonuma型代数环面正规化$\ell$ -紧群，这可能是独立的利益。
2021-12-16 math.GR math.RT
Cluster automorphism groups of cluster algebras with coefficients
研究了具有几何系数的斜对称簇代数的簇自同构群。为此，我们引入了胶合自由簇代数的概念，并证明了在较弱的条件下胶合自由簇代数的簇自同构群是其主部簇代数（即相应的无系数簇代数）的簇自同构群的子群.我们证明了几类具有系数的簇代数是胶合自由的，例如，具有主系数的簇代数，具有泛几何系数的簇代数，以及具有边界系数的曲面簇代数（除了4-边形）。除四种曲面外，一个簇代数的簇自同构群与其主部簇代数的簇自同构群同构;一个簇代数的簇自同构群与其初始子代数的簇自同构群同构.
2015-06-05 math.RT
On parameters of Hecke algebras for $p$-adic groups
本文证明了深度零类型的仿射 Hecke 代数与幂幺类型的同构，从而可显式计算其参数，并在特定假设下证明了 Lusztig 猜想关于任意 Bernstein 块与幂幺块参数一致的版本。
2025-06-24 math.NT math.RT
Class polynomials for some affine Hecke algebras
附在仿射Hecke代数上的类多项式是由X.~他在\cite{He1}。它们在仿射Deligne-Lusztig簇的研究中起着重要的作用。受\cite{He2}的启发，我们计算了一类（扭曲）$\widetilde{A}_2$型仿射Hecke代数的类多项式.利用这类多项式证明了Görtz-Haines-Kottwitz-Reuman关于一般线性群、酉群和秩为2的半单除代数的一个猜想.此外，我们还讨论了仿射Deligne-Lusztig簇上的一些有趣的模式。
2014-09-16 math.AG math.NT math.RT
A depth-zero principal-series block whose Hecke algebra has a non-trivial two-cocycle
本文证明文献中一个被提议的反例并非Kim-Yu类型赫克代数同构定理的反例，并展示该深度为零主序列类型的赫克代数具有非平凡二上循环的有趣性质。
2025-10-08 math.NT math.RT
One dimensional representations of finite $W$-algebras, Dirac reduction and the orbit method
本文利用 Dirac 约化建立 $W$-代数半经典极限的 Yangian 型展示，精确描述了经典 Lie 代数有限 $W$-代数一维表示簇的不可约分支维数，并据此证明了 Losev 的轨道方法映射猜想。
2023-07-28 math.RA math.RT
Derived and stable equivalences of centralizer matrix algebras
该研究通过矩阵初等因子定义方阵新等价关系，将主中心化子矩阵代数的各类范畴等价归约为线性代数问题，证明了置换矩阵对应代数的Morita等价与导出等价等价等结论。
2023-12-14 math.RA math.RT
A categorification of acyclic principal coefficient cluster algebras
本文为无环主系数簇代数构造Frobenius范畴化，并通过部分稳定化定义extriangulated范畴实现范畴化，同时给出Ginzburg dg-代数的Frobenius版本双模3-Calabi-Yau性质。
2023-02-15 math.RA math.RT
Structure constants for simple Lie algebras from principal $\mathfrak{sl}_2$-triple
本研究针对单复李代数，利用主sl₂-三元组和最高权向量诱导基，通过超越量计算slₙ在该基下的李括号，推广了sl₂的经典规则，采用经典不变量理论图形演算证明，并讨论了其他李代数类型。
2024-10-10 math-ph math.GT math.MP
