Non-weight representations of Cartan type S Lie algebras
对于Witt代数$\W_n$的两个Cartan型S子代数，称为零向量场的李代数，我们确定了它们的Cartan子代数$\h_n$的泛包络代数上的所有模结构.我们也给出了这些模的所有子模。
2018-02-14 math.RT
Tame quivers and affine enveloping algebras
设$\mathfrak{g}$是具有对称Cartan数据的仿射Kac-Moody代数，$\mathfrak{n^{+}}$是$\mathfrak{g}$的极大幂零子代数.利用Hall代数方法，构造了包络代数$U(\mathfrak{n^{+}})$的$\mathbb{Z}$ -形式的整基.特别地，本文基本上使用了驯服颤动的表示论。
2009-04-25 math.QA math.RT
A field-independent filtration of plethystic modules for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{F})$ that categorifies a product rule for the Cartan subalgebra of $\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$
University of Bristol（布里斯托大学）
将量子\(\mathfrak{sl}_2\) Cartan子代数的乘积规则提升为\(\mathrm{SL}_2\)仿射群概型的plethystic表示的过滤，这是量子\(\mathfrak{sl}_2\)范畴化的重要一步，通过组合技术利用Weyl模对称函数模型证明。
2026-07-09 math.CO math.RT
Centers of universal enveloping algebras of Lie superalgebras in prime characteristic
设$\ggg=\ggg_\bz+\ggg_\bo$是特征为$p>2$的代数闭域$k$上的基本经典李超代数，$G$是满足$\Lie(G)=\ggg$的代数超群，其纯偶子群$G_\ev$是约化群. $\ggg$的泛包络代数的中心$\cz:=\cz(\ggg)$很容易证明是一个域。本文证明了$\cz$的商域与$\cz$的$G_{\ev}$ -不变环$\cz^{G_\ev}$和$U(\ggg_\bz)$的$p$ -中心$\cz_0$生成的子代数的商域重合.
2016-07-26 math.RT
Generalised Jantzen filtration of Lie superalgebras II: the exceptional cases
设$g$是例外李超代数，$p$是包含著名Borel子代数且具有纯偶Levi子代数的极大抛物子代数.对抛物范畴$O^p$中的任一抛物韦尔马模，证明了Jantzen滤子是唯一的Loewy滤子，且滤子各层的分解数由逆Kazhdan-Lusztig多项式的系数决定.给出了抛物型韦尔马模的子模格的一个显式描述，并得到了有限维单模的特征标和维数的计算公式.
2013-03-20 math-ph math.MP math.QA
On the canonical filtration of an irreducible representation
利用泛包络代数$U(\mathfrak{sl}(V))$和$L(λ)$中最高权向量$v$的零化子理想$ann(v)$，研究了不可约有限维$\operatorname{SL}(V)$ -模$L(λ)$的正则滤子$L(λ)_l$.我们给出了$L(λ)_l$的基，并计算了$L(λ)_l$作为$l$的函数的维数.这是在通用包络代数的幂零根的一个相反的抛物子代数的稳定器李代数的标志$V_*$在$V$方面的选择根$\mathfrak{sl}(V)$。
2020-11-12 math.AG math.QA math.RT
Polynomial families of quantum semisimple coadjoint orbits via deformed quantum enveloping algebras
本研究利用形变量子包络代数构造Drinfeld-Jimbo形变表示范畴上的半单左模范畴多项式族，建立与中间Levi子代数诱导模范畴的比较定理，相关内容在Lusztig整性框架下讨论。
2024-07-13 math.QA math.RT
A cell filtration of mixed tensor space
本文构造了一个具有与对称群的群代数的Murphy基相似性质的壁Brauer代数的胞腔基。特别地，通过这个基础可以很容易地描述胞腔模对某个子代数的限制。此外，混合张量空间具有一个由胞腔模构成的滤子--虽然不是由有壁Brauer代数本身的胞腔模构成的滤子，而是由混合张量空间的自同态代数中的像的胞腔模构成的滤子。
2014-08-28 math.RT
The center of quantum symmetric pair coideal subalgebras
第二作者发展的量子对称对偶理论是基于半单李代数的量子化泛包络代数的余理想子代数。本文研究了这类共理想子代数的中心，证明了其中心是一个多项式环。中心的一个基础是在一个子幺半群的主导积分权重。
2006-02-27 math.QA math.RT
Twisting functors and Gelfand--Tsetlin modules over semisimple Lie algebras
我们将复半单有限维李代数$\mfrak{g}$的任意正根$α$与$\mfrak{g}$ -模范畴的扭内函子$T_α$联系起来.我们将这个函子应用于范畴$\mcal{O}(\mfrak{g})$中的广义韦尔马模，构造了一族具有有限$Γ_α$ -重数的$α$-Gelfand-Tsetlin模，其中$Γ_α$是$\mfrak{g}$的泛包络代数的交换$\C$ -子代数，它由$\mfrak{g}$的Cartan子代数和对应于根$α$的$\mfrak{sl}(2)$ -子代数的Casimir元生成.这涵盖了Andersen和Stroppel在$α$是单根时的经典结果以及作者在$\mfrak{g}$是复单李代数且$α$是$\mfrak{g}$的极大根时的结果.构造模的意义在于它们是关于包含$Γ_α$的$\mfrak{g}$的泛包络代数的任何交换$\C$ -子代数的Gelfand-Tsetlin模.利用Beilinson-Bernstein对应，我们给出了这些模的几何实现及其显式描述。我们还确定了$α$ -Tsetlin模范畴的一个张量积子范畴，它包含了构造的模以及范畴$\mcal{O}(\mfrak{g})$ .
2019-02-06 math.RT
The Harish-Chandra isomorphism for Clifford algebras
研究了半单李代数$g$的Clifford代数$Cl(g)$代替泛包络代数的Harish-Chandra同态的类似问题.实现了两个主要目标。首先证明了$Cl(g)$中的$g$ -不变量的子代数与$g$的Cartan子代数的Clifford代数之间存在Harish-Chandra型同构。其次，Cartan子代数被确定，通过这种同构，与所谓的原始反对称不变量的$g$的分次空间。这导致了一个杰出的正交基的Cartan子代数，这原来是诱导从李代数朗兰兹对偶$g$通过其主要的三维子代数的行动。这就解决了科斯坦特的一个猜想。
2009-04-22 math.RT
The Poisson center and polynomial, maximal Poisson commutative subalgebras, especially for nilpotent Lie algebras of dimension at most seven
设g是特征为零的代数闭域k上的有限维李代数。我们收集了关于S（g）的Poisson中心的一些一般性结果，包括关于它的多项式性的一些简单判据，以及关于S（g）的某些Poisson交换子代数的一些结果。这些事实，然后用来完成我们以前的工作就这个问题，即给一个明确的描述所有不可分解的，幂零李代数的泊松中心的维数最多为7。除此之外，我们还提供了一个多项式，极大泊松交换子代数S（g），享有额外的性质。作为一个副产品，我们表明，米洛瓦诺夫猜想是有效的，在这种情况下。这些结果很容易推广到包络代数U（g）上。
2011-10-03 math.RT
On the Kostant conjecture for Clifford algebra
设g是复单李代数，h是Cartan子代数. 90年代末，B. Kostant在h上定义了两个滤子，一个使用Clifford代数和Harish-Chandra投影的奇类比$hc: Cl(g) \to Cl(h)$，另一个使用规范同构$\check{h} = h^*$（这里$\check{h}$是对应于对偶根系的简单李代数中的Cartan子代数）和主sl 2-三元组的伴随作用。科斯坦特解释说，这两种过滤是一致的。这两种过滤产生于非常不同的背景下，比较它们被证明是一项艰巨的任务。Y. Bazlov解决了猜想g型A使用明确的表达原始不变量的外部代数g。到目前为止，这种方法并没有导致所有简单李代数的证明。最近，A. Joseph证明了第二个Kostant过滤与广义Harish-Chandra投影$(Ug \otimes g)^g \to Sh \otimes h$和在$ρ\in h^*$上的求值引起的h上的过滤一致。本文证明了Joseph的结果等价于Kostant猜想。我们还表明，标准的Harish-Chandra投影$Ug \to Sh$与评价组成的$ρ$诱导相同的过滤h。
2011-11-09 math.RT
Borel subalgebras of Cartan Type Lie Algebras
设$ W(n) $是代数闭域$ p>2. $上具有正特征的Jacobson-Witt代数。对$ W(n) $或非经典限制单李代数的所有Borel子代数进行分类是困难的。本文和\cite{S7}一起研究了两类与Borel子代数密切相关的、易于理解的子代数。在\cite{S7}中，作者研究了$W(n)$的一类特殊Borel子代数，称之为齐次Borel子代数。本文主要研究$ W(n) $中与Borel子代数相关的子代数，首先，它们是可三角化的;其次，它们本质上属于\cite{S7}中研究的子代数.在本文中，这些子代数的共轭类和代表每类将被确定。然后，一些性质，如过滤和维数将被研究。
2019-07-21 math.RT
Harish-Chandra modules over invariant subalgebras in a skew-group ring
本文构造了一类新的代数，它类似于包络代数，推广了[EMV，FuZ，RZ，Har]研究的正交Gelfand-Zeitlin代数和有理Galois代数.代数是通过几何实现定义的函数不变层的作用下的一个有限群。这些代数上的模的自然类可以通过类似的几何实现来构造。在局部反射群的特殊情况下，这些模块被证明有一个明确的基础，推广类似的结果正交Gelfand-Zeitlin代数[EMV]和有理伽罗瓦代数[FuZ]。我们还构造了一类典型的单Harish-Chandra模，并给出了某些模单的充分条件.
2018-12-09 math.RT
Defining relations of quantum symmetric pair coideal subalgebras
本文确定了Kac-Moody型量子包络代数的量子对称对余理想子代数的定义关系，方法基于星积，结果用连续q-埃尔米特多项式和变形切比雪夫多项式表达。
2021-04-12 math.QA math.RT
Representations of the twisted quantized enveloping algebra of type C_n
本文证明了扭曲量子化包络代数U '_q（sp_2 n）的Poincare-Birkhoff-Witt定理的一个版本。这是U_q（gl_2 n）的一个子代数，也是辛李代数的泛包络代数U（sp_2 n）的变形.本文对U '_q（sp_2 n）的有限维不可约表示按其最高权进行了分类，并证明了这些表示是sp_2 n的有限维不可约表示的变形.
2006-06-03 math.QA math.RT
Periodic automorphisms, compatible Poisson brackets, and Gaudin subalgebras
设$\mathfrak g$是有限维李代数。对称代数$\mathcal S(\mathfrak g)$具有标准的Lie-Poisson括号.在本文中，我们阐述了一个令人惊讶的观察，自然地关联到$\mathcal S(\mathfrak g)$的任何有限阶自同构$θ$的$\mathfrak g$的第二兼容泊松括号。研究了$\mathcal S(\mathfrak g)$的相关Poisson交换子代数$\mathcal C$和$\mathfrak g$的相应李代数压缩.为了得到实质性的结果，我们必须假设$\mathfrak g$是半单的。然后我们可以使用Vinberg的$θ$ -群理论和不变理论的机械。若$\mathfrak g=\mathfrak h\oplus\dots \oplus \mathfrak h$（$k$拷贝数之和）为$\mathfrak g=\mathfrak h\oplus\dots \oplus \mathfrak h$，其中$\mathfrak h$是单的，$θ$是轮换，则证明了相应的Poisson交换子代数$\mathcal C$是多项式极大的.此外，我们使用包络代数$\mathcal U(\mathfrak g)$中的Gaudin子代数来量化这个$\mathcal C$。
2021-02-19 math.RT
Centers associated with the Borel subalgebra of the general linear Lie algebra
本文研究了任意域上一般线性代数的Borel子代数$\fg$及其特殊线性代数的Borel子代数$\BB$.让$\cL\in\{\fg, \BB\}$。本文建立了包络代数的中心$Z(\cL)$和半中心$Sz(\cL)$，对称代数的Poisson中心$S(\cL)^{\cL}$和Poisson半中心$S(\cL)^{\cL}_{\si}$的显式实现.我们将它们的结构描述为交换环，并建立了同构$Z(\cL)\cong S(\cL)^{\cL}$，$Sz(\cL)\cong S(\cL)^{\cL}_{\si}$
2014-01-04 math.RA math.RT
Realizing enveloping algebras via moduli stacks
令$\mathop{\rm CF}\nolimits(\mathop{\mathfrak{Obj}\kern .05em}\nolimits_\mathcal{A})$表示精确范畴$\mathcal{A}$的给定栈$\mathop{\mathfrak{Obj}\kern .05em}\nolimits_\mathcal{A}$上的$\mathbb{Q}$值可构造函数的向量空间。Joyce在[10]中利用Ringel-Hall代数方法，通过卷积乘法证明了$\mathop{\rm CF}\nolimits(\mathop{\mathfrak{Obj}\kern .05em}\nolimits_\mathcal{A})$是结合的$\mathbb{Q}$ -代数，且不可分解项上支撑的可构造函数的子空间$\mathop{\rm CF}\nolimits^{\rm ind}\mathop{\mathfrak{Obj}\kern .05em}\nolimits_\mathcal{A})$是$\mathop{\rm CF}\nolimits(\mathop{\mathfrak{Obj}\kern .05em}\nolimits_\mathcal{A})$的李子代数.本文证明了$\mathop{\rm CF}\nolimits(\mathop{\mathfrak{Obj}\kern .05em}\n…
2015-11-02 math.QA math.RT
Quantum Linear Galois Algebras
本文定义了一类量子线性Galois代数，它包括泛包络代数Uq（gln），量子Heisenberg李代数和其它A型量子正交Gelfand-Zetlin代数，量子仿射空间的G-不变量的子代数，G = G（m，p，n）的量子环面，G = Sn的量子Weyl代数.我们证明了所有的量子线性伽罗瓦代数都满足量子Gelfand-Kirillov猜想。此外，还证明了量子仿射空间的不变量的子代数、反射群的量子环面的不变量的子代数和对称群的量子Weyl代数的不变量的子代数实际上是适当交换子代数上的Galois阶，并且是这些子代数上的自由右（左）模.在秩为1的情况下，当域为C时，结果对任意有限群的自同构成立。
2018-04-22 math.RT
Invariant differential operators on spherical homogeneous spaces with overgroups
研究了具有扩群$\widetilde{G}$的约化球面齐性空间$X=G/H$上的$G$ -不变微分算子构成的环${\mathbb D}_G(X)$的结构.考虑${\mathbb D}_G(X)$的三个自然子代数，它们是具有显式生成元的多项式代数，即${\mathbb D}_G(X)$上的$\widetilde{G}$ -不变微分算子的子代数${\mathbb D}_{\widetilde{G}}(X)$和来自$\mathfrak g$和$\mathfrak k$的包络代数中心的另外两个子代数，其中$K$是包含$H$的$G$的极大真子群.我们表明，在大多数情况下，${\mathbb D}_G(X)$是由这三个子代数的任何两个，并分析时，这可能会失败。此外，我们发现每个可能的三元$(\widetilde{G},G,H)$的生成元之间的明确关系，并描述“转移映射”连接${\mathbb D}_{\widetilde{G}}(X)$和${\mathbb g}_{\mathbb C}$的包络代数的中心$Z({\mathfrak g}_{\mathbb C})$的特征值。
2019-06-13 math.GR math.RT
The ramification of centres: Lie algebras in positive characteristic and quantised enveloping algebras
设H是中心子霍普夫代数R上的有限模的霍普夫代数.研究了Z（H）的极大理想关于子代数R的分歧行为。当H是半单李代数g的包络代数U（g）时，证实了Humphreys的一个猜想.当H是g在单位根上的量子化包络代数时，我们得到了Mirkovic和Rumynin的结果的量子类似结果，我们完整地描述了正则片上的约化因子代数，并确定了H的块.
1999-11-29 math.QA math.RA math.RT
Weyl group action and semicanonical bases
设U是对称Kac-Moody代数的包络代数。外尔群作用于U，直到符号。此外，正子代数U^+包含一个所谓的半正则基，具有显著的性质。本文的目的是表明这两种结构是尽可能兼容的。
2011-04-05 math.RT
Canonical bases and quantum coordinate ring
在\cite{LZ:2009}中构造了量子群$U_q(\mathfrak g)$上最高权模和最低权模的张量积的滤子，并利用它们定义了修正量子包络代数的理想.证明了商代数继承了修正量子包络代数的标准基，并且与Kashiwara为对称化Kac-Moody代数$\mathfrak g$定义的量子坐标环是对偶的.
2010-02-25 math.QA math.RT
A New Multiplicity Formula for the Weyl Modules of Type A
本文给出了$A_l$型复单李代数$g_l$的泛包络代数$U(g_l)$的单项式基和子代数滤子.特别地，本文给出了$U(g_l)$的Weyl模$V(λ)$的一个新的重数公式.
2003-09-18 math.RT
Cartan Subalgebras for Quantum Symmetric Pair Coideals
最近的发现表明，它们在量子包络代数的表示论中起着重要的作用，因此，人们对用于形成量子对称对的余理想子代数重新产生了兴趣。然而，对于这些余理想仍然没有一般的有限维模理论。在本文中，我们建立了一个重要的一步，在这个方向上：我们证明了每个量子对称对偶余理想子代数允许一个量子Cartan子代数，这是一个多项式环，专门化到它的经典对应。该结构建立在Kostant和Sugiura的实半单李代数的Cartan子代数通过强正交系的正根的分类。我们表明，这些量子嘉当子代数的行为半单的有限维酉模，并确定特别好的量子嘉当子代数的一个家庭的例子发电机。
2018-12-30 math.QA math.RT
Generic Gelfand-Tsetlin Modules of Quantized and Classical Orthogonal Algebras
我们构造了由Gavrilik和Klimyk定义的非标准$q$ -变形包络代数$U_q'(\mathfrak{so}_n)$的有限维单模的无限维类似物，并且我们对经典的泛包络代数$U(\mathfrak{so}_n)$做了同样的工作。在本文中，我们只考虑$q$不是单位根的情况，而$q\to 1$则考虑经典情况。扩展工作Mazorchuk $\mathfrak{so}_n$，我们提供合理的矩阵系数，这些无限维模块的$U_q'(\mathfrak{so}_n)$和$U(\mathfrak{so}_n)$。我们使用这些模块与合理化的公式嵌入到斜群代数的移位算子各自的代数。Gavrilik和Iorgov给出了$U_q'(\mathfrak{so}_n)$的Casimir元，我们考虑了由这些元生成的交换子代数$Γ\subset U_q'(\mathfrak{so}_n)$和相应的子代数$Γ_1\subset U(\mathfrak{so}_n)$ . $Γ$和$Γ_1$在斜群代数的嵌入下的象在一定的群作用下等价于不变代数。利用这些事实证明了$Γ$是$U_q'(\mathfrak{so}_n)$的Harish-Chandra子代数，$Γ_1$是$U(\mathfrak{so}_n)$的Harish-Chandra子代数.
2022-12-22 math.QA math.RT
Centers associated with the Borel subalgebra of certain simple Lie algebras
本文继续Ben-Shimol [1]、[2]的研究，考虑任意域上$G_2$、$F_4$、$C_n$型单李代数的Borel子代数$\mathfrak{b}$及其诣零根$\mathfrak{n}$.令$\mathcal{L}\in\{\mathfrak{n}, \mathfrak{b}\}$。本文建立了包络代数的中心$Z(\mathcal{L})$和半中心$Sz(\mathcal{L})$，对称代数的Poisson中心$S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}$和Poisson半中心$S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}_{\operatorname{si}}$的显式实现.我们将它们的结构描述为交换环，并建立了同构$Z(\mathcal{L})\cong~S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}$，$Sz(\mathcal{L})\cong S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}_{\operatorname{si}}$。
2014-10-08 math.RA math.RT
Quantum double of ${\rm U}_q((\ksl_2)^{\leq 0})$
设${U}_q(sl_2)$是与单李代数$sl_2$相关联的量子化包络代数。本文研究了${U}_q(sl_2)$的Borel子代数${U}_q((sl_2)^{\leq 0})$的量子二重$D_q$.我们构造了$D_q$的Kostant-Lusztig ${Z}[v,v^{-1}]$ -形式的一个模拟，并证明了它是一个Hopf子代数.证明了在代数闭域上，每个单$D_q$ -模都是一个单${U}_q(sl_2)$ -模通过从$D_q$到${U}_q(sl_2)$的满射的拉回，有限维权$D_q$ -模范畴等价于有限维权${U}_q(sl_2)$ -模范畴的$|k^{\times}|$拷贝的直和.作为应用，我们恢复（在概念上）陈的结果以及Radford的结果的量子双Taft代数。我们的主要结果可以直接推广到任意Cartan矩阵的量子化包络代数的Borel子代数的量子二重。
2007-09-19 math.QA math.RT
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in types B and C
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.极限子代数分别用扭杨格数$Y^-(2)$和$Y^+(2)$中的Bethe子代数来描述.我们指数的特征基的任何不可约有限维表示的$\mathfrak{g}$的相应类型的Gelfand-Tsetlin模式，这样的极限子代数，并推测，在适当的意义下，这种索引是自然的。根据arXiv：1708.05105，这种本征基具有天然的$\mathfrak{g}$晶体结构。我们推测，这种晶体结构与Littelmann在https://doi.org/10.1007/BF01236431中定义的Gelfand-Tsetlin模式一致。
2018-07-29 math.QA math.RT
$χ$-admissible subalgebras of $\sl_{pn}(\C)$ and finite $W$-algebras
设g是复单李代数，e是g中的幂零元.对于某个附着在e上的幂零子代数m，称为g的容许子代数，我们将一个自同态代数H联系起来。当m由e的一个好的分次构造时，我们恢复了与e相关联的有限W-代数，并且众所周知gr（H）同构于\C [S]作为分次Poisson代数，其中S是e的Slodowy切片，gr（H）是与Kazhdan滤子相关联的分次代数.在本文中，我们考虑的情况下，g = \sl_{pn}（\C）和e由p个Jordan块都相同的大小n。在这里，唯一好的分级为e是Dynkin分级，我们构造允许的子代数非同构的一个来自这个好的分级。对于这些代数m，我们证明了gr（H）同构于\C [S]，推广了Premet和Gan-Ginzburg的结果，其中S表示Slodowy切片的类似物.
2014-05-27 math.RT
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in type D
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。在我们以前的工作（arXiv：1807.11126）中，我们研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.我们分别用扭曲Yangians $Y^-(2)$和$Y^+(2)$的Bethe子代数来描述极限子代数，并用C型和B型Gelfand-Tsetlin模式来参数化这些极限子代数在有限维不可约最高权表示中的特征基.本文对经典李代数的最后一种情形$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n}$给出并证明了类似的结果。利用扭曲Yangian $Y^+(2)$中的Bethe子代数描述了辐角子代数的极限移位，并利用D型Gelfand-Tsetlin模式给出了任意有限维不可约最高权$\mathfrak{g}$ -模中辐角子代数的本征基的自然指标.
2018-10-31 math.QA math.RT
A semisimple series for $q$-Weyl and $q$-Specht modules
在前一篇文章中，研究了有限维复半单李代数$\overset\circ{\mathfrak g}$的量子包络代数$U_ζ(\overset\circ{\mathfrak g})$的Weyl模$Δ_ζ(λ)$的根滤子.最初要求$ζ^2=\sqrt[e]{1}$和$λ$为$e$ -常规。需要对$e$进行一些额外的限制-例如，$e>h$、考克斯特号和$e$奇数。翻译到一个方面给出了一个明确的半单系列的所有量子外尔模奇异，以及定期，重量。也就是说，过滤的部分是明确的半单模不可约成分的可计算的多重性。然而，在奇异的情况下，可以想象的过滤可能不是激进的过滤。本文证明了在$\overset\circ{\mathfrak g}$具有$A$型的情况下，对所有正整数$e$，以及对所有正整数$e\geq 3$具有$D$型的情况下，如何得到一个相似的半单级数结果.一个应用程序描述了半单系列（可计算的多重性）$q$ -Specht模块。我们还讨论了正特征$p$中经典Schur代数的Weyl模和对称群代数的Specht模的一个类似。在这里，我们假设詹姆斯猜想和二分猜想的一个版本。
2011-09-07 math.RT
A quantum cluster algebra of Kronecker type and the dual canonical basis
本文研究A_1 ^{（1）}型Kac-Moody李代数的泛包络代数的正部分U_q（n）的子代数的Lusztig标准基的对偶。所研究的子代数是通过长度为4的外尔群元素w与克罗内克群的路代数上的终端模M相关联的。Geiss-Leclerc-Schroeer将Kronecker群的预投射代数上的幂零模范畴C_M和无圈簇代数A（C_M）附加到M上.对偶半正则基包含所有簇单项式。通过构造，簇代数A（C_M）是（非量子化）泛包络代数U（n）的分次对偶的子代数.我们转换到量子化的设置。在Lusztig之后，我们将U_q（n）的子代数U_q ^+（w）附加到w上。子代数是由满足拉直关系的四个元素生成的;它在经典极限q = 1下退化为一个交换代数。代数U_q ^+（w）有四个基，一个PBW基，一个标准基，以及它们的互逆。我们证明了递归的对偶典型的基础元素。这些递归式意味着A（C_M）中的每个簇变量都是一个适当的典型基元素的对偶的特殊化。因此，U_q ^+（w）是Berenstein-Zelevinsky意义下的量子团簇代数.此外，我们还给出了量子化簇变量和对偶正则基元乘积展开式的显式公式。
2010-02-19 math.QA math.RT
Two problems in the representation theory of reduced enveloping algebras
本文研究约化代数群李代数表示论中的两个问题：证明 baby Verma 模张量积具有特定滤过，并在 A 型假设下构造约化包络代数的最小维数模。
2024-12-16 math.RA math.RT
Birational equivalence of the Zassenhaus varieties for basic classical Lie superalgebras and their purely-even reductive Lie subalgebras in odd characteristic
本文研究奇特征代数闭域上基本经典李超代数的泛包络代数中心结构，证明其分式域与纯偶约化李子代数泛包络代数中心的分式域同构，进而得到两类Zassenhaus簇的双有理等价性及中心谱的有理性。
2024-10-09 math.RT
The algebra of polynomial integro-differential operators is a holonomic bimodule over the subalgebra of polynomial differential operators
与多项式微分算子的子代数$A_n:=K<x_1, ..., x_n, \frac{\der}{\der x_1}, ...,\frac{\der}{\der x_n}>$（即$n$的第Weyl代数）不同，多项式积分-微分算子的代数$\mI_n:=K<x_1, ..., x_n, \frac{\der}{\der x_1}, ...,\frac{\der}{\der x_n}, \int_1, ..., \int_n>$既不是左Noether代数，也不是右Noether代数，而且它包含非零左理想和非零右理想的无穷多个直和.证明了$\mI_n$是左（右）凝聚代数当且仅当$n=1$ ;代数$\mI_n$是长度为$3^n$的{ \em完整$A_n$ -双模}，且有重数$3^n$，$\mI_n$的所有$3^n$单因子是两两非同构的$A_n$ -双模. $A_n$ -双模$\mI_n$的柱脚长度为$n+1$，找到了柱脚过滤，柱脚过滤的第$m$项的长度为${n\choose m}2^{n-m}$ .这一事实给出了每一个多项式积分微分算子的一个新的标准型.证明了代数$\mI_n$是极大左（或极大左）代数.左为最大左为最大左为最大左最大左为最右）代数$\mI_n$的商环。
2011-04-03 math.RA math.RT
A Lie-theoretic construction of spherical symplectic reflection algebras
我们提出了一个构造球面子代数的辛反射代数的任意秩对应的星形仿射Dynkin图。即它是由某个半单李代数的泛包络代数通过量子哈密顿约化过程得到的。作为一个应用，我们提出了球面子代数的有限维表示的构造。
2008-08-01 math.QA math.RT
Partial actions of groups on quivers and path algebras
本文提出群在箭图上的部分作用概念，证明其存在包络作用，并将部分作用推广到代数（通过子代数），证明路径代数上的诱导部分作用也有包络作用。
2025-10-23 math.RA math.RT
Construct Weak Hopf Algebras By Using Borcherds Matrix
通过增加一个新的生成元$J$来定义广义Kac-Moody代数${\mathcal G}$的一种新的量子化包络代数，该生成元$J$对整数$m$满足$J^m=J$.我们用$wU_q^τ({\mathcal G})$表示这个代数。这个代数是弱霍普夫代数当且仅当$m=2,3$。一般来说，它是一个双代数，并且包含一个Hopf子代数。这个Hopf子代数同构于广义Kac-Moody代数${\mathcal G}$的通常量子包络代数$U_q({\mathcal G})$。
2006-07-13 math.QA math.RT
Maximal subalgebras of the exceptional Lie algebras in low characteristic
本文研究了正特征代数闭域中例外李代数的极大子代数。这首先是一个快速回顾的文章由Herpel和斯图尔特认为Cartan型极大子代数在例外的李代数的良好特性，然后文章由Premet考虑非半单极大子代数的良好特性。对于$p=5$，我们给出了一个例子，似乎是一个新的极大子代数中的例外李代数类型$E_8$。证明了该极大子代数同构于非限制Witt代数$W(1;2)$的$p$ -闭包.在此之后，我们完全集中在特征$p=2$和$p=3$给出的例子，新的非半单极大子代数的例外李代数。我们认为Weisfeiler过滤与这些极大子代数，留下许多悬而未决的问题。在$F_4$ for $p=3$和$E_8$ for $p=2$中有一两个简单极大子代数的例子。
2018-03-16 math.RA math.RT
Quasi-hereditary algebras, exact Borel subalgebras, A-infinity-categories and boxes
李理论中出现的最高权范畴与有限维拟遗传代数（如Schur代数或$\mathcal O$范畴的块）有关。一个类似的PBW定理将被证明持有准遗传代数：直到森田等价每个这样的代数有一个确切的波莱尔子代数。具有标准（Verma，Weyl，\dots）过滤的模范畴$\mathcal{F}(Δ)$是精确的，但很少是阿贝尔的，它将被证明等价于有向盒的表示范畴。这个盒子被构造为与$\mathcal{F}(Δ)$上的$A_{\infty}$ -结构相关联的dg代数的商。它的基础代数是一个正合Borel子代数。
2014-04-30 math.RT math.SG
Minimal dimensional representations of reduced enveloping algebras for $\mathfrak{gl}_n$
设$\mathfrak g = \mathfrak{gl}_N(k)$，其中$k$是特征$p > 0$的代数闭域，且有$N \in \mathbb Z_{\ge 1}$ .设$χ\in \mathfrak g^*$和用$U_χ(\mathfrak g)$表示相应的约化包络代数。由Premet证明的Kac-Weisfeiler猜想断言，任何有限维$U_χ(\mathfrak g)$ -模都有可被$p^{d_χ}$整除的维数，其中$d_χ$是$χ$的余伴随轨道维数的一半。我们的主要定理给出了维数$p^{d_χ}$的$U_χ(\mathfrak g)$ -模的分类。因此，我们推断出它们都是从$U_0(\mathfrak h)$的1维模抛物诱导的，对于$\mathfrak g$的某个Levi子代数$\mathfrak h$;我们认为这是$U(\mathfrak{gl}_N(\mathbb C))$中关于完全本原理想的莫林定理的模模拟。为了得到这些结果，我们减少到$χ$是幂零的情况下，然后分类相应的限制$W$ -代数的1维模。
2019-04-12 math.RA math.RT
Torsion theories induced from commutative subalgebras
我们开始研究一个域上一类重要的结合代数的表示的挠理论，该域包括所有A型有限W-代数，特别是gl（n）（或sl（n））的泛包络代数。如果U是包含一个可交换生成子代数A的代数，则证明了任何由素理想的余高定义的A-挠理论都可提升到U。此外，对任意单U-模M，M在Spec A中的所有相伴素理想都有相同的余高。因此，A的相伴素理想的余高是给定的单U-模的不变量。这意味着由A的相伴素理想的余高控制的$U$ -模范畴的分层。我们的方法可以被看作是R.Block的经典论文的推广，它特别允许研究gl（n）的表示超出经典的权或广义权模范畴。
2010-03-11 math.RA math.RT
Yangians, Mirabolic Subalgebras, and Whittaker Vectors
该研究构造了基里洛夫投影算子，连接$\frak{gl}_N$的杨代数、幂零子代数与惠特克向量，推导了惠特克模的范畴性质，证明了Kostant定理的幂零类似物，并构造了泛顶点-IRF变换。
2025-04-19 math.QA math.RT
Integrable $sl(\infty)$-modules and Category $\mathcal O$ for $\mathfrak{gl}(m|n)$
引入并研究了依赖于g=sl（\infty）中某个约化子代数k的可积sl（\infty）-模的新范畴T（g，k）.这些范畴的简单对象是张量模，就像前面研究过的范畴一样，然而，k的选择为非简单模提供了更大的灵活性。然后，我们选择k具有两个无限维对角块，并表明某个内射对象K（m| n）在T（g，k）中实现了整范畴O（m）上的范畴sl（\infty）-作用|李超代数gl（m）的|n）。我们证明了K（m）的基底|n）是由O（m）中的投射模生成的|n），并计算K（m）的柱脚滤波|n）明确。我们猜想K（m）的柱脚滤子|n）反映了对类别O（m）的“相似性过滤程度|n）。我们还猜想K（m）上的自然张量滤子|n）通过Duflo-Serganova函子发送类别O（m）而产生|时间复杂度为O（m-1）|n-1）。我们证明了后一个猜想的一个直接和项K（m| n）对应于有限维gl（m| n）-模。
2018-08-21 math.RT
Invariants of Centralisers in Positive Characteristic
设\q是具有良好正特征的域上的A型或C型单代数群。证明了对于任意x \in \q = \Lie（Q），不变代数S（\q_x）^{ \q_x }是由特征零不变代数的p^{th}幂子代数和模p约化生成的.后者的代数是已知的多项式\cite{PPY}，我们表明，它仍然是这样减少后。利用正特征的对称化理论，我们证明了在包络代数中类似的结果，其中p-中心起p次幂子代数的作用。在Zassenhaus的基础工作\cite{Zas}中，模李代数的不变量理论和表示理论被证明是明确交织在一起的。我们利用他的理论给出了简单\q_x -模的维数的精确上界。当\g为A型且\g = \k \oplus \p为正交型对称分解时，我们用类似的方法证明了对每个幂零的e \in \k，不变代数S（\p_e）^{ \k_e }由p次幂子代数和S（\p_e）^{K_e}生成，后者也是多项式.
2013-01-28 math.RT
Infinite Kostant cascades and centrally generated primitive ideals of $U(\mathfrak{n})$ in types $A_{\infty}$, $C_{\infty}$
研究了单复李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_{\infty}(\mathbb{C})$，$\mathfrak{so}_{\infty}(\mathbb{C})$，$\mathfrak{sp}_{\infty}(\mathbb{C})$的分裂Borel子代数的局部幂零根$\mathfrak{n}$的中心.李代数$\mathfrak{n}$有无穷多个同构类，并且我们给出了$U(\mathfrak{n})$中心的显式生成元。然后我们用$U(\mathfrak{n})$的“最大可能”中心固定$\mathfrak{n}$，并根据上述生成元刻画了$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_{\infty}(\mathbb{C})$，$\mathfrak{sp}_{\infty}(\mathbb{C})$的$U(\mathfrak{n})$的中心生成的本原理想.作为初步的结果，我们给出了$\mathfrak{sl}_n(\mathbb{C})$的Borel子代数的诣零根的包络代数$\mathfrak{sp}_{2n}(\mathbb{C})$中中心生成的本原理想的一个刻画.
2015-02-19 math.RT
The Brylinski filtration for affine Kac-Moody algebras and representations of $\mathcal{W}$-algebras
本文研究了仿射Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的一个主子代数所诱导的Brylinski滤子。在$\mathfrak{g}$的可积最高权模的支配权空间上，这种滤子的相关分次空间具有与Lusztig的$t$ -权重数的类似一致的Hilbert级数.对于$A$型仿射Kac-Moody代数的1级真空模$L(Λ_0)$，我们证明了Brylinski滤子可以用相应的$\mathcal{W}$ -代数的（顶点代数）表示来理解.我们表明，占主导地位的权空间一起形成一个不可约的Verma模块的$\mathcal{W}$和自然PBW基础，这个模块是兼容的Brylinski过滤，从而明确确定的子空间的过滤。我们的基础是模拟的主顶点算子实现的$L(Λ_0)$，Feigin-Frenkel的基础$\mathcal{W}$。
2021-10-04 math-ph math.MP math.RT
Composition algebra of a weighted projective line
本文研究了加权射影线上凝聚层范畴的Hall代数的合成子代数的约化Drinfeld二重的性质。本研究的动机是应用于某些李代数的量子化包络代数的理论。本文给出了单系型仿射李代数的量子化包络代数的一种新实现，并得到了这类代数之间的新嵌入。此外，我们的方法可以得到新的结果的结构上的环形代数的类型$D_4^{(1,1)}$，$E_6^{(1,1)}$，$E_7^{(1,1)}$和$E_8^{(1,1)}$的量化包络代数。特别是，我们的方法导致一个模块化的行动建设，并允许定义一类代数PBW型的基础。
2015-07-26 math.AG math.QA math.RT
A new approach to the Koszul property in representation theory using graded subalgebras
给定一个拟遗传代数$B$，给出了保证将$B$按根滤除分阶得到的代数$\gr B$是Koszul的条件，同时也保证了$B$可能具有的拟遗传性质和其它良好的李论性质.该方法涉及到一对$(A,{\mathfrak a})$组成的拟遗传代数$A$和（正）分次子代数$\mathfrak a$。代数$B$由$A$的定义理想$J$作为$A$的商$B=A/J$而产生。一路上，我们还表明，$B$的标准（Weyl）模块有一个结构作为分级模块$\mathfrak a$。这些结果被应用于获得关于有限维代数的新信息（例如，$q$ -Schur代数），它们是量子包络代数的子代数。进一步的应用，也许是最具穿透力的，产生结果的有限维代数相关联的半单代数群的积极特征$p$。这些结果要求，至少目前，对$p$的大小进行相当大的限制。
2012-04-30 math.GR math.RT
On induced completely prime primitive ideals in enveloping algebras of classical Lie algebras
本文证明经典单李代数包络代数中的 Losev-Premet 理想均可由某个 Levi 子代数中关联簇为刚性幂零轨道闭包的 Losev-Premet 理想经抛物诱导得到，从而完成刚性 Losev-Premet 理想的分类。
2025-09-22 math.RA math.RT
The R-matrix formalism for quantized enveloping algebras
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Texas A&M University Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文通过修改R-矩阵构造，定义了量子包络代数U_R(g)，证明其与Borel子代数的量子双及量子多项式代数的张量积同构，并刻画了量子群及其量子双为Hopf商和不动点子代数，且U_R(g)拟三角当且仅当表示无重数。
2026-09-15 math-ph math.MP math.QA
