发表机构
Institute for Quantum Computing Analytics (PGI-12), Forschungszentrum Jülich; Theoretical Physics, Universität des Saarlandes（于利希研究中心量子计算分析研究所; 萨尔兰大学理论物理系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文完整分类了特殊线性李代数sl(2,C)通用包络代数中的所有非零有限维复数李子代数，证明幂零子代数必为阿贝尔、不可解子代数为约化且半单部分同构于sl(2,C)，非幂零可解子代数为阿贝尔中心与可解族r(d,m)的直和，并讨论了实斜埃尔米特情形及其与外尔代数实现的关系。
AI 中文摘要
本文给出了特殊线性李代数 $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$ 的通用包络代数的所有非零有限维复数李子代数的完整分类。我们证明了每个这样的幂零李子代数都是阿贝尔的，每个不可解李子代数都是约化的，其半单部分同构于 $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$ 本身。每个非幂零可解李子代数都是一个阿贝尔中心与可解李代数族 $\mathfrak{r}(\boldsymbol{d},\boldsymbol{m})$ 中某个成员的直和，该族由向量 $\boldsymbol{d}$ 参数化，其分量为严格递增的正整数且最大公约数为 1，同时还有一个长度相同、记录其重数的正整数向量 $\boldsymbol{m}$。此外，我们讨论了在实斜埃尔米特情形下的相应分类及其与单模和双模外尔代数中实现的关系。
英文摘要
In this work we provide the complete classification of all non-zero finite-dimensional complex Lie subalgebras of the universal enveloping algebra of the special linear Lie algebra $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$. That is, we show that every such nilpotent Lie subalgebra is abelian and every non-solvable Lie subalgebra is reductive, with semisimple component isomorphic to $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$ itself. Every non-nilpotent solvable Lie subalgebra is the direct sum of an abelian center and a member of the family of solvable Lie algebras $\mathfrak{r}(\boldsymbol{d},\boldsymbol{m})$, parameterized by a vector $\boldsymbol{d}$ whose entries are strictly increasing positive integers that have greatest common divisor one together with a positive integer vector $\boldsymbol{m}$ of the same length recording their multiplicities. Moreover, we discuss the corresponding classification in a real skew-hermitian setting and its relation to the realizations in the single- and two-mode Weyl algebras.
Comments24+3 pages, 2 figures
