A New Multiplicity Formula for the Weyl Modules of Type A
Jiachen Ye, Zhongguo Zhou
本文给出了$A_l$型复单李代数$g_l$的泛包络代数$U(g_l)$的单项式基和子代数滤子.特别地，本文给出了$U(g_l)$的Weyl模$V(λ)$的一个新的重数公式.
A monomial basis and a filtration of subalgebras for the universal enveloping algebra $U(g_l)$ of a complex simple Lie algebra $g_l$ of type $A_l$ is given in this note. In particular, a new multiplicity formula for the Weyl module $V(λ)$ of $U(g_l)$ is obtained in this note.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Weight Multiplicity Polynomials of multi-variable Weyl Modules
本文是基于多元Weyl模的权空间的维数多项式依赖于最高权（猜想1）的观察。我们支持这一猜想的各种明确的答案多达三个变量的情况下，并讨论了基本的组合。
A weight multiplicity formula for Demazure modules
我们根据复连通代数群的朗兰兹对偶的几何形状建立了复连通代数群的Demazure模（特别是最高权表示）的权重数公式。
Large dimensional homomorphism spaces between Weyl modules and Specht modules
我们给出了一类Weyl模对，它们对应的同态空间至少是2维的。利用这个结果，我们证明了对于固定参数$e>0$和$p\geq 0$，Weyl模对之间存在任意大的同态空间.
Global Weyl modules for the twisted loop algebra
定义了扭圈代数的整体Weyl模，并分析了扭圈代数的最高权空间，它实际上同构于多变量的Laurent多项式环.证明了这些环上的整体Weyl模是有限秩的自由模。进一步证明了扭圈代数的整体Weyl模到非扭圈代数的整体Weyl模的直和的内射。扭曲和untwisted广义电流代数的局部Weyl模块之间的关系是已知的，我们提供了第一次全球Weyl模块的关系。
Classification of skew multiplicity free modules
设$G$是定义在$\CC$上的具有有限维表示$V$的连通约化群.如果外代数$\bigwedge V$不包含$G$的重数为$> 1$的不可约表示，则称$G$的作用是无斜重数的。在本文中，我们分类所有这样的表示。
Demazure and local Weyl modules for twisted hyper current algebras
本文研究了扭超流代数的局部分次Weyl模和Demazure模。证明了扭超流代数的局部分次Weyl模同构于相应的一级Demazure模，并且证明了它们是无扭超流代数的局部分次Weyl模的限制.
A bijection between the indecomposable summands of two multiplicity free tilting modules
证明了两个重数自由倾斜模$X$和$Y$的不可分解和项之间存在反射型双射.该双射固定了$X$和$Y$的公共不可分解的被加数，并发送不可分解的投射（分别，单射）和项的恰好一个模到非投射（分别，非内射）另一个的和。此外，这个双射互换了几乎完全倾斜模的两个可能的非同构补。
The lattice of submodules of a multiplicity free module
本文在适当的限制下，确定了模$M$的子模$\gL$的格，其中所有子模的合成因子的重数均为1.这样的格是分配的，因此由它的下集的偏序集$P$决定。定义了$\gL$的有向Ext图$\Ext_\gL$，证明了如果$\Ext_\gL$是无环的，则$\Ext_\gL$决定$P$ .这个结果适用于具有无圈Ext图的有限维代数的无重数不可分解模。它也适用于一些变形的韦尔马模中产生的Jantzen和公式基本经典单李超代数在变形的情况下。
Weyl modules for the hyperspecial current algebra
本文发展了$A_{2n}^{(2)}$型超特殊极大抛物子代数的整体和局部Weyl模理论。我们证明了局部Weyl模的维数只取决于它的最高权，从而建立了全局Weyl模的自由性结果.进一步证明了分次局部Weyl模是相应仿射李代数的一级Demazure模。在最后一节中，我们对非$A_{2n}^{(2)}$型扭仿射李代数的特殊极大抛物子代数也得到了同样的结果。
On Kostant's weight $q$-multiplicity formula for $\mathfrak{sl}_{4}(\mathbb{C})$
Kostant的权重公式的$q$ -模拟是有限群上的交替和，称为外尔群，其项涉及Kostant的分拆函数的$q$ -模拟。当在$q=1$上求值时，这个公式给出了简单李代数的最高权表示中权的重数。本文考虑李代数$\mathfrak{sl}_4(\mathbb{C})$，给出了Kostant权重数的$q$ -模拟的闭公式.这个公式取决于以下两组结果。首先，我们提出了闭公式为$q$ -模拟Kostant的分拆函数计数限制有色整数分区。当在$q=1$评价这些公式时，可恢复De Loera和Sturmfels的结果。其次，我们描述和枚举的外尔交替集，这包括的外尔组的元素，有助于非平凡的Kostant的重量多重性公式。由此，我们引入了$\mathfrak{sl}_4(\mathbb{C})$的根格上的Weyl交替图，它与Weyl交替集相关联。这项工作回答了Harris，Loving，Ramirez，Rennie，Rojas Kirby，Torres Davila和Ulysse在2019年提出的问题。
Weyl modules and Weyl functors for hyper-map algebras
本文研究了映射代数$\mathfrak g\otimes \mathcal A$的超代数表示，其中$\mathfrak g$是任意有限维复单李代数，$\mathcal A$是任意具有乘法闭基的结合交换酉代数.我们考虑局部和整体Weyl模的自然定义，以及这些代数的Weyl函子。在一定的条件下，我们证明了这些模满足一定的泛性质，并分别给出了局部或整体Weyl模是有限维或有限维生成的条件.
Weyl modules for queer Lie superalgebras
定义了$q \otimes A$的整体和局部Weyl模，其中$q$是奇异李超代数，$A$是结合交换酉$\mathbb{C}-$代数.证明了在某种范畴中，直到奇偶反转函子$Π$，整体Weyl模是泛最高权对象.然后在$A$是可生成的假设下，利用$q$的单根所满足的特殊技术条件，证明了局部Weyl模是有限维的.此外，它们是直到$Π$的某些类别中的通用最高贴图权重对象。最后证明了局部Weyl模的一个张量积性质。
Weyl modules for toroidal Lie algebras
本文研究了具有任意$n$变元的环面李代数$\CT$的Weyl模.利用Rao \cite{1995}的工作，我们证明了$\CT$的一级整体Weyl模同构于$\CT$的Fock空间表示的合适的子模直到一个扭曲.作为应用，我们计算了$\CT$的一级局部Weyl模的分次特征，从而推广了Kodera \cite{ko}的工作.
On Truncated Weyl Modules
研究截断Weyl模的结构性质。截断Weyl模$W_N(λ)$是$\mathfrak g[t]_N = \mathfrak g \otimes \frac{\mathbb C[t]}{t^N\mathbb C[t]}$的局部Weyl模，其中$\mathfrak g$是有限维单李代数。证明了如果$N$相对于$λ$足够小，则截断Weyl模同构于某些不可约模的融合积.当$λ$是某些基本权的倍数时，我们的主要结果证明了这一猜想，其中包括简单加缀$\mathfrak g$的所有极小权.我们还采取进一步的步骤证明猜想的所有倍数的基本权重证明相应的截断Weyl模块是同构的Kirillov-Reshetikhin模块的融合产品的自然商。证明主要结果的一个重要部分表明，任何截断Weyl模同构于Chari-Venkatesh模，并明确描述了相应的划分族。这导致进一步的结果的情况下，$\mathfrak g=\mathfrak{sl}_2$有关Demazure标志和链的截断外尔模块的包含。
On the Ext groups between Weyl modules for GL_n
本文研究整数上代数群GL_n的某些Weyl模之间的扩张群。主要结果包括：（1）最高权相差一个根的Weyl模之间的Ext群的完全确定;（2）定义表示的外幂与任何Weyl模之间Ext ^1的确定。这些结果对于GL_n的模表示理论的意义在几个注记中讨论。值得注意的是，第一个结果导致了相邻Weyl模之间的GL_n的Ext群的计算，也恢复了最近的Andersen的结果GL_n的情况。一些一般性的Ext组之间的Weyl模块和一个简短的概述已知的结果，这些群体也包括在内。
On the Structure of a quotient of the global Weyl module for the map superalgebra $\mathfrak{sl}(2,1)$
设$A$是$\mathbb{C}$上具有单位元的交换结合代数.利用Calixto，Lemay和Savage给出的映射超代数的整体Weyl模的定义，我们明确地描述了映射超代数$\mathfrak{sl}(2,1)\otimes A$的整体Weyl模的某些等价物的结构.我们还为这些模块提供了一个很好的基础。本文的工作是Feigin和Loktev关于映射代数$\mathfrak{sl}_2\otimes A$的Weyl模结构的一个定理的推广。这项工作可以很自然地扩展到$\mathfrak{sl}(n,m)\otimes A$的全局Weyl模的类似等价物。
Weight modules over infinite dimensional Weyl algebras
对无限维Weyl代数上的单权模进行了分类，并利用其在多项式环的某些局部化上的作用来实现.我们描述了不可分解的投射和内射的重量模块，并由此推导出一个描述块的范畴的重量模块的箭图和关系。作为推论，我们为所有块建立Koszulity。
$p$-filtrations of dual Weyl modules
设$G$是特征为$p > 0$的域上的半单代数群.证明了当$p$不太小时，$G$的对偶Weyl模都有$p$ -滤子.此外，我们给出了这个定理在$n > 1$的$p^n$ -滤子，包含Steinberg模作为张量因子的模，以及具有$p$ -滤子的模上的Donkin猜想中的应用.
Weyl modules associated to Kac-Moody Lie algebras
Weyl模最初是由Chari和Pressley在\cite{CP}中为仿射李代数定义的。本文推广了李代数$\mathfrak{g} \otimes A$的Weyl模的概念，其中$\mathfrak{g}$是任意Kac-Moody代数，A是$\mathbb{C}$上任意带单位元的可交换生成结合代数，并证明了推广\cite{CP}的张量积分解定理.
Weyl modules for twisted toroidal Lie algebras
本文扩展了扭曲环面李代数 $\mathcal{T}(μ)$ 的Weyl模概念，证明其第一层全局Weyl模同构于扭曲仿射李代数第一层表示与格顶点代数的张量积，并计算了第一层局部Weyl模的分次特征标。
Submodules of Specht Modules for Weyl Groups
G.D.James给出了任意域上对称群的所有不可约模的构造，这些不可约模在特征为零的域的情况下可约为Specht模。Halıcıolu和Morris描述了James对一般外尔群的工作的可能扩展，其中Young tableaux用根系来解释。本文给出了外尔群的Specht模的子模的构造.
Integral $Ext^2$ between hook Weyl modules
本文讨论了整一般线性群的表示。通过对循环生成元和与某些扩张相关的关系的详细研究，确定了任意一对Hook Weyl模之间的扩张群$Ext^2$.作为推论，确定这些模块之间的模块化扩展组$Ext^1$。
An explicit construction of the Weyl module as a quotient of symmetric tensors by dual Garnir relations
针对Schur代数的标准模Weyl模，本文提出其作为对称张量商的显式构造，引入对偶化Garnir关系，还描述了任意群表示范畴上的自函子，弥补了Weyl模构造的空白。
Simple Modules and Azumaya Loci over the PI quantized Weyl Algebras
该研究针对单位根下的两类多参数量子Weyl代数，完成了其中心、PI次数、极大维单模及Azumaya轨迹的显式计算，丰富了PI量子代数的相关结构理论。
On homomorphisms involving a hook Weyl module
设$k$是正特征的无限域。我们确定了$GLn(k)$的Weyl模之间的所有同态，其中一个分区是一个钩子。作为结果，我们得到了一个非零的结果，关于同态之间的代数群的B，C和D型时，其中一个分区是一个钩的Weyl模。
Simple weight modules over weak Generalized Weyl algebras
本文研究了秩为1的弱广义Weyl代数上单权模的分类问题。弱广义Weyl代数与广义权代数的主要区别在于弱广义Weyl代数是用交换环$R$的自同态而不是自同构定义的。我们将弱广义Weyl代数上单权模的分类归结为对上述自同态在极大理想集上作用的动力学的描述。我们还描述了我们的结果的研究广义海森堡代数的应用。
Globally Irreducible Weyl Modules
在分裂可约代数群的表示论中，每个域上具有极小最高权的Weyl模都是不可约的.此外，$E_8$的伴随表示在每个域上也是不可约的。在本文中，我们证明了这些陈述的逆命题，正如格罗斯所指出的：如果一个外尔模在每个域上都是不可约的，它必须是其中之一，或者是从其中之一平凡地构造出来的。
Hecke modules based on involutions in extended Weyl groups
设X是C上单连通半单群的极大环面的权群，W是外尔群.半直积W（Q \otimes X/X）称为扩张外尔群。存在一个自然的C（v）-代数H，称为扩张Hecke代数，其基由扩张外尔群表示，它包含通常的Hecke代数作为子代数。构造了一个基由扩展外尔群中的对合所索引的H-模.这概括了作者和D. Vogan的一个结构。
Weight modules of quantized Weyl algebras
我们开发了一个一般的框架，研究相对重量表示的某些对组成的结合代数和交换子代数。使用这些工具，我们描述了投影和简单的重量模块的量子Weyl代数的变形参数的通用值。我们考虑两个量子版本：一个由Maltsiniotis，另一个由Akalzadegan和Jordan。
On Demazure and local Weyl modules for affine hyperalgebras
证明了正特征超流代数分次局部Weyl模的Demazure标志的存在性。如果基础的简单李代数是简单的花边，则标志的长度为1，即，分次局部Weyl模同构于Demazure模。这扩展到目前的代数特征零的正特征设置结果的傅立叶-利特尔曼和Naoi。利用这个结果，我们证明了超loop代数的局部Weyl模的特征只依赖于最高权，而不依赖于（代数闭）基域，并导出了它们的一个张量积因子分解.
Globally Irreducible Weyl Modules for Quantum Groups
证明了单代数群的Weyl模在域上不可约的充要条件是该模同构于$E_{8}$的伴随表示或其最高权极小.本文证明了量子群$U_ζ({\mathfrak g})$上Weyl模不可约的一个类似准则，其中${\mathfrak g}$是复单李代数，$ζ$是单位根上的值域.
On Homomorphisms Between Global Weyl Modules
利用生成元和关系定义了广义loop代数$\lie g\tensor A$的整体Weyl模，其中$\lie g$是一个简单的有限维李代数，A是一个交换结合代数，对任意的支配整权$λ$.它们有望在研究这些代数的表示范畴中起到类似于韦尔马模的作用。韦尔马模的一个基本性质是两个韦尔马模之间的态射空间是零维或一维的，并且任何非零态射都是单射的.本文的目的是建立一个类似的这种性质的整体Weyl模。这是在李代数$\lie g$、$λ$和$A$的某些限制下完成的。一个重要的工具是根据第3节给出的基本局部Weyl模构造基本全局Weyl模。
Local Weyl modules and cyclicity of tensor products for Yangians of $G_2$
设$\mathfrak{g}$是$G_2$型例外复单李代数.我们提供了一个具体的循环性条件张量积的基本表示的杨$Y(\mathfrak{g})$。利用这个条件，我们证明了每个局部Weyl模同构于$Y(\mathfrak{g})$的基本表示的有序张量积.
Some Weyl modules of the algebraic groups of type $E_6$
设$G$是特征为$p>0$的代数闭域上的$E_6$型单代数群.我们确定了$0\leq r\leq p-1$的具有最高权$rω_1$的Weyl模的子模结构，其中$ω_1$是标准$27$维模的基本权.在这个过程中，我们还发现了与$rω_1$相联系的其它最高权Weyl模的结构，并给出了在研究图自同构和相关的扭有限群时出现的$r(ω_1+ω_6)$形式的最高权Weyl模的一些计算.
Structure of certain Weyl modules for the Spin groups
设$K$是特征$p\geqslant 0$的代数闭域，$W$是维数大于或等于$5.$的有限维$K$ -空间.本文给出了当$p\neq 2,$为有限维不可约有理$KG$ -模时，$G=\mbox{Spin}(W)$的Weyl模的结构及相应的维数.此外，我们还确定了某些不可约的有限维有理$K\mbox{SL}(W)$ -模到$\mbox{SO}(W).$的限制的合成因子
Weyl submodules in restrictions of simple modules
设F是特征p>0的代数闭域.假设SL_{n-1}（F）自然嵌入SL_n（F）中（在左上角或右下角）。证明了SL_{n-1}（F）上的某些Weyl模可以嵌入到限制L（ω）\downarrow_{SL_{n-1}(F)}中，其中L（ω）是一个简单的SL_n（F）-模.这使得我们可以从相应的Weyl模中的任何本原向量构造L（ω）\downarrow_{\SL_{n-1}(F)}中的新本原向量。最后给出了几个例子，证明了该结果的有效性.
Multiplicity-free tensor products of irreducible modules over simple algebraic groups in positive characteristic
该硕士论文针对正特征代数闭域上的单代数群，分类了$SL_2(k)$、$SL_3(k)$及$p=2$时$SL_n(k)$的单模无重数张量积，并给出$Sp_4(k)$的部分结果。
Whittaker Modules for Generalized Weyl Algebras
我们研究了广义Weyl代数的Whittaker模，广义Weyl代数是一类结合代数，包括量子平面，Weyl代数，sl 2和Heisenberg李代数的泛包络代数，Smith对U（sl 2）的推广，这些代数的各种量子类似物，以及许多其他代数.证明了广义Weyl代数A = R（phi，t）的Whittaker模V = Aw与R的phi-稳定左理想是双射的.我们确定了V的循环生成元w的零化子Ann_A（w）。我们还描述了零化子理想Ann_A（V），这些假设对上面提到的大多数例子都成立。作为一个特例，我们恢复了Kostant关于U（sl_2）的Whittaker模及其零化子的著名结果.
Visualizing the Support of Kostant's Weight Multiplicity Formula for the Rank Two Lie Algebras
本文针对 Kostant 权重重数公式中多数交错项为零的问题，用几何方法刻画并可视化秩二李代数 so_4(C)、so_5(C)、sp_4(C) 与 g_2 的 Weyl 交错集。
Bases for the Global Weyl modules of $\mathfrak{sl}_n$ of highest weight $mω_1$
我们利用B的一个定理。Feigin和S. Loktev给出了具有最高权$mω_1$的$\mathfrak{sl}_n\otimes A$形式的映射代数的整体Weyl模的显式基。这些基是根据作用于最高权向量的泛包络代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n\otimes A)$的特定元素给出的。
Homomorphisms between Weyl modules for SL_3(k)
当k是特征至少为3的代数闭域时，我们对SL 3（k）的Weyl模之间的同态进行了分类，并证明了所有的Hom-space至多是一维的.作为推论，我们得到了当标号划分至多有三个部分且素数至少为三时，对称群的Specht模之间的所有同态.最后，我们展示了如何结果Fayers和莱尔的Hom-spaces的Specht模块是相关的早期工作的Donkin的代数群。
Bases for local Weyl modules for the hyper and truncated current $\mathfrak{sl}_2$-algebras
利用Gröbner-Shirshov理想基理论，构造了有限维复单李代数$\mathfrak{sl}_2$的（超）流和截断流代数的分次局部Weyl模的线性基.主要结果是一个特征的自由建设基地的超电流$\mathfrak{sl}_2$ -代数的这一重要的家庭的模块。在积极的特点设置这项工作代表了文学的第一个建设。在特征零点设置下，该方法给出了当前$\mathfrak{sl}_2$ -代数的局部Weyl模的Chari-Pressley（也称Kus-Littelmann）基和Chari-Venkatesh基的不同构造.我们的建设使我们能够获得新的基地的局部Weyl模截断当前$\mathfrak{sl}_2$ -代数具有非常特殊的性质。
On $p$-filtrations of Weyl modules
本文考虑正特征$p\not=2$的代数闭域$k$上单连通代数群的Weyl模.主要结果证明，如果$p\geq 2h-2$（其中$h$是Coxeter数）和Lusztig特征标公式对所有（具有）正则限制最高权的不可约模成立，则任何Weyl模$Δ(λ)$都有$Δ^p$ -滤子，即具有$Δ^p(μ_0+pμ_1):=L(μ_0)\otimesΔ(μ_1)^{[1]}$形式的截面的滤子，其中$μ_0$是限制的，$μ_1$是任意支配的.在Weyl模块$Δ(λ)$的最高权重$λ$是$p$ -正则的情况下，$p$ -过滤与模块的$G_1$ -基系列兼容。问题表明，外尔模有$Δ^p$ -filtrations首次提出作为一个有价值的（“wünschenswert”）问题在扬岑的1980年克雷勒文件。
Fusion products of Kirillov-Reshetikhin modules and fermionic multiplicity formulas
给出了所有单李代数的分次Kirillov-Reshetikhin模的Feigin-Loktev融合积[FL 99]中的分次重数空间的完整描述.这种结构被用来获得在这些情况下的融合系数的上界公式。该公式推广了g=A_r [AKS 06]的情况，其中重数是广义Kostka多项式[SW 99，KS 02]。在其他李代数的情况下，该公式是X=M猜想[HKO+99]的费米子方面。在关于KR-模的张量积的分解公式的Kirillov-Reshetikhin猜想以其原始的限制形式被证明的情况下，我们的结果提供了Feigin和Loktev关于融合积重数的猜想的一个证明.
Maximal eigenvalues of a Casimir operator and multiplicity-free modules
设$\g$是有限维复半单李代数，$\b$是Borel子代数.则$\g$自然地作用于它的外代数$\w\g$。证明了$\w\g$上Casimir算子的最大特征值是$\g$维数的1/3，$\w^i\g$上Casimir算子的最大特征值$m_i$对$0\le i\le r$是递增的，其中$r$是正根的个数，并且相应的特征空间$M_i$是一个无重性的$\g$ -模，其最高权向量对应于$\b$的某些自幂零理想。我们还得到了一个结果，描述了一组重量的不可约表示的$\g$的最高重量的倍数$ρ$，其中$ρ$是一半的总和的正根。
Multiplicity free Jacquet modules
设F是非阿基米德局部域或有限域。设n为自然数，k为1或2。考虑G：=GL（n+k，F），设M：=GL（n，F）× GL（k，F）<G是极大Levi子群.设U< G是相应的幂幺子群，P=MU是相应的抛物子群.设J表示从G的表示到M的表示的Jacquet函子（即关于G的共不变式的函子）。U）。本文证明了对G的任何不可约表示π和M的任何ρ，J是一个无重函子，即dim Hom（J（π），ρ）<= 1.要做到这一点，我们适应的经典方法Gelfand和Kazhdan证明“多重性自由”性质的某些表示证明“多重性自由”性质的某些函子。最后讨论了其它Jacquet函子是否是多重自由的。
Specht Modules for Weyl Groups
在特征为零的域上，有众所周知的不可约表示和不可约模的构造，称为对称群$S_{n}$的Specht模，它们基于与Young tableaux等有关的优雅的组合概念。(see，如[10]）。James [8]将这些思想推广到构造任意域上的不可约表示和模。Al-Aamily、Morris和Peel [ 1 ]展示了如何将这种构造扩展到处理$B_{n}$型的外尔群。在[11]中，第二作者描述了James对外尔群的工作的一个可能的扩展，其中Young tableaux被解释为根系。现在，我们修改这些结果，并给出了另一种概括詹姆斯的工作，这是一个改进和扩展的原始方法建议莫里斯。
Weyl modules for equivariant map Lie superalgebras
本文将非扭情形的Weyl模推广到等变（扭）映射李超代数，定义了整体、局部Weyl模及Weyl函子，证明其泛性质、有限生成性、有限维性及扭模与非扭模的对应关系。
A local criterion for Weyl modules for groups of type A
设G是代数闭域上的泛Chevalley群，U^-是由所有除幂X_{α,m}生成的Dist（G）的子代数，α<0.我们猜想一个算法来确定是否Fe^+_ω \ne 0，其中F \in \U^-，ω是Weyl模Δ（ω）的一个支配权，e^+_ω是Weyl模Δ（ω）的一个最高权向量.该算法不使用Δ（ω）的基，并且类似于涉及逐步提升所研究的向量的不可约模的算法。对于任意的G，这个猜想在一个方向上被证明，而对于A型G，在两个方向上都被证明。
On extensions of hook Weyl modules
我们确定了整扩张群$Ext^1(Δ(h),Δ(h(k)))$和$Ext^k(Δ(h),Δ(h(k)))$，其中$Δ(h),Δ(h(k))$是一般线性群$GL_n$的Weyl模，对应于钩划分$h=(a,1^b)$，$h(k)=(a+k,1^{b-k})$ .
Positivity for certain Weyl group representations
本文研究了某些Weyl群表示的正性问题，通过渐近Iwahori-Hecke代数定义正性，并在经典类型情况下验证了相关猜想。
A semisimple series for $q$-Weyl and $q$-Specht modules
在前一篇文章中，研究了有限维复半单李代数$\overset\circ{\mathfrak g}$的量子包络代数$U_ζ(\overset\circ{\mathfrak g})$的Weyl模$Δ_ζ(λ)$的根滤子.最初要求$ζ^2=\sqrt[e]{1}$和$λ$为$e$ -常规。需要对$e$进行一些额外的限制-例如，$e>h$、考克斯特号和$e$奇数。翻译到一个方面给出了一个明确的半单系列的所有量子外尔模奇异，以及定期，重量。也就是说，过滤的部分是明确的半单模不可约成分的可计算的多重性。然而，在奇异的情况下，可以想象的过滤可能不是激进的过滤。本文证明了在$\overset\circ{\mathfrak g}$具有$A$型的情况下，对所有正整数$e$，以及对所有正整数$e\geq 3$具有$D$型的情况下，如何得到一个相似的半单级数结果.一个应用程序描述了半单系列（可计算的多重性）$q$ -Specht模块。我们还讨论了正特征$p$中经典Schur代数的Weyl模和对称群代数的Specht模的一个类似。在这里，我们假设詹姆斯猜想和二分猜想的一个版本。
Duflo Theorem for a Class of Generalized Weyl Algebras
对于一类特殊的广义Weyl代数，我们证明了一个Duflo定理，即任何单模的零化子实际上是一个单模的最高权模的零化子.
On multiplicity-free weight modules over quantum affine algebras
本文旨在构造并研究量子仿射代数的无重数权模，通过引入关于可对称化广义 Cartan 矩阵的可移性条件，探讨了其在代数结构与无穷维模实现中的应用，并计算了相关最高 $\ell$-权。
Ulrich modules over Cohen-Macaulay local rings with minimal multiplicity
设R是Cohen-Macaulay局部环.本文主要在R具有极小重数的情况下研究Ulrich $R$ -模的结构。我们研究了Ulrich R-模的生成，并阐明了Ulrich R-模何时恰是极大Cohen-Macaulay R-模的合合偶.我们还研究了作为正合范畴的Ulrich R-模的结构。
Jantzen filtration of Weyl modules, product of Young symmetrizers and denominator of Young's seminormal basis
设$G$是特征为$p>0$的代数闭域上的连通约化代数群，$Δ(λ)$表示$λ$的最高权Weyl模，$ι_{λ,μ}:Δ(λ+μ)\to Δ(λ)\otimesΔ(μ)$表示规范$G$ -态射.本文研究了$\mathbb{Z}_{(p)}$上的$ι_{λ,μ}$的分裂条件，并以此作为比较Weyl模$Δ(λ)$和$Δ(λ+μ)$的Jantzen滤子的方法.当$G$是$A$型时，我们证明了分裂条件与某些Young对称化子的乘积密切相关，并且在一些温和的条件下，进一步用某个Young正规基向量的分母来刻画.在某些情况下，我们得到了分裂条件的显式公式。
Local Weyl modules and cyclicity of tensor products for Yangians
我们提供了一个充分条件的有序张量积$L=V_{a_1}(ω_{b_1})\otimes V_{a_2}(ω_{b_2})\otimes...\otimes V_{a_k}(ω_{b_k})$的基本表示的杨$Y(\mathfrak{g})$的周期性。当$\mathfrak{g}$是经典单李代数时，我们将循环性条件具体化，从而得到有序张量积$L$的不可约性判据.在$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_{l+1}$的情形下，得到了有序张量积$L$不可约的一个充必要条件.有序张量积$L$的循环性与$Y(\mathfrak{g})$的局部Weyl模的结构密切相关.证明了每个局部Weyl模同构于$Y(\mathfrak{g})$的基本表示的有序张量积.
The support of Kostant's weight multiplicity formula is an order ideal in the weak Bruhat order
本文证明了经典单李代数的 Weyl 交错集是弱 Bruhat 序中的序理想，完整刻画了 $\mathfrak{sl}_{r+1}(\mathbb{C})$ 的相关交错集，并为证明 Harry 的 $q$-模拟猜想提供了计数基础。
On the number of simple modules of Iwahori--Hecke algebras of finite Weyl groups
设$H_k(W,q)$是与有限Weyl群$W$相联系的Iwahori-Hecke代数，其中$k$是域，$0 \neq q \in k$ .假设$k$的特性对于$W$来说不是“坏”的，并且令$e$是最小的$i \geq 2$，使得$1+q+q^2+... +q^{i-1}=0$。我们证明了简单$H_k(H,q)$ -模的个数是“generic”的，即，它只依赖于$e$。证明使用了{\sf GAP}的{\sf CHEVIE}包中的一些计算以及Dipper-James、Ariki-Mathas、Rouquier和作者的已知结果。
Jantzen filtration of Weyl modules for general linear supergroups
本文为奇特征域上一般线性超群$GL(m|n)$的典型权构造Weyl模的Jantzen滤过，导出特征标求和公式，并证明不可约模为Kac模当且仅当权为$p$-典型。
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