A combinatorial proof of a Weyl type formula for hook Schur polynomials
本文给出了Hook Schur多项式的Weyl型公式的一个简单的组合证明，该公式是利用$\frak{gl}_{m|n}$的Kostant型上同调公式得到的.一般地，我们可以用组合的方法得到李超代数的各种最高权表示的Weyl型公式，这些表示与一般的线性代数构成一个Howe对偶对.
2007-02-02 math.CO math.RT
Homomorphisms between Weyl modules for SL_3(k)
当k是特征至少为3的代数闭域时，我们对SL 3（k）的Weyl模之间的同态进行了分类，并证明了所有的Hom-space至多是一维的.作为推论，我们得到了当标号划分至多有三个部分且素数至少为三时，对称群的Specht模之间的所有同态.最后，我们展示了如何结果Fayers和莱尔的Hom-spaces的Specht模块是相关的早期工作的Donkin的代数群。
2005-08-26 math.RT
On homomorphisms into Weyl modules corresponding to partitions with two parts
本文研究了特征 $p>0$ 无限域上一般线性群 Weyl 模的同态问题，给出了 $μ$ 为两部分分拆时存在非零同态及同态空间维数至少为 2 的充分算术条件。
2021-08-16 math.RT
On Homomorphisms Between Global Weyl Modules
利用生成元和关系定义了广义loop代数$\lie g\tensor A$的整体Weyl模，其中$\lie g$是一个简单的有限维李代数，A是一个交换结合代数，对任意的支配整权$λ$.它们有望在研究这些代数的表示范畴中起到类似于韦尔马模的作用。韦尔马模的一个基本性质是两个韦尔马模之间的态射空间是零维或一维的，并且任何非零态射都是单射的.本文的目的是建立一个类似的这种性质的整体Weyl模。这是在李代数$\lie g$、$λ$和$A$的某些限制下完成的。一个重要的工具是根据第3节给出的基本局部Weyl模构造基本全局Weyl模。
2010-12-04 math.RT
On homomorphisms between Weyl modules: The case of a column transposition
本文分类了线性群在列对换划分下 Weyl 模间的同态，证明其非零当且仅当 $p=2$ 且 $a$ 为偶数，给出了维数为 1 的显式生成元，并指出其一般非 Carter-Payne 同态的复合。
2024-11-15 math.RT
The based ring of the lowest two-sided cell of an affine Weyl group, III
我们证明了从仿射Hecke代数到其最低双边胞腔对应的渐近Hecke代数的直和项的Lusztig同态与Chriss和Ginzburg利用等变K-理论通过相关代数群的表示环上的矩阵构造的同态有关。
2015-06-01 math.RT
Specht modules labelled by hook bipartitions I
Brundan，Kleshchev和Wang在分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数$\mathscr{H}_n^Λ$上用齐次$\mathbb{Z}$ -分次基配置了Specht模$S_λ$.本文研究了在$\mathscr{H}_n^Λ$的$2$层上用Hook二分划$((n-m),(1^m))$标记的分次Specht模，它是B型Hecke代数，量子特征至少为3.我们给出了Khovanov-Lauda-Rouquier代数生成元$ψ_1,\dots,ψ_{n-1}$在$S_{((n-m),(1^m))}$的基元上的作用.通过引入一定的Specht模同态，构造了这些Specht模的不可约子模，从而完全确定了$e\geqslant{3}$的由钩双划分标注的Specht模的合成列.
2018-08-01 math.RT
Modular isomorphisms of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{F})$-plethysms for Weyl modules labelled by hook partitions
University of Bristol（布里斯托大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究SL₂(F)的plethysms的模同构，通过构造特定分解证明了Stanley的Hook Content公式，并验证了Martínez-Wildon的猜想。
2026-03-28 math.CO math.RT
Large Dimension Homomorphism Spaces Between Specht Modules for Symmetric Groups
设$F$是特征$p$的域。我们证明了当$n$和$p$增长时，$\Hom_{FΣ_n}(S^λ, S^μ)$可以有任意大的维数，其中$S^λ$和$S^μ$是对称群$Σ_n$的Specht模.对于一般线性群的Weyl模也有类似的结果。以前计算的每个例子都是最多一维的，除了特征为2的域上的Specht模。证明使用的工作庄和谭，提供了详细的资料，激进系列的Weyl模块在Rouquier块。
2011-03-01 math.RT
On stability and nonvanishing of homomorphism spaces between Weyl modules
本文研究正特征一般线性群 Weyl 模间的同态空间，给出其在分拆平移下稳定同构及非零的充分条件，并构造对应半标准表之和的显式映射。
2024-09-02 math.RT
Enhanced Dynkin diagrams and Weyl orbits
复半单李代数的根系R由它的基（也称为单根）唯一确定。人们自然会问，是否所有根系的同态都来自它们的基的同态。由于R的Dynkin图一般不足以包含R的所有子系统的图，所以这个问题的答案是否定的。在本文中，我们介绍了一个典型的扩大的基础（称为增强的基础），其中所述的问题有一个肯定的答案。我们使用增强的Dynkin图的名称来表示增强的基础。这些图与其他新工具（mosets，核心组）相结合，允许获得一个透明的图片之间的自然偏序外尔轨道的子系统在R。在本文中，我们只考虑ADE根系（即，由简单的花边Dynkin图表示的系统）。一般情况将是下一次出版物的主题。
2010-02-23 math.RT
Weyl-Kac character formula for affine Lie algebra in Deligne's category
研究Deligne范畴中仿射李代数的抛物BGG范畴中单模的性质。更具体地说，我们利用Weyl-Kac公式的极限计算了水平$k$的抛物Verma模$M(X,k)$的不可约商$L(X,k)$的特征标，其中$X$是Deligne范畴$\underline{\mathrm{Rep}}(GL_t)$，$\underline{\mathrm{Rep}}(O_t)$，或$\underline{\mathrm{Rep}}(Sp_t)$的不可分解对象，条件是$X$的最高权加上水平给出一个基本权，$t$是超越的，并且基本字段$\Bbbk$具有特征$0$。我们比较我们的结果Etingof的部分结果，并评估的字符的范畴维数得到的Nekrasov-Okounkov钩长公式的范畴解释。
2019-06-07 math.RT
Brauer algebras, symplectic Schur algebras and Schur-Weyl duality
本文证明了任意无限域$K$上辛群与Brauer代数之间的Schur-Weyl对偶。我们证明了从Brauer代数$B_n(-2m)$到张量空间$(K^{2m})^{\otimes n}$的自同态代数作为辛相似群$GSp_{2m}(K)$上的模（或等价地，作为辛辛群$Sp_{2m}(K)$上的模）的自然同态总是满射的.作为S.~的一个简单推论，导出了另一个满射，即从$GSp_{2m}(K)$的群代数到作为$B_n(-2m)$上模的$(K^{2m})^{\otimes n}$的自然同态同态代数的满射. Oehms的结果[S. Oehms，J. Algebra（1）244（2001），19- 44]。
2005-09-28 math.RA math.RT
Macdonald Identities, Weyl-Kac Denominator Formulas and Affine Grassmannian Elements
本文将重整化Weyl-Kac分母公式改写为仿射Grassmannian元素参数化求和，借助仿射Dynkin图折叠用n-core划分子集基数解释原子长度，并建立钩长统计与Coxeter长度及Nekrasov-Okounkov型公式的联系。
2025-04-10 math.CO math.RT
On Weyl modules over affine Lie algebras in prime characteristic
我们构造了一类特征p上仿射李代数的Weyl模之间的同态，支持了我们关于强连接原理的猜想.我们还展示了一个大类的可约外尔模超过一级，p不一定很小。
2016-11-14 math.QA math.RT
On modules arising from quantum groups at $p^r$-th roots of unity
本文研究了“约化模$p$“方法，该方法从相应的Lusztig量子群$U_ζ$在$p^r$ -次单位根上的表示构造半单代数群$G$的大类表示.以这种方式产生的$G$ -模块包括外尔模块、诱导模块和这些模块的各种简化版本。本文给出了由$p$约化模由$V',W'$得到$V,W$时，$\operatorname{Ext}^n_G(V,W)$与$\operatorname{Ext}^n_{U_ζ}(V',W')$之间的关系。由于$U_ζ$ -模的$\operatorname{Ext}^n$ -空间的维数在许多情况下是已知的，我们的结果保证了某些有理$G$ -模之间存在许多新的扩张类和同态.一个应用是一个新的证明詹姆斯富兰克林的结果对某些同态之间的两个外尔模。我们还提供了一些例子，表明$p$ -次单位根的情况下，和一般的$p^r$ -次单位根的情况下是本质上不同的。
2016-07-01 math.RT
Suzuki functor at the critical level
本文定义并研究了Suzuki函子的一个临界级推广，将仿射一般线性李代数与A型有理Cherednik代数联系起来。我们的主要结果指出，这个函子诱导满射代数同态从中心的完成泛包络代数在临界水平的中心的理性Cherednik代数在t=0。我们利用这个同态得到了关于函子的几个结果。我们计算它的韦尔马模，Weyl模，和他们的限制版本。我们描述了函子诱导的自同态环之间的映射，并推导出有理Cherednik代数上的每个单模都位于它的像中。我们的两个中心之间的同态产生了一个封闭的嵌入的Calogero-Moser空间的穿孔盘上的空间的opers。我们给出了这种嵌入的部分几何描述。
2020-03-30 math.RT
Categorification of generic Su-Zhang character formula
本文提出了一种新的范畴化方法，用于泛泛苏-张特征公式，通过构造基于非共轭博尔子代物的Verma模同态图像的分解，扩展了经典的BGG分解。
2026-02-04 math.RT
Tilting modules, dominant dimensions and Brauer-Schur-Weyl duality
设$A$是域$K$上的标准分层代数，$T$是$A$上的倾斜模.令$Λ^+$为$A\lmod$中所有简单模块的索引集。证明了如果存在一个整数$r\in\N$，使得对于任何$λ\inΛ^+$，都有一个嵌入$Δ(λ)\hookrightarrow T^{\oplus r}$和一个满射$T^{\oplus r}\twoheadrightarrow\overline{\nabla}(λ)$作为$A$ -模，则$T$是一个忠实的$A$ -模，并且$A$相对于$T$具有双中心化性质.作为应用，我们证明了如果$A$是具有简单保持对偶的拟遗传的，且$T$是给定的忠实倾斜$A$ -模，则$A$关于$T$具有双中心化子性质.这提供了一个简单而有用的准则，可以应用在代数李理论的许多情况下。我们肯定地回答了Mazorchuk和Stroppel的一个问题，证明了在$A$上存在唯一的极小基本倾斜模$T$，其中$A=\End_{\End_A(T)}(T)$。当$\cha K>\min\{n-f+m,n\}$，其中$V$是$K$上的$2m$ -维辛空间，$\mathfrak{B}_{n}^{(f)}$是由$e_1e_3\cdots e_{2f-1}$与$1\leq f\leq [\frac{n}{2}]$生成的Brauer代数$\bb_{n}(-2m)$的双边理想时，我们还建立了$V^{\otimes n}/V^{…
2021-06-12 math.RT
On dominant $\ell$--weights and maps between Weyl modules for quantum affine $A_n$
本文确定了量子仿射 $A_n$ 标准模中的支配 $\ell$--权，证明了标准模间同态空间至多一维及其非零充要条件，描述了标准模的 socle，并将结果应用于混合 Weyl 模以计算扩张和识别新的张量子范畴。
2025-04-27 math.QA math.RT
Character Polynomials and the Restriction Problem
利用特征多项式研究了一般线性群的多项式表示对它的置换矩阵子群的限制。给出了由特征多项式给出的类函数的内积的一个简单计算公式。对称和交替张量的特征多项式使用欧拉分解的生成函数计算。这些用于计算Weyl模的特征多项式，其表现出对偶性。利用Weyl模的特征多项式和Specht模的特征多项式的内积，可以方便地计算稳定限制系数.得到了Weyl模中对称群不变量维数的生成函数。刻画了具有两行两列的划分和其Weyl模在对称群下具有非零向量的Hook划分。利用严格多项式函子范畴到严格生成FI-模范畴的约束函子，得到了约束问题的一个重新表述。
2021-04-14 math.CO math.RT
Affine highest weight categories and quantum affine Schur-Weyl duality of Dynkin quiver types
对于Dynkin群$Q$（ADE型），我们考虑了Steinberg型分次半群簇的等变K群的卷积代数的中心完备化.我们观察到它是仿射拟遗传的，并证明了它的有限维模范畴通过Nakajima同态与量子圈代数$U_q(L\mathfrak{g})$上的Hernanal-Leclerc模的幺半范畴$\mathcal{C}_Q$的一个块相一致.作为应用，我们证明了Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子给出了与$Q$相关的Hellen-Hecke代数上的有限维模范畴与Hernandel-Leclerc范畴$\mathcal{C}_Q$之间的等价性，并假设E型正规化R-矩阵的某些极点是单的.
2021-05-12 math.QA math.RT
Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of quantum affine algebras II
设$\g$是$A^{(1)}_n$ $(n \ge 1)$或$D^{(1)}_n$ $(n \ge 4)$型的无扭仿射Kac-Moody代数，$\g_0$是$\g$的有限维单李子代数.对于每个具有$\g_0$型的Dynkin群$Q$，Hernandez和Leclerc（\cite{HL11}）引入了有限维可积$\uqpg$ -模范畴的一个张量子范畴$\CC_Q$，并证明了$\CC_Q$的Grothendieck环同构于与$\g_0$相关的幂单群$N$的坐标环$\C [N]$.利用在\cite{KKK13}中引入的广义量子仿射Schur-Weyl对偶，构造了从有限维分次$R$ -模范畴到$\CC_Q$范畴的正合函子$\F$，其中$R$表示与$\g_0$相关联的对称Schur-Hecke代数.我们证明了函子$\F$诱导的同态与Hernandez和Leclerc的同态一致，并证明了函子$\F$将简单模发送到简单模。
2013-08-03 math.RT
The partition algebra and the Kronecker coefficients
利用对称群与划分代数之间的Schur-Weyl对偶性，提出了一种研究Kronecker系数的新方法.我们解释的限制行为和相关的界限的上下文中的分区代数。我们的分析导致一个统一的描述时，索引分区之一是一个钩子或两部分分区的克罗内克系数。
2013-02-25 math.CO math.RT
Dual partially harmonic tensors and quantized Schur--Weyl duality
Beijing Union University（北京联合大学）；Huaqiao University（华侨大学）
本文通过图示范畴和标准基，证明了辛代数与Birman-Murakami-Wenzl代数之间的量化Schur-Weyl对偶性。
2026-02-18 math.QA math.RT
Dual partially harmonic tensors and Brauer-Schur-Weyl duality
设$V$是代数闭域$K$上的$2m$维辛向量空间.设$\mbb_n^{(f)}$是由$e_1e_3... e_{2f-1}$生成的$K$上的Brauer代数$\mbb_n(-2m)$的双边理想，其中$0\leq f\leq [n/2]$ .设$\mathcal{HT}_{f}^{\otimes n}$是$V^{\otimes n}$中价$f$的部分调和张量的子空间.本文证明了$\dim\mathcal{HT}_f^{\otimes n}$和$\dim\End_{KSp(V)}\Bigl(V^{\otimes n}/V^{\otimes n}\mbb_n^{(f)}\Bigr)$都独立于$K$，并且$\mbb_n(-2m)/\mbb_n^{(f)}$到$\End_{KSp(V)}\Bigl(V^{\otimes n}/V^{\otimes n}\mbb_n^{(f)}\Bigr)$的自然同态总是满射。我们证明了$\mathcal{HT}_{f}^{\otimes n}$有Weyl滤子，并且同构于$V^{\otimes n}\mbb_n^{(f)}/V^{\otimes n}\mbb_n^{(f+1)}$的对偶为$Sp(V)$ - $(\mbb_n(-2m)/\mbb_n^{(f+1)})$ -双模.我们得到一个$Sp(V)$ - $\mbb_n$ -双模过滤$V^{\otimes n…
2010-03-27 math.CO math.RT
Center and derivations of generalized Weyl algebras over $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$
University of Toledo（托莱多大学）
本文计算了 $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$ 上的经典广义 Weyl 代数或 $U(\mathfrak{sl}_2)$ 的中心与导子，并证明了在特征 $p>2$ 的域上，第一 Hochschild 上同调到中心导子的限制映射是同构。
2026-06-04 math.QA math.RT
Radial components, prehomogeneous vector spaces, and rational Cherednik algebras
设V是连通复约化群H的有限维表示。用G表示H的导出子群，并假设V与G的范畴商是一维的。在这种情况下，存在从V上G-不变微分算子代数A到第一Weyl代数的同态，记为rad。我们证明了rad的像与Cherednik代数的球面子代数同构，其参数由与预齐次向量空间（H：V）相关的相对不变式的b函数确定。如果（H：进一步假设V）是无重数的，我们获得了G的一组表示与结合李代数A的子代数上的模之间的Howe对偶。并给出了V上完整模和H-等变D-模的一些应用。
2008-01-31 math.RA math.RT
