A semisimple series for $q$-Weyl and $q$-Specht modules
在前一篇文章中，研究了有限维复半单李代数$\overset\circ{\mathfrak g}$的量子包络代数$U_ζ(\overset\circ{\mathfrak g})$的Weyl模$Δ_ζ(λ)$的根滤子.最初要求$ζ^2=\sqrt[e]{1}$和$λ$为$e$ -常规。需要对$e$进行一些额外的限制-例如，$e>h$、考克斯特号和$e$奇数。翻译到一个方面给出了一个明确的半单系列的所有量子外尔模奇异，以及定期，重量。也就是说，过滤的部分是明确的半单模不可约成分的可计算的多重性。然而，在奇异的情况下，可以想象的过滤可能不是激进的过滤。本文证明了在$\overset\circ{\mathfrak g}$具有$A$型的情况下，对所有正整数$e$，以及对所有正整数$e\geq 3$具有$D$型的情况下，如何得到一个相似的半单级数结果.一个应用程序描述了半单系列（可计算的多重性）$q$ -Specht模块。我们还讨论了正特征$p$中经典Schur代数的Weyl模和对称群代数的Specht模的一个类似。在这里，我们假设詹姆斯猜想和二分猜想的一个版本。
2011-09-07 math.RT
Large Dimension Homomorphism Spaces Between Specht Modules for Symmetric Groups
设$F$是特征$p$的域。我们证明了当$n$和$p$增长时，$\Hom_{FΣ_n}(S^λ, S^μ)$可以有任意大的维数，其中$S^λ$和$S^μ$是对称群$Σ_n$的Specht模.对于一般线性群的Weyl模也有类似的结果。以前计算的每个例子都是最多一维的，除了特征为2的域上的Specht模。证明使用的工作庄和谭，提供了详细的资料，激进系列的Weyl模块在Rouquier块。
2011-03-01 math.RT
The image of the Specht module under the inverse Schur functor in arbitrary characteristic
本文研究了任意特征下 Specht 模在逆 Schur 函子下的像，给出了特征 2 下与对偶 Weyl 模同构的充要条件，并在其他特征下给出了初等证明，同时探讨了同构不成立时的商映射性质。
2023-09-11 math.RT
Specht Modules for Finite Reflection Groups
在特征为零的域上，对于对称群$S_{n}$，由于A Young和W Specht的不可约表示以及不可约模（称为Specht模）的构造是众所周知的，它们基于与Young tableaux等有关的优雅的组合概念。(see，如{ \bf [13]}）。James { \bf [12]}将这些思想推广到构造任意域上的不可约表示和模。Al-Aamily、Morris和Peel { \bf [1]}展示了如何将这种构造扩展到覆盖$B_{n}$型的外尔群。在{ \bf [14]}莫里斯描述了一个可能的扩展詹姆斯的工作外尔群一般。后来，本作者和莫里斯{ \bf [8]}给出了另一种概括詹姆斯的工作，这是一个扩展的改进和扩展的原始方法建议莫里斯。我们现在给一个可能的扩展詹姆斯的工作有限反射群一般。
2003-12-04 math.RT
Cofinite Submodule Closed Categories and the Weyl group
考虑任意域上的遗传Artin代数，证明了外尔群与其模范畴的全加余有限子模闭子范畴之间存在自然双射.虽然Oppermann，Reiten和Thomas已经证明了这一点的代数闭域和有限域，我们给一个不同的方法证明，持有独立的领域。特别是，我们展示了一种相对简单的方法来构造所有包含给定预内射模作为子模的模。
2017-10-16 math.RT
Homomorphisms between Weyl modules for SL_3(k)
当k是特征至少为3的代数闭域时，我们对SL 3（k）的Weyl模之间的同态进行了分类，并证明了所有的Hom-space至多是一维的.作为推论，我们得到了当标号划分至多有三个部分且素数至少为三时，对称群的Specht模之间的所有同态.最后，我们展示了如何结果Fayers和莱尔的Hom-spaces的Specht模块是相关的早期工作的Donkin的代数群。
2005-08-26 math.RT
Higher Specht polynomials and modules over the Weyl algebra
本文研究了有限映射$π: \bC^n \to \bC^n/ ({\Sc_{n_1}\times \cdots \times \Sc_{n_r}}).$的$\Dc$ -模直接象$π_+(\Oc_{ \bC^n})$的一种不可约分解结构。通过给出生成元和重数，明确地构造了$π_+(\Oc_{\bC^n})$的单分支。使用等价的范畴和更高的Specht多项式，我们描述了一个$\D$模块分解的多项式环定位在判别式的$π$。进一步研究了高阶Specht多项式上的作用不变量微分算子。
2021-10-13 math.AG math.GR math.RA
Weyl submodules in restrictions of simple modules
设F是特征p>0的代数闭域.假设SL_{n-1}（F）自然嵌入SL_n（F）中（在左上角或右下角）。证明了SL_{n-1}（F）上的某些Weyl模可以嵌入到限制L（ω）\downarrow_{SL_{n-1}(F)}中，其中L（ω）是一个简单的SL_n（F）-模.这使得我们可以从相应的Weyl模中的任何本原向量构造L（ω）\downarrow_{\SL_{n-1}(F)}中的新本原向量。最后给出了几个例子，证明了该结果的有效性.
2009-04-05 math.RT
Cohomology and generic cohomology of Specht modules for the symmetric group
对称群的Specht模的上同调可以在低次上等价于一般线性群GL_d（k）的博雷尔子群B的相应上同调，但这从未被用来证明新的对称群结果.利用Doty关于自然GL_d（k）模的对称幂的子模结构的工作和Andersen关于B及其Frobenius核的上同调的工作，我们证明了关于H^i（λ_d，S^λ）的新结果.我们恢复了詹姆斯在i=0的情况下的工作。然后我们证明了两个稳定性定理，其中之一是关于S^{pλ}与S^{p^2λ}的上同调等价的Specht模的“通有上同调”结果.这是我们知道的关于Specht模S^λ和S^{pλ}的第一个定理。第二个结果是当α较大时，S^λ与S^{λ+ p^aμ}的上同调相等。
2009-01-28 math.GR math.RT
Specht Modules and Branching Rules for Ariki-Koike Algebras
最近在细胞代数的背景下研究了Ariki-Koike代数的Specht模。因此，这些模块被定义为某些“置换”模块的商模块，即，通过细胞基定义为“细胞模块”。本文将引入Ariki-Koike代数的Specht模作为这些“置换”模的子模，并研究它们的基本性质，如标准基定理和普通分支定理，推广了$A$型的几个经典构造.本文的第二部分继续寻找Kleshchev的分支规则的Specht和不可约模的Ariki-小池代数。我们将限制到Ariki-Koike代数有半单底的情况。与最近的工作Ariki的分类不可约模块，我们猜想，结果应该是真实的，在一般情况下，如果$l$ -定期multipartition取代Kleshchev的multipartition。我们指出，我们的方法是独立的细胞基地的使用。
1999-02-15 math.QA math.RT
On certain submodules of Weyl modules for SO(2n+1,F) with char(F) = 2
对于$k = 1, 2,...,n-1$，设$V_k = V(λ_k)$是特殊正交群$G = \mathrm{SO}(2n+1,\F)$关于$B_n$型根系的第$k$基本优势权$λ_k$的Weyl模，并将$V_n = V(2λ_n)$。众所周知，当$\mathrm{char}(\F) \neq 2$时，所有这些模都是不可约的，而当$\mathrm{char}(\F) = 2$时，它们允许许多真子模。在本文中，假设$\mathrm{char}(\F) = 2$，我们证明了$V_k$允许一个链的子模$V_k = M_k \supset M_{k-1}\supset ... \supset M_1\supset M_0 \supset M_{-1} = 0$，其中$M_i \cong V_i$为$1,..., k-1$和$M_0$是平凡的1维模。我们还表明，$i = 1, 2,..., k$的商$M_i/M_{i-2}$同构于所谓的$i$ -th格拉斯曼模块$G$。基于这个事实，我们可以给出$M_{i-1}/M_{i-2}$作为$i$ -th Grassmann模的一个子模的几何描述。当$\F$是完全$G\cong \mathrm{Sp}(2n,\F)$且$M_i/M_{i-1}$同构于$\mathrm{Sp}(2n,\F)$相对于$C_n$型根系的第$i$个基本优势权的Weyl模时.后…
2013-05-20 math.RT
Generalized Weyl modules and Demazure submodules of level-zero extremal weight modules
研究了仿射李代数正部分上的广义Weyl模$W_{w λ}$，$w \in W$与量子仿射代数上的极权模$V(λ)$的Demazure子模$V_{w}^- (λ)$的特定子模$V_{w}^- (λ) / X_{w}^- (λ)$，$w \in W$的分次特征标之间的关系，其中$W$是有限外尔群，$λ$是支配权.更确切地说，我们证明了一个特定的商的Demazure子模是一个广义Weyl模的量子模拟。
2018-02-08 math.QA math.RT
Weyl modules for toroidal Lie algebras
本文研究了具有任意$n$变元的环面李代数$\CT$的Weyl模.利用Rao \cite{1995}的工作，我们证明了$\CT$的一级整体Weyl模同构于$\CT$的Fock空间表示的合适的子模直到一个扭曲.作为应用，我们计算了$\CT$的一级局部Weyl模的分次特征，从而推广了Kodera \cite{ko}的工作.
2022-03-03 math.RT
Tilting modules for cyclotomic Schur algebras
本文研究了分圆q-Schur代数的倾斜模和Ariki-Koike代数的Young模以及它们之间的联系。用来理解倾斜模的主要工具是矛盾对偶，以及某些置换模的Specht滤子和对偶Specht滤子。令人惊讶的是，外尔过滤--一般来说比斯佩希特过滤更强大--只起次要作用。
2002-05-14 math.CO math.GR math.QA
An explicit construction of the Weyl module as a quotient of symmetric tensors by dual Garnir relations
针对Schur代数的标准模Weyl模，本文提出其作为对称张量商的显式构造，引入对偶化Garnir关系，还描述了任意群表示范畴上的自函子，弥补了Weyl模构造的空白。
2025-08-20 math.RT
Branching rules for modular fundamental representations of symplectic groups
本文找到了正特征辛群的基本表示的分支规则，确定了群$Sp_{2n}(K)$的基本模对自然嵌入子群$Sp_{2n-2}(K)$的限制的子模结构。作为推论，归纳系统的基本表示$Sp_{\infty}(K)$进行了分类。对基本Weyl模的子模结构进行了改进。
2000-03-30 math.RT
Some Weyl modules of the algebraic groups of type $E_6$
设$G$是特征为$p>0$的代数闭域上的$E_6$型单代数群.我们确定了$0\leq r\leq p-1$的具有最高权$rω_1$的Weyl模的子模结构，其中$ω_1$是标准$27$维模的基本权.在这个过程中，我们还发现了与$rω_1$相联系的其它最高权Weyl模的结构，并给出了在研究图自同构和相关的扭有限群时出现的$r(ω_1+ω_6)$形式的最高权Weyl模的一些计算.
2014-01-31 math.RT
Young's seminormal basis vectors and their denominators
本文研究了对称群的对偶Specht模的Young正规基向量及其分解子，这些基向量由一类标准表表示.这些向量包括那些其分解子控制$\mathbb{Z}_{(p)}$上的典范态射$Δ(λ+μ) \to Δ(λ) \otimes Δ(μ)$的分裂的向量，其中$Δ(ν)$是标记为$ν$的经典Schur代数的Weyl模。
2021-05-10 math.RT
Euclidean modules, submodules of their direct sums and strong reduced echelon form
本文研究环上的欧几里得模及其直和子模，引入强简化阶梯形，并证明欧几里得模类广泛存在于多种经典代数构造中。
2026-09-30 math.RA math.RT
Homological properties of quantised Borel-Schur algebras and resolutions of quantised Weyl modules
我们继续发展量子一般线性群的同调理论。发展是用来转移信息的表示论的量化Schur代数。证明了量子化Borel-Schur子代数的秩一模诱导的非循环性。这是用来证明最近由Boltje和Maisch构造的复形的正合性，给出了Hecke代数的co-Specht模的分解。
2013-04-17 math.QA math.RA math.RT
Stability of the Chari-Pressley-Loktev bases for local Weyl modules of $sl_2[t]$
证明了当前代数$sl_2[t]$的局部Weyl模的自然包含的Chari-Pressley-Loktev基的稳定性.这些模块被称为Demazure子模块在1级表示的仿射李代数$\widehat{sl_2}$，我们得到，通过直接限制，基地的1级表示本身。
2015-06-06 math.QA math.RT
Stability of the Chari-Loktev bases for local Weyl modules of $\mathfrak{sl}_{r+1}[t]$
证明了当前代数$\mathfrak{sl}_{r+1}[t]$的Chari-Loktev基关于局部Weyl模的包含的稳定性.这在\cite{RRV2}中得到证明，$r=1$情况在\cite{RRV1}中得到证明。局部Weyl模是仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}_{r+1}}$的一级表示中的Demazure子模，通过直接极限，我们得到了一级表示本身的基.
2018-10-14 math.QA math.RT
Specialization of nonsymmetric Macdonald polynomials at $t=\infty$ and Demazure submodules of level-zero extremal weight modules
本文利用任意无扭型量子仿射代数上的零级极权模$V(λ)$的Demazure子模$V_{w_\circ}^{-} (λ)$，给出了非对称Macdonald多项式$E_{w_{\circ} λ}(q,t)$在$t=\infty$上的特化$E_{w_{\circ} λ} (q,\infty)$的表示论解释，其中$λ$是控制整权，$w_{\circ}$表示有限Weyl群$W$中的最长元.对于每个$x \in W$，我们得到了非对称Macdonald多项式$E_{x λ} (q,t)$在$t=\infty$处的特化$E_{x λ} (q, \infty)$的组合公式，以及$V(λ)$的Demazure子模$V_{x}^- (λ)$的分次特征$\mathrm{gch} V_{x}^- (λ)$的组合公式，这两个公式都是用$λ$形的量子Lakshmibai-Seshadri路径描述的.
2016-05-07 math.QA math.RT
Modular decomposition numbers of cyclotomic Hecke and diagrammatic Cherednik algebras: A path theoretic approach
我们介绍了一个路径理论的框架来理解（量子）对称和一般线性群的表示论及其在任意特征的领域的更高层次的概括。我们的第一个主要结果是一个“超强链接原则”，它提供了度明智的上界分次分解数（这是新的，即使在对称群的情况下）。接下来，我们概括的概念之间的同态Weyl/Specht模块是“一般”放置（在相关的凹室几何）分圆Hecke和图表Cherednik代数。最后，我们提供了证据，一个更高层次的模拟经典Lusztig猜想领域的足够大的特点。
2018-05-03 math.RT
Young Modules and Schur algebras
我们明确地计算了特征为2的域上对称群$S_n$的Young模的子模结构，当$n \le 7$ .利用这些信息计算了当$n \le 5$时相应Schur代数的不可分解投射的子模结构，并给出了n= 6，7时的部分信息，包括Gabriel模和Weyl模的结构.我们解决这些代数块之间的所有森田等价。
2020-11-24 math.GR math.RT
Cohomology of $SL_2$ and related structures
设$SL_2$是定义在特征$p>0$的代数闭域$k$上的秩为1的单代数群。本文给出了计算Weyl $SL_2$ -模$V(m)$的上同调空间$\text{H}^n(SL_2,V(m))$维数的一种新方法.当$n\le 2p-3$时，我们提供了一个封闭的$\text{dim}\text{H}^n(SL_2,V(m))$公式，并证明了这个维数是由$(n+1)$ -th Fibonacci数限制的.然后，该公式用于计算$n=1, 2,$或$3$的$\text{dim}\text{H}^n(SL_2, V(m))$。对于$n>2p-3$，获得了$\text{dim}\text{H}^n(SL_2,V(m))$的指数界，仅取决于$n$。对于Weyl模$V(m_1)$和$V(m_2)$之间的扩张空间$\text{Ext}^n_{SL_2}(V(m_2),V(m_1))$也建立了类似的结果.特别是，我们确定的程度三个扩展的所有Weyl模块的$SL_2$。作为一个副产品，我们的结果和技术给出了明确的上界的尺寸的Specht模块的对称群的上同调，上同调的简单模块的$SL_2$，和有限群的李型$SL_2(p^s)$。
2015-08-22 math.RT
Classification of simple strong Harish-Chandra modules over the Lie superalgebra of vector fields on $\C^{m|n}$
本文对$\C^{m|n}$上的向量场的李超代数$W_{m,n}$上的单强Harish-Chandra模进行了分类.对于Weyl超代数$\mathcal K_{m,n}$上的单权模$P$和一般线性超代数$\gl_{m,n}$上的单权模$V$，任何这样的模都是某个张量模$F(P,V)$的唯一单子模。
2021-06-10 math.RT
Injective Schur Modules
我们确定的分区$λ$，相应的诱导模（或Schur模块的语言Buchsbaum等。例如，[1])$\nabla(λ)$在无限域上的一般线性群的多项式模范畴中是内射的，等价于Weyl模是投射多项式模.由于这个问题在量子化的情况下基本上不再困难，我们在这个一般性的水平上解决它。表达我们的结果在参数$q$的Hecke代数的表示论，我们确定的分区$λ$相应的Specht模块是一个年轻的模块，当$1+q\neq 0$。在经典的情况下，这个问题是由D。海默，[12]。在我们的解决方案中出现的分区集的性质给出了一个新的制定卡特的条件定期分区。另一方面，在注2.22中，我们注意到量子化Schur代数$S_q(n,n)$的不可约Weyl模的结果[17]，定理5.39，用Carter划分给出，也可以用来得到本文的主要结果。
2017-04-08 math.RT
Character Polynomials and the Restriction Problem
利用特征多项式研究了一般线性群的多项式表示对它的置换矩阵子群的限制。给出了由特征多项式给出的类函数的内积的一个简单计算公式。对称和交替张量的特征多项式使用欧拉分解的生成函数计算。这些用于计算Weyl模的特征多项式，其表现出对偶性。利用Weyl模的特征多项式和Specht模的特征多项式的内积，可以方便地计算稳定限制系数.得到了Weyl模中对称群不变量维数的生成函数。刻画了具有两行两列的划分和其Weyl模在对称群下具有非零向量的Hook划分。利用严格多项式函子范畴到严格生成FI-模范畴的约束函子，得到了约束问题的一个重新表述。
2021-04-14 math.CO math.RT
Non-archimedean Infinite Hecke Algebra
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究非阿基米德域上无穷型A Hecke代数的表示论，重点分析伪单位元参数下的几乎对称表示，构造由整数划分索引的不可约表示，并证明每个不可约表示包含构造的不可约子模。
2026-03-24 math.CO math.OA math.RT
2-roots for simply laced Weyl groups
本文提出并研究了Kac-Moody代数正交根对称化张量积构成的“2-根”，证明了单连通Y形Dynkin图Weyl群的反射表示对称平方子模具有由2-根组成的典范基，并揭示了其簇代数列符号相干矩阵表示及完全可约性等结构性质。
2023-04-08 math.RT
Irreducible Witt modules from Weyl modules and $\mathfrak{gl}_{n}$-modules
对于Weyl代数$\mathcal{K}_n^+$上的不可约模$P$（分别为. $\mathcal{K}_n$）和一般线性李代数$\mathfrak{gl}_n$上的不可约模$M$，利用沈文龙的单态性，将$P\otimes M$化为Witt代数$W_n^+$上的模（分别为.超过$W_n$）。我们得到了$P\otimes M$是$W_n^+$上不可约模的充要条件（分别为. $W_n$），并确定$P\otimes M$的所有子模，当它是可约的。这样我们就构造了一类在$W_n^+$和$W_n$上具有许多不同权支撑的不可约权模和许多不可约非权模.
2017-02-21 math.QA math.RA math.RT
Modular Representation Theory of Symmetric Groups
综述了对称群及相关Hecke代数的模表示论的最新进展。本文讨论了群代数$FΣ_n$与Khovanov-Lauda-Rouquier代数的联系及其所揭示的群代数块上的分次，分次范畴与量子群和晶体基的联系，分次胞腔结构与分次Specht模，分次格腔结构与分次格腔结构之间的关系。仿射KLR代数的尖点系统和虚Schur-Weyl对偶，将这些代数的表示论与通常的小秩Schur代数联系起来.
2014-05-13 math.GR math.QA math.RT
Equivariant $K$-theory of the semi-infinite flag manifold as a nil-DAHA module
半无限旗流形的等变$K$ -理论是最近由Kato，Naito和Sagaki发展起来的，它包含了nil-double仿射Hecke代数（nil-DAHA）和$q$ -Heisenberg代数的交换作用.后者的作用生成秩为$|W|$的自由子模，其中$W$是（有限）外尔群。我们证明了这个子模在nil-DAHA下是稳定的，这使得我们可以用$q$ -Heisenberg代数上的$W\times W$矩阵来表示nil-DAHA作用.我们的主要结果给出了一个明确的代数结构，这些矩阵作为一个限制（非零）DAHA在简单的花边型。这种结构表明，乘法的等变标量，当表示的海森堡代数，是由非对称$q$，户田系统介绍的切雷德尼克和作者。
2020-02-11 math.QA math.RT
Quantum wreath products and Schur--Weyl duality II
Institute of Mathematics Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；University of Georgia（佐治亚大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文通过引入花环模，利用抛物诱导和多分拆标记方案，统一了Ariki-Koike代数、Hu代数、仿射Hecke代数及其pro-p Iwahori变体中的多种模族，并解决了Ginzburg-Guay-Opdam-Rouquier问题，从而具体实现了D型有理Cherednik代数的范畴O。
2026-05-26 math.QA math.RT
Gelfand $W$-graphs for classical Weyl groups
代数的Gelfand模型是由不可约子模的直和给出的模，其中不可约模的每个同构类都只表示一次。我们引入了有限Coxeter群的完美模型的概念，这是一组特定的离散数据（涉及Rains和Vazirani的完美对合概念），它将相关的Iwahori-Hecke代数的Gelfand模型参数化。我们描述完美模型的所有经典外尔群，不包括D型偶数秩。这些模型的表示同时推广了Adin、Postnikov和Roichman（从类型A到其他经典类型）以及Araujo和Bratten（从群代数到Iwahori-Hecke代数）的构造。我们发现，每个Gelfand模型来自一个完美的模型有一个典型的基础，产生一对相关的$W$ -图，我们称之为Gelfand $W$ -图。对于BC型和D型，我们证明了这两个$W$ -图是对偶的，而这在A型图中是不存在的.
2021-03-10 math.CO math.RT
Partition Algebras
分划代数是图的代数（包含对称群的群代数和Brauer代数），使得乘法由组合规则给出，并且使得代数的结构常数多项式地依赖于参数。这是一篇综述性论文，证明了划分代数理论中的主要结果。本文的一些结果是新的。本文给出：（a）通过生成元和关系给出了划分代数，（b）证明了每个划分代数都有一个理想同构于一个基本结构，使得商同构于对称群的群代数，（c）证明了划分代数与张量空间上的对称群具有“Schur-Weyl对偶”，（d）给出了划分代数的“Specht模”的构造（一般不可约模中的整格），（e）确定（除了几个例外）参数的值，其中分区代数是半单的，（f）为划分代数提供了“墨菲元”，它们扮演的角色与对称群的群代数的经典墨菲元完全相似。本文的主要新结果是（a）和（f）。
2004-02-11 math.RT
Lifting free modules to generalized Weyl algebras
Department of Mathematics, Link\"oping University, Link\"oping, Sweden
本文研究了广义威利代数上的自由模，构造了有限秩的简单模，并应用于$\mathfrak{sl}_2$构造新简单模块。
2025-12-01 math.RA math.RT
Some simple modules for classical groups and $p$-ranks of orthogonal and Hermitian geometries
该研究确定了典型群部分Weyl模的单合成因子特征标与子模格，其结果可应用于有限几何关联系统研究，通过单模维数得到关联系统的$p$-秩。
2023-05-06 math.CO math.RT
Computing Young's Natural Representations for Generalized Symmetric Groups
本研究提出计算广义对称群所有不可约表示显式表示矩阵的算法框架，以Specht矩阵为基础，借助杨图、杨表等组合对象，将对称群杨氏自然表示推广至广义对称群，还针对特定Weyl群情形给出基于双字对的构造。
2025-07-29 math.GR math.RT
Decomposition of tensor products of modular irreducible representations for $SL_3$ (With an Appendix by C.M. Ringel)
本文给出了求特征2和特征3中两个单模的张量积的Krull-Schmidt分解中不可分解直和项的一个算法。证明了存在一个有限模族，使得每一个不可分解的和项都可表示为该模族成员的扭曲张量积。一路上，我们得到了各种Weyl和倾斜模的子模结构。在特征3中出现的一些倾斜模不是刚性的;这些似乎提供了代数群的非刚性倾斜模的第一个例子。这些非刚性倾斜模导致Schur代数的非刚性投射不可分解模的例子，如附录所示。更高的特性（对于SL_3）将在以后的论文中考虑。
2010-10-24 math.GR math.RT
Weight polytopes and saturation of Demazure characters
对于$G$是一个约化群，$T\subset B$是极大环面和博雷尔子群，Demazure模是$G$的有限不可约表示的某些$B$ -子模，由Weyl群的元素索引。为了描述Demazure模中的$T$ -权空间，我们研究了这些权的凸包-Demazure多面体.我们用顶点和不等式刻画了这些多面体，并利用这些结果证明了在$G$是经典Lie型单多面体的情况下，Demazure特征标是饱和的.专门针对$G=GL_n$，我们恢复Fink，Mészáros和St. Dizier的结果，并分别Fan和Guo，关于关键多项式，最初由Monical，Tokcan和Yong提出。
2023-02-09 math.AG math.CO math.RT
Simple modules over the Lie algebras of divergence zero vector fields on a torus
设$n\ge2$是整数，$\mathcal{K}_n$是Laurent多项式代数$A_n=\mathbb{C} [x_1^{\pm1}, x_2^{\pm1}, ..., x_n^{\pm1}]$上的Weyl代数，$\mathbb{S}_n$是$n$维环面上的发散零向量域的李代数.对于任何$\mathfrak{sl}_n$ -模$V$和任何$\mathcal{K}_n$上的模$P$，我们在张量积$P\otimes V$上定义了一个$\mathbb{S}_n$ -模结构。本文给出了$\mathbb{S}_n$ -模$P\otimes V$是单的充要条件，并给出了非极小$\mathbb{S}_n$ -模的一个同构准则.更确切地说，所有非极小$\mathbb{S}_n$ -模都是简单的，并且两两不同构。对于极小$\mathbb{S}_n$ -模，具体构造了极小和极大子模.
2017-09-12 math.QA math.RA math.RT
Irreducible modules over Witt algebras $\mathcal{W}_n$ and over $\mathfrak{sl}_{n+1}(\mathbb{C})$
本文对任意$b\in\mathbb{C}$，利用扭曲技巧，从Weyl代数$\mathcal{K}_n$上的模$A$得到了Witt代数$\mathcal{W}_n$上的一类新模$A_b$.给出了$A_b$不可约的充要条件，并确定了两个不可约$\mathcal{W}_n$ -模同构的充要条件.由于$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$是$\mathcal{W}_n$的一个子代数，所以所有的不可约$\mathcal{W}_n$ -模$A_b$都可以看作是$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模.对于一类这样的$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模，记为$Ω_{1-a}(λ_1,λ_2,\cdots,λ_n)$其中$a\in\mathbb{C}, λ_1,λ_2,\cdots,λ_n \in \mathbb{C}^*$，我们确定了这些$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模不可约的充要条件.如果$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模$Ω_{1-a}(λ_1,λ_2,\cdots,λ_n)$是可约的，我们证明了它有唯一的非平凡子模$W_{1-a}(λ_1, λ_2,...λ_n)$，并且对于某个非负整数$m\in \Z_+$，其商模是具有最高权$mΛ_n$的有限维$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模.给出了两个$\m…
2013-12-19 math.QA math.RA math.RT
