On simply-laced generalized root systems
证明了单系广义根系的欧拉形式的存在性和唯一性。这使我们能够证明简单缀条广义根系的Coxeter元在R.~ W.~卡特作为应用，利用与其Coxeter元相联系的Cartar容许图，对具有正定Cartan型的单缀广义根系的同构类进行了分类.
2016-03-25 math.AG math.RT
Tensor powers for non-simply laced Lie Algebras $B_2$ case
研究了$B_2$ -基本模的张量幂的分解问题。为了解决这个问题，奇异权技术和注入风扇算法。多重系数的性质是用多重函数表示的。这些函数的构造显式示出的依赖性的多重系数的最高权坐标和张量幂功率参数。因此，可以研究基本$B_2$ -模的幂的重数系数的一般性质。
2011-06-10 math.RT
Hitchin's conjecture for simply-laced Lie algebras implies that for any simple Lie algebra
设$\g$是$\mathbb{C}$上的任意单李代数.回想一下，存在$\mathfrak{sl}_2$到$\g$中的嵌入，称为主TDS，通过$\g$的主幂零元并且唯一确定直到共轭。此外，$\wedge (\g^*)^\g$由原始元素$ω_1, \dots, ω_\ell$自由生成（在超分级意义上），其中$\ell$是$\g$的秩。N. Hitchin指出，对于任何本原元素$ω\in \wedge^d (\g^*)^\g$，存在一个不可约的$\mathfrak{sl}_2$ -维度为$d$的子模块$V_ω\subset \g$，使得$ω$在线$\wedge^d (V_ω)$上非零。我们证明了这个猜想对简单的单缀层李代数的有效性蕴涵着它对任何简单的李代数的有效性。设G是一个连通、单连通、单、单缀代数群，$σ$是G的一个具有固定子群K的图自同构。然后证明了限制映射R（G）\to R（K）是满射的，其中R表示$\mathbb{Z}$上的表示环.作为推论，我们证明了奇异上同调H^*（G）\to H^*（K）中的限制映射是满射的.我们的证明希钦猜想的简单花边的情况下减少依赖于这个上同调满射。
2013-09-20 math.RT
On the presentation of Hecke-Hopf algebras for non-simply-laced type
Hecke-霍普夫代数是由A. Berenstein和D.卡日丹当Coxeter群表示中任意两个不同顶点$i$和$j$的参数$m_{ij},$等于$4,$ $5$或$6$时，给出了Hecke-Hopf代数的一个显式表示.作为应用，当Coxeter群是结晶的且非单缀群时，我们给出了Berenstein和Kazhdan的一个猜想的证明。作为另一个应用，我们证明了Berenstein和Kazhdan的另一个猜想，当与任意两个不同顶点$i$和$j,$相关联的$m_{ij},$等于$4$时成立，当某个$m_{ij}$等于$6$时该猜想不成立.
2017-07-20 math.RT
Relation between the Weyl group orbits of fundamental weights for multiply-laced finite dimensional simple Lie algebras and d-complete posets
已知有限维单李代数的通过极小权的外尔群轨道与自对偶连通d-完备偏序集的所有阶滤子的集合之间存在序同构。本文利用Dynkin图自同构的“折叠”技巧，将这一事实推广到多条有限维单李代数的情形。
2022-09-20 math.CO math.RT
The Kazhdan-Lusztig category of W-algebras of simply-laced Lie algebras at irrational levels
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究W-代数在简单李代数上非有理水平的Kazhdan-Lusztig分类，通过量子哈密顿约简与affine顶点代数建立braided张量等价。
2026-03-04 math.RT
Weyl modules, Demazure modules and finite crystals for non-simply laced type
我们表明，每一个Weyl模块的当前代数有一个过滤，其连续的子同构的Demazure模块，和一个张量积的零级基本表示的路径模型是同构的Demazure晶体的不相交的工会。此外，我们表明，Demazure模块出现在这两个对象完全一致。虽然这些结果以前在简单花边的情况下是已知的，他们在非简单花边的情况下是新的。
2011-10-17 math.QA math.RT
q,t-characters and the structure of the $\ell$-weight spaces of standard modules over simply laced quantum affine algebras
我们建立，为所有简单的花边类型，一个q，t-字符的公式，首先由Nakajima。它涉及到，一方面，结构的$\ell$ -权空间的标准模被视为模块上的海森堡子代数的一些量子仿射代数，另一方面，t-依赖的q，t-字符，最初定义的庞加莱多项式的某些拉格朗日子簇在相应的simple laced型的簇。我们的证明基本上是几何的，并推广到任意简单的花边类型早期表示理论结果的标准$\mathrm{U}_q (\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$ -模块。
2014-02-05 math.QA math.RT
Cluster algebras and preprojective algebras : the non simply-laced case
本文推广了Geiklit，Leclerc和Schröer关于单李群的极大幂幺子群的坐标环的簇结构的结果.这样，在非简单花边的情况下的集群结构可以被看作是在简单花边的情况下的集群结构的投影。这使我们能够证明，集群单项式是线性无关的非简单花边的情况下。
2007-11-26 math.CO math.RA math.RT
A finite presentation for extended affine Weyl groups (simply laced types)
广义仿射外尔群是广义仿射根系的外尔群。扩张仿射外尔群的有限表示仅对零值$\leq 2$是已知的，其中对于零值2只有一个已知的这样的表示。给出了单缀扩张仿射外尔群类的有限表示.如果秩为$>1$，则我们的表示是零值自由的，并且对于秩1，它是针对零值$\leq 3$给出的。所有类型的生成元和关系是统一给出的，对于给定的零点，它们可以从相应的有限Cartan矩阵和半格中读取，这些矩阵和半格涉及根系的结构。
2006-07-11 math.QA math.RT
A Poset Connected to Artin Monoids of Simply Laced Type
设W是一个类型为单缀Dynkin图的外尔群.在相互交换反射集的几个W-轨道上，描述了一个偏序集，它在相应的Artin群A的线性表示中起作用。偏序集推广了由高度给出的W的正根上的许多通常阶的性质。本文利用偏序集定义了A的正幺半群的一个线性表示。
2005-02-24 math.GR math.RT
A non-simply laced version for cluster structures on 2-Calabi-Yau categories
本文研究了任意域上2-Calabi-Yau或稳定2-Calabi-Yau范畴的非简单形式的簇结构。结果表明，2-Calabi-Yau范畴或稳定的2-Calabi-Yau范畴具有一个既不含圈也不含2-圈的簇倾斜子范畴，它们确实具有广义的簇结构。这特别是在非代数闭域上的簇范畴的情况。
2013-12-06 math.CT math.RT
Equivariant multiplicities of simply-laced type flag minors
设$\mathfrak{g}$是有限单花边型单李代数. Baumann-Kamnitzer-Knutson最近通过几何Satake对应在与Brion等变重数相关的坐标环$\mathbb{C}[N]$上定义了一个代数态射$\overline{D}$。已知该映射在对应于光滑MV圈的MV基的元素上取有区别的值，以及在对应于Kleshchev-Ram强齐次模的对偶正则基的元素上取有区别的值。在本文中，我们表明，当$\mathfrak{g}$是类型$A_n$或$D_4$，映射$\overline{D}$采取类似的区别值的集合上的所有标志子的$\mathbb{C}[N]$，提出了相应的MV周期的光滑性的问题。我们还表现出一定的关系，$\overline{D}$的值属于同一标准种子的标志未成年人，我们表明，在任何$ADE$类型这些关系下保存从一个标准种子到另一个集群突变。这些结果的证明部分地依赖于Kang-Kashiwara-Kim-Oh对$\mathbb{C}[N]$的簇结构通过Hecke代数的表示进行的Monoidal分类。
2021-11-04 math.RT
Non-associative Frobenius algebras for simply laced Chevalley groups
我们提供了一个明确的建设一类交换，非结合代数的每一个简单的Chevalley群的简单花边型。此外，我们还赋予这些代数一个相伴的双线性型，使它们成为Frobenius代数。这个类包括一个3876维的代数，其上的Chevalley群的E8型行为的自同构。我们还证明了这些代数允许（轴）分解代数的结构。
2020-05-06 math.GR math.RA math.RT
On central extensions and simply laced Lie algebras
设$Λ$是一个单缀根格，$w$是$d$阶的$Λ$的椭圆自同构.本文给出了一个构造，它从共不变量群$Λ_w$的中心扩张开始，产生一个半单Dykin型李代数$Λ$，其自同构的阶为$d$提升$w$ .当考虑某些代数曲线族时，这种构造的输入自然出现。该结构推广了索恩研究平面四次曲线和作者和索恩研究一类亏格-2曲线所使用的结构。
2020-11-03 math.NT math.RT
A geometric construction of crystal graphs using quiver varieties: Extension to the non-simply laced case
我们考虑了Lusztig和Nakajima的Kac簇到所有可对称化的Kac-Moody李代数的推广。为了处理非简单的花边的情况下，人们认为可容许的自同构的一个和不可约的组件的固定的品种，这一自同构。我们定义了一个晶体结构上的这些不可约的组件，并表明，所获得的晶体是同构的那些相关的晶体基地的下半部分的泛包络代数和不可约的最高权表示的非简单的花边卡茨-穆迪李代数。作为应用，我们实现了晶体的旋量表示的so_{2n+1}上的自共轭杨图，适合内的n × n盒。
2004-07-07 math.QA math.RT
A quantum cluster algebra approach to representations of simply-laced quantum affine algebras
本文在单格量子仿射代数的有限维表示范畴的某个monoidal子范畴的量子Grothendieck环上建立了量子簇代数结构。此外，还得到了某些不可约表示的（q，t）-特征标作为量子簇变量，其中包括基本表示.这种方法给出了计算这些（q，t）-特征标的新算法。作为一个应用，我们证明了量子仿射代数的Borel子代数的一个更大的表示范畴的量子Grothendieck环，在以前的工作中定义为量子簇代数，确实包含了著名的量子Grothendieck环的有限维表示范畴。最后，我们展示了我们的算法上的一个具体的例子。
2019-11-29 math.QA math.RT
Hecke algebras of simply-laced type with independent parameters
研究了有限单缀Coxeter系统$(W,S)$的（复）Hecke代数$\mathcal{H}_S(\mathbf{q})$，其中$(W,S)$具有独立参数$\mathbf{q} \in \left( \mathbb{C} \setminus\{\text{roots of unity}\} \right)^S$ .我们构造了它的不可约表示和射影不可约表示。我们得到了这个代数的代数，并确定它何时是有限表示型。给出了代数$\mathcal{H}_S(\mathbf{q})$和具有$R\subseteq S$的代数$\mathcal{H}_R(\mathbf{q}|_R)$之间的诱导表示和限制表示的分解公式.我们的结果表明，有限Coxeter群和他们的0-Hecke代数的表示论的一个有趣的组合，包括诱导和限制表示之间的双边对偶。
2019-12-28 math.CO math.RT
Higher spin representations of maximal compact subalgebras of simply-laced Kac-Moody-algebras
本文研究A型分裂实Kac-Moody代数极大紧子代数的有限维旋量表示，分析其可约性、半单性等性质，借助旋量扩张Weyl群得到表示矩阵由实根的部分参数化结果。
2025-01-14 math.RT
Brauer Algebras of Simply Laced Type
图代数介绍了布劳尔，描述了中心化代数张量积的自然表示的正交群有一个介绍的发电机和关系，只依赖于图的类型安在n个节点。这里我们描述一个依赖于任意M型图的代数。研究了An、Dn、E6、E7、E8型时的结构。我们确定表示并求出维数。该代数是一般半单的，并且包含Coxeter型M的群代数作为子代数。它是这些类型的Birman-Murakami-Wenzl代数的环同态。这一事实将用于以后的工作确定结构的Birman-Murakami-Wenzl代数的简单laced球面型。
2007-04-26 math.GR math.RT
Monomials of q and q,t-characters for non simply-laced quantum affinizations
Nakajima介绍了q，t-特征标的态射用于有限维表示的简单花边量子仿射代数：它是q-特征标（无限变量单项式之和）的Frenkel-Reshetikhin态射的t-变形。在数学QA/0212257中，我们推广了非单缀量子仿射代数的q，t-特征标的构造。本文首先证明了数学QA/0212257中的一个猜想：q和q，t-特征标的单项式在非单纯形情形下相同（单纯形情形由Nakajima处理），且系数非负。特别地，这些q，t-特征标可以被认为是q-特征标的t-变形。在证明中，我们证明了对于A，B，C型量子仿射代数和A^{（1）}型量子环面代数，基本表示的l-权空间是1维的。最后，我们展示和使用的推广结果的弗伦克尔-Reshetikhin，-Mukhin和Nakajima：对于一般的量子仿射，我们证明了l-最高权最高权简单模块的l-重量低于最高的l-重量在单项式的意义。
2005-02-04 math.CO math.QA math.RT
Bethe Ansatz and the Spectral Theory of affine Lie algebra-valued connections I. The simply-laced case
本文研究了单缀李代数$\mathfrak g$上与$\hat{\mathfrak g}$ -值联络相关的常微分方程的常微分方程与IM的对应关系。我们证明了在不同的基本表示中定义的常微分方程的次优势解满足一组称为$Ψ$ -系统的二次方程。这使我们能够证明广义谱行列式满足Bethe Answer方程。
2016-06-16 hep-th math-ph math.MP
An approach to non simply laced cluster algebras
设$Δ$是一个有向值图，它具有一组满足一定稳定性条件的容许自同构.证明了与值商图$Δ/G$相关联的（无系数）簇代数$\mathcal A(Δ/G)$是通过$G$的作用与$Δ$相关联的簇代数的商$π(\mathcal A(Δ))$的子代数.当$Δ$是Dynkin图时，证明了$\mathcal A(Δ/G)$与$π(\mathcal A(Δ))$重合.作为应用的一个例子，我们证明了仿射值图是突变有限的，给出了Seven的一个结果的另一种证明。
2009-01-30 math.RA math.RT
Positive Representations of Split Real Simply-laced Quantum Groups
我们构造了$\mathcal{U}_q(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$的正主列表示，其中$\mathfrak{g}$是简单型的，由$\mathbb{R}_{\geq 0}^r$参数化，其中$r$是$\mathfrak{g}$的秩。我们将正表示中的生成元的作用明确地描述为希尔伯特空间上的正本质自伴算子，并证明了模偶的生成元之间的超越关系.定义了模二重的修正量子群$\mathbf{U}_{\mathfrak{q}\tilde{\mathfrak{q}}}(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$，证明了模二重的两个部分的表示彼此弱交换，存在嵌入到量子环面代数中，并且交换子包含其Langlands对偶.
2020-08-19 math.QA math.RT
Generating Functions with $τ$-Invariance and Vertex Representations of Quantum Affine Algebras $U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$ (I): Simply-laced Cases
我们提出了具有$τ$ -不变性的双参数生成函数的精确形式，这使得我们能够对所有无扭类型的双参数量子仿射代数的Drinfeld实现给出一个统一的内在定义.作为验证，我们首先构造了简单类型的$U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$的一级顶点表示，从而在建立双参数顶点表示论的框架下，验证了我们定义的$(r,s)$ -生成函数和$(r,s)$ -Drinfeld实现的有效性.
2014-01-20 math-ph math.MP math.QA
Quantum Q-systems and fermionic sums -- the non-simply laced case
本文通过将Di Francesco和Kedem的结果推广到非简单的情形，试图证明Hatayama等人所建立的$q$ -分次费米子和的等价性.为此，我们将推导出明确的量子$Q$系统的关系，这是量子簇突变，对应于经典的$Q$系统的关系，并写的身份的$q$分级费米子和作为一个常数项身份。作为一个应用，我们将证明这些量子$Q$ -系统关系与Chari和Venkatesh得到的Kirillov-Reshetikhin模的Feigin-Loktev融合积的短正合序列是一致的。
2020-12-23 math.CO math.QA math.RT
Characteristic cycles of highest weight Harish-Chandra modules
确定了正则积分无穷小特征标的不可约最高权Harish-Chandra模的特征环和首项环.在单缀情况下，它们是不可约的，但在非单缀情况下，它们更复杂。
2018-02-06 math.RT
BMW algebras of simply laced type
最近发现的A_n型Artin群的表示--辫群，可以通过BMW代数构造.我们引入了D_n和E_n型的相似代数，并由此得到了相应类型的Artin群的新的忠实表示.我们建立这些代数的有限维。此外，它们有理想I_1和I_2，其中I_2包含在I_1中，使得I_1的商是Hecke代数，I_1/I_2是相应的Artin群的模，推广了Lawrence-Krammer表示。最后给出了BMW代数的结构、维数和抛物子代数，以及对A_n以外的单缀球型Brauer代数的变形的推广。
2003-10-01 math.GR math.RA math.RT
Strongness of companion bases for cluster-tilted algebras of finite type
对于每一个单缀Dynkin型的簇倾斜代数，我们给出了一个强的伴基，即给出了该簇倾斜代数的单缀生成的不可分解模的维数向量集.这特别说明了单缀Dynkin型的簇倾斜代数的每一个伴基都是强的。因此，我们给出了Parsons猜想的一个证明。
2018-04-15 math.RT
Positive representations of non-simply-laced split real quantum groups
我们构造了$U_q(g_R)$的正主级数表示，其中$g$是$B_n$、$C_n$、$F_4$或$G_2$类型，由$R^r$参数化，其中$r$是$g$的秩。证明了在这些表示下，Langlands对偶群$U_{\tilde{q}}({}^Lg_R)$的生成元与$U_q(g_R)$的生成元之间存在超越关系.我们定义了修改的量子群的模的双重和表明，表示的两个部分的模的双重相互交换，并有一个嵌入到$q$ -托里多项式。
2016-08-04 math.QA math.RT
Simply-laced root systems arising from quantum affine algebras
设$U_q'(\mathfrak{g})$是具有不定$q$的量子仿射代数，$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$是有限维可积$U_q'(\mathfrak{g})$ -模范畴.我们对Hernandel-Leclerc引入的$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$的monoidal子范畴写$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$.在本文中，我们以一种自然的方式将一个简单的有限型根系统与每个量子仿射代数$U_q'(\mathfrak{g})$相关联，并证明了$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$和$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$的块分解是由与根系统相关联的格所参数化的.我们首先定义了一个阿贝尔群$\mathcal{W}$（分别为$\mathcal{W}_0$）由$ \mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$的简单模块产生（分别为$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$）的不变量$Λ^\infty$的作者在以前的工作中介绍。群$\mathcal{W}$和$\mathcal{W}_0$具有分别由$ \mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$和$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$中的基本表示确定的子集$Δ$和$Δ_0$。证明了…
2021-09-26 math.QA math.RT
Simply-laced Coxeter groups and groups generated by symplectic transvections
设W是任意的单缀型Coxeter群（可能无限但秩有限），u，v是W中的任意两个元素，i是Coxeter群W \times W中（u，v）对的约化字（长度为m）.我们将GL_m（Z）中的一个子群Gamma_i与i联系起来，该子群是由辛横截生成的.我们证明了对应于同一对（u，v）的不同约化字的子群在GL_m（Z）内是共轭的。我们还推广了前三位作者的计数结果（见AG/9802093），证明了在对u和v的某些假设下，F_2 ^m中的Gamma_i（F_2）-轨道数等于3 \times 2 ^s，其中s是u或v的约化分解中出现的简单反射数，F_2是二元场。
1999-06-29 math.AG math.CO math.RT
Miniscule representations, Gauss sum and modular invariance
在解释了朗兰兹对偶和极小表示的概念后，我们定义了一个类似的高斯和的任何紧凑的，单李群与简单的花边李代数。然后，我们展示了一个互惠性质时，李群交换其朗兰兹对偶。我们还探讨了与θ函数和模变换的关系。在非单laced的情况下，我们构造了Hecke群的一个酉表示，其中包含了有趣的新的相位因子。
2008-02-14 math.RT
Vertex Representations for Yangians of Kac-Moody algebras
利用顶点算子，我们建立了一个简单的花边Kac-Moody代数和它的双重的Yangian的表示。作为推论，我们证明了单缀仿射杨格尔算子的PBW性质。
2019-08-04 math.QA math.RT
Extraspecial pairs in the multiply-laced root systems and calculating structure constants
本文研究多重边根系中用于计算结构常数的特殊对与超特殊对，通过四元组分析，发现 B_n 和 C_n 情形可简化计算，并给出与单边情形的关系。
2024-11-01 math.RT
Example of categorification of a cluster algebra
本文给出了单李群的极大幂幺子群的坐标环的簇代数结构的两个加法运算的详细例子。第一个是简单的花边类型（$A_3$），并依赖于一篇文章，由Geiglit，Leclerc和Schröer。第二个是非简单的花边类型（$C_2$），并依赖于本文作者的一篇文章。这是为了方便，特别是对于那些不熟悉这个主题的人。
2017-01-26 math.RT
Lattice structure in cluster algebra of finite type and non-simply-laced Ingalls-Thomas bijection
该研究通过显式刻画有限型丛代数的交换箭群，证明其丛集合的格结构与GLS路代数的挠格、$c$-寒武纪格反同构，建立了非单箭袋型的Ingalls-Thomas双射对应。
2024-08-14 math.CO math.RT
Fourier coefficients of minimal and next-to-minimal automorphic representations of simply-laced groups
本文分析了可裂单缀群的有限覆盖$G$上自守形式的傅里叶系数。令$π$是$G$的极小或次极小自守表示。我们证明了任何$η\in π$是完全由它的Whittaker系数关于（可能退化）字符的幂幺根的固定Borel子群，类似于Piatetski-Shapiro-Shalika公式的尖形$GL_n$。我们还推导出明确的公式表示的形式，以及所有的最大抛物线傅里叶系数的Whittaker系数。我们的结果的一个后果是不存在的尖点形式的最小和下一个最小自守谱。我们提供了详细的例子$G$类型$D_5$和$E_8$的应用程序，以散射振幅弦理论。
2019-10-07 hep-th math.NT math.RT
T-systems, Y-systems, and cluster algebras: Tamely laced case
T-系统和Y-系统是最初与量子仿射代数和杨氏代数相关联的代数关系类。最近，他们被推广到量子Kac-Moody代数的量子仿射与广泛的广义Cartan矩阵，我们说驯服花边。此外，在简单的花边的情况下，也在有限型的非简单花边的情况下，他们被确定的关系所产生的集群代数。本文将这一识别推广到任意的柔缀Cartan矩阵，特别是非有限型的非单缀Cartan矩阵。
2010-06-08 math.QA math.RT
The minimal degeneration singularities in the affine Grassmannians
简单单缀代数群的仿射Grassmannian中的极小退化奇点被确定为A型Kleinian奇点或幂零锥中极小轨道的闭包。利用交上同调和等变Chow群方法研究了非单系型的奇点。
2003-05-06 math.AG math.RT
Algebras associated with Pseudo Reflection Groups: A Generalization of Brauer Algebras
给出了一种将代数$B_G (Υ) $与每个伪反射群$G$联系起来的方法。当$G$是单缀型Coxeter群时，证明了$B_G (Υ)$同构于Cohen，Gijsbers和Wales[10]引入的广义单缀型Brauer代数.证明了当$G$是秩2的Coxeter群时，$B_G (Υ)$具有胞状结构，并且对一般参数是半单的.在构造的过程中，我们引入了BMW代数的一个Cherednik型联络，并将Lawrence-Krammer表示推广到与所有伪反射群相关联的复辫群.
2010-03-27 math.RT
Homogeneous Representations of Khovanov-Lauda Algebras
本文构造了单缀Khovanov-Lauda代数的不可约分次表示。基本的组合学的斜形状和标准tableaux对应于任意简单的花边类型已经开发了彼得森，普罗克特和Stembridge。特别地，彼得森-普洛克托钩子公式给出了对应于直形的齐次不可约模的维数。
2008-09-23 math.CO math.RT
Characteristic cycles of IH sheaves of simply laced minuscule Schubert varieties are irreducible
本文证明了 E6、E7 型复余减旗流形中 Schubert 簇的交截同调复形的特征循环不可约，从而将 Boe 和 Fu 的结果推广到例外 Lie 型，并附带得到 Schubert 胞腔的 Mather 类与 CSM 类的强正性。
2023-08-11 math.AG math.RT
The flag manifold over the semifield Z
设G是环C上的单缀型半单连通群。我们证明了G的旗流形有一个定义在“热带”半域Z上的版本，与G和半域Z相关联的幺半群G（Z）作用在该版本上。
2020-02-03 math.RT
A rigged configuration model for $B(\infty)$
我们描述了一个组合实现的晶体$B(\infty)$和$B(λ)$使用操纵配置在所有对称化的Kac穆迪类型到一定的条件。这包括所有简单的花边类型和所有非简单的花边有限和仿射类型。
2015-02-12 math.CO math.QA math.RT
Smallness problem for quantum affine algebras and quiver varieties
射影态射的几何小性质（Borho-MacPherson）暗示了用交同调来描述它们的奇点。在本文中，我们解决了Nakajima（数学QA/0105173）提出的小性问题的某些决议的numerous品种（类似的Springer决议）：对于Kirillov-Reshetikhin模的simply-laced量子仿射代数，我们明确地刻画了Drinfeld多项式对应的小决议。我们使用一个消除定理的单项式的Frenkel-Reshetikhin q-字符，我们建立了不一定简单的花边量子仿射代数。我们还改进了（数学QA/0501202）的结果，并将主要结果推广到一般的简单花边量子仿射，特别是量子环面代数（双仿射量子代数）。
2008-02-10 math.QA math.RT
Real simple modules over simply-laced quantum affine algebras and categorifications of cluster algebras
本文引入简单连通量子仿射代数模范畴的子范畴，证明其量子Grothendieck环具有量子簇代数结构，并据此分类了实单模，提出了相关猜想。
2023-07-28 math.QA math.RA math.RT
On Demazure and local Weyl modules for affine hyperalgebras
证明了正特征超流代数分次局部Weyl模的Demazure标志的存在性。如果基础的简单李代数是简单的花边，则标志的长度为1，即，分次局部Weyl模同构于Demazure模。这扩展到目前的代数特征零的正特征设置结果的傅立叶-利特尔曼和Naoi。利用这个结果，我们证明了超loop代数的局部Weyl模的特征只依赖于最高权，而不依赖于（代数闭）基域，并导出了它们的一个张量积因子分解.
2014-09-22 math.RT
On Lusztig's canonical bases of simple Lie algebras
Universität Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出通过特定的2-余积构造简单李代数的标准基，并探讨了非单连通根系下的结构常数描述问题。
2026-02-23 math.RT
Quantum affine Cartan matrices, Poincare series of binary polyhedral groups, and reflection representations
本文首先利用McKay对应和量子仿射Cartan矩阵，用代数的方法快速地回顾了SU（2）的有限子群的一些不变理论结果。顺便说一下，我们发现，通常与这样一个群相关联的一些参数（a，b，h;p，q，r），因此与一个简单的Coxeter-Dynkin图相关联，对于非简单的图也有一个有意义的定义，作为一个副产品，我们将Saito的Cartan矩阵行列式公式扩展到所有情况。回到不变量理论，我们表明，对于每个不可约表示i的二元四面体，八面体，或二十面体组可以找到一个同态到一个有限的复杂的反射群，其定义的反射表示限制到i。
2005-03-24 math.RT
Affine Kazhdan-Lusztig polynomials on the subregular cell in non simply-laced Lie algebras: with an application to character formulae (with an appendix by Roman Bezrukavnikov, Vasily Krylov, and Kenta Suzuki)
本文将仿射Kazhdan-Lusztig多项式技术推广到非单连通情形，计算次正则幂零轨道上的显式特殊值，从而得到仿射李代数不可约表示及顶点代数的特征标公式，并应用于味对称性为$G_2$和$B_3$的Argyres-Douglas理论的Schur指数计算。
2024-10-23 math.AG math.RT
On folded cluster patterns of affine type
簇代数是一种交换代数，其结构由可斜对称矩阵或箭图决定。当可斜对称化矩阵在有限群的作用下不变且该作用是容许的时，从原折叠簇代数得到折叠簇代数。任何非单缀仿射型簇代数都可以通过用特定的$G$ -作用折叠单缀仿射型簇代数而得到。本文研究了仿射型簇代数中箭图的组合性质。本文证明了对任意的单缀仿射型图，$G$ -不变性与$G$ -容许性是等价的.这使我们证明了一组$G$不变的种子形成了折叠的聚类模式。
2021-07-07 math.AC math.CO math.RT
Hyperbolic Weyl groups and the four normed division algebras
本文研究了秩为3，4，6和10的“过扩张”型双曲Kac-Moody代数的外尔群，它们分别与四个赋范除代数K=R，C，H，O密切相关.一个至关重要的作用是由整体格的司代数和相关的离散矩阵群。我们的发现可以概括为：Kac-Moody外尔群W的偶数子群W^+，对于单缀代数同构于K上的广义模群，对于非单缀代数同构于其某些有限扩张。这暗示了模形式和函数的扩展理论。
2017-07-14 hep-th math.GR math.RT
Classification of Zamolodchikov periodic cluster algebras
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文通过折叠和转置操作，将齐莫洛季基茨周期簇代数与成对的交换有限型卡坦矩阵建立双射关系，并分类了所有此类对。
2026-08-04 math.CO math.RT
