Small principal series and exceptional duality for two simply laced groups
Hadi Salmasian
作者以前开发的秩的概念被用来描述两个对应分类小酉表示分裂实形式的$E_6$和$E_7$。详细研究了小主列的情形。
A notion of rank developed previously by the author is used to describe two correspondences which classify small unitary representations of split real forms of $E_6$ and $E_7$. The case of small principal series is studied in detail.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Non-simply-laced Clusters of Finite Type via Frobenius Morphism
通过证明折叠几乎正根与折叠簇范畴的相容性，证明了在非单laced有限情形下，种子与倾斜种子之间存在一一对应关系.
Duality for nonlinear simply laced groups
设G是连通约化复代数群的实点的非线性双覆盖，其根系为单系根系。我们建立了G的Harish-Chandra模范畴的一致特征标重数对偶理论。
The Morita equivalences of classical Brauer algebras and classical Birman-Murakami-Wenzl algebras have been well studied. Here we study the Morita equivalence problems on these two kinds of algebras of simply-laced type, especially for them with the generic parameters. We show that Brauer algebras and Birman-Murakami-Wenzl algebras of simply-laced type are Morita equivalent to the direct sums of some group algebras of Coxeter groups and some Hecke algebras of some Coxeter groups, respectively.
Lifting of Characters for Nonlinear Simply Laced Groups
线性群的Langlands程序的一个方面是字符提升，其将组$G$上的虚拟表示与$G$的内窥镜组上的虚拟表示相关联。本文的目标是将这一理论推广到实群的非线性二重覆盖的简单花边的情况下。设$\tG$是实约化群$G$的二重覆盖.主要结果是，存在一个表示为$\Lift_G^{\tG}$的操作，将$G$的稳定虚拟字符取为0或将$\tG$的虚拟真实字符取为0，并且如果$π$是标准模块的稳定和，则可以显式地计算$\Lift_G^{\tG}(Θ_π)$。
On simply-laced generalized root systems
证明了单系广义根系的欧拉形式的存在性和唯一性。这使我们能够证明简单缀条广义根系的Coxeter元在R.~ W.~卡特作为应用，利用与其Coxeter元相联系的Cartar容许图，对具有正定Cartan型的单缀广义根系的同构类进行了分类.
Tensor powers for non-simply laced Lie Algebras $B_2$ case
研究了$B_2$ -基本模的张量幂的分解问题。为了解决这个问题，奇异权技术和注入风扇算法。多重系数的性质是用多重函数表示的。这些函数的构造显式示出的依赖性的多重系数的最高权坐标和张量幂功率参数。因此，可以研究基本$B_2$ -模的幂的重数系数的一般性质。
Hitchin's conjecture for simply-laced Lie algebras implies that for any simple Lie algebra
设$\g$是$\mathbb{C}$上的任意单李代数.回想一下，存在$\mathfrak{sl}_2$到$\g$中的嵌入，称为主TDS，通过$\g$的主幂零元并且唯一确定直到共轭。此外，$\wedge (\g^*)^\g$由原始元素$ω_1, \dots, ω_\ell$自由生成（在超分级意义上），其中$\ell$是$\g$的秩。N. Hitchin指出，对于任何本原元素$ω\in \wedge^d (\g^*)^\g$，存在一个不可约的$\mathfrak{sl}_2$ -维度为$d$的子模块$V_ω\subset \g$，使得$ω$在线$\wedge^d (V_ω)$上非零。我们证明了这个猜想对简单的单缀层李代数的有效性蕴涵着它对任何简单的李代数的有效性。设G是一个连通、单连通、单、单缀代数群，$σ$是G的一个具有固定子群K的图自同构。然后证明了限制映射R（G）\to R（K）是满射的，其中R表示$\mathbb{Z}$上的表示环.作为推论，我们证明了奇异上同调H^*（G）\to H^*（K）中的限制映射是满射的.我们的证明希钦猜想的简单花边的情况下减少依赖于这个上同调满射。
On the presentation of Hecke-Hopf algebras for non-simply-laced type
Hecke-霍普夫代数是由A. Berenstein和D.卡日丹当Coxeter群表示中任意两个不同顶点$i$和$j$的参数$m_{ij},$等于$4,$ $5$或$6$时，给出了Hecke-Hopf代数的一个显式表示.作为应用，当Coxeter群是结晶的且非单缀群时，我们给出了Berenstein和Kazhdan的一个猜想的证明。作为另一个应用，我们证明了Berenstein和Kazhdan的另一个猜想，当与任意两个不同顶点$i$和$j,$相关联的$m_{ij},$等于$4$时成立，当某个$m_{ij}$等于$6$时该猜想不成立.
The Kazhdan-Lusztig category of W-algebras of simply-laced Lie algebras at irrational levels
研究W-代数在简单李代数上非有理水平的Kazhdan-Lusztig分类，通过量子哈密顿约简与affine顶点代数建立braided张量等价。
q,t-characters and the structure of the $\ell$-weight spaces of standard modules over simply laced quantum affine algebras
我们建立，为所有简单的花边类型，一个q，t-字符的公式，首先由Nakajima。它涉及到，一方面，结构的$\ell$ -权空间的标准模被视为模块上的海森堡子代数的一些量子仿射代数，另一方面，t-依赖的q，t-字符，最初定义的庞加莱多项式的某些拉格朗日子簇在相应的simple laced型的簇。我们的证明基本上是几何的，并推广到任意简单的花边类型早期表示理论结果的标准$\mathrm{U}_q (\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$ -模块。
Cluster algebras and preprojective algebras : the non simply-laced case
本文推广了Geiklit，Leclerc和Schröer关于单李群的极大幂幺子群的坐标环的簇结构的结果.这样，在非简单花边的情况下的集群结构可以被看作是在简单花边的情况下的集群结构的投影。这使我们能够证明，集群单项式是线性无关的非简单花边的情况下。
Weyl modules, Demazure modules and finite crystals for non-simply laced type
我们表明，每一个Weyl模块的当前代数有一个过滤，其连续的子同构的Demazure模块，和一个张量积的零级基本表示的路径模型是同构的Demazure晶体的不相交的工会。此外，我们表明，Demazure模块出现在这两个对象完全一致。虽然这些结果以前在简单花边的情况下是已知的，他们在非简单花边的情况下是新的。
Brauer Algebras of multiply laced Weyl type
本文定义了Weyl型Brauer代数，并描述了这类代数的一些性质。特别地，我们证明了$G_2$型的结果，从而完成了我们关于非单缀型Brauer代数的设计。
A Poset Connected to Artin Monoids of Simply Laced Type
设W是一个类型为单缀Dynkin图的外尔群.在相互交换反射集的几个W-轨道上，描述了一个偏序集，它在相应的Artin群A的线性表示中起作用。偏序集推广了由高度给出的W的正根上的许多通常阶的性质。本文利用偏序集定义了A的正幺半群的一个线性表示。
A non-simply laced version for cluster structures on 2-Calabi-Yau categories
本文研究了任意域上2-Calabi-Yau或稳定2-Calabi-Yau范畴的非简单形式的簇结构。结果表明，2-Calabi-Yau范畴或稳定的2-Calabi-Yau范畴具有一个既不含圈也不含2-圈的簇倾斜子范畴，它们确实具有广义的簇结构。这特别是在非代数闭域上的簇范畴的情况。
Let $\mathfrak{g}$ be a finite simply-laced type simple Lie algebra. Baumann-Kamnitzer-Knutson recently defined an algebra morphism $\overline{D}$ on the coordinate ring $\mathbb{C}[N]$ related to Brion's equivariant multiplicities via the geometric Satake correspondence. This map is known to take distinguished values on the elements of the MV basis corresponding to smooth MV cycles, as well as on the elements of the dual canonical basis corresponding to Kleshchev-Ram's strongly homogeneous modules over quiver Hecke algebras. In this paper we show that when $\mathfrak{g}$ is of type $A_n$ or $…
We provide an explicit construction for a class of commutative, non-associative algebras for each of the simple Chevalley groups of simply laced type. Moreover, we equip these algebras with an associating bilinear form, which turns them into Frobenius algebras. This class includes a 3876-dimensional algebra on which the Chevalley group of type E8 acts by automorphisms. We also prove that these algebras admit the structure of (axial) decomposition algebras.
Let $Λ$ be a simply laced root lattice and $w$ an elliptic automorphism of $Λ$ of order $d$. This paper gives a construction that begins with a central extension of the group of coinvariants $Λ_w$ and produces a semisimple Lie algebra of Dykin type $Λ$ with an automorphism of order $d$ lifting $w$. The input for this construction naturally arises when considering certain families of algebraic curves. The construction generalizes one used by Thorne to study plane quartics and one used by the author and Thorne to study a family of genus-2 curves.
2-roots for simply laced Weyl groups
本文提出并研究了Kac-Moody代数正交根对称化张量积构成的“2-根”，证明了单连通Y形Dynkin图Weyl群的反射表示对称平方子模具有由2-根组成的典范基，并揭示了其簇代数列符号相干矩阵表示及完全可约性等结构性质。
A geometric construction of crystal graphs using quiver varieties: Extension to the non-simply laced case
我们考虑了Lusztig和Nakajima的Kac簇到所有可对称化的Kac-Moody李代数的推广。为了处理非简单的花边的情况下，人们认为可容许的自同构的一个和不可约的组件的固定的品种，这一自同构。我们定义了一个晶体结构上的这些不可约的组件，并表明，所获得的晶体是同构的那些相关的晶体基地的下半部分的泛包络代数和不可约的最高权表示的非简单的花边卡茨-穆迪李代数。作为应用，我们实现了晶体的旋量表示的so_{2n+1}上的自共轭杨图，适合内的n × n盒。
We establish a quantum cluster algebra structure on the quantum Grothendieck ring of a certain monoidal subcategory of the category of finite-dimensional representations of a simply-laced quantum affine algebra. Moreover, the (q,t)-characters of certain irreducible representations, among which fundamental representations, are obtained as quantum cluster variables. This approach gives a new algorithm to compute these (q,t)-characters. As an application, we prove that the quantum Grothendieck ring of a larger category of representations of the Borel subalgebra of the quantum affine algebra, defi…
We study the (complex) Hecke algebra $\mathcal{H}_S(\mathbf{q})$ of a finite simply-laced Coxeter system $(W,S)$ with independent parameters $\mathbf{q} \in \left( \mathbb{C} \setminus\{\text{roots of unity}\} \right)^S$. We construct its irreducible representations and projective indecomposable representations. We obtain the quiver of this algebra and determine when it is of finite representation type. We provide decomposition formulas for induced and restricted representations between the algebra $\mathcal{H}_S(\mathbf{q})$ and the algebra $\mathcal{H}_R(\mathbf{q}|_R)$ with $R\subseteq S$. …
A finite presentation for extended affine Weyl groups (simply laced types)
广义仿射外尔群是广义仿射根系的外尔群。扩张仿射外尔群的有限表示仅对零值$\leq 2$是已知的，其中对于零值2只有一个已知的这样的表示。给出了单缀扩张仿射外尔群类的有限表示.如果秩为$>1$，则我们的表示是零值自由的，并且对于秩1，它是针对零值$\leq 3$给出的。所有类型的生成元和关系是统一给出的，对于给定的零点，它们可以从相应的有限Cartan矩阵和半格中读取，这些矩阵和半格涉及根系的结构。
Brauer Algebras of Simply Laced Type
图代数介绍了布劳尔，描述了中心化代数张量积的自然表示的正交群有一个介绍的发电机和关系，只依赖于图的类型安在n个节点。这里我们描述一个依赖于任意M型图的代数。研究了An、Dn、E6、E7、E8型时的结构。我们确定表示并求出维数。该代数是一般半单的，并且包含Coxeter型M的群代数作为子代数。它是这些类型的Birman-Murakami-Wenzl代数的环同态。这一事实将用于以后的工作确定结构的Birman-Murakami-Wenzl代数的简单laced球面型。
Higher spin representations of maximal compact subalgebras of simply-laced Kac-Moody-algebras
本文研究A型分裂实Kac-Moody代数极大紧子代数的有限维旋量表示，分析其可约性、半单性等性质，借助旋量扩张Weyl群得到表示矩阵由实根的部分参数化结果。
Monomials of q and q,t-characters for non simply-laced quantum affinizations
Nakajima介绍了q，t-特征标的态射用于有限维表示的简单花边量子仿射代数：它是q-特征标（无限变量单项式之和）的Frenkel-Reshetikhin态射的t-变形。在数学QA/0212257中，我们推广了非单缀量子仿射代数的q，t-特征标的构造。本文首先证明了数学QA/0212257中的一个猜想：q和q，t-特征标的单项式在非单纯形情形下相同（单纯形情形由Nakajima处理），且系数非负。特别地，这些q，t-特征标可以被认为是q-特征标的t-变形。在证明中，我们证明了对于A，B，C型量子仿射代数和A^{（1）}型量子环面代数，基本表示的l-权空间是1维的。最后，我们展示和使用的推广结果的弗伦克尔-Reshetikhin，-Mukhin和Nakajima：对于一般的量子仿射，我们证明了l-最高权最高权简单模块的l-重量低于最高的l-重量在单项式的意义。
Bethe Ansatz and the Spectral Theory of affine Lie algebra-valued connections I. The simply-laced case
本文研究了单缀李代数$\mathfrak g$上与$\hat{\mathfrak g}$ -值联络相关的常微分方程的常微分方程与IM的对应关系。我们证明了在不同的基本表示中定义的常微分方程的次优势解满足一组称为$Ψ$ -系统的二次方程。这使我们能够证明广义谱行列式满足Bethe Answer方程。
An approach to non simply laced cluster algebras
设$Δ$是一个有向值图，它具有一组满足一定稳定性条件的容许自同构.证明了与值商图$Δ/G$相关联的（无系数）簇代数$\mathcal A(Δ/G)$是通过$G$的作用与$Δ$相关联的簇代数的商$π(\mathcal A(Δ))$的子代数.当$Δ$是Dynkin图时，证明了$\mathcal A(Δ/G)$与$π(\mathcal A(Δ))$重合.作为应用的一个例子，我们证明了仿射值图是突变有限的，给出了Seven的一个结果的另一种证明。
We construct the positive principal series representations for $\mathcal{U}_q(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$ where $\mathfrak{g}$ is of simply-laced type, parametrized by $\mathbb{R}_{\geq 0}^r$ where $r$ is the rank of $\mathfrak{g}$. We describe explicitly the actions of the generators in the positive representations as positive essentially self-adjoint operators on a Hilbert space, and prove the transcendental relations between the generators of the modular double. We define the modified quantum group $\mathbf{U}_{\mathfrak{q}\tilde{\mathfrak{q}}}(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$ of the modular double …
Generating Functions with $τ$-Invariance and Vertex Representations of Quantum Affine Algebras $U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$ (I): Simply-laced Cases
我们提出了具有$τ$ -不变性的双参数生成函数的精确形式，这使得我们能够对所有无扭类型的双参数量子仿射代数的Drinfeld实现给出一个统一的内在定义.作为验证，我们首先构造了简单类型的$U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$的一级顶点表示，从而在建立双参数顶点表示论的框架下，验证了我们定义的$(r,s)$ -生成函数和$(r,s)$ -Drinfeld实现的有效性.
In this paper, we seek to prove the equality of the $q$-graded fermionic sums conjectured by Hatayama et al. in its full generality, by extending the results of Di Francesco and Kedem to the non-simply laced case. To this end, we will derive explicit expressions for the quantum $Q$-system relations, which are quantum cluster mutations that correspond to the classical $Q$-system relations, and write the identity of the $q$-graded fermionic sums as a constant term identity. As an application, we will show that these quantum $Q$-system relations are consistent with the short exact sequence of the…
BMW algebras of simply laced type
最近发现的A_n型Artin群的表示--辫群，可以通过BMW代数构造.我们引入了D_n和E_n型的相似代数，并由此得到了相应类型的Artin群的新的忠实表示.我们建立这些代数的有限维。此外，它们有理想I_1和I_2，其中I_2包含在I_1中，使得I_1的商是Hecke代数，I_1/I_2是相应的Artin群的模，推广了Lawrence-Krammer表示。最后给出了BMW代数的结构、维数和抛物子代数，以及对A_n以外的单缀球型Brauer代数的变形的推广。
For every cluster-tilted algebra of simply-laced Dynkin type we provide a companion basis which is strong, i.e. gives the set of dimension vectors of the finitely generated indecomposable modules for the cluster-tilted algebra. This shows in particular that every companion basis of a cluster-tilted algebra of simply-laced Dynkin type is strong. Thus we give a proof of Parsons's conjecture.
Positive representations of non-simply-laced split real quantum groups
我们构造了$U_q(g_R)$的正主级数表示，其中$g$是$B_n$、$C_n$、$F_4$或$G_2$类型，由$R^r$参数化，其中$r$是$g$的秩。证明了在这些表示下，Langlands对偶群$U_{\tilde{q}}({}^Lg_R)$的生成元与$U_q(g_R)$的生成元之间存在超越关系.我们定义了修改的量子群的模的双重和表明，表示的两个部分的模的双重相互交换，并有一个嵌入到$q$ -托里多项式。
Let $U_q'(\mathfrak{g})$ be a quantum affine algebra with an indeterminate $q$ and let $\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$ be the category of finite-dimensional integrable $U_q'(\mathfrak{g})$-modules. We write $\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$ for the monoidal subcategory of $\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$ introduced by Hernandez-Leclerc. In this paper, we associate a simply-laced finite type root system to each quantum affine algebra $U_q'(\mathfrak{g})$ in a natural way, and show that the block decompositions of $\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$ and $\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$ are parameterized by the lat…
Simply-laced Coxeter groups and groups generated by symplectic transvections
设W是任意的单缀型Coxeter群（可能无限但秩有限），u，v是W中的任意两个元素，i是Coxeter群W \times W中（u，v）对的约化字（长度为m）.我们将GL_m（Z）中的一个子群Gamma_i与i联系起来，该子群是由辛横截生成的.我们证明了对应于同一对（u，v）的不同约化字的子群在GL_m（Z）内是共轭的。我们还推广了前三位作者的计数结果（见AG/9802093），证明了在对u和v的某些假设下，F_2 ^m中的Gamma_i（F_2）-轨道数等于3 \times 2 ^s，其中s是u或v的约化分解中出现的简单反射数，F_2是二元场。
The number of connected components in the double Bruhat cells for nonsimply-laced groups
我们计算了级数$B_n$和$C_n$以及例外群$F_4$的一般实双Bruhat胞腔中连通分量的个数.
Miniscule representations, Gauss sum and modular invariance
在解释了朗兰兹对偶和极小表示的概念后，我们定义了一个类似的高斯和的任何紧凑的，单李群与简单的花边李代数。然后，我们展示了一个互惠性质时，李群交换其朗兰兹对偶。我们还探讨了与θ函数和模变换的关系。在非单laced的情况下，我们构造了Hecke群的一个酉表示，其中包含了有趣的新的相位因子。
Exceptional Theta-correspondences I
令$G$是在$p$ -adic字段$F$上定义的分裂简单交织群。本文研究了$G$的最小表示对$G$中各种对偶对的限制。例如，将$E_7$的最小表示限制为对偶对$G_2 \times{}$ Sp（6）给出了$G_2$的不可约表示到Sp（6）的非内诊朗兰兹提升。
Using vertex operators, we build representations of the Yangian of a simply laced Kac-Moody algebra and of its double. As a corollary, we prove the PBW property for simply laced affine Yangians.
Example of categorification of a cluster algebra
本文给出了单李群的极大幂幺子群的坐标环的簇代数结构的两个加法运算的详细例子。第一个是简单的花边类型（$A_3$），并依赖于一篇文章，由Geiglit，Leclerc和Schröer。第二个是非简单的花边类型（$C_2$），并依赖于本文作者的一篇文章。这是为了方便，特别是对于那些不熟悉这个主题的人。
Lattice structure in cluster algebra of finite type and non-simply-laced Ingalls-Thomas bijection
该研究通过显式刻画有限型丛代数的交换箭群，证明其丛集合的格结构与GLS路代数的挠格、$c$-寒武纪格反同构，建立了非单箭袋型的Ingalls-Thomas双射对应。
In this paper we analyze Fourier coefficients of automorphic forms on a finite cover $G$ of an adelic split simply-laced group. Let $π$ be a minimal or next-to-minimal automorphic representation of $G$. We prove that any $η\in π$ is completely determined by its Whittaker coefficients with respect to (possibly degenerate) characters of the unipotent radical of a fixed Borel subgroup, analogously to the Piatetski-Shapiro--Shalika formula for cusp forms on $GL_n$. We also derive explicit formulas expressing the form, as well as all its maximal parabolic Fourier coefficient in terms of these Whitt…
It is known that there exists an order isomorphism between the Weyl group orbit through a minuscule weight of a simply-laced finite-dimensional simple Lie algebra and the set of all order filters in a self-dual connected d-complete poset. In this paper, we try to extend this fact to the case of multiply-laced finite-dimensional simple Lie algebras by using the "folding" technique with respect to a Dynkin diagram automorphism.
The minimal degeneration singularities in the affine Grassmannians
简单单缀代数群的仿射Grassmannian中的极小退化奇点被确定为A型Kleinian奇点或幂零锥中极小轨道的闭包。利用交上同调和等变Chow群方法研究了非单系型的奇点。
Algebras associated with Pseudo Reflection Groups: A Generalization of Brauer Algebras
给出了一种将代数$B_G (Υ) $与每个伪反射群$G$联系起来的方法。当$G$是单缀型Coxeter群时，证明了$B_G (Υ)$同构于Cohen，Gijsbers和Wales[10]引入的广义单缀型Brauer代数.证明了当$G$是秩2的Coxeter群时，$B_G (Υ)$具有胞状结构，并且对一般参数是半单的.在构造的过程中，我们引入了BMW代数的一个Cherednik型联络，并将Lawrence-Krammer表示推广到与所有伪反射群相关联的复辫群.
Homogeneous Representations of Khovanov-Lauda Algebras
本文构造了单缀Khovanov-Lauda代数的不可约分次表示。基本的组合学的斜形状和标准tableaux对应于任意简单的花边类型已经开发了彼得森，普罗克特和Stembridge。特别地，彼得森-普洛克托钩子公式给出了对应于直形的齐次不可约模的维数。
Poincaré Series for Tensor Invariants and the McKay Correspondence
对有限群G和有限维G-模V，证明了张量代数T（V）中G-不变量的Poincaré级数的一个一般结果.我们将这一结果应用于2 × 2特殊酉矩阵的有限子群G及其2 × 1列向量的自然模V。由于这些子群通过McKay对应与单缀仿射Dynkin图一一对应，所得到的Poincaré级数就是单缀仿射Dynkin图上行走次数的母函数.
Characteristic cycles of IH sheaves of simply laced minuscule Schubert varieties are irreducible
本文证明了 E6、E7 型复余减旗流形中 Schubert 簇的交截同调复形的特征循环不可约，从而将 Boe 和 Fu 的结果推广到例外 Lie 型，并附带得到 Schubert 胞腔的 Mather 类与 CSM 类的强正性。
A rigged configuration model for $B(\infty)$
我们描述了一个组合实现的晶体$B(\infty)$和$B(λ)$使用操纵配置在所有对称化的Kac穆迪类型到一定的条件。这包括所有简单的花边类型和所有非简单的花边有限和仿射类型。
Let G be a semisimple simply connected group of simply laced type over C. We show that the flag manifold of G has a version defined over the "tropical" semifield Z on which the monoid G(Z) associated to G and the semifield Z acts.
Smallness problem for quantum affine algebras and quiver varieties
射影态射的几何小性质（Borho-MacPherson）暗示了用交同调来描述它们的奇点。在本文中，我们解决了Nakajima（数学QA/0105173）提出的小性问题的某些决议的numerous品种（类似的Springer决议）：对于Kirillov-Reshetikhin模的simply-laced量子仿射代数，我们明确地刻画了Drinfeld多项式对应的小决议。我们使用一个消除定理的单项式的Frenkel-Reshetikhin q-字符，我们建立了不一定简单的花边量子仿射代数。我们还改进了（数学QA/0501202）的结果，并将主要结果推广到一般的简单花边量子仿射，特别是量子环面代数（双仿射量子代数）。
Real simple modules over simply-laced quantum affine algebras and categorifications of cluster algebras
本文引入简单连通量子仿射代数模范畴的子范畴，证明其量子Grothendieck环具有量子簇代数结构，并据此分类了实单模，提出了相关猜想。
A cluster algebra is a commutative algebra whose structure is decided by a skew-symmetrizable matrix or a quiver. When a skew-symmetrizable matrix is invariant under an action of a finite group and this action is admissible, the folded cluster algebra is obtained from the original one. Any cluster algebra of non-simply-laced affine type can be obtained by folding a cluster algebra of simply-laced affine type with a specific $G$-action. In this paper, we study the combinatorial properties of quivers in the cluster algebra of affine type. We prove that for any quiver of simply-laced affine type,…
Affine Kazhdan-Lusztig polynomials on the subregular cell in non simply-laced Lie algebras: with an application to character formulae (with an appendix by Roman Bezrukavnikov, Vasily Krylov, and Kenta Suzuki)
本文将仿射Kazhdan-Lusztig多项式技术推广到非单连通情形，计算次正则幂零轨道上的显式特殊值，从而得到仿射李代数不可约表示及顶点代数的特征标公式，并应用于味对称性为$G_2$和$B_3$的Argyres-Douglas理论的Schur指数计算。
On Lusztig's canonical bases of simple Lie algebras
本文提出通过特定的2-余积构造简单李代数的标准基，并探讨了非单连通根系下的结构常数描述问题。
Quantum affine Cartan matrices, Poincare series of binary polyhedral groups, and reflection representations
本文首先利用McKay对应和量子仿射Cartan矩阵，用代数的方法快速地回顾了SU（2）的有限子群的一些不变理论结果。顺便说一下，我们发现，通常与这样一个群相关联的一些参数（a，b，h;p，q，r），因此与一个简单的Coxeter-Dynkin图相关联，对于非简单的图也有一个有意义的定义，作为一个副产品，我们将Saito的Cartan矩阵行列式公式扩展到所有情况。回到不变量理论，我们表明，对于每个不可约表示i的二元四面体，八面体，或二十面体组可以找到一个同态到一个有限的复杂的反射群，其定义的反射表示限制到i。
Classification of Zamolodchikov periodic cluster algebras
本文通过折叠和转置操作，将齐莫洛季基茨周期簇代数与成对的交换有限型卡坦矩阵建立双射关系，并分类了所有此类对。
Representations of shifted quantum affine algebras and cluster algebras I. The simply-laced case
本文构造与 ADE 型根系相关的无限秩簇代数，证明其完备化同构于移位量子仿射代数范畴 O_Z 的 Grothendieck 环，并用双 Bruhat 胞腔解释 QQ-系统关系。
We prove an explicit inverse Chevalley formula in the equivariant $K$-theory of semi-infinite flag manifolds of simply-laced type. By an inverse Chevalley formula, we mean a formula for the product of an equivariant scalar with a Schubert class, expressed as a $\mathbb{Z}[q^{\pm 1}]$-linear combination of Schubert classes twisted by equivariant line bundles. Our formula applies to arbitrary Schubert classes in semi-infinite flag manifolds of simply-laced type and equivariant scalars $e^λ$, where $λ$ is an arbitrary minuscule weight. By a result of Stembridge, our formula completely determines …
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