A finite presentation for extended affine Weyl groups (simply laced types)
广义仿射外尔群是广义仿射根系的外尔群。扩张仿射外尔群的有限表示仅对零值$\leq 2$是已知的，其中对于零值2只有一个已知的这样的表示。给出了单缀扩张仿射外尔群类的有限表示.如果秩为$>1$，则我们的表示是零值自由的，并且对于秩1，它是针对零值$\leq 3$给出的。所有类型的生成元和关系是统一给出的，对于给定的零点，它们可以从相应的有限Cartan矩阵和半格中读取，这些矩阵和半格涉及根系的结构。
2006-07-11 math.QA math.RT
Generalized Demazure Modules and Prime Representations in Type $D_n$
本文的目的是了解与简单李代数$\mathfrak{g}$相关联的量子仿射代数的一族不可约素表示的分次极限。这个族是由David Hernandez和Bernard Leclerc在簇代数的monoidal范畴化的背景下引入的。这个族的一个成员的分次极限是当前代数$\mathfrak{g}[t]$的不可分解分次模;或者等价地是仿射李代数$\widehat{\mathfrak{g}}$的极大标准抛物子代数的模。本文研究了$\mathfrak{g}$为$D_n$类型的情形。我们表明，在某些情况下，极限是一个广义Demazure模块，即，它是一级Demazure模的一个张量积的子模。我们给出了这些模块的介绍，并计算其分级字符（因此也是总理表示的字符）的Demazure模块的水平2。
2019-12-06 math.QA math.RT
Demazure product of the affine Weyl groups
Demazure乘积给出了任何Coxeter群上的一个自然幺半群结构。这样的结构自然地出现在李理论的许多不同领域。研究了扩张仿射外尔群$\tilde W$的Demazure积.主要发现是扩张仿射外尔群的Demazure积与有限外尔群的量子Bruhat图之间的密切联系。作为应用，我们得到了$\tilde W$最低双边胞腔/收缩Weyl腔中元素的一般Newton点和Demazure积的显式公式，以及从余权格到支配余权集的Lusztig-Vogan映射的显式公式.
2021-12-13 math.AG math.RT
Brauer Algebras of multiply laced Weyl type
本文定义了Weyl型Brauer代数，并描述了这类代数的一些性质。特别地，我们证明了$G_2$型的结果，从而完成了我们关于非单缀型Brauer代数的设计。
2015-03-06 math.RT
On Demazure and local Weyl modules for affine hyperalgebras
证明了正特征超流代数分次局部Weyl模的Demazure标志的存在性。如果基础的简单李代数是简单的花边，则标志的长度为1，即，分次局部Weyl模同构于Demazure模。这扩展到目前的代数特征零的正特征设置结果的傅立叶-利特尔曼和Naoi。利用这个结果，我们证明了超loop代数的局部Weyl模的特征只依赖于最高权，而不依赖于（代数闭）基域，并导出了它们的一个张量积因子分解.
2014-09-22 math.RT
Demazure formula for $A_n$ Weyl polytope sums
简单李代数的有限维表示的权自然地与Weyl多面体相联系。表示字符分解成Weyl多面体的权重上的无乘法和。这些Weyl多面体和的Brion公式与Weyl特征公式非常相似。此外，相同的Lie特征标也可以表示为Demazure特征标公式。这激发了寻找新的表达式外尔多面体和，我们证明了这样一个公式涉及Demazure运营商。它适用于单李代数$A_n$的Weyl多胞形和，对所有支配可积最高权和所有秩$n$ .
2021-09-27 math-ph math.MP math.RT
Demazure Modules, Chari-Venkatesh Modules and Fusion Products
设$\mathfrak{g}$是有限维复单李代数，其最高根为$θ$ .给定两个非负整数$m$，$n$，证明了一级Demazure模$D(1,θ)$的$m$拷贝与伴随表示${\rm ev}_0 V(θ)$的$n$拷贝的融合积与参数无关，并给出了明确的定义关系.因此，对于简单的花边的$\mathfrak{g}$，我们证明了一个特殊的家庭的Chari-Venkatesh模的融合产品再次是Chari-Venkatesh模。我们还得到了与$θ$的倍数相关联的截断Weyl模的描述。
2014-12-12 math.RT
A Demazure Character Formula for the Product Monomial Crystal
乘积单项式晶体由Kamnitzer、Tingley、Webster、Weekes和Yacobi定义，适用于任何半单缀李代数$\mathfrak{g}$，并且依赖于参数$\mathbf{R}$的集合。我们表明，家庭的截断这种晶体是Demazure晶体，并给出一个Demazure型公式的字符，每个截断，晶体本身。这个特征式表明，乘积单式晶体是由Lakshmibai、Littelmann和Magyar定义的广义Demazure模的晶体。在$A$型中，我们证明了乘积单式晶体是与依赖于$\mathbf{R}$的柱凸图相关联的广义Schur模的晶体.
2020-01-15 math.CO math.RT
Relation between the Weyl group orbits of fundamental weights for multiply-laced finite dimensional simple Lie algebras and d-complete posets
已知有限维单李代数的通过极小权的外尔群轨道与自对偶连通d-完备偏序集的所有阶滤子的集合之间存在序同构。本文利用Dynkin图自同构的“折叠”技巧，将这一事实推广到多条有限维单李代数的情形。
2022-09-20 math.CO math.RT
Demazure character formula for semi-infinite flag varieties
证明了半无限旗簇的每个Schubert簇都是射影正规的。这给了我们一个解释的Demazure模的整体Weyl模的当前李代数的（对偶）空间的空间的整体瓣的半无限舒伯特品种。此外，我们给出了Feigin-Makedonskyi广义Weyl模的几何实现，以及非对称Macdonald多项式的$t = \infty$特殊化.
2018-01-31 math.AG math.QA math.RT
Twisted Demazure modules, fusion product decomposition and twisted Q--systems
本文引入了扭流代数的一类不可分解有限维分次分次模。这些模块由满足自然兼容性条件的分区$\bxi=(ξ^α)_{α\in R^+}$的$|R^+|$元组索引。我们给出了这些模块的三个等价表示，并表明，对于一个特定的选择$\bxi$这些模块成为同构的Demazure模块在各个级别的扭曲仿射代数。因此，我们看到扭曲Demazure模块的定义关系可以大大简化。此外，我们调查的概念，扭曲的模块，首先定义在\cite{FL99}为untwisted模块的融合产品，并使用简化的表示证明了扭曲Demazure模块的融合产品分解。因此，我们证明了扭曲的Demazure模可以得到由采取相关的分次模的（untwisted）Demazure模的简单花边仿射代数。进而给出了扭仿射代数的不可约表示的半无限融合积的构造。最后，我们证明了在\cite{HKOTT02}中定义的扭曲$Q$ -系统可推广到扭曲Demazure模的融合积的非正则短正合列。
2015-10-25 math.RT
Nonsymmetric Rogers-Ramanujan sums and thick Demazure modules
我们考虑与任意根系相关的θ-函数的乘积在$t=\infty$上的非对称Macdonald多项式除以其范数的展开式。后者与Demazure切片的分级特征相一致，这些切片是厚（上）层一级Demazure模块的一些典型等价物，与最近的广义（非对称）全局Weyl模块理论直接相关。切雷德尼克-费金所考虑的对称罗杰斯-拉马努金型级数被期望具有这种解释;非对称设置似乎是实现这一点所必需的。作为应用，非对称Rogers-Ramanujan级数的系数给出了一级Kac-Moody表示的张量积展开式在Demazure切片上的重数公式.
2018-02-11 math.QA math.RT
Higher level BGG reciprocity for current algebras
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文建立了扭曲当前代数任意正整数水平的高层BGG互反律，形成层级结构，涵盖厚Demazure模，并应用于广义Kostka多项式及解决非单laced型猜想。
2026-09-09 math.QA math.RT
Cluster algebras of finite type via a Coxeter element and Demazure Crystals of type B,C,D
对于经典群$G$和Weyl群的Coxeter元$c$，已知双Bruhat胞$G^{e,c^2}:=B\cap B_-c^2B_-$的坐标环$\mathbb{C}[G^{e,c^2}]$具有有限型的簇代数结构，其中$B$和$B_-$是相反的Borel子群.在这篇文章中，我们考虑的情况下，$G$是${\rm B}_r$，${\rm C}_r$或${\rm D}_r$类型和描述所有的簇变量在$\mathbb{C}[G^{e,c^2}]$作为单名实现某些Demazure晶体。
2020-05-09 math.QA math.RT
Resolutions and a Weyl Character formula for prime representations of quantum affine sl_{n+1}
本文研究了量子仿射$\lie{sl}_{n+1}$的素不可约表示族。Hernandez和B.勒克莱尔这些表示也可以描述如下：最高权是不同的基本权重与通过要求表示按部分最小化而确定的参数的乘积。我们表明，这样的表示承认BGG型决议的韦尔马模的作用是由当地的Weyl模块。这导致了一个闭公式（外尔特征标公式）的特征的不可约表示作为一个交替的和特征的局部外尔模。在集群代数的语言中，我们的Weyl字符公式描述了一个任意的集群变量在适当的集群代数的生成元$x_1,\cdots,x_n,x_1',\cdots, x_n'$。我们的结果还展示了一个素数级二Demazure模作为一个交替的线性组合级一Demazure模的性质。
2017-05-12 math.QA math.RT
Quiver Demazure algebras I: Residue descent, finite quotients, and PBW bases
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
本文通过留数覆盖与根幂商研究箭图Demazure代数，建立加性及乘法PBW基，并在无箭图情形下刻画有限商的结构与单模，同时给出混合D4型族的显式计算。
2026-10-07 math.RT
Specialization of nonsymmetric Macdonald polynomials at $t=\infty$ and Demazure submodules of level-zero extremal weight modules
本文利用任意无扭型量子仿射代数上的零级极权模$V(λ)$的Demazure子模$V_{w_\circ}^{-} (λ)$，给出了非对称Macdonald多项式$E_{w_{\circ} λ}(q,t)$在$t=\infty$上的特化$E_{w_{\circ} λ} (q,\infty)$的表示论解释，其中$λ$是控制整权，$w_{\circ}$表示有限Weyl群$W$中的最长元.对于每个$x \in W$，我们得到了非对称Macdonald多项式$E_{x λ} (q,t)$在$t=\infty$处的特化$E_{x λ} (q, \infty)$的组合公式，以及$V(λ)$的Demazure子模$V_{x}^- (λ)$的分次特征$\mathrm{gch} V_{x}^- (λ)$的组合公式，这两个公式都是用$λ$形的量子Lakshmibai-Seshadri路径描述的.
2016-05-07 math.QA math.RT
Cluster algebras of finite type via a Coxeter element and Demazure Crystals of type A
设$G$是$\mathbb{C}$上的单连通单代数群，$B$和$B_-$是它的两个相反的Borel子群.对于Weyl群$W$的两个元素$u$，$v$，已知双Bruhat胞元$G^{u,v}=BuB\cap B_-vB_-$的坐标环${\mathbb C}[G^{u,v}]$同构于簇代数$\mathcal{A}(\textbf{i})_{\mathbb C}$ [arXiv：math/0305434，arXiv：1602.00498].在$u=e$，$v=c^2$（$c$是Coxeter元素）的情况下，代数${\mathbb C}[G^{e,c^2}]$只有100个簇变量。对于$G={\rm SL}_{r+1}(\mathbb{C})$，通过预投射代数的加性分类，得到了$\mathbb{C}[G^{e,c^2}]$中所有簇变量的显式形式，并用Demazure晶体的单项式实现描述了它们.
2017-04-11 math.QA math.RT
2-roots for simply laced Weyl groups
本文提出并研究了Kac-Moody代数正交根对称化张量积构成的“2-根”，证明了单连通Y形Dynkin图Weyl群的反射表示对称平方子模具有由2-根组成的典范基，并揭示了其簇代数列符号相干矩阵表示及完全可约性等结构性质。
2023-04-08 math.RT
Stability of the Chari-Pressley-Loktev bases for local Weyl modules of $sl_2[t]$
证明了当前代数$sl_2[t]$的局部Weyl模的自然包含的Chari-Pressley-Loktev基的稳定性.这些模块被称为Demazure子模块在1级表示的仿射李代数$\widehat{sl_2}$，我们得到，通过直接限制，基地的1级表示本身。
2015-06-06 math.QA math.RT
Stability of the Chari-Loktev bases for local Weyl modules of $\mathfrak{sl}_{r+1}[t]$
证明了当前代数$\mathfrak{sl}_{r+1}[t]$的Chari-Loktev基关于局部Weyl模的包含的稳定性.这在\cite{RRV2}中得到证明，$r=1$情况在\cite{RRV1}中得到证明。局部Weyl模是仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}_{r+1}}$的一级表示中的Demazure子模，通过直接极限，我们得到了一级表示本身的基.
2018-10-14 math.QA math.RT
PBW filtration and monomial bases for Demazure modules in types A and C
我们构造了辛外尔群元，使得FFLV基与辛Demazure模上的PBW滤子相容，推广了第二作者的A型结果.令人惊讶的是，这样的元素的数量并不取决于李代数的类型A或C，而只取决于秩。
2022-05-03 math.AG math.CO math.RT
A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals III: Nonsymmetric Macdonald polynomials at $t=0$ and Demazure characters
建立了无扭仿射李代数的“单列”Kirillov-Reshetikhin模的张量积的Demazure型子模$U_{w}^{+}(λ)$的分次特征$\mathop{\rm gch} U_{w}^{+}(λ)$与非对称Macdonald多项式$E_{wλ}(x;q,t)$在$t=0$上的特化$E_{wλ}(x;q,0)$的等价性，其中$λ$是控制整权，$w$是（有限）Weyl群元，推广了我们以前的结果.即对称Macdonald多项式$P_λ(x;q,t)$在$t=0$的特化$P_λ(x;q,0)$与单列Kirillov-Reshetikhin模的张量积的分次特征标之间的等价性。我们还给出了两个组合公式的非对称Macdonald多项式的上述专业化：一个在量子Lakshmibai-Seshadri路径和量子壁龛模型的其他条款。
2016-09-09 math.QA math.RT
Demazure Filtrations of Tensor Product Modules and Character Formula
本文研究 $\mathfrak{sl}_2[t]$ 中特殊 Demazure 模张量积的结构，证明其存在 Demazure 旗标，给出 2 级分次重数闭式公式及分次特征表达式，并支持 m+n 级滤过猜想。
2023-09-25 math.RA math.RT
Local Weyl modules and fusion products for the current superalgebra $\mathfrak{sl}(1|2)[t]$
研究了当前超代数$\mathfrak{sl}(1|2)[t]$的一类模，称为Chari-Venkatesh模.这个类包含其他重要的模，如分次局部Weyl，截断局部Weyl和Demazure型模。我们证明了Chari-Venkatesh模可以实现为广义Kac模的融合积。特别地，这证明了Feigin和Loktev的猜想，即在融合因子是广义Kac模的情况下，融合产物与它们的融合参数无关。作为结果的应用，我们得到了Chari-Venkatesh模的基、维数和特征公式.
2022-04-14 math.QA math.RT
Rigidity of Bott-Samelson-Demazure-Hansen variety for $PSO(2n+1, \mathbb{C})$
设$G=PSO(2n+1, \mathbb{C}) (n \ge 3)$和$B$是$G$的Borel子群，其中包含$G.$的极大环面$T$。设$w$是Weyl群$W$的元素，$X(w)$是与$w.$对应的标志簇$G/B$中的Schubert簇。设$Z(w, \underline{i})$是Bott-Samelson-Demazure-Hansen簇（$X(w)$的去舌化）对应于$w.$的降低的表达$\underline{i}$在这篇文章中，我们研究了$Z(w_{0}, \underline{i}),$上切丛的上同调模，其中$w_{0}$是Weyl群$W.$的最长元。我们用Coxeter元描述了$w_{0}$的所有约化表达式，使得$Z(w_{0}, \underline{i})$上切丛的所有高阶上同调模为零（见定理\ref{theorem 8.1}）。
2019-08-13 math.AG math.CO math.RT
PBW-degenerated Demazure modules and Schubert varieties for triangular elements
研究了Feigin，Littelmann和作者引入的正规多面体的某些面，其格点参数化了$\mathfrak{sl}_{n+1}$的PBW-退化单模的单式基.我们表明，格点在这些面参数化单式基地PBW退化Demazure模块相关的外尔群元素满足一定的封闭性，例如Kempf元素。这些面又是正规多面体，它们的Minkowski和与张量积相容，这意味着我们得到了相应的Schubert簇到PBW退化簇和环面簇的平坦退化。
2014-08-29 math.AG math.CO math.RT
A Poset Connected to Artin Monoids of Simply Laced Type
设W是一个类型为单缀Dynkin图的外尔群.在相互交换反射集的几个W-轨道上，描述了一个偏序集，它在相应的Artin群A的线性表示中起作用。偏序集推广了由高度给出的W的正根上的许多通常阶的性质。本文利用偏序集定义了A的正幺半群的一个线性表示。
2005-02-24 math.GR math.RT
Weight polytopes and saturation of Demazure characters
对于$G$是一个约化群，$T\subset B$是极大环面和博雷尔子群，Demazure模是$G$的有限不可约表示的某些$B$ -子模，由Weyl群的元素索引。为了描述Demazure模中的$T$ -权空间，我们研究了这些权的凸包-Demazure多面体.我们用顶点和不等式刻画了这些多面体，并利用这些结果证明了在$G$是经典Lie型单多面体的情况下，Demazure特征标是饱和的.专门针对$G=GL_n$，我们恢复Fink，Mészáros和St. Dizier的结果，并分别Fan和Guo，关于关键多项式，最初由Monical，Tokcan和Yong提出。
2023-02-09 math.AG math.CO math.RT
Rigidity of Bott-Samelson-Demazure-Hansen variety for $F_4$ and $G_2$
设$G$是$\mathbb{C},$上的伴随型单代数群，其根系为$F_{4}.$型，$T$是$G$的极大环面，$B$是$G$的包含$T.$的Borel子群，$w$是Weyl群$W$的元素，$X(w)$是与$w.$对应的标志簇$G/B$中的Schubert簇，$Z(w, \underline{i})$是Bott-Samelson-Demazure-Hansen簇本文研究了$Z(w_{0}, \underline{i}),$上切丛的上同调模，其中$w_{0}$是Weyl群$W.$的最长元。我们用Coxeter元描述了$w_{0}$的所有约化表达式，使得$Z(w_{0}, \underline{i})$是刚性的（见定理8.1）。此外，如果$G$是$G_{2},$类型，则不存在$w_{0}$的简化表达$\underline{i}$，其中$Z(w_{0}, \underline{i})$是刚性的（参见定理8.2）。
2019-08-13 math.AG math.CO math.RT
Minuscule Schubert varieties: Poset polytopes, PBW-degenerated Demazure modules, and Kogan faces
本文研究了偏序集族及其相关的链多面体和序多面体。我们确定的顺序多面体作为一个最大的Kogan面对Gelfand-Tsetlin多面体的倍数的基本重量。我们证明了这样的Kogan面的特征标等于出现在具有基本权的最高权倍数的$\mathfrak{sl}_n$的不可约表示中的Demazure模的特征标，并且对于任何这样的Demazure模都存在相应的偏序集和相应的极大Kogan面.我们证明了链多面体parametrizes一个单项基础的相关PBW分次Demazure模块，并进一步，Demazure模块是一个有利的模块，例如有趣的几何性质是由组合学的凸多胞体。因此，我们得到了任何极小的舒伯特簇平坦退化到一个环面投射簇，这是投射正常的和算术Cohen-Macaulay。给出了外尔群元上的一个充要条件，使得链多胞形的复曲面簇与序多胞形的复曲面簇同构.
2015-07-06 math.AG math.CO math.RT
Weyl modules for the hyperspecial current algebra
本文发展了$A_{2n}^{(2)}$型超特殊极大抛物子代数的整体和局部Weyl模理论。我们证明了局部Weyl模的维数只取决于它的最高权，从而建立了全局Weyl模的自由性结果.进一步证明了分次局部Weyl模是相应仿射李代数的一级Demazure模。在最后一节中，我们对非$A_{2n}^{(2)}$型扭仿射李代数的特殊极大抛物子代数也得到了同样的结果。
2014-03-20 math.RT
Reduced arc schemes for Veronese embeddings and global Demazure modules
我们考虑ADE型单李群的旗簇的Pluecker嵌入和Veronese嵌入的合成的弧空间。弧空间没有约化，我们考虑相应的约化概形的齐次坐标环。我们证明了齐次坐标环的每个分次分量是当前代数上的余循环模，并由对称多项式代数作用。我们证明了多项式代数的作用是自由的，并且分次分量的特殊点处的纤维同构于仿射Demazure模，其水平是Veronese嵌入的程度。在类型A $_1$（对应于Veronese曲线）中，我们给出了约化弧空间的生成元的精确列表。在一般类型中，我们引入了整体高阶Demazure模的概念，推广了整体Weyl模的标准概念，并利用这些模确定了齐次坐标环的分次分支.
2022-05-13 math.AG math.RT
Strong minuscule elements in the finite Weyl groups
引入了强极小元的概念，证明了强极小元的主导积分权是短单根的基本权。此外，我们还显式地枚举了强极小元，并作为这个枚举的应用，确定了有限维不可约模中某些最高权为极小权的Demazure模的维数.
2021-03-12 math.CO math.RT
Higher spin representations of maximal compact subalgebras of simply-laced Kac-Moody-algebras
本文研究A型分裂实Kac-Moody代数极大紧子代数的有限维旋量表示，分析其可约性、半单性等性质，借助旋量扩张Weyl群得到表示矩阵由实根的部分参数化结果。
2025-01-14 math.RT
Auslander-Reiten quiver of type A and generalized quantum affine Schur-Weyl duality
箭图Hecke代数$R$也可以被理解为Kang、Kashiwara和Kim的结果在量子仿射Schur-Weyl对偶背景下的$A$型仿射Hecke代数的推广。另一方面，有限单缀型的Auslander-Reiten（AR）箭图$Γ_Q$与相应类型的正根系有着深刻的联系。本文给出了有限型$A$的AR箭图$Γ_Q$的显式组合描述。利用这些组合描述，我们可以通过广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子研究量子仿射代数$U'_q(A_n^{(i)})$ $(i=1,2)$上的有限维模范畴和与$A_n$相关联的量子Hecke代数$R_{A_n}$上的有限维分次模范畴之间的关系.
2015-03-17 math.CO math.QA math.RT
Trails, $S$-graphs and Identities in Demazure Modules
Kashiwara晶体$B(\infty)$参数化Kac-Moody代数的Verma模的基。它有一个深刻的组合结构，人们试图理解。对于Weyl群$W$的元素的简化分解的每个序列$J$，它具有作为晶体$B_J$的子集$B_J(\infty)$的实现，晶体作为集合只是自然数的$J$拷贝。目标是确定$B_J(\infty)$，特别是要表明它是$B_J$的多面体子集。在早期的工作中，这导致了与给定的简单根$α$相关联的$S$ -图的概念。本文引入了依赖于固定单根的巨型$S$ -图的概念。它本质上是一个$S$ -图的并集，每个单根有一个区别的顶点依赖于$α$。它的顶点，形成一个巨大的$S$ -集，确定一组对偶Kashiwara函数。这些是$B_J$上的线性函数，其公共最大值确定了关于$α$的对偶Kashiwara参数。根据这些参数，可以将$B_J(\infty)$计算为$B_J$的显式多面体子集。对于$W$有限，Berenstein和Zelevinsky研究了这个问题，通过引入的概念，一个线索的基本模块。它们定义的函数也可以被看作是一组对偶柏原函数。我们的目标是将这两种方法联系起来，而不限制$W$。它示出的假设下，没有“假”的痕迹存在，该设置的痕迹确定的“$Z$凸信封”的一个巨大的$S$ -集。证明涉及Demazure模块中的身份的研究。
2017-02-01 math.RT
Generic spherical unitary dual for Chevalley groups over local fields
University of Oxford（牛津大学）
本文研究局部域上Chevalley群的一般球面酉对偶，通过结合多种代数工具证明其与域无关，且具有统一的简单描述。
2026-08-07 math.RT
On Truncated Weyl Modules
研究截断Weyl模的结构性质。截断Weyl模$W_N(λ)$是$\mathfrak g[t]_N = \mathfrak g \otimes \frac{\mathbb C[t]}{t^N\mathbb C[t]}$的局部Weyl模，其中$\mathfrak g$是有限维单李代数。证明了如果$N$相对于$λ$足够小，则截断Weyl模同构于某些不可约模的融合积.当$λ$是某些基本权的倍数时，我们的主要结果证明了这一猜想，其中包括简单加缀$\mathfrak g$的所有极小权.我们还采取进一步的步骤证明猜想的所有倍数的基本权重证明相应的截断Weyl模块是同构的Kirillov-Reshetikhin模块的融合产品的自然商。证明主要结果的一个重要部分表明，任何截断Weyl模同构于Chari-Venkatesh模，并明确描述了相应的划分族。这导致进一步的结果的情况下，$\mathfrak g=\mathfrak{sl}_2$有关Demazure标志和链的截断外尔模块的包含。
2018-06-27 math.RT
Strange Expectations in Affine Weyl Groups
本文通过修正同步 core 的“大小”概念，将同步 core 盒子期望数的 Armstrong 猜想证明推广到所有仿射 Weyl 群，并给出经典型与 $G_2$ 型 coroot 格的组合模型。
2023-09-25 math.CO math.RT
Lusztig Parameters and Factorizations of Determinantial Modules
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
该研究推导对称箭图Hecke代数上行列式模的Lusztig参数显式公式，在有限型A、D、E中利用Demazure编织确定Ménard种子模参数，分解前缀行列式模并给出种子中单项式的识别及重数恢复公式。
2026-10-12 math.QA math.RT
Filtration of tensor product of local Weyl modules for $\mathfrak{sl}_{n+1}[t]$
本文研究sl_{n+1}[t]特定最高权局部Weyl模的张量积，借助局部Weyl模分次特征标确定张量积的分次特征标，证明其存在商为截尾Weyl模或Demazure模融合乘积的滤过，还确立了sl_3[t]一类融合乘积模与赋值参数无关。
2024-05-20 math.RA math.RT
Keys and Evacuation via Virtualization
本文证明有限Cartan型晶体的虚拟化与关键映射可交换，将关键映射简化为单李型，还在正交表格中验证相关虚拟化与分裂映射一致，给出正交疏散的纯组合新定义。
2025-07-07 math.CO math.RT
Bruhat inversions in Weyl groups and torsion-free classes over preprojective algebras
Buan-Iyama-Reiten-Scott对单缀外尔群的元素$w$定义了Dynkin型预投射代数上模范畴的子范畴$\mathcal{F}(w)$.本文旨在通过根系与$\mathcal{F}(w)$的联系来研究其范畴性质。我们表明，通过采取维数向量，简单的对象在$\mathcal{F}(w)$双射对应的Bruhat反演根的$w$。作为应用，我们得到了$\mathcal{F}(w)$满足Jordan-Hölder性质（JHP）的组合判据.为了实现这一点，我们开发了一种方法来找到简单对象在一般的无挠的类通过使用砖序列相关联的一个最大的绿色序列it.For类型A的情况下，我们给出了一个图形结构的简单对象，并表明（JHP）可以通过一个森林状置换，介绍了Bousquet-Mélou和巴特勒在舒伯特品种的研究。
2020-07-31 math.CO math.RA math.RT
Affine Weyl groups in K-theory and representation theory
给出了广义旗簇G/P的等变K-理论的一个显式组合Chevalley型公式，它是经典Chevalley公式的直接推广.我们的公式意味着一个简单的组合模型的字符的不可约表示的G，更一般地说，Demazure字符。该模型可以被看作是利特尔曼路径模型的离散对应物，并且具有几个优点。我们的构造是根据一定的R-矩阵，即满足杨-巴克斯特方程的算子集合给出的。它减少到组合学的分解在仿射外尔群和计数饱和链的Bruhat秩序的（非仿射）外尔群。我们的模型很容易暗示几个对称的系数在Chevalley型公式。我们还推导出一个简单的公式乘以任意舒伯特类的除数类，以及对偶Chevalley型公式。该文件包含其他应用程序和例子。
2005-06-28 math.AG math.CO math.RT
Extended Weyl groups, Hurwitz transitivity and weighted projective lines I: Generalities and the tubular case
本文研究扩张 Weyl 群与加权射影线上厚子范畴的组合对应，证明管状类型下 Hurwitz 作用在 Coxeter 元约化反射分解上的传递性，从而建立保序双射。
2024-10-28 math.CO math.GR math.RT
Level-zero van der Kallen modules and specialization of nonsymmetric Macdonald polynomials at $t = \infty$
设$λ\in P^{+}$是一个零级优势积分权，$w$是表示$W/W_λ$中陪集的最小长度的任意陪集，其中$W_λ$是有限Weyl群$W$中$λ$的稳定子.本文给出了量子仿射代数的负部分上的一个模$\mathbb{K}_{w}(λ)$，它的分次特征与非对称Macdonald多项式$E_{w λ}(q,\,t)$乘以$q$的有理函数的显式有限积（对于正整数$r$，形式为$(1 - q^{-r})^{-1}$）在$t = \infty$上的特殊化相同.这个模块$\mathbb{K}_{w}(λ)$（称为零级van der Kallen模块）被定义为零级Demazure模块$V_{w}^{-}(λ)$的商模块，由所有那些陪集代表$z$的子模块$V_{z}^{-}(λ)$之和，这些陪集代表$z$对于$W/W_λ$中的陪集具有最小长度，使得$z > w$在$W$上的Bruhat顺序$<$。
2019-01-14 math.QA math.RT
Kostant--Kumar modules: presentation and multiplicities
The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；Krea University（克里亚大学）
该论文研究可对称化Kac–Moody代数上的Kostant–Kumar模，给出其生成元与关系表示，证明其分解数可通过重数空间商的正交投影计算，还得到分解数上界并研究Schur正性。
2026-08-17 math.CO math.RT
Representations of Lie superalgebras with fusion flags
研究了基本经典李超代数$\Lg=\Lg_0\oplus \Lg_1$的有限维表示范畴.对于正交-辛李超代数$\Lg=\mathfrak{osp}(1,2n)$，我们表明，某些对象在该类别中承认融合标志，即一个序列的分次$\Lg_0[t]$ -模块，使连续的子同构于融合产品。在这些对象中，我们发现融合产品的有限维不可约$\Lg$ -模块，截断Weyl模块和Demazure型模块。此外，我们建立了这类融合产物的表示的生成元和包络代数的关系。
2015-08-17 math.RA math.RT
Monoidal categorification on open Richardson varieties
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文证明了在反转冻结簇变量后，quiver Hecke代数模子范畴$\mathscr{C}_{w,v}$构成任意Dynkin型开Richardson簇坐标环的幺半范畴化。
2026-09-22 math.QA math.RT
Newton-Okounkov bodies for categories of modules over quiver Hecke algebras
我们证明了对于有限型李代数$\mathfrak{g}$，量子Hecke代数的表示论为构造与量子坐标环$\Aqnw$相关的Newton-Okounkov体提供了一个自然的框架.当$\mathfrak{g}$是简单的花边，我们使用Kang-Kashiwara-Kim-Oh的monoidal分类研究这些机构的集群理论。特别地，我们的构造为$\Aqnw$的每个种子$\s$产生单纯形$\ds$。通过刻画这些单形的有理点、法向扇和体积，我们展示了这些单形的各种性质。作为应用，我们证明了一个平等的有理函数有关的Nakada的钩公式与根分区相关联的集群变量，提出进一步的集群理论和组合学之间的联系，全交换元素的外尔群。
2021-05-09 math.CO math.RT
