扩张 Weyl 群、Hurwitz 传递性与加权射影线 I：一般理论与管状情形
Extended Weyl groups, Hurwitz transitivity and weighted projective lines I: Generalities and the tubular case
AI总结：
本文研究扩张 Weyl 群与加权射影线上厚子范畴的组合对应，证明管状类型下 Hurwitz 作用在 Coxeter 元约化反射分解上的传递性，从而建立保序双射。
摘要：
我们开始系统研究扩张 Weyl 群，并继续 Ingalls-Thomas、Igusa-Schiffler-Thomas 和 Krause 所开创的、对遗传范畴中厚子范畴的组合描述。我们证明：对于加权射影线 $\mathbb{X}$，如果 Hurwitz 作用在 Coxeter 变换 $c$ 的那些生成该 Weyl 群的约化反射分解上是传递的，那么在由例外序列生成的 $\mathrm{coh}(\mathbb{X})$ 的厚子范畴，与单连通扩张根系的 Weyl 群中 $c$ 的区间偏序集的一个子偏序集之间，存在一个保序双射。利用组合与群论工具，我们证明：对于管状类型的加权射影线 $\mathbb{X}$，关于 Hurwitz 作用传递性的这一假设成立。
英文摘要：
We start the systematic study of extended Weyl groups, and continue the combinatorial description of thick subcategories in hereditary categories started by Ingalls-Thomas, Igusa-Schiffler-Thomas and Krause. We show that for a weighted projective line $\mathbb{X}$ there exists an order preserving bijection between the thick subcategories of $\mathrm{coh}(\mathbb{X})$ generated by an exceptional sequence and a subposet of the interval poset of a Coxeter transformation $c$ in the Weyl group of a simply-laced extended root system if the Hurwitz action is transitive on the reduced reflection factorizations of $c$ that generate the Weyl group. By using combinatorial and group theoretical tools we show that this assumption on the transitivity of the Hurwitz action is fulfilled for a weighted projective line $\mathbb{X}$ of tubular type.
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