On the interplay of the parametrizations of canonical bases by Lusztig and string data
对于任意减少的话，我们给出了公式的晶体结构的字符串和Lusztig数据的A型，以及相应的多面体的定义不等式揭示一定的对偶之间。
2019-01-11 math.CO math.QA math.RT
Canonical bases for tensor products and super Kazhdan-Lusztig theory
通过证明基$\textbf{U}^{\imath}$ -模和基$\textbf{U}$ -模的张量积是基$\textbf{U}^{\imath}$-模，我们推广了[BW 18]（arXiv：1610.09271）中的一个构造.然后用它来构造正交辛李超代数的任意抛物BGG范畴$\mathcal{O}$的Kazhdan-Lusztig理论，推广了[BW 13]（arXiv：1310.0103）中的一个主要结果.
2020-01-14 math.QA math.RT
Lusztig's Jordan decomposition and a finite field instance of relative Langlands duality
本文为经典群选取与抛物诱导和theta对应相容的典范Lusztig对应，推广Pan的结果，并证明theta对应与有限Gan-Gross-Prasad问题的对偶，作为相对Langlands对偶的有限域实例。
2024-06-25 math.RT
On canonical bases and induction of $W$-graphs
Lusztig意义下的标准基是在一定的半线性对合下不变的洛朗多项式环上的自由模的基，并且通过具有多项式元素的三角基变换矩阵从固定的“标准基”获得，多项式元素的常数项等于单位矩阵。典型基的例子包括岩堀-赫克代数的Kazhdan-Lusztig基、量子群的Lusztig典型基和诱导$W$ -图模的Howel-Yin基。本文有两个主要的理论目标：第一，表明有基地是多余的，在这个意义上，规范化可以推广到非自由模。这种结构在适当的意义上是函式的。第二个目标是证明$W$ -图的Howel-Yin归纳是行为良好的一个函子，它在$W$ -图-代数的模范畴之间满足当一个函子被称为“归纳”时所希望的各种性质，例如传递性和Mackey定理。
2017-12-28 math.RT
Calculating canonical distinguished involutions in the affine Weyl groups
G. Lusztig，在这些群的Kazhdan-Lusztig组合学中起着至关重要的作用。一个特殊的对合称为典范对合，如果它是关于有限外尔群的双陪集中最短的元素.仿射外尔群中的每个双边胞腔恰好包含一个标准可区别对合。本文计算了秩<8的仿射外尔群的标准可区别对合。我们还证明了一些与Langlands对偶群中的幂零轨道的典范对合和Dynkin图有关的部分结果。
2001-06-02 math.RT
Canonical bases and quiver varieties
证明了K-簇理论中标准基的存在性。这种存在被卢斯蒂格证明了。
2003-07-01 math.RT
Relative Kazhdan--Lusztig cells
本文研究了Coxeter群$W$关于抛物子群$W_I \subseteq W$的Kazhdan-Lusztig胞腔.这依赖于一个因式分解的Kazhdan-Lusztig基础$\{C_w\}$相应的（多参数）Iwahori-Hecke代数相对于$W_I$。我们得到两个应用程序的“渐近情况”的$B_n$型，介绍了由Bonnafé-Iancu：我们表明，$\{C_w\}$是一个“细胞基地”的意义上的格雷厄姆-莱勒，我们构建了一个类似的Lusztig的典型同构从Iwahori-Hecke代数的群代数的基础外尔群的类型$B_n$。
2005-04-28 math.RT
The correspondence between the canonical and semicanonical bases
给定任意对称Cartan数据，Lusztig给出了一对关键引理，分别构造了相应的预投射代数上的逆层和不可约分支的函数。在本文中，我们证明了这两个归纳算法的Lusztig重合。因此我们可以定义两个有色图并证明它们是同构的。这一结果完成了Lusztig不可约分量函数是包络代数的基的陈述，并直接从预投射代数的Lusztig卷积代数内部的半正则基导出了晶体结构（在Kashiwara-Saito意义下）。作为应用，我们证明了正则基与半正则基之间的转移阵是对角元均为1的上三角矩阵。
2023-02-15 math.QA math.RT
Brundan-Kazhdan-Lusztig conjecture for general linear Lie superalgebras
2003年，Brundan在Fock空间的标准基和对偶标准基的框架下，首次提出了一般线性李超代数BGG范畴中不可约模和倾斜模的特征标的Kazhdan-Lusztig型猜想。在本文中，我们证明了Brundan猜想及其变种与所有Borel子代数在充分的一般性。
2014-05-21 math.QA math.RT
Canonical bases in tensor products revisited
我们构造了几个最低和最高权可积模的张量积的规范基，推广了Lusztig的工作。
2015-02-27 math.RT
A factorization theorem for affine Kazhdan-Lusztig basis elements
扩展仿射Weyl群$W_e$的最低双边胞腔是集合$\{w \in W_e: w = x \cdot w_0 \cdot z, \text{for some} x,z \in W_e\}$，记为$W_{(ν)}$。我们证明了对任何$w \in W_{(ν)}$，规范基元$\C_w$可以表示为$\frac{1}{[n]!} χ_λ({\y}) \C_{v_1 w_0} \C_{w_0 v_2}$，其中$χ_λ({\y})$是Bernstein生成元中最高权$λ$的不可约表示的特征标，$v_1$和$v_2^{-1}$是我们所说的本原元.本原元与有限Weyl群$W_f \subseteq W_e$的元自然地双射，因此该定理给出了任何$\C_w$，$w \in W_{(ν)}$的仅用1/2个标准基元的表达式。完成本文后，我们意识到这个结果是由Xi在\cite{X}中首次证明的。这里给出的证明是显着不同的，有点长比Xi的，但我们的证明的优势是大部分是自包含的，而Xi的利用结果Lusztig从\cite{L Jantzen}和细胞仿射外尔群I-IV和积极的Kazhdan-Lusztig系数。
2009-08-03 math.RT
Character formulae for queer Lie superalgebras and canonical bases of types $A/C$
对于半整数权的$\mathfrak{q}(n)$ -模的BGG范畴，利用$C$型量子群的自然表示的$n$次张量幂的范畴典范基建立了一个Kazhdan-Lusztig猜想à la Brundan.对于全等非整数权的$\mathfrak{q}(n)$ -模的BGG范畴，利用$A$型量子群的自然表示及其对偶的混合张量的典范基，给出了一个Kazhdan-Lusztig猜想.利用相应的$q$ -楔形空间的$C$型标准基，建立了半整数权有限维不可约$\mathfrak{q}(n)$ -模的特征标公式.
2016-10-31 math.RT
Super duality and Kazhdan-Lusztig polynomials
通过对李代数和A型李超代数的Kazhdan-Lusztig理论的Fock空间重构，建立了它们的表示论之间的直接联系.因此，一般线性李超代数的有限维不可约模的特征标可由通常的A型抛物Kazhdan-Lusztig多项式计算。此外，我们建立了任意两个A型基本表示的张量积的正则基和对偶正则基的闭公式。
2006-10-10 hep-th math.QA math.RT
Kazhdan-Lusztig combinatorics in the moment graph setting
出于Bruhat图上的规范层的茎的分级秩的问题，我们解除了一些关于（抛物）Kazhdan-Lusztig多项式的等式，这个时刻图设置。我们的证明也持有积极的特点，在一些技术假设。
2012-10-09 math.CO math.RT
Kazhdan-Lusztig polynomials and character formulae for the Lie superalgebra q(n)
计算$\C$上的李超代数$\mathfrak q(n)$的有限维不可约表示的特征标的问题由I. Penkov和V. Serganova。在这篇文章中，我们给出了一种不同的方法，将特征标问题与量子化包络代数$U_q(\mathfrak b_{\infty})$的标准基联系起来。我们还首次提出了李超代数$\mathfrak{q}(n)$的无限维不可约表示在类$\mathcal O$范畴中的特征标的一个猜想.
2002-09-10 math.RT
Quasi-parabolic Kazhdan-Lusztig bases and reflection subgroups
本文为B型Weyl群相关Hecke代数拟置换模的对合变换与典范基构造提供了替代方法，并将其推广至包含B型Weyl群乘积作为抛物线子群的Coxeter群。
2023-05-29 math.RT
Canonical bases of quantum Schubert cells and their symmetries
本文的目标是给出每个量子Schubert胞元~ $U_q(w)$中正则基$\mathbf B(w)$的初等构造，并建立它在修正的Lusztig对称性下的不变性.为此，我们得到了一个直接表征的上全球的基础$\mathbf B^{up}$在一个合适的双线性型，并表明$\mathbf B(w)$包含在$\mathbf B^{up}$和它的大部分是由修改Lusztig的对称性。
2016-08-10 math.QA math.RT
Kazhdan-Lusztig Theory of super type D and quantum symmetric pairs
本文利用王伟强和作者提出的量子对称对产生的标准基理论，重新建立了D型李代数的BGG范畴$\mathcal{O}$的Kazhdan-Lusztig理论.进一步应用这一理论首次建立了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2m|2n)$的BGG范畴$\mathcal{O}$的Kazhdan-Lusztig理论.
2018-04-09 math.QA math.RT
Tensor product multiplicities, canonical bases and totally positive varieties
我们得到了复半单李代数上两个有限维单模张量积重数的一族显式“多面体”组合表达式。这里的“多面体”是指所讨论的多重性被表示为某些凸多胞体中的格点的数目。我们的答案使用了一个新的组合概念的$\ii$ -trails类似Littelmann的路径，但似乎更容易处理。我们还研究组合结构的Lusztig的典型基地，或相当于柏原的全球基地。虽然Lusztig和Kashiwara的方法被Lusztig证明是等价的，但它们导致了规范基的不同组合参数化。我们的主要结果之一是这些参数化之间的关系的明确描述。我们解决上述问题的方法是基于G. Lusztig指出，典型基的组合数学与全正簇的几何学密切相关。我们用两个相互逆变换：“热带化”和“几何提升”来表达这种关系。"
1999-12-02 math.AG math.CO math.QA
Ar-Quiver Approach to Affine Canonical Basis Elements
我们描述了仿射正则基元的情况下，当仿射矩阵具有任意方向。这概括了Lusztig的描述。
2006-10-01 math.QA math.RT
Triangular bases in quantum cluster algebras
许多最近的活动已针对各种建设的“自然”基地在集群代数。我们开发了一种新的方法来解决这个问题，这是密切的精神Lusztig的建设的一个典型的基础上，和开拓性的建设Kazhdan-Lusztig基础上的Hecke代数。我们的方法的关键成分是一个新版本的Lusztig引理，我们适用于所有的非循环量子集群代数。因此，我们在每一个这样的代数中构造了“正则”基，我们称之为正则三角基。
2012-11-11 math.QA math.RA math.RT
Lusztig sheaves, characteristic cycles and the Borel-Moore homology of Nakajima's quiver varieties
本文利用特征循环构建量子群典范基到 Nakajima 箭图簇 Borel-Moore 同调的态射，证明整数实现并给出张量积簇同构猜想的新证明。
2025-04-21 math-ph math.MP math.QA
Ringel-Hall algebras beyond their quantum groups I: Restriction functor and Green's formula
本文将Lusztig（\cite{Lusztig,Lusztig2}）引入的量子群及其标准基的代数结构推广到整个Ringel-Hall代数的一般形式.阐明了\cite{Green}中的格林公式与\cite{Lusztig2}中的限制函子之间的显式关系。通过对Green公式的几何证明，证明了Ringel-Hall代数的Hopf结构可以在Lusztig的框架下进行分类.
2017-11-23 math.QA math.RT
Asymptotic Hecke algebras and Lusztig-Vogan bijection via affine matrix-ball construction
仿射矩阵球构造（Affine matrix-ball construction，缩写为AMBC）是由Chmutov、Lewis、Pylyavskyy和Yudovsky提出的，作为Robinson-Schensted对应的仿射推广。我们表明，AMBC给出了一个简单的方法来计算一个独特的（或Duflo）在每个Kazhdan-Lusztig细胞的仿射对称群的对合。然后，我们使用AMBC给第一个已知的规范介绍的渐近Hecke代数的扩展仿射对称群。作为一个应用，我们表明，AMBC提供了一个概念性的方法来计算Lusztig-Vogan双射。对于后者，我们建立在Achar和Rush之前的作品上。
2020-10-26 math.CO math.RT
The exponential nature and positivity
本文利用Lusztig的初等方法构造了多参数量化矩阵的坐标代数基。这个构造在很大程度上依赖于一个反自同构，即杆作用。导出了杆作用的指数性质，从而提供了一种计算基元的归纳方法。通过将该基嵌入到Lusztig的$U_q(n^-)$的正则基的对偶基中，证明了Lusztig构造的$A$型修正量子包络代数的正则基的正性和正则基的正性.
2005-10-13 math.QA math.RT
Realisation of Lusztig cones
与单李代数相关联的量子化包络代数的负部分$U^-$具有一个具有良好性质的标准基$\mathcal{B}$。Lusztig已经将一个锥与$\mathfrak{g}$的外尔群中最长元素$w_0$的约化表达式$\mathbf{i}$相关联，该约化表达式对于$\mathcal{B}$的单项元素具有良好的性质。第一作者已经将与对偶基$\mathcal{B}^*$相容的$U^-$的子代数$A_{\mathbf{i}}$与每个约化表达式$\mathbf{i}$相关联。我们表明，经过一定的扭曲，字符串参数化的适应基础，这个子代数符合相应的Lusztig锥。作为应用，我们给出了Lusztig锥的生成元的显式表达式。
2003-12-10 math.QA math.RT
On Lusztig's asymptotic Hecke algebra for $\mathrm{SL}_2$
设$H$是Iwahori-Hecke代数，$J$是Lusztig的渐近Hecke代数，两者都特化为$\tilde{A}_1$型。对于$\mathrm{SL}_2$，当参数$q$专用于素数幂时，Braverman和Kazhdan最近证明了$H$的完备化具有余维数2作为$J$的完备化的子代数，并描述了商在谱项中的基础。本文将这些函数用$J$的基$\{t_w\}$显式表示，并进一步将$H$和$J$的完备化之间的正则同构反求，得到了每个基元$t_w$用$H$的基$\{T_w\}$显式表示.我们猜想一些性质的这种扩展更一般的群体。最后利用我们的公式证明了$J$作用在$\mathrm{SL}_2$的基本仿射空间的施瓦兹空间上，并给出了该作用的一些公式.
2021-11-30 math.RT
Combinatorics of canonical bases revisited: Type A
我们提出了一种新的方法来研究组合的几个参数化的典型基地。本文研究了$A$型李代数。使用几何对象称为菱形平铺，我们推导出一个“交叉公式”来计算Lusztig数据的晶体运营商的行动，为任意减少字的最长外尔群元素。我们提供了这个结果的以下三个应用。利用Berenstein-Fomin-Zelevinsky的热带腔室模型，我们证明了MV多面体上晶体结构的Anderson-Mirković猜想的一个增强版本。我们建立柏原的字符串和Lusztig的参数化之间的对偶性，揭示了它们中的每一个是由晶体结构的其他控制。我们确定了由Berenstein-Kazhdan和Gross-Hacking-Keel-Kontsevich分别定义的$SL_n$的幂幺根的势函数，其中一个函数来自Lusztig数据的晶体结构。
2017-09-27 math.CO math.QA math.RT
Quantum Schur-Weyl duality and projected canonical bases
设\H_r是定义在\ZZ [u，u^{-1}]上的泛型A Hecke代数. \H_r的Kazhdan-Lusztig基\{Cw\}_{wPDMATHABMO <$r}和\{C 'w\}_{wPDMATHABMO <$r}产生了\H_r的Specht模M_λ的两个不同的基λ \vdash r.这些基是不等价的，我们证明了它们之间的转移矩阵S（λ）在u = 0和u = \infty时是恒等的.为了证明这一点，我们首先证明了Kazhdan-Lusztig基与它们的投影对应基\{ \tilde{C}_w \}_{w \in §_r}，\{ \tilde{C} '_w\}_{w \in §_r}之间的转移矩阵\tilde{T}，\tilde{T} '的类似性质，其中\tilde{C}_w：= C_w p_λ，\tilde{C} '_w：= C'_w p_λ，p_λ是包含w的双边胞腔对应的最小中心幂等元.本文利用量子Schur-Weyl对偶性证明了\tilde{T}，\tilde{T} '的这一性质，并从\cite{GL, FKK, Brundan}得到了V^{PDMATHABMUr}（V是U_q（\gl_n）的自然表示）的上下正则基的结果.我们还推测S（λ）的元素具有一定的正性。
2013-12-10 math.RT
Some closed formulas for canonical bases of Fock spaces
给出了U_v（sl^_n）的Fock空间表示的标准基的某些向量的闭公式.其结果是，某些抛物Kazhdan-Lusztig多项式的仿射型A的组合描述。
2001-05-11 math.QA math.RT
Lectures on canonical and crystal bases of Hall algebras
这些是关于霍尔代数的正则基和晶体基理论的一系列讲座的笔记（2008年在格勒诺布尔的暑期学校）。它可以被视为arXiv：math/0611617的后续。它涵盖了建设，由于Lusztig，规范基地的霍尔代数的一个req在某种类别的反常层在模空间的表示Q。它还包含一个博览会柏原和齐藤的尺规作图法的晶体图的不可约组成部分的Lusztig的拉格朗日在余切丛上述模空间。最后一节讨论曲线的Hall代数。它包含了一些新的结果和插图。除此之外，这篇文章纯粹是阐述性的。
2009-12-01 math.QA math.RT
A new approach to Kazhdan-Lusztig theory of type B via quantum symmetric pairs
证明了B型Hecke代数和A型量子群的余理想子代数满足双中心化子性质，推广了A型Schur-Jimbo对偶. A型量子群与它的余理想子代数构成一个量子对称对。提出了一种新的由量子对称对产生的正则基理论。然后，它被用来制定和建立的第一次Kazhdan-Lusztig理论的BGG范畴O的正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$。特别地，我们的方法为B/C型李代数的Kazhdan-Lusztig理论提供了一个新的公式。
2019-11-27 math.QA math.RT
Canonical basic sets in type B
10多年前，Dipper，James和Murphy发展了$B\_n$型Hecke代数的Specht模理论.最近，利用Lusztig的a-函数，Geck和Rouquier展示了如何获得Hecke代数（任何有限型）的不可约表示在所谓的规范基集方面的参数化。对于类型$B\_n$中参数的某些值，Jacon基于Ariki和Foda-Leclerc-Okado-Thibon-Welsh的工作找到了这些基本集的组合描述。在这里，我们考虑所有剩余参数选择的规范基本集。
2006-03-24 math.RT
Generalised canonical basic sets for Ariki-Koike algebras
设H是一个非半单的Ariki-Koike代数。根据[18]和[14]，存在Lusztig的a-函数的推广，其在Specht模上诱导自然序（由元组m参数化）。在某些情况下，Geck和Jacon已经证明了这种顺序使得H的分解矩阵是单三角的。然后说代数H允许一个“标准基本集”。我们完全分类的m值提供了一个典型的基本设置H和不。当这种情况下，我们描述这些集的“扭曲的Uglov”或“扭曲的Kleshchev”多分区。
2014-01-22 math.RT
On the action of the long cycle on the Kazhdan-Lusztig basis
对称群的复不可约表示带有一个重要的标准基，称为Kazhdan-Lusztig基。虽然很难在此基础上表达一般的排列如何起作用，但一些杰出的排列有美丽的描述。在2010年Rhoades证明了当不可约表示被矩形划分索引时，长循环$(1, 2,..., n)$通过jeu-de-taquin提升算子起作用。我们证明了这一定理在两个方向的推广：一方面，我们解除了限制的形状的分区，另一方面，我们扩大的结果，所有可分离的排列的集合。
2022-06-10 math.CO math.RT
Lusztig sheaves and tensor products of integrable highest weight modules
本文通过引入 N-框架箭图并局部化 Lusztig 层，范畴化实现了量子包络代数可积最高权模的张量积，证明其简单反常层基与 Lusztig 和 Bao-Wang 的典范基一致，并给出 Yang-Baxter 方程的范畴化解释。
2025-07-03 math.QA math.RT
The Integral quantum loop algebra of $\mathfrak{gl}_n$
通过证明猜想\cite [3.8.6]{DDF}，我们将构造$\mathfrak{gl}_n$的量子圈代数的Lusztig形式，并在这种情况下部分地建立积分水平上的Schur-Weyl对偶。我们还将调查的修改后的量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的积分形式，通过引入仿射稳定的属性，并将提升规范基地从仿射量子舒尔代数的规范基础，这个积分形式。作为我们理论的一个应用，我们还将讨论修正的扩展量子仿射$\mathfrak{sl}_n$的积分形式，并构造它的正则基来验证Lusztig在这种情况下的一个猜想.
2014-04-23 math.QA math.RT
Canonical structure constants for simple Lie algebras
本文针对复数域上有限维单李代数，利用Lusztig典范基理论确定了在整体符号下唯一的典范Chevalley基，并给出了该基对应的结构常数的显式公式。
2024-04-11 math.RT
Kazhdan-Lusztig Basis and Optimization
University of Sydney（悉尼大学）
本文通过连续二次优化研究Hecke代数在q=1处的canonical基，证明了Kazhdan-Lusztig基在特定形的分拆中张成最大锥，并验证了优化方法在小秩下的有效性。
2026-04-20 math.CO math.OC math.RT
Canonical Bases of Borcherds-Cartan Type
研究了与对称Borcherds-Cartan矩阵相关联的量子广义Kac-Moody代数的负部分的标准基。与满足一定条件的两个不同矩阵相关联的代数可以重合。我们证明了在代数重合的条件下，正则基重合。我们还部分回答了Lusztig的一个问题。
2008-12-08 math.QA math.RT
Quantum cluster algebras of type A and the dual canonical basis
本文研究复李代数sl_{n+1}的量子化泛包络代数的子代数U_v^+（w），它与一个特殊的长为2n的外尔群元素相联系.我们证明了U_v^+（w）可以被赋予A_n型量子团簇代数的结构。量子团簇代数是使用预投射代数的表示论将普通团簇代数Geiss-Leclerc-Schroeer附加到w上的变形。此外，我们证明了量子集群变量，直到v的幂，在Kashiwara的双线性型下的Lusztig的正则基的对偶元素。
2013-05-23 math.RT
The Kazhdan-Lusztig polynomial of a matroid
我们将每个拟阵M与一个整系数多项式相关联，我们称之为M的Kazhdan-Lusztig多项式，类似于表示论中的Kazhdan-Lusztig多项式。我们猜想，系数总是非负的，我们证明了这一猜想的表示拟阵解释我们的多项式相交上同调庞加莱多项式。我们还介绍了M的Mobius代数的q-变形，并使用我们的多项式来定义这种变形的特殊基础，类似于Hecke代数的规范基础。我们猜想，在这个特殊的基础上乘法的结构系数是非负的，我们验证了这一猜想在许多例子。
2016-06-30 math.AG math.CO math.RT
Canonical bases of the modified quantized enveloping algebras of type $A_{2}$
由Lusztig引入的修正的量子包络代数$\dot{\mathbf{U}}$具有一个显著的正则基.本文给出了$A_{2}$型的$\dot{\mathbf{U}}$的规范基的所有元素的显式描述。
2014-06-23 math.QA math.RT
The ABC of p-Cells
与Kazhdan-Lusztig细胞在特征性$0$中的丰富理论相平行，我们试图建立一个类似的阳性特征理论。我们研究晶体学Coxeter系统的Hecke代数的$p$ -正则基的细胞（见arXiv：1510.01556（2））。我们的主要技术工具是由Kazhdan-Lusztig引入的星操作，它对$p$ -正则基具有有趣的数值结果。作为一个应用，我们利用Robinson-Schensted对应明确地描述了有限型$A$（即对称群）中的$p$ -胞腔.此外，我们表明，Kazhdan-Lusztig细胞在有限型$B$和$C$分解成$p$ -细胞的$p > 2$。
2019-03-21 math.CO math.GR math.RT
Geometric Approach to I-Quantum Group of Affine Type D
本文采用几何方法研究仿射型D相关的Schur代数与Lusztig代数结构，证明Lusztig代数的一个子代数经稳定化得到仿射$\mathfrak{sl}$型量子群的余理想子代数，还构造了幂等量子代数的单项式基与典范基并确立其正性性质。
2024-03-07 math.QA math.RT
Canonical bases of $q$-Brauer algebras and $\imath$Schur dualities
推广了Kazhdan-Lusztig的经典工作，在Wenzl引入的$q$ -Brauer代数上构造了一个棒对合和标准基.定义了$q$代数在张量空间上的显式作用，并分别给出了$q$代数与$\imath$量子群的$\imath$ Schur对偶.
2022-11-23 math.QA math.RT
Canonical bases of the oriented skein category
本文通过图示方法为定向绞链范畴的每个态射空间构造杠对合与典范基，并在量子化带墙布劳尔代数上得到Kazhdan-Lusztig型基。
2024-01-12 math.QA math.RT
Pinned Jordan Decomposition of Characters and Depth-Zero Hecke Algebras
Indian Institute for Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究了有限缩减群中相关对偶中心化子可能不连通时的固定约当分解构造，通过Pinning和Deligne-Lusztig公式建立了Lusztig系列与单因子的对应关系，同时探讨了具有阿贝尔组件群的可能不连通缩减群的约当分解扩展。
2026-05-14 math.RT
Parametrizations of canonical bases and irreducible components of nilpotent varieties
已知幂零簇的不可约分支的集合提供了量子群的晶体基的几何实现。对于外尔群元素的每一个约化表达式，Geibel，Leclerc和Schröer最近在研究簇代数时给出了幂零簇的不可约分支的参数化.在本文中，我们表明，他们的参数化与Lusztig的正则基的参数化相吻合。
2012-10-29 math.QA math.RT
The $p$-Canonical Basis for Hecke Algebras
我们描述了一个正的特征模拟的Kazhdan-Lusztig基础的Hecke代数的晶体Coxeter系统，并调查它的一些性质。使用Soergel演算，我们描述了一个算法来计算这个基础。我们概述了模表示理论中一些已知或预期的应用。最后，我们举几个例子。
2016-02-10 math.CT math.RT
$\imath$Schur duality and Kazhdan-Lusztig basis expanded
本文在 B 型 Hecke 代数的拟置换模上构造拟抛物 KL 基，建立 AIII 型 $\imath$量子群与 B 型 Hecke 代数的 $\imath$Schur 对偶，并证明该基与张量空间上的 $\imath$典范基一致，进而得到拟抛物 KL 多项式的反演公式。
2023-05-19 math.QA math.RT
Geometric lifting of the canonical basis and semitoric degenerations of Richardson varieties
在sl_n情况下，A.贝伦斯坦和A. Zelevinsky研究了Schützenberger对合在Lusztig的典型基础上，[3]。我们将它们的构造和公式推广到任何半单李代数。为此，我们使用正则基的几何提升，在此基础上可以给出Schützenberger对合的模拟。作为应用，我们按照P.Caldero的方法构造了Richardson簇的退化，[6]
2005-10-19 math.AG math.RT
Canonical basis linearity regions arising from quiver representations
在本文中，我们表明，有一个链接之间的组合的规范基础上的量化包络代数和单项式基地的第二作者所产生的表示的箭图。我们证明了一些reparametrization函数的规范的基础上，所产生的Lusztig的方法之间的联系的规范的基础和字符串参数化的规范的基础上，给出了一个大的区域的线性所产生的线性函数从这些单项式的基础上的量化包络代数。
2002-09-16 math.QA math.RT
Base change and the Mackey formula in Deligne--Lusztig theory
本文证明Lusztig归纳与Glauberman对应的可交换性，从而将Deligne--Lusztig理论中的Mackey公式归约到Bonnafé已解决的大基域情形。
2026-09-22 math.RT
