Canonical bases in Lie theory and total positivity
本文回顾量子群典范基理论，并阐述其与全正性理论之间的联系，内容源自2025年国际基础科学会议报告。
2025-09-23 math.QA math.RT
Canonical bases and affine Hecke algebras of type D
本文证明了Kashiwara和Miemietz关于D型仿射Hecke代数的标准基和分支规则的一个猜想。该证明与B类情形的证明类似。
2010-05-31 math.RT
Canonical bases and affine Hecke algebras of type B
本文证明了Enomoto和Kashiwara关于B型仿射Hecke代数的标准基和分支规则的一系列定理。证明的主要成分是一个新的分次外代数与我们明确计算的对合。
2010-05-31 math.RT
A canonical dimension estimate for non-split semisimple p-adic Lie groups
证明了一个容许的巴拿赫空间或一个任意半单p-adic李群的局部解析表示的标准维数为零或至少为非零余伴随轨道维数的一半.这推广了Ardakov-Wadsley和Schmidt在分裂半单情形下的结果。
2015-06-07 math.NT math.RT
New applications of graded Lie algebras to Lie algebras, generalized Lie algebras and cohomology
给出了分次李代数在标准多项式恒等式、二次李代数的形变理论、二次李代数的循环上同调、$2k$ -李代数、广义泊松括号等方面的新应用.
2005-10-14 math.RT
Canonical basis, KLR-algebras and parity sheaves
本文利用奇偶层构造了与Dynkin箭图相关联的Drinfeld-Jimbo量子包络代数正部分的基。
2013-07-26 math.RT
Canonical bases and Khovanov-Lauda algebras
本文证明了Khovanov-Lauda关于与简单加缀Cartan数据相联系的量子群的二分之一的分类的一些最近的定理。
2010-01-06 math.RT
Reduced contragredient Lie algebras and PC Lie algebras
本文的第一个目的是证明任何有限维约化李代数及其有限维完全可约表示都可以嵌入到PC李代数中。第二个目标是找到PC李代数的结构。
2017-03-03 math.RT
Generalized Kac-Moody Lie algebras, free Lie algebras and the structure of the Monster Lie algebra
证明了任意不具有相互正交虚单根的广义Kac-Moody李代数g都可以表示为Kac-Moody子代数和Kac-Moody子代数的某些模上的自由李代数同构的子代数的向量空间直和.还包括一个详细的讨论Borcherds'建设的怪物李代数从顶点代数和一个初等证明Borcherds'定理有关李代数与“几乎正定双线性型”，以广义Kac穆迪代数。（1996年预印本）
2013-11-13 math.RT
Contragredient Lie algebras and Lie algebras associated with a standard pentad
我们将构造类似于Cartan子代数的标准五元组，并进一步研究对应于这些标准五元组的分次李代数。我们称这种五元组为Cartan型五元组，并用两个正整数和三个矩阵来描述它们。它们对应的李代数的结构与逆成分李代数有关。
2017-11-20 math.RT
Quantum cluster algebras of type A and the dual canonical basis
本文研究复李代数sl_{n+1}的量子化泛包络代数的子代数U_v^+（w），它与一个特殊的长为2n的外尔群元素相联系.我们证明了U_v^+（w）可以被赋予A_n型量子团簇代数的结构。量子团簇代数是使用预投射代数的表示论将普通团簇代数Geiss-Leclerc-Schroeer附加到w上的变形。此外，我们证明了量子集群变量，直到v的幂，在Kashiwara的双线性型下的Lusztig的正则基的对偶元素。
2013-05-23 math.RT
Geometry of quiver Grassmannians of Kronecker type and canonical basis of cluster algebras
我们研究了与克罗内克图的不可分解表示相关的Grassmannian。我们找到它们的细胞分解，然后计算它们的贝蒂数。作为应用，我们给出了Kronecker型（由Sherman和Zelevinsky发现）和$A_2^{(1)}$型簇代数的“标准基”的几何实现.
2010-03-22 math.RT
The closure of the set of periodic modules over a concealed canonical algebra is regular in codimension one
设A是一个隐标准代数，d是A-模的维数向量，且A-模关于Auslander-Reiten平移的作用是周期的。本文研究了具有维数向量d的周期A-模的轨道闭包的并。我们证明了这个集合在余维1上是闭的和正则的。
2016-12-29 math.RT
A class of Lie algebras who contains a class of Kac-Moody algebras
标准五元组理论是构造分次李代数的理论，该分次李代数的局部部分由给定的李代数及其表示构成。换句话说，使用标准五元组，我们可以将给定的李代数及其表示嵌入到更大的分次李代数中。作为与标准五元组相关的李代数的特殊情况，我们有PC李代数的概念。本文的目的是证明PC李代数类包含Kac-Moody代数类，即证明PC李代数的概念是Kac-Moody代数的推广.
2022-03-31 math.RT
Semi-invariants for concealed-canonical algebras
本文将欧氏代数和标准代数上正则模的半不变量环的描述推广到任意隐标准代数上。
2012-12-17 math.AG math.RT
Which canonical algebras are derived equivalent to incidence algebras of posets?
我们给出了代数闭域上的所有标准代数的完整描述，这些标准代数等价于有限偏序集的关联代数。这些是权数为2或3的典型代数。
2008-01-03 math.RA math.RT
Cluster Monomials are Dual Canonical
Kang，Kashiwara，Kim和Oh在对称型假设下证明了簇单项式位于对偶典范基中。这涉及到使用KLR代数的表示构造量子簇代数的monoidal分类。我们使用的折叠技术，以概括他们的结果，所有的李类型。
2021-12-08 math.QA math.RT
Canonical tilting modules over shod algebras are regular in codimension one
证明了shod代数上的一类模，包括标准倾斜模，其模簇中相应轨道的闭包在余维1上是正则的。
2008-07-14 math.AG math.RT
Infinite dimensional representations of canonical algebras
本文的目的是将驯服遗传代数上无限生成模的结构理论推广到更一般的隐标准代数上的模。利用倾斜，我们可以假设我们处理的是标准代数。研究主要围绕类属模和普吕弗模以及其他模如何由这些模决定展开。
2002-06-19 math.RA math.RT
On the zero set of semi-invariants for regular modules over tame canonical algebras
研究了正则代数上正则模的非常数半不变量的公共零点集。特别是，我们表明，如果所考虑的代数是驯服的，那么对于足够大的向量，这些集合是完整的交集。
2007-10-23 math.AG math.RT
Geometry of regular modules over canonical algebras
我们对正则模的每一个维数向量对应的模簇都是正规的（即完全交）的正则代数进行了分类.我们还证明了正则模的维数向量的正规性等价于不可约性。
2005-10-04 math.AG math.RT
Canonical idempotents of multiplicity-free families of algebras
任何无重数的有限维代数族在每一层都有一个两两正交本原幂等元的典范完备集。我们给出了各种方法来计算这些幂等元。在特征为零的域上的对称群代数的情况下，标准幂等元的集合正是由Young构造的标准幂等元的集合。作为例子，我们计算了半单Brauer代数的典型幂等元。
2019-06-07 math.QA math.RT
Kac polynomials for canonical algebras
证明了定义在有限域Fq上的标准代数C的固定维数向量d的几何不可分解表示的个数由q中的多项式给出（依赖于C和d）.我们证明了一个类似的结果鱿鱼代数（和任何几乎隐藏的典型代数）。最后，我们用相应的Kac多项式来表示这些代数的表示的模栈的体积，这些代数具有固定的维数向量。
2016-02-03 math.RA math.RT
Jordanable almost Abelian Lie algebras
我们称域上向量空间上的线性算子为可约当的，如果它具有若尔当典范形。几乎Abel李代数只有一个非零李括号，它由一个线性算子给出。如果后者是Jordan可约的，那么我们称几乎Abel李代数是Jordan可约的。标准型的存在允许以明确的术语描述这些李代数的重要结构性质。李子代数，理想，自同构和导子，以及二次Casimir元明确给出了在一个适当的基础。
2018-11-03 math.GR math.RT
Canonical bases of $q$-Brauer algebras and $\imath$Schur dualities
推广了Kazhdan-Lusztig的经典工作，在Wenzl引入的$q$ -Brauer代数上构造了一个棒对合和标准基.定义了$q$代数在张量空间上的显式作用，并分别给出了$q$代数与$\imath$量子群的$\imath$ Schur对偶.
2022-11-23 math.QA math.RT
Extended canonical algebras and Fuchsian singularities
本文引入了一类新的有限维代数，称为扩展标准代数，研究了它们的导出范畴和Coxeter变换的谱行为。这个主题涉及到由R. Buchweitz（1987）和D. Orlov（2004年）。
2006-11-17 math.AG math.RT
Cell modules and canonical basic sets for Hecke algebras from Cherednik algebras
本文主要研究复反射群的Hecke代数的非半单特化的不可约表示的标号问题。我们将使用范畴O的理性Cherednik代数和KZ函子连同初等代数和组合参数，以构建“典型的基本集”在许多情况下。我们还将证明，只要Hecke代数具有胞腔结构，标准模通过KZ函子的像就与相应的胞腔模一致。
2011-07-18 math.CO math.RT
Canonical bases of the modified quantized enveloping algebras of type $A_{2}$
由Lusztig引入的修正的量子包络代数$\dot{\mathbf{U}}$具有一个显著的正则基.本文给出了$A_{2}$型的$\dot{\mathbf{U}}$的规范基的所有元素的显式描述。
2014-06-23 math.QA math.RT
Dual canonical bases and quantum cluster algebras
该研究验证了量子簇代数中量子簇单项式经重新标度后属于对偶典范基的量子化猜想，适用于对称化Kac-Moody型量子幂单子群情形。
2023-05-15 math.QA math.RT
On geometric realizations of quantum modified algebras and their canonical bases, II
我们证明了[Li10a]（arXiv：1007.5384）中的部分结果。我们还将[Li10a]中量子修改代数的构造与[ZH08]（arXiv：0803.3668）中的函子构造联系起来。
2010-09-04 math.QA math.RT
Canonical bases for the quantum extended Kac-Moody algebras and Hall polynomials
本文引入了一个Tame代数的奇异Ringel-Hall代数，并证明了它同构于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有纯性。这允许构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。作为应用，证明了Tame代数的Hall多项式的存在性.
2015-10-12 math.AG math.RT
Lie algebras of triangular polynomial derivations and an isomorphism criterion for their Lie factor algebras
对单三角多项式导子的李代数的理想进行了分类。给出了单三角多项式导子的李代数的李因子代数的同构准则。
2012-11-11 math.RA math.RT
Structure and Cohomology of 3-Lie Algebras Induced by Lie Algebras
本文的目的是比较李代数和诱导$3$ -李代数的结构和上同调空间。
2013-12-29 math.RA math.RT
Rational Ringel-Hall algebras, Hall polynomials of affine type and Canonical bases
本文引入了驯服箭图的有理Ringel-Hall代数，并将其等同于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.利用有理Ringel-Hall代数，证明了驯服Ringel-Hall代数的Hall多项式的存在性.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有强纯性。这使得我们可以构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。
2017-08-22 math.QA math.RT
Two-parameter quantum algebras, canonical bases and categorifications
与单参数情况下的正则基理论并行地发展了双参数量子代数的正则基理论。在Lusztig工作的基础上，利用混合反常层和Deligne的权理论，给出了双参数量子代数的负部分的尺规作图法.给出了双参数量子代数的负部分的一个分类。一个双参数量子代数被证明是一个双上循环变形，只依赖于第二个参数，其单参数类似。
2013-11-05 math.QA math.RT
Comparison of canonical bases for Schur and universal enveloping algebras
我们证明了$\dot{U}(\mathfrak{sl}_n)$和Schur代数中的规范基是相容的，实际上我们将这个结果推广到了$p$ -规范基。这是紧接着从一个充满结果从函子分类这个地图。为了证明这一结果，我们还解释了Schur代数的奇偶性之间的联系，它产生于部分旗簇上的奇偶层，奇异Soergel双模和Khovanov和Lauda的“旗范畴”，这是一些独立的兴趣。
2015-08-13 math.QA math.RT
Product formulas for the cyclotomic v-Schur algebra and for the canonical bases of the Fock space
在我们以前的工作中，我们证明了与Ariki-Koike代数相关的分圆v-Schur代数的某些分解数的乘积公式. Yvonne证明了该代数的分解数可以用Uglov研究的高阶Fock空间的标准基来描述。本文证明了一个与Fock空间的标准基有关的乘积公式。鉴于Yvonne的猜想，这个公式被认为是我们以前公式的Fock空间的对应部分。
2007-12-03 math.QA math.RT
Diagram automorphisms and canonical bases for quantized enveloping algebras
设${\mathbf U}^-_q$是与对称型Kac-Moody代数${\mathfrak g}$相关联的量子化包络代数的负部分，而$\underline{\mathbf U}^-_q$是与从${\mathfrak g}$上的容许图自同构$σ$获得的轨道代数${\mathfrak g}^σ$相对应的代数。Lusztig利用箭图的几何理论构造了${\mathbf U}_q^-$的正则基${\mathbf B}$和$\underline{\mathbf U}_q^-$的正则符号基$\underline{\widetilde{\mathbf B}}$.他证明了有一个自然的双射$\widetilde{\mathbf B}^σ \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$。本文在假定${\mathbf U}_q^-$的规范基${\mathbf B}$存在的条件下，用初等方法构造了$\underline{\mathbf U}_q^-$的规范符号基$\widetilde{\underline{\mathbf B}}$和自然双射$\widetilde{\mathbf B}^σ \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$.
2022-10-15 math.QA math.RT
Analogs of the dual canonical bases for cluster algebras from Lie theory
本文为李理论中的量子簇代数构造了三角基，类比于对偶典范基，并在对称情形下证明其拟范畴化，同时通过新簇操作推广了量子幺幂子群的结果，在ADE型中获得幺半范畴化。
2025-03-26 math.QA math.RT
Simple Iwasawa modules with large canonical dimension of quaternion algebra over $\mathbb{Q}_p$
构造四元数代数上大典范维数的绝对不可约Banach表示，作为Dospinescu-Schraen猜想的反例。
2025-04-20 math.NT math.RT
On the generalized commuting varieties of a reductive Lie algebra
约化李代数的广义可换簇和等谱可换簇已在前面的文章中介绍过。本文证明了它们的正规化是具有有理奇点的Gorenstein。此外，它们的典范模是无秩1的。特别地，通常的交换簇是具有有理奇点的Gorenstein，并且它的正则模不含秩1。
2015-08-25 math.AG math.RT
Exceptional modules over wild canonical algebras
我们证明了在Wild正则代数$Λ$上的“几乎所有”例外模都可以用系数为$λ_i-λ_j$的矩阵来描述，其中$λ_i, λ_j$是参数序列中的元素.证明是基于加权射影线的相关范畴中层的斯科菲尔德归纳法和C。M. Ringel证明有限非循环箭图特殊表示的$''0, \,1''$矩阵性质。
2019-03-25 math.RA math.RT
Twisted O-operators on 3-Lie algebras and 3-NS-Lie algebras
在$3$ -李代数上引入扭曲$\mathcal{O}$ -算子.定义扭曲$\mathcal{O}$ -算子$T$的上同调为系数为适当表示的$T$诱导的$3$ -李代数的Chevalley-Eilenberg上同调.然后从上同调的角度考虑了扭曲$\mathcal{O}$ -算子的无穷小变形和形式变形。进一步，我们引入并研究了$3$ -NS-李代数作为$3$ -李代数上扭曲$\mathcal{O}$ -算子的底层结构。最后，我们研究了由李代数诱导的$3$ -李代数上的扭曲$\mathcal{O}$ -算子。
2021-07-22 math.RA math.RT
Geometry and the zero sets of semi-invariants for homogeneous modules over canonical algebras
我们刻画了正则代数，使得对于齐次模的所有维数向量，相应的模簇是完全交（分别是正规的）。我们还研究了在重要情况下非零次的半不变量的公共零点集。特别是，我们证明了足够大的向量，他们是完整的交叉点，并计算其不可约分量的数量。
2007-11-07 math.AG math.RT
Positivity and canonical bases in rank 2 cluster algebras of finite and affine types
在math.RT/0104151、math.RA/0208229和math.RT/0305434中开始的簇代数研究的主要动机是设计一个代数框架来理解半单代数群中的全正性和规范基。本文引入并显式构造了一类特殊的二阶簇代数族的典范基。
2003-12-15 math.AC math.AG math.RT
Extended affine Lie algebras and other generalizations of affine Lie algebras - a survey
本文综述了广义仿射李代数及相关类型的李代数，它们是仿射李代数的推广。
2008-05-22 math.QA math.RA math.RT
Induced representations of affine Hecke algebras and canonical bases of quantum groups
给出了A型仿射Hecke代数赋值模的归纳积不可约的一个判别准则。它是从Bernstein-Zelevinsky环的量子变形的正则基的乘法性质导出的。
2003-03-31 math.CO math.QA math.RT
$3$-$Lie_\infty$-algebras and $3$-Lie 2-algebras
本文引入了$3$ - $Lie_\infty$ -代数和3-Lie 2-代数的概念.前者是3-李代数的一个模型，它满足直到所有高同伦的基本恒等式，后者是3-李代数的范畴化。证明了2-项$3$ - $Lie_\infty$ -代数的2-范畴等价于3-Lie 2-代数的2-范畴.本文详细研究了skeleton和严格3-Lie 2-代数。给出了由辛3-李代数构造3-李2-代数的一种方法.
2015-12-14 math-ph math.CT math.MP
Twilled 3-Lie algebras, generalized matched pairs of 3-Lie algebras and O-operators
本文首先引入了双列3-李代数的概念，构造了一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元通过扭曲产生新的双列3-李代数.特别地，我们恢复了3-李代数上的Maurer-Cartan元为O-算子（也称为相对Rota-Baxter算子）的李$3$ -代数。然后利用3-李代数的广义表示，引入了3-李代数的广义匹配对的概念，从而得到了3-李代数的广义匹配对。通常的3-李代数的匹配对对应于一类特殊的双列3-李代数，我们称之为严格双列3-李代数。最后，我们利用O-算子构造了显式的双3-李代数，并解释了3-李代数的$r$ -矩阵不能产生二重构造的3-李双代数的原因.最后给出了3-李代数的例子来说明各种有趣的现象。
2020-10-10 math-ph math.MP math.RA
Lie algebras of order F and extensions of the Poincaré algebra
F-李代数是李代数（F=1）和李超代数（F=2）的自然推广。我们给出了由李代数和李超代数通过归纳过程得到的有限维F-李代数的例子。由osp（2）构造的$F-$李代数的矩阵实现|m）的。通过对具有$F>2$的$F-$李代数的Inönü-Wigner压缩，得到了Poincaré代数的一个非平凡扩张.
2002-09-18 hep-th math-ph math.MP
Anti-pre-Lie algebras, Novikov algebras and commutative 2-cocycles on Lie algebras
本文引入反预李代数作为李代数上非退化交换2-上闭链的底层结构，揭示其与预李代数的类比，并建立容许Novikov代数与Novikov代数及相应泊松型结构之间的对应关系。
2022-07-13 math-ph math.MP math.QA
