Canonical bases and affine Hecke algebras of type D
Peng Shan, Michela Varagnolo, Eric Vasserot
本文证明了Kashiwara和Miemietz关于D型仿射Hecke代数的标准基和分支规则的一个猜想。该证明与B类情形的证明类似。
We prove a conjecture of Kashiwara and Miemietz on canonical bases and branching rules of affine Hecke algebras of type D. The proof is similar to the proof of the type B case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Double affine Hecke algebras and affine flag manifolds, I
这堂课回顾了双仿射Hecke代数的单模的分类通过仿射型Steinberg簇的K-理论
The affine Yokonuma-Hecke algebra and the pro-$p$-Iwahori-Hecke algebra
证明了Chlouveraki和Poulain d 'Andecy定义的仿射Yokonuma-Hecke代数是Vignéras定义的pro- $p$ -Iwahori-Hecke代数的一个特例.
Affine Hecke algebras and quiver Hecke algebras
本文利用多项式子代数的权和各种Demazure-BGG型算子给出了任意类型的局部仿射和退化仿射Hecke代数。给出了分次代数$\mathcal{H}$的定义，它的有限维非分次幂零模范畴等价于相应的退化仿射Hecke代数上的有限维模范畴.此外，与传统的退化仿射Hecke代数的分次不同，这种分次通过中心特征标进行因子分解，从而对相应的退化仿射Hecke代数的不可约表示进行分次.本文推广了\cite [定理3.11]{rouquier-qha}和\cite [主要定理]{brundan-kleshchev}的结果，其中证明了$GL_n$的仿射和退化仿射Hecke代数与$A$型的仿射Hecke代数有关，并且秘密地带有一个分次.
Affine cellularity of affine Hecke algebras of rank two
我们证明了具有通有参数的二阶仿射Hecke代数是Koenig-Xi意义下的仿射胞腔代数。
Cyclotomic double affine Hecke algebras and affine parabolic category O, I
利用Orbifold KZ联络构造了一个从A型仿射抛物范畴O到分圆有理双仿射Hecke代数范畴O的函子。我们给出了几个关于这个函子的结果。
Tensor product degenerate spin affine Hecke superalgebras
本文定义了高阶退化自旋仿射Hecke超代数，建立其与高阶退化仿射Hecke-Clifford超代数的同构关系，推广了退化情形下两类超代数的对应关系，丰富了超代数结构理论研究。
Double affine Hecke algebras at roots of unity
研究单位根上的双仿射Hecke代数及其与变形Hilbert格式的关系。
Classification of the Irreducible Representations of Affine Hecke Algebras of Type B_2 with unequal parameters
本文对B_2型仿射Hecke代数的有限维不可约表示进行了分类。
Modified affine Hecke algebras and quiver Hecke algebras of type $A$
引入了$A$型退化和非退化仿射Hecke代数的一些修正形式.这些是生活在分圆Hecke代数的逆极限内的某些子代数。我们构造了这些代数的忠实表示和标准基，并给出了它们的中心的一些明确的描述。我们证明了这些修正仿射Hecke代数和$A$型仿射Hecke代数的某些广义Ore局部化之间存在代数同构。作为应用，我们证明了$A$型分圆Hecke代数的中心猜想成立当且仅当$A$型分圆Hecke代数的中心猜想成立.
Induced and simple modules of double affine Hecke algebras
利用逆层对双仿射Hecke代数的单可积模进行了分类。我们还得到了诱导模的Jordan-Holder重数的一些估计。
Spectral correspondences for affine Hecke algebras
我们引入了规范化仿射Hecke代数之间的谱转移态射的概念，并证明了这种态射在所涉及的仿射Hecke代数的回火谱的水平上诱导了保持谱测度的对应.我们在正规化仿射Hecke代数的同构类集合上定义了一个偏序，它对Lusztig幂幺表示的Langlands参数起着重要的作用.
Affine Hecke algebras, cyclotomic Hecke algebras and Clifford theory
本文证明了A，B，D型外尔群，A，B，D型Iwahori-Hecke代数，复反射群G（r，p，n）和相应的分圆Hecke代数H_{r,p,n}的Young tableaux理论和不可约表示的构造，在任何情况下都可以从A型仿射Hecke代数得到.在最近的工作中，A。RAM.我们还展示了如何（在一般李型）的一般仿射Hecke代数的表示可以构造从单连通仿射Hecke代数的表示，通过使用Clifford理论的扩展形式。Clifford理论的这种扩展在附录中给出。
Modular representation theory of affine and cyclotomic Yokonuma-Hecke algebras
本文研究了仿射和分圆Yokonuma-Hecke代数的模表示理论。我们提供了一个等价的范畴之间的有限维表示的仿射（分别。分圆）Yokonuma-Hecke代数和$A$型仿射Hecke代数的张量积直和代数（分别为Ariki-Koike代数）。作为应用之一，我们对特征$p$的代数闭域上仿射和分圆Yokonuma-Hecke代数的不可约表示进行了分类.其次，得到了这些代数的模分支规则，并将由此得到的分圆Yokonuma-Hecke代数的模分支图与$A.$型仿射李代数的不可约可积表示的晶体图等同
Lectures on affine Hecke algebras with unequal parameters
这些是1999年（秋季）在麻省理工学院讲课的笔记。他们包含了讨论仿射Hecke代数可能不平等的参数，包括理论的细胞和部分critical理论的J-环。
Linear Koszul duality and affine Hecke algebras
在本文中，我们证明了线性Koszul对偶等价构造在以前的文件提供了一个几何实现的Iwahori-Matsumoto对合的仿射Hecke代数。
A geometric Schur-Weyl duality for quotients of affine Hecke algebras
在一般情况下建立了一个几何Schur-Weyl对偶之后，我们在有限和仿射的情况下回忆了A型中的这种对偶。我们将仿射代数中的对偶推广到仿射代数的正部分。积极的部分有来自几何的好的理想，允许对偶。然后将正仿射Hecke代数的某些等价物标识为某些分圆Hecke代数，并在几何设置下构造了标准基。
On calibrated representations and the Plancherel Theorem for affine Hecke algebras
本文有两个主要目的。首先，我们推广Ram的显式构造的校准表示的仿射Hecke代数的多参数的情况下（包括非约化的$BC_n$的情况下）。然后，我们推导出所有秩~1和秩~2仿射Hecke代数的Plancherel公式，包括所涉及的所有表示的构造（以下工作的Opdam）。
Affine cellularity of affine Yokonuma-Hecke algebras
建立了仿射Yokonuma-Hecke代数$\widehat{Y}_{r,n}(q)$与$A.$型仿射Hecke代数的系数为张量积的矩阵代数的直和之间的显式代数同构。作为这个结果的应用，我们证明了$\widehat{Y}_{r,n}(q)$在Koenig和Xi意义下是仿射胞腔的，并进一步证明了当参数$q$不是Poincaré多项式的根时，它具有有限的整体维数。作为另一个应用，我们还恢复了以前在[CW]中得到的$\widehat{Y}_{r,n}(q)$的模表示理论。
Dirac cohomology for the degenerate affine Hecke Clifford algebra
我们定义了退化仿射Hecke-Clifford代数的Dirac算子的一个类似物。主要结果是利用Dirac上同调将退化仿射Hecke-Clifford代数的中心特征标与Sergeev代数的中心特征标联系起来。还计算了狄拉克算子在某些模上的作用。本文的结果可以看作是退化仿射Hecke代数的Dirac上同调的一个投影形式。
Crystals of Fock spaces and cyclotomic rational double affine Hecke algebras
定义了分圆有理双仿射Hecke代数范畴O上的i-限制函子和i-诱导函子。这就产生了一个简单模的同构类集合上的晶体，它同构于Fock空间的晶体。
Canonical bases and affine Hecke algebras of type B
本文证明了Enomoto和Kashiwara关于B型仿射Hecke代数的标准基和分支规则的一系列定理。证明的主要成分是一个新的分次外代数与我们明确计算的对合。
A decomposition formula for the Kazhdan-Lusztig basis of affine Hecke algebras of rank 2
本文证明了具有正权函数的秩为2的仿射Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基的一个分解公式。然后讨论了这种分解在Lusztig图P1-P15上的应用。
An Iwahori-Matsumoto presentation of affine Yokonuma-Hecke algebras
首先给出仿射Yokonuma-Hecke代数$\widehat{Y}_{r,n}(q)$的Iwahori-Matsumoto表示，证明了Chlouveraki和Sécherre所证明的$\widehat{Y}_{r,n}(q)$是Vignéras所定义的pro- $p$ -Iwahori-Hecke代数的一个特例，同时给出了一个应用.利用这种新的表示，我们给出了$\widehat{Y}_{r,n}(q),$的第三种表示，由此我们立即得到了一个意想不到的结果，即$A$型的扩张仿射Hecke代数是仿射Yokonuma-Hecke代数的一个子代数.
Cocenters and representations of affine Hecke algebra
本文研究仿射Hecke代数的余中心与其表示论之间的关系。该方法是基于刚性余中心，一个重要的子空间的余中心，和表示论中的对偶对象，有限维表示的Grothendieck群的刚性商之间的相互作用。
Discrete series characters for affine Hecke algebras and their formal degrees
引入仿射Hecke代数的不可约离散级数表示的通有中心特征标。利用这个不变量，我们给出了所有具有任意正参数的抽象仿射Hecke代数（E型除外）的不可约离散级数特征标的一个新的分类，并证明了它们的形式度的一个显式乘积公式（在所有情况下）.
The cocenter of graded affine Hecke algebra and the density theorem
本文确定了具有任意参数的分次仿射Hecke代数的（扭）余中心的基。在这种情况下，我们证明了核心的（扭曲）迹映射是交换子空间（密度定理）和图像是空间的良好形式（跟踪Paley-Wiener定理）。
The modular branching rule for affine Hecke algebras of type A
对于单位根上的A型仿射Hecke代数，给出了几何构造的单模与组合构造的单模之间的对应关系，并证明了模分支规则.后者概括了Vazirani的工作。
Hermitian forms for affine Hecke algebras
研究了（分次）仿射Hecke代数上的Iwahori-Hecke代数的星运算和有限维模的不变埃尔米特形式，并给出了一个酉算法。
Affine Hecke categories in equal and mixed characteristic
本文针对p进域上拟分裂驯连通约化群G，证明其单值仿射Hecke范畴作为幺半范畴，与等特征下的对应范畴存在典范等价关系。
The modular branching rule for affine Hecke algebras of type A
对于单位根上的A型仿射Hecke代数，给出了几何构造的单模与组合构造的单模之间的对应关系，并证明了模分支规则.后者概括了Vazirani的工作。
Formulae relating the Bernstein and Iwahori-Matsumoto presentations of an affine Hecke algebra
我们给出了明确的公式，某些元素发生在伯恩斯坦介绍的仿射Hecke代数，在通常的岩堀-松本发电机。我们利用某些最小的表达式，说的元素，我们给出了一个层理论的解释，这些最小的表达式的存在。
A formula of Arthur and affine Hecke algebras
设$π, π'$是仿射Hecke代数的带正参数的调和表示.我们研究他们的欧拉-庞加莱配对$EP (π,π')$，交替和的Ext-群的维数。我们表明，$EP (π,π')$可以表示在一个简单的公式，涉及一个分析的R-群，类似于亚瑟的公式在设置约化的p-adic群。我们的证明同样适用于仿射Hecke代数和约化群在非阿基米德局部域的任意特征。
Hermitian duals and generic representations for affine Hecke algebras
本文发展了affine Hecke代数的抽象表示理论，研究了其与Hermitian对偶的关系及通用表示的定义，证明了广义注入猜想的部分结果。
On the spectral decomposition of affine Hecke algebras
仿射Hecke代数H包含一个大交换子代数A. H的中心Z是A中外尔群不变元的子代数。仿射Hecke代数的自然迹可以表示为在代数环面T=spec（A）中的某个圈上的有理$n$形式的积分（其值在H的线性对偶中）。通过将该积分局部化到spec（Z）的某个子集上，得到了仿射Hecke代数的Plancherel公式.
On representation theory of affine Hecke algebras of type B
Ariki和Grojnowski的方法的表示论的仿射Hecke代数的类型$A$适用于类型$B$与不等参数获得-在一定的限制下的特征值的格运营商-类似的多重一个结果和分类的不可约的部分分支规则在类型$A$。
On a twisted Euler-Poincaré pairing for graded affine Hecke algebras
研究了分次仿射Hecke代数的扭Euler-Poincaré对，并给出了与Ciubotaru-He定义的外尔群的扭椭圆对的精确联系.研究了一类有趣的抛物诱导模的Ext-群，并与扭曲Euler-Poincaré对联系起来.我们还研究了以扭曲Euler-Poincaré对为内积的分次Hecke代数模空间.
Weights and characters for affine Hecke algebras
研究仿射赫克代数单模分类中权重的作用，通过展示权重决定单模的程度来描述沿同构的诱导和限制，以及厄米对偶和酉性在此过程中的行为。
Homological algebra for affine Hecke algebras
本文研究仿射Hecke代数H上模的同调性质。特别是，我们证明了一个比较结果，更高的扩展的回火模块时，通过施瓦茨代数S，一定的拓扑完成仿射Hecke代数。证明是独立的，并基于直接建设的有界收缩的某些标准决议的H-模。这种构造适用于仿射Hecke代数的所有正参数。这是一个重要的特征，因为它是分析H的不可约离散级数表示如何在H的参数空间上的一般族中出现的一个成分。对于不可约的非单配仿射Hecke代数，这将使我们能够给出所有正参数的离散序列特征标的完整分类（我们将在另一篇文章中报告此应用）。
Calibrated representations of affine Yokonuma-Hecke algebras
受文献[Ra 1]的启发，我们直接给出了$\mathbb{C},$上仿射Yokonuma-Hecke代数$\widehat{Y}_{r,n}(q)$的不可约标定表示的完全分类，这些不可约标定表示是以斜置形状的$r$ -元组为索引的.然后，我们开发了几个应用程序的这一结果。在附录中，受[Ru]的启发，我们分类并构造了退化仿射Yokonuma-Hecke代数$D_{r,n}$和特征$p> 0$的代数闭域上的圈积$(\mathbb{Z}/r\mathbb{Z})\wr \mathfrak{S}_{n}$的不可约完全可裂表示，使得$p$不除$r$。
Duality between GL(n,R) and the degenerate affine Hecke algebra for gl(n)
定义了一个从$GL(n,R)$的Harish-Chandra模范畴到$gl(k)$的退化仿射Hecke代数的有限维表示范畴的正合函子$F_{n,k}$.在一定的自然假设下，我们证明了函子映射标准模到标准模（或零）和不可约到不可约（或零）。
Cocenters and representations of affine $0$-Hecke algebras
本文研究了仿射$0$ -Hecke代数$\tilde \ch_0$的余中心$\overline{\tilde \ch_0}$与有限维表示之间的关系.由此得到了超奇异模的一个新的判别准则：$\tilde \ch_0$的一个（虚）模是超奇异的当且仅当它的特征标在$\overline{\tilde \ch_0}$的非超奇异部分上为零.
Dirac cohomology for graded affine Hecke algebras
我们定义了分次仿射Hecke代数的Casimir和Dirac算子的类似物，并建立了Parthasarathy的Dirac算子不等式的一个版本。然后，我们证明了一个版本的沃根猜想狄拉克上同调。该猜想的公式化依赖于外尔群的旋量表示的一致几何参数化。最后，我们将所得结果应用于酉表示的研究。
Whittaker unitary dual of affine graded Hecke algebras of type E
本文给出了E型仿射分次Hecke代数的Whittaker酉对偶的分类。通过Iwahori-Matsumoto对合，这也等价于E型球面酉对偶的分类。这项工作完成了分类的惠特克岩堀球面酉对偶，或等价的，球面酉对偶，分裂线性代数p-adic群。
Degenerate Affine Hecke-Clifford Algebras and Type $Q$ Lie Superalgebras
构造了（退化）仿射Hecke-Clifford代数（AHCA）的有限维单积分模。我们的建设包括一个模拟Zelevinsky的段表示，一个完整的组合描述的简单的校准模块，和分类的简单的积分模块。此外，我们构造了Q型李超代数的Arakawa-Suzuki函子的一个类似物。
Affine Hecke algebras and generalized standard Young tableaux
引入仿射Hecke代数的校准表示，并分类构造了有限维不可约校准表示。主要的技术是提供索引集来控制仿射Hecke代数的有限维模的权空间结构。利用这些索引集，我们证明了：（1）不可约校准表示由斜局部区域索引，（2）不可约校准表示的维数是局部区域中的腔室数，（3）每个不可约校准表示由描述仿射Hecke代数的生成元在特定基上在表示空间中的作用的公式显式构造.权空间的指标集是标准Young表的推广，不可约校准仿射Hecke代数模的构造是A.对称群的不可约表示的杨氏正规构造。在这个意义上，杨氏构造被推广到任意的李型.
On $J$-folded alcove paths and combinatorial representations of affine Hecke algebras
本文引入仿射Weyl群中的$J$-折叠alcove路径组合模型以构造仿射Hecke代数的表示，研究了其有界性，并提出将其组合公式与Kazhdan-Lusztig理论及Opdam的Plancherel定理相联系的猜想。
Correspondences between affine Hecke algebras and applications
本文综述广义仿射 Hecke 代数的构造，并利用其与 p-adic 约化群两类 L-参数 Bernstein 级数的关联研究 Howe 对应。
The Schwartz algebra of an affine Hecke algebra
对于一般的仿射Hecke代数H，我们研究了它的Schwartz完备化S.主要定理是S在傅立叶同构下的象的精确描述。证明这一结果的一个重要组成部分是广义主列表示的系数的常数项的定义和计算。最后，我们讨论了H的调和表示理论的主要定理的一些结果。
Algebraic and analytic Dirac induction for graded affine Hecke algebras
定义了分次仿射Hecke代数的代数Dirac诱导映射$\Ind_D$.映射$\Ind_D$是一个Hecke代数的类似物，在$K$ -理论中的Baum-Connes集合映射的显式实现，该理论是使用Dirac算子的实约化群的约化$C^*$ -代数。$\Ind_D$的定义在分次仿射Hecke代数的参数空间上是一致的。证明了映射$\Ind_D$定义了从外尔群的椭圆特征标空间（相对于其反射表示）到分次仿射Hecke代数的椭圆特征标空间的等距同构.我们还研究了一个相关的解析定义的整体椭圆Dirac算子之间的酉表示的分次仿射Hecke代数，实现在空间的部分向量丛相关的某些表示的针覆盖的外尔群。通过这种方式，我们实现了Hecke代数的所有不可约离散级数模在这些解析Dirac算子的核（和指数）中。这可以被看作是一个分次赫克代数模拟建设的离散系列表示半单李群由于Parthasarathy和Atiyah-施密德。
A Lie-theoretic construction of representations of the degenerate affine and double affine Hecke algebras of type $BC_n$
设G=GL（N），K=GL（p）xGL（q），其中p+q=N，n为正整数.构造了一个从（G，K）上的Harish-Chandra模范畴到Bn型退化仿射Hecke代数的表示范畴的函子，以及一个从G/K上的K-单值扭D-模范畴到BC n型退化双仿射Hecke代数的表示范畴的函子，第二个函子是第一个函子的推广.这些函子是分别来自q-alg/9710037和math/0702670的A型函子的推广。
Some multiplication formulas in an affine Hecke algebra
本文考虑了与$\widetilde{B_2}$型扩张仿射外尔群相关联的Hecke代数$\mathcal {H}$.给出了$C_{rt}S_λ$上的一些有趣的公式，这些公式暗示了Kazhdan-Lusztig系数$μ(y,w)$与某些代数群的表示之间的某些关系.这里，$C_{rt}$是$\mathcal {H}$的Kazhdan-Lusztig基中的一个元素，$S_λ$是$\mathcal {H}$的中心元素。
Affine Hecke algebras and their representations
本文综述了仿射 Hecke 代数的表示理论，重点探讨不可约表示的分类，并在文末提出了实参数仿射 Hecke 代数与仿射 Weyl 群不可约表示间的自然双射这一新结果。
The central support of the Plancherel measure of an affine Hecke algebra
给出了与根系和根系上外尔群不变实值参数函数相关的移位根超平面的排列的某些基本性质的概念性证明。该方法的基础上的作用，这种转移根超平面安排的调和分析的仿射Hecke代数。此外，这产生了一个概念上的证明的描述的中心支持的Plancherel措施的仿射Hecke代数在math.RT.0101007v4。
On the basic representation of the double affine Hecke algebra at critical level
该研究构造了带约化梯度根系的不可约约化仿射根系对应的临界水平q=1下双仿射Hecke代数的基本表示，补充了非扭型情形下已有研究的覆盖范围。
Analytic R-groups of affine Hecke algebras
定义了仿射Hecke代数的解析$R$ -群，并证明了类似的Knapp-Stein维数定理.作为推论，我们证明了酉主列表示的交换子代数同构于被某个2-上圈$γ$扭曲的$R$ -群的复群代数.对于经典Hecke代数，我们证明了$γ$总是平凡的.
Modules simples en caracteristique p des algebres de Hecke affines de type A_2
因此F un corps local non archimedien de characteristique residuelle p. On design par R un corps algebriquement derived de characteristique p et par Q une cloture algebrique du corps des nombres p-adiques.关于线性群G1_3（F）的Hecke-Iwahori R-代数的有限维单模的分类.本文给出了Hecke-Iwahori Q-代数中具有一个整体结构的简单模的模约简。
Multiplicity matrices for the affine graded Hecke algebra
本文研究了通过计算Kazhdan-Lusztig型多项式来确定仿射分次Hecke代数的合成因子的问题。我们回顾了算法的\cite{L1,L2}，并使用它们特别是计算，在每个真正的中心字符，承认回火模，几何参数化，Kazhdan-Lusztig多项式，合成列，和岩堀-松本对合的表示与岩堀固定向量的分裂$p$ -进群的类型$G_2$和$F_4$。
Pursuing Coxeter theory for Kac-Moody affine Hecke algebras
本文针对Kac-Moody仿射Hecke代数的类Coxeter结构展开研究，证明了长度函数构造、经典仿射Hecke代数乘积支撑等三个结果，提出相关猜想并给出仿射Demazure乘积的猜想定义，为其Coxeter理论构建迈出第一步。
A Family of Finite-Dimensional Representations of Generalized Double Affine Hecke Algebras of Higher Rank
利用$U_q(\mathfrak{sl}_N)$的$R$ -矩阵，给出了高阶广义双仿射Hecke代数（GDAHA）的有限维表示的显式构造.我们的建构是由Silvia Montarani在理性情况下的类似建构所激发的。利用Knizhnik-Zamolodchikov微分方程的Drinfeld-Kohno定理，我们证明了在Etingof，GAN和Oblomkov引入的单值函子下，我们给出的显式表示对应于Montarani的表示.
Categorifications and cyclotomic rational double affine Hecke algebras
Varagnolo和Vasserot证明了CRDAHA的范畴O与A型仿射抛物范畴O的一个子范畴之间的等价性。我们证明了这个猜想。作为应用，我们证明了Rouquier关于CRDAHA的单模维数的一个猜想和Chuang-Miyachi关于CRDAHA范畴O的Koszul对偶的一个猜想.
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