Modules simples en caracteristique p des algebres de Hecke affines de type A_2

Representations de l'algebre de Lie conforme sur l'espace des densites tensorielles sur la sphere

We consider the space of tensor densities on the n-dimensional sphere with degree lambda (or, equivalently, of conformal densities with degree lambda). This space is a module over the group of diffeomorphisms, and consequently over the Lie algebra of vector fields, on the sphere, and we first prove that as a module over the conformal group, it is infinitesimally equivalent to an induced module from the principal series, precisely from the nonunitary spherical series on the space of smooth functions on the sphere. In function of lambda,(g,K)-simple and unitary submodules of the space of tensor …

缠结算子与Hecke代数与参数化的p-adic简约群——经典群的情况

Opérateurs d'entrelacement et algèbres de Hecke avec paramètres d'un groupe réductif $p$-adique - le cas des groupes classiques

本文研究了p-adic简约群的缠结算子与Hecke代数的参数化问题，通过计算诱导项目生成元的终等代数，证明其同构于Hecke代数与有限群代数的半直接积。

Sur la catégorie des bimodules de Soergel

The Soergel category B of a Coxeter system (W,S) is a bimodule category over a polynomial algebra on which W acts. It's a categorification of the Hecke Algebra of (W,S). In this article we give a combinatorial description of morphism spaces in B. As a corollary, we give an analogous description of the morphisms in O_0-proj, where O_0 is the principal block of the BGG category O. ----- La catégorie B de Soergel d'un système de Coxeter (W,S) est une catégorie de bimodules sur une algèbre de polynômes sur laquelle W agit. C'est une catégorification de l'algèbre de Hecke de (W,S). Dans cet article…

关于 GL_2(F) 的某些表示在 Iwasawa 代数下的忠实性

Sur la fidélité de certaines représentations de GL_2(F) sous une algèbre d'Iwasawa

本文证明 Iwasawa 代数 E[[O_F]] 中 O_F*-稳定非零理想均为开理想，并据此推出上单位幂幺子群的 Iwasawa 代数对 GL2(F) 不可约容许光滑表示作用的忠实性。

Sur la cohomologie à support des fibrés en droites sur les variétés symétriques complètes

Let $X$ be a complete symmetric variety i.e. the wonderful compactification of a symmetric $G-$homogeneous space (where $G$ is a simply-connected semi-simple linear algebraic group). If $L$ is a line bundle over $X$ and if $C$ is a Bialynicki-Birula cell of codimension $c$ in $X$, then the Lie algebra $\mathfrak g$ of $G$ operates naturally on the cohomology group with support : $H^c_C(L)$. One gives here a necessary condition on the cell $C$ for that $\mathfrak g-$module have a finite dimensional simple subquotient. As applications one calculates the Euler-Poincaré characteristic of $L$ over …

The extended Burnside ring and module categories

In this note an `extended Burnside ring' is defined, generated by classes of semisimple module categories over Rep(G) with quasifibre functors. Here G is a finite group and representations are taken over an algebraically closed field of characteristic 0. It is shown that this is equivalent to a ring generated by centrally extended G-sets and hence the name. Ring homomorphisms into the multiplicative group of the field are computed with an explicit formula and tables of these homomorphisms are given for the groups S_4 and S_5 which are of particular interest in the context of reductive algebrai…

Cohomologie des fibrés en droites sur les compactifications des groupes réductifs

On s'intéresse aux compactifications équivariantes d'un groupe réductif quelconque, $G$, vu comme espace homogène pour $G \times G$. Pour un revêtement fini $\widetilde{G}$ de $G$, les groupes de cohomologie des fibrés en droites sur ces compactifications sont naturellement des $\widetilde{G} \times \widetilde{G}-$modules de dimension finie. On détermine, dans cet article, tous ces $\widetilde{G} \times \widetilde{G}-$modules en calculant leur multiplicité selon chaque $\widetilde{G} \times \widetilde{G}-$module simple. La formule obtenue est en particulier valable pour les compactifications m…

The Lie algebra of type G_2 is rational over its quotient by the adjoint action

Let G be a split simple group of type G_2 over a field k, and let g be its Lie algebra. Answering a question of Colliot-Thélène, Kunyavskiĭ, Popov, and Reichstein, we show that the function field k(g) is generated by algebraically independent elements over the field of adjoint invariants k(g)^G. Soit G un groupe algébrique simple et déployé de type G_2 sur un corps k. Soit g son algèbre de Lie. On démontre que le corps des fonctions k(g) est transcendant pur sur le corps k(g)^G des invariants adjoints. Ceci répond par l'affirmative à une question posée par Colliot-Thélène, Kunyavskiĭ, Popov et…

Construction de représentations galoisiennes de torsion, d'après Peter Scholze

Le but de cet exposé est de présenter les résultats de Scholze sur la construction des représentations galoisiennes de torsion associées aux caractères de l'algèbre de Hecke apparaissant dans la cohomologie de torsion des espaces localement symétriques associés au groupe $\mathrm{GL}_n$. La phrase précédente est expliquée plus en détail dans la section 1. Toutes les erreurs et inexactitudes dans ce texte sont bien entendu dues à l'auteur et non à Scholze. -- The goal of this lecture is to present Scholze's results about the construction of torsion Galois representations associated to the chara…